ANALISE DA CAPACIDADE DE CARGA FUNDAÇAO DIRETA 02B

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CCE0194 – Fundações e Contenções 
Aula 02b – Análise da capacidade de carga de fundação direta 
Métodos teóricos 
Formulações clássicas: 
• Terzaghi (1943) 
• Vésic (1974) 
• Skempton 
• Meyehof (1953) 
• Hansen (1970) 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 2 
Proposição de Vesic (1975) 
• Aleksander S. Vesic (1975), propõe modificações 
no cálculo da capacidade de carga de fundações; 
• Propõe modificações para as rupturas: 
• Ruptura Geral (solos mais rígidos) 
 Região III 
• Ruptura Local e Puncionamento (solos 
compressíveis) - Região II e I 
 1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 3 
Imagem adaptada do livro Fundações Diretas, Aoki (pg. 27) 
III 
II 
I 
Proposição de Vesic (1975) - Ruptura Geral 
• Para solos mais rígidos: 
 
• Fatores de carga ࡺࢉ, ࡺࢗ 𝑒 ࡺ𝜸 foram recalculados 
por Vesic e tabelados (tabela 2.2 ➪). 
• Fatores de forma ࡿࢉ, ࡿࢗ e ࡿ𝜸 de Beer (1967, 
apud Vesic, 1975), que dependem da geometria 
e também do ângulo de atrito do solo (∅) (tabela 
2.3.⇩) 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 4 
Tabelas do Livro Fundações Diretas, Aoki (pg. 33) 
𝝈࢘ = ࢉࡺࢉࡿࢉ + ࢗࡺࢗࡿࢗ + ૚૛𝜸࡮ࡺ𝜸ࡿ𝜸 
Proposição de Vesic (1975) - Ruptura Puncionamento 
• Na impossibilidade de um desenvolvimento 
teórico para solos fofos e moles, Terzaghi (1943) 
propões a seguinte redução empírica nos 
parâmetros: 
 
 
 
• Com o ângulo de atrito reduzido, os novos 
fatores de carga são ࡺࢉ′ , ࡺࢗ′ 𝑒 ࡺ𝜸′ 
 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 5 
𝝈࢘′ = ࢉ∗ࡺࢉ′ࡿࢉ + ࢗࡺࢗ′ ࡿࢗ + ૚૛𝜸࡮ࡺ𝜸′ ࡿ𝜸 
࡯∗ = ૛૜ . ࡯ ࢚𝒈∅∗ = ૛૜ . ࢚𝒈∅ 
Imagem adaptada do livro Fundações Diretas, Aoki (pg. 27) 
I 
Imagem adaptada do livro Fundações Diretas, Aoki (pg. 27) 
II 
Proposição de Vesic (1975) - Ruptura Local 
• Solos compressíveis; 
 
 
 
 
 
• Valor médio da capacidade de carga: 
 
 
 1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 6 
ࡾ࢛࢖. ࡸ࢕ࢉ𝒂࢒ = ࡾ࢛࢖. 𝑮ࢋ࢘𝒂࢒ + ࡾ࢛࢖.𝑷࢛࢔ࢉ𝒊࢕࢔𝒂࢓ࢋ࢔࢚࢕૛ 
Parâmetros do Solo 
• Coesão (Teixeira e Godoy, 1996): 
• Estimativa do valor da coesão não drenada através de ensaios de laboratório sugerem: 
 Ex(a) 
• Ângulo de atrito: 
• Mello, 1971 – Correlação estatística entre (𝜎𝑉; ௌܰ𝑃்) e os prováveis valores de ∅ (𝜎𝑉 - 
tensão vertical efetiva na conta de ௌܰ𝑃்) 
 
• Godoy, 1983: Ex(b) 
 
• Teixeira, 1996: 
 
• Peso específico: 
• Godoy (1972), estimativa de valores aproximados em função o ௌܰ𝑃் 
 (Tabelas próximo slide) 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 8 
࡯ = ૚૙.ࡺࡿ𝑷ࢀ ሺ࢑𝑷𝒂ሻ 
∅ = ૛ૡ° + ૙, ૝.ࡺࡿ𝑷ࢀ ∅ = ૛૙ࡺࡿ𝑷ࢀ + ૚૞° 
Peso específico (Godoy, 1972) 
• Estimativa de valores aproximados em função o ௌܰ𝑃் (Godoy (1972) 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 9 
Tabelas do Livro Fundações Diretas, Aoki (pg. 45/46) 
*No caso de areia saturada, o valor da tabela refere-se ao peso 
específico submerso. Para cálculo de capacidade de carga precisamos 
do peso específico efetivo, é necessário descontar o peso específico 
da água. 
I 
II 
III 
I 
II 
III 
Exemplo 1 - Proposição de Vesic (1975) 
• Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por 
sapata, com as seguintes condições: 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 10 
0,90 m 
B = L = 1,20 m 
𝑐 = ͻ,ͺ ݇ܰ/݉ଶ ∅ = ʹͲ° 𝛾 = ͳ͹,͸ ݇ܰ/݉ଷ 
• Fatores de sobrecarga N 
• ௖ܰ = 
• ௤ܰ = 
• �ܰ� = 
• ே𝑞ே𝑐 = • ݐ𝑔∅ = 
• Fatores de forma S 
• ܵ௖ = 
• ܵ௤ = 
• ܵ𝛾 = 
• Sobrecarga ݍ = 𝛾. ℎ 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 11 
𝜎௥ = 𝑐. ௖ܰ . ܵ௖ + ݍ. ௤ܰ . ܵ௤ + ͳʹ 𝛾ܤ �ܰ�ܵ𝛾 𝑐 = ͻ,ͺ ݇ܰ/݉ଶ → ∅ = ʹͲ° → 𝛾 = ͳ͹,͸ ݇ܰ/݉ଷ 
14,83 
6,40 
5,39 
0,43 
0,36 
1 + 0,43 = 1,43 
1+ 0,36 = 1,36 
0,6 
q = 17,60 x 0,9 = 15,84 kN/m2 
𝜎௥ = ͻ,ͺ × ͳͶ,ͺ͵ × ͳ,Ͷ͵ + ͳͷ,ͺͶ × ͸,ͶͲ × ͳ,͵͸ + ͳʹ × ͳ͹,͸ × ͳ,ʹ × ͷ,͵ͻ × Ͳ,͸𝜎௥ = ʹͲ͹,ͺʹ + ͳ͵͹,ͺ͹ + ͵Ͷ,ͳͷ 𝝈࢘ ≅ ૜ૠૢ, ૡ૞ ࢑𝑷𝒂 ≅ ૙, ૜ૡ ࡹ𝑷𝒂 
Exemplo 2 - Proposição de Vesic (1975) 
• Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por 
sapata, com as seguintes condições de solo e valores médios no bulbo 
de tensões: 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 12 
a) Argila rija com ௌܰ𝑃் = ͳͷ 
 
b) Areia compacta com ௌܰ𝑃் = ͵Ͳ 
Solução – (a) argila rija ሺ ௌܰ𝑃் = ͳͷሻ 
• Ruptura Geral (Terzaghi com a proposição de Vesic); 
• Solos mais rígidos: 
 
 
• ∅ = Ͳ° 
 
• Tab 2.2: 
• ∅ = Ͳ° ➪ ௖ܰ = ͷ,ͳͶ - ௤ܰ = ͳ - ࡺ𝜸 = ૙ - ே𝑞ே𝑐 = Ͳ,ʹ - ݐ𝑔∅ = Ͳ 
• Tab 2.3: 
• ܵ௖ = ͳ + ଶଷ . Ͳ,ʹͲ = ͳ,ͳ͵ 
• ܵ௤ = ͳ + ଶଷ . Ͳ = ͳ 
• ܵ𝛾 − ݊ã݋ ݌ݎ𝑒𝑐𝑖ݏ𝑎 
 
 
 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 13 
𝝈࢘ = ࢉ.ࡺࢉ. ࡿࢉ + ࢗ.ࡺࢗ. ࡿࢗ + ૚૛𝜸࡮ࡺ𝜸ࡿ𝜸 
Solução – (a) argila rija ሺ ௌܰ𝑃் = ͳͷሻ 
• Tab 2.4: argila rija 
• 𝜸 = ૚ૢ ࢑ࡺ/࢓૜ 
• h = 1 m ➪ ݍ = 𝛾. ℎ ✎ 
• ݍ = ͳͻ . ͳ = ૚ૢ ࢑𝑷𝒂 
 
