Circuito Elétrico e Resistores

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Capítulo 3 
CIRCUITO ELÉTRICO E ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES 
 
3.1 O Circuito Elétrico 
 
Um circuito elétrico básico consiste, na prática, nos seguintes componentes: 
 
a) Uma fonte de força eletromotriz (tensão): responsável pelo fornecimento de energia elétrica ao 
circuito. Por exemplo, uma pilha, uma bateria ou uma tomada elétrica residencial. 
 
b) Uma carga: elemento que consume a energia fornecida ao circuito elétrico. Por exemplo, lâmpa-
das, rádios, chuveiros, ..., etc. Podem ser representados através de resistores. 
 
c) Elementos de interligação: servem para conectar os elementos do circuito elétrico entre si. São os 
condutores. Por exemplo, fios de cobre. 
 
d) Elementos de manobra: servem para abrir e fechar o circuito elétrico. Por exemplo, as chaves e 
interruptores. 
Ch 
Chave fechada 
Ch
 
Chave aberta 
 
 
 
 
 
+ -
E E E
 Bateria Gerador CC Gerador CA
ou
 Lâmpada
R
 Resistor
R
Resistor
L
54 Análise de Circuitos I 
 
e) Elementos de proteção: servem para proteger o circuito elétrico contra funcionamentos indeseja-
dos, como, por exemplo, curtos-circuitos. São os fusíveis e os disjuntores. 
 
3.2 Condições de um Circuito Elétrico 
 
3.2.1 Circuito Fechado 
 
É aquele no qual a corrente elétrica flui normalmente com um valor previamente estimado. 
A figura 3.1 mostra um circuito elétrico nessas condições de operação. Neste caso, a lâmpada L está 
acesa. 
E L
Ch
I
 
Figura 3.1 Circuito elétrico fechado. 
 
3.2.2 Circuito Aberto 
 
É aquele no qual não há circulação de corrente elétrica. Esta situação pode ocorrer pela 
atuação dos elementos de manobra ou dos elementos de proteção. A figura 3.2 mostra um circuito 
elétrico nessas condições de operação. Neste caso, a lâmpada L está apagada. 
E L
Ch
I  0
 
Figura 3.2 Circuito elétrico aberto. 
 
 
 
D
Disjuntor
F
Fusível
Capítulo 3 – Circuitos Elétricos 55 
 
3.2.3 Curto-circuito 
 
Para proteger um circuito elétrico, conecta-se ao mesmo um elemento de proteção (fusível 
ou disjuntor). O fusível ou o disjuntor são calculados para permitir a passagem de um determinado 
valor máximo de corrente elétrica. Se este valor exceder ao máximo, o fusível rompe-se (o disjuntor 
abre), abrindo o circuito elétrico. Normalmente, quando circula pelo circuito uma corrente muito 
acima do valor normal estipulado, diz-se que houve um curto-circuito. Este, geralmente, é provoca-
do por uma ligação acidental que oferece uma resistência elétrica muito pequena entre dois pontos 
do circuito. A figura 3.3 mostra um circuito elétrico em curto. Neste caso, a corrente I que iria per-
correr a fonte possui um valor muito elevado. Nessa situação, o fusível F se rompe, evitando que 
essa corrente de valor elevado circule pelo circuito elétrico. 
 
 
E L
Ch
IF
Curto-circuito
 
Figura 3.3 Circuito elétrico em curto. 
 
3.3 Resistor Equivalente 
 
Como o valor da resistência de um resistor é padronizado, nem sempre é possível obter 
certos valores de resistência. Associando-se convenientemente resistores entre si, podemos obter o 
valor desejado. 
Chama-se resistor equivalente a um resistor que pode substituir uma associação de resisto-
res sem que o resto do circuito note diferença. Uma outra aplicação para a associação de resistores é 
a divisão de uma tensão ou a divisão de uma corrente. 
 
3.4 Associação em Série 
 
Resistores estão associados em série quando a corrente que passa por um for a mesma que 
passa pelo(s) outro(s). A figura 3.4(a) mostra uma associação série de resistores e a figura 3.4(b), a 
resistência equivalente. 
 
