CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DE SUPERFICIES PLANAS

Prévia do material em texto

CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE SUPERFÍCIES PLANAS 
1. Baricentro geométrico: 
 
• Maneira prática de se determinar o baricentro geométrico: 
 
 
 1 2 
 
 
 
1 2 
 
 
 fio de prumo fio de prumo 
 
 
O Centro de Gravidade está na intersecção das linhas delimitadas pelo fio de prumo. 
 
 
• Regras de Arquimedes: 
 
• a) Se um corpo admite um eixo de simetria, o centro de gravidade estará obrigatoriamente sobre 
este eixo. 
 
 
 
 
 
• b) Se um corpo admite um centro de simetria, o centro de gravidade obrigatoriamente coincide 
com este centro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Calcular os 
 
 
2. Centro de gravidade de superfícies: 
 
 
Def.: Centro de Gravidade de uma superfície plana é o ponto em torno do qual a área daquela 
superfície está igualmente distribuída. 
 
 
 x2 x1 x4 x3 
Xg 
 
 
Sendo: 
A1, A2, ..., An → área de cada partícula, 
 
A = A1 + A2 + ... + An →área total da superfície 
 
Temos: 
 
Xg . A = x1 . A1 + x2 . A2 + ... + xn . An 
 
Xg = ( x1 .A1 + x2 .A2 + ...+ xn .An ) 
A 
 
e 
 
Yg . A = y1 . A1 + y2 . A2 + ... + yn . An 
 
Yg = ( y1 .A1 + y2 .A2 + ...+ yn .An ) 
A 
 
 
Onde: 
Xg é a abcissa do centro de gravidade da superfície 
Yg é a ordenada do centro de gravidade da superfície 
 
Eixos Baricentrais: São os eixos paralelos aos eixos de referência ( X e Y ) para os quais Xg = zero 
e Yg = zero. 
3. Momentos de inércia de figuras geométricas comuns 
 y 
 
 
 y 1 
 
 y 3 
 Y g y 2 
 
 
 y 4 
 
 
 O x 
 
 
O momento de inercia e a propriedade que determina a rigidez de uma figura em relação ao seu 
centro de gravidade. 
 
 
Retângulo 
 
z' 
 
z 
 
Iz0' = 
Iy'0 = 
 
 
b⋅h3 
 
b3⋅h 
 
 
 
Triângulo 
 
z’ 
z 
 
Iz'0 = 
Iz0 = 
 
 
 
b⋅h3 
 
b⋅h3 
 
Círculo 
 
z 
 
Iz 0= Iy0 
 
 
 
π⋅r 4 
 
 
4. Momento de inércia de superfícies planas 
 
O Momento de Inércia (Jx e Jy ) ou ( Ix e Iy ) é a propriedade das superfícies planas de se deixarem 
girar em torno de um eixo. Quanto maior for a oposição a este giro, maior será o Momento de Inércia 
relativamente ao eixo de referência. O Momento de Inércia relaciona a área da superfície com o 
quadrado da distância em relação a um eixo de referência. 
 
y y’ 
h 
b 
G 
b 
h 
h /3 
G 
G 
r 
y 
 
 Calcular os 
 
 
 x2 x1 x4 x3 
 
então: 
 
Ix = ∑ Io + ∑ ( dy2 . A) 
Iy = ∑Io + ∑ ( dx2 . A) 
 
Onde: 
Io = Momento de Inércia baricentral de cada figura simples; 
dx e dy = distância do centro de gravidade de cada figura ao eixo de referência; e 
A = área de cada figura. 
 
 
Exercícios 
 
 
 
1 Calcular o centro de gravidade da seção transversal abaixo figurada. (Unidades em cm) 
 
 
 
 
A) B) C) 
 
 
 y 
 
 
 y 1 
 
 y 3 
 y 2 
 
 
 y 4 
 
 
 O x 
 
 
D) E) F)