• ௌܰ𝑃் = ͳͷ ➪ ࢉ = ૚૙.ࡺࡿ𝑷ࢀ ሺ݇𝑃𝑎ሻ ➪ 𝑐 = ͳͲ.ͳͷ = ૚૞૙ ࢑𝑷𝒂 
 
• Cálculo da tensão ruptura no solo: 
 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 14 
𝝈࢘ = ࢉ.ࡺࢉ. ࡿࢉ + ࢗ.ࡺࢗ. ࡿࢗ 𝜎௥ = ͳͷͲ × ͷ,ͳͶ × ͳ,ͳ͵ + ͳͻ × ͳ,ͲͲ × ͳ,ͲͲ 𝝈࢘ = ૡૢ૙, ૛૜ ࢑𝑷𝒂 ≅ ૙, ૡૢ ࡹ࢖𝒂 
Solução – (b) areia compacta ሺ ௌܰ𝑃் = ͵Ͳሻ 
• ௌܰ𝑃் = ͵Ͳ ➪ ∅ = ૛ૡ° + ૙, ૝.ࡺࡿ𝑷ࢀ 
• ∅ = ʹͺ° + Ͳ,Ͷ. ͵Ͳ = ૝૙° 
 
• Tab 2.2: 
• ∅ = ͶͲ° − ௖ܰ = ͹ͷ,͵ͳ − ௤ܰ = ͸Ͷ,ʹͲ − ே𝑞ே𝑐 = Ͳ,ͺͷ − ݐ𝑔∅ = Ͳ,ͺͶ 
• Tab 2.3: 
• ܵ௖ = ͳ + ଶଷ . Ͳ,ͺͷ = ͳ,ͷ͹ 
• ܵ௤ = ͳ + ଶଷ . Ͳ,ͺͶ = ͳ,ͷ͸ 
• ܵ𝛾 = ͳ − Ͳ,Ͷ ∗ ଶଷ = Ͳ,͹͵ 
 
 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 15 
Solução – (b) areia compacta ሺ ௌܰ𝑃் = ͵Ͳሻ 
• Tab 2.5: 
• Areia compacta ➪ 𝜸 = ૚ૡ ࢑ࡺ/࢓૜ e 
• 𝜸࢙𝒂࢚ = ૛૚ ࢑ࡺ/࢓૜ 
• h = 1 m ➪ ݍ = 𝛾. ℎ ✎ 
• ݍ = ͳͺ . ͳ = ૚ૡ ࢑𝑷𝒂 
• Abaixo do NA: 𝛾′ = ʹͳ − ͳͲ = ૚૚ ࢑ࡺ/࢓૜ 
• Cálculo da tensão ruptura no solo: 
 
 
 
• �ܰ� ≅ ʹ ௤ܰ + ͳ . ݐ𝑔∅ = ʹ. ͸Ͷ,ʹͲ + ͳ . Ͳ,ͺͶ 
• ࡺ𝜸 ≅ ૚૙ૢ, ૞ 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 16 
𝜎௥ = 𝑐. ௖ܰ . ܵ௖ + ݍ. ௤ܰ . ܵ௤ + ͳʹ 𝛾ܤ �ܰ�ܵ𝛾 𝜎௥ = ݍ. ௤ܰ . ܵ௤ + ͳʹ 𝛾ܤ �ܰ�ܵ𝛾 𝜎௥ = ͳͺ × ͸Ͷ,ʹͲ × ͳ,ͷ͸ + ͳʹ ͳͳ × ʹ × ͳͲͻ,ͷ × Ͳ,͹͵𝝈࢘ ≅ ૛. ૟ૡ૛ ࢑𝑷𝒂 ≅ ૛, ૟ૡ ࡹ࢖𝒂 
Exemplo 3 - Proposição de Vesic (1975) 
• Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por 
sapata, com as seguintes condições de solo e valores médios no bulbo 
de tensões: 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 17 
Areia argilosa com: 𝑐 = ͷͲ ݇𝑃𝑎 ∅ = ʹͷ° 
Exemplo 3 – Solução 
• Se trata de um solo com 𝑐 − ∅, sem definição 
de compacidade e/ou consistência. 
 
• Vamos definir qual o tipo de ruptura: 
• Região III ➪ Ruptura Geral 
 
• Para esse modo de Ruptura, vamos utilizar a 
Terzaghi com a proposição de Vesic: 
 
 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 18 
ℎ = ͳ ݉ 𝑐 = ͷͲ ݇𝑃𝑎 ∅ = ʹͷ° ܤ = ʹ ݉ ܮ = ͵݉ 
𝝈࢘ = ࢉ.ࡺࢉ. ࡿࢉ + ࢗ.ࡺࢗ. ࡿࢗ + ૚૛𝜸࡮ࡺ𝜸ࡿ𝜸 
Exemplo 3 – Solução 
• Fatores de Carga N: 
 
• ∅ = ʹͷ° ➪ 
 
• ௖ܰ = ʹͲ,͹ʹ 
• ௤ܰ = ͳͲ,͸͸ 
• �ܰ� = ͳͲ,ͺͺ 
• ே𝑞ே𝑐 = Ͳ,ͷͳ • ݐ𝑔∅ = Ͳ,Ͷ͹ 
 
 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 19 
ℎ = ͳ ݉ 𝑐 = ͷͲ ݇𝑃𝑎 ∅ = ʹͷ° ܤ = ʹ ݉ ܮ = ͵݉ 
Ruptura Geral 
 
Exemplo 3 – Solução 
• Fatores de Forma S: 
 
• ܤ = ʹ 𝑒 ܮ = ͵ ➪ 
• Retangular 
 
• ܵ௖ = ͳ + ଶଷ . Ͳ,ͷͳ = ͳ,͵Ͷ 
• ܵ௤ = ͳ + ଶଷ . Ͳ,Ͷ͹ = ͳ,͵ͳ 
• ܵ𝛾 = ͳ − Ͳ,Ͷ. ଶଷ = Ͳ,͹͵ 
 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 20 
ℎ = ͳ ݉ 𝑐 = ͷͲ ݇𝑃𝑎 ∅ = ʹͷ° ܤ = ʹ ݉ ܮ = ͵݉ 
Ruptura Geral ௖ܰ = ʹͲ,͹ʹ ௤ܰ = ͳͲ,͸͸ �ܰ� = ͳͲ,ͺͺ ௤ܰܰ௖ = Ͳ,ͷͳ ݐ𝑔∅ = Ͳ,Ͷ͹ 
 
Exemplo 3 – Solução 
• Parâmetros do Solo: 
• Areia argilosa e Ruptura Geral ➪ 
• 𝛾 = ͳͺ ݇ܰ/݉ଷ e 𝛾௦𝑎௧ = ʹͳ ݇ܰ/݉ଷ 
 
 
• Sobrecarga q: 
• ݍ = 𝛾. ℎ 
• ݍ = ͳͺ × ͳ 
• ݍ = ͳͺ ݇𝑃𝑎 
 
• Abaixo do NA: 𝛾′ = ʹͳ − ͳͲ = ͳͳ ݇ܰ/݉ଷ 
1 March 2018 CCE0194-Fundações e Contenções 21 
ℎ = ͳ ݉ 𝑐 = ͷͲ ݇𝑃𝑎 ∅ = ʹͷ° ܤ = ʹ ݉ ܮ = ͵݉ 
Ruptura Geral ௖ܰ = ʹͲ,͹ʹ ௤ܰ = ͳͲ,͸͸ �ܰ� = ͳͲ,ͺͺ ௤ܰܰ௖ = Ͳ,ͷͳ ݐ𝑔∅ = Ͳ,Ͷ͹ ܵ௖ = ͳ,͵Ͷ ܵ௤ = ͳ,͵ͳ ܵ𝛾 = Ͳ,͹͵ 
Exemplo 3 – Solução 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 22 
𝜎௥ = 𝑐. ௖ܰ . ܵ௖ + ݍ. ௤ܰ . ܵ௤ + ͳʹ 𝛾ܤ �ܰ�ܵ𝛾 𝜎௥ = ͷͲ × ʹͲ,͹ʹ × ͳ,͵Ͷ + ͳͺ × ͳͲ,͸͸ × ͳ,͵ͳ + ͳʹ × ͳͳ × ʹ × ͳͲ,ͺͺ × Ͳ,͹͵ 
𝝈࢘ ≅ ૚ૠ૛૟, ૢ૟ ࢑𝑷𝒂 ≅ ૚, ૠ૜ ࡹ࢖𝒂 
• Cálculo da tensão ruptura no solo: 
ℎ = ͳ ݉ 𝑐 = ͷͲ ݇𝑃𝑎 ∅ = ʹͷ° ܤ = ʹ ݉ ܮ = ͵݉ 
Ruptura Geral ௖ܰ = ʹͲ,͹ʹ ௤ܰ = ͳͲ,͸͸ �ܰ� = ͳͲ,ͺͺ ௤ܰܰ௖ = Ͳ,ͷͳ ݐ𝑔∅ = Ͳ,Ͷ͹ ܵ௖ = ͳ,͵Ͷ ܵ௤ = ͳ,͵ͳ ܵ𝛾 = Ͳ,͹͵ ݍ = ͳͺ ݇𝑃𝑎 𝛾′ = ͳͳ ݇ܰ/݉ଷ 
 
