Projeto de estruturas de madeiras - Projeto de uma cobertura treliçada

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS 
SET 0406 – ESTRUTURAS DE MADEIRAS 
 
 
PROJETO DE ESTRUTURAS DE COBERTURAS DE MADEIRAS 
 
 
 
 
 
RAFAEL CARTAXO DE MOURA 
N°USP: 9314455 
 
 
 
 
 
SÃO CARLOS 
JUNHO DE 2017 
 
 
 SUMÁRIO 
1.Introdução ...................................................................................................... 4 
2.Considerações Inicias ..................................................................................... 4 
3.Considerações a respeito da madeira ............................................................... 7 
3.1.Valores de resistência............................................................................... 7 
3.2. Coeficientes de modificação.................................................................... 7 
3.3. Coeficientes de ponderação das resistências ............................................ 7 
3.4. Valores de resistências de cálculo ........................................................... 8 
4. Dimensionamento da Terça ............................................................................ 8 
4.1. Ações na Terça ..................................................................................... 11 
4.2 Estados limites últimos e de utilização ................................................... 13 
4.2.1. Cálculo dos esforços internos ......................................................... 13 
4.2.2. Verificação das tensões .................................................................. 16 
4.2.3. Verificação da estabilidade lateral .................................................. 18 
4.2.4 Verificação dos deslocamentos ........................................................ 19 
5. Dimensionamento da Treliça ....................................................................... 21 
5.1. Seções da treliça.................................................................................... 21 
5.2. Numeração dos nós da Treliça ............................................................... 24 
5.3. Numeração das barras da Treliça ........................................................... 26 
5.4. Dimensões da Treliça ............................................................................ 28 
5.5. Grandezas geométricas .......................................................................... 29 
5.6. Ações .................................................................................................... 32 
5.6.1 Ações permanentes.......................................................................... 33 
5.6.2. Ações variáveis .............................................................................. 35 
5.7 Esforços solicitantes ............................................................................... 45 
5.7.1. Combinação de esforços ................................................................. 53 
5.7.2. Esforços máximos .......................................................................... 59 
 
 
5.8. Verificações .......................................................................................... 61 
5.8.1. Tração paralela às fibras – Verificação de resistência ..................... 61 
5.8.2 Tração paralela às fibras – Verificação de estabilidade .................... 63 
5.8.3. Compressão paralela às fibras – verificação de resistência .............. 63 
5.8.4. Compressão paralela às fibras – verificação de estabilidade ............ 72 
5.8.5. Verificação dos deslocamentos ....................................................... 82 
5.9. Ligações ............................................................................................... 85 
5.9.1. Dimensionamento .......................................................................... 85 
5.10. Contraventamento ............................................................................... 95 
5.10.1. Dimensionamento ........................................................................ 95 
6. Materiais utilizados e orçamento .................................................................. 99 
6.1. Quantificação dos materiais .................................................................. 99 
6.1.1. Cumeeira ........................................................................................ 99 
6.1.2. Telhas .......................................................................................... 100 
6.1.3. Madeira ........................................................................................ 100 
6.1.4. Parafusos ...................................................................................... 103 
6.2. Pesos dos materiais da estrutura .......................................................... 104 
6.3 Orçamento ........................................................................................... 105 
7. Conclusão .................................................................................................. 105 
8. Referências bibliográficas .......................................................................... 106 
4 
 
1.INTRODUÇÃO 
O presente relatório apresenta todas as verificações para o dimensionamento de uma 
estrutura de cobertura treliçada, composta por barras de madeira, bem como alguns detalhes 
construtivos e orçamento completo para o projeto. Todo procedimento apresentado segue as 
prescrições da Norma Brasileira NBR 7190/2997 – Projeto de Estruturas de Madeiras. 
Além disso, o projeto segue as recomendações de dimensionamento apresentados no 
livro “Coberturas em estruturas de madeira: exemplos de cálculo por Carlito Calil Junior e Júlio 
Cesar Molina. – São Paulo: Pini,2010”. 
 
2.CONSIDERAÇÕES INICIAS 
a) O galpão industrial a qual se refere o projeto está localizado em são Carlos, possui 
dimensões de 39 m por 14,5 m, altura da edificação de 5 metros, a estrutura de apoio do telhado 
é feita com treliça Pratt (com banzos inclinados), o material das telhas é Aço trapezoidal, a 
madeira utilizada nas terças e na treliça é uma dicotiledônea de classe C50 (Umidade 12%) e 
vão das treliças de 14,5 m. 
b) A abertura frontal conta com um portão de 6 metros de largura e 4 metros de altura. 
c) A abertura de fundo com 3 janelas medindo 2,5 metros de comprimento e 1 metro de 
altura. 
d) A abertura lateral com 7 janelas em cada face, medindo 2 metros de comprimento e 
1 metro de altura. 
e) Para a inclinação do telhado de telhas de Aço (Brasilit TopSteel 36 - Trapeziodal), 
foi recomendado uma inclinação do banzo superior de 13° a 16° para que o consumo de material 
não fosse grande. Adotou-se um ângulo de 15,42°, para que o maior montante da treliça 
dimensionada tivesse 2 metros de comprimento. 
 
 
 
 
5 
 
 
 
Figura 1 – Esquema da elevação da Edificação. 
 
 
 
Figura 2 – Planta baixa da edificação. 
 
6 
 
O galpão industrial tem paredes de alvenaria convencional e, portanto, as treliças ficarão 
com um espaçamento de 3,0 metros e igualmente espaçadas ao longo do comprimento do 
galpão. O telhado do galpão é de duas águas, treliça de banzo superior inclinado. 
 
 
 Figura 3 – Disposição das treliças no galpão. 
 
O dispositivo de ligações com os pinos metálicos (parafusos) com diâmetros entre 
10mm. 
A estrutura requer um sistema de contraventamento para criar a estabilidade necessária 
e realizar o engastamento de uma parte em relação a outra. Esse sistema será realizado com 
peças maciças de madeira e ligações com pinos metálicos (parafusos). A especificação para o 
contraventamento será apresentado no decorrer do dimensionamento.7 
 
 
3.CONSIDERAÇÕES A RESPEITO DA MADEIRA 
3.1. Valores de resistência 
 
Tabela 1 – Valores de Resistência para a classe de madeira C50. 
Classe fco,k (MPA) fvo,k (MPA) Eco,m (MPA) ρbas,m (Kg/m³) ρap,m,12% (Kg/m³) 
C50 50 7 22000 770 970 
 
 
3.2. Coeficientes de modificação 
a) Carregamento de longa duração: Kmod1 = 0,7 
b) Classe de Umidade 12%: Kmod2 = 1 
c) Madeira não classificada: Kmod3 = 0,8 
 
Sendo assim, Kmod = Kmod1 * Kmod2 *Kmod3 = 0,56 
 
3.3. Coeficientes de ponderação das resistências 
Para os Estados Limites Últimos, utiliza-se os seguintes valores: 
a) Compressão paralela às fibras: ߛݓܿ = 1,4 
b) Tração paralela às fibras: ߛݓݐ = 1,8 c) Cisalhamento paralelo às fibras: ߛݓݒ = 1,8 
 
Para o Estado limite Último de utilização, adota-se o seguinte valor básico: ߛݓ = 1. 
 
8 
 
 
3.4. Valores de resistências de cálculo 
Os valores das resistências de cálculo podem ser obtidos pela seguinte equação: 
 
f w,d = ܭ݉݋݀
ߛݓ
∗ ݂ݓ, ݇ 
 
Além disso, pode-se admitir que as resistências de cálculo de tração e de compressão 
são iguais: 
ܨܿ݋, ݀ = ݂ݐ݋, ݀ 
Dessa maneira, os valores das resistências de cálculo obtidos pela equação a cima são: 
 
݂ܿ݋, ݀ = 2,0 KN/cm² 
݂ݐ݋,݀ = 2,0 KN/cm² 
݂ݒ݋, ݀ = 0,218 KN/cm² 
 
O modulo de Elasticidade na direção paralela às fibras é tomado como: 
 
ܧܿ݋, ݂݁ = ܭ݉݋݀1 ∗ ܭ݉݋݀2 ∗ ܭ݉݋݀3 ∗ ܧܿ݋,݉ = 1232 ܭܰ/ܿ݉² 
 
4. DIMENSIONAMENTO DA TERÇA 
A terça trabalha como parte integrante do sistema de contraventamento no plano que 
contém o banzo superior e, nesse caso, deveria ser verificada a flexão composta oblíqua. No 
entanto, constata-se que o esforço normal neste elemento é muito pequeno e, 
consequentemente, a tensão normal proveniente da compressão é pequena se comparada ao 
valor originado na flexão. 
9 
 
Portanto, o dimensionamento da terça será feito considerando-se apenas a ocorrência de 
flexão simples oblíqua bi apoiada, cujo comprimento da viga corresponde à distância entre as 
treliças. Nestes elementos serão feitas as verificações relativas aos estados limites últimos 
(tensões normais e de cisalhamento) e de utilização (flecha) para o caso de combinação mais 
crítico, além da verificação da estabilidade lateral. 
A terça tem secção transversal com 6 cm de base e 16 cm de altura e as seguintes 
propriedades geométricas: 
a) Área: 
ܣ = ܾ ∗ ℎ = 6 ∗ 16 = 96 ܿ݉² 
 
b) Momento de inércia em relação ao eixo x: 
 
ܫݔ = ܾ ∗ ℎ³12 = 2048 ܿ݉ସ 
 
c) Momento de inércia em relação ao eixo y: 
 
ܫݕ = ℎ ∗ ܾ³12 = 288 ܿ݉ସ 
 
d) Espaçamento entre as terças: 1,50 m (vão máximo de 1,80 m, conforme o anexo do 
fabricante a seguir). 
 
e) Vãos entre as terças: 3,0 metros. 
 
O vão máximo permitido para a madeira de classe C30 com secção 6x16cm é de 3,10 
metros. Logo, para a madeira de classe C50, esse vão é maior. Portanto, adotaremos um vão de 
3,0 m para coincidir com o espaçamento entre as treliças. 
 
10 
 
A seguir apresenta-se o esquema de posicionamento das terças, que ficarão sobre os 
banzos superiores da treliça que possui inclinação de 15,42° com a horizontal. 
 
Figura 4 – Esquema de posicionamento das terças. 
 
 
 
Figura 5 – Vão teórico para o dimensionamento das terças. 
 
 
 
 
 
11 
 
4.1. Ações na Terça 
Ações permanentes: 
 Peso próprio da terça: 
ࢍ ݐ݁ݎçܽ = ࣋ܽ݌ ∗ ݃ ∗ ܣ = 11000 ∗ (970 ∗ 9,81 ∗ 9610000) = 0,0914 ܭܰ/݉ 
 
 Peso próprio da telha (telha de aço Brasilit TopSteel 36, trapezoidal): 
 
As características da telha escolhida estão na tabela a seguir: 
 
Tabela 2 – Características da telha de aço Brasilit TopSteel 36. 
 
 
 
 
 
tolerância de largura
coeficiente de dilatação termica
condutividade térmica
isolamento acústico
isolamento térmico
inclinação minima sem recobrimento longitudinal 10%
5 mm
R= 0,011 mm/m°C
0,08 W/mK
redução de ruido de 20db
rejeição de 75% dos raios solares
360 mm
tamanho da telha
altura da onda
tolerância de comprimento
peso - metro linear
peso - metro quadrado
1,80 m
3,50 a 11,50 m
36 mm
15 mm
300 mm
não
separação entre as cristas
beiral máximo
distância máxima entre os apoios
tetos curvos
Telha Brasilit Topsteel 36
espessura da telha
espessura da chapa de aço
largura util
largura total
2,00 mm
0,35 - 0,38 mm
720 mm
820 mm
3,00 kg/ml
3,65 kg/m²
12 
 
A partir da tabela tem-se que o peso por unidade de área da telha de aço é de 3,65 Kg/m². 
Dessa forma, o peso próprio será: 
݃ݐ݈݁ℎܽ = 3,65ܭ݃
݉ଶ
∗ 9,81݉
ݏଶ
∗ 1,50 ݉ = 0,054 ݇ܰ/݉ 
 
 Ação permanente total: 
ܲ = ݃ݐ݁ݎçܽ + ݃ ݐ݈݁ℎܽ = 0,145 ݇ܰ/݉ 
 
Ações variáveis: 
As ações variáveis acidentais são vento e pessoas. Para as referidas ações, tem-se as 
seguintes combinações: 
- Ações permanentes combinadas com ação variável acidental 1: Vento. 
- Ações permanentes combinadas com ação variável acidental 2: Pessoas. 
 
O caso de combinação mais crítico corresponde à segunda combinação, ou seja, a 
combinação efetuada entre permanente e a ação variável “pessoas”. Deve-se considerar, 
portanto, uma carga concentrada “Q” acidental de 1 kN, aplicada na posição mais desfavorável 
possível na terça (no meio do vão). 
 
 
 
 
 
13 
 
4.2 Estados limites últimos e de utilização 
Para o dimensionamento da terça, foram adotadas as indicações propostas no texto da 
ABNT NBR 7190/1997, como segue: 
 
Coeficientes de ponderações das ações 
Estados limites últimos – Combinações últimas normais 
 
a) Ações permanentes: 
- Efeito desfavorável: Yg = 1,4 
- E feito favorável: Yg = 0,9 
b) Ações variáveis: Yq =1,4 
 
Estados Limites de utilização - combinações de longa duração 
a) Fator de utilização para carga acidental: ѱ2 = 0,2. 
 