56 Análise de Circuitos I 
 
     V
1
V
2
V
3
V
T
I
R
1
R
2
R
3
 
Figura 3.4 (a) 
R
eq
V
T
I
 
Figura 3.4 (b) 
 
Da figura 3.4 (a), tem-se 
 
 
321 VVVVT 
, isto é, a soma das tensões nos resistores da associação é igual à tensão to-
tal. 
Desta figura ainda percebe-se que existe somente uma corrente (I) percorrendo o circuito, 
ou seja, em uma associação série existe apenas uma corrente e todos os resistores são percorridos 
pela mesma corrente. 
Em cada resistor da associação série, usando a Lei de Ohm, tem-se 
 
 
1 1V R I
 
2 2V R I
 
3 3V R I
, que substituindo na equação de VT, resulta em 
 
1 2 3 1 2 3( )TV R I R I R I R R R I     
 
 
Por outro lado, da figura 3.4 (b), no resistor equivalente tem-se 
 
 
T eqV R I
 
 
Comparando as duas últimas equações, deduz-se que 
 
321 RRRReq 
 
 
Resumo das Características da Associação de Resistores em Série 
 
a) Um componente depende do outro para que o circuito funcione; 
b) Os componentes são percorridos pela mesma corrente elétrica; 
Capítulo 3 – Circuitos Elétricos 57 
c) A tensão aplicada ao circuito divide-se sobre os resistores associados (diretamente proporcional): 
 
 
321 VVVVT 
 (3.1) 
 
d) A resistência total do circuito (resistor equivalente) é obtida através da soma das resistências do 
circuito: 
 
 
321 RRRReq 
 (3.2) 
 
e) A potência dissipada no resistor equivalente é igual a soma das potências dissipadas por cada 
resistor da associação: 
 
 
1 2 3eqP P P P  
 (3.3) 
 
Sabendo-se que 
 2
2 1
1 1 1
1
V
P R I V I
R
  
 2
2 2
2 2 2
2
V
P R I V I
R
  
 2
2 3
3 3 3
3
V
P R I V I
R
  
 
pode-se escrever, 
 
 
2
2
R
T
eq eq
eq
V
P R I 
 (3.4) 
 
ou ainda, 
 
 
eq TP V I
 (3.5) 
 
Exemplo 3.1: Dois resistores R1  40  e R2  60  são ligados em série. Uma tensão de 50 V é 
aplicada à associação, calcule: 
a) o valor do resistor equivalente; 
b) a tensão e corrente em cada resistor; 
c) a potência dissipada em cada resistor e no resistor equivalente. 
 
58 Análise de Circuitos I 
 
604021  RRReq
 
 100eqR
 
 
50
100
T
eq
V
I
R
 
 
0,5 AI 
 
 
1 1 40 0,5V R I  
 
V 201 V
 
 
2 2 60 0,5V R I  
 
V 302 V
 
 
2 2
1 1 40 (0,5)P R I  
 
 W101 P
 
 
2 2
2 2 60 (0,5)P R I  
 
 W152 P
 
 
2 2100 (0,5)eq eqP R I  
 
 W25eqP
 
 
Exemplo 3.2: Quatro resistores R1  10 , R2  20 , R3  40  e R4  80  são ligados em série. 
Sabendo-se que a tensão em R3 é 20 V, calcule: 
a) o valor do resistor equivalente; 
b) a tensão aplicada na associação; 
c) a potência dissipada na associação. 
 
 
804020104321  RRRRReq
 
 150eqR
 
 
V 203 V
 
 
3
3
20
40
V
I
R
 
 
0,5 AI 
 
 
150 0,5T eqV R I  
 
V 75TV
 
 
 
2 2150 (0,5)eq eqP R I  
 
 W537,eqP
 
 
3.5 Associação em Paralelo 
 
Em uma associação em paralelo, a tensão em todos os resistores é a mesma, a corrente é 
que se divide. Na figura 3.5 (a), temos uma associação paralela de três resistores e na figura 3.5 (b), 
o resistor equivalente da associação. 
 
