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RETIFICADORES TRIFÁSICOS PWM
Prof. Ivo Barbi
UFSC – Universidade Federal de Santa Catarina
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA
CATARINA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
INSTITUTO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA
RETIFICADORES TRIFÁSICOS
AUTOR: IVO BARBI
(Versão 2009)
INTRODUÇÃO
Este texto apresenta um grupo de retificadores trifásicos com
elevador fator de potência, que foram encontrado na literatura
especializada ou gerados pelo autor.
Estes conversores destinam-se a serem usados no projeto de
retificadores trifásicos que compõem o estágio de entrada de sistemas
no-breaks, fontes de alimentação para telecomunicações e sistemas para o
acionamento de motores elétricos.
São apresentadas e discutidas 21 topologias.
CARACTERÍSTICAS DESEJÁVEIS DOS
RETIFICADORES UNIDIRECIONAIS
1- Tensão de saída regulada;
2- Fator de deslocamento unitário;
3- Baixa distorção da corrente de entrada;
4- Filtros de entrada baratos e de pequeno volume;
5- Alta confiabilidade (sem risco de curto de braço);
6- Elevado rendimento;
7- Baixo custo;
8- Ausência de indutores e transformadores de baixa freqüência;
9- Sem isolamento galvânico;
10- Estratégias simples de modulação, controle e comutação;
11- Três fios na entrada (ausência do neutro);
12- Filtro de saída puramente capacitivo
S4 S6
S1 S3
S5
D2 D4 D6
S2
D1 D3 D5
+
-
V2+
-
V1 +
-
V3
+
-
Vo
Lo
Fig. 1 – Bidirectional Buck PWM Rectifier
(BUCK 01)
Reference: T. Kataoka, K Mizumashi, and S. Miyaira, “A Pulse Width
Controlled ac-to-dc Converter to improve power factor and waveforms
of AC line currente”, IEEE Trans. Ind. Appl., vol. IA-15, pp. 670-675,
1979.
Este circuito não atende às especificações pelas seguintes razões:
a) Caro e complexo;
b) Contém indutor de baixa frequência;
c) Requer filtro de entrada(não incluído na figura) volumoso e de alto
custo.
Lo
+
-
Vo
D6
D2D1 D3
D5D4
+
-
V3+
-
V2+
-
V1
S1
S2 S3
D1a
D1b D2b
D2a D3a
D3b
Fig. 2 – Unidirectional Buck PWM Rectifier
(BUCK 02).
Reference: L. Malesani and P. Tenti, “Three-Phase AC/DC PWM
Converter with sinusoidal AC currents and Minimum Filter
Requirement”, IEEE Trans. Ind. Appl., vol. IA-23, no.1,
January/February, 1987.
Este circuito, apesar de utilizar menor número de chaves que o anterior,
não atende às especificações pelas razões apresentadas a seguir:
a) Contém indutor de baixa frequência na saída. Portanto o filtro de saída
não é puramente capacitivo;
b) Requer filtros de entrada de elevado custo e volumosos.
Lo
D1
D4
D2
D5
D3
D6
+
-
Vo
S1a S1b
D1a D1b
D2a D2b
S2a S2b
D3a D3b
S3a S3b
V1
V2
V3
Fig. 3-Unidirectional Buck PWM Rectifier
( BUCK 03)
Reference: Zagari N., Geza Joos, “An on-line operated Near Unity Power
Factor PWM Rectifier with Minimum Control Requirements “, (IAS
Annual Meeting, 1994 ?)
Este circuito também não atende às especificações pelas mesmas razões
anteriores, a saber:
c) Contém indutor de baixa frequência no filtro de saída;
d) Requer filtros volumosos e de alto custo na entrada.
+
-
Vo
+
-
V1 +
-
V2 +
-
V3
L1 L2 L3
S1 S2 S3
S4 S5 S6
D1 D2 D3
D4 D5 D6
Fig. 4 – Bidirectional 2-Level Boost PWM Rectifier
(BOOST 2-LEVELS 01)
Reference: Livros de Eletrônica de Potência
Este circuito é clássico e muito popular. No entanto o seu uso nas
aplicações citadas não é recomendado pelas razões apresentadas a seguir.
a) Trata-se de uma estrutura complexa, com 6 interruptores, exigindo
circuitos de comando e controle mais complexos;
b) Menos robusto que os circuitos unidirecionais, devido ao risco de
curto de braço ( elevada potência, com drivers adequados este risco é
muito diminuído).
D2 D3
D5 D6D4
D1
+
-
Vo
L1
L3
L2
+-
V1
+-
V2
+-
V3
S1a S1b
S2a S2b
S3a S3b
D1a D1b
D2a D2b
D3a D3b
Fig. 5 – PWM Boost TY Rectifier.
(BOOST 2-LEVELS 02)
Reference: J. C. Salmon, “Circuit topologies for PWM boost rectifiers
operated from 1-phase and 3-phase ac supplies using either single or split
dc rail voltage outputs”, APEC 1995, pp. 473-479.
+-
V1
+-
V2
+-
V3
L1
L2
L3
S1 S2 S3
S4 S5 S6
D1 D2 D3
D4 D5 D6
+
-
Vo
Do
Fig. 6 –Three-Phase Boost PWM Rectifier with a DC Rail Diode.
(BOOST 2-LEVELS 03)
Reference: H. Jiang, H. Mao, F. C. Lee and D. Borojevic, “Simple High
Performance Three-Phase Boost Rectifiers”, Switching Rectifiers for
Power Factor Correction, Volume V of VPEC Publication Series.
Com a inclusão do diodo, o conversor torna-se unidirecional. A sua
robustez é significativamente aumentada. O seu controle torna-se porém
complexo. A estratégia de modulação também é diferente do conversor
original sem o diodo.
S1
+
-
V1 +
-
V2 +
-
V3
L1 L2 L3
S2 S3
D1 D2 D3
D4 D5 D6
+
-
Vo
D1a D1b
D1c
D1d
D2a D2b
D2c D2d
D3a D3b
D3c D3d
Fig. 7 – Two –Level Unidirectional PWM Rectifier (INEP-01).
(BOOST 2-LEVELS 04)
Este conversor foi proposto pelo autor deste curso em 2002. E simples e
robusto. Um protótipo de 6 kw foi projetado, construído e testado com
sucesso no INEP em 2001.
É um conversor muito apropriado para tensão de linha de entrada de
220V. Neste caso é possível o emprego de IGBTs de 600V.
+
-
V3
S1a
S1b
L1
+
-
V2
L2
+
-
V1
L3
S2a S3a
S3bS2b
+
-
Vo
D1 D2 D3
D4 D5 D6
D1a D1b
D4a D4b
D2a D2b
D5a D5b
D3a D3b
D6a D6b
Fig. 8 – Two-Level Unidirectional PWM Rectifier (INEP-02).
(BOOST 2-LEVELS 05)
Este conversor também foi proposto no INEP em 2002 e foi analisado e
simulado por alunos da disciplina do curso de Correção de Fator de
Potência.
Este circuito também é um bom candidato para tensão de linha de
entrada de 220V, com o emprego de interruptores de 600 V.
Uma de suas característica topológicas é a possibilidade do emprego de
módulos de IGBTs.
L1 L2 L3
+
-
V1
+
-
V2
+
-
V3
S1a
S1b
S2a
S2b
S3a
S3b
D1 D2 D3
D4 D5 D6
D1a
D1b
D2a
D2b
D3a
D3b
+
-
Vo
Fig. 9 – Two-Level Unidirectional PWM Rectifier (INEP-03).
(BOOST 2-LEVELS 06)
Este conversor também foi proposto no INEP em 2002 e foi analisado e
simulado por alunos da disciplina do curso de Correção de Fator de
Potência.
Este circuito também é um bom candidato para tensão de linha de
entrada de 220V, com o emprego de interruptores de 600 V.
Uma de suas característica topológicas é a possibilidade do emprego de
módulos de IGBTs.
+
-
Vo
D2 D3
V1
V2
V3
L2
L3
D5 D6
S1a
S1b S2b S3b
D1b
D1a
S3a
D1
D4
L1
D2b
D2a D3a
D3b
S2a
Fig. 10 –PWM Boost T∆ Rectifier.
(BOOST 2-LEVELS 07)
Reference: J. C. Salmon, “Circuit topologies for PWM boost rectifiers
operated from 1-phase and 3-phase ac supplies using either single or split
dc rail voltage outputs”, APEC 1995, pp. 473-479.Este circuito não foi estudado em detalhes pela equipe do INEP. Sabe-se
da literatura que o controle e a modulação são mais complexos que os
demais conversores apresentados.
+
-
Vo
S1 S2 S3
S6S5S4
+-
V2
+-
V1
+-
V3
D4
D1
L1
L2
D5
D2
L3
D6
D3
Ds1 Ds2 Ds3
Ds4 Ds5 Ds6
Fig. 11 – PWM Boost TH Rectifier.
(BOOST 2-LEVELS 08)
Reference: J. C. Salmon, “Circuit topologies for PWM boost rectifiers
operated from 1-phase and 3-phase ac supplies using either single or split
dc rail voltage outputs”, APEC 1995, pp. 473-479.
Este conversor também foi proposto no INEP em 2002 e foi analisado e
simulado por alunos da disciplina do curso de Correção de Fator de
Potência.
Este circuito também é um bom candidato para tensão de linha de
entrada de 220V, com o emprego de interruptores de 600 V.
Uma de suas característica topológicas é a possibilidade do emprego de
módulos de IGBTs.
L1
L2
L3
L4
L5
L6
D5 D11
Z1 Z3Z2
D17
+
-
V1
D18D6 D12
D15
D16
D9
D10
D4
D3 D13
D14
D7
D8
D1
D2
+
-
V4+
-
V3+
-
V2
Fig. 12 – Boost PWM Two-Level Rectifier.
(BOOST 2-LEVELS 09)
Reference: G. Spiazzi, and F. C. Lee, “Implementation of single-phase
boost power factor correction circuits in three-phase applications”,
Switching Rectifiers for Power Factor Correction, Volume V, VPEC
Publication Series.
Este circuito foi originalmente apresentado pelos autores desenhado de
outra forma, o que não permitia identificar as reais características e
potencialidades. Trata-se de um circuito também adequado para tensões
de linha de 220 V.
S1a
S1b
S2a S3a
S3bS2b
+
- V3
L1
+
- V2
L2
+
-
V1
L3
+
-
Vo/2
+
-
Vo/2
S1
S2 S3
S4
S6
D1 D2 D3
D4 D5 D6
D1a D1b
D1c D1d
D2a D2b
D2c D2d
S5
D3a D3b
D3c D3d
Fig. 13 – Bidirectional Three-Level PWM Rectifier.
(BOOST 3-LEVELS 01)
Reference: A. Nabae, I. Takahashi, and H. Akagi, “A new neutral-point-
clamped PWM inverter”, IEEE Trans. Ind. Appl., vol 17, no. 5, pp.518-
523, Sept/Octo, 1981.
Este circuito submete os interruptores a metade da tensão de barramento.
Trata-se de um circuito reversível, de grande complexidade, cujo
emprego só seria justificável em situações muito particulares, com
acionamentos de média tensão e alta potência, com necessidade de
reversibilidade do fluxo de potência.
+
- V3
S1a
S1b
L1
+
- V2
L2
+
- V1
L3
S2a S3a
S3bS2b
+
-
Vo/2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
+
-Vo/2
D1a D1b
D1c D1d
D2a D2b
D2c D2d
D3a D3b
D3c D3d
Fig. 14 –Unidirectional Three-Phase PWM Rectifier.