4.2.1. Cálculo dos esforços internos 
Os valores dos esforços de cálculo (momento fletor e esforço cortante) em cada uma das 
direções x e y para a verificação dos estados limites últimos na terça, devem ser tomados na 
seção mais crítica para cada coso. Considerando os efeitos provocados pela 2° combinação, ou 
seja, aquela correspondente a ação permanente com ação variável acidental (pessoas). Deve-se 
utilizar o caso das combinações últimas normais, dado pela equação a seguir, conforme a ABNT 
NBR 7190/1997: 
 
ܨ݀ = ෍ܻ݃݅ ∗ ܨ݃݅, ݇ + ܻݍ ∗ [ ܨݍ1,݇ + ෍ѱ0 ∗ ܨݍ݆, ݇ ] 
 
 
14 
 
 Momento Fletor 
 
ܯ݀ = 1,4 ∗ ܯ݌,݇ + 1,4 ∗ ܯݍ,݇ 
 
a) Momento em relação ao eixo x: 
 
Para a carga permanente distribuída p por todo o comprimento L da terça, temos: 
 
ܯ݌,ݔ = ݌ ∗ cos(ߠ)8 ∗ ܮଶ = 0,157 ݇ܰ.݉ 
 
 Para a carga concentrada Q no meio do vão, temos: 
 
 ܯݍ, ݔ = ܳ ∗ ୡ୭ୱ(ఏ)
ସ
∗ ܮ = 0,723 ݇ܰ.݉ 
 
Assim temos: 
ܯݔ,݀ = 1,4 ∗ ܯ݌, ݔ + 1,4 ∗ ܯݍ, ݔ = 1,232 ݇ܰ.݉ 
 
 
b) Momento em relação ao eixo y: 
 
ܯ݌, ݕ = ݌ ∗ ݏ݁݊(ߠ)8 ∗ ܮଶ = 0,043 ݇ܰ.݉ 
ܯݍ, ݀ = ܳ ∗ ݏ݁݊(ߠ) ∗ ܮ4 = 0,199 ݇ܰ.݉ 
15 
 
Assim temos: 
ܯݕ, ݀ = 1,4 ∗ ܯ݌,ݕ + 1,4 ∗ ܯݍ,ݕ = 0,340 ݇ܰ.݉ 
 
 Esforço cortante 
 
ܸ݀ = 1,4 ∗ ܸ݌, ݇ + 1,4 ∗ ܸݍ,݇ 
 
a) Cortante em relação ao eixo x: 
 
ܸ݌, ݔ = ݌ ∗ cos(ߠ) ∗ ܮ2 = 0,210݇ܰ 
ܸݍ, ݔ = ܳ ∗ cos(ߠ)2 = 0,482 ݇ܰ 
 
Assim temos: 
ܸݔ, ݀ = 1,4 ∗ ܸ݌, ݔ + 1,4 ∗ ܸݍ, ݔ = 0,969 ݇ܰ 
 
 
b) Cortante em relação ao eixo y: 
 
ܸ݌, ݕ = ݌ ∗ ݏ݁݊(ߠ) ∗ ܮ2 = 0,058 ݇ܰ 
ܸݍ, ݕ = ܳ ∗ ݏ݁݊(ߠ)2 = 0,133 ݇ܰ 
 
Assim, temos: 
 
ܸݕ,݀ = 1,4 ∗ ܸ݌,ݕ + 1,4 ∗ ܸݍ, ݕ = 0,267 ݇ܰ 
 
 
16 
 
4.2.2. Verificação das tensões 
 
 Tensões normais 
 
a) No eixo x: 
ߪ݉ݔ, ݀ = ܯݔ, ݀ ∗ ݕ
ܫݔ
= 1,27 ∗ 100 ∗ 1622048 = 0,482 ݇ܰ/ܿ݉² 
 
b) No eixo y: 
ߪ݉ݕ, ݀ = ܯݕ,݀ ∗ ݔ
ܫݕ
= 0,190∗ 62288 = 0,354 ݇ܰ/ܿ݉² 
 
A condição de segurança para a tensão normal pela flexão simples oblíqua é dada pela 
maior entre as duas equações, em que Km= 0,5 (NBR 7190/1997 seções retangulares). 
 
ߪ݉ݔ,݀
݂ܿ݋, ݀ + ܭ݉ ∗ ߪ݉ݕ, ݂݀ܿ݋,݀ = 0,4812 + 0,5 ∗ 0,3542 = 0,329 ≤ 1 (ܱܭ!) 
 
ܭ݉ ∗
ߪ݉ݔ, ݀
݂ܿ݋,݀ + ߪ݉ݕ, ݂݀ܿ݋, ݀ = 0,4812 ∗ 0,5 + 0,3542 = 0,297 ≤ 1 (ܱܭ!) 
 
 
Devido à bissimetria da seção, as tensões de compressão e de tração paralela às fibras têm o 
mesmo valor. Portanto, a verificação feita aplica-se as duas condições. 
A revisão da NBR 7190 de 2013 prevê para Km o valor de 0,7 para as seções 
retangulares. Assim, a verificação será: 
17 
 
 
ߪ݉ݔ,݀
݂ܿ݋, ݀ + ܭ݉ ∗ ߪ݉ݕ, ݂݀ܿ݋,݀ = 0,4812 + 0,7 ∗ 0,3542 = 0,365 ≤ 1 (ܱܭ!) 
 
 
ܭ݉ ∗
ߪ݉ݔ,݀
݂ܿ݋, ݀ + ߪ݉ݕ, ݂݀ܿ݋,݀ = 0,4812 ∗ 0,7 + 0,3542 = 0,346 ≤ 1 (ܱܭ!) 
 
Assim, a verificação é atendida para ambos os casos. 
 
 Tensões Tangenciais 
 
Segundo a ABNT NBR 7190/1997, a condição de segurança em relação às tensões de 
cisalhamento é: 
߬ ≤ ݂ݒ݋,݀ 
 
a) Tensões em relação ao eixo x: 
 
߬ݔ, ݀ = 3 ∗ ܸݔ,݀2 ∗ ܾ ∗ ℎ = 1,5 ∗ 0,6 ∗ 16 = 0,0151 ݇ܰܿ݉ଶ ≤ ݂ݒ݋, ݀ = 0,218 ݇ܰ/ܿ݉² 
 
b) Tensões em relação ao eixo y: 
 
߬ݕ, ݀ = 3 ∗ ܸݕ, ݀2 ∗ ܾ ∗ ℎ = 1,5 ∗ 0,2696 ∗ 16 = 0,0042 ݇ܰܿ݉ଶ ≤ ݂ݒ݋, ݀ = 0,218 ݇ܰܿ݉ଶ 
 
 
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Assim, a verificação de segurança é atendida para ambos os casos. 
 
Observação: Pode-se calcular uma componente vertical resultante, dado por: 
߬ = ඥ߬ݔ, ݀ଶ + ߬ݕ, ݀ଶ = 0,0157 < ݂ݒ݋, 
 
4.2.3. Verificação da estabilidade lateral 
Com base na ABN NBR 7190:1997, dispensa-se a verificação da segurança em relação 
ao estado limite ultimo de estabilidade lateral quando forem satisfeitas as condições: 
 Os apoios de extremidade da viga impedem a rotação de suas seções extremas em torno 
do eixo longitudinal da peça. 
 Existe um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento “L” da viga, 
afastados entre si de uma distância não maior que “L1”, que também impedem a rotação 
destas seções transversais em torno do eixo longitudinal da peça. 
Para a viga de seção transversal retangular, de largura “b” e altura “h”, 
determina-se L1 pela seguinte expressão: 
 
ܮ1ܾ ≤ ܧܿ݋, ݂݁
ߚ݉ ∗ ݂ܿ݋,݀ 
 
 Onde: 
 L1 = 300 cm, distância do vão. 
 Βm = 11,13 (Valor interpolado da tabela 16 da NBR 7190/1997). 
 B= 6cm, largura da seção transversal. 
 
Para a verificação, segundo a ABNT NBR 7190/1997, utiliza-se o módulo de 
elasticidade longitudinal efetivo. Tal valor é obtido de acordo com a expressão abaixo: 
 
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ܧܿ݋, ݂݁ = ܭ݉݋݀ ∗ ܧܿ݋,݉ = 0,56 ∗ 2200 = 1232 ݇ܰ/ܿ݉² 
 
Portanto, a verificação da estabilidade lateral segundo a norma é: 
 
300 ܿ݉6 ܿ݉ ≤ 1232 ݇ܰܿ݉²11,13 ∗ 2 ݇ܰ/ܿ݉² 
 50 ≤ 55,33 
 
Dessa maneira, para o vão teórico considerado, não ocorrerá perda de estabilidade 
lateral e, consequentemente, não haverá necessidade de travamento intermediário. 
 
4.2.4 Verificação dos deslocamentos 
Os deslocamentos verticais no meio do vão da terça são calculados de acordo com a 
ABNT NBR 7190/1997, para cada um dos planos principais de flexão, pela relação 
 
ܨ݀, ݑݐ݈݅ = ෍ܨ݃݅,݇ + ෍ѱ2 ∗ ܨݍ݆, ݇ 
 
 Verificação na direção x: 
 
 ܷݔ = ହ∗௣∗௅ర
ଷ଼ସ∗ா௖௢,௘௙∗ூ௫ ∗ cos(ߠ) + ѱଶ∗ொ∗௅యସ଼∗ா௖௢,௘௙∗ூ௫ ∗ cos (ߠ) 
 
ܷݔ = 0,101 ܿ݉ 
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 Verificação na direção y: 
 
ܷݕ = 5 ∗ ݌ ∗ ܮସ384 ∗ ܧܿ݋, ݂݁ ∗ ܫݕ ∗ sen(ߠ) + ѱ2 ∗ ܳ ∗ ܮଷ48 ∗ ܧܿ݋, ݂݁ ∗ ܫݕ ∗ sen (ߠ) 
 
ܷݕ = 0,199 ܿ݉ 
 
Para a verificação do estado limite de utilização, a flecha total no meio do vão deve 
respeitar as seguintes limitações: 
 
ܷݔ = 0,101 ܿ݉ < ܮ200 = 1,5 ܿ݉ 
ܷݕ = 0,199 ܿ݉ < ܮ200 = 1,5 ܿ݉ 
 
Pode-se verificar a composição vetorial das flechas: 
 
ܷ = ඥܷݔଶ + ܷݕଶ = 0,223 ܿ݉ < 1,5 ܿ݉ 
 
A revisão da NBR 7190 de 2013 considera que a flecha no meio do vão não deve 
ultrapassar L/300 =1 cm. Dessa forma, a flecha atende ambos os requisitos. 
 
 
21 
 
5. DIMENSIONAMENTO DA TRELIÇA 
A estrutura treliçada de apoio do tipo “Pratt”, destinada à cobertura, tem como função 
principal, neste caso, dar sustentação às terças, às telhas e aos sistemas de contraventamento. 
Neste tipo de treliça, devido às ações permanentes, as diagonais e os banzos superiores são 
comprimidos, enquanto que os montantes e os banzos inferiores são tracionados. 
As hipóteses básicas de cálculo para o dimensionamento da treliça são as seguintes: 
 As extremidades dos elementos estruturais (banzos, montantes e diagonais) que 
compõem a treliça são admitidos rotulados; 
 Os elementos estruturais são solicitados apenas por esforços axiais (tração e 
compressão); 
5.1. Seções da treliça 
Para a treliça desse projeto, decidiu-se considerar os banzos e diagonais como sendo 
peças múltiplas e montantes como peças simples par que a treliça apresente o suporte necessário 
para resistir às condições em caso de inversão de esforços devido aos ventos de sucção. 
As seguintes configurações serão adotadas com os montantes como peça central, os 
banzos como peça externa aos montantes e as diagonais como peças mais externas. Essa 
configuração permite que os esforços dos montantes possam ser transmitidos diretamente para 
os banzos. 
 Seção transversal dos banzos superiores e inferiores: 2 peças de 3 cm por 12 cm; 
 Seção transversal das diagonais (externas aos banzos): 2 peças de 3 cm por 12 cm; 
 Seção transversal dos montantes (peça central): 1 peça de 6 cm por 12 cm; 
 
Para atender essa configuração, as peças dos banzos superior e inferior estão com um 
espaçamento entre elas de 6 cm, as peças das diagonais estão com um espaçamento de 12 cm. 
 
 
22 
 
Figura 6 – Dimensões e espaçamento entre as peças compostas solidarizadas 
descontinuamente do banzo superior e inferior, com seus valores de n =2 (duas peças), b1 
= 3 cm, h1=12 cm, a1=4,5 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 – Dimensões e espaçamento entre as peças compostas solidarizadas 
descontinuamente das diagonais, com seus valores de n =2 (duas peças), b1 = 3 cm, h1=12 
cm, a1=7,5 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
Figura 8 – Dimensões e espaçamento entr as peças dos montantes, com seus valores 
de n =1 (uma peça), b1 = 6 cm, h1=12 cm. 
 
5.2. Numeração dos nós da Treliça 
A numeração dos nós da treliça foi feita da seguinte maneira: 
Figura 9 – Numeração dos nós da treliça. 
 
25 
 
As tabelas a seguir apresentam o número do nó e suas respectivas coordenadas 
cartesianas, considerando a origem dos eixos no nó 1. 
 
Tabela 3 – Coordenadas cartesianas dos nós. 
 
 
 
 
 
 
Tabela 4 – Coordenadas cartesianas dos nós. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nó coord. X (cm) coord. Y (cm) 
1 0 0
2 145 40
3 290 80
4 435 120
5 580 160
6 725 200
7 870 160
Nó coord. X (cm) coord. Y (cm) 
8 1015 120
9 1160 80
10 1305 40
11 1450 0
12 145 0
13 290 0
14 435 0
26 
 
Tabela 5 – Coordenadas cartesianas dos nós. 
 
