5BasCalcPropMecMadExerc2014-II

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BASES DE CÁLCULO – PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA 
ESTRUTURAS DE MADEIRA – Prof. RALF KLEIN, M.Eng. 
Exercício 1.1 – Combinações de ações. 
Uma treliça de cobertura em madeira está sujeita às ações características abaixo. 
Determine: 
a) A(s) combinação(ões) última(s) normal(ais) de ações a ser(em) considerada(s). 
b) A(s) combinação(ões) quase-permanente(s) de ações a ser(em) considerada(s). 
Considere as recomendações da NBR 7190:1997 para o projeto no ELU e no ELS. 
Ações características: 
• Carga permanente: gk = 1,5 kN/m 
• Carga acidental (sobrecarga): qk = 0,8 kN/m 
Respostas: 
a) pd,u = 3,2kN/m 
b) pd,s = 1,66 kN/m 
 
Exercício 1.2 – Combinações de ações. 
Uma treliça de cobertura em madeira está sujeita às ações características abaixo. 
Determine a(s) combinação(ões) última(s) normal(ais) de ações a ser(em) consideradas 
no cálculo da estrutura. Considere as recomendações da NBR 7190:1997 para o projeto 
no ELU. Indique a(s) combinação(ões) crítica(s) de ações. 
Ações características: 
• Carga permanente: gk = 1,5 kN/m 
• Carga acidental: qk = 0,8 kN/m 
• Carga de vento (sobre-pressão): vk = 1,3 kN/m 
Resposta: pd1 = 4,1.kN/m 
 pd2 = 3,9.kN/m 
 
Exercício 1.4 – Combinações de ações. 
Uma treliça de cobertura em madeira está submetida aos seguintes carregamentos por 
unidade de comprimento: 
• Peso próprio + peso da cobertura: gk = 0,8 kN/m 
• Carga acidental: qk = 1,5 kN/m 
• Carga de vento (sobrepressão): v1k = 1,3 kN/m 
• Carga de vento (sucção): v2k = -1,8 kN/m 
Determine a(s) combinação(ões) última(s) normal(ais) de ações a ser(em) consideradas 
no cálculo da estrutura. Considere as recomendações da NBR 7190:1997 para o projeto 
no ELU. Indique a(s) combinação(ões) crítica(s) de ações. 
 
Combinação 1 
Fd1 = γg*gk + γq (qk + ψ0*v1k) 
 = 1,4*0,8 + 1,4 (1,5 + 0,5*1,3) = 4,1 kN/m 
Combinação 2 
Fd2 = γg*gk + γq (0,75*v1k + ψ0 *qk) 
 = 1,4*0,8 + 1,4 (1,3*0,75 + 0,4*1,5) = 3,3 kN/m 
Combinação 3 
Fd3 = γg*gk + γq*0,75*v2k 
 = 0,9*0,8 + 1,4*0,75 (-1,8) = -1,2 kN/m 
 
Conclusão: os elementos de madeira da treliça deverão ser dimensionados para os 
esforços decorrentes das combinações de ações 1 e 3. 
 
BASES DE CÁLCULO – PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA 
ESTRUTURAS DE MADEIRA – Prof. RALF KLEIN, M.Eng. 
Exercício 2.1 – Propriedades mecânicas de cálculo. 
Determinar as propriedades mecânicas de cálculo abaixo relacionadas sabendo-se que 
estas serão necessárias ao dimensionamento de uma treliça de cobertura em madeira, 
submetida às combinações normais de ações no ELU: 
1) A resistência de cálculo à tração paralela às fibras. 
2) A resistência de cálculo à compressão paralela às fibras. 
3) A resistência de cálculo ao cisalhamento. 
4) O módulo de elasticidade efetivo na direção paralela às fibras. 
Dados: 
• Madeira serrada de pinho-do-paraná. 
• O local da construção tem umidade relativa do ar média igual a 80%. 
Respostas: 
1) ���,� = 16,2
�� 
2) �
�,� = 9,2
�� 
3) ���,� = 1,2
�� 
4) �
�,�� = 6820
�� 
 
Exercício 2.2 – Propriedades mecânicas de cálculo. 
Para a confecção de uma estrutura pretende-se especificar madeira dicotiledônea da 
classe C40. Considere que a umidade do ambiente onde a estrutura será construída seja 
igual a 80%, que o carregamento seja de longa duração, e a madeira de 2ª categoria. 
Para verificar a resistência das peças no ELU, determine a resistência de cálculo à 
compressão paralela às fibras, à tração paralela às fibras e ao cisalhamento e o módulo 
de elasticidade efetivo, para esta classe de madeira. 
Respostas: 
f��,� = 12,9Mpa 
f��,� = 13,0MPa 
f�� = 1,5MPa 
E�!,"# = 8770MPa