𝜎௥ = ͳ͵ͺͺ,ʹͶ + ʹͷͳ,͵͸ʹͺ + ͺ͹,͵͸͸Ͷ 
Exemplo 4 - Proposição de Vesic (1975) 
• Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por 
sapata, com as seguintes condições de solo e valores médios no bulbo 
de tensões: 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 23 
a) Argila mole com ௌܰ𝑃் = Ͷ 
 
b) Areia pouco compacta com ௌܰ𝑃் = ͸ 
 
c) Areia Argilosa com ∅ = ʹͲ° e 𝑐 = ͳͲ ݇𝑃𝑎 (valores não drenados) 
Exemplo 4 (a) – Solução 
• Argila mole ➪ ∅ = Ͳ 
• Ruptura por Puncionamento 
 
 
• Fatores de Carga N: 
• ܰ′௖ = ͷ,ͳͶ 
• ܰ′௤ = ͳ,Ͳ 
• ܰ′𝛾 = Ͳ 
• ே′𝑞ே′𝑐 = Ͳ,ʹͲ 
• ݐ𝑔∅∗ = Ͳ 
 
 1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 24 
ℎ = ͳ ݉ ܤ = ʹ ݉ ܮ = ͵݉ 
Argila Mole ௌܰ𝑃் = Ͷ 
 
𝜎௥ = 𝑐∗. ܰ′௖ . ܵ௖ + ݍ.ܰ′௤ . ܵ௤ + ͳʹ 𝛾ܤܰ’𝛾ܵ𝛾 
Exemplo 4 (a) – Solução 
• Fatores de Forma S: 
• ܤ = ʹ 𝑒 ܮ = ͵ ➪ 
 
 
 
 
• ܵ௖ = ͳ + ଶଷ . Ͳ,ʹ = ͳ,ͳ͵ 
• ܵ௤ = ͳ + ଶଷ . Ͳ,Ͳ = ͳ,Ͳ 
 
 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 25 
ℎ = ͳ ݉ ܤ = ʹ ݉ ܮ = ͵݉ 
Argila Mole ௌܰ𝑃் = Ͷ ܰ′௖ = ͷ,ͳͶ ܰ′௤ = ͳ,Ͳ ܰ′𝛾 = Ͳ,Ͳ ܰ′௤ܰ′௖ = Ͳ,ʹͲ ݐ𝑔∅∗ = Ͳ,Ͳ 
 
 
Exemplo 4 (a) – Solução 
• Parâmetros do Solo: 
 
• Argila Mole com ௌܰ𝑃் = Ͷ ➪ 
• 𝛾 = ͳͷ ݇ܰ/݉ଷ 
• Coesão: 𝑐 = ͳͲ. ௌܰ𝑃் ሺ݇𝑃𝑎ሻ 
• 𝑐 = ͳͲ × Ͷ = ͶͲ ݇𝑃𝑎 
• 𝑐∗ = ଶଷ × 𝑐 = ଶଷ × ͶͲ = ʹ͹ ݇𝑃𝑎 
• Sobrecarga q: ݍ = 𝛾. ℎ 
• ݍ = ͳͷ × ͳ 
• ݍ = ͳͷ ݇𝑃𝑎 
 
 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 26 
ℎ = ͳ ݉ ܤ = ʹ ݉ ܮ = ͵݉ 
Argila Mole ௌܰ𝑃் = Ͷ ܰ′௖ = ͷ,ͳͶ ܰ′௤ = ͳ,Ͳ ܰ′𝛾 = Ͳ,Ͳ ܰ′௤ܰ′௖ = Ͳ,ʹͲ ݐ𝑔∅∗ = Ͳ,Ͳ ܵ௖ = ͳ,ͳ͵ ܵ௤ = ͳ,Ͳ 𝑐∗ =27 kPa ݍ = ͳͷ ݇𝑃𝑎 𝛾 = ͳͷ ݇ܰ/݉ଷ 
 
 
Exemplo 4 (a) – Solução 
• Cálculo da tensão ruptura no solo: 
 
 
 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 27 
𝜎௥ = 𝑐∗. ܰ′௖ . ܵ௖ + ݍ.ܰ′௤ . ܵ௤ 𝜎௥ = ʹ͹ × ͷ,ͳͶ × ͳ,ͳ͵ + ͳͷ × ͳ × ͳ 𝝈࢘ ≅ ૚ૠ૚, ૡ૛ ࢑𝑷𝒂 ≅ ૙, ૚ૠ૛ ࡹ࢖𝒂 
ℎ = ͳ ݉ ܤ = ʹ ݉ ܮ = ͵݉ 
Argila Mole ௌܰ𝑃் = Ͷ ܰ’௖ = ͷ,ͳͶ ܰ’௤ = ͳ,Ͳ ܰ’𝛾 = Ͳ,Ͳ ܰ’௤ܰ’௖ = Ͳ,ʹͲ ݐ𝑔∅∗ = Ͳ,Ͳ ܵ௖ = ͳ,ͳ͵ ܵ௤ = ͳ,Ͳ 𝑐∗ =27 kPa ݍ = ͳͷ ݇𝑃𝑎 𝛾 = ͳͷ ݇ܰ/݉ଷ 
 
Exemplo 4 (b) – Solução 
• Areia pouco compacta ➪ 𝑐 = Ͳ 
• Ruptura por Puncionamento 
 
 
 
• Parâmetros do Solo: 
• ௌܰ𝑃் = ͸ ➪ ∅ = ʹͺ° + Ͳ,Ͷ. ௌܰ𝑃் 
• ∅ = ʹͺ° + Ͳ,Ͷ × ͸ = ͵Ͳ,Ͷ ≅ ͵Ͳ° 
• ݐ𝑔∅∗ = ଶଷ × ݐ𝑔∅ ➪ ݐ𝑔∅∗ = ଶଷ × ݐ𝑔͵Ͳ 
• ݐ𝑔∅∗=0,38 ➪ ∅ ≅ ʹͳ° 
 
 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 28 
𝜎௥ = 𝑐∗. ܰ′௖ . ܵ௖ + ݍ.ܰ′௤ . ܵ௤ + ͳʹ 𝛾ܤܰ’𝛾ܵ𝛾 
ℎ = ͳ ݉ ܤ = ʹ ݉ ܮ = ͵݉ 
Areia pouco 
compacta ௌܰ𝑃் = ͸ 
 
Exemplo 4 (b) – Solução 
• Fatores de Carga N: 
• ∅ ≅ ʹͳ° 
 
• ܰ′௤ = ͹,Ͳ͹ 
• ܰ′𝛾 = ͸,ʹͲ 
 
 
 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 29 
ℎ = ͳ ݉ ܤ = ʹ ݉ ܮ = ͵݉ 
Areia pouco 
compacta ௌܰ𝑃் = ͸ ∅ ≅ ʹͳ° ݐ𝑔∅∗ = Ͳ,͵ͺ 
 
Exemplo 4 (b) – Solução 
• Fatores de Forma S: 
• ܤ = ʹ 𝑒 ܮ = ͵ ➪ 
 
 
 
• ܵ௤ = ͳ + ଶଷ . Ͳ,͵ͺ = ͳ,ʹͷ 
• ܵ𝛾 = ͳ − Ͳ,Ͷ. ଶଷ = Ͳ,͹͵ 
 
 
 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 30 
ℎ = ͳ ݉ ܤ = ʹ ݉ ܮ = ͵݉ 
Areia pouco 
compacta ௌܰ𝑃் = ͸ ∅ ≅ ʹͳ° ݐ𝑔∅∗ = Ͳ,͵ͺ ܰ′௤ = ͹,Ͳ͹ ܰ′𝛾 = ͸,ʹͲ 
 
 
Exemplo 4 (b) – Solução 
• Parâmetros do Solo: 
 