 
 
5.3. Numeração das barras da Treliça 
A numeração das barras da treliça fica da seguinte forma: 
 
Figura 10 – Numeração das barras da treliça. 
A tabela a seguir mostra qual o nó inicial e final de cada uma das barras. 
 
 
 
 
 
 
 
Nó coord. X (cm) coord. Y (cm) 
15 580 0
16 725 0
17 870 0
18 1015 0
19 1160 0
20 1305 0
27 
 
Tabela 6 – Nós inicial e final de cada barra. 
 
 
 
 
Tabela 7 – Nós inicial e final de cada barra. 
 
 
 
 
 
Barra Nó inicial Nó final
1 1 2
2 2 3
3 3 4
4 4 5
5 5 6
6 6 7
7 7 8
8 8 9
9 9 10
10 10 11
111 12
12 12 13
 Barra Nó inicial Nó final
13 13 14
14 14 15
15 15 16
16 16 17
17 17 18
18 18 19
19 19 20
20 20 11
21 2 12
22 3 13
23 4 14
24 5 15
28 
 
Tabela 8 – Nós inicial e final de cada barra. 
 
 
5.4. Dimensões da Treliça 
A treliça possui um vão total de 14,5 metros, os montantes foram igualmente espaçados 
a cada 1,45 metros a partir do nó inicial. Foi recomendado uma angulação do banzo superior de 
13° a 16° para que o consumo de material não fosse tão grande e os esforços nos apoios não 
fosse tão alto, assim foi adotado para a treliça uma angulação tal que o maior montante tivesse 
o comprimento de 2,0 metros. Isso correspondeu a uma inclinação de 27,69% ou 15,42° para o 
banzo superior. 
A treliça foi desenhada no software AutoCAD e foram retiradas as dimensões a seguir, 
de acordo com as especificações iniciais do projeto. 
 Barra Nó inicial Nó final
25 6 16
26 7 17
27 8 18
28 9 19
29 10 20
30 3 12
31 4 13
32 5 14
33 6 15
34 6 17
35 7 18
36 8 19
37 9 20
29 
 
 
Figura 11 – Dimensões da Treliça. 
 
5.5. Grandezas geométricas 
 As grandezas geométricas que serão utilizadas para o dimensionamento das 
treliças são: 
 
 Momento de inércia mínimo: 
 
ܫ௠í௡ = ܾ ∗ ℎଷ12 ݋ݑ ℎ ∗ ܾଷ12 
 
 Área: 
ܣ = ܾ ∗ ℎ 
 
 Raio de giração mínimo: 
݅௠í௡ = ඨܫ௠௜௡ܣ 
 
 
30 
 
 
 Índice de esbeltes: 
ߣ = ܮ଴
݅௠í௡ 
ܮ଴ୀ ܭ.ܮ 
 
Como foi considerado que as extremidades dos elementos estruturais (banzos, 
montantes e diagonais) são admitidos rotulados, o valor de K é 1. 
Como, para os banzos superiores e inferiores, e para a diagonal, trabalharemos com 
peças compostas solidarizadas descontinuamente , o cálculo do momento de inércia é calculado 
da seguinte maneira: 
 
 
Figura 12 – Seção compostas por dois elementos iguais. 
31 
 
Os parâmetros geométricos das peças compostas são: 
ܣ1 = ܾ1 ∗ ℎ1 
 
ܫ1 = ܾ1 ∗ ℎ1ଷ12 
 
ܫ2 = ℎ1 ∗ ܾ1ଷ12 
 
ܣ = ݊ ∗ ܣ1 
 
ܫ௫ = ݊ ∗ ܫଵ 
 
ܫ௬ = ݊ ∗ ܫଵ + 2 ∗ ܣ1 ∗ ܽଵଶ 
 
 
Na tabela a seguir, são apresentados os valores das grandezas geométricas para cada um 
dos elementos estruturais que compõem a treliça. 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
 Tabela 9 - Grandezas geométricas das barras da treliça. 
 
 
De acordo com os resultados acima, todos os índices de esbeltes são menores que 140, 
como pede a norma NBR 7190/98. 
 
5.6. Ações 
Como os carregamentos ocorrem somente nos nós, para a determinação das ações e das 
reações que ocorrem nas barras é necessário determinar os comprimentos de influência para 
cada nó, que estão apresentados na figura a seguir: 
Elemento Estrutural Barra Qntd de peças b (cm) h (cm) A (cm²) I min (cm4) i min (cm) L0 (cm) λ
1 150 43,42
2 150 43,42
3 150 43,42
4 150 43,42
5 150 43,42
6 150 43,42
7 150 43,42
8 150 43,42
9 150 43,42
10 150 43,42
11 145 41,86
12 145 41,86
13 145 41,86
14 145 41,86
15 145 41,86
16 145 41,86
17 145 41,86
18 145 41,86
19 145 41,86
20 145 41,86
21 40 23,09
22 80 46,19
23 120 69,28
24 160 92,38
25 200 115,47
26 160 92,38
27 120 69,28
28 80 46,19
29 40 23,09
30 166 47,81
31 188 54,33
32 216 62,33
33 247 71,31
34 247 71,31
35 216 62,33
36 188 54,33
37 166 47,81
3,464
72
72
72
72
864
864
216
864
3,464
3,464
Banzo superior
Banzo Inferior
Montante
3
3
12
12
3 12
6 12
2
2
1
Diagonal 2
1,732
33 
 
 
Figura 13 – Linhas de influência na treliça. 
 
5.6.1 Ações permanentes 
As ações permanentes que ocorrem na treliça são compostas pelos pesos próprios da 
telha, da terça, da treliça mais alguns elementos que serão devidamente considerados. 
 Peso próprio da telha: 
Para o cálculo do peso próprio da telha, foi utilizada a seguinte equação: 
 
௧ܲ௘௟௛௔(݇ܰ) = ܮ௜௡௙௟௨ê௡௖௜௔ ∗ ܮ௧௘௥ç௔ ∗ ܲ ௧ܲ௘௟௛௔ 
 
Onde Linha de influência é a distância que delimita cada área de influência, e PPtelha é 
o peso próprio da telha TopSteel Brasilit 36, sendo 0,036 kN/m². 
 
 Peso próprio da terça: 
Para o cálculo do peso próprio da terça, foi utilizada a seguinte equação: 
 
௧ܲ௘௥ç௔(݇ܰ) = ܣ௧௘௥ç௔ ∗ ܮ௧௘௥ç௔ ∗ ߩ௠௔ௗ௘௜௥௔ ∗ ݃ 
 Peso próprio da treliça: 
Para o peso próprio da treliça, foi utilizada a seguinte equação: 
34 
 
 
௧ܲ௥௘௟௜ç௔(݇ܰ) = ܮ௧௢௧௔௟ ∗ ܣ ∗ ߩ௠௔ௗ௘௜௥௔ ∗ ݃ 
Onde Ltotal é a somatória das barras que se encontram dentro de tal área de influência. 
Correspondem às áreas computadas nos cálculos. 
Os cálculos estão apresentados na tabela a seguir. 
Tabela 10 – Cálculo para as ações permanentes. 
 
 
 
Tabela 11 – Cálculo para as ações permanentes. 
 
Banzo inferior (cm) Banzo superior (cm) Montante (cm) Diagonais (cm) L.total (m)
1 72,5 75 0 0 1,5
2 145 150 40 83 4,2
3 145 150 80 177 5,5
4 145 150 120 202 6,2
5 145 150 160 231 6,9
6 145 150 200 247 7,4
7 145 150 160 231 6,9
8 145 150 120 202 6,2
9 145 150 80 177 5,5
10 145 150 40 83 4,2
11 72,5 75 0 0 1,5
Nó comprimento de influência
0,0106 0,10 0,27 0,081 0,456 0,502
0,0301 0,29 0,27 0,162 0,722 0,794
0,0398 0,38 0,27 0,162 0,814 0,895
0,0445 0,42 0,27 0,162 0,859 0,945
0,0495 0,47 0,27 0,162 0,906 0,997
0,0535 0,51 0,55 0,162 1,218 1,340
0,0495 0,47 0,27 0,162 0,906 0,997
0,0445 0,42 0,27 0,162 0,859 0,945
0,0398 0,38 0,27 0,162 0,814 0,895
0,0301 0,29 0,27 0,162 0,722 0,794
0,0106 0,10 0,27 0,081 0,456 0,502
Peso das terças (kN) Peso das telhas (kN) Peso total (kN) 1,1*peso(kN)volume (m³) peso da treliça (kN)
35 
 
O peso total foi multiplicado por 1,1 para considerar o peso dos parafusos de ligação, 
espaçadores interpostos, emendas, cumeeira e estrutura de contraventamento, que devem 
corresponder a aproximadamente 10% do peso total da estrutura. 
 
5.6.2. Ações variáveis 
Para este projeto, foram consideradas duas ações variáveis: o vento (variável acidental) 
e uma sobrecarga de 0,25 kN/m². 
 Ação variável acidental – Vento 
Para o cálculo da ação do vento, foi utilizado o software “Ciclone”, desenvolvido pelo 
Departamento de Engenharia de Estruturas da EESC-USP de acordo com a NBR 6123/2013 e 
o livro “Ação dos ventos nas edificações – Teoria e exemplos”, escrito por professores do 
mesmo departamento. 
Parâmetros a seguir foram adotados: 
 Velocidade básica do vento - ௢ܸ = 40 ݉/ݏ 
 Terreno plano com poucas ondulações (S1). 
 Região afastada de grandes centros, com edificações de baixa altura (Categoria 4) (S2). 
 Instalação industrial com baixo fator de ocupação (S3). 
 
a) Vento a 0°: 
 S1 = 1,0. 
 S2 = 0,791. 
 S3 = 0,95; 
 Vento a 0° Vk = V0.S1.S2.S3 = 30,06 m/s. 
 Pressão de obstrução: q = 0,613. (Vk) ² = 0,554 kN/m. 
36 
 
 Coeficiente de pressão externa Cpe e coeficiente de forma Ce (obtido pelo 
software, mostrados na figura abaixo). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14 – Coeficiente de forma Ce do vento a 0° nas paredes. Onde se vê “ – 0,3 “ na 
parede D, lê-se “-0,4”. (Erro do software). 
 
 
 
 
37 
 
 
 
Figura 15 – Coeficiente de forma Ce do vento a 0° na cobertura. (*observação: onde 
está “-0,6”, que passa por AA, leia-se “-0,2”. Erro do software.) 
 
 Coeficiente de pressão interna Cpi: 
1) 1° hipótese: Duas faces permeáveis e as outas impermeáveis - não 
ocorre (por hipótese). 
2) 2° hipótese: Todas as faces igualmente permeáveis – Cpi = 0 ou 
Cpi = -0,3. 
3) 3°Hipótese: Abertura dominante na face de barlavento, com as outras 
faces permeáveis. 
 
 Aad = 24m² (Portão da entrada) 
 Aas = 14 m² (7 janelas succionadas) + 2*14,5 m*0,1 (frestas nos oitões 
de 10cm). 
 
A relação 
஺ೌ೏
஺ೌೞ
= 1,42 , logo o Cpi = 0,27. 
 
4) 4° hipótese: Aberturadominante na face de sotavento 
38 
 
 Cpi = -0,3 
 
5) 5 hipóteses: Existência de abertura dominante nas faces paralelas ao 
vento, não situada em zona de alta sucção externa. 
 Cpi = -0,5 
 
Considera-se os valores máximos e mínimos referente às hipóteses: 
 Cpi mínimo = -0,5. 
 Cpi máximo = 0,27. 
O Cp é calculado como sendo: 
ܥ݌ = ܥ݁ − ܥ݌݅ 
 
Os resultados podem ser mostrados na tabela a seguir: 
 
Tabela 12 - Resultado dos cálculos de Cp para vento a 0°. 
 
 
 
 
 
Seção 
Telhado esquerdo -1,07
Telhado direito -1,07
Parede esquerda -1,07
Parede direita -1,07
1
Vento a 0°
seção
Telhado esquerdo 0,3
Telhado direito 0,3
Parede esquerda 0,3
Parede direita 0,3
2
Vento a 0°
39 
 
Os diagramas de Cp para Vento à 0° podem ser mostrados nos desenhos a seguir: 
 
 
 
Figura 16 – Ilustração dos coeficientes finais Cp para vento à 0°. 
 
 
b) Vento a 90° 
 
 S1 = 1. 
 S2= 0,76 
 S3 = 0,95. 
 Vento a 90° Vk = Vo.S2.S2.S3 = 29,03 m/s. 
 Pressão de obstrução q = 0,613. (Vk) ² = 0,517 m/s. 
 Coeficiente de Pressão externa Cpe (obtidos pelo software, mostrados na figura 
abaixo). 
40 
 
 
 
Figura 17 – Coeficiente de forma Ce para vento 90° nas paredes. 
 
 
Figura 18 – Coeficiente de forma Ce para vento 90° na cobertura. Onde 
se vê “-0,9”, lê-se “-0,95”. Erro do software. 
 
 
 
 
 
 
41 
 
 
 Coeficiente de pressão interna: 
 
1) 1° hipótese: Duas faces opostas permeáveis e outros impermeáveis: Não ocorre. 
2) 2° Hipótese: Todas as faces igualmente permeáveis. 
 
 Cpi = 0 ou Cpi = -0,3 
 
3) 3° Hipótese: Abertura dominante na face de barlavento com as outras faces 
permeáveis. 
 
