Relatorio - Graficos Cartesianos

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_________________________Curso de Engenharia - Laboratório________________________ 
 
 
Complemento de Física Página 1 
 
 GRÁFICOS EM PAPEL MILIMETRADO 
 
Nome RA 
 
 
 
 
 
Pedro Henrique de Souza Cesar Marega C207IG-2 
 
 
Mecânica da Partícula 
 
 
 
 
 
Trabalho apresentado para obtenção 
de nota parcial da Profª Gabriela 
Issa Mendes, da disciplina de 
Mecânica da Partícula. 
 
 
 
Campus UNIP Assis/SP 
Ciclo Básico – Engenharia 2º Semestre 
Novembro/2014 
 
 
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Complemento de Física Página 2 
 
09 de Outubro de 2014 
 
Introdução 
 
 
O relatório teve como objetivo nos mostrar como pode ser simples a 
construção de um gráfico se houver medidas e espaçamentos corretos (estes 
encontrados através de cálculos matemáticos) entre determinadas grandezas, 
mostrando também como pode ser construído um gráfico através de anamorfose 
que transforma uma imagem irregular em regular, ou seja, uma parábola em uma 
reta. Assim, podemos notar que além de muito mais acessível, nosso gráfico possui 
uma estética mais harmoniosa, tornando sua compreensão muito melhor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Complemento de Física Página 3 
 
Procedimento 
 
1. Quais são os objetivos deste estudo? 
 
Este estudo tem como objetivo nos auxiliar na construção precisa de um 
gráfico contendo dados experimentais, sendo que os gráficos tem como função a 
relação entre duas ou mais grandezas. 
 
2. O que é anamorfose? Que diagrama deve ser construído para se 
conseguir uma anamorfose da função y = a.x²? 
Esboçar os diagramas correspondentes. 
 
Anamorfose é a transformação de uma imagem irregular em uma regular, ou 
seja, e a transformação mediante a qual, nos gráficos, as curvas são substituídas 
por retas. 
No gráfico a seguir a função traça uma parábola, através de cálculos 
efetuados transformarmos essa parábola em um reta, lembrando que esta pode ser 
crescente (como no exemplo), como descrente, o objetivo é facilitar a compreensão 
do gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Complemento de Física Página 4 
 
3. Definir escala linear e módulo de representação 
 
ESCALA LINEAR: Na construção de escalas lineares, utilizam-se 
comprimentos (L), que são proporcionais ás grandezas (G) que eles representam. 
 
MÓDULO DE UMA ESCALA LINEAR: Módulo de uma representação (m) de 
uma escala linear é a razão entre a variação máxima de grandeza (G) e o 
comprimento do papel disponível (L) 
G
m
L



 onde G é a variação máxima da tabela de dados, e L é o 
comprimento do papel disponível para o gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Complemento de Física Página 5 
 
4. Mediu-se a velocidade de um móvel em vários instantes e obteve-se a 
tabela anexa: 
 
t (s) 0 20 40 60 80 100 
v (m/s) 60 120 180 240 300 360 
 
a) Construir o diagrama cartesiano (t; v) em papel milimetrado, calculando os 
módulos utilizados 
 
( , ) (t, v)x y 
 
 
100 0
18
100
18
5, 6
10
5
x
X
M
L
Mx
Mx
Mx
Mx







 
360 60
28
360 60
28
10,71
12My
y
My
L
My
My
My









 
 
 
 
 
 
 
GRÁFICO EM ANEXO – PAPEL MILIMETRADO Nº 01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Complemento de Física Página 6 
 
b) Escrever a equação que relaciona t e v, sabendo-se que v = a + b . t. 
 
 
 
 
 
1 20,100
2 10,150
100 .20
150 .10
100 .20
150 .10
50 1
.
50
10
100
0.
5
:
100 20.
20.( 5)
100 100
200
P
P
a b
a b
a b
a b
b
S a b t
a
b
b
Logo
a
a
a b


  
 
  
  
 
    
 

 

  
 



 
 
 
Portanto a equação será: v = 60 + 3t 
 
c) Para t = 50 segundos quanto vale v? 
 
