MATLAB em engenharia

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MIEEC | Aplicações de MATLAB em engenharia 
 
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Aplicações de MATLAB em Engenharia 
 
Mestrado Integrado em Engenharia Eletrotécnica e de Computadores 
Supervisor: Sílvio Abrantes Moreira Monitor: Marta Rolo 
 
Turma 7 Grupo A 
Nuno Dias 
(up201304765@fe.up.pt) 
Filipe Azevedo 
(up201304575@fe.up.pt) 
Carlos Silva 
(up201303056@fe.up.pt) 
Filipe Lopes 
(up201304797@fe.up.pt) 
João Pedro 
(up201303019@fe.up.pt) 
Tiago Mendes 
(up201306439@fe.up.pt) 
Faculdade de Engenharia da Universidade de Porto 
 
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Resumo 
Este trabalho foi realizado no âmbito da unidade curricular Projeto FEUP, que tem como 
objetivo ensinar os alunos de primeiro ano a elaborar relatórios e apresentações de forma 
eficaz, coerente e correta. Serve também de integração aos novos estudantes, estimulando o 
espírito de equipa, de cooperação e de sentido crítico. 
No nosso relatório vamos expor algumas aplicações da ferramenta informática Matlab em 
engenharia, nomeadamente em engenharia eletrotécnica. O objetivo do nosso trabalho passa 
por apresentar, de forma intuitiva, alguns exemplos das capacidades deste software, usando, 
para isso, vocabulário corrente e acessível a qualquer leitor, não sendo necessário o 
conhecimento de linguagem e conhecimento técnico para compreender, na integra, o seu 
conteúdo. 
 
Palavras-Chave 
Matlab, Simulink, 2D, 3D, variável, gráfico, computadores, processadores, funções, 
programação, manipulação, reconhecimento, movimento, tecnologia, otimização, 
eficácia. 
Agradecimentos 
 
Sem a ajuda e cooperação de determinadas pessoas e entidades não seria possível este 
grupo ter realizado este trabalho com a qualidade apresentada e exigida. Por isso, os 
elementos do grupo querem agradecer em primeiro lugar ao Exmo. Sr. Diretor da FEUP e aos 
seus antecessores pela criação desta excelentíssima faculdade. 
Em segundo lugar, gostaríamos de agradecer ao Prof. Sílvio Abrantes por nos iniciar neste 
percurso e por nos dar os básicos para podermos trabalhar. 
Depois estamos também muito agradecidos à nossa monitora, Marta Rolo, por ter sido 
uma monitora exemplar e nos ter ajudado em tudo o que nós necessitamos. 
Concluindo, queremos agradecer ao coordenador geral do Projeto FEUP Armando Sousa 
por permitir aos alunos da FEUP terem a oportunidade de participarem num projeto tão 
enriquecedor tanto em termos cognitivos como académicos. 
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Índice 
 
Introdução .............................................................................................................................. 4 
Aplicações de MATLAB em engenharia .................................................................................. 5 
Matemática ......................................................................................................................... 5 
Imagens 3D ......................................................................................................................... 7 
Visualização de volumes 3D ................................................................................................ 8 
Reconhecimento de imagens processadas em MATLAB. ................................................... 9 
Reconhecimento de formas................................................................................................ 9 
Alguns exemplos de reconhecimento através do Matlab ............................................ 10 
Gestão de parâmetros variáveis ....................................................................................... 12 
Simulação de circuitos elétricos ....................................................................................... 13 
Computação de finanças .................................................................................................. 14 
Conclusão .............................................................................................................................. 16 
Referências Bibliográficas: .................................................................................................... 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
 
O Matlab (MATrix LABoratory) é um software especializado em cálculo numérico que 
tem inúmeras aplicações em várias áreas da ciência, nomeadamente em engenharia. É um 
programa relativamente simples de usar e com um potencial muito grande, sendo ferramenta 
de trabalho quase obrigatória para as várias vertentes de engenharia. 
Neste trabalho procuramos dar a conhecer as aplicações que o Matlab pode ter na 
prática, em especial para a engenharia eletrotécnica. Contudo, será com linguagem corrente, 
de forma a ser acessível a qualquer leitor exterior ao mundo da engenharia. Iremos abordar 
temas como por exemplo: imagens 3D e como o MatLab fornece ferramentas para as 
manipular, reconhecimento de formas e trajetórias, aplicações no âmbito das finanças e 
muitos outros, sem nos esquecermos de aspetos matemáticos mais básicos do MatLab, como 
a resolução de operações matemáticas variadas, incluindo derivadas e integrais. 
Esperemos que gostem do nosso trabalho e que este ajude a compreender melhor as 
funcionalidades e a importância que o MatLab tem em engenharia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Aplicações de MATLAB em engenharia 
 