 ܣ௔ௗ = 24 ݉ଶ (7 ݆݈ܽ݊݁ܽݏ ) 
 ܣ௔௦ = 8 ݉ଶ(4 ݆݈ܽ݊݁ܽݏ ܽ ݏ݋ݐܽݒ݁݊ݐ݋) + 0,05. 24 ݉ଶ( 5% ݀݁ áݎ݁ܽ ݀ܽ ݂ݎ݁ݏݐܽ ݀݋ ݌݋ݎݐã݋) +2. 14,5 . 0,1 ( ݋݅ݐõ݁ݏ ݀݁ 10 ܿ݉) = 12,1 ݉ଶ 
 
 
A relação 
஺ܽ݀
஺ೌೞ
= 1,16 , logo o Cpi = 0,16 (interpolação). 
 
 
4) 4° hipótese: Abertura dominante na face de sotavento: 
 Cpi = -0,5. 
 
5) 5° Hipótese: Existência de abertura dominante nas faces paralelas ao vento, não situada 
na zona de sucção. 
 Cpi = -0,70. 
 
Considerando os valores mínimos e máximos referentes às hipóteses: 
 Cpi mínimo = -0,7. 
 Cpi máximo = 0,16 
 
O Cp é calculado como sendo: 
42 
 
 
ܥ݌ = ܥ݁ − ܥ݌݅ 
Os resultados podem ser mostrados na tabela a seguir: 
Tabela 13– Resultado dos cálculos de Cp para vento a 90°. 
 
 
 
Os diagramas de Cp para Vento à 90° podem ser mostrados nos desenhos a seguir: 
 
 
 
Figura 19 – Pressões dos ventos a 90°. 
Condição de Cpi
Telhado esquerdo -1,11
Telhado direito -0,56
Parede esquerda 0,54
Parede direita -0,66
máx
Vento a 90º
Condição de Cpi
Telhado esquerdo -0,25
Telhado direito 0,30
Parede esquerda 1,40
Parede direita 0,20
Vento a 90º
Mín
43 
 
A carga distribuída por área na terça causada pelo vento é calculada com sendo: 
ܨ = ܥ݌ ∗ ݍ (Kn/m²) 
Foi calculado o valor do carregamento para as situações mais críticas consideradas e 
estão na tabela a seguir: 
Tabela 14 – Carregamento dos ventos mais críticos. 
- Condição Situação Vento (kN/m²) direção 
vento 1 Crítico de sucção (vento assimétrico) Vento a 90° 
-0,575 Barlavento 
-0,291 sotavento 
Vento 2 Crítico de sucção/sobrepressão Vento a 90° 
-0,129 barlavento 
0,155 sotavento 
Vento 3 Crítico de sucção (Vento assimétrico) Vento a 0° 
-0,592 Barlavento 
-0,592 sotavento 
 
Sabendo o comprimento de influência de cada um dos nós do banzo superior e sabendo-
se que o vão da treliça é de 3 metros, foi possível calcular a força decomposta de cada um dos 
ventos que atua na estrutura. Os cálculos estão nas tabelas a seguir. 
 
Tabela 15 – Cargas nodais devido ao vento 1. 
Nó comprimento de influência (m) Vento 1 (kN) 
Vento1 X 
(kN) 
Vento 1 Y 
(kN) 
1 0,75 -0,656 -0,174 -0,632 
2 1,50 -1,312 -0,349 -1,265 
3 1,50 -1,312 -0,349 -1,265 
4 1,50 -1,312 -0,349 -1,265 
5 1,50 -1,312 -0,349 -1,265 
6 1,50 -2,593 -0,690 -2,500 
7 1,50 -2,593 -0,690 -2,500 
8 1,50 -2,593 -0,690 -2,500 
9 1,50 -2,593 -0,690 -2,500 
10 1,50 -2,593 -0,690 -2,500 
11 0,75 -1,296 -0,345 -1,250 
 
 
 
44 
 
Tabela 16 – Cargas nodais devido ao vento 2. 
Nó comprimento de influênica (m) Vento 2 (kN) 
Vento2, X 
(kN) Vento 2,Y (kN) 
1 0,75 0,350 0,093 0,337 
2 1,50 0,699 0,186 0,674 
3 1,50 0,699 0,186 0,674 
4 1,50 0,699 0,186 0,674 
5 1,50 0,699 0,186 0,674 
6 1,50 -0,581 -0,155 -0,560 
7 1,50 -0,581 -0,155 -0,560 
8 1,50 -0,581 -0,155 -0,560 
9 1,50 -0,581 -0,155 -0,560 
10 1,50 -0,581 -0,155 -0,560 
11 0,75 -0,291 -0,077 -0,280 
 
Tabela 17 – Cargas nodais devido ao vento 3. 
Nó comprimento de influênica (m) Vento 3 (kN) Vento3, X (kN) Vento 3,Y (kN) 
1 0,75 -1,335 -0,355 -1,287 
2 1,50 -2,669 -0,710 -2,573 
3 1,50 -2,669 -0,710 -2,573 
4 1,50 -2,669 -0,710 -2,573 
5 1,50 -2,669 -0,710 -2,573 
6 1,50 -2,669 -0,710 -2,573 
7 1,50 -2,669 -0,710 -2,573 
8 1,50 -2,669 -0,710 -2,573 
9 1,50 -2,669 -0,710 -2,573 
10 1,50 -2,669 -0,710 -2,573 
11 0,75 -1,335 -0,355 -1,287 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
 Ação da sobrecarga 
Considerando uma sobrecarga de 0,25 kN/m², foi calculado a carga dessa sobrecarga 
sobre cada um dos nós, considerando os mesmos comprimentos de influência e mesmo 
comprimento de vão entre as treliças, que é de 3,0 metros. Os resultados estão apresentados na 
tabela a seguir. 
Tabela 18 – Cargas nodais devido a ação da sobrecarga. 
Sobrecarga 
Nó comprimento de influência (m) sobrecarga (kN) 
1 0,75 0,564 
2 1,50 1,128 
3 1,50 1,128 
4 1,50 1,128 
5 1,50 1,128 
6 1,50 1,128 
7 1,50 1,128 
8 1,50 1,128 
9 1,50 1,128 
10 1,50 1,128 
11 0,75 0,564 
 
 
5.7 Esforços solicitantes 
O Cálculo dos esforços solicitantes para cada ação atuante foi realizado no software 
FTool, desenvolvido pela PUC-Rio. As representações das ações, bem como os esforços 
solicitantes para cada uma das ações na treliça resultante do programa estão representas a 
seguir, seguindo a convenções de sinais do programa, onde os sinais de esforços positivos são 
para tração, e esforços negativos para compressão. 
No manuseio do software, foi considerado o módulo de elasticidade do material como 
o Eco, ef da madeira, e para a seção de peças duplas, foi considerado uma seção genérica que 
contenha as características de área, momento de inércia, etc. 
Para a região da cumeeira (nó 6), foi considerado o Cp que causasse maior carga, e não 
uma média das cargas. 
 
46 
 
Os resultados estão representados a seguir: 
Figura 20 – Ações permanentes. 
 
Figura 21 – Esforços solicitantes devido a ação permanente. 
47 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 22 – Ação do Vento 1. 
 
 
Figura 23 – Esforços solicitantes devido ao Vento 1. 
48 
 
 
Figura 24 – Ações do Vento 2. 
Figura 25 – Esforços solicitantes devido ao Vento 2. 
 
 
49 
 
 
Figura 26 – Ações do Vento 3. 
Figura 27 - Esforços solicitantes devido ao Vento 3. 
50 
 
 
Figura 28 – Ações da Sobrecarga. 
 
 
 
 
Figura 29 – Esforços solicitantes devido à Sobrecarga. 
51 
 
Os esforços solicitantes de cada barra das figuras acima estão apresentadas na tabela a 
seguir, lembrando a convenção de sinal de esforços positivos para a tração e esforços negativos 
para a compressão. 
 
Tabela 19 – Esforços solicitantes nas barras do banzo superior. 
Banzo 
superior 
Barra Permanente (kN) Vento 1 (kN) Vento2 (kN) 
Vento 3 
(kN) 
Sobrecarga 
(kN) 
1 -15,83 26,89 -3,63 40,47 -17,60 
2 -15,84 27,31 -3,81 41,29 -17,65 
3 -14,63 26,98 -2,99 39,76 -16,79 
4 -13,03 24,90 -1,84 35,48 -14,75 
5 -11,34 22,73 -0,68 31,05 -12,65 
6 -11,34 24,49 1,63 30,32 -12,65 
7 -13,03 28,79 2,59 34,74 -14,75 
8 -14,63 32,97 3,55 39,03 -16,79 
9 -15,84 34,79 4,18 40,60 -17,65 
10 -15,83 34,04 4,04 39,77 -17,60 
 
 
Tabela 20 – Esforços solicitantes nas barras do banzo inferior. 
 Barra Permanente (kN) Vento 1 (kN) Vento 2 (kN) 
Vento 3 
(kN) 
Sobrecarga 
(kN) 
Banzo 
inferior 
11 15,25 23,46 5,08 -38,56 16,92 
12 14,16 -23,09 4,14 -36,83 16,30 
13 12,59 -20,61 2,82 -31,80 14,25 
14 10,95 -18,17 1,52 -26,83 12,23 
15 9,26 -15,82 0,21 -21,97 10,25 
16 9,26 -15,82 0,20 -21,97 10,25 
17 10,95 -20,58 -0,89 -26,83 12,23 
18 12,59 -25,41 -1,97 -31,80 14,25 
19 14,16 -30,31 -3,08 -36,83 16,30 
20 15,25 -32,38 -3,81 -38,59 16,92 
 
 
 
 
52 
 
Tabela 21 – Esforços solicitantes nas barras do Montante. 
 Barra Permanente (kN) Vento 1 (kN) Vento 2 (kN) 
Vento 3 
(kN) 
Sobrecarga 
(kN) 
Montante 
21 -0,72 0,93 -0,64 2,09 -0,84 
22 -1,24 1,77 -1,03 3,72 -1,51 
23 -1,78 2,62 -1,42 5,37 -2,19 
24 -2,32 3,25 -1,78 6,68 -2,72 
25 0,02 -0,11 0,00 -0,15 0,06 
26 -2,32 6,51 1,48 6,68 -2,72 
27 -1,78 5,23 1,18 5,37 -2,19 
28 -1,24 3,66 0,85 3,73 -1,51 
29 -0,72 2,10 0,52 2,10 -0,84 
 
 
 
Tabela 22 – Esforços solicitantes nas barras da Diagonal. 
 Barra Permanente (kN) Vento 1 (kN) Vento 2 (kN) 
Vento 3 
(kN) 
Sobrecarga 
(kN) 
Diagonal 
30 1,28 -0,69 1,10 -3,38 0,90 
31 1,97 -3,00 1,66 -6,18 2,52 
32 2,41 -3,55 1,92 -7,26 2,96 
33 2,89 -3,97 2,21 -8,21 3,35 
34 2,89 -8,03 -1,84 -8,21 3,35 
35 2,41 -7,07 -1,59 -7,27 2,96 
36 1,97 -6,04 -1,38 -6,19 2,52 
37 1,28 -2,68 -0,85 -2,42 0,90 
 
 
 
53 
 
5.7.1. Combinação de esforços 
As combinações de esforços foram realizadas de modo a buscar as piores situações de 
tração e compressão (maiores intensidades), considerando as chances de ocorrência das ações 
descritas anteriormente e de acordo com a equação a seguir: 
 
ܨ݀ = ෍ϒ௚௜ ∗ ܨ௚௜,௞௡
௜ୀଵ
+ ϒ௤ ∗ [ ܨ௤ଵ,௞ + ෍ѱ0 ∗ ܨ௤௝,௞௠
௝ିଵ
 
 
Onde: 
 ܨ௚௜,௞ : É a carga permanente. 
 ܨ௤ଵ,௞ : É a carga variável principal. 
 ܨ௤௝,௞ : São as cargas variáveis secundárias e seus respectivos valores de redução 
ѱ0. 
 ϒ௚௜ , ϒ௤ , ѱ0 : Coeficientes de ponderação. 
 
Para a determinação dos coeficientes de ponderação, foram adotadas as indicações 
propostas no texto as ABNT NBR 7190/1997, como segue: 
 
Coeficiente de ponderação das ações: 
 Estado limites Últimos – Combinações últimas normais 
a) Ações permanentes de grande variabilidade: 
 
- Efeito favorável: ϒ௚௜ = 1,4 
- Efeito Desfavorável: ϒ௚௜ = 0,9 
 
 b) Ações variáveis principais: 
54 
 
 
 - Ações variáveis em geral incluídas cargas acidentais móveis: ϒ௤ =1,4. 
 - Para ações de vento, usou-se um fator de redução de 0,75. 
 
b) Ações variáveis secundárias: 
 
 - Coeficiente de redução para ações de pressão dinâmica do vento: 
ѱ0 = 0,5. 
 
 - Coeficiente de redução para ações de sobrecarga: ѱ0 = 0,4. 
 
