Mariana Martins e Thais Lima Relatório 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI 
Engenharia Química
Mariana Martins Vieira
Thais Machado Lima
ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DE UM TANQUE DE DILUIÇÃO
Diamantina
2017
Mariana Martins Vieira
Thais Machado Lima
ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DINÂMICO DE UM TANQUE DE DILUIÇÃO
Relatório apresentado à disciplina de Modelagem de Simulação de Processos Químicos da Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri como requisito parcial para conclusão do curso de Bacharelado em Engenharia Química.
Prof. Dra. Anamaria Cardoso
	
Diamantina
2017
Sumário 
INTRODUÇÃO
Na indústria química é recorrente o uso de adequações às especificações necessárias para que se obtenha o produto final.
Tanques de mistura são equipamentos responsáveis por operações como a mistura de produtos a aditivos, bem como processos envolvendo diluição e concentração de correntes na adequação de um produto final às especificações estabelecidas.
 No presente situação, utiliza-se um tanque, denominado “T”, como um pré-processamento referente a um processo químico, utilizando salmoura como reagente. Em tal tanque, será diluída uma corrente de salmoura, de forma que a eficácia do mesmo seja maior quanto maior a diluição da salmoura. Uma corrente de salmoura com 30% de sal (em peso) é bombeada por uma bomba "B1" para o tanque com vazão de 10 kg/min, em condições estacionárias. Através de uma bomba “B2”, uma corrente é retirada do tanque com vazão de 20 kg/min. O nível de líquido no tanque não varia, cuja massa total é 500 kg, sendo essa bem inferior à capacidade do tanque “T”. Contudo, no tempo t = 0, acidentalmente uma válvula "V1" é aberta que dá passagem ao escoamento de água pura, que passa a entrar no tanque continuamente com uma vazão de 12 kg/min, junto à salmoura. O sistema é ilustrado a seguir, na Figura 1:
Figura 1 – Tanque “T”
Fonte: Próprio autor.
Para o desenvolvimento do problema, considera-se que o tanque é perfeitamente misturado, a vazão da corrente retirada e da alimentada ao tanque são constantes.
OBJETIVO
Analisar a influência das variáveis de processo no comportamento dinâmico de um tanque de diluição.
METODOLOGIA
Para o desenvolvimento dos modelos apresentados, inicialmente foram adotadas algumas hipótese, sendo estas: 
O tanque é perfeitamente misturado; 
A vazão da corrente retirada do tanque é constante; 
A vazão da corrente alimentada ao tanque é constante; 
O volume de controle do sistema foi definido como o próprio tanque, e após foram seguidos os seguintes passos: 
3.1 Variáveis Dependentes Fundamentais
A variável dependente fundamental definida para a modelagem desse sistema foi a massa. 
Princípios Básicos 
Foi realizado o balanço de massa global do sistema, assim encontramos a primeira equação que modela o sistema. Esta equação representa a variação de massa ao longo do tempo e foi desenvolvida pelos seguintes passos:
Acúmulo = Entra – Sai + Gerado – Consumo
Como não há reação química, não há consumo. Logo, 
Aplicando o limite e simplificando a equação, 
Em que, 
	M = massa total de salmoura no tanque [kg]; 
	Fe = vazão mássica da salmoura alimentada no sistema [kg/min];
	Fg = vazão mássica de água alimentada no sistema [kg/min]; 
	Fs = vazão mássica do que sai do sistema [kg/min]; 
Posteriormente, realizamos o balanço de massa parcial para o componente sal presente no sistema. Nesta etapa, partimos do balanço de massa global e ponderamos as correntes de entrada, saída e geração pelas respectivas frações molares. A segunda equação que modela o sistema então é definida como: 
Em que, 
S = massa de sal total no tanque [kg];
xse = fração de sal que é alimentado as sistema [-]; 
xsg = fração de sal na corrente de água alimentada no sistema[-]; 
xss = fração de sal que sai do sistema [-]; 
 	Para esse sistema apresentado foi encontrado então as equações que modelam seu comportamento ao longo do tempo e foi usado um código em Scilab® para que fossem feitas as simulações necessárias a fim de alcançar o objetivo deste trabalho, respondendo as questões propostas.