Capítulo 3 – Circuitos Elétricos 59 
V R
1
R
2
R
3
I
3
I
1
I
2
I
T
 
Figura 3.5 (a) 
V R
eq
I
T
 
Figura 3.5 (b) 
 
 Da figura 3.5 (a), obtém-se que a tensão V é a mesma em todos os resistores associados e que 
 
331 IIIIT 
, como 
 
1 2 3
1 2 3
V V V
I I I
R R R
  
, substituindona equação da corrente total, 
tem-se 
 
1 2 3 1 2 3
1 1 1
T
V V V
I V
R R R R R R
 
      
 
 
 
 No circuito equivalente da figura 3.5 (b), obtém-se 
 
 
1
T
eq eq
V
I V
R R
 
 
 
 Comparando as duas últimas expressões, conclui-se que 
 
 
321
1111
RRRReq

 ou 
321
111
1
RRR
Req


 
 
Resumo das Características da Associação de Resistores em Paralelo 
 
a) Os componentes são eletricamente independentes entre si; 
b) A tensão é a mesma sobre todos os resistores, pois os mesmos estão ligados nos extremos da 
fonte; 
c) A corrente elétrica divide-se através dos resistores associados (inversamente proporcional): 
 
60 Análise de Circuitos I 
 
331 IIIIT 
 (3.6) 
 
d) A resistência total do circuito é menor do que a menor resistência associada: 
 
 
321
111
1
RRR
Req


 
(3.7) 
 
 
e) A potência dissipada no resistor equivalente é igual a soma das potências dissipadas por cada 
resistor da associação: 
 
 
1 2 3eqP P P P  
 (3.8) 
 
Casos Especiais: 
 
a) Apenas dois resistores associados em paralelo: 
 
1 2
1 2
eq
R R
R
R R


 
b) Todos os resistores associados em paralelo têm o mesmo valor de resistência: 
 
paralelo em resistores de número o é 
 resistores dos um de valor o é onde
n
R
n
R
Req 
 
 
Exemplo 3.3: Dois resistores R1  40  e R2  60  são ligados em paralelo. A associação é sub-
metida a uma tensão de 48 V, calcule: 
a) o valor do resistor equivalente; 
b) a corrente em cada resistor; 
c) a potência dissipada em cada resistor da associação e no resistor equivalente. 
 
 
1 2
1 2
40 60
40 60
eq
R R
R
R R

 
 
 
 24eqR
 
 
 
Capítulo 3 – Circuitos Elétricos 61 
 
1
1
48
40
V
I
R
 
 
A 212 ,I
 
 
60
48
2
2 
R
V
I T
 
A 802 ,I
 
 
24
48

eq
T
T
R
V
I
 
A 2TI
 
 
 
2 2
1 1 1 40 (1,2)P R I  
 
 W6571 ,P
 
 
2 2
2 2 2 60 (0,8)P R I  
 
 W4382 ,P
 
 
2 224 2eq eq TP R I  
 
 W96eqP
 
 
Exemplo 3.4: Quatro resistores R1  5 , R2  40 , R3  60  e R4  120  são ligados em 
paralelo. Sabendo-se que a corrente através do resistor R4 é 0,5 A, calcule: 
a) o valor do resistor equivalente; 
b) a tensão aplicada na associação e a corrente em cada resistor; 
c) a potência dissipada em cada resistor e no resistor equivalente. 
 
 
30
120
120
30
1
120
12324
1
120
1
60
1
40
1
5
1
1
1111
1
4321







RRRR
Req
 
 
 4eqR
 
 
A 504 ,I
 
 
4 4 120 0,5V R I  
 
60 VV 
 
 
1
1
60
5
V
I
R
 
 
A 121 I
 
 
2
2
60
40
V
I
R
 
 
A 512 ,I
 
 
3
3
60
60
V
I
R
 
 
A 13 I
 
 
62 Análise de Circuitos I 
 
2 2
1 1 1 5 12P R I  
 
 W7201 P
 
 
2 2
2 2 2 40 (1,5)P R I  
 
 W902 P
 
 
2 2
3 3 3 60 1P R I  
 
 W603 P
 
 
2 2
4 4 4 120 (0,5)P R I  
 
 W301 P
 
 
3060907204321  PPPPPT
 
 W900TP
 
 
3.6 Associação Mista 
 
Em uma associação mista existem resistores ligados em série e em paralelo. Não existe 
uma fórmula que permita o cálculo da resistência equivalente, o que existe é um método de resolu-
ção. Neste método, inicialmente resolvem-se as associações série e paralelo que forem possíveis, 
obtendo-se um circuito menor, o qual é equivalente eletricamente ao original. Repete-se a operação 
tantas vezes quanto necessário, até se chegar a um único valor de resistência. 
 