 
Desse modo, foram feitas todas as combinações possíveis: 
 
 1° combinação: Apenas ação da permanente. 
ܨௗ = 1,4 ∗ ݃ 
 2° combinação: Ação da permanente + ação do vento 1. 
ܨ݀ = 0,9 ∗ ݃ + 1,4 ∗ [ 0,75 ∗ ܸ1] 
 3° combinação: Ação da permanente + ação do vento 2. 
ܨ݀ = 0,9 ∗ ݃ + 1,4 ∗ [ 0,75 ∗ ܸ2] 
 4° Combinação: Ação da permanente + ação do vento 3. 
ܨ݀ = 0,9 ∗ ݃ + 1,4 ∗ [ 0,75 ∗ ܸ3] 
 5° Combinação: Ação da permanente + ação da sobrecarga. 
ܨ݀ = 1,4 ∗ ݃ + 1,4 ∗ ݍ 
 
 6° Combinação: Ação da permanente + ação do vento 1 (principal) + ação da 
sobrecarga (secundária). 
ܨ݀ = 1,4 ∗ ݃ + 1,4 ∗ [ 0,75 ∗ ܸ1 + 0,4 ∗ ݍ] 
55 
 
 
 7° Combinação: Ação da permanente + ação da sobrecarga (principal) + ação do 
vento 1 (secundária). 
ܨ݀ = 1,4 ∗ ݃ + 1,4 ∗ [ ݍ + 0,5 ∗ ܸ1] 
 
 8° Combinação: Ação da permanente + ação do vento 2 (principal) + ação da 
sobrecarga (secundária). 
ܨ݀ = 1,4 ∗ ݃ + 1,4 ∗ [ 0,75 ∗ ܸ2 + 0,4 ∗ ݍ] 
 
 9° Combinação: Ação da permanente + ação da sobrecarga (principal) + ação do 
vento 2. 
ܨ݀ = 1,4 ∗ ݃ + 1,4 ∗ [ ݍ + 0,5 ∗ ܸ2] 
 
 10° Combinação: Ação da permanente + ação do vento 3 (principal) + ação da 
sobrecarga (secundária). 
ܨ݀ = 1,4 ∗ ݃ + 1,4 ∗ [ 0,75 ∗ ܸ3 + 0,4 ∗ ݍ] 
 
 11° Combinação: Ação da permanente + ação da sobrecarga (principal) + ação 
do vento 3: 
ܨ݀ = 1,4 ∗ ݃ + 1,4 ∗ [ ݍ + 0,5 ∗ ܸ3] 
 
Os resultados das combinações estão representados, em Kn, nas tabelas a seguir: 
 
 
 
 
 
 
56 
 
Tabela 23 – Combinações de 1 a 6 de esforços solicitantes no banzo superior. 
Banzo 
superior 
Combinação 
1 
Combinação 
2 
Combinação 
3 
Combinação 
4 
Combinação 
5 
Combinação 
6 
-22,16 13,99 -18,05 28,25 -46,79 -3,77 
-22,17 14,43 -18,26 29,10 -46,88 -3,38 
-20,48 15,17 -16,30 28,58 -43,98 -1,55 
-18,25 14,42 -13,66 25,52 -38,90 -0,36 
-15,88 13,66 -10,92 22,40 -33,59 0,90 
-15,88 15,51 -8,49 21,63 -33,59 2,75 
-18,25 18,49 -9,01 24,75 -38,90 3,72 
-20,48 21,46 -9,44 27,81 -43,98 4,74 
-22,17 22,28 -9,86 28,37 -46,88 4,47 
-22,16 21,50 -10,00 27,51 -46,79 3,73 
 
 
Tabela 24 – Combinações de 7 a 11 de esforços solicitantes no banzo superior. 
Banzo 
superior 
Combinação 7 Combinação 8 Combinação 9 Combinação 10 Combinação 11 
-27,96 -35,82 -49,33 10,48 -18,46 
-27,76 -36,06 -49,55 11,30 -17,98 
-25,10 -33,02 -46,07 11,87 -16,15 
-21,46 -28,44 -40,18 10,74 -14,06 
-17,68 -23,68 -34,06 9,64 -11,85 
-16,45 -21,25 -32,45 8,87 -12,37 
-18,75 -23,78 -37,08 9,97 -14,58 
-20,90 -26,15 -41,50 11,10 -16,66 
-22,53 -27,67 -43,96 10,57 -18,46 
-22,96 -27,76 -43,96 9,75 -18,95 
 
 
 
 
 
 
 
 
57 
 
Tabela 25 – Combinações de 1 a 6 de esforços solicitantes no banzo inferior. 
 Combinação 1 
Combinação 
2 
Combinação 
3 
Combinação 
4 
Combinação 
5 
Combinação 
6 
Banzo 
inferior 
21,34 38,36 19,06 -26,77 45,03 55,45 
19,83 -11,50 17,10 -25,93 42,65 4,71 
17,62 -10,32 14,29 -22,06 37,57 3,96 
15,33 -9,23 11,45 -18,32 32,45 3,10 
12,96 -8,28 8,55 -14,73 27,30 2,09 
12,96 -8,28 8,54 -14,73 27,30 2,08 
15,33 -11,76 8,92 -18,32 32,45 0,57 
17,62 -15,36 9,25 -22,06 37,57 -1,08 
19,83 -19,08 9,52 -25,93 42,65 -2,87 
21,34 -20,28 9,72 -26,80 45,03 -3,18 
 
Tabela 26 – Combinações de 7 a 11 de esforços solicitantes no banzo inferior. 
 Combinação 7 Combinação 8 Combinação 9 Combinação 10 Combinação 11 
Banzo inferior 
61,46 36,15 48,59 -9,67 18,04 
26,49 33,30 45,55 -9,72 16,86 
23,14 28,57 39,55 -7,79 15,31 
19,73 23,77 33,52 -5,99 13,67 
16,23 18,91 27,45 -4,37 11,93 
16,23 18,91 27,45 -4,37 11,93 
18,05 21,25 31,83 -5,99 13,67 
19,78 23,53 36,19 -7,79 15,31 
21,43 25,72 40,49 -9,72 16,86 
22,37 26,82 42,36 -9,71 18,02 
 
58 
 
Tabela 27 – Combinações de 1 a 6 de esforços solicitantes no montante. 
 Combinação 1 
Combinação 
2 
Combinação 
3 
Combinação 
4 
Combinação 
5 
Combinação 
6 
Montante 
-1,01 0,33 -1,32 1,54 -2,19 -0,50 
-1,73 0,75 -2,20 2,80 -3,84 -0,72 
-2,49 1,15 -3,10 4,04 -5,55 -0,96 
-3,25 1,32 -3,96 4,92 -7,06 -1,36 
0,02 -0,10 0,02 -0,14 0,11 -0,06 
-3,25 4,75 -0,54 4,92 -7,06 2,06 
-2,49 3,89 -0,36 4,04 -5,55 1,77 
-1,73 2,73 -0,22 2,80 -3,84 1,27 
-1,01 1,55 -0,11 1,55 -2,19 0,72 
 
Tabela 28 – Combinações de 7 a 11 de esforços solicitantes no montante. 
 Combinação 7 Combinação 8 Combinação 9 Combinação 10 Combinação 11 
Montante-1,53 -2,15 -2,63 0,71 -0,73 
-2,60 -3,66 -4,57 1,33 -1,24 
-3,72 -5,21 -6,55 1,92 -1,79 
-4,79 -6,65 -8,31 2,24 -2,39 
0,03 0,06 0,11 -0,10 0,00 
-2,50 -3,22 -6,03 2,24 -2,39 
-1,89 -2,48 -4,73 1,92 -1,79 
-1,28 -1,68 -3,25 1,34 -1,23 
-0,72 -0,94 -1,82 0,72 -0,72 
 
Tabela 29 – Combinações de 1 a 6 de esforços solicitantes na diagonal. 
 Combinação 1 
Combinação 
2 
Combinação 
3 
Combinação 
4 
Combinação 
5 
Combinação 
6 
Diagonal 
1,80 0,43 2,31 -2,39 3,06 1,58 
2,76 -1,37 3,52 -4,72 6,28 1,02 
3,37 -1,56 4,18 -5,46 7,51 1,29 
4,04 -1,57 4,92 -6,02 8,73 1,75 
4,04 -5,83 0,67 -6,02 8,73 -2,51 
3,37 -5,26 0,50 -5,46 7,51 -2,40 
2,76 -4,57 0,33 -4,72 6,28 -2,18 
1,80 -1,66 0,26 -1,39 3,06 -0,51 
59 
 
Tabela 30 – Combinações de 7 a 11 de esforços solicitantes na diagonal. 
 Combinação 7 Combinação 8 Combinação 9 Combinação 10 Combinação 11 
Diagonal 
2,58 3,46 3,83 -1,24 0,70 
4,18 5,91 7,45 -2,33 1,95 
5,02 7,04 8,85 -2,60 2,43 
5,95 8,24 10,28 -2,70 2,98 
3,11 3,99 7,44 -2,71 2,98 
2,56 3,36 6,40 -2,60 2,42 
2,05 2,72 5,32 -2,33 1,95 
1,19 1,41 2,47 -0,24 1,36 
 
 
5.7.2. Esforços máximos 
Para efeito de verificação da treliça, utilizamos apenas os maiores valores de esforços 
de tração e de compressão em cada uma das barras. Os resultados, em Kn, estão representados 
na tabela a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
60 
 
Tabela 31 – Esforços solicitantes máximos. 
Banzo superior 
Barra Máxima tração (kN) Máxima compressão (kN) 
1 28,25 -49,33 
2 29,10 -49,55 
3 28,58 -46,07 
4 25,52 -40,18 
5 22,40 -34,06 
6 21,63 -33,59 
7 24,75 -38,90 
8 27,81 -43,98 
9 28,37 -46,88 
10 27,51 -46,79 
Banzo inferior 
11 61,46 -26,77 
12 45,55 -25,93 
13 39,55 -22,06 
14 33,52 -18,32 
15 27,45 -14,73 
16 27,45 -14,73 
17 32,45 -18,32 
18 37,57 -22,06 
19 42,65 -25,93 
20 45,03 -26,80 
Montante 
21 1,54 -2,63 
22 2,80 -4,57 
23 4,04 -6,55 
24 4,92 -8,31 
25 0,11 -0,14 
26 4,92 -7,06 
27 4,04 -5,55 
28 2,80 -3,84 
29 1,55 -2,19 
Diagonal 
30 3,83 -2,39 
31 7,45 -4,72 
32 8,85 -5,46 
33 10,28 -6,02 
34 8,73 -6,02 
35 7,51 -5,46 
36 6,28 -4,72 
37 3,06 -1,66 
 
 
61 
 
5.8. Verificações 
 
5.8.1. Tração paralela às fibras – Verificação de resistência 
A verificação de resistência para a tração paralela às fibras pela NBR 7190:1997 é 
conferida quando a tensão atuante máxima na barra não supera a resistência da peça. 
ߪ௧,ௗ ≤ ௧݂௢,ௗ 
 
A tensão máxima atuante é dada pela equação: 
ߪ௧,ௗ = ௗܰܣú௧௜௟ 
Onde: 
 Nd é o esforço de tração máximo em cada barra da treliça. 
 Aútil é a área útil da seção, ou seja, descontando a área devido aos parafusos de 
ligação. É dada pela seguinte fórmula: 
 
ܣúݐ݈݅ = ܰ ∗ ܾ ∗ (ℎ − ݊ ∗ ߶) 
Onde: 
 N é a quantidade de peças da seção 
 b é a largura da seção 
 h é a altura da peça 
 n é a quantidade de parafusos 
 ϕ é o diâmetro dos parafusos, na mesma unidade de b e h 
 
Para o dimensionamento, foi pensado em 2 parafusos de ligações de 10mm de diâmetro. 
A tabela a baixo mostra os cálculos para a verificação da tração paralela às fibras. 
 
62 
 
Tabela 32 – Tração paralela às fibras – verificação de resistência. 
Verificação da resistencia a tração 
Banzo 
superior 
Barra Máxima tração (kN) 
Área útil 
(cm²) 
σt,d 
(kN/cm²) 
fto,d 
(kN/m²) Verificação 
1 28,25 60 0,471 2 OK! 
2 29,10 60 0,485 2 OK! 
3 28,58 60 0,476 2 OK! 
4 25,52 60 0,425 2 OK! 
5 22,40 60 0,373 2 OK! 
6 21,63 60 0,360 2 OK! 
7 24,75 60 0,412 2 OK! 
8 27,81 60 0,464 2 OK! 
9 28,37 60 0,473 2 OK! 
10 27,51 60 0,459 2 OK! 
Banzo 
inferior 
11 61,46 60 1,024 2 OK! 
12 45,55 60 0,759 2 OK! 
13 39,55 60 0,659 2 OK! 
14 33,52 60 0,559 2 OK! 
15 27,45 60 0,457 2 OK! 
16 27,45 60 0,457 2 OK! 
17 32,45 60 0,541 2 OK! 
18 37,57 60 0,626 2 OK! 
19 42,65 60 0,711 2 OK! 
20 45,03 60 0,751 2 OK! 
Montante 
21 1,54 60 0,026 2 OK! 
22 2,80 60 0,047 2 OK! 
23 4,04 60 0,067 2 OK! 
24 4,92 60 0,082 2 OK! 
25 0,11 60 0,002 2 OK! 
26 4,92 60 0,082 2 OK! 
27 4,04 60 0,067 2 OK! 
28 2,80 60 0,047 2 OK! 
29 1,55 60 0,026 2 OK! 
Diagonal 
30 3,83 60 0,064 2 OK! 
31 7,45 60 0,124 2 OK! 
32 8,85 60 0,148 2 OK! 
33 10,28 60 0,171 2 OK! 
34 8,73 60 0,145 2 OK! 
35 7,51 60 0,125 2 OK! 
36 6,28 60 0,105 2 OK! 
37 3,06 60 0,051 2 OK! 
 
63 
 
5.8.2 Tração paralela às fibras – Verificação de estabilidade 
De acordo com o item 10.3 da ABNT NBR 7190:1997, o limite para o comprimento 
teórico (Lo) das peças tracionadas não deve exceder 50 (cinquenta) vezes a espessura (b) da 
mesma, isto é: 
ܮ଴ ≤ 50.ܾ 
Portanto, de acordo com o mencionado, as barras da treliça não devem ter o 
comprimento superior aos seguintes limites: 
 Banzo superior e inferior 
Considerando peça isolada – b= 3cm; Lo <= 150 cm 
Considerando peça composta – b= 12 cm; Lo <= 600cm (ok!) 
 