• Areia pouco compacta ௌܰ𝑃் = ͸ 
• 𝛾 = ͳ͸ ݇ܰ/݉ଷ e 𝛾௦𝑎௧ = ͳͻ ݇ܰ/݉ଷ 
 
• Sobrecarga q: ݍ = 𝛾. ℎ 
• ݍ = ͳ͸ × ͳ 
• ݍ = ͳ͸ ݇𝑃𝑎 
 
• Abaixo do NA: 𝛾′ = ͳͻ − ͳͲ = ͻ ݇ܰ/݉ଷ 
 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 31 
ℎ = ͳ ݉ ܤ = ʹ ݉ ܮ = ͵݉ 
Areia pouco 
compacta ௌܰ𝑃் = ͸ ∅ ≅ ʹͳ° ݐ𝑔∅∗ = Ͳ,͵ͺ ܰ′௤ = ͹,Ͳ͹ ܰ′𝛾 = ͸,ʹͲ ܵ௤ = ͳ,ʹͷ ܵ𝛾 = Ͳ,͹͵ 
 
 
Exemplo 4 (b) – Solução 
• Cálculo da tensão ruptura no solo: 
 
 
 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 32 
𝝈࢘ = ࢗ.ࡺ′ࢗ. ࡿࢗ + ૚૛𝜸࡮ࡺ’𝜸ࡿ𝜸 𝜎௥ = ͳ͸ × ͹,Ͳ͹ × ͳ,ʹͷ + ͳʹ × ͻ × ʹ × ͸,ʹͲ × Ͳ,͹͵ 𝝈࢘ ≅ ૚ૡ૛, ૚૜ ࢑𝑷𝒂 ≅ ૙, ૚ૡ૛ ࡹ࢖𝒂 
ℎ = ͳ ݉ ܤ = ʹ ݉ ܮ = ͵݉ 
Areia pouco 
compacta ௌܰ𝑃் = ͸ ∅ ≅ ʹͳ° ݐ𝑔∅∗ = Ͳ,͵ͺ ܰ′௤ = ͹,Ͳ͹ ܰ′𝛾 = ͸,ʹͲ ܵ௤ = ͳ,ʹͷ ܵ𝛾 = Ͳ,͹͵ ݍ = ͳ͸ ݇𝑃𝑎 𝛾′ = ͻ݇ܰ/݉ଷ 
 
Exemplo 4 (c) – Solução 
• Se trata de um solo com 𝑐 − ∅, sem definição 
de compacidade e/ou consistência. 
 
• Vamos definir qual o tipo de ruptura: 
• Região I ➪ Ruptura por Puncionamento 
 
• Para esse modo de Ruptura, vamos utilizar a 
Terzaghi com a proposição de Vesic: 
 
 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 33 
𝑐 = ͳͲ ݇𝑃𝑎 ∅ = ʹͲ° 
Areia argilosa ܤ = ʹ ݉ ܮ = ͵ ݉ ℎ = ͳ ݉ 
 
𝝈࢘ = ࢉ∗. ࡺ′ࢉ. ࡿࢉ + ࢗ.ࡺ′ࢗ. ࡿࢗ + ૚૛𝜸࡮ࡺ′𝜸ࡿ𝜸 
Exemplo 4 (c) – Solução 
• Fatores de Carga N: 
• ݐ𝑔∅∗ = ଶଷ × ݐ𝑔ʹͲ° = Ͳ,ʹͶ 
• ∅∗ ≅ ͳ͵° ➪ 
 
• ܰ’௖ = ͻ,ͺͳ 
• ܰ’௤ = ͵,ʹ͸ 
• ܰ’𝛾 = ͳ,ͻ͹ 
• ே’𝑞ே’𝑐 = Ͳ,͵͵ • ݐ𝑔∅∗ = Ͳ,ʹͶ 
 
 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 34 
𝑐 = ͳͲ ݇𝑃𝑎 ∅ = ʹͲ° 
Areia argilosa ܤ = ʹ ݉ ܮ = ͵ ݉ ℎ = ͳ ݉ 
Pucionamento 
 
 
 
 
Exemplo 4 (c) – Solução 
• Fatores de Forma S: 
 
• ܤ = ʹ 𝑒 ܮ = ͵ ➪ 
• Retangular 
 
• ܵ௖ = ͳ + ଶଷ . Ͳ,͵͵ = ͳ,ʹʹ 
• ܵ௤ = ͳ + ଶଷ . Ͳ,ʹͶ = ͳ,ͳ͸ 
• ܵ𝛾 = ͳ − Ͳ,Ͷ. ଶଷ = Ͳ,͹͵ 
 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 35 
𝑐 = ͳͲ ݇𝑃𝑎 ∅ = ʹͲ° 
Areia argilosa ܤ = ʹ ݉ ܮ = ͵ ݉ ℎ = ͳ ݉ 
Pucionamento ܰ’௖ = ͻ,ͺͳ ܰ’௤ = ͵,ʹ͸ ܰ’𝛾 = ͳ,ͻ͹ ܰ’௤ܰ’௖ = Ͳ,͵͵ ݐ𝑔∅∗ = Ͳ,ʹͶ 
 
 
 
 
Exemplo 4 (c) – Solução 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 36 
𝑐 = ͳͲ ݇𝑃𝑎 ∅ = ʹͲ° 
Areia argilosa ܤ = ʹ ݉ ܮ = ͵ ݉ ℎ = ͳ ݉ 
Pucionamento ܰ’௖ = ͻ,ͺͳ ܰ’௤ = ͵,ʹ͸ ܰ’𝛾 = ͳ,ͻ͹ ܰ’௤ܰ’௖ = Ͳ,͵͵ ݐ𝑔∅∗ = Ͳ,ʹͶ ܵ௖ = ͳ,ʹʹ ܵ௤ = ͳ,ͳ͸ ܵ𝛾 = Ͳ,͹͵ 
 
 
 
 
• Parâmetros do Solo: 
• Areia argilosa e Ruptura por Puncionamento➪ 
• 𝛾 = ͳ͸ ݇ܰ/݉ଷ e 𝛾௦𝑎௧ = ͳͻ ݇ܰ/݉ଷ 
 
• Coesão (Puncionamento) 
• 𝑐∗ = ଶଷ × 𝑐 
• 𝑐∗ = ଶଷ × ͳͲ = ͸,͸͸ ≅ ͹݇𝑃𝑎 
• Sobrecarga q: 
• ݍ = 𝛾. ℎ 
• ݍ = ͳ͸ × ͳ 
• ݍ = ͳ͸ ݇𝑃𝑎 
• Abaixo do NA: 𝛾′ = ͳͻ − ͳͲ = ͻ ݇ܰ/݉ଷ 
Exemplo 4 (c) – Solução 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 37 
𝜎௥ = 𝑐∗. ܰ′௖ . ܵ௖ + ݍ.ܰ′௤ . ܵ௤ + ͳʹ 𝛾ܤܰ′𝛾ܵ𝛾 𝜎௥ = ͹ × ͻ,ͺͳ × ͳ,ʹʹ + ͳ͸ × ͵,ʹ͸ × ͳ,ͳ͸ + ͳʹ × ͻ × ʹ × ͳ,ͻ͹ × Ͳ,͹͵ 
𝝈࢘ ≅ ૚૞ૠ, ૛૚ ࢑𝑷𝒂 ≅ ૙, ૚૞ૠ ࡹ࢖𝒂 
• Cálculo da tensão ruptura no solo: 
𝜎௥ = ͺ͵,͹͹ + ͸Ͳ,ͷͲͷ͸ + ͳʹ,ͻͶʹͻ 
𝑐 = ͳͲ ݇𝑃𝑎 ∅ = ʹͲ° 
Areia argilosa ܤ = ʹ ݉ ܮ = ͵ ݉ ℎ = ͳ ݉ 
Pucionamento ܰ’௖ = ͻ,ͺͳ ܰ’௤ = ͵,ʹ͸ ܰ’𝛾 = ͳ,ͻ͹ ܰ’௤ܰ’௖ = Ͳ,͵͵ ݐ𝑔∅∗ = Ͳ,ʹͶ ܵ௖ = ͳ,ʹʹ ܵ௤ = ͳ,ͳ͸ ܵ𝛾 = Ͳ,͹͵ 𝑐∗ = ͹ ݇𝑃𝑎 
 ݍ = ͳ͸ ݇𝑃𝑎 𝛾′ = ͻ ݇ܰ/݉ଷ 
 
 
 