Exemplo 3.5:Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B nos circuitos abaixo. 
 
 a) 
R
1
  20 
R
2
  40 
R
3
  60 
BA
 
 
 Associação dos resistores R2 e R3 que estão em paralelo. 
 
2 3
23
2 3
40 60
40 60
R R
R
R R

 
 
 
 2423R
 
 Associação de R1 e R23 que ficam em série. 
 
2420231  RRReq
 
 44eqR
 
 
Capítulo 3 – Circuitos Elétricos 63 
 b) 
A B
R
1
  40 
R
2
  60 
R
3
  24 
R
4
  18 
R
5
  20 
R
6
  5 
 
 
 Associação dos resistores R1, R2 e R3 que estão em paralelo. 
 
10
120
120
10
1
120
523
1
24
1
60
1
40
1
1
111
1
321
123 





RRR
R
 
 12123R
 
 Associação dos resistores R5 e R6 que estão em paralelo. 
 
5 6
56
5 6
20 5
20 5
R R
R
R R

 
 
 
 456R
 
 Associação de R123, R4 e R56 que ficam em série. 
 
41812564123  RRRReq
 
 34eqR
 
 
Exemplo 3.6: No circuito abaixo, sabendo que 
45 VCBV 
 e 
2 ATI 
 calcule: 
 a) a corrente I2; 
 b) o valor da resistência R3; 
 c) a potência total dissipada. 
 
 
93 V
I
T
I
2
I
1
I
3
I
4
A C B
R
1
  60 
R
2
R
4
  60 
R
3
 
 
 
 
64 Análise de Circuitos I 
 
93 VABV 
 
 
93 45AC AB CBV V V   
 
V 48ACV
 
 
60
48
1
1 
R
V
I AC
 
A 801 ,I
 
 
80212 , III T
 
A 212 ,I
 
 
60
45
4
4 
R
V
I CB
 
4 0,75 AI 
 
 
750243 , III T
 
3 1,25 AI 
 
 
251
45
3
3
,

I
V
R CB
 
 363R
 
 
93 2T AB TP V I  
 
 W186TP
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 3 – Circuitos Elétricos 65 
 
3.7 Experimentos 
 
Experimento 3.1 
 
Título: Circuito série I 
 
Material necessário: 
 
- Fonte de alimentação eletrônica ajustável; - Amperímetro DC 1A; 
- Voltímetro DC 30V; - Suporte com resistores. 
 
Roteiro 
 
1- Para o circuito abaixo, calcule: 
a) a resistência total; b) a corrente elétrica; c) a queda de tensão em cada resistor; d) a potência dis-
sipada em cada resistor. 
 
 
 
 
2- Monte o circuito na bancada usando um voltímetro para medir a tensão na fonte e um amperíme-
tro. 
3- Ajuste a tensão da fonte para 20V e meça a corrente: I=________________. 
4- Conecte o voltímetro de modo a medir a queda de tensão no resistor R1: V1=___________. 
5- Indique no circuito do item 1 a polaridade (+/-) da queda de tensão no resistor R1. 
6- Repita os passos 4 e 5 para os resistores R2 e R3: V2=___________; V3=___________. 
7- Compare os valores medidos com os valores calculados. 
 
R1=150Ω R2=47Ω 
V=20V 
R3=10Ω 
66 Análise de Circuitos I 
 
Experimento 3.2 
 
Título: Circuito série II 
 
Material necessário: 
 
- Fonte de alimentação eletrônica ajustável; - Suporte com resistores; 
- Voltímetro DC 30V; - Suporte com lâmpadas piloto; 
- Amperímetro DC 1A; - Cabos. 
 
Roteiro 
 
1- Deseja-se ligar uma lâmpada incandescente de 6V/1,5W em um circuito onde a fonte de tensão é 
de 8,5V. Para que a lâmpada não queime, deve-se usar um resistor em série para dividir a tensão. 
Dimensione este resistor (resistência e potência) para que a lâmpada opere com suas características 
nominais.2- Monte o circuito na bancada, usando um voltímetro para medir a tensão da fonte e um amperíme-
tro para medir a corrente no circuito. 
3- Ajuste a tensão pra 8,5V e meça a corrente: I=___________ . 
4- Conecte o voltímetro de modo a medir a queda de tensão na lâmpada: VL=___________. 
5- Conecte o voltímetro de modo a medir a queda de tensão no resistor: VR=___________. 
6- Compare os valores medidos com os valores calculados. 
7- Substitua o resistor utilizado por outro de 45Ω e refaça as medições. 
 
