Exercícios - Movimento Retilíneo

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Física I
Professor: Sebastian
Lista I: Movimento Retilíneo
1. A posição de uma partícula em movimento ao longo
do eixo x varia no tempo de acordo com a expressão
x = 3t2,
em que x está em metros e t em segundos. (a)
Calcule a sua velocidade média entre os instantes
ti = 3, 000 s e tf = 3, 000 s + ∆t, para os valo-
res ∆t = 0, 100 s, 0,010 s e 0,001 s. (b) Qual o
valor da velocidade instantânea em t = 3, 000 s?
Respota: (a) 18,300 m/s, 18,030 m/s e 18,003 m/s
respectivamente; (b) 18 m/s.
2. Uma bola é lançada verticalmente para cima a par-
tir da superfície de um planeta de um sistema so-
lar distante. O grá�co de y função do tempo, y(t),
deste movimento é mostrado na �gura abaixo, onde
y é a altura da bola acima de seu ponto de partida,
sendo t = 0 s o instante em que a bola é disparada.
Quais são os módulos da (a) aceleração de queda
livre no planeta e (b) da velocidade inicial da bola?
Resposta: (a) 8 m/s
2
; (b) 20 m/s.
3. A posição de uma partícula deslocandose ao longo
do eixo x depende do tempo conforme a equação
x = ct2 − bt3, onde x está em metros e t em se-
gundos. Quais são as unidades (a) da constante c e
(b) da constante b? Faça os valores numéricos des-
tas constantes iguais a 3,0 e 2,0, respectivamente
e calcule (c) o instante de tempo em que a partí-
cula alcança a sua posição positiva x máxima? De
t = 0 s a t = 4 s, (d) qual a distância percorrida
por esta partícula e (e) qual o seu deslocamento?
Encontre sua velocidade nos instantes (f) 1,0 s, (g)
2,0 s, (h) 3,0 s e (i) 4,0 s. Encontre sua aceleração
nos instantes (j) 1,0 s, (k) 2,0 s, (l) 3,0 s e (m) 4,0 s.
Resposta: (a) m/s
2
; (b) m/s
3
; (c) 1 s; (d) 82 m; (e)
-80 m; (f) 0 m/s; (g) -12 m/s; (h) -36 m/s; (i) -
72 m/s; (j) -6 m/s
2
; (k) -18 m/s
2
; (l) -30 m/s
2
; (m)
-42 m/s
2
.
4. Em um soco para frente no golpe de caratê, o pu-
nho, que está em repouso na cintura, é movido ra-
pidamente para frente até o braço �car completa-
mente estendido. A velocidade v(t) do punho é re-
presentada pela �gura abaixo. Determine a distân-
cia percorrida pelo punho desde o início do golpe
até (a) o instante t = 50 ms e (b) o instante em
que a velocidade do punho é máxima? Resposta:
(a) 0,13 m; (b) 120 ms.
5. Que distância percorre em 16 s um corredor cuja
velocidade em função do tempo, v(t), é mostrada
na �gura abaixo? Resposta: 100 m.
6. Um elétron movendo-se ao longo do eixo x tem sua
posição determinada por x = 16t exp(−t) m, onde
t está em segundos. A que distância encontrase
2
o elétron da origem quando ele momentaneamente
pára? Resposta: 5,89 m.
7. Quando uma bola de futebol é chutada na direção
de um jogador e este a rebate cabeceando, a acele-
ração que a cabeça sofre durante a colisão pode ser
apreciável. Partindo do repouso, a �gura abaixo
mostra esta aceleração em função do tempo, a(t).
Trata-se da cabeça do jogador de futebol medida
em duas situações: quando ele usa a cabeça despro-
tegida e quando o faz usando um capacete. Qual
é a diferença entre as velocidades da cabeça des-
protegida e com o capacete no instante t = 7 ms?
Resposta: 0,56 m/s.
8. A �gura abaixo mostra a aceleração em função do
tempo, a(t), para uma partícula se movendo ao
longo de um eixo x. Em t = −2 s, sua velocidade
é v = 7 m/s. Qual é sua velocidade em t = 6 s?
Resposta: 39 m/s.
9. A aceleração de uma partícula movendo-se em linha
reta é dada por
a(t) = αt, α = 1, 2 m/s3.
(a) Se a velocidade da partícula para t = 1, 0 s é
igual a 5, 0 m/s, qual é a velocidade para t = 2, 0 s?
(b) Se a posição da partícula para t = 1, 0 s é igual a
6,0 m, qual a sua posição para t = 2, 0 s? Resposta:
(a) 6,8 m/s; (b) 11,8 m.
10. Na célebre corrida entre a lebre e a tartaruga, a
velocidade da lebre é de 30 km/h e da tartaruga é
de 1,5 m/min. A distância a percorrer é de 600 m,
e a lebre corre durante 0,5 min antes de parar para
uma soneca. Qual a duração máxima da soneca
para que a lebre não perca a corrida? Resposta:
6,647 h.
