SIMULADO UNIP ECONOMETRIA 21 10 16 resp 11 11 2016

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QUESTÃO: Com os dados constantes da Tabela abaixo, solicita-se o seguinte: 
TABELA – BRASIL – Índices da quantidade demandada de energia elétrica ( Q ), 
da tarifa real média ( T ) e do produto real ( Y), 1981 – 1990. 
 
Ano 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 
Q 69 76 81 90 94 100 103 108 113 115 
T 143 134 117 111 109 100 137 122 85 90 
Y 84 85 82 86 93 100 104 104 107 102 
 
 
 
 
Aluno(a):__________________________________________________ Data: 21 / 10 / 2016 
 
Disciplina: 614P – Est. Econ. Intro. à Econometria Prof. Rubens T. Arakaki 
 
Curso: Economia Turma: CE4P12 /CE5P12 SIMULADO >>> Nota: [ ] 
2 
 
a) Estimar a equação de demanda por energia elétrica, usando a forma linear; 
b) Calcular a elasticidade-tarifa e a elasticidade-renda (ou produto) para os valores médios 
das variáveis; 
c) Completar o quadro de Análise de Variância (ANOVA); 
d) Calcular e interpretar a variância residual; 
e) Calcular e interpretar o coeficiente de determinação (R2) e (R2ajustado ); 
f) Calcular a estatística F (Fisher) e testar o efeito conjunto das variáveis explicativas, ao 
nível de significância de 5%; 
g) Calcular a estatística t (Student) e testar a significância dos parâmetros estimados, ao 
nível de significância de 5%; 
h) Calcular os intervalos de confiança (IC) fechados dos parâmetros estimados, ao nível de 
95%; 
i) Analisar os resultados; 
j) Estimar a equação demanda com variáveis padronizadas e comparar com a estimativa 
obtida com os dados originais. 
 
 
 
 
3 
 
RESPOSTAS 
 
a) Estimação da equação Demanda, em termos de notação original é, portanto, a 
seguinte (com três casas decimais): 
YTQ .238,1.263,0889,7ˆ  
 ( 23,99 ) ( 0,09 ) ( 0,18 ) 
 
b) Cálculo da elasticidade-tarifa e da elasticidade-renda 
 
Uma vez obtida a equação da demanda, é possível agora calcular os coeficientes 
de elasticidade, como segue: 
1. Elasticidade-tarifa 
Relembrando a definição de elasticidade, tem-se, no caso de tarifa, que 
Q
T
Td
Qd
Et .
)(
)(
 
 Assim, utilizando-se a equação estimada (item a.) e os valores médios de 
Q (94,9) e T(114,8), obtêm-se: 
 
318,0
9,94
8,114
.263,0..
)(
)(
1 
Q
T
b
Q
T
Td
Qd
Et 
 
Isso significa que, para cada aumento (ou redução) de 1% na tarifa real, corresponderá 
um decréscimo (ou elevação) de 0,318% na quantidade consumida, mantidos constantes 
os demais fatores. Nota-se que o coeficiente de elasticidade-tarifa foi agora menor, em 
termos absolutos, ( 318,0tE ) do que no caso do modelo linear simples ( 557,0tE ). Isso 
ocorreu em face da incorporação da variável produto real (Y). Dessa forma, 318,0tE é 
mais realístico porque é o resultado líquido do efeito de duas variáveis explicativas 
teoricamente relevantes para a explicação do comportamento da demanda de energia 
elétrica. 
 
2. Elasticidade-renda 
 
Nesse caso, o coeficiente de elasticidade pode ser definido por 
Q
Y
Yd
Qd
Ey .
)(
)(
 . Portanto, 
usando-se a equação estimada (item a.) e os valores médios de Q (94,9) e Y(94,7), 
obtêm-se o seguinte coeficiente: 
4 
 
235,1
9,94
7,94
.238,1..
)(
)(
2 
Q
Y
b
Q
Y
Yd
Qd
Ey 
 
Observa-se que o consumo de energia elétrica é altamente sensível às variações do nível 
de atividade econômica, medido pelo PIB real (Y). Com efeito, para cada aumento (ou 
redução) de 1% no PIB real, o consumo de energia elétrica sofre um acréscimo (ou 
decréscimo) da ordem de 1,235%. Isso significa que a energia elétrica é um insumo com 
demanda elástica no que se refere ao nível da atividade econômica. 
 
c) Elaboração do quadro de Análise de Variância (ANOVA) 
 
Fonte de 
variação de Y 
(FV) 
Soma de 
Quadrados 
(SQ) 
Graus de 
liberdade 
(GL) 
Soma média de 
quadrados 
(MQ = SQ/GL) 
 
F 
T e Y SSR = 2.088,57 2 (k) 1.044,284 47,987 
Resíduos SSE = 152,33 7 (n-k-1) S2 = 21,762 
Total SST = 2.240,90 9 (n-1) 
 