I=_____________;VR=_______________; VL=_______________. 
 
8- Anote conclusões. 
 
 
 
 
Capítulo 3 – Circuitos Elétricos 67 
 
Experimento 3.3 
 
Título: Circuito paralelo 
 
Material necessário: 
 
- Fonte de alimentação eletrônica ajustável; - Amperímetro DC 1A; 
- Voltímetro DC 30V; - Suporte com resistores. 
 
Roteiro 
 
1- Para o circuito abaixo, calcule: 
a) a resistência total; b) a corrente elétrica em cada resistor; c) a corrente total; d) a potência dissi-
pada em cada resistor. 
 V=9V R1=47Ω R2=150Ω 
 
 
2- Monte o circuito na bancada usando um voltímetro e um amperímetro para a corrente total. 
3- Ajuste a tensão da fonte para 9V e meça a corrente total: I=________________. 
4- Conecte o amperímetro de modo a medir a corrente no resistor R1: I1=___________. 
5- Conecte o amperímetro de modo a medir a corrente no resistor R2: I2=___________. 
6- Toque em cada resistor com cuidado e compare os aquecimentos. 
7- Compare os valores medidos com os valores calculados. 
 
 
68 Análise de Circuitos I 
 
Experimento 3.4 
 
Título: Lâmpadas incandescentes em série e em paralelo 
 
Material necessário: 
 
- Porta-fusível; - Lâmpada incandescente 60W/220V; 
- Lâmpada incandescente 100W/220V; - Cabos. 
 
Roteiro 
 
1- Calcule a corrente total em um circuito paralelo composto por uma lâmpada incandescente de 
100W/220V e outra de 60W/220V com alimentação em 220V. 
 
 
 
 
 
 
2- Verifique se o fusível suporta a corrente total e monte o circuito. Cuidado, a tensão agora é 
220V. O fusível é de ............A. 
 
60W/220V100W/220VFusível
Tomada 220V
 
 
 
 
 
 
 
3- Alimente o circuito e observe qual a lâmpada brilha com maior intensidade. Anote. 
Capítulo 3 – Circuitos Elétricos 69 
4- Desenrosque, com cuidado, uma das lâmpadas e observe o brilho da outra. 
5- Repita o procedimento anterior com a outra lâmpada. 
6- Anote conclusões. 
7- Religue as lâmpadas em série. 
 
60W/220V100W/220VFusível
Tomada 220V
 
 
 
 
 
 
 
 
8- Alimente o circuito e observe qual a lâmpada brilha com maior intensidade. Anote. 
9- Desenrosque, com cuidado, uma das lâmpadas e observe o brilho da outra. 
10- Repita o procedimento anterior com a outra lâmpada. 
11- Anote conclusões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
70 Análise de Circuitos I 
 
3.8 Exercícios 
 
1. Dois resistores R1= 50Ω e R2= 70Ω são ligados em série. Uma tensão de 90V é aplicada à associ-
ação. Pede-se calcular: 
 
a) resistor equivalente; R
ta.
: Req =120Ω. 
b) tensão e corrente nos resistores; R
ta.
: V1=37,5V; V2=52,5V e I=0,75A. 
c) potência dissipada em R1 e R2 e no Req. R
ta.
: P1=28W; P2=39,2W e Peq=67,2W. 
 
2. Quatro resistores R1=10Ω, R2=20Ω, R3=40Ω e R4=70Ω são ligados em série. Sabendo-se que a 
tensão em R3 é 16V,pede-se: 
 
a) resistor equivalente; R
ta.
:Req =140Ω. 
b) tensão aplicada na associação; R
ta.
: V=56V. 
c) potência dissipada na associação. R
ta.
: P=22,4W. 
 
3. Uma lâmpada tem as características 6V/1,2W. Tendo-se disponível uma fonte de 10V, para ligar 
a lâmpada nesta fonte é necessário dividir-se a tensão e, para isto, liga-se um resistor em série com a 
lâmpada. Dimensione este resistor. R
ta.: R=20Ω. 
 
4. Dois resistores R1 e R2 devem ser tais que, ao serem ligados em série a uma tensão de 120V, se-
jam percorridos por uma corrente de 0,2A. Sabendo-se que a tensão em cada um deles é 60V, quais 
os valores de R1 e R2? 
R
ta.
: R1= R2= 300Ω. 
 