 Diagonal 
Considerando peça isolada – b= 3cm; Lo<= 150 cm 
Considerando peça composta – b= 18cm; Lo<=900cm (ok!) 
 
 Montante 
Considerando peça isolada –b=6cm; Lo<=300cm (ok!) 
 
Como o comprimento máximo dos banzos é 150 cm, da diagonal 247cm e do montante 
200cm, a estabilidade é verificada. 
 
5.8.3. Compressão paralela às fibras – verificação de resistência 
De acordo com o item 7.5.3 da ABNT NBR 7190:1997, os elementos estruturais 
definidos pelo índice de esbeltez menor ou igual a 40 (quarenta) e que estejam na situação de 
projeto solicitados à compressão simples, dispensam-se os eventuais efeitos da flexão. Portanto 
as prescrições da ABNT NBR 7190:1997 – item 7.3.2, referente às condições de segurança, é 
expressa da seguinte forma: 
ߪ௖଴,ௗ ≤ ௖݂௢,ௗ 
64 
 
 
Sendo a tensão máxima de compressão atuante dada por: 
ߪ௖௢,ௗ = ௗܰܣ 
 
Conforme o item 7.5.4 da ABNT NBR 7190:1997, os elementos estruturais definidos 
pelo índice de esbeltez maior que 40 (quarenta) devem ter a condição de segurança da seção 
transversal do elemento estrutural submetido à flexocompressão baseada no item 7.3.6 da 
mesma norma. Tais condições são expressas pela mais rigorosa das expressões a seguir: 
 (ߪே,ௗ
௖݂௢,ௗ)ଶ + ߪெ௑,ௗ௖݂௢,ௗ + ܭ݉ .ߪெ௒,ௗ௖݂௢,ௗ ≤ 1 
 
(ߪே,ௗ
௖݂௢,ௗ)ଶ + ܭ݉.ߪெ௑,ௗ௖݂௢,ௗ + ߪெ௒,ௗ௖݂௢,ௗ ≤ 1 
 
Sendo: 
 ߪே,ௗ Valor de cálculo da tensão normal máxima de compressão devido à força 
normal de compressão. 
 ߪெ௑,ௗ Valor de cálculo da tensão normal máxima de compressão devido ao 
momento fletor em relação ao eixo x, originada das excentricidades. 
 ߪெ௒,ௗ Valor de cálculo da tensão normal máxima de compressão devido ao 
momento fletor em relação ao eixo y, originada das excentricidades. 
 ܭ݉ = 0,7 Para seções retangulares. 
 
 
65 
 
Sabendo-se que: 
 ߪெ௑,ௗ = ெ೏ூ௫ ∗ ݕ 
 ߪெ௬,ௗ = ெ೏ூ௬ ∗ ݔ 
 ܯௗ(௫) = ܰ݀ ∗ ݁1ݔ 
 ܯௗ(௬) = ܰ݀ ∗ ݁1ݕ 
 
Sendo e1 a excentricidade determinada através da adição entre a excentricidade 
acidental ݁ܽ e a excentricidade inicial ݁௜, conforme a equação a seguir: 
݁ଵ = ݁௔ + ݁௜ 
Considerando os momentos na extremidade da barra iguais a zero, tem-se: 
 ݁௜௫ = ݁௜௬ =0 
De acordo com a ABNT NBR 7190:1997- item 7.5.2, tem-se o seguinte valor para a 
excentricidade acidental ݁௔: 
݁௔ = ܮ଴300 
Serão admitidas as excentricidades para a direção perpendicular ao eixo de menor 
momento de inércia (o eixo “x”), para os banzos superior, banzo inferior e diagonais. Para o 
montante, serão admitidas excentricidades para a direção perpendicular ao eixo de menor 
momento de inércia (o eixo “y”). Assim, teremos: 
 
 Para banzos e diagonais: 
 
݁ଵ௬ = 0 
 
66 
 
݁ଵ௫ = ܮ݋300 
 
O que resulta em: 
ߪெ௬,ௗ = 0. 
 
Portanto, as condições de verificação de resistência paralela àsfibras serão as mais 
rigorosas entre as expressões a seguir: 
 (ߪே,ௗ
௖݂௢,ௗ)ଶ + ߪெ௑,ௗ௖݂௢,ௗ ≤ 1 
 (ߪே,ௗ
௖݂௢,ௗ)ଶ + ܭ݉.ߪெ௑,ௗ௖݂௢,ௗ ≤ 1 
 
Com: 
ߪெ௑,ௗ = ܯௗܫݔ ∗ ݕ 
 
ܯௗ = ܰ݀ ∗ ݁1ݔ 
 
݁ଵ௫ = ܮ݋300 
 
67 
 
ߪே,ௗ = ௗܰܣ 
 
 Para o montante: 
݁ଵ௫ = 0 
 
݁ଵ௬ = ܮ݋300 
 
O que resulta em: 
ߪெ௫,ௗ = 0. 
 
Portanto, as condições de verificação de resistência paralela às fibras serão as mais 
rigorosas entre as expressões a seguir: 
 (ߪே,ௗ
௖݂௢,ௗ)ଶ + ߪெ௬,ௗ௖݂௢,ௗ ≤ 1 
 (ߪே,ௗ
௖݂௢,ௗ)ଶ + ܭ݉.ߪெ௬,ௗ௖݂௢,ௗ ≤ 1 
 
 Com: 
ߪெ௒,ௗ = ܯௗܫݕ ∗ ݔ 
 
ܯௗ = ܰ݀ ∗ ݁1ݕ 
 
68 
 
݁ଵ௬ = ܮ݋300 
 
ߪே,ௗ = ௗܰܣ 
 
 
 
Os cálculos da verificação de compressão paralela às fibras foram representados na 
tabela da página a seguir 
 
Tabela 33 – Dados necessários para a cálculo da resistência paralela às fibras do 
banzo superior. 
Barra L0 (cm) 
Área 
(cm²) 
Máxima 
compressão (kN) λ 
σN,d 
(kN/cm²) 
fco,d 
(kN/cm²) 
σN,d 
/fco,d 
 
e1x,y 
Md 
(kN.cm) 
1 145 72 -26,77 42 -0,37 2 0,19 0,48 12,94 
2 145 72 -25,93 42 -0,36 2 0,18 0,48 12,53 
3 145 72 -22,06 42 -0,31 2 0,15 0,48 10,66 
4 145 72 -18,32 42 -0,25 2 0,13 0,48 8,85 
5 145 72 -14,73 42 -0,20 2 0,10 0,48 7,12 
6 145 72 -14,73 42 -0,20 2 0,10 0,48 7,12 
7 145 72 -18,32 42 -0,25 2 0,13 0,48 8,85 
8 145 72 -22,06 42 -0,31 2 0,15 0,48 10,66 
9 145 72 -25,93 42 -0,36 2 0,18 0,48 12,53 
10 145 72 -26,80 42 -0,37 2 0,19 0,48 12,95 
 
 
 
 
 
 
69 
 
 
Tabela 34 – Dados necessários para a cálculo da resistência paralela às fibras do 
banzo inferior. 
 
Barra L0 (cm) 
Área 
(cm²) 
Máxima 
compressão (kN) λ 
σN,d 
(kN/cm²) 
fco,d 
(kN/cm²) 
σN,d 
/fco,d 
 
e1x,y 
Md 
(kN.cm) 
11 40 72 -2,63 23 -0,04 2 0,02 0,13 - 
12 80 72 -4,57 46 -0,06 2 0,03 0,27 1,22 
13 120 72 -6,55 69 -0,09 2 0,05 0,40 2,62 
14 160 72 -8,31 92 -0,12 2 0,06 0,53 4,43 
15 200 72 -0,14 115 0,00 2 0,00 0,67 0,09 
16 160 72 -7,06 92 -0,10 2 0,05 0,53 3,77 
17 120 72 -5,55 69 -0,08 2 0,04 0,40 2,22 
18 80 72 -3,84 46 -0,05 2 0,03 0,27 1,03 
19 40 72 -2,19 23 -0,03 2 0,02 0,13 - 
20 166 72 -2,39 48 -0,03 2 0,02 0,55 1,32 
 
 
Tabela 35 – Dados necessários para a cálculo da resistência paralela às fibras do 
Montante. 
Barra L0 (cm) 
Área 
(cm²) 
Máxima 
compressão 
(kN) 
σN,d 
(kN/cm²) 
fco,d 
(kN/cm²) 
σN,d 
/fco,d 
 e1x,y Md (kN.cm) 
21 40 72 -2,63 -0,04 2 0,02 0,13 - 
22 80 72 -4,57 -0,06 2 0,03 0,27 1,22 
23 120 72 -6,55 -0,09 2 0,05 0,40 2,62 
24 160 72 -8,31 -0,12 2 0,06 0,53 4,43 
25 200 72 -0,14 0,00 2 0,00 0,67 0,09 
26 160 72 -7,06 -0,10 2 0,05 0,53 3,77 
27 120 72 -5,55 -0,08 2 0,04 0,40 2,22 
28 80 72 -3,84 -0,05 2 0,03 0,27 1,03 
29 40 72 -2,19 -0,03 2 0,02 0,13 - 
 
 
70 
 
 
Tabela 35 – Dados necessários para a cálculo da resistência paralela às fibras das 
diagonais. 
Barra L0 (cm) 
Área 
(cm²) 
Máxima 
compressão 
(kN) 
σN,d 
(kN/cm²) 
fco,d 
(kN/cm²) 
σN,d 
/fco,d 
 e1x,y Md (kN.cm) 
30 166 72 -2,39 -0,03 2 0,02 0,55 1,32 
31 188 72 -4,72 -0,07 2 0,03 0,63 2,96 
32 216 72 -5,46 -0,08 2 0,04 0,72 3,93 
33 247 72 -6,02 -0,08 2 0,04 0,82 4,96 
34 247 72 -6,02 -0,08 2 0,04 0,82 4,96 
35 216 72 -5,46 -0,08 2 0,04 0,72 3,93 
36 188 72 -4,72 -0,07 2 0,03 0,63 2,96 
37 166 72 -1,66 -0,02 2 0,01 0,55 0,91 
 
 
Tabela 36 – Compressão paralela às fibras – Verificação de resistência para o banzo 
superior. 
Barra σmd,x 
(kN/cm²) 
σmd,x / 
fco,d 
 (σN,d /fco,d)² + 
σMd/fco,d 
 (σN,d /fco,d)² + 
Km*σMd/fco,d Verificação 
1 0,090 0,045 0,079 0,066 OK! 
2 0,087 0,044 0,076 0,063 OK! 
3 0,074 0,037 0,061 0,049 OK! 
4 0,061 0,031 0,047 0,038 OK! 
5 0,049 0,025 0,035 0,028 OK! 
6 0,049 0,025 0,035 0,028 OK! 
7 0,061 0,031 0,047 0,038 OK! 
8 0,074 0,037 0,061 0,049 OK! 
9 0,087 0,044 0,076 0,063 OK! 
10 0,090 0,045 0,080 0,066 OK! 
 
 
71 
 
Tabela 37 – Compressão paralela às fibras – Verificação de resistência para o banzo 
inferior. 
Barra σmd,x 
(kN/cm²) 
σmd,x / 
fco,d 
 (σN,d /fco,d)² + 
σMd/fco,d 
 (σN,d /fco,d)² + 
Km*σMd/fco,d Verificação 
11 - - - - OK! 
12 0,017 0,008 0,009 0,007 OK! 
13 0,036 0,018 0,020 0,015 OK! 
14 0,062 0,031 0,034 0,025 OK! 
15 0,001 0,001 0,001 0,000 OK! 
16 0,052 0,026 0,029 0,021 OK! 
17 0,031 0,015 0,017 0,012 OK! 
18 0,014 0,007 0,008 0,006 OK! 
19 - - - - OK! 
20 0,009 0,005 0,005 0,003 OK! 
 
Tabela 38 – Compressão paralela às fibras – Verificação de resistência para o 
 Montante. 
Barra σmd,x 
(kN/cm²) 
σmd,x / fco,d (σN,d /fco,d)² + 
σMd/fco,d 
 (σN,d /fco,d)² + 
Km*σMd/fco,d Verificação 
11 0,090 0,045 0,079 0,066 OK! 
21 - - - - OK! 
22 0,017 0,008 0,009 0,007 OK! 
23 0,036 0,018 0,020 0,015 OK! 
24 0,062 0,031 0,034 0,025 OK! 
25 0,001 0,001 0,001 0,000 OK! 
26 0,052 0,026 0,029 0,021 OK! 
27 0,031 0,015 0,017 0,012 OK! 
28 0,014 0,007 0,008 0,006 OK! 
29 - - - - OK! 
 
 
72 
 
Tabela 39 – Compressão paralela às fibras – Verificação de resistência para as 
Diagonais. 
Barra σmd,x 
(kN/cm²) 
σmd,x / fco,d (σN,d /fco,d)² + 
σMd/fco,d 
 (σN,d /fco,d)² + 
Km*σMd/fco,d Verificação 
30 0,009 0,005 0,005 0,003 OK! 
31 0,021 0,010 0,011 0,008 OK! 
32 0,027 0,014 0,015 0,011 OK! 
33 0,034 0,017 0,019 0,014 OK! 
34 0,034 0,017 0,019 0,014 OK! 
35 0,027 0,014 0,015 0,011 OK! 
36 0,021 0,010 0,011 0,008 OK! 
37 0,006 0,003 0,003 0,002 OK! 
 