(BOOST 3-LEVELS 02)
Este circuito foi gerado no INEP, também em 2000. Trata-se de um
conversor de 3 níveis, que submete os interruptores à metade da tensão
de barramento. Portanto é adequado para tensões de entrada de até 530V
de linha, com o emprego de interruptores de 600V. O controle e a
estratégia de modulação são menos complexos que a estrutura anterior.
Um protótipo de 27kW, com emprego de Mosfets de 600V, operando
com 70 kHz foi projeto, construído e testado com sucesso no INEP.
L1 L2
L3
+
-
V1
+
-
V2
+
-
V3
S1a
S1b
S2a
S2b
S3a
S3b
+
-
Vo/2
+
-
Vo/2
D1 D2 D3
D4 D5 D6
D1a
D1b
D2a
D2b
D3a
D3b
Fig. 15 –Unidirectional Three-level PWM Rectifier.
(BOOST 3-LEVELS 03)
Reference: Y. Zhao, Y. Li , and T. A. Lipo, “Force Commutated Three
Level Boost Type Rectifier”, IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 31, no. 1,
January/February 1995.
Este circuito é também um bom candidato para as aplicações
mencionadas. Não foi estudado no INEP.
S1
+
-
V1 +
-
V2 +
-
V3
L1 L2 L3
D1 D2 D3
D4 D5 D6
+
-
Vo/2
+
-
Vo/2
S2 S3
D1b
D1d
D2b
D2d
D2c
D2a
D1c
D1a D3b
D3d
D3c
D3a
Fig. 16- Unidirectional Three-Level PWM Boost Rectifier.
(BOOST 3-LEVELS 04)
Reference: J. W. Kolar, and F. C. Zach, “A novel three-phase three-
switch three-level unity power factor PWM rectifier”, Proceedings of the
28th Power Conversion Conference, Nüremberg, Germany, June 28-30,
1994, pp. 125-138.
Este é também um circuito apropriado para as aplicações mencionadas,
do tipo três níveis, com redução da tensão nos interruptores.
Este conversor é patenteado na Europa e nos Estados Unidos.
D2 D3
D5 D6D4
D1
+
-
Vo/2
+
-
Vo/2
S1a
S1b
D1a D1b
S2a S2b
D2a D2b
S3a S3b
D3a D3b
L1
L3
L2
V1
V2
V3
Fig. 17- Unidirectional Three-Level PWM Rectifier
(BOOST 3-LEVELS 05)
Reference: J. W. Kolar, and F. C. Zach, “A novel three-phase three-
switch three-level unity power factor PWM rectifier”, Proceedings of the
28th Power Conversion Conference, Nüremberg, Germany, June 28-30,
1994, pp. 125-138.
Este conversor é adequado para tensão de linha de entrada de 530V, com
chaves de 600V. O INEP projetou um protótipo de 6kW e o testou com
sucesso em seus laboratórios.
Ë necessário que se esclareça que o conversor em questão foi patenteado
na Europa e nos Estados Unidos pelos autores.
D13
D14
D7
D8
D1
D2
+
-
V4+
-
V3+
-
V2
+
-
V1
+
-
V5
D10
D9
D11L3
L4
D12
D16
D15
D17L5
D18
L6
D5
D6
D3
L1
D4
L2
Z4 Z5
Z1 Z3Z2
Z6
Fig- 18 –Unidirectional Three-Level PWM Boost Rectifier.
(BOOST 3-LEVELS 06)
Este é um outro circuito original ainda não estudado, to tipo três nivëis. É
portanto adequado para tensões de linha mais elevadas, a exemplo dos
demais conversores de 3 níveis.
L2
D1 D3
L1
D5
L4
D2 D4 D6
L3
+-
V2
+-
V1
+- V3 Z7
D11D10
C4
C2
D13
R1
D8 D9D7
D12
S1
S3
S3
Fig. 23 – Unidirectional Hybrid PWM Rectifier, with Boost converter and Three-
Level Three-Phase rectifier.
(HYBRID 01)
Trata-se de um circuito original, criado no INEP, ainda não estudado
formalmente. Alguns resultados de simulação porém revelam que ele
pode atender às especificações apresentas no início deste documento.
L2
D1 D3
L1
C1
D5
L4 D13
R1
C2
D2 D4 D6
Z6Z4Z2
Z7
D10 D11 D12
D7 D8 D9
L3
+-
V2
+-
V1
+- V3
Z1
Z3 Z5
Fig. 24 – Unidirectional Hybrid PWM Rectifier, with boost converter and active filter.
(HYBRID 02)
Este circuito também foi criado no INEP e ainda não estudado formalmente.
INSTITUTO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA
Departamento de Engenharia Elétrica
Centro Tecnológico
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
MODELAGEM E CONTROLE DO RETIFICADOR TRIFÁSICO PWM BI-
DIRECIONAL POR TENSÃO IMPOSTA
Acadêmicos:
Carlos Henrique Illa Font
Flábio Alberto Bardemaker Batista
Ricardo Luiz Alves
Disciplina:
EEL6560 – T. A. em Eletrônica de Potência: RetificadoresTrifásicos PWM com Eleva-
do Fator de Potência
Professor:
Ivo Barbi
OUTUBRO/2003
Caixa Postal 5119 – CEP 88040-970 – Florianópolis – SC
Tel. : (0xx48) 331-9204 – Fax: (0xx48) 234-5422 – Internet: www.inep.ufsc.br
1
ÍNDICE
1 – INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................ 2
2 – EQUACIONAMENTO PARA O CONTROLE POR TENSÃO IMPOSTA ..................................................................... 3
3 – ESTRATÉGIA DE CONTROLE........................................................................................................................ 8
4 – CONEXÃO ENTRE O CONTROLE POR TENSÃO IMPOSTA E O CONTROLE UTILIZANDO A TRANSFORMAÇÃO DE PARK
...................................................................................................................................................................... 9
5 – EXEMPLO DE PROJETO............................................................................................................................. 12
6 – RESULTADOS DE SIMULAÇÃO NUMÉRICA.................................................................................................... 13
7 – CONCLUSÕES.......................................................................................................................................... 20
8 – BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................................................... 21
ANEXO 1 – PLANILHA DE CÁLCULO PARA O CONTROLE POR TENSÃO IMPOSTA ................................................... 22
ANEXO 2 – PLANILHA DE CALCULO PARA O CONTROLE UTILIZANDO A TRANSFORMAÇÃO DE PARK SEM SENSORES DE
CORRENTE.................................................................................................................................................... 29
ANEXO 3 – ARQUIVOS DE SIMULAÇÃO ............................................................................................................. 35
2
1 – INTRODUÇÃO
As primeiras instalações elétricas surgiram em 1882 na cidade de Nova York,
onde Thomas Alva Edison provou a viabilidade da exploração comercial da energia
elétrica.
A transmissão de energia em corrente contínua, defendida por Edison, apresen-
tava o problema das elevadas quedas de tensão nas linhas de transmissão e logo foi
substituída pela transmissão em corrente alternada. Nikola Tesla é considerado o res-
ponsável pela adoção na América de Norte do sistema elétrico trifásico de 60Hz, torna-
do-se mais tarde o sistema adotado até hoje em quase todos os paises do mundo.
Entretanto, para inúmeras aplicações, principalmente para a alimentação de e-
quipamentos eletrônicos, é necessária uma energia sob a forma de corrente contínua.
Desta necessidade surgiram os conversores CA-CC, mais conhecidos como retificado-
res.
Em aplicações com potências superiores a alguns quilowats são utilizados retifi-
cadores trifásicos para garantir o equilíbrio de potência entre as fases. Os primeiros
retificadores concebidos utilizavam apenas diodos, o que não permitia nenhum tipo de
controle sobre o fluxo de potência ou do valor da tensão de saída. Mais tarde, com os
retificadores a tiristores foi possível obter um maior controle sobre este tipo de estrutu-
ra.
Apesar de manter o equilíbrio de potência entre as fases tanto os retificadores a
diodos quanto os a tiristores trazem vários problemas para a rede de energia elétrica,
dentre os quais destacam-se:
⇒ Distorção harmônica das correntes de entrada, reduzindo o fator de potência;
⇒ Distorção das tensões de alimentação;
⇒ Aumento das perdas nas redes de distribuição;
⇒ Interferência eletromagnética, prejudicando o funcionamento de outros equipamen-
tos.
Com o desenvolvimento da eletrônica de potência, que é uma ciência que tem
por objetivo proporcionar o uso da energia elétrica de forma mais eficiente através da
utilização de elementos semicondutores para a conversão da energia elétrica e controle
do fluxo de potência entre fontes de energia e cargas, surgiram os retificadores PWM
trifásicos com alto fator de potência.
3
O comando adequado dos interruptores nos retificadores PWM permite a obten-
ção de correntes de entrada senoidais e em fase com as tensões de alimentação.
Uma técnica de controle dos retificadores PWM trifásicos bastante difundida ba-
seia-se na extensão da técnica de controle empregada nos retificadores monofásicos
para o caso trifásico, considerando que, para o caso trifásico, pode-se obter três circui-
tos monofásicos equivalentes. Porém, isto só é verdade quanto o sistema de alimenta-
ção é trifásico com ou sem neutro e equilibrado. Esta técnica exige a utilização de três
sensores para as correntes de entrada, três compensadores de corrente e desejando-
se o controle da tensão de saída, mais um sensor para a tensão de saída.
Outra forma de controle, baseada nos modelos obtidos pelas transformações de
Park, vem apresentando resultados de grande interesse. Nesta técnica, utiliza-se dois
ou três sensores para as correntes de entrada e apenas dois compensadores de cor-
rente. Novamente, desejando-se o controle da tensão de saída deve-se empregar um
sensor para a tensão de saída. A implementação deste controle deve ser realizada de
forma digital.
Neste trabalho apresenta-se uma nova forma de controle para os retificadores
trifásicos PWM, inicialmente denominada de controle por tensão imposta. Esta técnica
apresenta como principal vantagem a necessidade de amostrar apenas a tensão de
saída do retificador, garantindo-se a sua regulação e a correção do fator de potência na
entrada, sem a amostra das correntes de entrada. Serão apresentados os principais
conceitos para a modelagem do conversor, a estrutura de controle, um exemplo de pro-
jeto e os resultados de simulação.
2 – EQUACIONAMENTO PARA O CONTROLE POR TENSÃO IMPOSTA
Dentre as topologias de retificadores do tipo PWM dois níveis a mais conhecida
na literatura é o conversor CA-CC trifásico bidirecional apresentado na Fig. 1. Utilizan-
do seis interruptores comandados esta estrutura apresenta como característica princi-
pal a bidirecionalidade no fluxo de potência e, por tratar-se de uma topologia elevadora
a tensão de saída deve ser maior do que o valor máximo de pico da tensão de linha.
Utilizando uma estratégia de controle adequada é possível obter uma reduzida
taxa de distorção harmônica da corrente de entrada. Entretanto, devido à sua configu-
ração, exige maior esforço na concepção dos circuitos de comando e controle, exibindo
como maior desvantagem a possibilidade de curto-circuito do barramento CC.
4
V1(t) 1
I (t)L
R OC O
I O
VO(t)
L
L
V2(t)
V3(t)
2I (t)
3I (t)
S1 S2 S3
S4 S5 S6
Fig. 1 – Conversor CA-CC PWM trifásico bidirecional.
A Fig. 2 representa o conversor CA-CC bidirecional com algumas simplificações
que facilitam sua analise sem perda de generalidade.