Desde os primórdios da sua história, no início da década de 80, o Matlab surgiu como uma 
ferramenta revolucionária na forma como é capaz de lidar e interpretar os problemas 
propostos. 
Tendo como base do seu funcionamento a análise numérica e o cálculo de matrizes, o 
Matlab surge como um software inovador e interativo com capacidades fortíssimas, onde a 
sua simplicidade e eficácia o tornam uma “muleta” indispensável em engenharia. 
 
 
Matemática 
 
O Matlab é uma ferramenta útil na resolução de operações matemáticas específicas, na 
construção de gráficos (bidimensionais e tridimensionais), na criação e manipulação de 
matrizes e vetores e em muitas outras coisas. 
 Por exemplo: o Matlab pode ajudar a conhecer as raízes reais e complexas de um 
polinómio de qualquer grau pois realiza todo o tipo de operações entre polinómios (adição, 
multiplicação, divisão, derivadas e integrais). Seguem modelos de código em Matlab para cada 
uma destas operações. 
 
Polinómios 
 
Raízes: 
p(x) = 6 
>>p = [1 -12 0 25 116]; 
>>r = roots(p) 
r = 11.7473 
2.7028 
-1.2251 + 1.4672i 
-1.2251 - 1.4672i 
 
Adição: 
a(x) = 
e b(x)= 
>>a = [1 2 3 4]; 
>>b = [1 4 9 16]; 
>>d = a + b 
d = 2 6 12 20 
d(x) = 
 
 
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Nestes casos, trabalhando com polinómios, é necessário introduzir os coeficientes das 
incógnitas em estudo e selecionar a função a utilizar, seguindo a sintaxe da linguagem do 
Matlab. A partir daí, analogamente, é possível efetuar qualquer operação. 
 
 
Multiplicação: 
a(x) = 
e b(x)= 
>>a = [1 2 3 4]; 
>>b = [1 4 9 16]; 
>>c = conv(a,b) 
C= 1 6 20 50 75 84 64 
c(x) = 
 
 
Divisão: 
a(x) = 
e b(x)= 
>>a = [1 2 3 4]; 
>>b = [1 4 9 16]; 
>>[q,r] =deconv(a,b)r= 1 
q = 0 -2 -6 -12 
r(x)= 1 e q(x)= 
 
 
Derivadas: 
p(x) = 
>>p = [1 -12 0 25 116]; 
>>h = polyder(p) 
h = 4 -36 0 25 
h(x) = 
 
 
Integrais: 
h(x) = 
>>h = [4 -36 0 25]; 
>>r = polyint(h,116) 
r = 1 -12 0 25 116 
r(x) = 
 
 
 
 
Tendo em atenção o propósito matemático, existem diversas funções e operações que nos 
permitem trabalhar com os dados, consoante os interesses específicos de cada situação. 
O Matlab também nos permite a visualização, de diversas maneiras, de funções, 
nomeadamente em 3D, tema que abordaremos de seguida. 
 
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Imagens 3D 
 
O Matlab permite programar e construir gráficos e desenhos em 3D, o que se torna 
vantajoso quando se pretende realizar um determinado projeto no mundo real. 
Imagens em 3D, apesar de mais complexas de exprimir do que em versão 2D (representam 
mais um eixo ordenado em relação aos 2 eixos apenas das 2Dimensões), têm vantagens em 
relação a esta, pois permitem visualizar a imagem e todo o seu comportamento e dimensões 
no espaço, o que se torna muito útil quando pretendemos recriar o objeto/imagem em 
questão no mundo real. 
O Matlab possui um conjunto de funções para manipulação e visualização de imagens. As 
imagens em Matlab são representadas sob a forma de matrizes, permitindo uma análise 
cuidada que de outra maneira seria difícil. 
A seguir encontra-se representado o exemplo da visualização da função “ ” na 
região do espaço contida em e : 
 
 
 
Img. 1 Visualização de funções com várias variáveis 
 
 
 
 
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Visualização de volumes 3D 
 
O Matlab é um software que possibilita, a partir de matrizes 3D e de colourmaps, mostrar 
representações a 3 dimensões de objetos, construções ou qualquer outra referência que se 
pretenda. Podemos até usá-lo para a visualização e processamento de ressonâncias 
magnéticas, conseguindo ter acesso aos planos de representação dos eixos coordenados e até 
fazer rotações e obter qualquer ângulo da parte do corpo humano em questão. 
 