Exemplo 5 - Proposição de Vesic (1975) 
• Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por 
sapata, com as seguintes condições de solo e valores médios no bulbo 
de tensões: 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 38 
a) Argila Média com ௌܰ𝑃் = ͺ 
 
b) Areia medianamente compacta com ௌܰ𝑃் = ͳʹ 
 
c) Argila arenosa com ∅ = ʹͲ° e 𝑐 = ͶͲ ݇𝑃𝑎 
II 
Ex.5 - (a) Argila Média com ௌܰ𝑃் = ͺ 
• Região de Ruptura? 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 39 
• Argila tem ∅ = Ͳ° 
• Fatores de Carga na Tabela 2.2: 
• ௖ܰ = ͷ,ͳͶ 
• ௤ܰ = ͳ 
• �ܰ� = Ͳ 
• ௤ܰ/ �ܰ� = Ͳ,ʹͲ 
• ݐ𝑔∅ = Ͳ 
ܴݑ݌. ܮ݋𝑐𝑎݈ = ܴݑ݌. 𝐺𝑒ݎ𝑎݈ + ܴݑ݌. 𝑃ݑ݊𝑐𝑖݋݊𝑎݉𝑒݊ݐ݋ʹ 
• Fatores de Forma na Tabela 2.3: 
• ܵ௖ = ͳ + ଶଷ . Ͳ,ʹͲ = ͳ,ͳ͵ 
• ܵ௤ = ͳ + ଶଷ . Ͳ = ͳ 
• ܵ𝛾 = ͳ − Ͳ,Ͷ. ଶଷ = Ͳ,͹͵ 
Ruptura LOCAL 
Ex.5 - (a) Argila Média com ௌܰ𝑃் = ͺ 
• Cálculo da sobrecarga ݍ = 𝛾 × ℎ: 𝛾 na Tabela 
2.4: 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 40 
• ℎ = ͳ݉ → embutimentoda sapata 
• ݍ = 𝛾 × ℎ = ͳ͹ × ͳ = ͳ͹ ݇ܰ/݉ଷ 
• Coesão da Argila: (Teixeira e Godoy, 1996): 
• ܥ = ͳͲ. ௌܰ𝑃் ݇𝑃𝑎 = ͳͲ × ͺ = ͺͲ ݇𝑃𝑎 
 • Cálculo da tensão ruptura no solo: 𝜎௥ = ͺͲ × ͷ,ͳͶ × ͳ,ͳ͵ + ͳ͹ × ͳ × ͳ 𝜎௥ = Ͷ͸Ͷ,͸ + ͳ͹ 𝜎௥ = Ͷͺͳ,͸ ݇𝑃𝑎 ≈ Ͳ,Ͷͺ ܯ݌𝑎 
• ௖ܰ = ͷ,ͳͶ 
• ௤ܰ = ͳ 
• �ܰ� = Ͳ 
• ௤ܰ/ �ܰ� = Ͳ,ʹͲ 
• ݐ𝑔∅ = Ͳ 
𝜎௥ = 𝑐. ௖ܰ . ܵ௖ + ݍ. ௤ܰ . ܵ௤ + ͳʹ 𝛾ܤ �ܰ�ܵ𝛾 
• ܵ௖ = ͳ,ͳ͵ 
• ܵ௤ = ͳ 
• ܵ𝛾 = Ͳ,͹͵ 
Ex.5 - (a) Argila Média com ௌܰ𝑃் = ͺ 
• Ruptura por Puncionamento na Argila ➪ Redução da coesão: 
• ܥ∗ = ଶଷ × ܥ = ଶଷ × ͺͲ = ͷ͵,͵ ݇𝑃𝑎 • ܥ∗ = ͷ͵,͵ ݇𝑃𝑎 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 41 
• Fatores de Carga N’ e Fatores de Forma S’ ➪ Não serão alterados (Porque?) 
• Cálculo da tensão ruptura (região I) no solo: 𝜎௥∗ = ͷ͵,͵ × ͷ,ͳͶ × ͳ,ͳ͵ + ͳ͹ × ͳ × ͳ 𝜎௥∗ = ͵ʹ͸,͸ ݇𝑃𝑎 ≈ Ͳ,͵ʹ ܯ݌𝑎 • ௖ܰ = ͷ,ͳͶ • ௤ܰ = ͳ • �ܰ� = Ͳ 
• ௤ܰ/ �ܰ� = Ͳ,ʹͲ 
• ݐ𝑔∅ = Ͳ 
𝜎௥∗ = 𝑐. ௖ܰ′. ܵ௖ + ݍ. ௤ܰ′ . ܵ௤ 
• ܵ௖ = ͳ,ͳ͵ 
• ܵ௤ = ͳ 
• ܵ𝛾 = Ͳ,͹͵ 
• Cálculo da tensão média das rupturas no solo: 𝜎௥ = 𝜎௥ + 𝜎௥∗ʹ = Ͳ,Ͷͺ + Ͳ,͵ʹʹ = Ͳ,ͺͲʹ 𝜎௥ = Ͳ,ͶͲ ܯ݌𝑎 
II 
Ex.5 - (b) Areia medianamente compacta com ௌܰ𝑃் = ͳʹ 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 42 
• Região de Ruptura? 
Ruptura Local 
• Areia tem valor de ∅ na relação de Godoy (1983): ∅ = ʹͺ° + Ͳ,Ͷ. ௌܰ𝑃் ∅ = ʹͺ° + Ͳ,Ͷ. ͳʹ ∅ = ͵ʹ,ͺ° ≅ ͵͵° 
• Fatores de Carga na Tabela 2.2: • ௖ܰ = ͵ͺ,͸Ͷ 
• ௤ܰ = ʹ͸,Ͳͻ 
• �ܰ� = ͵ͷ,ͳͻ 
• ௤ܰ/ �ܰ� = Ͳ,͸ͺ 
• ݐ𝑔∅ = Ͳ,͸ͷ 
• Fatores de Forma na Tabela 2.3: 
• ܵ௖ = ͳ + ଶଷ . Ͳ,͸ͺ = ͳ,Ͷͷ 
• ܵ௤ = ͳ + ଶଷ . Ͳ,͸ͷ = ͳ,Ͷ͵ 
• ܵ𝛾 = ͳ − Ͳ,Ͷ. ଶଷ = Ͳ,͹͵ 
ܴݑ݌. ܮ݋𝑐𝑎݈ = ܴݑ݌. 𝐺𝑒ݎ𝑎݈ + ܴݑ݌. 𝑃ݑ݊𝑐𝑖݋݊𝑎݉𝑒݊ݐ݋ʹ 
Areia Seca 𝜸ࡿࢋࢉ࢕ 
Areia Saturada 𝜸ࡿ𝒂࢚࢛࢘𝒂ࢊ࢕ 
Ex.5 - (b) Areia medianamente compacta com ௌܰ𝑃் = ͳʹ 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 43 
• Cálculo da sobrecarga ݍ = 𝛾 × ℎ: 𝛾 na Tabela 2.5: 
• ℎ = ͳ݉ → embutimento 
• ݍ = 𝛾௦௘௖௢ × ℎ = ͳ͹ × ͳ = ͳ͹ ݇ܰ/݉ଷ 
• 𝛾ௌ𝑎௧௨௥𝑎ௗ𝑎 = ʹͲ ݇ܰ/݉ଷ 
• 𝛾 = 𝛾ௌ𝑎௧௨௥𝑎ௗ𝑎 − 𝛾á𝑔௨𝑎 = ʹͲ − ͳͲ = ͳͲ ݇ܰ/݉ଷ 
• Cálculo da tensão ruptura no solo: 𝜎௥ = 𝑐. ௖ܰ . ܵ௖ + ݍ. ௤ܰ . ܵ௤ + ͳʹ 𝛾ܤ �ܰ�ܵ𝛾 
• Coesão na areia ➪ ܥ = Ͳ 𝜎௥ = ͳ͹ × ʹ͸,Ͳͻ × ͳ,Ͷ͵ + ͳʹ × ͳͲ × ʹ × ͵ͷ,ͳͻ × Ͳ,͹͵ 𝜎௥ = ͺͻͳ,ͳ ݇𝑃𝑎 ≅ Ͳ,ͺͻ ܯ݌𝑎 
• ௖ܰ = ͵ͺ,͸Ͷ 
• ௤ܰ = ʹ͸,Ͳͻ 
• �ܰ� = ͵ͷ,ͳͻ 
• ௤ܰ/ �ܰ� = Ͳ,͸ͺ 
• ݐ𝑔∅ = Ͳ,͸ͷ • ܵ௖ = ͳ,Ͷͷ • ܵ௤ = ͳ,Ͷ͵ • ܵ𝛾 = Ͳ,͹͵ 
Ex.5 - (b) Areia medianamente compacta com ௌܰ𝑃் = ͳʹ 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 44 
• Ruptura por Puncionamento na Areia ➪ Redução do ângulo de atrito ∅ = ͵͵°: 
• ݐ𝑔∅∗ = ଶଷ × ݐ𝑔∅ = ଶଷ × ݐ𝑔͵͵° = ଶଷ × Ͳ,͸ͷ = Ͳ,Ͷ͵ʹ 
• ∅∗ = ʹ͵,Ͷ° ≅ ʹ͵° 
• Fatores de Carga na Tabela 2.2: • ௤ܰ′ = ͺ,͸͸ 
• �ܰ�′ = ͺ,ʹͲ 
• ௤ܰ/ �ܰ� = Ͳ,Ͷͺ 
• ݐ𝑔∅ = Ͳ,Ͷʹ 
• Fatores de Forma na Tabela 2.3: 
• ܵ௤′ = ͳ + ଶଷ . Ͳ,Ͷʹ = ͳ,ʹͺ 
 