 
 
 
d) Cálculo e interpretação da variância residual. 
A variância residual é dada pela seguinte fórmula 
 
762,21
1210
33,152
11
2
2 







kn
SQ
kn
e
S resíduo 
5 
 
 
A variância residual mede a dispersão entre os valores observados e os estimados 
de Q, a variável dependente. 
 
e) Cálculo e interpretação do coeficiente de determinação (R2) 
Aplicando-se a fórmula 
 
YdeTotalVariação
ExplicadanãoVariação
YdeTotalVariação
XpelosExplicadaVariação
SST
SSR
R
......
....
1
......
......
.2  
 
O coeficiente de determinação ou explicação, R2, mede a parcela da variação de Y 
explicada pela variação dos X. Portanto, 0 < R2 < 1. 
 
O valor de R2 depende do número de variáveis explicativas k e do tamanho da 
amostra n. Portanto, os coeficientes de determinação não são adequadamente 
comparáveis, se k e n diferem entre equações. 
 
A fim de tornar os R2 comparáveis, utiliza-se R2 corrigido/ajustado R2ajustado .Trata-
se de expressar R2 em termos de variância e não de variação. Portanto, 
 
R2ajustado = 1 – ( 1 - R
2 ). ( n – 1 ) / ( n – k – 1 ) 
 
Então R2 > R2ajustado. Portanto, R
2
ajustado poderá ser negativo. 
 
932,0
90,240.2
58,088.2
......
......
.2 
YdeTotalVariação
XpelosExplicadaVariação
SST
SSR
R 
 
O coeficiente de determinação ou de explicação (R2 = 0,932) indica que as duas 
variáveis explicativas tarifa real (T) e Produto real (Y) são responsáveis por 93,2% 
da variação total da quantidade demandada (Q). 
 
O R2ajustado. É dado pela fórmula R
2
ajustado = 1 – ( 1 - R
2 ). ( n – 1 ) / ( n – k – 1 ) 
 
R2ajustado = 1 - (1 – 0,932). (10-1) / (10-2-1) = 0,913 
 
f) Cálculo da estatística F e teste do efeito conjunto dos X. 
Utilizando-se a fórmula 
 
6 
 
987,47
762,21
284,044.1
1210
33,152
2
57,088.2
1





kn
SSE
k
SSR
F 
 
 Os graus de liberdade do numerador e do denominador são 2 e 7, 
respectivamente. O nível de significância foi de 5%, isto é, NS = 0,05. Portanto, o valor 
crítico, fornecido pela tabela de distribuição F, é Fc = 4,74. 
 
A hipótese que se deseja testar é verificar se as variáveis explicativas T e Y exercem 
conjuntamente efeito significativo sobre a variável dependente Q. Tal hipótese pode ser 
feita da seguinte forma: 
 
H0: b1 = b2 = 0 (ausência de efeito) 
 
HA: b1 ≠ b2 ≠ 0 (presença de efeito) 
 
Observa-se que Fc = 4,74 < F = 47,987. Portanto, rejeita-se a hipótese de efeito nulo H0 
e aceita-se a hipótese alternativa HA , ao nível de significância de 5%. Isso significa que, 
pelo menos, uma das variáveis explicativas T e Y exerce influência significativa sobre a 
variável dependente Q, com uma probabilidade de erro de apenas 5%. 
 
g) Cálculo da estatística t e teste do efeito de cada variável explicativa. 
A estatística t é dada pela seguinte fórmula: 
ii
ii
i
aS
bb
t
.
ˆ
2

 
A aplicação da fórmula conduz aos valores da estatística t para cada um dos 
parâmetros associados aos X 
 
Estatística t para b1 = 0 
92,2
0900,0
2633,0
000372,0.7618,21
2633,0
.
ˆ
11
2
11
1 






aS
bb
t 
 
 O teste de significância do efeito da variável X1 pode ser feito da seguinte maneira: 
 
H0: b1 = 0 (ausência de efeito) 
 
HA: b1 ≠ 0 (presença de efeito) 
 
7 
 
Com grau de liberdadeigual a 7 e nível de significância de 5%, o valor crítico de t (ver 
tabela) é tc = 2,365. 
 
Como | t1| = 2,92 > tc = 2,365 rejeita-se a hipótese nula nulo H0 em favor da hipótese 
alternativa HA , ao nível de significância de 5%. Isso significa que a influência da tarifa real 
(T) sobre a quantidade demandada (Q) é estatisticamente significativa (diferente de zero), 
com uma probabilidade de erro de 5%. 
 
 
Estatística t para b2 = 0 
81,6
1818,0
2378,1
001519,0.7618,21
2378,1
.
ˆ
22
2
22
2 


aS
bb
t 
 
 O teste de significância do efeito da variável produto real (Y) pode ser feito da 
seguinte maneira: 
 
H0: b2 = 0 (ausência de efeito) 
 
HA: b2 ≠ 0 (presença de efeito) 
 
Com grau de liberdade igual a 7 e nível de significância de 5%, o valor crítico de t (ver 
tabela) é tc = 2,365. 
 
