Lista de Exercícios de Física Quântica

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Lista de Exercícios 8 – Capítulos 39/40
Questões
1. (39.9) A tabela a seguir mostra os números quânticos de cinco estados do átomo de hidrogênio. Quais desses
estados são impossíveis?
n l ml
(a) 3 2 0
(b) 2 3 1
(c) 4 3 -4
(d) 5 5 0
(e) 5 3 -2
2. (39.15) Um átomo de hidrogênio se encontra no terceiro estado excitado. Para que estado (especifique o
número quântico n) o átomo teria que passar (a) para emitir um fóton com o maior comprimento de onda
possível; (b) para emitir um fóton com o menor comprimento de onda possível; (c) para absorver um fóton
com o maior comprimento de onda possível?
3. (40.1) Um elétron de um átomo de mercúrio está na subcamada 3d. Entre os valores de ml que aparecem a
seguir. indique quais são os valores possíveis: -3, -1, 0, 1, 2.
4. (40.7) Indique quais das afirmações a seguir são verdadeiras e quais são falsas:
(a) Uma (e apenas uma) das seguintes subcamadas não pode existir: 2p, 4f , 3d, 1p.
(b) O número de valores de ml permitidos depende de l, mas não de n.
(c) A camada n = 4 tem quatro subcamadas.
(d) O menor valor de n para um dado valor de l é l + 1.
(e) Todos os estados com l = 0 também têm ml = 0.
(f) Existem n subcamadas para cada valor de n.
Problemas
1. (39.31) Para o átomo de hidrogênio no estado fundamental, calcule (a) a densidade de probabilidade ψ2(r) e
(b) a densidade de probabilidade radial P (r) em r = a, onde a é o raio de Bohr.
2. (39.35) Quais são (a) a energia, (b) o módulo do momento e (c) o comprimento de onda do fóton emitido
quando um átomo de hidrogênio sofre uma transição de um estado com n = 3 para um estado com n = 1?
3. (39.40) Um átomo de hidrogênio é excitado do estado fundamental para o estado com n = 4. (a) Qual é a
energia absorvida pelo átomo? Considere as energias dos fótons que podem ser emitidos pelo átomo ao decair
para o estado fundamental de várias formas possíveis. (b) Quantas energias diferentes são possíveis? Dessas
energias, determine (c) a maior; (d) a segunda maior; (e) a terceira maior; (f) a menor; (g) a segunda menor;
(h) a terceira menor.
Resp.: (a) 12,8 eV; (b) 6 (justifique!); (c) 12,8 eV; (d) 12,1 eV; (e) 10,2 eV; (f) 0,661 eV; (g) 1,89 eV; (h) 2,55
eV.
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4. (39.42) Um fóton com um comprimento de onda de 121,6 nm é emitido por um átomo de hidrogênio. Determine
(a) o maior número quântico e (b) o menor número quântico da transição responsável por essa emissão. (c)
A que série pertence a transição?
Resp.: (a) 2; (b) 1; (c) Lyman
5. (39.44) Determine (a) o intervalo de comprimentos de onda e (b) o intervalo de freqüências da série de Lyman.
Determine (c) o intervalo de comprimentos de onda e (d) o intervalo de freqüências da série de Balmer.
Resp.: (a) 31 nm; (b) 8, 2× 1014Hz; (c) 0,29 µm; (d) 3, 7× 1014Hz
6. (39.50) Calcule a probabilidade de que o elétron de um átomo de hidrogênio no estado fundamental seja
encontrado na região entre duas cascas esféricas de raios a e 2a, onde a é o raio de Bohr. (Sugestão: Veja o
Exemplo 39-8.)
7. (39.51) Qual é a probabilidade de que um elétron no estado fundamental do átomo de hidrogênio seja en-
contrado na região entre duas cascas esféricas de raios r e r + ∆r (a) se r = 0, 500a e ∆r = 0, 010a (b) se
r = 1, 00a e ∆r = 0, 01a, onde a é o raio de Bohr? (Sugestão: ∆r é suficientemente pequeno para que a
densidade de probabilidade radial seja considerada constante entre r e r + ∆r.)
8. (39.52) Um fóton com um comprimento de onda de 102,6 nm é emitido por um átomo de hidrogênio. Determine
(a) o maior número quântico e (b) o menor número quântico da transição responsável por essa emissão. (e)
A que série pertence essa transição?
