10. AmpOp - Não Ideal

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6669 – CIRCUITOS 
ELETRÔNICOS I 
Departamento de Engenharia Química 
Universidade Estadual de Maringá 
Rubens Zenko Sakiyama 
rubens@deq.uem.br 
 
Amplificador Operacional não ideal 
• Efeito do ganho finito em malha aberta e da faixa de 
passagem no desempenho do circuito 
– Dependência do ganho em malha abeta com a frequência 
– Resposta dos amplificadores em malha fechada 
• Operação do AmpOp para grandes sinais 
– Saturação da tensão de entrada 
– Limites da corrente de saída 
– Taxa máxima de variação da tensão de saída (slew rate) 
– Faixa de passagem a plena potência 
• Imperfeições CC 
– Tensão de offset 
– Correntes de offset e de polarização de entrada 
 
Tensão de offset - VOS 
• Ocorre devido aos Amp Ops serem 
dispositivos diretamente acoplados e com alto 
ganho cc. 
• É a tensão que aparece na saída do Amp Op 
quando conectamos suas duas entradas ao 
potencial de terra. 
• Geralmente entre 1mV e 5mV, e são 
dependentes da temperatura. 
Tensão de offset - VOS 
Modelo de circuito 
para Amp Op com 
tensão de entrada 
de offset VOS 
Determinando a tensão de 
saída cc devida a VOS em um 
amplificador de malha 
fechada. 
Exercício 2.23 – pág 63 (Sedra/Smith) 
Use o modelo da figura do slide anterior para esboçar a 
característica de transferência vO versus vId (vO ≡ v3 e vId 
≡ v2-v1) de um Amp Op tendo AO = 10
4, nível de 
saturação de saída de ±10 V e VOS de +5mV. 
Tensão de offset - VOS 
• Amp Op com terminais para ajuste da tensão 
de offset: 
Tensão de offset - VOS 
• Para superar o problema do offset: acopla-
mento capacitivo 
• Para aplicações que não exijam do 
amplificador em malha fechada uma 
amplificação para sinais cc ou de baixa 
frequências. 
Tensão de offset - VOS 
• Circuito passa altas com frequência de corte w0. 
CR1
0
1
w
• O ganho do amplificador capacitivamente acoplado 
cairá na região de baixa frequência [a partir da 
amplitude de (1+R2/R1), em altas frequências] e será 
3 dB em w0. 
Exercício 2.24 – pág 64 (Sedra/Smith) 
Considere um amplificador inversor com um ganho 
nominal de 1000 construído com um Amp Op tendo 
uma tensão de offset de entrada de 3 mV com 
níveis de saturação de saída de ±10 V. (a) Qual é 
(aproximadamente) o valor de pico do sinal 
senoidal de entrada que pode ser aplicado sem que 
ocorra ceifamento na saída? (b) Se o efeito de VOS 
for anulado à temperatura ambiente (25oC), qual é 
o maior valor de sinal de entrada que pode ser 
aplicado se: (i) o circuito operar em temperatura 
constante? (ii) o circuito operar com uma variação 
de temperatura de 0 oC a 75 oC e o coeficiente de 
temperatura de VOS for de 10mV/
oC? 
 
Resposta: (a) 7 mV; (b) (i) 10 mV, (ii) 9,5 mV 
Exercício 2.25 – pág 64 (Sedra/Smith) 
Considere o mesmo amplificador como no exercício anterior, isto 
é, um amplificador inversor com um ganho nominal de 1000 
construído a partir de um Amp Op com uma tensão de offset de 
entrada de 3 mV com níveis de saturação de saída de ±10 V, 
exceto que aqui o amplificador será acoplado capacitivamente 
acoplado como na figura abaixo: 
(a) Qual é a tensão cc de offset na 
saída, e qual (aproximadamente) é o 
valor de pico do sinal senoidal que 
pode ser aplicado na entrada sem 
ceifamento na saída? Existe 
necessidade de compensar o offset? 
(b) Se R1 = 1 kW e R2 = 1 MW, obtenha o valor do capacitor de 
acoplamento C1 que assegurará que o ganho seja maior que 57 
dB abaixo de 100Hz. 
Resp: (a) 3 mV, 10 mV, não; 
(b) 1,6mF 
Correntes de offset e de 
polarização de entrada 
• Para o Amp Op operar, os dois terminais de 
entrada devem obrigatoriamente estar 
polarizados por correntes cc denominadas 
correntes de polarização. 
• As correntes de polarização 
de entrada são 
independentes do fato de 
os Amp Ops terem 
resistência de entrada 
finita, porém elevada. 
 
Correntes de offset e de 
polarização de entrada 
• Corrente de polarização de entrada 
 
 
• Corrente de offset de entrada 
 
• Valores típicos para Amp Ops de uso geral que 
usam transistores bipolares são: 
 IB = 100nA e IOS = 10nA 
2
21 BB
B
II
I


21 BBOS III 
Correntes de offset e de 
polarização de entrada 
• Para encontrar a tensão cc de saída do amplificador 
em malha fechada devido às correntes de 
polarização de entrada: 
221 RIRIV BBO 
 
• Isto limita o valor máximo de R2. 
Correntes de offset e de 
polarização de entrada 
• Para reduzir o valor da tensão cc de saída devido às 
correntes de polarização de entrada: introduzir um 
resistor R3 em série com o terminal da entrada não 
inversora. 
Correntes de offset e de 
polarização de entrada 







1
32
1232
R
RI
IRRIV BBBO
Considerando IB1 = IB2 = IB 













1
2
32 1
R
R
RRIV BO
Para VO = 0: 
21
21
1
2
2
3
1
RR
RR
R
R
R
R




Correntes de offset e de 
polarização de entrada 
• Selecionado R3, vamos avaliar o efeito de uma 
corrente de offset IOS finita. 
• Sejam e 
 
• Substituindo em: 
 
• Teremos: < 
2/1 OSBB III  2/2 OSBB III 







1
32
1232
R
RI
IRRIV BBBO
2RIV OSO  221 RIRIV BBO 
Correntes de offset e de 
polarização de entrada 
• Para minimizar o efeito das correntes de 
polarização de entrada, devemos colocar no 
terminal positivo uma resistência igual ao 
valor da resistência cc vista pelo terminal 
inversor. 
21
21
3
RR
RR
R


Correntes de offset e de 
polarização de entrada 
• Se o amplificador tiver acoplamento ca, 
devemos escolher R3 = R2. 
Correntes de offset e de 
polarização de entrada 
• Para o amplificador não inversor com acoplamento 
ca, não funcionará sem a resistência R3 ligada ao 
terra. 
 
 
 
 
 
• Infelizmente, a inclusão de R3 diminui consideravelmente a 
resistência de entrada do amplificador não inversor em malha 
fechada. 
Exercício 2.26 – pág 66 (Sedra/Smith) 
Considere o circuito de um amplificador inversor 
projetado com Amp Op e dois resistores, R1 = 10 
kW e R2 = 1 MW. Se o Op Amp for especificado 
para ter uma corrente de polarização de entrada 
de 100 nA e uma corrente de offset de 10 nA, 
obtenha a tensão de offset cc de entrada 
resultante e o valor de um resistor R3 a ser 
colocado em série com o terminal de entrada 
positivo, a fim de minimizar a tensão de offset 
de saída. Qual é o novo valor de VO? 
 
Resposta: 0,1 V (100 mV); 9,9 kW (≈ 10 kW); 0,01 V (10 mV)