Como o valor crítico é o mesmo do teste anterior, pode-se portanto, concluir que, sendo 
 | t2| = 6,81 > tc = 2,365 rejeita-se a hipótese nula H0 em favor da hipótese alternativa HA, 
ao nível de significância de 5%. Isso significa que a influência do produto real (Y) sobre a 
quantidade demandada (Q) é estatisticamente significativa (diferente de zero), com uma 
probabilidade de erro de 5%. 
 
h) Cálculo dos intervalos de confiança 
 
A fórmula para o cálculo do intervalo de confiança para bi é dada pela definição: 
 
icii stbb . 
Trata-se de intervalos fechados. Desse modo, o valor crítico será tc = 2,365. Por 
conseguinte, os intervalos de confiança com 95% de probabilidade são calculados 
a seguir: 
 
 
8 
 
2129,02633,00900,0.365,22633,01 b 
Ou seja, 
0504,04762,0 1  b 
Ou ainda, 
95,0)0504,04762,0( 1  bP (onde P = probabilidade) 
 
 
 
4300,02380,11818,0.365,22380,12 b 
Ou seja, 
6680,18080,0 2  b 
Ou ainda, 
95,0)6680,18080,0( 2  bP (onde P = probabilidade) 
 
 
i) Análise dos Resultados 
 
 
Na análise dos resultados obtidos com a estimação do modelo, são normalmente 
considerados o sinal e a magnitude dos parâmetros (critérios derivados da teoria 
econômica), assim como as estatísticas de avaliação do grau de confiabilidade 
(coeficiente de determinação e as estatísticas F e t ), que são critérios de natureza 
estatística. Deverá ser considerado também o tamanho da amostra. 
 
No caso da função demanda de energia elétrica, a análise poderá ser desenvolvida como 
segue: 
 
Os resultados obtidos com a estimação da função de demanda de energia elétrica, obtida 
a partir de uma amostra de 10 observações referentes ao período 1981/1990, são 
apresentados a seguir: 
 
YTQ .238,1.263,0889,7ˆ  
 ( 23,99 ) ( 0,09 ) ( 0,18 ) 
 
9 
 
 
 
932,02 R e 987,47F 
10n 
 
Tais resultados são satisfatórios, pois o coeficiente de determinação 932,0
2 R 
calculado indica que as variáveis tarifa real (T) e produto real (Y) explicam 93,2% da 
variação da quantidade demandada, o que significa elevado poder explicativo. Por outro 
lado, a hipótese de efeito conjunto nulo é rejeitada, ao nível de significância de 5%, 
conforme se constata através do teste F. 
 
Ademais, verifica-se que os coeficientes estimados das variáveis tarifa e produto real 
apresentaram sinais corretos, isto é, de acordo com a expectativa teórica, e são 
estatisticamente significativos, ao nível de 5%. Registre-se, em especial, o forte impacto 
do nível da atividade econômica, medido pelo produto real, sobre o consumo de energia 
elétrica no Brasil no período analisado. 
 
Por fim, com a ressalva quanto ao pequeno tamanho da amostra (n=10), os coeficientes 
de elasticidade-tarifa (0,318) e de elasticidade-renda (1,236) mostram a importância 
dessas duas variáveis na determinação do comportamento do consumo de energia 
elétrica no Brasil no período 1981/1990, sobretudo do PIB real. Com efeito, a análise 
realizada revela que, mantidos os demais fatores, trata-se de um insumo com demanda 
inelástica com relação à tarifa real, mas altamente sensível às variações do nível de 
atividade da economia. 
 
j) Estimativa com dados padronizados e coeficientes Beta ( βi ) 
 
A padronização de uma variável consiste em dividi-la por seu desvio-padrão (S). 
Desse modo, o modelo estimado é o seguinte: 
 
10 
 
 
ytq S
Y
S
T
S
Q .764,0.328,0
527,0
ˆ

 
 ( 0,33 ) ( - 2,92 ) ( 6,81 ) 
 
 
932,02 R e 987,47F 
10n 
 
Registre-se que a padronização tem por objetivo tornar os coeficientes 
comparáveis, não se alterando a natureza da equação estimada no que se refere 
às estatísticas de avaliação, o que pode ser observado pela comparação destas 
com as que foram obtidas com dados sem transformações. Alguma diferença 
verificada é devido a arredondamentos. 
 
À medida que todas as variáveis estão expressas na mesma unidade (desvio-
padrão), é possível mensurar a contribuição relativa de cada coeficiente na 
explicação da variável dependente (Q). Nesse sentido, o termo constante 
representa 53,4% do total, enquanto as parcelas tarifas ( - 35,0% ) e do produto 
real ( 81,6% ) somam 46,6%.