 
Img. 2 Visualização de uma ressonância magnética a um cérebro através de Matlab 
No caso de Engenharia Eletrotécnica e de Computadores, podemos utilizar esta função do 
Matlab nomeadamente no desenvolvimento de estações de energia eólica. Isto deve-se ao 
facto de podermos ter representações com o recurso a figuras cónicas relativas à força e 
direção do vento numa região. 
 
 
Img. 3 Representação do movimento do ar numa região através 
de Matlab 
 
 
 
 
 
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Reconhecimento de imagens processadas em MATLAB por 
microprocessadores programados. 
 
O Matlab permite que determinados processadores sejam programados a ter uma 
determinada ação quando “avistam” certas imagens processadas. 
Por exemplo, podemos ter um processador sobre rodas (robot) que tenha sido 
programado através do Matlab a ir ao encontro de uma bola vermelha quando a vê. Isto é 
possível processando a imagem da bola vermelha no Matlab e de seguida instalar uma câmara 
na extremidade do robot, de modo a que ele detete a bola vermelha “real” quando a vir. 
Através de processamento de imagens com o Matlab é possível visualizar pormenores que 
não são visíveis quando tiramos uma fotografia, podendo ser feita uma análise muito mais 
pormenorizada. A manipulação da imagem da mamografia para deteção de cancro a seguir 
representada só pode ser realizada após o seu processamento em Matlab. 
 
 
Img. 4 Análise cuidada de uma mamografia, após processamento 
Reconhecimento de formas 
 O Matlab fornece uma linguagem de programação e de visualização poderosa que 
permite entre muitas outras funções realizar reconhecimento de formas, através de imagens 
que podem ser captadas por uma simples camara de vídeo. 
 
 
Img. 5 Reconhecimento, através de um processador, de carros em movimento através de uma câmara 
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Esta capacidade de ligar este software a um dispositivo externo de entrada toma 
uma enorme importância quando constatamos as diversas aplicações que pode ter. Na 
tabela seguinte podemos ver algumas funcionalidades que o Matlab nos pode 
apresentar consoante vários tipos de dados de entrada. 
 
 
 
 
Alguns exemplos de reconhecimento através do Matlab 
 
 
 
1. Reconhecimento de figuras geométricas básicas, que pode servir como base para 
processamentos de imagens e problemas mais avançados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Img. 6 Pequena simulação 
virtual de reconhecimento de 
formas através de imagens 
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2. Deteção de movimentos da mão através de uma câmara como dispositivo de 
entrada de dados. Através disso, são inúmeras as aplicações práticas, algumas delas 
comuns no nosso dia-a-dia. A titulo de exemplo, poderá servir para dar comandos a 
algum software, ou comandar um simulador virtual de videojogos. 
 
 
 
 
3. Deteção de rosto. Pode servir para autenticar a entrada de pessoas a uma sala 
restrita, ou identificar os nossos amigos numa foto de grupo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Reconhecimento de sinais de trânsito rodoviário, podendo estar ligado a um software de 
controlo automóvel automático. Deste modo é possível, por exemplo, limitar a velocidade 
máxima num certo troço, e reduzir acidentes. 
 
 
 
 
 
Img. 7 
Img.7 e 8 Deteção de movimentos de mão através de uma webcam 
Img. 9 Deteção facial 
Img. 10 Reconhecimento de sinais de trânsito 
através de uma câmara instalada no automóvel 
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5. Deteção de movimento em objetos que estão em análise de vídeo continua. Pode servir, 
por exemplo para o controlo de tráfego e identificação de veículos, assim como para a 
previsão de trajetórias dos mais diversos objetos. 
 
 
 
Gestão de parâmetros variáveis 
 
O Matlab é também usado na indústria para calibração e otimização de processos, como 
exemplo disso temos a utilização por parte da divisão AMG-Mercedes desta ferramenta como 
forma de encontrar nos seus motores um equilíbrio entre performance, eficiência, fiabilidade e 
níveis de emissões. O Matlab faz uma gestão de todos os parâmetros que são recolhidos pelas 
diferentes unidades de controlo ajustando-as conforme o desejado pelo programador. 
 