5. Dois resistores R1 e R2 são conectados em série, sendo a associação ligada a um gerador de 40V. 
Os resistores devem dissipar 12W e 8W respectivamente. Quais os valores de R1 e R2? 
R
ta.
: R1=48Ω e R2=32Ω. 
 
 
 
 
 
Capítulo 3 – Circuitos Elétricos 71 
 
6. Dois resistores R1=40Ω, R2=60Ω são ligados em paralelo. A associação é submetida a uma ten-
são de 48V. Determinar: 
 
a) resistor equivalente; R
ta.: R=24Ω. 
b) corrente no circuito e nos resistores; R
ta.
: I=2A, I1=1,2A e I2=0,8A 
c) potência dissipada nos resistores e no equivalente. R
ta.
: P1=57,6W, P2=38,4W e Peq=96W. 
 
7. Quatro resistores estão ligados em paralelo R1=5Ω, R2=40Ω, R3=60Ω e R4=120Ω e a corrente no 
resistor R4 é 0,5A. Determinar: 
 
a) resistor equivalente; R
ta.: R=4Ω. 
b) tensão aplicada na associação e corrente em todos os resistores; 
 R
ta.
: V=60V, I1=12A, I2=1,5A e I3=1A. 
c) potência dissipada nos resistores e no equivalente. 
 R
ta.
: P1=720W, P2=90W, P3=60W, P4=30W e Pt=900W. 
 
8. No circuito abaixo, a lâmpada tem as especificações 110V/200W. Calcule o menor valor da resis-
tência que pode ser colocado em paralelo com a lâmpada sem que o fusível queime. 
6A
I
F
I
R
I
L 110V/200W
R
 
 R
ta.: R=26,32Ω. 
 
9. Dois resistores R1 e R2 são ligados em paralelo a uma fonte de 80V. Sabendo-se que a corrente 
fornecida pela fonte é 2A e que R1 é duas vezes maior que R2, quais os valores de R1 e R2? 
 R
ta.
: R1=120Ω e R2=60Ω. 
 
72 Análise de Circuitos I 
 
10. Determine a resistência equivalente em cada caso: 
a) 
220V
 20 Ω 
 40 Ω 60 Ω 
 
R
ta.
: Req=44Ω. 
b) 
 40 Ω 
 60 Ω 
 24 Ω 
 18 Ω 
 5 Ω 
 20 Ω 
119V
 
 R
ta.
: Req=34Ω. 
c) 
 30 Ω 
 30 Ω 
 70 Ω 
 50 Ω 
 19 Ω 
 14 Ω 
 80 Ω 40 Ω 
 40 Ω 
 40 Ω 390V
 
 
 R
ta.: Req=60Ω. 
 
 
Capítulo 3 – Circuitos Elétricos 73 
 
11. Determinar a intensidade da corrente e tensão em todos os resistores. 
 Respostas: 
 
 20 Ω 
120V
 24 Ω 
 20 Ω 
 40 Ω 
 30 Ω 
 60 Ω 
 
12. No exercício anterior, fazer o balanço energético. 
 
13. Determinar R sabendo-se que quando a chave S está aberta o amperímetro indica 2A e quando a 
chave S está fechada indica 2,2A. R
ta.
: R=40W 
 
A
12W
10W R
S
V
 
 
14. Sabendo que o resistor de 10W dissipa uma potência de 14,4W, pede-se: 
a) a tensão do circuito. R
ta.
: V=40V 
b) a corrente total. R
ta.
: I=5A 
 
0,8W
60W
20W
10W
12W
12W
V
 
 
I24Ω=3A V24Ω=72V 
I20Ω=2,4A V20Ω=48V 
I40Ω=0,6A V40Ω=24V 
I30Ω=0,4A V30Ω=12V 
I60Ω=0,2A V60Ω=12V 
74 Análise de Circuitos I 
15. Determinar o valor de R e da tensão da fonte quando o amperímetro indica 1mA e o voltímetro 
3V. R
ta.
: R= 1500W e V=7,5V. 
 