VS1
VS2
VS3
Xa
Ya
Xb
Yb
Xc
Yc
Sa
Sb
Sc
V1(t) 1
I (t) L
L
L
V2(t)
V3(t)
2I (t)
3I (t)
VO
2
IO
VO
2
Fig. 2 – Circuito simplificado do conversor CA-CC trifásico bidirecional.
Segundo [1], o circuito apresentado na Fig. 2 pode ser representado pelo circuito
equivalente do conversor CA-CC trifásico bidirecional, apresentado na Fig. 3.
V1(t)
V2(t)
V3(t)
VS1(t)
VS2(t)
VS3(t)
1I (t)
2I (t)
3I (t)
L
L
L
Fig. 3 – Circuito equivalente do conversor CA-CC trifásico bidirecional.
Considerando o sistema apresentadona Fig. 3 é equilibrado, tanto tensões co-
mo correntes, tem-se que:
1 2 3( ) ( ) ( ) 0S S SV t V t V t+ + = (1)
5
Em um sistema equilibrado cada fase pode ser analisada separadamente, equi-
valente a três sistemas monofásicos. Sendo assim, as seguintes equações são encon-
tradas:
1
1 1
2
2
3
3 3
( )( ) ( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )
S
S
S
dI tV t L V t
dt
dI tV t L V t
dt
dI tV t L V t
dt
⎧ = ⋅ +⎪⎪⎪ = ⋅ +⎨⎪⎪ = ⋅ +⎪⎩
2 (2)
Então, cada circuito monofásico pode ser analisado da seguinte forma:
V1(t) VS1(t)
1I (t) L
Fig. 4 –Circuito equivalente monofásico para uma das fases.
Onde:
1 1
1 1
( ) ( )
( ) ( )
P
S S P
V t V sen t
V t V sen t
ω
ω
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ − ∆ (3)
A equação (3) pode ser representada pelo diagrama fasorial da Fig. 5, cuja aná-
lise permite extrair algumas equações:
11
( )cos( ) S PP
L
V senI
X
φ ⋅ ∆⋅ = (4)
1 11 1 1 1
cos( )( ) cos( ) ( ) P S PP L P S P P
L
V VV X I sen V I sen
X
φ φ − ⋅ ∆= ⋅ ⋅ + ⋅ ∆ ⇒ ⋅ = (5)
∆φ
1PLX .I .sen( )φ
.cos( )S1PV ∆
φ
1PI
S1PV
1P
V
1PLX .I .cos( )=φ .sen( )S1PV ∆
6
Fig. 5 – Diagrama fasorial.
Multiplicando ambas as expressões (4) e (5) por 1
2
PV :
1 11 11
( )cos( )
2 2
P S PP P
L
V V senV IP
X
φ ⋅ ⋅ ∆⋅= ⋅ = ⋅ (6)
2
1 1 11 1
1
cos( )( )
2 2
P P S PP P
L
V V VV IQ sen
X
φ − ⋅ ⋅ ∆⋅= ⋅ = ⋅ (7)
Com o objetivo de obter a correção do fator de potência deseja-se que a potên-
cia reativa seja nula, desta forma, fazendo Q=0 em (7) obtém-se:
1 1 cos( )P S PV V= ⋅ ∆ (8)
A expressão (9) resulta da combinação de (6) e (8).
1
2
1
2tan( ) L
P
P X
V
⋅ ⋅∆ = (9)
Com base no circuito apresentado na Fig. 2, pode-se observar que quando o
interruptor Sa está na posição Xa tem-se VS1 = Vo/2 e, quando Sa esta na posição Ya,
tem-se VS1 = -Vo/2. Estendendo esse raciocínio para os demais interruptores chega-se
a (10).
1 1 1
1 1 1
2 2 2
2 2 2
3 3 3
3 3 3
( ) 1 ( )
2
( ) 0 ( )
2
( ) 1 ( )
2
( ) 0 ( )
2
( ) 1 ( )
2
( ) 0 ( )
2
O
A S
O
A S
O
B S
O
B S
O
C S
O
C S
V
D t S X V t
V
D t S Y V t
V
D t S X V t
V
D t S Y V t
V
D t S X V t
V
D t S Y V t
= ⇒ → ⇒ = +
= ⇒ → ⇒ = −
= ⇒ → ⇒ = +
= ⇒ → ⇒ = −
= ⇒ → ⇒ = +
= ⇒ → ⇒ = −
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
(10)
Em conformidade com as definições apresentadas em (10), é possível descrever
as tensões VS1, VS2 e VS3 em função da razão cíclica conforme apresentado em (11).
7
( )
( )
( )
1 1 1
2 2 2
3 3 3
1
( ) 2 ( ) 1 ( )
2 2
1
( ) 2 ( ) 1 ( )
2 2
1
( ) 2 ( ) 1 ( )
2 2
O
S O
O
S O
O
S O
V
V t D t V D t
V
V t D t V D t
V
V t D t V D t
= ⋅ ⋅ − = ⋅ −
= ⋅ ⋅ − = ⋅ −
= ⋅ ⋅ − = ⋅ −
⎧ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎪⎪ ⎛⎨ ⎜⎝ ⎠⎪⎪ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩
⎞⎟ (11)
Igualando-se (3) e (11):
1 1 1
1
( ) ( ) ( )
2S S P O
V t V sen t V D tω= ⋅ ⋅ − ∆ = ⋅ −⎛⎜⎝ ⎠
⎞⎟ (12)
do que resulta:
11
1
( ) ( )
2
S P
O
V
D t sen t
V
ω= + ⋅ ⋅ − ∆ (13)
Definindo-se o índice de modulação em amplitude como sendo:
1 1
cos( )
S P P
O O
A
V V
M
V V
= = ⋅ ∆ (14)
Chega-se a:
1
1
( ) ( )
2 A
D t M sen tω= + ⋅ ⋅ − ∆ (15)
onde:
1 1
2
1
2
tan L
P
P X
V
− ⋅ ⋅∆ = ⎛⎜⎝ ⎠
⎞⎟ (16)
Estendendo este resultado para as outras fases:
1
2
3
1
( ) ( )
2
1
( ) ( 120 )
2
1
( ) ( 120 )
2
A
A
A
D t M sen t
D t M sen t
D t M sen t
ω
ω
ω
= + ⋅ ⋅ − ∆
= + ⋅ ⋅ − ∆ −
= + ⋅ ⋅ − ∆ +
⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩
D
D
(17)
Considerando a representação cartesiana do vetor D(t) em relação a V1(t) che-
ga-se a:
1 1
1
1
2 2
2
2
3 3
3
3
21
( ) ( ) cos( )
2
21
( ) ( 120 ) cos( 120 )
2
21
( ) ( 120 ) cos( 120 )
2
P L
O P O
P L
O P O
P L
O P O
V P X
D t sen t t
V V V
V P X
D t sen t t
V V V
V P X
D t sen t t
V V V
ω ω
ω
ω ω
⋅ ⋅= + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅⋅
⋅ ⋅= + ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ −⋅
⋅ ⋅= + ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ +⋅
⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩
D
D D
ω D (18)
8
3 – ESTRATÉGIA DE CONTROLE
De posse das equações obtidas em (17), torna-se possível realizar uma estraté-
gia de controle para o retificador trifásico PWM, enfatizando-se, novamente, a necessi-
dade de somente amostrar-se a tensão de saída.
Desta forma, o controle da tensão de saída e a correção do fator de potência
podem ser obtidos impondo-se as tensões VS1, VS2 e VS3. Isto é conseguido, definindo
as razões cíclicas D1(t), D2(t) e D3(t) que são função de MA e ∆.
O índice de modulação MA pode se obtido através de (14) e o ângulo de deslo-
camento ∆ através de (16).
O diagrama da Fig. 6 representa esta estratégia de controle.
Observa-se ainda na Fig. 6 que a tensão de saída deve gerar uma referência de
potência, ou seja, deve buscar uma função de transferência do tipo ov (t)
p(t)
. Esta função
de transferência foi obtida via identificação por simulação numérica.
9
V1(t)
V2(t)
V3(t)
V (P)Oref
I1(t)
I2(t)
I3(t)
L
L
L
Conversor CA-CC
Trifásico
RO
CO
IO
VO(t)
VO(t)
Modulação
PWM
∆
Controlador
de Tensão
1 1
2
1
1
2tan
cos( )
L
P
P
A
O
P X
V
VM
V
− ⎛ ⎞⋅ ⋅∆ = ⎜ ⎟⎝ ⎠
= ⋅ ∆
AM
VO
XL
VP
P
1
2
3
1( ) ( )
2
1( ) ( 120 )
2
1( ) ( 120 )
2
A
A
A
D t M sen t
D t M sen t
D t M sen t
ω
ω
ω
= + ⋅ ⋅ − ∆
= + ⋅ ⋅ − ∆ −
= + ⋅ ⋅ − ∆ +
D
D
D (t)
1
D (t)
2
D (t)
3
Fig. 6 – Diagrama de blocos do sistema de controle com tensão imposta.
4 – CONEXÃO ENTRE O CONTROLE POR TENSÃO IMPOSTA E O CONTROLE UTILIZANDO A TRANS-
FORMAÇÃO DE PARK
Observando-se as razões cíclicas obtidas na expressão (18) constata-se que
estas apresentam o mesmo formato daquelas obtidas utilizando-se o controle do retifi-
cador trifásico PWM pela transformação de Park [2]. Assim, pretende-se, nesta seção,
10
utilizar os resultados de modelagem deste retificador através da transformação de Park
para o controle por tensão imposta.
Desta forma, o sistema de controle proposto é representado pelo diagrama da
Fig. 7.
V1(t)
V2(t)
V3(t)
I1(t)
I2(t)
I3(t)
L
L
L
Conversor CA-CC
Trifásico
RO
CO
IO
VO(t)
D (t)
q
D (t)d
Transformação
Inversa de Park V Oref
Controlador
de Tensão
D (t)
1
D (t)
2
D (t)
3
Modulação
PWM
Fig. 7 - Conversor CA-CC PWM trifásico bidirecional.
A partir das expressões (19) [1], considerando a potência reativa igual a zero e
como conseqüência Iq igual a zero têm-se as equações simplificadas (20).
( )3 ( ) ( )
2
( )
0 ( )
d
P q
q
d O q
dI tV L L I t V D t
dt
dI t
L L I t V D t
dt
ω
ω
⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅
= ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ( )
O d
(19)
( )3 ( )
2
0 ( ) ( )
d
P O
d O q
dI tV L V D t
dt
L I t V D tω
⋅ = ⋅ + ⋅
= ⋅ ⋅ + ⋅
d (20)
Estas expressões permitem definir a corrente Id, apresentada em (21), como
função de Dd e a razão cíclica Dq, mostrada em (22), a partir de Id. Em outras palavras,
pode-se gerar a razão cíclica Dq a partir da razão cíclica Dd.
( ) 1 3 ( )
2
d
P O d
dI t V V D t
dt L
⎛ ⎞= ⋅ ⋅ − ⋅⎜⎜⎝ ⎠⎟⎟
(21)
( ) ( )q
O
LD t I t
V d
ω− ⋅= ⋅ (22)
A utilização das expressões (21) e (22) é mostrada na Fig. 8 para definição do
sistema de controle por tensão imposta decorrente das transformações de Park.
11
d (s)d
d (s)q
C(s)
V (s)O
Ka
V Oref
Planta
V0
3
2
VP1
SL
LωdI
RL
V0
-
Fig. 8 – Controle por tensão imposta a partir da transformada de Park.
O controlador C(s) pode ser determinado utilizando-se os resultados de modela-
gem através da transformação de Park obtidos em [1], dados pelas expressões (23) e
(24).