 
Img. 11 Análise e gestão de dados 
Img. 11 Identificação de viaturas Img. 12 Previsão de trajetórias 
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Simulação de circuitos elétricos 
 
Utilizando o Simulink (um dos recursos do Matlab) temos a possibilidade de simular 
circuitos elétricos, o que é extremamente interessante no âmbito de Engenharia Eletrotécnica. 
Representando o circuito elétrico através de um diagrama de blocos, podemos obter 
valores relativos ao funcionamento do mesmo. 
Por exemplo, para este circuito: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Temos o 
correspondente 
diagrama feito no 
Simulink. 
 
Com estes dados podemos obter gráficos relativos ao funcionamento do circuitooriginal, pois trata-se de uma simulação. 
 Para f=30Hz: 
 
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Computação de finanças 
 
O MATLAB permite a análise de séries temporais, o desenvolvimento de modelos e ainda a 
previsão económica e financeira de modelos. 
Engenheiros, analistas e economistas de todo o mundo usam a análise de séries temporais 
do MATLAB para estudar e prever a volatilidade dos mercados, analisar a relação das séries, 
testar hipóteses sobre as dinâmicas dos mercados e ainda constroem modelos para simulação 
de resultados futuros. 
Permite aceder a dados de várias fontes, como arquivos, bancos de dados e a web, 
fornecendo a opção de guardar esses dados em séries temporais financeiras para simplificar o 
processo de trabalho. 
 
 
 
 
 
 
Melhoramento de receção de rádio 
 
O Matlab foi usado pela empresa “YarCom Inc” para fornecer ao departamento de defesa 
dos Estados Unidos da América (DoD) uma forma de rapidamente detectar as fontes de ruido e 
interferências no sinal de radio, no campo de batalha, ou apenas em situações regulares, é 
essencial a comunicação eficiente, uma falha pode provocar repercussões muito graves. 
Img. 12 Análise de modelos económicos - prever risco e testar cenário 
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Vários aparelhos fornecem de monitorizações fornecem dados ao software em 
simultâneo, que na generalidade dos casos, rapidamente detecta as fontes de problema. 
Aliada a maior eficácia funcional surgiu também uma grande poupança monetária, e uma 
maior simplicidade, pois com esta ferramenta é possível fazer com um só aparelho aquilo que 
anteriormente necessitava de vários mais complexos. 
 
"It used to take us weeks to identify the interference source. With 
MATLAB, we can now identify and resolve noise and interference 
problems in a matter of hours." 
Dr. Gus Lott, YarCom Inc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Conclusão 
 
Com a elaboração deste relatório pudemos concluir que o MatLab é uma ferramenta que 
nos vai ser muito útil, quer no decorrer do curso quer posteriormente no mundo do trabalho. 
Contém ferramentas únicas que nos fornecem inúmeras aplicações importantes no mundo da 
engenharia, permitindo otimizar soluções de problemas complexos, minimizando o tempo e o 
esforço. 
A investigação sobre este tema deu-nos uma perspectiva sobre o que faz o Matlab, 
despertando o nosso interesse e curiosidade em explorar o seu potencial, para podermos tirar 
o máximo proveito dele. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referências Bibliográficas: 
 
1) http://sweet.ua.pt/jnvieira/MyDocs/MatlabNumInstante.pdf 
2) http://chicopauleira.blogspot.pt/ 
3) http://www.cbpf.br/cat/pdsi/lpr/lpr.html 
4) http://www.mathworks.com/computational-finance/ 
5) http://www.mathworks.com/data-analysis/demos.html 
6) http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/37268-3d-volume-
visualization 
7) http://www.mathworks.com/help/matlab/examples/volume-
visualization.html?prodcode=ML 
8) http://paginas.fe.up.pt/~ee03155/ 
9) https://docs.google.com/viewer?url=http%3A%2F%2Fwww.angelfire.com%2Fblog
%2Frafaelmendonca%2Fengenharia%2FTrabalhos%2FMatspice.pdf 
10) http://www.mathworks.com/help/vision/gs/object-detection-and-
tracking.html#btd13m8 
11) http://www.mathworks.com/help/vision/examples/using-kalman-filter-for-object-
tracking.html 
12) http://www.youtube.com/watch?v=1wxg4nUQ_DA 
13) http://www.youtube.com/watch?v=RnzqKVE3syY