11. Um avião a jato de grande porte precisa atingir uma
velocidade de 500 km/h para decolar, e tem uma
aceleração de 4 m/s
2
. Quanto tempo ele leva para
decolar e que distância percorre até a decolagem?
Resposta: 34,72 s e 2411 m respectivamente.
12. O grá�co da �gura abaixo representa a marcação do
velocímetro de um automóvel em função do tempo.
Trace os grá�cos correspondentes da aceleração e
do espaço percorrido pelo automóvel em função do
tempo. Qual a aceleração média do automóvel en-
tre t = 0 e t = 1 min? E entre t = 2 min e
t = 3 min? Resposta: 0,21 m/s2 e -0,21 m/s2 res-
pectivamente.
13. Uma partícula, inicialmente em repouso, na origem,
move-se durante 10 s em linha reta, com aceleração
crescente segundo a lei a = bt, onde t é o tempo e
b = 0, 5m/s3. Trace os grá�cos da velocidade v e da
posição x da partícula em função do tempo. Qual
a expressão analítica de v(t)? Resposta: v = bt2/2.
14. O tempo médio de reação de um motorista (tempo
que decorre entre perceber um perigo súbito e apli-
car os freios) é da ordem de 0,7 s. Um carro com
bons freios, numa estrada seca, pode ser freiado
a 6 m/s
2
. Calcule a distância mínima que um
carro percorre depois que o motorista avista o pe-
rigo, quando ele trafega a 30 km/h, a 60 km/h e a
90 km/h. Estime a quantos comprimentos do carro
corresponde cada uma das distâncias encontradas.
3
Resposta: 11,61 m, 34,83 m e 69,58 m respectiva-
mente.
15. Numa rodovia de mão dupla, um carro encontra-se
15 m atrás de um caminhão (distância entre pontos
médios), ambos trafegando a 80 km/h. O carro tem
uma aceleração máxima de 3 m/s
2
. O motorista de-
seja ultrapassar o caminhão e voltar para sua mão
15 m adiante do caminhão. No momento em que
começa a ultrapassagem, avista um carro que vem
vindo em sentido oposto, também a 80 km/h. A
que distância mínima precisa estar do outro carro
para que a ultrapassagem seja segura? Resposta:
229 m.
16. Um trem com aceleração máxima a e desaceleração
máxima f (magnitude da aceleração de freiamento)
tem de percorrer uma distância d entre duas esta-
ções. O maquinista escolhe entre (a) seguir com
aceleração máxima até certo ponto e a partir daí
freiar com a desaceleração máxima, até chegar; (b)
acelerar até uma certa velocidade, mantê-la cons-
tante durante algum tempo e depois freiar até a
chegada. Mostre que a primeira opção é aquela
que minimiza o tempo de percurso (sugestão: uti-
lize os grá�cos v vs t) e calcule o tempo mínimo
de percurso em função de a, f e d. Resposta:
∆t =
√
2d(a+ f)/af .
17. Um método possível para medir a aceleração da
gravidade g, consiste em lançar uma bolinha onde
se fez vácuo e medir com precisão os instantes t1 e
t2 de passagem (na subida e na descida, respecti-
vamente) por uma altura z conhecida, a partir do
instante do lançamento. Mostre que
g =
2z
t1t2
.
18. Deixa-se cair uma pedra num poço profundo. O
barulho da queda é ouvido 2 s depois. Sabendo que
a velocidade do som no ar é de 330 m/s, calcule a
profundidade do poço. Resposta: 18,52 m.
19. Um foguete para pesquisas meteorológicas é lan-
çado verticalmente para cima. O combustível, que
lhe imprime uma aceleração de 1,5g (onde g é a ace-
leração da gravidade) durante o período de queima,
esgota-se após 0,5 min. (a) Qual seria a altitude
máxima atingida pelo foguete, de pudéssemos des-
prezar a resistência do ar? (b) Com que velocidade
(em m/s ou km/h), e depois de quanto tempo, ele
voltaria a atingir o solo? Resposta: (a) 3308 m; (b)
255 m/s e 71 s.
20. Uma criança rola uma bola de gude em um circuito
inclinado, com 100 cm de comprimento, como mos-
tra a �guraabaixo. Usaremos a variável x para
representar a posição da bola de gude ao longo da
pista. Nas seções horizontais, de x = 0 a x = 20 cm
e de x = 40 a x = 60 cm, a bola rola com velocidade
constante. Nas seções inclinadas, ela rola com uma
velocidade que varia numa taxa constante. Nos lo-
cais onde as inclinações mudam, a bola permanece
no circuito sem variações bruscas de velocidade. A
criança dá à bola uma velocidade inicial em x = 0
e t = 0 e a vê rolar até x = 90 cm, quando ela
retorna e, eventualmente, alcança a posição inicial
x = 0 com a mesma velocidade com que foi em-
purrada pela criança. Faça grá�cos da posição, da
velocidade e da aceleração, em função do tempo,
usando a mesma escala de tempo para todos eles.
Apesar de não ser possível determinar valores preci-
sos para estes grá�cos, esboce-os na forma correta.