S( ) 200 5.
S(15) 200 5.15
S(15) 200 75
S(15) 125
t t
m
 


 

 
 
 
 
 
 
 
 
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Complemento de Física Página 7 
 
5. A posição de uma partícula varia com o tempo segundo a tabela anexa: 
 
t (s) 5 8 10 13 20 
S (m) 175 160 150 135 100 
 
a) Construir o diagrama cartesiano (t; S) em papel milimetrado, indicando os 
módulos utilizados 
 
 
 
20 5
18
15
18
0,
1
83
x
X
M
L
Mx
Mx
x
Mx
M







 
175 100
28
75
3
28
2,37
y
My
L
My
My
My
My








 
 
 
 
 
 
 
GRÁFICO EM ANEXO – PAPEL MILIMETRADO Nº 02 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Complemento de Física Página 8 
 
b) Escrever a equação que relaciona t e S, sabendo-se que S = a + b . t. 
 
 
 
 
 
1 8,1200
2 20,2400
1200 .8
2400 .20
1200 .8
2400 .
.
12
20
1200 12.
100
:
1200
00
12
1200 100.8
1200 800
4
.
0
8
0
P
P
a b
a b
a b
a b
b
b
b
Logo
a b
a b t
a
a
a
  
 


  
 
  
  
 
  






 
 
 
Portanto a equação será: S = 200 - 5t 
 
c) Para t = 15 segundos quanto vale S? 
 
( ) 400 100.
(15) 400 100.15
(15) 400 1
(15) 190
500
0 / ²cm
t
s
t




 


 

 
 
 
 
 
 
 
 
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Complemento de Física Página 9 
 
6. A aceleração de uma partícula varia com o tempo segundo a tabela 
anexa: 
 
t (s) 5 8 11 17 20 
α (cm/s²) 900 1200 1500 2100 2400 
 
a) Construir o diagrama cartesiano (t; α) em papel milimetrado, indicando os 
módulos utilizados 
 
 
20 5
18
15
18
0,
1
83
x
X
M
L
Mx
Mx
x
Mx
M







 
2400 900
28
28
53,57
1 00
6
5
0
y
My
L
My
My
y
M
M
y







 
 
 
 
 
 
 
GRÁFICO EM ANEXO – PAPEL MILIMETRADO Nº 03 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Complemento de Física Página 10 
 
b) Escrever a equação que relaciona t e α, sabendo-se que α = a + b . t. 
 
 
 
 
 
1 8,1200
2 20,24001200 .8
2400 .20
1200 .8
2400 .
.
12
20
1200 12.
100
:
1200
00
12
1200 100.8
1200 800
4
.
0
8
0
P
P
a b
a b
a b
a b
b
b
b
Logo
a b
a b t
a
a
a
  
 


  
 
  
  
 
  






 
 
 
Portanto a equação será: α = 400 + 100t 
 
c) Para t = 10 segundos e t = 15 segundos, quais os respectivos valores da 
aceleração? 
 
 
( ) 400 100.
(10) 400 100.10
(10) 400 1
(10) 140
000
0 / ²cm
t
s
t




 


 

 
( ) 400 100.
(15) 400 100.15
(15) 400 1
(15) 190
500
0 / ²cm
t
s
t




 


 

 
 
 
 
 
 
 
 
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Complemento de Física Página 11 
 
7. A força de uma partícula varia com o tempo segundo a tabela anexa: 
 
t (s) 4 5 8 12 16 
F (N) 112,5 130,0 175,0 237,5 300,0 
 
a) Construir o diagrama cartesiano (t; F) em papel milimetrado, indicando os 
módulos utilizados 
 
 
16 4
18
12
18
0,
1
67
x
X
M
L
Mx
Mx
x
Mx
M







 
300 112,5
28
28
6,69
187,5
7,5
y
My
L
My
My
M
My
y








 
 
 
 
 
 
 
GRÁFICO EM ANEXO – PAPEL MILIMETRADO Nº 04 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Complemento de Física Página 12 
 
b) Escrever a equação que relaciona t e F, sabendo-se que F = a + b . t. 
 
 
 
 
 
1 4,112,5
2 5,130
112,5 .4
130 .5
112,5 .4
130 .5
17,5
.
130 5.(17,
:
13
5)
130 87,5
.
42,
0
5
5
P
P
a b
a b
a b
a b
b
L
F a b t
ogo
a b
a
a
a


  
 
  
    

 
 
 


  

 
 
 
Portanto a equação será: F = 42,5 + 17,5t 
 
c) Para F = 200 N, quanto vale t? 
 