`	3.3 Desenvolvimento das questões 
Questão 1:
Simular o sistema nas condições normais de operação, utilizando Scilab®. Classifique o modelo e justifique cada resposta: a) Quanto ao tipo de equação. b) Quanto às variações espaciais. c) Quanto à linearidade d) Quanto à variações temporais
A primeira simulação realizada foi uma simulação do problema em condições normais de operação, descritas na introdução. Logo após o sistema foi classificado quanto ao tipo de equação, às variações espaciais, à linearidade e quanto às variações temporais.
Questão 2:
Após a simulação dinâmica, responder a seguinte questão (NO LABORATÓRIO) Justifique o comportamento obtido pela massa de sal no tanque depois de 1 hora da abertura da válvula de passagem de água.
 Após a simulação dinâmica, analisou-se o comportamento obtido pela massa de sal depois de 1 hora da abertura da válvula de passagem de água. 
Questão 3:
Determine através de simulações a influência da vazão de alimentação de salmoura na concentração final de saída do tanque.
Analisou-se a influência da vazão de alimentação (Fe) da salmoura na concentração final de saída do tanque. Para isto, variou-se a vazão de entrada três vezes, sendo a primeira de 8 kg/min a segunda de 15 kg/min e a terceira 5 kg/min.
Questão 4: 
a) Desenvolver o modelo matemático de uma série de 03 tanques interligados (a vazão de saída do 1º tanque é a entrada do segundo e a vazão de saída do segundo tanque é a entrada do terceiro) iguais ao descrito no item 1, operando sob condições iniciais equivalentes. Neste caso, a alimentação da água é feita nos três tanques, sendo 12 kg/min em cada tanque. As condições iniciais em cada tanque permanecem as mesmas. Simular os perfis de fração molar de sal nas correntes de saída de cada tanque, durante duas horas de operação. Compare com um sistema igual ao primeiro com volume e alimentações equivalentes ao sistema de três tanques. 
b) Para o sistema de três tanques determine, através de simulações diversas, a influência da massa de sal na alimentação do primeiro tanque analisando os resultados na concentração final de saída do tanque.
Foi desenvolvido o modelo matemático de uma série de 03 tanques interligados, onde a vazão de saída do primeiro tanque é a entrada do segundo tanque e a vazão de saída do segundo tanque é a vazão de entrada do terceiro tanque. Esses tanques seguiram o modelo descrito na introdução, operando sob condições iniciais equivalentes. A alimentação de água feita nos três tanques foi de 12 kg/min em cada tanque. As equações para modelagem desse novo sistema seguiram os passos para modelagem do tanque inicial descritos em 3.1, 3.2 e 3.3. 
Encontraram-se as seguintes equações: 
Em que, 
	M1 = massa total de salmoura no tanque 1 [kg];
	M2 = massa total de salmoura no tanque 2 [kg]; 
	M3 = massa total de salmoura no tanque 3 [kg];
	Fe1 = vazão mássica de salmoura alimentação no tanque 1 [kg/min];
	Fg1 = vazão mássica de água alimentada no tanque 1 [kg/min];
	Fg2 = vazão mássica de água alimentada no tanque 2 [kg/min];
	Fg3 = vazão mássica de água alimentada no tanque 3 [kg/min];
	Fs1 = vazão mássica de saída no tanque 1 [kg/min];
	Fs2 = vazão mássica de saída no tanque 2 [kg/min];
	Fs3 = vazão mássica de saída no tanque 3 [kg/min];
	S1 = massa de sal total no tanque 1 [kg]; 
	S2 = massa de sal total no tanque 2 [kg];
	S3 = massa de sal total no tanque 3 [kg];
	xse1 = fração de sal na alimentação do tanque 1 [-];
	xsg1 = fração de sal na corrente de água alimentada no tanque 1 [-]; 
	xsg2 = fração de sal na corrente de água alimentada no tanque 2 [-];
	xsg3 = fração de sal na corrente de água alimentada no tanque 3 [-];
	xss1 = fração de sal que sai do tanque 1 [-];
	xss2 = fração de sal que sai do tanque2 [-];
	xss3 = fração de sal que sai do tanque 3 [-];
A partir de tais equações simularam-se então os perfis de fração molar de sal nas correntes de saída de cada tanque, durante duas horas de operação. 
Depois de tais simulações, comparou-se o sistema contendo três tanques com um sistema equivalente ao primeiro sistema apresentado, mas cujo volume e a alimentação equivaliam ao sistema de três tanques. 