2
21
( ) 33
( ) 2 1
p OO P
d O O
L P sV Rv s V
i s V C R s
⋅⎛ ⎞
O
− ⋅ ⋅⎜ ⎟⋅ ⎜= ⋅ ⋅ ⎟+ ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
(23)
( )
( )
d
d
i s V
d s s L
= − O⋅ (24)
Com estas expressões determina-se a função de transferência para o projeto do
compensador C(s).
2
21
( ) 33
( ) 2 1
p OO P
d O
L P sV Rv s V
d s s L C R s
⋅⎛ ⎞
O
− ⋅ ⋅⎜ ⎟⋅ ⎜= − ⋅ ⋅ ⎟⋅ + ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
(25)
Partindo-se das relações obtidas em [1], reescritas em (26) e (27), pode-se obter
um modelo simplificado para a função de transferência ov (t)
p(t)
, que foi identificada no con-
trole por tensão imposta, apresentado anteriormente. Os resultados aqui apresentados
mostram que, na verdade, o controle por tensão imposta pode ser obtido diretamente
da modelagem pela transformada de Park, segundo as considerações descritas acima.
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) O OO
O
dV t V tI t Id t Dd t Iq t Dq t C
dt R
= ⋅ + ⋅ = ⋅ + (26)
3( ) ( ) ( )
2d P
P t V Id t V Id t= ⋅ = ⋅ ⋅ (27)
12
Fazendo-se Iq=0 em (26), isolando-se Id em (27) e substituindo em (26) nova-
mente e utilizando a simplificação da equação (28), chega-se ao modelo apresentado
na equação (29).
3
2
P
d
VD
Vo
= ⋅ (28)
( ) 1
( ) 1
O O
O O O
v s R
p s V R C s
⎛ ⎞= ⋅⎜ ⎟⋅ ⋅ +⎝ ⎠
(29)
Este modelo apresenta um a planta de primeira ordem com característica muito
próxima daquela planta obtida por identificação. Estes resultados serão apresentados
nos resultados de simulação numérica.
5 – EXEMPLO DE PROJETO
Um exemplo de projeto foi realizado segundo as especificações apresentadas na
Tabela 1.
Tabela 1 – Especificações de projeto.
Simbologia Especificação Descrição
VAC (V) 220 Tensão Eficaz da Rede de
Alimentação
f (Hz) 60 Freqüência da Rede de A-
limentação
Vo (V) 900 Tensão de Saída
fs (kHz) 40 Freqüência de Comutação
Po (kW) 10 Potência de Saída
η 0,95 Rendimento
∆Vo 5% Ondulação da Tensão de
Saída
∆IL 3% Ondulação da Corrente de
Entrada
Nos Anexos 1 e 2 encontram-se as planilhas de cálculo utilizadas para o projeto,
enfocando-se com maior intensidade o projeto dos controladores.
13
Os compensadores foram projetados utilizando posicionamento de pólos e ze-
ros. Para teste da estabilidade utilizou-se o Critério da Margem de Fase. Um aspecto
interessante que deve-se destacar no projeto dos compensadores é a escolha da fre-
qüência de cruzamento do sistema em laço aberto, pois observou-se que o sistema em
malha fechada apresentava as características desejadas somente se a freqüência de
cruzamento do sistema de laço aberto fosse menor que a freqüência da rede, ou seja,
menor que 60Hz. Na verdade utilizou-se como freqüência de cruzamento aproximada-
mente 30Hz. Como conseqüência, obteve-se respostas dinâmicas lentas para a tensão
de saída e conseqüentemente para as correntes de entrada.
6 – RESULTADOS DE SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Realizaram-se três simulações numéricas. As duas primeiras simulações tratam
do retificador trifásico PWM bidirecional operando com controle por tensão imposta e a
terceira corresponde ao controle utilizando a transformação de Park sem sensores das
correntes de entrada.
Na primeira simulação o retificador opera em malha aberta. Esta simulação foi
utilizada para a identificação da planta tensão de saída por potência. Na Fig. 9 apre-
sentam-se as formas de onda das corrente de entrada.
Time
250ms 260ms 270ms 280ms 290ms 300ms
- I(V2) - I(V3) - I(V4)
-20A
0A
20A
-30A
30A
Fig. 9 – Correntes de entrada.
14
As formas de onda da tensão e da corrente na fase 1 encontram-se na Fig. 10.
Tensão e corrente apresentam-se praticamente em fase, a menos de uma defasagem
de aproximadamente 2o, como apresenta, em detalhe, a Fig. 11.
Time
250ms 260ms 270ms 280ms 290ms 300ms
-I(V2)*10 V(V2:+)- V(V2:-)
-400
0
400
Fig. 10 – Tensão e corrente de entrada na fase 1.
Time
291.500ms 291.600ms 291.700ms291.401ms 291.800ms
-I(V2)*10 V(V2:+)- V(V2:-)
-50
-25
0
25
50
Fig. 11 – Detalhe da defasagem entre a tensão e a corrente na fase 1.
A Fig. 12 apresenta a forma de onda da tensão de saída. No instante de tempo
t=300ms aplica-se uma perturbação de 20% da potência de entrada, fazendo com que
a tensão de saída atinja um novo ponto de equilíbrio maior que o anterior.
15
Time
0s 300ms 600ms 900ms
V(C1:1)- V(C1:2)
0V
0.25KV
0.50KV
0.75KV
1.00KV
Fig. 12 – Tensão de saída.
A função de transferência identificada é apresentada na equação (30) e seu res-
pectivos diagramas de Bode na Fig. 13.
( ) 1450
( ) 0,083 1
⎛= ⋅⎜ ⎞⎟⋅ +⎝ ⎠
Ov s
p s s
(30)
Gmod f( )
f
1 10 100 1 103 1 104 1 105
40
30
20
10
0
10
20
30
40
50
60
Gfase f( )
f
1 10 100 1 103 1 104 1 105
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Fig. 13 – Diagramas de Bode.
16
Na segunda simulação realizada, o retificador opera em malha fechada. As for-
mas de onda das correntes de entrada antes e depois da perturbação de carga são
apresentadas nas Fig. 14 e Fig. 15 respectivamente. As correntes apresentadas na Fig.
15 não atingiram o regime permanente, por isso ainda apresentam componentes mé-
dias.
Time
200ms 210ms 220ms 230ms 240ms 250ms
- I(V2) - I(V3) - I(V4)
-20A
0A
20A
-30A
30A
Fig. 14 – Correntes de entrada antes da perturbação de carga.
Time
800ms 810ms 820ms 830ms 840ms 850ms
- I(V2) - I(V3) - I(V4)
-20A
-10A
0A
10A
20A
Fig. 15 – Correntes de entrada depois da perturbação de carga.
Na Fig. 16 apresentam-se a forma de onda da tensão e da corrente na fase 1.
Novamente, a defasagem que aparece entre tensão e corrente é devida a componente
17
média que aparece na corrente de entrada por esta não se encontrar em regime per-
manente.
Time
850ms 860ms 870ms 880ms 890ms 900ms
- I(V2)*10 V(V2:+)- V(V2:-)
-400
-200
0
200
400
Fig. 16 – Tensão e corrente na fase 1.
A forma de onda da tensão de saída é apresentada na Fig. 17. No instante de
tempo t=250ms aplica-se um degrau negativo de carga de 50%. Observa-se a regula-
ção da tensão de saída.
Time
0s 200ms 400ms 600ms 800ms 900ms
V(C1:1)- V(C1:2)
0.8KV
0.9KV
1.0KV
Fig. 17 – Tensão de saída.
18
Finalmente, a terceira simulação numérica trata do retificador operando com
controle utilizando a transformada de Park sem a utilização de sensores para as cor-
rentes de entrada.
As formas de onda das correntes de entrada são mostradas na Fig. 18. No ins-
tante de tempo t=50ms aplica-se um degrau de carga de 50%.
Time
0s 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms
-I(V1) -I(V2) -I(V3)
-40A
0A
40A
Fig. 18 – Correntes de entrada.
Apresenta-se na Fig. 19 as formas de onda da tensão e da corrente na fase 1.
Observa-se a correção do fator de potência.
Time
0s 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms 120ms
-I(V1)*10 V(V1:+,V1:-)
-400
0
400
Fig. 19 – Tensão e corrente na fase 1.
19
Na Fig. 20 tem-se a forma de onda da tensão de saída. Observa-se a regulação
desta tensão após a perturbação de carga no instante de tempo t=50ms.
Time
0s 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms
V(S1:3,D4:2)0V
150V
300V
450V
600V
750V
900V
Fig. 20 – Tensão de saída.
As razões cíclicas de eixo direto e de eixo em quadratura são apresentadas na
Fig. 21.
Time
0s 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms 120ms
V(Dd) V(Dq)
-500mV
0V
500mV
Fig. 21 – Razões cíclicas de eixo direto e de eixo em quadratura.
20
As formas de onda das razões cíclicas de fase são apresentadas na Fig. 22.
Time
0s 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms
V(U3:I1) V(U3:I2) V(U3:I3)
0V
0.5V
1.0V
Fig. 22 – Razões cíclicas de fase.
7 – CONCLUSÕES
Neste relatório apresentou-se uma maneira de controle para os retificadores tri-
fásicos PWM visando a correção do fator de potência e a regulação da tensão de saí-
da, utilizando-se somente o sensoriamento da tensão de saída, sem empregar-se, por-
tanto, sensores para as correntes de entrada.
A primeira maneira de controle apresentada, denominada de controle por tensão
imposta, tem sua origem baseada nas equações que descrevem o fluxo de potência
entre duas barras e uma linha de transmissão, reportando-se aos Sistemas de Potên-
cia. O emprego aos retificadores trifásicos PWM se dá a partir do momento em que se
modela o retificador por duas fontes de tensão e uma indutância e assim controla-se o
fluxo de potência entre as fontes de tensão.
Na segunda maneira de controle, parte-se dos modelos obtidos pela transforma-
ção de Park aplicados ao retificador. A partir de algumas considerações, mostra-se que
a razão cíclica de eixo em quadratura pode ser obtida a partir da razão cíclica de eixo
direta, de forma desacoplada. Assim, a partir da amostra da tensão de saída obtém-se
a razão cíclica de eixo direto e conseqüentemente a razão cíclica de eixo em quadratu-
ra. Nesta técnica, a modelagem se apresenta de forma bastante rigorosa, traduzindo
de forma mais clara o comportamento do retificador.
21
As simulações apresentadas procuraram evidenciar somente o princípio de ope-
ração do retificador com este tipo de controle. Sendo assim, comportamentos transitó-
rios e técnicas de projeto ainda devem ser investigados e perfeitamente descritos. Fa-
tores tais como variações paramétricas dos componentes do retificador e metodologias
de projeto para os compensadores utilizados, também deverão ficar mais consolidas
em uma futura fase de implementação prática.
Por fim, a implementação através de processadores digitais de sinais parece ser
o caminho que leve aos melhores resultados, pois as operações exigidas pelos algorit-
mos de controle atualmente podem ser realizadas de forma mais otimizada por estes
componentes.
8 – BIBLIOGRAFIA
[1] BORGONOVO, Deivis. Modelagem e Controle de Retificadores Trifásicos Empre-
gando a Transformação de Park. Dissertação de Mestrado. INEP/UFSC. Flori-
anópolis, 2001.
[2] ILLA FONT, C. H.; LINDEKE, D.; DA SILVA, D. P. et al. Retificador CA-CC Trifásico
Bidirecional. Relatório Interno da Disciplina Correção do Fator de Potência para
Fontes de Alimentação – 3o Trimestre de 2001. INEP/UFSC. Florianópolis, 2001.