A V
R
R
R
R
V
 
 
16. Determinar o valor da tensão entre ospontos A e B e o valor da corrente I1. 
R
ta.
: VAB= 4V e I1=3mA. 
 
2kW
6kW
5kW
3kW
A
B
10V
I1
 
 
17. Determinar, para o circuito da figura 3.6, o valor da tensão V e a potência dissipada por R1. 
 
18. Determinar, para o circuito da figura 3.7, o valor da tensão VAB, o valor de I1 e a potência dissi-
pada pela associação. 
 
10W
30W
R1=40W
12W
V
6A
 
9W
12W
8W
6W
5W
5W
10W
5W
5A
I1
A
B
 
Figura 3.6 Figura 3.7 
 R
ta.
: V= 120V e P1=57,6W. R
ta.
: VAB= 97,8V; I1=1,63A e P=489W. 
Capítulo 3 – Circuitos Elétricos 75 
 
19. No circuito abaixo, é correto afirmar que o brilho da lâmpada quando o cursor é movimentado 
de B para A: 
20. No circuito abaixo, os voltímetros VX e VY indicam 5V e 3V respectivamente. Determine: 
 
a) a corrente nos resistores. c) o valor do resistor equivalente. 
b) o valor do resistor R1. d) a potência fornecida pela fonte. 
 
21. Sabendo-se que a potência dissipada no R1 é 13,5 W, calcule a tensão da fonte e a corrente elé-
trica fornecida pela mesma. R
ta.
: V=50,37V e I=5,85A. 
 
 
V
Y
V
X
R
1
R
2
=2,5 Ω R
3
= 4Ω 
A B
a) aumenta, pois aumenta a resistência elétrica do circuito; 
b) aumenta, pois diminui a resistência elétrica do circuito; 
c) diminui, pois diminui a resistência elétrica do circuito; 
d) diminui, pois aumenta a resistência elétrica do circuito; 
e) não se altera. 
 
Ω 12
Ω 6
Ω 3
Ω 6
Ω 20
R
1
Ω 4
R
tas
.: 
a) 0,5A. c) 10W. 
b) 3,5W. d) 2,5W. 
 
 
76 Análise de Circuitos I 
 
MULTITESTE 
 
1 Introdução 
 
O multiteste, como seu próprio nome expressa, é um instrumento de múltiplos testes, pois 
podemos com ele efetuar medidas de resistências elétricas, tensões CC e CA, correntes CC e CA, 
etc. Este instrumento é, sem dúvida, o mais utilizado em medidas de circuitos eletrônicos e elétricos 
por ser versátil e ter custo relativamente baixo em relação a outros instrumentos. 
O multiteste é um instrumento utilizado também para pesquisar defeitos em equipamentos 
de áudio, TV, computadores, etc. e instalações elétricas em geral. Resulta basicamente da união de 
ohmímetro, voltímetro e de amperímetro num único instrumento. 
 
2 O Multiteste como Ohmímetro 
 
O ohmímetro é um instrumento utilizado na medição de resistências elétricas de pequeno e 
médio valor. 
 
2.1 Cuidados na utilização do Ohmímetro 
 
Nunca medir resistências elétricas em circuitos alimentados com tensão, pois isto danificará 
o instrumento. Em circuitos que contenham capacitores, espere até que os mesmos estejam comple-
tamente descarregados. 
 
2.2 Testes com o Ohmímetro 
 
a) Teste de Continuidade: 
 
Este teste é realizado com o objetivo de verificar se um fio condutor, uma chave, um fusível 
etc. estão em boas condições de funcionamento. 
A chave comutadora do instrumento deve estar em X1. 
 
 
Capítulo 3 – Circuitos Elétricos 77 
 
* Se R aproximadamente zero, significa que o condutor está inteiro; 
* Se R aproximadamente infinita, significa que o condutor está interrompido. 
 
b) Teste de Isolação: 
 
Este teste é realizado com o objetivo de verificar se uma resistência (ferro elétrico, chuveiro, 
enrolamento de um transformador, etc.), está bem isolada da carcaça do dispositivo, o que evita o 
choque elétrico em nosso corpo. 
A chave comutadora deve estar posicionada no maior fator multiplicador. 
 
3 O Multiteste como Voltímetro 
 
O voltímetro é um instrumento utilizado na medição de tensões elétricas. 
 