• ܵ𝛾′ = ͳ − Ͳ,Ͷ. ଶଷ = Ͳ,͹͵ 
 
• Cálculo da tensão ruptura (região I) no solo: 𝜎௥∗ = ݍ. ௤ܰ′ . ܵ௤ + ͳʹ . ܤ. 𝛾. �ܰ�′ . ܵ𝛾 𝜎௥∗ = ͳ͹ × ͺ,͸͸ × ͳ,ʹͺ + ͳʹ × ʹ × ͳͲ × ͺ,ʹͲ × Ͳ,͹͵ 𝜎௥∗ = ʹͶͺ,͵ ݇𝑃𝑎 ≈ Ͳ,ʹͷ ܯ݌𝑎 
• Cálculo da tensão média das rupturas no solo: 𝜎௥ = 𝜎௥ + 𝜎௥∗ʹ = Ͳ,ͺͻ + Ͳ,ʹͷʹ = ͳ,ͳͶʹ 𝜎௥ = Ͳ,ͷ͹ ܯ݌𝑎 
Ex.5 - (c) Argila arenosa com ∅ = ʹͲ° e c = ͶͲ ݇𝑃𝑎 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 45 
• Região de Ruptura no solo 𝑐 − ∅? 
II 
Ruptura Local 
• ∅ = ʹͲ° ➪ Fatores de Carga na Tabela 2.2: 
• ௖ܰ = ͳͶ,ͺ͵ 
• ௤ܰ = ͸,ͶͲ 
• �ܰ� = ͷ,͵ͻ 
• ௤ܰ/ �ܰ� = Ͳ,Ͷ͵ 
• ݐ𝑔∅ = Ͳ,͵͸ 
• Fatores de Forma na Tabela 2.3: 
• ܵ௖ = ͳ + ଶଷ . Ͳ,Ͷ͵ = ͳ,ʹͺ 
• ܵ௤ = ͳ + ଶଷ . Ͳ,͵͸ = ͳ,ʹͶ 
• ܵ𝛾 = ͳ − Ͳ,Ͷ. ଶଷ = Ͳ,͹͵ 
ܴݑ݌. ܮ݋𝑐𝑎݈ = ࡾ࢛࢖.𝑮ࢋ࢘𝒂࢒ + ܴݑ݌. 𝑃ݑ݊𝑐𝑖݋݊𝑎݉𝑒݊ݐ݋ʹ 
Ex.5 - (c) Argila arenosa com ∅ = ʹͲ° e c = ͶͲ ݇𝑃𝑎 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 46 
• Cálculo da sobrecarga ݍ = 𝛾 × ℎ: 𝛾 na Tabela 2.4: 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 46 
• ℎ = ͳ݉ → embutimento da sapata 
• ݍ = 𝛾 × ℎ = ʹͲ × ͳ = ʹͲ ݇ܰ/݉ଷ 
• 𝛾 = 𝛾 − 𝛾á𝑔௨𝑎 = ʹͲ − ͳͲ = ͳͲ ݇ܰ/݉ଷ 
• Cálculo da tensão ruptura no solo: 
𝜎௥ = ͶͲ × ͳͶ,ͺ͵ × ͳ,ʹͺ + ʹͲ × ͸,ͶͲ × ͳ,ʹͶ + ͳʹ × ͳͲ × ʹ × ͷ,͵ͻ × Ͳ,͹͵ 𝜎௥ = ͻͷ͹,͵͸ ݇𝑃𝑎 ≈ Ͳ,ͻ͸ ܯ݌𝑎 
𝜎௥ = 𝑐. ௖ܰ . ܵ௖ + ݍ. ௤ܰ . ܵ௤ + ͳʹ 𝛾ܤ �ܰ�ܵ𝛾 • ௖ܰ = ͳͶ,ͺ͵ • ௤ܰ = ͸,ͶͲ 
• �ܰ� = ͷ,͵ͻ 
• ௤ܰ/ �ܰ� = Ͳ,Ͷ͵ 
• ݐ𝑔∅ = Ͳ,͵͸ 
• ܵ௖ = ͳ,ʹͺ 
• ܵ௤ = ͳ,ʹͶ 
• ܵ𝛾 = Ͳ,͹͵ 
Para Argila Arenosa e Rup. Geral ➪ atribuímos 𝛾 = ʹͲ ݇ܰ/݉ଷ 
Ex.5 - (c) Argila arenosa com ∅ = ʹͲ° e c = ͶͲ ݇𝑃𝑎 
1 March 2018 CCE0194- Fundações e Contenções 47 
• Ruptura por Puncionamento solo 𝑐 − ∅➪ Redução de ∅ e ܥ: 
• ݐ𝑔∅∗ = ଶଷ × ݐ𝑔∅ = ଶଷ × ݐ𝑔ʹͲ° = ଶଷ × Ͳ,͵͸ = Ͳ,ʹͶ → ∅∗ = ͳ͵,Ͷ° ≅ ͳ͵° 
• ܥ∗ = ଶଷ × ܥ = ଶଷ × ͶͲ = ʹ͸,͸͹ ݇𝑃𝑎 → ܥ∗ ≅ ʹ͹ ݇𝑃𝑎 
 • Fatores de Carga na Tabela 2.2: 
• ௖ܰ′ = ͻ,ͺͳ 
• ௤ܰ′ = ͵,ʹ͸ 
• �ܰ�′ = ͳ,ͻ͹ 
• ௤ܰ/ �ܰ� = Ͳ,͵͵ 
• ݐ𝑔∅ = Ͳ,ʹ͵ • Fatores de Forma na Tabela 2.3: 
• ܵ௖′ = ͳ + ଶଷ . Ͳ,͵͵ = ͳ,ʹʹ 
• ܵ௤′ = ͳ + ଶଷ . Ͳ,ʹ͵ = ͳ,ͳ͸ 
• ܵ𝛾′ = ͳ − Ͳ,Ͷ. ଶଷ = Ͳ,͹͵ 
• Cálculo da tensão ruptura (região I) no solo: 𝜎௥∗ = ʹ͹ × ͻ,ͺͳ × ͳ,ʹʹ + ͳͶ × ͵,ʹ͸ × ͳ,ͳ͸ + ͳʹ × ʹ × Ͷ × ͳ,ͻ͹ × Ͳ,͹͵ 𝜎௥∗ = ͵ͺʹ ݇𝑃𝑎 ≈ Ͳ,͵ͺ ܯ݌𝑎 
• Para Argila Arenosa e Rup. Punc.⇧ 
atribuímos 𝛾 = ͳͶ ݇ܰ/݉ଷ 
• 𝛾 = 𝛾ௌ𝑎௧௨௥𝑎ௗ𝑎 − 𝛾á𝑔௨𝑎 = ͳͶ − ͳͲ 𝛾 = Ͷ ݇ܰ/݉ଷ 
• Cálculo da tensão média das rupturas no solo: 𝜎௥ = 𝜎௥ + 𝜎௥∗ʹ = Ͳ,ͻ͸ + Ͳ,͵ͺʹ = ͳ,͵Ͷʹ = Ͳ, ͸͹ ܯ݌𝑎 
FIM 
Exercício 1) Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação 
por sapata, usando a formulação da proposição de Vésic (1975), com as 
seguintes condições: 
March 1, 2018 CCEϬϭ94 - FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES 48 
B = L = 2 m −ͳ,ͷ ݉ 
Ͳ,Ͳ ݉ ܣݎ𝑔𝑖݈𝑎 ܦݑݎ𝑎 ௌܰ𝑃் = ʹͲ 
• ௌܰ𝑃் = ʹͲ → Ruptura Geral 
• 𝛾 = ʹͳ ܭܰ/݉ଷ 
• Tab 2.2: 
• ∅ = Ͳ° ➪ ௖ܰ = ͷ,ͳͶ - 
• ௤ܰ = ͳ 
• ࡺ𝜸 = ૙ 
• ே𝑞ே𝑐 = Ͳ,ʹ 
• ݐ𝑔∅ = Ͳ 
• Tab 2.3: 
• ܵ௖ = ͳ + ே𝑞ே𝑐 = ͳ + Ͳ,ʹͲ = ͳ,ʹ 
• ܵ௤ = ͳ + ݐ𝑔∅ = ͳ + Ͳ = ͳ,Ͳ 
• ܵ𝛾 = Ͳ,͸ 
• ݍ = 𝛾. h = ʹͳ × ͳ,ͷ = ͵ͳ,ͷ ݇𝑃𝑎 
• ௌܰ𝑃் = ʹͲ → 𝑐 = ͳͲ. ௌܰ𝑃் 
• 𝑐 = ͳͲ × ʹͲ = ʹͲͲ ݇𝑃𝑎 
 