[3] ILLA FONT, C. H.; NASCIMENTO, C. B.; PEREIRA, E. I. et al. Análise e Desenvol-
vimento da Metodologia de Controle de um Retificador PWM Trifásico Bidirecio-
nal Baseada na Imposição das Tensões de Linha. Relatório Interno da Disciplina
T. A. em Eletrônica de Potência: Retificadores Trifásicos PWM com Elevado Fa-
tor de Potência – 2o Trimestre de 2003. INEP/UFSC. Florianópolis, 2003.
[4] ILLA FONT, C. H.; NASCIMENTO, C. B.; PEREIRA, E. I. et al. Retificador Trifásico
PWM com Elevado Fator de Potência utilizando Transformação de Park: Abor-
dagem por Variáveis de Fase. Relatório Interno da Disciplina T. A. em Eletrônica
de Potência: Retificadores Trifásicos PWM com Elevado Fator de Potência – 2o
Trimestre de 2003. INEP/UFSC. Florianópolis, 2003.
22
ANEXO 1 – PLANILHA DE CÁLCULO PARA O CONTROLE POR TENSÃO IMPOSTA
Retificador Trifásico Bidirecional com Controle por Tensão
Imposta
Disciplina: EEL6560 - T. A. em Eletrônica de Potência: Retificadores Trifásicos PWM com Alto
Fator de Potência
Professor: Ivo Barbi, Dr. Ing. Trimestre: 2003 - 2
Doutorando: Carlos Henrique Illa Font
Flábio Alberto Bardemaker Batista
Ricardo Luiz Alves
Florianópolis - Outubro / 2003
1) Especificações:
Tensão Eficaz de Fase na
Fonte de Alimentação: Vief_fase 220 V
Frequencia da Rede: fr 60 Hz
Tensão de Saída: Vo 900 V
Potência de Saída: Po 10 kW
Frequencia de Comutaçao: fs 40 kHz
Ondulação Percentual
da Corrente de Entrada: ∆Ii % 3 %
Ondulação Percentual
da Tensão de Saída: ∆Vo % 5 %
2) Cálculos Preliminares:
Corrente de Pico
de Entrada:
Ii pk_fase
2 Po.
2 Vief_fase. 3.
Ii pk_fase 21.427 A=
Corrente Eficaz de Entrada: Ii ef_fase
Po
3 Vief_fase.
Ii ef_fase 15.152 A=
3) Cálculo da Indutância:
Ondulação da Corrente: ∆Ii ∆Ii % Ii pk_fase. ∆Ii 0.643 A=
23
Indutância:
L
2 Vief_fase.
1.5 2 Vief_fase.
2.
Vo
∆Ii fs.
L 5.826 mH=
L 5.2 mH
4) Cálculo da Capacitância:
Ondulação da Tensão: ∆Vo ∆Vo % Vo. ∆Vo 45 V=
Capacitância: Co Po
2 π. fr. Vo. ∆Vo. Co 654.959 µF=
Co 600 µF
5) Cálculo da Resistência de Carga:
Resistência de Carga: Ro Vo
2
Po
Ro 81 Ω=
6) Cálculo das Variáveis de Controle:
Reatância Indutiva: X L 2 π. fr. L. X L 1.96 Ω=
Ângulo de Defasagem: ∆ atan Po X L
.
3 Vief_fase
2.
∆ 0.134=
∆ g ∆ 180π
. ∆ g 7.689=
cos ∆( ) 0.991=
sin ∆( ) 0.134=
Tensão Vab de Pico: Vab pk
2 Vief_fase.
cos ∆( ) Vab pk 313.95 V=
24
Índice de Modulaçao: IM
Vab pk
0.5 Vo. IM 0.698=
Tensão de Pico da
Onda Triangular: Vt pk 5 V
Tensão de Pico da
Onda de Referência: Vc pk IM Vt pk
.
Vc pk 3.488 V=
Comportamento das Variáveis
de Controle frente a Variações
de Potência:
P 0 kW 1 kW, 10 kW..
δ P( ) atan P X L
.
3 Vief_fase
2.
δ g P( ) δ P( ) 180π
.
M P( )
2 2. Vief_fase.
Vo
1
cos δ P( )( )
.
δ g P( )
P0 2000 4000 6000 8000 1 10
4
8
6
4
2
0
25
M P( )
P0 2000 4000 6000 8000 1 10
4
0.69
0.692
0.694
0.696
0.698
7) Estudo da Malha de Tensão:
Identificação da
Função de Transferência: tr 250 10
3 s.
∆P 4000 W 3333.33W
3333.33W ∆P 0.2=
∆V 975 V 885 V ∆V 90 V=
τ tr
3
τ 0.083 s=
k g
∆V
∆P k g 449.997 V=
f 1 Hz 5 Hz, 1 105 Hz...
s f( ) j 2. π. f.
Função de Transferência
da Planta: G f( )
k g
τ s f( ). 1
1
V
.
Gmod f( ) 20 log G f( )( ).
Gfase f( ) 180π arg G f( )( )
.
26
Diagramas de Bode:
Gmod f( )
f1 10 100 1 10
3 1 104 1 105
40
30
20
10
0
10
20
30
40
50
60
Gfase f( )
f1 10 100 1 10
3 1 104 1 105
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Tensão de Referência: VRef 5 V
Ganho do Sensor
de Tensão: k v
VRef
Vo
k v 5.556 10
3=
Frequência de
Cruzamento: fc
fs
1350
fc 29.63 Hz=
fz1 1
2 π. τ. fz1 1.91 Hz=Frequência dos Zeros
do Compensadorde PID:
fz2 fc
20
fz2 1.481 Hz=
27
fp1 0
Frequência dos Pólos
do Compensadorde PID:
fp2 fc
10
fp2 2.963 Hz=
Função de Transferência
do Compensador PID
sem o Ganho:
Gcsk f( ) s f( ) 2 π. fz1.( ) s f( ) 2 π. fz2.( ).
s f( ) s f( ) 2 π. fp2.( ).
Cálculo do Ganho
do Compensador:
kc 1
G fc( ) Gcsk fc( ). k v.
kc 6.229=
Função de Transferência
do Compensador PID: Gc f( ) kc
s f( ) 2 π. fz1.( ) s f( ) 2 π. fz2.( ).
s f( ) s f( ) 2 π. fp2.( ).
.
Gcmod f( ) 20 log Gc f( )( ).
Gcfase f( ) 180π arg Gc f( )( )
.
Função de Transferência
de Laço Aberto: FTLA f( ) G f( ) Gc f( )
. k v.FTLAmod f( ) 20 log FTLA f( )( ).
FTLAfase f( ) 180π arg FTLA f( )( )
.
20 log FTLA fc( )( ). 1.929 10 15= dB
180
π arg FTLA fc( )( )
. 87.152= graus
MF 180 180π arg FTLA fc( )( )
. MF 92.848=Margem de Fase:
28
Diagramas de Bode:
Gmod f( )
Gcmod f( )
FTLAmod f( )
f1 10 100 1 10
3 1 104 1 105
40
30
20
10
0
10
20
30
40
50
60
Gfase f( )
Gcfase f( )
FTLAfase f( )
f1 10 100 1 10
3 1 104 1 105
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Componentes do
Compensador PID: Rp 10 kΩ
Rf kc Rp. Rf 62.288 kΩ=
Ri fp2
fz2
1 Rp. Ri 10 kΩ=
Ci 1
2 π. Ri. fz2. Ci 10.743 µF=
Cf 1
2 π. fz1. Rf. Cf 1.338 µF=
29
ANEXO 2 – PLANILHA DE CALCULO PARA O CONTROLE UTILIZANDO A TRANSFORMAÇÃO DE
PARK SEM SENSORES DE CORRENTE
Retificador Trifásico Bidirecional com Controle Urilizando a
Transformação de Park sem Sensores de Corrente
Disciplina: EEL6560 - T. A. em Eletrônica de Potência: Retificadores Trifásicos PWM com Alto
Fator de Potência
Professor: Ivo Barbi, Dr. Ing. Trimestre: 2003 - 2
Doutorando: Carlos Henrique Illa Font
Flábio Alberto Bardemaker Batista
Ricardo Luiz Alves
Florianópolis - Outubro / 2003
1) Especificações:
Tensão Eficaz de Fase na
Fonte de Alimentação: Vief_fase 220 V
Frequencia da Rede: fr 60 Hz
Tensão de Saída: Vo 900 V
Potência de Saída: Po 10 kW
Frequencia de Comutaçao: fs 40 kHz
Ondulação Percentual
da Corrente de Entrada: ∆Ii % 3 %
Ondulação Percentual
da Tensão de Saída: ∆Vo % 5 %
Rendimento: η 0.95
2) Cálculos Preliminares:
Corrente de Pico
de Entrada:
Ii pk_fase
2 Po.
2 Vief_fase. 3.
Ii pk_fase 21.427 A=
Corrente Eficaz de Entrada: Ii ef_fase
Po
3 Vief_fase.
Ii ef_fase 15.152 A=
3) Cálculo da Indutância:
Ondulação da Corrente: ∆Ii ∆Ii % Ii pk_fase. ∆Ii 0.643 A=
30
Indutância:
L
2 Vief_fase.
1.5 2 Vief_fase.
2.
Vo
∆Ii fs.
L 5.826 mH=
L 5.2 mH
Reatância Indutiva: X L 2 π. fr. L. X L 1.96 Ω=
4) Cálculo da Capacitância:
Ondulação da Tensão: ∆Vo ∆Vo % Vo. ∆Vo 45 V=
Capacitância: Co Po
2 π. fr. Vo. ∆Vo. Co 654.959 µF=
Co 600 µF
5) Cálculo da Resistência de Carga:
Resistência de Carga: Ro Vo
2
Po
Ro 81 Ω=
6) Cálculo da Resistência Equivalente de Linha:
Perdas Totais: Pperdas 1 ηη Po
. Pperdas 526.316 W=
Perdas por Fase: Pfase Pperdas
3
Pfase 175.439 W=
Resistência Equivalente: Ri Pfase
Ii ef_fase
2
Ri 0.764 Ω=
7) Cálculo das Componentes de Eixo Direto e de Quadratura:
Corrente de Eixo
Direto: Id
Po η.
3 Vief_fase.
Id 24.931 A=
Corrente de Eixo de
Quadratura: Iq 0 A
31
Razão Cíclica
de Eixo Direto: Dd
3 Vief_fase.
Vo
Ri Id.
Vo Dd 0.402=
Razão Cíclica de
Eixo de Quadratura: Dq
X L
Vo
Id. Dq 0.054=
8) Estudo da Malha de Tensão:
f 1 Hz 5 Hz, 1 105 Hz...
s f( ) j 2. π. f.
Função de Transferência
da Planta:
G f( )
3 Ro. Vief_fase.
L s f( ). Ri
1 s f( ) L Po
.
3 Vief_fase
2.
.
1 s f( ) Co. Ro.
. 1
V
.
Gmod f( ) 20 log G f( )( ).
Gfase f( ) 180π arg G f( )( )
.