Por fim, analisou-se também a interferência da massa de sal presente na alimentação do primeiro tanque do sistema de tanques em serie. Os resultados foram então discutidos, conforme o objetivo do presente trabalho. 
RESSULTADOS E DISCUSSÒES
4.1 Questão 1
Figura 2 – Vazão de entrada de salmoura igual a 8 kg/min
	Ao efetuar a simulação do sistema, obtiveram-se dados referentes à variação da massa total, da massa e da fração mássica de sal, conforme mostra a Figura 3.
Quanto ao tipo de equação, classificando o modelo que descreve esse sistema, pode-se aferir que as equações envolvidas são do tipo fenomenológico, uma vez que tais equações foram obtidas pelo balanço de massa.
Por não apresentar alterações de propriedades, o tanque em questão pode ser considerado homogêneo. Assim, são exibidas variações espaciais do tipo concentrado. Se tratando de variações temporais, as variáveis são correspondentes ao modelo dinâmico por serem dependentes do tempo.
Torna-se necessário analisar a obediência ou não dos Princípios da Aditividade e Homogeneidade a fim de se obter uma classificação referente a linearidade.
Segundo o Principio da Aditividade,
 + )
 
	Pelo Principio da Homogeneidade,
Tendo em vista que as equações do modelo satisfazem os dois princípios, elas são ditas lineares.
4.2 Questão 2
No tanque, a massa de sal, após uma hora da abertura da válvula para a passagem da água sofre aumento. Esse comportamento é obtido através de um balanço de massa no tanque: entra uma corrente superior a que sai, e o mesmo pode ser visto através do segundo gráfico da Figura 3.
4.3 Questão 3
Através de simulações, a concentração final de saída do tanque foi analisada com base na vazão de alimentação. Para tal, foram feitas as seguintes simulações:
Figura 3 – Vazão de entrada de salmoura igual a 8 kg/min
Através da Figura 4, observou-se linearidade na massa total do sistema, ao longo do tempo, pois toda corrente de entrada está sendo retirada do tanque. Também foi possível aferir que a massa de sal sofre um decréscimo e depois se estabiliza. A fração de sal no tanque também passa por esse mesmo processo, devido à quantidade de entrada ser a mesma da saída, ao decorrer do tempo.
:
Figura 4 – Vazão de entrada de salmoura igual a 15 kg/min
De acordo com a Figura 5, neste caso, observou-se um aumento linear da massa total e da massa de sal ao decorrer do tempo, como no sistema em sua operação original, a fração de sal teve um aumento nas condições iniciais do sistema e se estabilizou no decorrer do mesmo, uma vez que a corrente de entrada é maior que a de saída. Contudo, observou-se que o regime de operação levou menos tempo para se estabilizar se comparado ao sistema em sua operação original. Isso foi consequência do maior acumulo apresentada pelo sistema em sua operação atual. 
Figura 5 – Vazão de entrada de salmoura igual a 5 kg/min
Para uma vazão equivalente a 5 kg/min, obtém-se um fluxo de saída superior à vazão das correntes de entrada no tanque. Pela Figura 5, nota-se que, conforme é de interesse, incialmente ocorre à diluição da salmoura até que se atinja o regime estacionário. Contudo, em razão da corrente de saída do tanque ser maior que as correntes de entrada, o mesmo continua a se esvaziar até que a massa em seu interior seja igual à zero, inviabilizando a continuidade do processamento.
4.4 Questão 4
Depois de feitas as equações de modelo para esse sistema conforme mostrado na metodologia, foram gerados códigos para serem implementados em Scilab® para o sistema de três tanques em série e para o sistema de apenas um tanque com volume equivalente aos três. Os resultados estão apresentados nos gráficos abaixo. 
Figura 6: Comportamento do Tanque 1.
Figura 7: Comportamento do Tanque 2.
Figura 8: Comportamento do Tanque 3.
Figura 9: Comportamento do tanque equivalente.
Ao analisarmos os gráficos, podemos perceber que o Tanque 1, da série de três tanques, apresenta um comportamento esperado para a massa total do sistema, para a massa de sal no tanque que aumentam com o passar do tempo, e para fração de sal na corrente de saída que aumenta com o tempo até atingir um valor aproximadamente constante. Esse comportamento se assemelha muito com o comportamento do tanque unitário dado no primeiro problema, que apresenta o mesmo comportamento para estas variáveis como já foi explicitado. Vemos também que para os Tanques 2 e 3 a massa total do sistema também aumenta com o decorrer do tempo juntamente com a massa de sal no tanque que também aumenta. Ao analisarmos a fração de sal na corrente de saída dos Tanques 2 e 3 vemos que esta diminui ao longo do tempo. Isso ocorre porque a corrente de entrada desses tanques já apresenta um teor de diluição e quanto adicionada uma corrente de agua ao tanque essa diluição aumenta ainda mais, o que diminui a fração de sal na corrente de saída. 