 
F( ) 42,5 17,5.
200
?
200 42,5 17,5. t
200 42,5 17,5.
157,5 17,5
157,5
17,5
9
t t
F N
t
t
t
t segu d
t
n os
 


 
 



 
 
 
 
 
 
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Complemento de Física Página 13 
 
8. A energia potencial elástica de uma mola varia com a posição segundo a 
tabela anexa: 
x (m) 0 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 
EP (J) 0 2,5 10 22,5 40 62,5 90 122,5 
x² (m²) 0 0,01 0,04 0,09 0,16 0,25 0,36 0,49 
 
a) Construir os diagramas cartesianos (x; EP) e (x²; EP) em papel milimetrado, 
indicando os módulos utilizados 
 
0,7
0,
0,70 0
18
18
0,03 8
0
8
0
5
8
x
M
X
M
L
Mx
Mx
Mx
x








 
²
0,49 0
²
18
²
0,49
18
² 0,
² 0,02
5
7
0
x
X
M
L
Mx
Mx
Mx
Mx







 
122,5 0
28
28
4,375
22 5
5
1 ,
y
My
L
My
My
My
My







 
 
 
GRÁFICO EM ANEXO – PAPEL MILIMETRADO Nº 05 e Nº06 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Complemento de Física Página 14 
 
 
b) Do gráfico (x²; EP) determinar a constante elástica da mola sabendo-se que: 
2.
2
k x
EP 
 
 
 
2.
2
.0,0
1 (0,01;2,5)
2,5
1
500
5
2
5
0,
,0
1
1
0
.0
k x
E
k
k
P
P
k
k






 
2.
2
.0,04
2
1 (0,04;10)
10
20 .0,0
5
20
0,04
4
00
k x
EP
P
k
k
k
k






 
 
Logo a constante k, vale 500. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Complemento de Física Página 15 
 
9. O período T de um pêndulo simples varia com o comprimento L, 
segundo a tabela anexa: 
L (m) 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 
T (s) 1,27 1,42 1,55 1,68 1,80 1,90 2,00 
T² (s²) 1,6129 2,0164 2,4025 2,8224 3,24 3,61 4 
 
a) Construir os diagramas cartesianos (T; L) e (T²; L) em papel milimetrado, 
indicando os módulos utilizados 
 
 
1
2 1,2
0,
7
18
18
0,040
2
0
7
5
,
x
X
M
L
Mx
M
Mx
Mx
x 






 
²
4 1,61
²
18
²
2,39
18
² 0,1
²
4
0,133
x
X
M
L
Mx
Mx
Mx
Mx







 
0,
1 0,4
0,02
28
28
0,0
5
21
6
y
My
L
My
M
y
y
M
My







 
 
 
 
 
 
 
GRÁFICOS EM ANEXO – PAPEL MILIMETRADO Nº 07 e Nº08 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Complemento de Física Página 16 
 
b) Determinar a constante C do pêndulo a partir do gráfico (T²; L) sabendo-se 
que L = C . T², sendo: 
24
g
C

 
 
 
. ²
1 (2,01;0,5)
0,5 .(2,01)
0,
0,5
0
5
2, 1
2
L C T
P
C
C
C





 
2
2
10
2
4
, 5
4
0
g
C
C
C




 
 
 
Logo a constante C, vale 0,25. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Complemento de Física Página 17 
 
10. O período T de um pêndulo de mols varia com a massa m dependurada 
segundo a tabela anexa: 
m (kg) 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 
T (s) 0,14 0,20 0,24 0,28 0,31 0,34 
T² (s²) 0,0196 0,04 0,0576 0,0784 0,0961 0,1156 
 
a) Construir os diagramas cartesianos (T; m) e (T²; m) em papel milimetrado, 
indicando os módulos utilizados 
 
0,34 0,
1
14
8
18
0,0111
0,02
0,2
x
X
M
L
Mx
Mx
Mx
Mx







 
²
0,1156 0,01
² 0,
²
18
²
18
² 0
006
96
0,
,00 3
096
5
x
X
M
L
Mx
Mx
x
Mx
M 







 
1,20 0,2
28
28
0,0357
1
0,04
y
My
L
My
My
My
My







 
 
 
 
 
 
 
GRÁFICOS EM ANEXO – PAPEL MILIMETRADO Nº 09 e Nº10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Complemento de Física Página 18 
 
b) Determinar a constante elástica k da mola sabendo-se que 
2
m
T
k

 ou 
2
24
k
m T

 
 
 
2
2
2
2
2
4
0,4 0,0
( , ²)
(0, 4;0,04)
.0, 4 .0,04
394,78
4
4
.0
4
4 ,4
0,0
4
k
m T
k
k
m T
P
k
k




 
 



 
 
Logo a constante k, valeaproximadamente 394,78.