Diagramas de Bode:
Gmod f( )
f1 10 100 1 10
3 1 104 1 105
30
20
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
32
Gfase f( )
f1 10 100 1 10
3 1 104 1 105
180
140
100
60
20
20
60
100
140
180
Tensão de Referência: V Ref 0.4023V
Ganho do Sensor
de Tensão: k v
VRef
Vo
k v 4.47 10
4=
Tensão de Pico da
Onda Triangular: Vt pk 1.0 V
Ganho do Modulador
PWM:
k PWM
1 V.
Vt pk
k PWM 1=
Frequência de
Cruzamento: fc
fs
1350
fc 29.63 Hz=
fz1 Ri
2 π. L. fz1 23.39 Hz=Frequência dos Zeros
do Compensadorde PID:
fz2 1
2 π. Ro. Co. fz2 3.275 Hz=
fp1 0
Frequência dos Pólos
do Compensadorde PID:
fp2 10 fc. fp2 296.296 Hz=
Função de Transferência
do Compensador PID
sem o Ganho:
Gcsk f( ) s f( ) 2 π. fz1.( ) s f( ) 2 π. fz2.( ).
s f( ) s f( ) 2 π. fp2.( ).
Cálculo do Ganho
do Compensador:
kc 1
G fc( ) Gcsk fc( ). k v. k PWM.
kc 6.366=
33
Função de Transferência
do Compensador PID: Gc f( ) kc
s f( ) 2 π. fz1.( ) s f( ) 2 π. fz2.( ).
s f( ) s f( ) 2 π. fp2.( ).
.
Gcmod f( ) 20 log Gc f( )( ).
Gcfase f( ) 180π arg Gc f( )( )
.
Função de Transferência
de Laço Aberto: FTLA f( ) G f( ) Gc f( )
. k v. k PWM.
FTLAmod f( ) 20 log FTLA f( )( ).
FTLAfase f( ) 180π arg FTLA f( )( )
.
20 log FTLA fc( )( ). 1.929 10 15= dB
180
π arg FTLA fc( )( )
. 99.525= graus
MF 180 180π arg FTLA fc( )( )
. MF 80.475=Margem de Fase:
Diagramas de Bode:
Gmod f( )
Gcmod f( )
FTLAmod f( )
f1 10 100 1 10
3 1 104 1 105
40
30
20
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
34
Gfase f( )
Gcfase f( )
FTLAfase f( )
f1 10 100 1 10
3 1 104 1 105
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Componentes do
Compensador PID: Rp 10 kΩ
Rf kc Rp. Rf 63.661 kΩ=
Ri fp2
fz2
1 Rp. Ri 894.779 kΩ=
Ci 1
2 π. Ri. fz2. Ci 54.315 nF=
Cf 1
2 π. fz1. Rf. Cf 106.885 nF=
35
ANEXO 3 – ARQUIVOS DE SIMULAÇÃO
1) Simulação com controle por tensão imposta operando em malha aberta.
R8
1m
0
E13
V(%IN+)*sin(V(%IN-))
EVALUE
OUT+
OUT-
IN+
IN-
V11
PER = 16.667m
PW = 0
TD = 0
TF = 1n
TR = 16.66m
V1 = 0
V2 = 6.28
V5
15V
v2
E8
V(%IN+, %IN-)
ETABLE
OUT+
OUT-
IN+
IN-
Vg3
V1
2.093V
L3 5.2mH
Vg1
V13
PER = 16.667m
PW = 0
TD = 0
TF = 1n
TR = 16.66m
V1 = 0
V2 = 6.28
Dbreak
D11 Dbreak
D10
Vgc2
V12
PER = 16.667m
PW = 0
TD = 0
TF = 1n
TR = 16.66m
V1 = 0
V2 = 6.28
R3
1k
+
-
+
-
Sbreak
S2
0
V3
0
V-
R1 10meg
Delta
0
v3
0
Vg2
Dbreak
D2
R7
1m
1.4142
Dbreak
D3
+
-
+
-
Sbreak
S6
V+
Vg1
U6
LM311
7
2
3 1
8
4
6
5
OUT
+
- G
V+
V-
B/SB
V-
Dbreak
D12
Delta
Vg2
V+
E12
V(%IN+)/V(%IN-)
ETABLE
OUT+
OUT-
IN+
IN-
0
0
0
+
-
+
-
Sbreak
S1
V8
V9
V2
450
Vo
COS
V+
0
v3
Vgc2
V-
Vgc1
0
1.96
XL
0
0
R2
1k
Vgc3
E7
V(%IN+, %IN-)
ETABLE
OUT+
OUT-
IN+
IN-
Dbreak
D9
0
5
Dbreak
D8
U4
LM311 7
2
3 1
8
4
6
5
OUT
+
- G
V+
V-
B/SB
Delta
R4
1k
Dbreak
D7
-4000
P2
SQRT
1.000
V7
Vgc3
0
+
-
+
-
Sbreak
S4
R5
81
48400
Vi2
0
Dbreak
D1
E11
V(%IN+)/V(%IN-)
EVALUE
OUT+
OUT-
IN+
IN-
0
+
-
+
-
Sbreak
S5
Dbreak
D6
-3333.33
P1
0
Dbreak
D5
0
V4
0
0
0
L1 5.2mH
0
0
Vg3
E14
V(%IN+)*sin(V(%IN-))
EVALUE
OUT+
OUT-
IN+
IN-
v2
L2 5.2mH
E9
V(%IN+, %IN-)ETABLE
OUT+
OUT-
IN+
IN-
E15
V(%IN+)*sin(V(%IN-))
EVALUE
OUT+
OUT-
IN+
IN-
V+
V6
15V
Dbreak
D4
U8
300m
1 2 0
ARCTAN
V-
U7
300m
1 2
V+
0
R6
1m
V14
4.1866V
0
Vgc1
V+
0
Delta
+
-
+
-
Sbreak
S3
0
0
U5
LM311 7
2
3 1
8
4
6
5
OUT
+
- G
V+
V-
B/SB
C1
600u
E10
V(%IN+)/V(%IN-)
EVALUE
OUT+
OUT-
IN+
IN-
0
V+
* source SIMULACAO
X_S1 VG1 0 N00178 N00157 SCHE-
MATIC1_S1
X_S2 VGC1 0 N00164 N00171 SCHE-
MATIC1_S2
X_S3 VG2 0 N00178 N00234 SCHE-
MATIC1_S3
V_P2 N80449 0 DC -4000
X_S4 VG3 0 N00178 N00256 SCHE-
MATIC1_S4
X_S5 VGC2 0 N00307 N00314 SCHEMA-
TIC1_S5X_S6 VGC3 0 N00333 N00337 SCHEMA-
TIC1_S6
V_Vo N56286 0 DC 450
D_D1 N00157 N00164 Dbreak
D_D2 N00171 N00196 Dbreak
D_D3 N00314 N00196 Dbreak
D_D4 N00234 N00307 Dbreak
V_CONST4 N54789 0 DC 1.000
D_D5 N00256 N00333 Dbreak
D_D6 N00337 N00196 Dbreak
V_V12 V2 0
+PULSE 0 6.28 0 16.66m 1n 0 16.667m
D_D7 N00164 N00178 Dbreak
D_D8 N00307 N00178 Dbreak
D_D9 N00333 N00178 Dbreak
D_D10 N00196 N00333 Dbreak
D_D11 N00196 N00307 Dbreak
D_D12 N00196 N00164 Dbreak
V_V13 V3 0
+PULSE 0 6.28 0 16.66m 1n 0 16.667m
E_GAIN1 N57602 0 VALUE {5 *
V(N61722)}
E_E12 N56591 0 TABLE {
V(N54789)/V(N56286) }
+ ( (-15,-15) (15,15) )
E_COS1 N55503 0 VALUE
{COS(V(DELTA))}
V_V1 N710701 0 2.093V
R_R1 N00196 0 10meg
V_V11 N61789 0
+PULSE 0 6.28 0 16.66m 1n 0 16.667m
X_U8 N80363 N80408 Sw_tOpen PA-
RAMS: tOpen=300m ttran=1u Rclosed=0.01
+ Ropen=1Meg
V_V14 N71213 0 4.1866V
E_MULT1 N54996 0 VALUE
{V(N54358)*V(N80408)}
E_SQRT1 N69100 0 VALUE {S-
QRT(V(N54458))}
E_E13 N57530 0 VALUE {
V(N57602)*sin(V(N61421)) }
V_V2 N00542 N00515
+SIN 0 311 60 0 0 0.0
C_C1 N00178 N00196 600u IC=900
V_V3 N14203 N00515
+SIN 0 311 60 0 0 -120
V_V4 N00579 N00515
+SIN 0 311 60 0 0 120
36
V_XL N54358 0 DC 1.96
E_SUM1 N61421 0 VALUE
{V(DELTA)+V(N61789)}
V_V7 N02093 0 DC 0 AC 0
+PULSE -5 5 0 12.5u 12.5u 1n 25u
V_V8 N02083 0 DC 0 AC 0
+PULSE -5 5 0 12.5u 12.5u 1n 25u
V_V9 N02077 0 DC 0 AC 0
+PULSE -5 5 0 12.5u 12.5u 1n 25u
V_Vi2 N54458 0 DC 48400
R_R5 N00196 N00178 81
E_ATAN1 DELTA 0 VALUE {A-
TAN(V(N55369))}
E_E14 N57441 0 VALUE {
V(N57602)*sin(V(N66299)) }
V_P1 N80363 0 DC -3333.33
V_V5 V+ 0 15V
V_V6 0 V- 15V
X_U4 N57530 N02093 V+ V- VG1 0 LM311
X_U5 N57441 N02083 V+ V- VG2 0 LM311
X_U6 N57324 N02077 V+ V- VG3 0 LM311
E_MULT3 N56573 0 VALUE
{V(N56076)*V(N69119)}
E_MULT4 N61722 0 VALUE
{V(N56573)*V(N56591)}
X_U7 N80408 N80449 Sw_tClose PA-
RAMS: tClose=300m ttran=1u Rclosed=0.01
+ Ropen=1Meg
E_GAIN2 N69119 0 VALUE {1.4142 *
V(N69100)}
L_L1 N00542 N78338 5.2mH IC=21.42
R_R6 N78338 N00164 1m
L_L2 N14203 N78399 5.2mH IC=-10.71
L_L3 N00579 N78432 5.2mH IC=-10.71
E_E15 N57324 0 VALUE {
V(N57602)*sin(V(N57916)) }
E_E7 VGC1 0 TABLE { V(VG1, 0) }
+ ( (0,15) (15,0) )
E_E8 VGC2 0 TABLE { V(VG2, 0) }
+ ( (0,15) (15,0) )
E_E9 VGC3 0 TABLE { V(VG3, 0) }
+ ( (0,15) (15,0) )
E_E10 N55011 0 VALUE {
V(N54789)/V(N54458) }
R_R2 VG1 V+ 1k
R_R3 VG2 V+ 1k
R_R4 VG3 V+ 1k
E_SUM4 N71102 0 VALUE
{V(N71213)+V(V2)}
R_R7 N78399 N00307 1m
E_MULT2 N55369 0 VALUE
{V(N55011)*V(N54996)}
E_SUM5 N71084 0 VALUE
{V(N710701)+V(V3)}
E_E11 N56076 0 VALUE {
V(N54789)/V(N55503) }
R_R8 N78432 N00333 1m
E_SUM3 N57916 0 VALUE
{V(DELTA)+V(N71084)}
E_SUM2 N66299 0 VALUE
{V(DELTA)+V(N71102)}
.subckt SCHEMATIC1_S1 1 2 3 4
S_S1 3 4 1 2 Sbreak
RS_S1 1 2 1G
.ends SCHEMATIC1_S1
.subckt SCHEMATIC1_S2 1 2 3 4
S_S2 3 4 1 2 Sbreak
RS_S2 1 2 1G
.ends SCHEMATIC1_S2
.subckt SCHEMATIC1_S3 1 2 3 4
S_S3 3 4 1 2 Sbreak
RS_S3 1 2 1G
.ends SCHEMATIC1_S3
.subckt SCHEMATIC1_S4 1 2 3 4
S_S4 3 4 1 2 Sbreak
RS_S4 1 2 1G
.ends SCHEMATIC1_S4
.subckt SCHEMATIC1_S5 1 2 3 4
S_S5 3 4 1 2 Sbreak
RS_S5 1 2 1G
.ends SCHEMATIC1_S5
.subckt SCHEMATIC1_S6 1 2 3 4
S_S6 3 4 1 2 Sbreak
RS_S6 1 2 1G
.ends SCHEMATIC1_S6
37
2) Simulação com controle por tensão imposta operando em malha fechada.
