08-Projecoes

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GEOMETRIA DESCRITIVA e
PROJEÇÕES
Prof. Janaina Sales
SISTEMA DE PROJEÇÕES
• PROJEÇÃO: Representação gráfica de um objeto em 
um plano
• ELEMENTOS:
Objeto
Plano de
projeção
Centro de Projeção
(Posição do observador)
Projetantes
CLASSIFICAÇÃO
• CÔNICA/CENTRAL
• CILÍDRICA/PARALELA
Ortogonal
Oblíqua
PROJEÇÃO 
CILÍDRICA ORTOGONAL
Sistema Cilíndrico Ortogonal
Geometria Descritiva >> Desenho Técnico
“Representar sobre um plano os elementos do espaço, 
tornando possível a resolução de problemas referentes 
à sua forma, grandeza e posição”
Gaspar Monge
(1746 – 1818)
MÉTODO MONGEANO
MÉTODO MONGEANO
ÉPURA
MÉTODO MONGEANO
SIMBOLOGIA
1° Diedro (método-alemão)
3° Diedro (método-americano)
PLANO AUXILIAR
ESTUDO DO PONTO
ESTUDO DO PONTO
ESTUDO DA RETA
Posição da reta
Reta Paralela ao Plano de 
Projeção, a qual possui 
verdadeira grandeza. 
A projeção é igual a reta 
Reta Perpendicular ao 
Plano de Projeção, a qual 
encontra-se acumulada. 
A projeção da reta é um ponto 
Reta Oblíqua ao Plano de 
Projeção, a qual 
encontra-se reduzida. 
A projeção é < que a reta 
ESTUDO DA RETA
Posição da reta
RETA FRONTO-HORIZONTAL
ESTUDO DA RETA
Posição da reta
RETA HORIZONTAL
ESTUDO DA RETA
Posição da reta
RETA FRONTAL
ESTUDO DA RETA
Posição da reta
RETA DE TOPO
ESTUDO DA RETA
Posição da reta
RETA VERTICAL
ESTUDO DA RETA
Posição da reta
RETA DE PERFIL
ESTUDO DA RETA
Posição da reta
RETA OBLÍQUA
ESTUDO DA RETA
Posição relativa entre retas
RETAS PARALELAS: Projeções Paralelas 
ESTUDO DA RETA
Posição relativa entre retas
RETAS PARALELAS: Projeções Paralelas e Coincidentes
ESTUDO DA RETA
Posição relativa entre retas
RETAS PARALELAS: Projeções Paralelas e Acumuladas
ESTUDO DA RETA
Posição relativa entre retas
RETAS CONCORRENTES: Projeções Concorrentes
ESTUDO DA RETA
Posição relativa entre retas
RETAS CONCORRENTES: Projeções Concorrentes e Coincidentes
ESTUDO DA RETA
Posição relativa entre retas
RETAS CONCORRENTES: Projeções Concorrentes e Coincidentes
ESTUDO DA RETA
Posição relativa entre retas
RETAS PERPENDICULARES
ESTUDO DA RETA
Posição relativa entre retas
RETAS ORTOGONAIS
ESTUDO DA RETA
Posição relativa entre retas
RETAS REVERSAS
ESTUDO DO PLANO
ESTUDO DO PLANO
Posição do Plano
ESTUDO DO PLANO
Posição do Plano
PLANO HORIZONTAL
ESTUDO DO PLANO
Posição do Plano
PLANO FRONTAL
ESTUDO DO PLANO
Posição do Plano
PLANO DE TOPO
ESTUDO DO PLANO
Posição do Plano
PLANO VERTICAL
ESTUDO DO PLANO
Posição do Plano
PLANO PERFIL
ESTUDO DO PLANO
Posição do Plano
PLANO RAMPA
ESTUDO DO PLANO
Posição do Plano
PLANO OBLÍQUO
VISTAS
ORTOGRÁFICAS
NO 1° DIEDRO
LINHAS
LINHAS PARA CONTORNOS 
(ARESTAS VISÍVEIS)
LINHAS PARA CONTORNOS 
(ARESTAS NÃO VISÍVEIS)
LINHAS DE CENTRO
(CENTRO DE FUROS/ QUADRADOS)
LINHAS DE SIMETRIA
NO 1° DIEDRO
VLD VLE
VI
VS
VF VP
NO 3° DIEDRO
Vídeo
COMPARAÇÕES 
1° DIEDRO vs 3° DIEDRO
COMPARAÇÕES 
1° DIEDRO vs 3° DIEDRO
COMPARAÇÕES 
1° DIEDRO vs 3° DIEDRO
COMPARAÇÕES 
1° DIEDRO vs 3° DIEDRO
ESCOLHA DAS VISTAS
• VISTA PRINCIPAL: mais características do objeto ... maior
• Evitar vistas com linhas ocultas ou desnecessárias.
VLE
VS
VF
ESCOLHA DAS VISTAS
VLD
VS
VF
ESCOLHA DAS VISTAS
VLE
VS
VF
ESCOLHA DAS VISTAS
CUIDADOS
EX
.1
EX
.2
PERSPECTIVA
EIXOS
CLASSIFICAÇÃO
CÔNICA/CENTRAL
CILÍNDRICA/PARALELA
ORTOGONAL
OBLÍQUA
ISOMÉTRICA
DIMÉTRICA
TRIMÉTRICA
CAVALEIRA
30°
45°
60°
1 PONTO DE VISTA
2 PONTOS DE VISTA
3 PONTOS DE VISTA
PROJEÇÃO CÔNICA
PROJEÇÃO CENTRAL
CÔNICA/CENTRAL
1 PONTO DE VISTA
2 PONTOS DE VISTA
3 PONTOS DE VISTA
Perspectivas
cavaleiras 30°
Medidas do eixo de Profundidade com
ângulo de 30° e redução de 1/3.