 
5.8.4. Compressão paralela às fibras – verificação de estabilidade 
As peças simples são verificadas para a estabilidade quando atenderem às seguintes 
expressões: 
 Para peças simples e esbeltas (40<λ<140): 
 
ߪேௗ + ߪௌ ≤ ݂ܿ ݋,ௗ 
 
Onde: 
ߪேௗ = ௗܰܣ 
 
ߪௌ = ܯௗܫ௫ ௢௨ ௬ ∗ (ݕ ݋ݑ ݔ) 
73 
 
 
ܯௗ = ௗܰ ∗ ݁௔ ∗ ܨ௘ܨ௘ − ௗܰ 
 
 
݁௔ = ܮ଴300 
 
ܨ௘ = ߨଶ ∗ ܧ௖଴,௘௙ ∗ ܫ௬ ௢௨ ௫ܮ݋ଶ 
 
Para peças com 80<λ<140, a excentricidade tem uma parcela adicional em seu valor, 
porém o cálculo foi feito da mesma forma que as peças medianamente esbeltas devido a 
diferença relativa a essa parcela ser muito pequena. 
 
 Para peças curtas (λ <40): 
 
ߪேௗ ≤ ௖݂௢,ௗ 
 
As peças compostas são verificadas em relação ao estado limte último de instabilidade 
global quando o ponto de maior compressão da seção transversal em cada barra deve atender a 
seguinte expressão: 
 
ௗܰ
ܣ
+ ܯௗ ∗ ܫଶ
௬ܻ,௘௙ ∗ ଶܹ + ܯௗ2 ∗ ܽଵ ∗ ܣଵ ∗ ቆ1 − ݊ ∗ ܫଶܫ௬,௘௙ቇ ≤ ௖݂௢,ௗ 
 
74 
 
 
 Onde: 
 ݓ2 = ூమ
஻భ/మ 
 ܣ1 = ܾ1 ∗ ℎ1 
 ܯௗ = ௗܰ ∗ ݁௔ ∗ ி೐ி೐ିே೏ 
 ܨ௘ = గమ∗ா೎బ,೐೑∗ூ೤,೐೑௅௢మ (Para banzos e diagonais) 
 ܨ௘ = గమ∗ா೎బ,೐೑∗ூ೤௅௢మ (Para o montante) 
 ܫ௬,௘௙ = ߚଵ ∗ ܫ௬ 
 ܫ௬ = ݊ ∗ ܫଵ + 2 ∗ ܣ1 ∗ ܽଵଶ 
 ߚଵ = ூమ∗௠మூమ∗௠మାఈ೤∗ூ೤ 
 
Onde ߙ௬ é um coeficiente que depende da solidarização. No caso do presente projeto, 
ߙ௬ = 1,25, para espaçadores interpostos. 
A figura a seguir fornece os dados geométricos para o cálculo da estabilidade das peças 
compostas solidarizadas descontinuamente. 
 
 
 
 
 
75 
 
 
 
 
Figura 30 – Dados geométricos para o cálculo da estabilidade de peças compostas 
solidarizadas descontinuamente por espaçadores interpostos. 
76 
 
O número de intervalos de comprimento L1 em que fica dividido o comprimento L da 
peça: 
݉ = ܮ
ܮ1 
 
O número de intervalos m foi adotado de modo que as barras fossem verificadas em 
relação à condição de estabilidade global dada por: 
 9ܾ1 ≤ ܮ1 ≤ 18ܾ1 
Portanto, estabeleceremos o comprimento L1 como: 
 
ܮ1 = 18 ∗ ܾ1 
Então: 
݉ = ݅݊ݐ݁݅ݎ݋ ݉ܽ݅݋ݎ ݍݑ݁ ܮ18 ∗ ܾ1 
 
Sabendo-se que os valores de geométricos b1, A1, I1, I2, Ix, Iy ea1 são fornecidos pelas 
tabelas a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
77 
 
Tabela 39 – Dados geométricos para o cálculo da estabilidade devido à compressão 
paralela às fibras no banzo superior. 
Barra Qntd de peças b (cm) h (cm) A (cm²) 
I1 
(cm^4) I2 (cm^4) 
IX 
(cm^4) 
IY 
(cm^4) 
 a1 
(cm) 
1 
2 3 12 72 432 27 864 2970 3 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
 
 
Tabela 40 – Dados geométricos para o cálculo da estabilidade devido à compressão 
paralela às fibras no banzo inferior. 
 
 
 
Barra Qntd de peças b (cm) h (cm) A (cm²) 
I1 
(cm^4) I2 (cm^4) 
IX 
(cm^4) 
IY 
(cm^4) 
 a1 
(cm) 
11 
2 3 12 72 432 27 864 2970 3 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
78 
 
Tabela 41 – Dados geométricos para o cálculo da estabilidade devido à compressão 
paralela às fibras no Montante. 
Barra Qntd de peças 
b 
(cm) h (cm) A (cm²) 
I1 
(cm^4) 
I2 
(cm^4) 
IX 
(cm^4) 
IY 
(cm^4) 
 a1 
(cm) 
21 
1 6 12 72 864 216 864 216 - 
22 
23 
24 
25 
26 
27 
28 
29 
 
 
 
 
Tabela 42 – Dados geométricos para o cálculo da estabilidade devido à compressão 
paralela às fibras das Diagonais. 
Barra Qntd de peças b (cm) h (cm) A (cm²) 
I1 
(cm^4) I2 (cm^4) 
IX 
(cm^4) 
IY 
(cm^4) 
 a1 
(cm) 
30 
2 3 12 72 432 27 864 8154 6 
31 
32 
33 
34 
35 
36 
37 
 
 
 Com esses dados, a verificação da estabilidade das barras é realizada e posta nas 
tabelas da página seguinte. 
 
79 
 
Tabela 43 – Verificação da estabilidade das barras para o Banzo superior (1 a 10) e Inferior (11 a 20). 
 
Barra L0 (cm) 
W2 
(cm³) m 
L1 
(cm) β1 
 
Iy,ef (cm4) 
 
Fe (kN) Nd (kN) Md (kN.cm) Lado esquerdo da condição 
lado direito da 
condição (fco,d) Verificação 
1 150 18 3 50 0,06 182,46 98,1 -49,33 49,77 1,18 2 OK! 
2 150 18 3 50 0,06 182,46 98,1 -49,55 50,22 1,18 2 OK! 
3 150 18 3 50 0,06 182,46 98,1 -46,07 43,57 1,07 2 OK! 
4 150 18 3 50 0,06 182,46 98,1 -40,18 34,13 0,89 2 OK! 
5 150 18 3 50 0,06 182,46 98,1 -34,06 26,17 0,73 2 OK! 
6 150 18 3 50 0,06 182,46 98,1 -33,59 25,62 0,72 2 OK! 
7 150 18 3 50 0,06 182,46 98,1 -38,90 32,32 0,86 2 OK! 
8 150 18 3 50 0,06 182,46 98,1 -43,98 39,99 1,00 2 OK! 
9 150 18 3 50 0,06 182,46 98,1 -46,88 45,04 1,09 2 OK! 
10 150 18 3 50 0,06 182,46 98,1 -46,79 44,87 1,09 2 OK! 
11 145 18 3 48 0,06 182,46 98,1 -26,77 17,80 0,55 2 OK! 
12 145 18 3 48 0,06 182,46 105,5 -25,93 16,61 0,52 2 OK! 
13 145 18 3 48 0,06 182,46 105,5 -22,06 13,48 0,44 2 OK! 
14 145 18 3 48 0,06 182,46 105,5 -18,32 10,71 0,36 2 OK! 
15 145 18 3 48 0,06 182,46 105,5 -14,73 8,28 0,29 2 OK! 
16 145 18 3 48 0,06 182,46 105,5 -14,73 8,28 0,29 2 OK! 
17 145 18 3 48 0,06 182,46 105,5 -18,32 10,71 0,36 2 OK! 
18 145 18 3 48 0,06 182,46 105,5 -22,06 13,48 0,44 2 OK! 
19 145 18 3 48 0,06 182,46 105,5 -25,93 16,61 0,52 2 OK! 
20 145 18 3 48 0,06 182,46 105,5 -26,80 17,37 0,54 2 OK! 
80 
 
 
 
Tabela 44 – Verificação da estabilidade das barras para o Montante (21 a 29). 
 
Barra L0 (cm) 
W2 
(cm³) m 
L1 
(cm) β1 
 
Iy,ef (cm4) 
 
Fe (kN) Nd (kN) Md (kN.cm) Lado esquerdo da condição 
lado direito da 
condição (fco,d) 
Verificaçã
o 
21 40 72 - - - - - -2,63 0,04 2 OK! 
22 80 72 - - - - 410,4 -4,57 1,23 0,70 2 OK! 
23 120 72 - - - - 182,4 -6,55 2,72 0,73 2 OK! 
24 160 72 - - - - 102,6 -8,31 4,82 0,71 2 OK! 
25 200 72 - - - - 65,7 -0,14 0,09 0,56 2 OK! 
26 160 72 - - - - 102,6 -7,06 4,05 0,53 2 OK! 
27 120 72 - - - - 182,4 -5,55 2,29 0,50 2 OK! 
28 80 72 - - - - 410,4 -3,84 1,03 0,55 2 OK! 
29 40 72 - - - - - -2,19 0,03 2 OK! 
 
 
 
81 
 
 
 
Tabela 45 – Verificação da estabilidade das barras para as Diagonais. 
 
Barra L0 (cm) 
W2 
(cm³) m 
L1 
(cm) β1 
 
Iy,ef (cm4) 
 
Fe (kN) Nd (kN) Md (kN.cm) Lado esquerdo da condição 
lado direito da 
condição (fco,d) Verificação 
21 40 72 - - - - - -2,63 0,04 2 OK! 
30 166 18 4 41 0,04 331,55 147,0 -2,39 1,34 0,04 2 OK! 
31 188 18 4 47 0,04 331,55 113,8 -4,72 3,09 0,08 2 OK! 
32 216 18 4 54 0,04 331,55 86,5 -5,46 4,19 0,10 2 OK! 
33 247 18 5 49 0,06 506,46 100,9 -6,02 5,27 0,10 2 OK! 
34 247 18 5 49 0,06 506,46 100,9 -6,02 5,27 0,10 2 OK! 
35 216 18 4 54 0,04 331,55 86,5 -5,46 4,20 0,10 2 OK! 
36 188 18 4 47 0,04 331,55 113,8 -4,72 3,09 0,08 2 OK! 
37 166 18 4 41 0,04 331,5 147,0 -1,66 0,92 0,03 2 OK! 
82 
 
 
5.8.5. Verificação dos deslocamentos 
A verificação do deslocamento vertical no meio do vão da treliça foi feita de acordo 
com a NBR 7190:1997, utilizando-se a seguinte equação: 
úܷ௧௜௟ = ෍ ϒ௙ ∗ ௚ܷ௜,௞௡
௜ି௜
+ ෍ѱଶ ∗ ௤ܷ௝,௞௠
௝ୀଵ
 
 
Para a combinação crítica no estado limite de utilização, os coeficientes ϒf e ѱ2 foram 
definidos como: ϒf = 1 e ѱ2=2 para a sobrecarga. 
 
Com o auxílio do programa FTool, foi possível encontrar o valor do deslocamento da 
estrutura para a ação da carga permanente e sobrecarga e depois combinados os efeitos. 
 
De acordo com a NBR 7190:1997, a flecha total não deve superar 
L/300=1450/300=4,83 cm. 
 
A deslocada da estrutura devido a sobrecarga está representada a seguir: 
83 
 
 
Figura 31 – Deslocada da estrutura devido a ação da sobrecarga (fora de escala). 
 
O deslocamento em cada direção e o deslocamento total no meio do vão para a 
sobrecarga foi: 
 Direção x: 0,1163 cm 
 Direção y: - 0,9431 cm (para baixo) 
 Deslocamento total: 0,950 cm. 
 
A deslocada da estrutura devido às ações permanentes está representada a seguir: 
84 
 
 
 
Figura 32 – Deslocada da estrutura devido às ações permanentes (fora de escala). 
 
O deslocamento em cada direção e o deslocamento total no meio do vão para a carga 
permanente foi: 
 Direção x: 0,1017 cm (para a direita). 
 Direção y: 0,8191 cm (para baixo). 
 Deslocamento total: 0,825 cm. 
 
 
úܷ௧௜௟ = 1,0 ∗ 0,825 + 1,4 ∗ 0,950 = 2,16 ܿ݉ 
 
A composição dos deslocamentos gera um deslocamento total de 2,16 cm, o que é aceito 
uma vez que a relação L/300 é de 4,83 cm. 
 
 
 
85 
 
5.9. Ligações 
As ligações foram feitas com parafusos de 10 mm de diâmetro de modo a buscar um 
equilíbrio entre garantir uma redução no consumo de material e reduzir o número de parafusos 
necessários para a ligação. 
 
5.9.1. Dimensionamento 
Foram determinadas as seguintes características para o parafuso utilizado: 
 ௬݂௞ = 25 ݇ܰ/ܿ݉² 
 ௬݂ௗ = ଶହଵ,ଵହ = 21,7 ݇ܰ/ܿ݉² 
 
Para o dimensionamento segundo a NBR 7190:1997, será utilizado o seguinte 
procedimento: 
 
 Embutimento paralelo às fibras da madeira: 
 
௘݂଴,ௗ ≅ ௖݂଴,ௗୀ 2,0 ݇ܰ/ܿ݉² 
 
 Embutimento normal às fibras da madeira: 
 
௘݂ଽ଴,ௗ = 0,25. ௖݂଴,ௗ.∝௘ 
 
 Segundo a ABNT NBR 7190:1997, tem-se: ∝௘= 1,95 , para parafuso de 
diâmetro de 10 mm. 
 