0
v3
V+
E14
V(%IN+)*sin(V(%IN-))
EVALUE
OUT+
OUT-
IN+
IN-
Vgc1
V+
5
Dbreak
D2
+
-
+
-
Sbreak
S4
V+
SQRT
0
L1 5.2mH
0
0
-666.66
Vg2
0
V14
4.1866V
v2
0
-
+
+
-
E1
ENOMGAIN = 5.556m
0
C2
1.34u
0V-
Delta
+
-
+
-
Sbreak
S3
V-
Vg3
E9
V(%IN+, %IN-)ETABLE
OUT+
OUT-
IN+
IN-
0
V-
Dbreak
D9
E13
V(%IN+)*sin(V(%IN-))
EVALUE
OUT+
OUT-
IN+
IN-
0
R7
10k
0
0
1.4142
V11
PER = 16.667m
PW = 0
TD = 0
TF = 1n
TR = 16.66m
V1 = 0
V2 = 6.28
0
V2
V4
V6
15V
Vg1
V-
0 Dbreak
D1
1.000
R12
162
V+
Voa
V-
450
Vo2
V1
2.093V
U6
LM311
7
2
3 1
8
4
6
5
OUT
+
- G
V+
V-
B/SB
V5
15V
Dbreak
D6
Dbreak
D8
Vgc2
+
-
+
-
Sbreak
S1
48400
Vi2
R9
1m
Delta
0
Vg1
E7
V(%IN+, %IN-)
ETABLE
OUT+
OUT-
IN+
IN-
+
-
+
-
Sbreak
S6
Vg3
ARCTAN
U7
LF411
3
2
7
4
6
1
5+
-
V+
V-
OUT
B1
B2
V9
0
U9
250ms
1
2
V13
PER = 16.667m
PW = 0
TD = 0
TF = 1n
TR = 16.66m
V1 = 0
V2 = 6.28
V+
0
V8
v3
Voa
C1
600u
0
0
V3
0
R3
1k
Vgc3
V+
L3 5.2mH
Vgc2
0
U4
LM311 7
2
3 1
8
4
6
5
OUT
+
- G
V+
V-
B/SB
Voc
Dbreak
D12
R10
1m
+
-
+
-
Sbreak
S2
L2 5.2mH
Dbreak
D5
E8
V(%IN+, %IN-)ETABLE
OUT+
OUT-
IN+
IN-
Dbreak
D4
V10
5V
E10
V(%IN+)/V(%IN-)
EVALUE
OUT+
OUT-
IN+
IN-
Dbreak
D10
E11
V(%IN+)/V(%IN-)
EVALUE
OUT+
OUT-
IN+
IN-
1.96
X1
R8
1m
0
Vg2
0
0
V12
PER = 16.667m
PW = 0
TD = 0
TF = 1n
TR = 16.66m
V1 = 0
V2 = 6.28
V7
Delta
R4
1k
0
E15
V(%IN+)*sin(V(%IN-))
EVALUE
OUT+
OUT-
IN+
IN-
0
0
Delta
Dbreak
D3
Vgc1
0
v2
R6
63k
0
U5
LM311 7
2
3 1
8
4
6
5
OUT
+
- G
V+
V-
B/SB
0
R1 10meg
R2
1k
Dbreak
D11
R5
162
0
Dbreak
D7
Voc
+
-
+
-
Sbreak
S5
COS
V+
0
V+
Vgc3
R13
10k
C3
10.7u
E12
V(%IN+)/V(%IN-)
ETABLE
OUT+
OUT-
IN+
IN-
* source SIMULACAO
X_S1 VG1 0 N00178 N00157 SCHEMA-
TIC1_S1
X_S2 VGC1 0 N00164 N00171 SCHEMA-
TIC1_S2
X_S3 VG2 0 N00178 N00234 SCHEMA-
TIC1_S3
X_S4 VG3 0 N00178 N00256 SCHEMA-
TIC1_S4
X_S5 VGC2 0 N00307 N00314 SCHEMA-
TIC1_S5
X_S6 VGC3 0 N00333 N00337 SCHEMA-
TIC1_S6
D_D1 N00157 N00164 Dbreak
D_D2 N00171 N00196 Dbreak
D_D3 N00314 N00196 Dbreak
D_D4 N00234 N00307 Dbreak
C_C3 N95801 N82332 10.7u
V_CONST4 N54789 0 DC 1.000
X_U9 N91375 N00178 Sw_tOpen PA-
RAMS: tOpen=250ms ttran=1u Rclosed=0.01
+ Ropen=1Meg
D_D5 N00256 N00333 Dbreak
D_D6 N00337 N00196 Dbreak
V_V12 V2 0
+PULSE 0 6.28 0 16.66m 1n 0 16.667m
D_D7 N00164 N00178 Dbreak
D_D8 N00307 N00178 Dbreak
D_D9 N00333 N00178 Dbreak
D_D10 N00196 N00333 Dbreak
D_D11 N00196 N00307 Dbreak
D_D12 N00196 N00164 Dbreak
V_V13 V3 0
+PULSE 0 6.28 0 16.66m 1n 0 16.667m
E_GAIN1 N57602 0 VALUE {5 *
V(N61722)}
E_E12 N56591 0 TABLE {
V(N54789)/V(N95301) }
+ ( (-15,-15) (15,15) )
E_COS1 N55503 0 VALUE
{COS(V(DELTA))}
V_V1 N710701 0 2.093V
R_R1 N00196 0 10meg
V_V11 N61789 0
+PULSE 0 6.28 0 16.66m 1n 0 16.667m
V_Vo2 N95301 0 DC 450
R_R8N86222 N00164 1m
V_V14 N71213 0 4.1866V
E_MULT1 N54996 0 VALUE
{V(N54358)*V(N54341)}
E_SQRT1 N69100 0 VALUE {S-
QRT(V(N54458))}
E_E13 N57530 0 VALUE {
V(N57602)*sin(V(N61421)) }
R_R13 N95801 VOA 10k
V_V2 N00542 N00515
+SIN 0 311 60 0 0 0.0
C_C1 N00178 N00196 600u IC=900
V_V3 N14203 N00515
+SIN 0 311 60 0 0 -120
V_V4 N00579 N00515
+SIN 0 311 60 0 0 120
V_X1 N54358 0 DC 1.96
E_SUM1 N61421 0 VALUE
{V(DELTA)+V(N61789)}
C_C2 N95093 VOC 1.34u
V_V7 N02093 0 DC 0 AC 0
+PULSE -5 5 0 12.5u 12.5u 1n 25u
38
V_V8 N02083 0 DC 0 AC 0
+PULSE -5 5 0 12.5u 12.5u 1n 25u
V_V9 N02077 0 DC 0 AC 0
+PULSE -5 5 0 12.5u 12.5u 1n 25u
X_U7 N81180 N82332 V+ V- VOC LF411
V_Vi2 N54458 0 DC 48400
R_R5 N00196 N00178 162
E_ATAN1 DELTA 0 VALUE {A-
TAN(V(N55369))}
E_E14 N57441 0 VALUE {
V(N57602)*sin(V(N66299)) }
V_V5 V+ 0 15V
V_V6 0 V- 15V
R_R9 N86328 N00307 1m
X_U4 N57530 N02093 V+ V- VG1 0 LM311
X_U5 N57441 N02083 V+ V- VG2 0 LM311
X_U6 N57324 N02077 V+ V- VG3 0 LM311
E_MULT3 N56573 0 VALUE
{V(N56076)*V(N69119)}
E_MULT4 N61722 0 VALUE
{V(N56573)*V(N56591)}
V_V10 N81180 0 5V
E_GAIN2 N69119 0 VALUE {1.4142 *
V(N69100)}
L_L1 N00542 N86222 5.2mH IC=0
L_L2 N14203 N86328 5.2mH IC=-21.42
R_R10 N86401 N00333 1m
L_L3 N00579 N86401 5.2mH IC=21.42
E_E15 N57324 0 VALUE {
V(N57602)*sin(V(N57916)) }
E_E7 VGC1 0 TABLE { V(VG1, 0) }
+ ( (0,15) (15,0) )
E_E8 VGC2 0 TABLE { V(VG2, 0) }
+ ( (0,15) (15,0) )
E_E9 VGC3 0 TABLE { V(VG3, 0) }
+ ( (0,15) (15,0) )
R_R6 N82332 N95093 63k
E_E10 N55011 0 VALUE {
V(N54789)/V(N54458) }
R_R2 VG1 V+ 1k
R_R3 VG2 V+ 1k
R_R12 N00196 N91375 162
R_R4 VG3 V+ 1k
R_R7 N95801 N82332 10k
E_E1 VOA 0 N00178 N00196 5.556m
E_SUM4 N71102 0 VALUE
{V(N71213)+V(V2)}
E_MULT2 N55369 0 VALUE
{V(N55011)*V(N54996)}
E_SUM5 N71084 0 VALUE
{V(N710701)+V(V3)}
E_E11 N56076 0 VALUE {
V(N54789)/V(N55503) }
E_SUM3 N57916 0 VALUE
{V(DELTA)+V(N71084)}
E_GAIN4 N54341 0 VALUE {-666.66 *
V(VOC)}
E_SUM2 N66299 0 VALUE
{V(DELTA)+V(N71102)}
.subckt SCHEMATIC1_S1 1 2 3 4
S_S1 3 4 1 2 Sbreak
RS_S1 1 2 1G
.ends SCHEMATIC1_S1
.subckt SCHEMATIC1_S2 1 2 3 4
S_S2 3 4 1 2 Sbreak
RS_S2 1 2 1G
.ends SCHEMATIC1_S2
.subckt SCHEMATIC1_S3 1 2 3 4
S_S3 3 4 1 2 Sbreak
RS_S3 1 2 1G
.ends SCHEMATIC1_S3
.subckt SCHEMATIC1_S4 1 2 3 4
S_S4 3 4 1 2 Sbreak
RS_S4 1 2 1G
.ends SCHEMATIC1_S4
.subckt SCHEMATIC1_S5 1 2 3 4
S_S5 3 4 1 2 Sbreak
RS_S5 1 2 1G
.ends SCHEMATIC1_S5
.subckt SCHEMATIC1_S6 1 2 3 4
S_S6 3 4 1 2 Sbreak
RS_S6 1 2 1G
.ends SCHEMATIC1_S6
39
3) Simulação com controle utilizando a transformação de Park sem sensores de
corrente.