Resp.: (a) 3, 7× 10−3 ; (b) 5, 4× 10−3
9. (40.10) Um elétron de um átomo se encontra em um estado com n = 3. Determine (a) o número de valores
possíveis de l; (b) o número de valores possíveis de ml; (c) o número de valores possíveis de ms; (d) o número
de estados da camada n = 3; (d) o número de subcamadas da camada n = 3.
10. (40.11) Um elétron de um átomo se encontra em um estado com n = 3. Determine (a) o módulo de ~L (em
múltiplos de ~); (b) o módulo de ~µ, (cm múltiplos de µB ); (c) o maior valor possível de ml; (d) o valor
correspondente de Lz (em múltiplos de ~), (e) o valor correspondente de ~µorb (em múltiplos de µB); (f) o
valor do ângulo semiclássico e entre as direções de Lz , e ~L; o valor de θ para (g) o segundo maior valor
possível de ml e (h) o menor valor possível (isto é, o mais negativo) de ml.
11. (40.29) Considere os elementos selênio (Z = 34), bromo (Z = 35) e criptônio (Z = 36). Nessa região da tabela
periódica as subcamadas dos estados eletrônicos são preenchidas na ordem
1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p · · ·
Determine (a) a última subcamada ocupada do selênio e (b) o número de elétrons que ocupam essa subcamada;
(c) a última subcamada ocupada do bromo e (d) o número de elétrons que ocupam essa subcamada; (e) a
última subcamada ocupada do criptônio e (f) o número de elétrons que ocupam essa subcamada.
12. (40.31) Dois dos três elétrons de um átomo de lítio têm números quânticos (n, l,ml,ms) iguais a (1, 0, 0,+1/2)
e (1, 0, 0,−1/2). Que números quânticos são possíveis para o terceiro elétron se o átomo se encontra (a) no
estado fundamental; (b) no primeiro estado excitado?
13. (40.35) Raios X são produzidos em um tubo de raios X por elétrons acelerados por uma diferença de potencial
de 50,0 kV. Seja K0 a energia cinética de um elétron após a aceleração. O elétron colide com um átomo do
alvo (suponha que o átomo permanece estacionário) e passa a ter uma energia cinética K1 = 0, 500K0. (a)
Qual é o comprimento de onda do fóton emitido? O elétron colide com outro átomo do alvo (suponha que
esse átomo também permanece estacionário) e passa a ter uma energia cinética K2 = 0, 500K1. (b) Qual é o
comprimento de onda do fóton emitido?
14. (40.44) (a) Usando a Eq.40-26 [f = (2, 46 × 1015Hz)(Z − 1)2], estime a razão entre as energias dos fótons
associados às linhas Kα de dois elementos cujos números atômicos são Z e Z ′. (b) Qual é essa razão para os
elementos urânio e alumínio? (c) Qual é essa razão para os elementos urânio e lítio? Resp.: (a) (Z−1)2/(Z ′−
1)2; (b) 57,2; (c) 5, 4× 10−3
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15. (40.45) Um alvo de tungstênio (Z = 74) é bombardeado com elétrons em um tubo de raios X. Os níveis K, L
e M do átomo de tungstênio (compare com a Fig. 40-16) são 69,5; 11,3; 2,30 keV, respectivamente. (a) Qual
é o menor valor do potencial de aceleração que permite a produção das linhas características Kα e Kβ do
tungstênio? (b) Para esse mesmo potencial de aceleração, qual é o valor de λmin? Quais são os comprimentos
de onda das linhas (c) Kα e (d) Kβ?
16. (40.63) Os átomos de sódio excitados emitem duas linhas espectrais muito próximas (o chamado dubleto do
sódio; veja a figura abaixo) com comprimentos de onda de 588,995 nm e 589,592 nm. (a) Qual é a diferença
de energia entre os dois níveis superiores (n = 3, l = 1 )? (b) Essa diferença de energia se deve ao fato de que
o momento magnético de spin do elétron pode estar orientado paralelamente ou antiparalelamente ao campo
magnético associado ao movimento orbital do elétron. Use o resultado do item (a) para calcular o módulo
desse campo magnético interno.
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