Cálculo proposicional

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Cálculo proposicional é um sistema da lógica matemática que representa os princípios e operações da lógica proposicional.
Proposição
Proposição é uma sentença declarativa afirmativa que pode assumir um valor de Verdadeiro (V) ou Falso (F).
Como exemplo de proposições temos:
A terra é redonda.
O dado é quadrado.
As proposições, de acordo com a lógica clássica, devem observar os seguintes princípios (entre outros):
Príncipio da não-contradição: uma proposição não pode ser Verdadeira ou Falsa ao mesmo tempo.
Príncipio do terceiro excluído: uma proposição deve obrigatoriamente ser Verdadeira ou Falsa, mas não ter uma terceira possibilidade.
Símbolos
Variáveis proposicionais
Dentro da lógica proposicional cada proposição é considerado um elemento simples (átomo), representado com uma letra minúscula a partir do p. (Por exemplo, p, q e outros).
Conectivos lógicos
As fórmulas atômicas podem ser combinadas entre si utilizando-se os conectivos lógicos. Utilizam-se os parênteses para delimitar o alcance de cada conectivo.
	Valor lógico
	Símbolo
	Expressão
	Observação
	Negação
	
{\displaystyle \not } , ¬ , ~ ou '
	Não, é falso, não é verdade que
	Inverte o valor da proposição
	Conjunção
	٨{\displaystyle \land }
	E, mas, também, além disso
	Nenhuma
	Disjunção
	{\displaystyle \lor }٧
	Ou
	Não confundir com o ou exclusivo
	Condicional
	{\displaystyle \to }→
	se. Então, implica, logo, somente se
	Nenhuma
	Bi condicional
	{\displaystyle \leftrightarrow }↔
	...se, e somente se....; ...é condição necessária que ...
	Nenhuma
Uma cadeia que forma uma expressão válida (isto é, que ofereça um valor F ou V de retorno) é chamada de fórmula bem-formulada (fbf).
Tabelas-verdades
Tabelas-verdades são matrizes de V ou F que uma proposição assume de acordo com o conectivo lógico associado a ele. Utilizaremos a letra p para representar o uso de conectivos sobre apenas uma proposição, e p e q quando o conectivo age sobre duas proposições.
Conjunção
	p
	q
	p {\displaystyle \land }٨q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	F
Disjunção
	p
	q
	p {\displaystyle \lor }٧ q
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
Condicional
	p
	q
	p {\displaystyle \rightarrow }→ q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	V
Bi condicional
	p
	q
	p {\displaystyle \leftrightarrow }↔ q
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	V
Disjunção-exclusiva
	p
	q
	p {\displaystyle \lor }٧ q
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
Proposições compostas
Uma proposição composta é um conjunto de proposições simples com seus conectivos, representada por uma letra maiúscula. Ex: P: p{\displaystyle \land }٨q ou P (p,q):p,q. Para n proposições simples com possibilidades V e F, considera-se que a tabela-verdade que os combina terá {\displaystyle 2^{n}} linhas.
Tautologia
Tautologia é uma proposição composta onde todas as suas combinações finais são verdadeiras (V).
Contradição
Contradição é uma proposição composta onde todas as suas combinações finais são falsas (F).
Contingência
Contingência é uma proposição composta onde os valores F e V aparecem pelo menos uma vez nas combinações finais.
Implicação 
Uma proposição implica logicamente outra quando, e somente quando, para cada atribuição de valores verdade que torna uma proposição verdadeira, também tornam sua implicação verdadeira. Ou seja, dadas duas proposições P e Q, P implica Q todas as vezes que ambos os lados aparecerem Ve.
	p
	q
	(P) p {\displaystyle \land }٨ q
	(Q)p{\displaystyle \lor }٧q
	(R) p{\displaystyle \leftrightarrow }↔q
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	F
	F
	V