Compressao Máxima - ciclo Brayton

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Máquinas Térmicas
Aula 202 – Otimizando o a compressão
A aula passada foi encerrada com o problema que o ciclo Brayton dispende uma grande quantidade de energia para efetuar a compressão de um gás. Isso ocorre, em grande parte, devido ao aumento de temperatura que a própria compressão causa. Assim sendo, é importante ter uma alternativa à compressão convencional aonde se possa efetuar esse processo sem tanto aquecimento. 
Antes de efetuar um processo para tentar reduzir o trabalho gasto nesse processo, é interessante determinar qual é a melhor taxa de compressão para maximizar o trabalho líquido de um determinado ciclo.
Usaremos como variáveis a taxa de compressão e como parâmetro as temperaturas máxima e de entrada do ciclo.
A variável que desejamos maximizar é o trabalho líquido em função da compressão. Assim:
Vamos inverter o sinal do trabalho na turbina para que ele seja positivo
Colocanto T1 em evidência:
Uma vez que queremos a equação em função das pressões e das temperaturas T1 e T3, precisamos multiplicar e dividir o segundo termo por T3 para usarmos as relações isentrópicas:
Usando as relações de processo isentrópico:
Em especial:
E:
Assim:
Note que todos os valores, salvo a relação de compressão são constantes.
Para determinar a melhor relação de compressão, devemos igualar a derivada em relação ao que queremos otimizar a zero. Assim:
Por facilidade, substituindo P2/P1 por x:
Igualando a zero:
Ou:
Por fim:
Essa relação é importante em turbinas a gás de pequeno porte, onde se deve operar com a maior quantidade de trabalho obtida por unidade de vazão.