• 𝜎௥ = 𝑐 ௖ܰܵ௖ + ݍ ௤ܰܵ௤ + ଵଶ 𝛾ܤ �ܰ�ܵ𝛾 
• 𝜎௥ = ʹͲͲ × ͷ,ͳͶ × ͳ,ʹ + ͵ͳ,ͷ × ͳ,Ͳ × ͳ,Ͳ 
• 𝜎௥ = ͳ.ʹ͸ͷ,ͳͲ ≅ ͳ,ʹ͸ ܯ݌𝑎 
March 1, 2018 CCEϬϭ94 - FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES 49 
Exercício 2) Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação 
por sapata, usando a formulação da proposição de Vésic (1975), com as 
seguintes condições: 
 
a) Areia medianamente compacta NSPT = 13 
b) Argila média NSPT = 9 
March 1, 2018 CCEϬϭ94 - FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES 50 
B = L = 3 m −͵ ݉ 
Ͳ,Ͳ ݉ 
March 1, 2018 CCEϬϭ94 - FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES 51 
• Areia Medianamente Compacta - NSPT = 13 
• ℎ = ͵ ݉ e ܤ = ܮ = ͵ ݉ 
• ࡾ࢛࢖࢚࢛࢘𝒂 ࡸ࢕ࢉ𝒂࢒ = ࡾ࢛࢖. 𝑮ࢋ࢘𝒂࢒+ࡾ࢛࢖. ࢖࢕࢘ 𝑷࢛ࢉ𝒊࢕࢔𝒂࢓ࢋ࢔࢚࢕૛ 
• ܴݑ݌ݐݑݎ𝑎 𝐺𝑒ݎ𝑎݈ 
• TAB. 2.5: 𝛾 = ͳ͹ ݇ܰ/݉ଷ - 𝛾ௌ𝐴் = ʹͲ ݇ܰ/݉ଷ 
• ݍ = 𝛾. h = ͳ͹ × ͵ = ͷͳ ݇𝑃𝑎 
• Tab 2.2: ∅ = ʹͺ° + Ͳ,Ͷ × ͳ͵ = ͵͵,ʹ ≅ ͵͵° 
• ௖ܰ = ͵ͺ,͸Ͷ 
• ௤ܰ = ʹ͸,Ͳͻ 
• �ܰ� = ͵ͷ,ͳͻ 
• ே𝑞ே𝑐 = Ͳ,͸ͺ 
• ݐ𝑔∅ = Ͳ,͸ͷ 
• Tab 2.3: 
• ܵ௖ = ͳ + ே𝑞ே𝑐 = ͳ + Ͳ,͸ͺ = ͳ,͸ͺ 
• ܵ௤ = ͳ + ݐ𝑔∅ = ͳ + Ͳ,͸ͷ = ͳ,͸ͷ 
• ܵ𝛾 = Ͳ,͸ 𝜎௥ = 𝑐 ௖ܰܵ௖ + ݍ ௤ܰܵ௤ + ͳʹ 𝛾ܤ �ܰ�ܵ𝛾 
• 𝜎௥ = ͷͳ × ʹ͸,Ͳͻ × ͳ,͸ͷ + ଵଶ × ͳ͹ × ͵ × ͵ͷ,ͳͻ × Ͳ,͸ 
• 𝜎௥ = ʹͳͻͷ,Ͷ͹ + ͷ͵ͺ,Ͷͳ = ʹ͹͵͵,ͺͺ݇𝑃𝑎 ≅ ʹ,͹͵ ܯ݌𝑎 
 
 
• ܴݑ݌ݐݑݎ𝑎 ݌݋ݎ 𝑃ݑ݊𝑐𝑖݋݊𝑎݉𝑒݊ݐ݋ ݐ𝑔∅∗ = ʹ͵ . ݐ𝑔͵͵° = Ͳ,Ͷ͵ʹͻ → ∅∗ = ʹ͵,Ͷ ≅ ʹ͵° 
• Tab 2.2: ∅ = ʹ͵° 
• ௖ܰ = ͳͺ,Ͳͷ 
• ௤ܰ = ͺ,͸͸ 
• �ܰ� = ͺ,ʹͲ 
• ே𝑞ே𝑐 = Ͳ,Ͷͺ • Tab 2.3: 
• ܵ௖ = ͳ + ே𝑞ே𝑐 = ͳ + Ͳ,Ͷͺ = ͳ,Ͷͺ • ܵ௤ = ͳ + ݐ𝑔∅ = ͳ + Ͳ,Ͷ͵ = ͳ,Ͷ͵ 
• ܵ𝛾 = Ͳ,͸ 
 𝜎௥ = ͷͳ × ͺ,͸͸ × ͳ,Ͷͺ + ͳʹ × ͳ͹ × ͵ × ͺ,ʹͲ × Ͳ,͸Ͳ 𝜎௥ = ͸͵ͳ,ͷ͹ + ͳʹͷ,Ͷ͸ = ͹ͷ͹,Ͳ͵ ≅ Ͳ,͹ͷ ܯ𝑃𝑎 
 
 𝝈࢘ሺࡹࡱࡰ𝑰࡭ሻ = ૛, ૠ૜ + ૙, ૠ૞૛ = ૜, ૝ૡ૛ = ૚, ૠ૝ ࡹ𝑷𝒂 
March 1, 2018 CCEϬϭ94 - FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES 52 
Argila Média - NSPT = 9 
• ℎ = ͵ ݉ e ܤ = ܮ = ͵ ݉ 
• ࡾ࢛࢖࢚࢛࢘𝒂 ࡸ࢕ࢉ𝒂࢒ = ࡾ࢛࢖. 𝑮ࢋ࢘𝒂࢒+ࡾ࢛࢖. ࢖࢕࢘ 𝑷࢛ࢉ𝒊࢕࢔𝒂࢓ࢋ࢔࢚࢕૛ 
• ܴݑ݌ݐݑݎ𝑎 𝐺𝑒ݎ𝑎݈ 
• TAB. 2.4: 𝛾 = ͳ͹ ݇ܰ/݉ଷ 
• ݍ = 𝛾. h = ͳ͹ × ͵ = ͷͳ ݇𝑃𝑎 
• 𝑐 = ͳͲ × ௌܰ𝑃் = ͳͲ × ͻ = ͻͲ ݇𝑃𝑎 
• Tab 2.2: ∅ = Ͳ° 
• ௖ܰ = ͷ,ͳͶ 
• ௤ܰ = ͳ,Ͳ 
• �ܰ� = Ͳ 
• ே𝑞ே𝑐 = Ͳ,ʹͲ 
• ݐ𝑔∅ = Ͳ 
• Tab 2.3: 
• ܵ௖ = ͳ + ே𝑞ே𝑐 = ͳ + Ͳ,ʹͲ =ͳ,ʹͲ 
• ܵ௤ = ͳ + ݐ𝑔∅ = ͳ + Ͳ = ͳ,Ͳ 
• ܵ𝛾 = Ͳ,͸ 
𝜎௥ = 𝑐 ௖ܰܵ௖ + ݍ ௤ܰܵ௤ 𝜎௥ = ͻͲ × ͷ,ͳͶ × ͳ,ʹ + ͷͳ × ͳ,Ͳ × ͳ,Ͳ 𝜎௥ = ͸Ͳ͸,ͳʹ݇𝑃𝑎 ≅ Ͳ,͸ ܯ݌𝑎 
 