Perspectivas
cavaleiras 45°
Medidas do eixo de Profundidade com
ângulo de 45° e redução de 1/2.
Perspectivas
cavaleiras 60°
Medidas do eixo de Profundidade com
ângulo de 60° e redução de 2/3.
Perspectivas
isométricas
Três ângulos iguais entre os eixos.
Perspectivas
dimétricas
Dois ângulos iguais entre os eixos.
Perspectivas
trimétricas
Três ângulos diferentes entre os eixos.
TIPOS DE PROJEÇÃO DE ORIGEM DAS PERSPECTIVAS
PROJEÇÃO
CENTRAL, 
CÔNICA
OU PERSPECTIVA
1 ponto de fuga
2 ponto de fuga
3 ponto de fuga
PROJEÇÃO
CILÍNDRICA
OBLÍQUA
ORTOGONAL
PROJEÇÃO CILÍNDRICA
PROJEÇÃO PARALELA
7 cm
7 cm
4,67 cm (2/3)
30°
2,33 cm (1/3)
7 cm
7 cm
2,33 cm (1/3)
60°
4,67 cm (2/3)
45°
7 cm
7 cm
3,5 cm (1/2)
3,5 cm (1/2)
PROJEÇÕES CILÍNDRICAS OBLÍQUAS
CAVALEIRAS
PROJEÇÕES CILÍNDRICAS OBLÍQUAS
CAVALEIRAS
PROJEÇÕES
CILÍNDRICAS ORTOGONAIS
TIPO DE 
PERSPECTIVA
PROPORÇÕES 
ENTRE OS 
EIXOS
COEFICIENTE DE REDUÇÃO 
DAS MEDIDAS
ÂNGULOS DOS EIXOS
X Y Z α β ϒ
ISOMÉTRICA 1:1:1 0,816 0,816 0,816 120° 120° 120°
DIMÉTRICA
4:3:4 0,883 0,663 0,883 126°50’ 106°20’ 126°50’
3:2:3 0,905 0,603 0,905 128°35’ 102°50’ 128°35’
2:1:2 0,943 0,471 0,943 131°25’ 97°10’ 131°25’
TRIMÉTRICA
7:6:8 0,811 0,695 0,927 114°46’ 106°59’ 138°15’
5:4:6 0,806 0,645 0,967 108°13 101°10’ 150°37’
PROJEÇÃO CILÍNDRICA ORTOGONAL
ISOMÉTRICA
PROJEÇÃO CILÍNDRICA ORTOGONAL
ISOMÉTRICA
X
X
Y
Y
Y
Z
Z
Z
X
PROCESSO DE CONSTRUÇÃO
PROJEÇÃO CILÍNDRICA ORTOGONAL
ISOMÉTRICA
PROCESSO DE CONSTRUÇÃO
PROJEÇÃO CILÍNDRICA ORTOGONAL
ISOMÉTRICA
PROJEÇÃO CILÍNDRICA ORTOGONAL
ISOMÉTRICA
PROCESSO DE CONSTRUÇÃO
PROJEÇÃO CILÍNDRICA ORTOGONAL
ISOMÉTRICA
PROCESSO DE CONSTRUÇÃO
PROJEÇÃO CILÍNDRICA ORTOGONAL
ISOMÉTRICA
PROCESSO DE CONSTRUÇÃO
PROJEÇÃO CILÍNDRICA ORTOGONAL
ISOMÉTRICA
PROCESSO DE CONSTRUÇÃO
PROJEÇÃO CILÍNDRICA ORTOGONAL
ISOMÉTRICA
PROCESSO DE CONSTRUÇÃO
PROJEÇÃO CILÍNDRICA ORTOGONAL
ISOMÉTRICA
PROCESSO DE CONSTRUÇÃO
PROJEÇÃO CILÍNDRICA ORTOGONAL
ISOMÉTRICA
CÍRCULO ISOMÉTRICO
PROCESSO DE CONSTRUÇÃO
PROJEÇÃO CILÍNDRICA ORTOGONAL
ISOMÉTRICA
CÍRCULO ISOMÉTRICO
PROCESSO DE CONSTRUÇÃO
PROJEÇÃO CILÍNDRICA ORTOGONAL
ISOMÉTRICA
CÍRCULO ISOMÉTRICO
PROCESSO DE CONSTRUÇÃO
PROJEÇÃO CILÍNDRICA ORTOGONAL
ISOMÉTRICA
CÍRCULO ISOMÉTRICO
PROCESSO DE CONSTRUÇÃO
PROJEÇÃO CILÍNDRICA ORTOGONAL
ISOMÉTRICA
CÍRCULO ISOMÉTRICO
PROCESSO DE CONSTRUÇÃO
PROJEÇÃO CILÍNDRICA ORTOGONAL
ISOMÉTRICA
CÍRCULO ISOMÉTRICO
PROCESSO DE CONSTRUÇÃO
PROJEÇÃO CILÍNDRICA ORTOGONAL
ISOMÉTRICA
CÍRCULO ISOMÉTRICO
PROCESSO DE CONSTRUÇÃO