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VIGAS ISOSTÁTICAS - REAÇÕES
Prof. Ralf Klein, M.Eng.
Vigas - CONCEITO
� Vigas – Barras horizontais submetidas a 
carregamentos transversais ao seu eixo.
� Modelo estrutural: barra, apoios, carregamentos
Viga (Rebello, 2003).
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Vigas - APOIOS
� Apoio móvel, apoio simples, apoio do 1º gênero, 
rolete.
� Restringe apenas 1 translação.
� Reação tem direção ⊥ ao plano de rolamento.
Apoios móveis (Pfeil, 1988).
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Vigas - APOIOS
� Apoio móvel, apoio simples, apoio do 1º gênero, 
rolete.
Apoios móveis (DNIT, 2004).
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Vigas - APOIOS
� Aparelhos de apoio elastoméricos.
� Permitem pequenos deslocamentos horizontais.
� Permitem pequenas rotações.
Apoios elastoméricos (Pfeil, 1988).
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Vigas - APOIOS
� Aparelhos de apoio elastoméricos.
Aparelho de apoio elastomérico entre a viga e o console.
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Vigas - APOIOS
� Apoio fixo, articulação, apoio do 2º gênero, rótula.
� Impede as 2 translações no plano.
� Direção da reação é indeterminada, são usualmente 
determinadas a componente vertical e a horizontal.
Rótula de concreto (articulação Freyssinet)
Rótula metálica
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Vigas - APOIOS
� Apoio fixo, articulação, apoio do 2º gênero, rótula.
Articulação metálica
Ginásio de esportes de Barueri, SP
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Vigas - APOIOS
� Apoio fixo, articulação, apoio do 2º gênero, rótula.
Articulação metálica
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Vigas - APOIOS
� Aparelhos de apoio metálicos.
Aparelho de apoio metálico 
(Profip, 2008)
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Vigas - APOIOS
Viga do edifício do MASP suportada por 
um apoio tipo pêndulo e uma 
articulação Freyssinet 
(Vasconcelos, 1992).
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Vigas - APOIOS
� Engaste, apoio do 3º gênero.
� Impede qualquer movimento: 2 translações e a rotação.
� Dá origem a 3 reações: força vertical, força horizontal e 
momento.
Viga em balanço (ABC)
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Vigas - APOIOS
� Engaste, apoio do 3º gênero.
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Vigas - APOIOS
� Engaste, apoio do 3º gênero.
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Vigas - APOIOS
� Engaste, apoio do 3º gênero.
� Teatro de arena do parque Villa-Lobos, São Paulo, SP
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Vigas - CARREGAMENTOS
� Cargas concentradas – São forças ou pressões 
aplicadas a uma estrutura através de uma área de 
contato pequena o suficiente para ser considerada 
pontual, quando comparada com as demais 
dimensões da peça.
Unidades: kN, kgf, etc.
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Vigas - CARREGAMENTOS
� Cargas distribuídas – São forças ou pressões 
aplicadas a uma estrutura através de uma área de 
contato relativamente grande, quando comparada 
com as demais dimensões da peça.
Unidades: kN/m2, kgf/m2, etc. Unidades: kN/m, kgf/m, etc.FU
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Vigas - CARREGAMENTOS
� Cargas uniformemente distribuídas
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Vigas - CARREGAMENTOS
� Cargas uniformemente variáveis
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Vigas - CLASSIFICAÇÃO
� De acordo com o tipo de suporte
Viga simplesmente apoiada Viga simples bi-engastada Viga em balanço
Viga simples com uma 
extremidade engastada e 
outra simplesmente apoiada
Viga com balanço nas 
extremidades
Viga contínua
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Vigas
– CÁLCULO das REAÇÕES
Cálculo das reações em vigas isostáticas:
1) Solução básica:
� Diagrama de corpo livre.
� Equações de equilíbrio da mecânica / estática.
2) Solução alternativa:
� Diagrama de corpo livre.
� Mesmos fundamentos teóricos.
� Prática da Engenharia / Arquitetura.
� Verificação simultânea dos resultados.
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Vigas
– CÁLCULO das REAÇÕES
SOLUÇÃO BÁSICA
� Desenhar o diagrama 
de corpo livre:
� Esquema diagramático 
do elemento.
� Aplicar todas as forças 
externas, incluindo as 
reações de apoio.
� Associar ao modelo 
estrutural um sistema 
cartesiano de 
referência.
� Aplicar as equações de 
equilíbrio da mecânica / 
estática:
� ΣFh = 0
� ΣFv = 0
� ΣMo = 0
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Vigas
– CÁLCULO das REAÇÕES
� Exemplo: determinar as reações nos apoios da viga 
da figura abaixo.
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Vigas
– CÁLCULO das REAÇÕES
� Exemplo: determinar as reações nos apoios das vigas 
DE e AC da figura abaixo.
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Vigas – REFERÊNCIAS
� ABCP, Associação Brasileira de Cimento Portland. Cimento hoje, nº 
44. Informativo da ABCP, 2003.
� DNIT, Departamento Nacional de Infra-estrutura de Transportes.
Manual para inspeção de pontes rodoviárias, 2ª ed. Rio de 
Janeiro, 2004.
� MASUERO, J.R., CREUS, G.J. Introdução à mecânica estrutural, 1ª 
edição. Porto Alegre: Editora da Universidade / UFRGS, 1977.
� PFEIL, Walter. Pontes em concreto armado: meso-estrutura, infra-
estrutura, apoios, vol. 2, 4° ed. Rio de Janeiro: LTC, 1988. 
� POPOV, Egor Paul. Introdução à mecânica dos sólidos. São Paulo: 
Blücher, 1978.
� TIMOSHENKO, S., YOUNG, D.H. Mecânica técnica - estática. Rio de 
Janeiro: LTC, 1973.
� VASCONCELOS, Augusto Carlos de. O concreto no Brasil: recordes, 
realizações, história, vol.1, 2ª ed. São Paulo: Pini, 1992. 
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