3.1 Cuidados na utilização do Voltímetro (CC ou CA) 
 
Ao usar um voltímetro de múltiplos calibres, se não souber a ordem de grandeza da tensão a 
ser medida, comece pelo maior calibre e então vá decrescendo até obter uma boa indicação. 
 Observe a polaridade correta ao medir valor de tensão contínua. Polaridade invertida causará 
deflexão contrária, podendo danificar o ponteiro indicador devido ao choque com o batente. Com 
tensão alternada, o ponteiro do instrumento irá deflexionar sempre no sentido correto. 
 
4 O Multiteste como Amperímetro 
 
É um instrumento utilizado na medição de corrente elétrica. 
 
4.1 Cuidados na utilização do Amperímetro 
 
Jamais ligar um amperímetro direto nos terminais de uma fonte de tensão, por causa da bai-
xa resistência do amperímetro que fará circular uma alta intensidade de corrente que poderá danifi-
car o delicado mecanismo da bobina móvel. Ligar um amperímetro sempre em série com uma carga 
que limite a corrente a um valor seguro. 
Ao usar um multiamperímetro, comece o teste sempre pela maior escala e, da mesma forma 
78 Análise de Circuitos I 
que no uso do voltímetro, vá selecionando escalas menores até obter uma deflexão razoável. 
Toda vez que for necessário trocar a posição da chave comutadora, devemos desligar uma 
das ponteiras do circuito, para evitar possíveis danos ao equipamento. 
 
5 Ajuste do Zero 
 
Depois de o multiteste ter sido usado por muito tempo, ou devido à posição na qual ele é 
mantido durante o uso, poderá ocorrer de o ponteiro não mais indicar exatamente o “ZERO” da es-
cala com corrente nula na bobina móvel. Isto pode ser corrigido por meio da fenda de ajuste (para-
fuso de ajuste) localizada no meio do medidor (início do ponteiro). Este ajuste é importante porque, 
quando o zero não está sendo indicado corretamente, qualquer leitura feita, por mais cuidadosa que 
seja, será incorreta e o grau de erro será equivalente à distância que o ponteiro se mantém longe do 
zero quando nenhuma medida está sendo feita. 
Este ajuste deve ser feito na medição de qualquer grandeza. 
 
6 Utilização da Escala do Multiteste: 
 
6.1 Ohmímetro 
 
Para medirmos valores de resistências devemos utilizar a escala indica por Ω. Neste tipo de 
medição o ponteiro deverá situar-se o mais próximo possível do centro da escala, pois aí teremos 
uma maior exatidão no valor medido. 
 
6.2 Voltímetro ou Amperímetro 
 
Para medirmos tensão ou corrente CC, devemos utilizar a escala B com valor de fundo de 
escala mais apropriado (5, 10, 25). O ponteiro deverá situar-se o mais próximo possível do fundo 
de escala, para obtermos maior exatidão no valor medido. O valor da tensão ou corrente (conforme 
o caso) será dado pela equação abaixo. 
 
 
VALOR DA GRANDEZA = LEITURA X CALIBRE / FUNDO DE ESCALA. 
 
 
Capítulo 3 – Circuitos Elétricos 79 
 
6.2.1 Medição de Tensão Alternada 
 
Na medição de tensão alternada, duas situações poderão ocorrer: 
 
a) Calibre diferente de 2,5 V: 
 
Para medir tensão alternada com calibre diferente de 2,5 V devemos utilizar a escala C, com 
fundo de escala mais apropriado (5, 10, 25, os mesmos que utilizamos para tensão ou corrente CC). 
Após fazer a leitura podemos calcular o valor da tensão através da equação acima. 
 
b) Calibre igual a 2,5 V: 
 
Para medir tensão alternada com calibre igual a 2,5 V devemos utilizar a escala D com o va-
lor de fundo de escala de 2,5 V (abaixo da escala D). Neste caso o valor da grandeza é igual à leitu-
ra efetuada. 
 
7 Seleção da função desejada e calibre adequado à medição 
 
Podemos escolher ou identificar a função através do posicionamento da Chave Seletora: 
 
7.1 ACV – chave seletora posicionada para a medição de tensão alternada. 
 (AC = alternada e V = tensão) 
 
7.2 DCV – chave seletora posicionada para a medição de tensãocontínua. 
 (DC = contínua e V = tensão) 
 
7.3 DCA ou DCmA – chave seletora posicionada para medição de corrente contínua em A e 
mA, respectivamente . ( DC = contínua e A ou mA = corrente ) 
 
7.4 Ω - chave seletora posicionada para a medição de resistência elétrica.