Quando comparamos o comportamento dos três tanques em série com o tanque de volume equivalente, representado pela figura 10, vemos que para esse sistema a massa total e a massa de sal no tanque também aumentam, conforme o esperado, porém aumentam em proporções menores quando comparadas ao sistema em série. A fração de sal na corrente de saída desse tanque também diminui no decorrer do tempo, porém apresenta frações maiores quando comparado ao tanque 3. 
A fração de sal na corrente de saída do tanque 3 do sistema em série é aproximadamente 0,05, enquanto a de a fração de sal na corrente de saída do tanque equivalente é 0,06. 
b) Inicialmente, a concentração de sal na corrente de alimentação no tanque 1 foi diminuída a fim de que analisassem seus efeitos. O resultado é mostrado no gráfico a seguir: 
Figura 10: Comportamento do tanque 3 para uma fração de sal na 
alimentação de 0,15.
Posteriormente, simulou-se o sistema para uma fração de sal na alimentação maior que a apresentada no problema inicial. O resultado segue no gráfico abaixo. 
Figura 11: Comportamento do tanque 3 para um fração de sal na 
alimentação de 0,45
Por ultimo, simulou-se o sistema para uma fração muito maior que a inicial e o resultado é apresentado no gráfico abaixo. 
Figura 12: Comportamento do Tanque 3 para uma fração de sal na 
alimentação de 0,9. 
Podemos perceber que para menores valores da fração de sal na corrente de alimentação do Tanque 1 maior será a diluição para esse sistema de três tanques em série. Vemos isso nos Gráficos 5 e 6 em que a fração de sal na corrente de saída do Tanque 3 diminui ao longo do tempo. Para valores muito altos da fração molar de sal na alimentação, os tanques de diluição se mostram apresentam menores diluições, como mostra o Gráfico 7, em que a fração de sal na corrente de saída do Tanque 3 aumenta com o decorrer do tempo.
CONCLUSÃO 
Através das simulações do sistema, concluiu-se que o mesmo, em condições normais, é classificado como sendo fenomenológico, apresenta variáveis espaciais que seguem o modelo tipo concentrado e são correspondentes ao modelo dinâmico, por variarem com o tempo. Ainda, o sistema é linear.
	Foi possível concluir que a massa de sal, após uma hora da abertura da válvula, sofre aumento. 
Observou-se que, quando a vazão de entrada é igual à de saída, a massa total do sistema apresenta linearidade ao longo do tempo, ao passo que a massa de sal sofre um decréscimo e depois se estabiliza, ocorrendo o mesmo com a fração de sal no tanque. Quando a vazão de entrada é maior que a de saída, observa-se um aumento linear da massa total e da massa de sal ao decorrer do tempo, além da fração desal ter um aumento nas condições iniciais do sistema e se estabilizar no decorrer do mesmo. Quando a vazão de entrada é menor que a de saída, ocorre à diluição da salmoura até que se atinja o regime estacionário, porém, o tanque continua a se esvaziar até que a massa em seu interior seja igual à zero.
Quando comparamos o sistema para três tanques em série com um sistema para um único tanque com volume equivalente vemos que o sistema de três tanques em serie apresenta uma maior eficiência que o tanque equivalente. Essa eficiência é maior, pois nos tanques em série a diluição será maior. O tanque equivalente sofre uma única diluição, apenas uma vez, enquanto nos tanques em série a diluição é por partes, causando um maior efeito e assim aumentando a eficiência do processo. 
A influência da massa de sal na alimentação do primeiro tanque, para o sistema de três tanques em série, nos mostra que esse sistema é mais eficiente quando operando com baixas concentrações de sal na corrente de alimentação e que sua eficiência cai conforme aumenta-se a fração molar de sal na alimentação. 
	
RFERÊNCIAS 
Material da prática: Análise do Comportamento Dinâmico de um Tanque de Diluição. Disciplina: Modelagem e Simulação de Processos Químicos. UFVJM. Diamantina, 2017.