• ܴݑ݌ݐݑݎ𝑎 ݌݋ݎ 𝑃ݑ݊𝑐𝑖݋݊𝑎݉𝑒݊ݐ݋ 𝑐∗ = ʹ͵ . 𝑐 = ʹ͵ × ͻͲ = ͸Ͳ ݇𝑃𝑎 
• Tab 2.2: ∅ = Ͳ° 
• ௖ܰ = ͷ,ͳͶ 
• ௤ܰ = ͳ,Ͳ 
• �ܰ� = Ͳ 
• ே𝑞ே𝑐 = Ͳ,ʹͲ • Tab 2.3: 
• ܵ௖ = ͳ + ே𝑞ே𝑐 = ͳ + Ͳ,ʹͲ = ͳ,ʹͲ • ܵ௤ = ͳ + ݐ𝑔∅ = ͳ + Ͳ = ͳ,Ͳ 
• ܵ𝛾 = Ͳ,͸ 
 𝜎௥ = ͸Ͳ × ͷ,ͳͶ × ͳ,ʹ + ͷͳ × ͳ,Ͳ × ͳ,Ͳ 𝜎௥ = ͵͹Ͳ,Ͳͺ + ͷͳ = Ͷʹͳ,Ͳͺ ≅ Ͳ,Ͷʹ ܯ𝑃𝑎 
 𝝈࢘ሺࡹࡱࡰ𝑰࡭ሻ = ૙, ૟૙ + ૙, ૝૛૛ = ૚, ૙૛૛ = ૙, ૞૚ ࡹ𝑷𝒂 
Exercício 3) Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação 
por sapata, usando a formulação da proposição de Vésic (1975), com as 
seguintes condições: 
March 1, 2018 CCEϬϭ94 - FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES 53 
Circular 
R = 1,5 m −ʹ,Ͳ ݉ 
Ͳ,Ͳ ݉ 
Solo A 𝑐 = ͷͲ ∅ = ͳͲ° 𝛾 = ͳͷ ݇ܰ/݉ଷ 
March 1, 2018 CCEϬϭ94 - FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES 54 
• ܵ݋݈݋ ܣ 𝑐 = ͷͲ ௞ே௠2∅ = ͳͲ° → ℎ = ʹ ݉ 
• ݍ = 𝛾. h = ͳͷ × ʹ = ͵Ͳ ݇𝑃𝑎 
• ܤ = ܦ = ʹܴ = ʹ × ͳ,ͷ = ͵ ݉ 
• ܴݑ݌ݐݑݎ𝑎 ܮ݋𝑐𝑎݈ = ோ௨௣. 𝐺௘௥𝑎௟+ோ௨௣. ௣௢௥ 𝑃௨௖𝑖௢௡𝑎௠௘௡௧௢ଶ 
• ܴݑ݌ݐݑݎ𝑎 𝐺𝑒ݎ𝑎݈ 
• 𝛾 = ͳͷ ܭܰ/݉ଷ 
• Tab 2.2: ∅ = ͳͲ° 
• ௖ܰ = ͺ,͵ͷ 
• ௤ܰ = ʹ,Ͷ͹ 
• �ܰ� = ͳ,ʹʹ 
• ே𝑞ே𝑐 = Ͳ,͵Ͳ 
• ݐ𝑔∅ = Ͳ,ͳͺ 
• Tab 2.3: 
• ܵ௖ = ͳ + ே𝑞ே𝑐 = ͳ + Ͳ,͵Ͳ = ͳ,͵ 
• ܵ௤ = ͳ + ݐ𝑔∅ = ͳ + Ͳ,ͳͺ = ͳ,ͳͺ 
• ܵ𝛾 = Ͳ,͸ 
• 𝜎௥ = 𝑐 ௖ܰܵ௖ + ݍ ௤ܰܵ௤ + ଵଶ 𝛾ܤ �ܰ�ܵ𝛾 
• 𝜎௥ = ͷͲ × ͺ,͵ͷ × ͳ,͵ + ͵Ͳ × ʹ,Ͷ͹ × ͳ,ͳͺ + ଵଶ × ͳͷ × ͵ ×ͳ,ʹʹ × Ͳ,͸ 
• 𝜎௥ = ͸Ͷ͸,͸ͷ ≅ Ͳ,͸Ͷ ܯ݌𝑎 
 
• ܴݑ݌ݐݑݎ𝑎 ݌݋ݎ 𝑃ݑ݊𝑐𝑖݋݊𝑎݉𝑒݊ݐ݋ 
• 𝑐∗ = ଶଷ . 𝑐 = ଶଷ . ͷͲ = ͵͵,͵͵ ≅ ͵͵ ݇𝑃𝑎 
• ݐ𝑔∅∗ = ଶଷ . ݐ𝑔∅ = ଶଷ . Ͳ,ͳͺ = Ͳ,ͳʹ → ∅∗ = ͸,ͺͶ ≅ ͹° 
• Tab 2.2: ∅ = ͹° 
• ௖ܰ = ͹,ͳ͸ 
• ௤ܰ = ͳ,ͺͺ 
• �ܰ� = Ͳ,͹ͳ 
• ே𝑞ே𝑐 = Ͳ,ʹ͸ 
• ݐ𝑔∅ = Ͳ,ͳʹ 
• Tab 2.3: 
• ܵ௖ = ͳ + ே𝑞ே𝑐 = ͳ + Ͳ,ʹ͸ = ͳ,ʹ͸ 
• ܵ௤ = ͳ + ݐ𝑔∅ = ͳ + Ͳ,ͳʹ = ͳ,ͳʹ 
• ܵ𝛾 = Ͳ,͸ 
• 𝜎௥ = ͵͵ × ͹,ͳ͸ × ͳ,ʹ͸ + ͵Ͳ × ͳ,ͺͺ × ͳ,ͳʹ + ଵଶ × ͳͷ × ͵ ×Ͳ,͹ͳ × Ͳ,͸Ͳ 
• 𝜎௥ = ͵͹Ͳ,Ͷ͸ ≅ Ͳ,͵͹ ܯ𝑃𝑎 𝜎௥ሺொ஽𝐼𝐴ሻ
 
Exercício 4) Considere uma fundação superficial do tipo sapata com base retangular, 
assentada na cota indicada na figura esquemática no relatório de sondagem SPT 
abaixo e determine: 
a) Qual o tipo de Ruptura do solo? 
b) Calcule a coesão do solo? 
c) Calcule a capacidade de carga do solo abaixo da sapata? 
 
March 1, 2018 CCEϬϭ94 - FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES 55 
L = 3 m e B = 2 m 
March 1, 2018 CCEϬϭ94 - FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES 56 
Argila Muito Mole – NSPT = 2 
L = 3 m e B = 2 m 
h = 1 m 
 ܴݑ݌ݐݑݎ𝑎 ݌݋ݎ 𝑃ݑ݊𝑐𝑖݋݊𝑎݉𝑒݊ݐ݋ 𝑐∗ = ʹ͵ . 𝑐 = ʹ͵ . ʹͲ = ͳ͵,͵͵ ≅ ͳ͵ ݇𝑃𝑎 
 
Tab 2.4: 𝛾 = ͳ͵ ݇ܰ/݉ଷ ݍ = 𝛾. ℎ = ͳ͵ × ͳ = ͳ͵ ݇𝑃𝑎 
 
Tab 2.2: ∅ = Ͳ° ௖ܰ = ͷ,ͳͶ ௤ܰ = ͳ,Ͳ �ܰ� = Ͳ ே𝑞ே𝑐 = Ͳ,ʹͲ ݐ𝑔∅ = Ͳ 
 
Tab 2.3: ܵ௖ = ͳ + ܤܮ . ௤ܰܰ௖ = ͳ + ʹ͵ . Ͳ,ʹͲ= ͳ,ͳ͵ ܵ௤ = ͳ + ܤܮ . ݐ𝑔∅ = ͳ + ʹ͵ . Ͳ = ͳ,Ͳ ܵ𝛾 = ͳ − Ͳ,ͷ. ܤܮ = ͳ − Ͳ,Ͷ. ʹ͵ = Ͳ,͹͵ 
 𝜎௥ = 𝑐 ௖ܰܵ௖ + ݍ ௤ܰܵ௤ 𝜎௥ = ͳ͵ × ͷ,ͳͶ × ͳ,ͳ͵ + ͳ͵ × ͳ,Ͳ × ͳ,Ͳ 𝜎௥ = ͺͺ,ͷͲ ≅ Ͳ,Ͳͺ ܯ𝑃𝑎 
 
a) Ruptura por Puncionamento 
b) c = ʹͲ kPa 
c) 𝜎௥ = Ͳ,Ͳͺ ܯ𝑃𝑎 FIM