 
 
86 
 
 Embutimento inclinado às fibras da madeira: 
 
௘݂ఏ,ௗ = ௘݂଴,ௗ. ௘݂ଽ଴,ௗ
௘݂଴,ௗ. (sin ߠ)ଶ + ௘݂ଽ଴,ௗ. (cos ߠ)ଶ 
 
De acordo com o item 8.3 da ABNT NBR 7190:1997, o valor de cálculo da resistência 
de um pivô metálico (Rvd,1), corresponde a uma única seção de corte referente ao Embutimento 
na madeira, é determinado da seguinte maneira, considerando o fator ߚ e βlim 
 
ߚ = ݐ∗/݀ 
 
ߚ௅௜௠௜௧௘ = 1,25.ඨ ݂ݕ݀
௘݂ఏ,ௗ 
 
Em que: t* é o menor valor entre t1 (espessura da peça externa) e t2/2 (metade da 
espessura da peça interna), e d é o diâmetro do parafuso. 
 
 Ocorrência de Embutimento na madeira: 
 
ߚ ≤ ߚ௟௜௠ 
 
ܴ௩ௗ,ଵ = 0,4. ݐଶߚ . ݂݁ߠ,ௗ 
 
 
87 
 
 Ocorrência de Flexão do pino: 
ߚ > ߚ௟௜௠ 
 
ܴ௩ௗ,ଵ = 0,625. ݀ଶߚ௟௜௠ . ௬݂ௗ 
 
O número de pinos utilizados na ligação é feitoda seguinte equação: 
 
௣ܰ௜௡௢௦ = ௗܰ
௦ܰ௘çõ௘௦ ௗ௘ ௖௢௥௧௘.ܴ௩ௗ,ଵ 
 
Determinado o número de parafusos, é realizado sua disposição desses parafusos na 
estrutura segundo o espaçamento mínimo recomendado pela NBR 7190:1997. 
 
 
 
 
Figura 33 – Espaçamento Mínimo em ligações por pregos, parafusos ou 
cavilhas (NBR 7190 / 1997). 
88 
 
O número de seções de corte será quatro apenas nas ligações em que o uso de 
Cobrejuntas for necessário, como nos nós 1, 6 e 11. 
Nas ligações restantes, o número de seções será 2. A tabela a seguir mostra os resultados 
dos cálculos do número de parafusos para os nós. Os detalhes das ligações nos nós encontram-
se nos anexos 1 ao 12. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
89 
 
Tabela 46 – Cálculo do número de parafusos nas ligações dos nós. 
 
Nós ligação Nd (kN) Esforço crítico Θ(°) θ(RAD) 
feθ,d 
kN/cm² t*(cm) β βlimite Condição Rvd,1 
Seções de 
corte Rvd,n Np 
Np 
ligação 
1 e 11 BI/BS -49,33 Compressão 15,42 0,27 1,86 3 3 4,272 Embutimento 2,23 4 8,94 5,5 6 
2 e 10 BS/M -2,63 Compressão 74,57 1,30 1,01 3 3 5,794 Embutimento 1,21 2 2,43 1,1 2 
3 e 9 BS/M -4,57 Compressão 13,46 0,23 1,89 3 3 4,237 Embutimento 2,27 2 4,54 1,0 2 BS/D 3,83 Tração 74,57 1,30 1,01 3 3 5,794 Embutimento 1,21 2 2,43 1,6 
4 e 8 BS/M -6,55 Compressão 74,57 1,30 1,01 3 3 5,794 Embutimento 1,21 2 2,43 2,7 3 BS/D 7,45 Tração 24,19 0,42 1,70 3 3 4,470 Embutimento 2,04 2 4,08 1,8 
5 e 7 BS/M -8,31 Compressão 74,57 1,30 1,01 3 3 5,794 Embutimento 1,21 2 2,43 3,4 4 BS/D 8,85 Tração 32,39 0,57 1,54 3 3 4,702 Embutimento 1,84 2 3,69 2,4 
6 
BS/M -0,13905 Compressão 74,57 1,30 1,01 3 3 5,794 Embutimento 1,21 2 2,43 0,1 
4 BS/D 10,276 Tração 38,63 0,67 1,42 3 3 4,893 Embutimento 1,70 2 3,40 3,0 
BS/BS -34,0648 Compressão 15,42 0,27 1,86 3 3 4,272 Embutimento 2,23 4 8,94 3,8 
12 e 
20 
BI/M -2,63 Compressão 90 1,57 0,98 3 3 5,902 Embutimento 1,17 2 2,34 1,1 2 BI/D 3,83 Tração 28,89 0,50 1,61 3 3 4,599 Embutimento 1,93 2 3,85 1,0 
13 e 
19 
BI/M -4,57 Compressão 90 1,57 0,98 3 3 5,902 Embutimento 1,17 2 2,34 2,0 3 BI/D 7,45 Tração 39,61 0,69 1,40 3 3 4,924 Embutimento 1,68 2 3,36 2,2 
14 e 
18 
BI/M -6,55 Compressão 90 1,57 0,98 3 3 5,902 Embutimento 1,17 2 2,34 2,8 3 BI/D 8,85 Tração 47,82 0,83 1,27 3 3 5,176 Embutimento 1,52 2 3,04 2,9 
15 e 
17 
BI/M -8,31 Compressão 90 1,57 0,98 3 3 5,902 Embutimento 1,17 2 2,34 3,6 4 BI/D 10,28 Tração 54,06 0,94 1,18 3 3 5,356 Embutimento 1,42 2 2,84 3,6 
16 Bi/M -0,14 Compressão 90 1,57 0,98 3 3 5,902 Embutimento 1,17 2 2,34 0,1 2 
90 
 
Como geralmente as peças de madeiras tem um tamanho máximo de 5 metros, há 
necessidade de se fazer emendas nos banzos superiores e inferiores. No banzo superior, optou-
se por emendas de madeira 38 cm x 12 cm x 3 cm (Cobrejuntas parte externas) e 38 cm x 12 
cm x 6 cm (enchimento da parte interna) com centros nas barras 3 e 8. 
No banzo inferior, optou-se por emendas de 49 cm x 12 cm x 3 cm (Cobrejuntas da parte 
externa) e 49 cm x 12 cm x 6 cm (Enchimento da parte interna) com centro no meio das barras 
13, 16 e 19. Anteriormente, o comprimento da emenda era menor, mas devido ao 
dimensionamento dos espaçadores, este ficara muito próximo da emenda, logo optou-se por 
aumentar seu comprimento para que não houvesse necessidade de espaçador e emenda 
justapostos. 
 Os cálculos envolvidos na determinação das ligações das emendas encontram-se na 
tabela a seguir. Os detalhes das emendas encontram-se nos anexos 12 e 13. 
 
Tabelas 47 e 48 – Cálculo do número de parafusos das emendas 
Nós ligação Nd (kN) 
Esforço 
crítico θ(Graus) θ(RAD) 
feθ,d 
(kN/cm²) t*(cm) β βlimite Condição 
EMENDA BS/BS -49,55 Compressão 0 0,00 2,00 3 3 4,121 Embutimento 
EMENDA BI/BI 45,55 Tração 0 0,00 2,00 3 3 4,12 Embutimento 
 
Nós ligação Rvd,1 Seções de corte Rvd,n Np Np ligação 
EMENDA BS/BS 2,40 4 9,60 5,2 6 
EMENDA BI/BI 2,40 4 9,60 4,7 5 
 
 
 
 
 
 
91 
 
Para os espaçadores, optou-se as dimensões de 10 cm x 12 cm x 6 cm, para os banzos 
,e 10 cm x 12 cm x 12 cm para as diagonais. Além disso, foi seguido as normas de verificação 
para peças solidarizadas descontinuamente da NBR 7190/1997. Para sua disposição na treliça, 
foram utilizados os dados da tabela 37 para o número de intervalos de comprimento L1 em que 
fica dividido o comprimento total L da peça. Para os espaçadores, serão fixados com 2 
parafusos. Os detalhes dos espaçadores e a disposição final da treliça com os espaçadores 
encontram-se nos anexos 14 e 0 (zero), respectivamente. 
Além das ligações das barras de treliça e emendas dos banzos, na região do nó 6 haverá 
ligações da terça no chapuz e do chapuz na treliça, para quando houver casos de inversão de 
esforços. Para verificar quantos parafusos são necessários para cada ligação, é necessário 
encontrar o valor da força perpendicular à terça (derivada da combinação das cargas 
permanentes com o vento de sucção) e da força normal à terça (consequência das cargas 
permanentes). 
Para a força perpendicular à terça, tem-se: 
 
 Força do vento: 
A análise mais crítica de vento ocorre para o “vento crítico de sucção 
(vento assimétrico) “, e é calculado da seguinte forma: 
ܨ௏ாே்ை = ݒ݁݊ݐ݋ 3 ൬݇ܰ݉ଶ൰ ∗ ݒã݋ ݁݊ݐݎ݁ ݐݎ݈݁݅çܽݏ ∗ ܸã݋ ݁݊ݐݎ݁ ݐ݁ݎçܽݏ 
 
 Força permanente: 
A força permanente é calculada multiplicando o a ação permanente sobre 
a terça (kN/m) e o vão entre as treliças (m). 
 
ܨ௉௘௥௠௔௡௘௡௧௘ = ܣçã݋ ݌݁ݎ݉ ൬݇ܰ݉ ൰ ∗ ܸã݋ ݁݊ݐݎ݁ ܽݏ ݐݎ݈݁݅çܽݏ (݉) 
 
 
 
92 
 
Para a combinação entre essas cargas, tem-se: 
 
ܨ = ߛ௚ ∗ [ܨ௣௘௥௠௔௡௘௡௧௘ ∗ cos (15,42°)] + ߛ௤ ∗ 0,75 ∗ ܨ௏௘௡௧௢ 
 
Onde: 
 ߛ௚ = 1,4 (ܣçã݋ ݌݁ݎ݉ܽ݊݁ݐ݁ ܿ݋݉ ݂݁݁݅ݐ݋ݏ ݀݁ݏ݂ܽݒ݋ݎáݒ݁݅ݏ −
ܥ݋ܾ݉݅݊ܽçã݋ ú݈ݐ݅݉ܽݏ ݊݋ݎ݉ܽ݅ݏ). 
 ߛ௤ = 1,4 (ܣçã݋ ݒܽݎ݅áݒ݈݁ − ܥ݋ܾ݉݅݊ܽçã݋ ú݈ݐ݅݉ܽݏ ݊݋ݎ݉ܽ݅ݏ). 
 0,75: fator de redução da ação do vento. 
 Inclinação da força com o banzo: 15,42°. 
 
Para a ligação, o esforço é normal às fibras da terça: θ= 90°. 
Os resultados são apresentados a seguir. 
Tabela 49 – Cálculo do número de ligação entre a terça e o chapuz. 
Ligação entre terças e chapuz 
Horizontal 
F vento (kN) -2,669 
F perm (kN) 0,436 
Combinação (kN) -2,21 
alfa e 1,95 
fe90,d (º) 0,975 
t* (cm) 3,705 
d (cm) 1 
β 3,71 
βlim 5,90 
Condição Embutimento 
Rvd,1 (kN/cm2) 1,44 
n (seções) 1 
Rvd,n (kN/cm2) 1,44 
Np 2 
 
 
93 
 
Para a força normal à terça, tem-se: 
 Força permanente: 
A força permanente é calculada multiplicando o a ação permanente sobre 
a terça (kN/m) e o vão entre as treliças (m). 
 
ܨ௉௘௥௠௔௡௘௡௧௘ = ܣçã݋ ݌݁ݎ݉ ൬݇ܰ݉ ൰ ∗ ܸã݋ ݁݊ݐݎ݁ ܽݏ ݐݎ݈݁݅çܽݏ (݉) 
 
 
Para a combinação entre essas cargas, tem-se: 
 
ܨ = ߛ௚ ∗ [ ܨ௣௘௥௠௔௡௘௡௧௘ ∗ ܵܧܰ(15,42°) ] 
 
Onde: 
 ߛ௚ = 1,4 (ܣçã݋ ݌݁ݎ݉ܽ݊݁ݐ݁ ܿ݋݉ ݂݁݁݅ݐ݋ݏ ݀݁ݏ݂ܽݒ݋ݎáݒ݁݅ݏ −
ܥ݋ܾ݉݅݊ܽçã݋ ú݈ݐ݅݉ܽݏ ݊݋ݎ݉ܽ݅ݏ). 
 
 Inclinação da força com o banzo: 15,42°. 
 
 Para a ligação, o esforço normal é paralelo às fibras: θ=0°. 
 
 
 
 
 
94 
 
Os resultados são apresentados a seguir. 
Tabela 50– Cálculo do número de ligação entre a terça e o chapuz. 
Ligação entre terças e chapuz 
Vertical 
F perm (kN) 0,436 
Combinação (kN) 0,162 
alfa e 1,95 
fe0,d (kN/cm2) 0,975 
t* (cm) 2 
d (cm) 1 
β 2,00 
βlim 5,90 
Condição Embutimento 
Rvd,1 (kN/cm2) 0,78 
n 1,00 
Rvd,n (kN/cm2) 0,78 
Np 1,0 
 
 
Os desenhos dessas ligações terça-chapuz e com a telha encontram-se no anexo 15. 
Com exceção das duas terças no nó superior e no nó de apoio da treliça, as terças serão 
ligadas a uma extensão das barras de montante por um parafuso. As telhas serão fixadas à terça 
por um parafuso. Essas fixações são muito importantes para o caso