0
Vg2
V-
+
-
+
-
Sbreak
S2
I1
1
0.0052*s
0.000447
Dbreak
D6
V+
V-
+ -
H3
H
U5
LM311
7
2
3 1
8
4
6
5
OUT
+
- G
V+
V-
B/SB
0
0
Vt
Voa
0
Dbreak
D4
L1
5.2mH
1 2
+
-
+
-
Sbreak
S4
U1
50ms
1
2
L3
5.2mH
1 2
R8
10k
R1
1m
Dbreak
D11
V+
E2
V(%IN+, %IN-)
ETABLE
OUT+
OUT-
IN+
IN-
-0.764
0
0
C1
600u
Vt
Dq
Vgc2
0
Dbreak
D8
L2
5.2mH
1 2
0
Vgc2
Iq
U7
Tdq0Direta
0
1
2
3
4
5
I0
I1
I2
I3
ID
IQ
V-
+
-
+
-
Sbreak
S5
0
Vg3
C2
54n
U2
LF411
3
2
7
4
6
1
5
+
-
V+
V-
OUT
B1
B2
I1
+ -
H1
H
0
0
R12
5.2k
Dbreak
D2
+
-
+
-
Sbreak
S1
Dbreak
D10
I2
0
Voa
I2
-
+
+
-
E1
E
GAIN = 0.000447
V+
V2
FREQ = 60
VAMPL = 311
VOFF = 0
PHASE = -30
R5
162
Voa
R3
1m
R10
5.2k
V-
Vt
Dd
V5
15Vdc
Vg1
Dbreak
D5
0.8666
Vg3
R9
63.6k
Dbreak
D9
R2
1m
0
U4
LM311
7
2
3 1
8
4
6
5
OUT
+
- G
V+
V-
B/SB
V+
V4
15Vdc
V6
0.4023V
I3I0
V1
FREQ = 60
VAMPL = 311
VOFF = 0
PHASE = 90
0
-1.96
Vg1
V-
V+
-2237.1364
Vgc1
Dd
R7
895k
0
Dbreak
D12
V+
1/V(%IN)
V+
Vgc3
E3
V(%IN+, %IN-)
ETABLE
OUT+
OUT-
IN+
IN-
R11
5.2k
V7
TD = 0
TF = 12.5u
PW = 1n
PER = 25u
V1 = 0
TR = 12.5u
V2 = 1
R6
10meg
Dbreak
D1
380
Dbreak
D3
0
0
Vgc3
0
R4
162
U6
LM311
7
2
3 1
8
4
6
5
OUT
+
- G
V+
V-
B/SB
0
0
I3
0
0
+
-
+
-
Sbreak
S6
C3
107n
Vt
Voa
V+
U3
Tdq0DiretaInv
0
1
2
3
4
5
I0
I1
I2
I3
ID
IQ
Vgc1
Id
E4
V(%IN+, %IN-)
ETABLE
OUT+
OUT-
IN+
IN-
+ -
H2
H
Vg2
0
+
-
+
-
Sbreak
S3
Dbreak
D7
V3
FREQ = 60
VAMPL = 311
VOFF = 0
PHASE = 210
* source SIMULACAO
X_S3 VG3 0 N02348 N02150 SCHEMA-
TIC1_S3
V_V1 N00461 N00215
+SIN 0 311 60 0 0 90
L_L2 N00812 N01173 5.2mH IC=-10.71
R_R7 N05325 N05352 895k
R_R5 N02218 N02958 162
E_GAIN1 N06947 0 VALUE {-2237.1364 *
V(VOA)}
D_D7 N01831 N02348 Dbreak
E_LAPLACE1 N07363 0 LAPLACE
{V(N07306)} {(1)/(0.0052*s)}
L_L3 N00772 N01200 5.2mH IC=-10.71
R_R8 N40699 N05325 10k
X_U6 N10693 VT V+ V- VG3 0 LM311
X_S4 VGC1 0 N01831 N01926 SCHEMA-
TIC1_S4
D_D8 N01994 N02348 Dbreak
V_V2 N00605 N00215
+SIN 0 311 60 0 0 -30
E_GAIN2 N07286 0 VALUE {-0.764 *
V(N07363)}
X_U7 I0 I1 I2 I3 ID IQ Tdq0Direta PA-
RAMS: F=60
D_D9 N02089 N02348 Dbreak
X_S5 VGC2 0 N01994 N01960 SCHEMA-
TIC1_S5
V_V3 N00649 N00215
+SIN 0 311 60 0 0 210
E_E2 VGC1 0 TABLE { V(VG1, 0) }
+ ( (0,15) (15,0) )
D_D10 N02218 N01831 Dbreak
E_E1 VOA 0 N02348 N02218 0.000447
X_S6 VGC3 0 N02089 N02184 SCHEMA-
TIC1_S6
R_R9 N50820 DD 63.6k
X_U3 N08417 N10574 N10628 N10693 DD
DQ Tdq0DiretaInv PARAMS: F=60
C_C1 N02348 N02218 600u IC=900
D_D11 N02218 N01994 Dbreak
E_E3 VGC2 0 TABLE { V(VG2, 0) }
+ ( (0,15) (15,0) )
R_R10 VG1 V+ 5.2k
R_R1 N01146 N01831 1m
E_GAIN3 N07491 0 VALUE {-1.96 *
V(N07363)}
D_D1 N01892 N01831 Dbreak
D_D12 N02218 N02089 Dbreak
E_SUM1 N07140 0 VALUE
{V(N07233)+V(N07206)}
R_R6 N02218 0 10meg
E_GAIN4 N07614 0 VALUE {0.000447 *
V(N07650)}
X_H1 N00461 N00846 I1 0 SCHEMATIC1_H1
R_R4 N02218 N02348 162
R_R11 VG2 V+ 5.2k
E_SUM2 N07306 0 VALUE
{V(N07286)+V(N07140)}
R_R2 N01173 N01994 1m
40
D_D2 N02028 N01994 Dbreak
E_E4 VGC3 0 TABLE { V(VG3, 0) }
+ ( (0,15) (15,0) )
V_V4 V+ 0 15Vdc
V_V7 VT 0
+PULSE 0 1 0 12.5u 12.5u 1n 25u
C_C2 N05325 N05352 54n
R_R12 VG3 V+ 5.2k
X_H2 N00605 N00812 I2 0 SCHEMATIC1_H2
R_R3 N01200 N02089 1m
E_ABM1 N07650 0 VALUE { 1/V(VOA) }
D_D3 N02150 N02089 Dbreak
V_V5 0 V- 15Vdc
X_U4 N10574 VT V+ V- VG1 0 LM311
X_S1 VG1 0 N02348N01892 SCHEMA-
TIC1_S1
D_D4 N01926 N02218 Dbreak
C_C3 N05352 N50820 107n
X_H3 N00649 N00772 I3 0 SCHEMATIC1_H3
V_V6 N40699 0 0.4023V
X_U2 VOA N05352 V+ V- DD LF411
X_U1 N02958 N02348 Sw_tOpen PA-
RAMS: tOpen=50ms ttran=1u Rclosed=0.01
+ Ropen=1Meg
V_CONST2 N08417 0 DC 0.8666
D_D5 N01960 N02218 Dbreak
X_S2 VG2 0 N02348 N02028 SCHEMA-
TIC1_S2
E_MULT2 DQ 0 VALUE
{V(N07614)*V(N07491)}
L_L1 N00846 N01146 5.2mH IC=21.42
X_U5 N10628 VT V+ V- VG2 0 LM311
D_D6 N02184 N02218 Dbreak
V_CONST1 N07233 0 DC 380
E_MULT1 N07206 0 VALUE
{V(DD)*V(N06947)}
.subckt SCHEMATIC1_S3 1 2 3 4
S_S3 3 4 1 2 Sbreak
RS_S3 1 2 1G
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S_S4 3 4 1 2 Sbreak
RS_S4 1 2 1G
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RS_S5 1 2 1G
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RS_S6 1 2 1G
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VH_H2 1 2 0V
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.subckt SCHEMATIC1_S1 1 2 3 4
S_S1 3 4 1 2 Sbreak
RS_S1 1 2 1G
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H_H3 3 4 VH_H3 1
VH_H3 1 2 0V
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S_S2 3 4 1 2 Sbreak
RS_S2 1 2 1G
.ends SCHEMATIC1_S2
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
INSTITUTO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA
ANÁLISE E CONTROLE DO RETIFICADOR TRIFÁSICO BOOST
PWM EM BASE 0αβ
Autores: Prof. Ivo Barbi, Dr. Ing
Joabel Moia, MSc Eng
Silvia Helena Pini, MSc Eng
Florianópolis, 20 de agosto de 2010
SUMÁRIO
1. Introdução .............................................................................................................................. 1
2. Retificador Boost Trifásico Bidirecional ................................................................................. 2
2.1. Cálculo da Razão Cíclica .............................................................................................. 4
2.2. Cálculo do Indutor de Entrada ....................................................................................... 4
2.3. Cálculo do Capacitor de Saída ...................................................................................... 9
3. Modelagem do Retificador em Base 0 ............................................................................ 11
4. Estratégia de Controle ......................................................................................................... 13
4.1. Controle de Corrente ................................................................................................... 13
4.1.1. Modelo por Valores Médios Instantâneos ........................................................... 14
4.1.2. Compensador de Corrente .................................................................................. 15
4.2. Controle de Tensão ..................................................................................................... 17
4.2.1. Modelo por Valores Médios ................................................................................. 17
4.2.2. Compensador de Tensão .................................................................................... 20
5. Exemplo de Projeto ............................................................................................................. 21
6. Simulações .......................................................................................................................... 39
6.1. Operação como Retificador ......................................................................................... 39
6.2. Operação com Bidirecionalidade de Fluxo de Potência ............................................. 43
6.3. Operação como Balanceador de Carga ...................................................................... 45
6.4. Operação como Compensador de Reativos ............................................................... 46
6.5. Operação como Filtro Ativo ......................................................................................... 48
7. Conclusão ............................................................................................................................ 50
1
1. INTRODUÇÃO
Nos últimos anos, tem-se notado um crescimento no consumo de energia elétrica nos mais
diversos segmentos do mercado mundial, em sua grande maioria pelo grande aumento de
cargas eletrônicas, ou cargas não-lineares, como televisores, computadores, equipamentos
domésticos e industriais em geral, fontes de alimentação para centrais telefônicas, reatores
eletrônicos para iluminação, dentre outros.
Geralmente, os componentes eletrônicos presentes nestes equipamentos exigem tensão
contínua para seu funcionamento, de forma que a alimentação dos mesmos é realizada
mediante um processo de conversão da tensão alternada disponível na rede de distribuição,
em tensão contínua, através de retificação.
A utilização de retificadores trifásicos faz-se necessária quando há o processamento de
potência elevada, com o intuito de garantir o balanceamento das potências entre as fases.
Nos retificadores tradicionais, a diodos ou tiristores, percebe-se a elevada taxa de distorção
harmônica (THD) das correntes de entrada, resultando em um baixo fator de potência do
sistema retificador, o que causa alguns problemas para o sistema elétrico.
Para resolver este problema, surgiram os retificadores PWM trifásicos, os quais
apresentam algumas vantagens quando comparados com os retificadores a diodos, como: a
diminuição de peso e volume, por operaram em alta freqüência; o controle da tensão de saída;
e, principalmente, das correntes de entrada, resultando em correntes com formato
praticamente senoidais e em fase com a tensão da rede, o que representa um elevado fator de
potência da estrutura. Nos Retificadores PWM, controla-se ativamente as correntes de entrada,
através de semicondutores de potência comandados (interruptores). Geralmente baseado no
principio operacional do conversor Boost, no qual através da imposição da tensão sobre os
indutores de entrada, controla-se a corrente de linha.
O foco deste relatório é apresentar o funcionamento do retificador Boost Trifásico PWM
bidirecional sem neutro, assim como a definição dos indutores de entrada e capacitores de
saída. Ainda, a modelagem do conversor, para o controle adequado das correntes de entrada e
da tensão de saída, é detalhada. A modelagem será realizada em variáveis 0αβ, pois
transforma o sistema trifásico, com as três fases dependentes, em dois sistemas
independentes, um de variável α e outro β, podendo assim serem tratados separadamente e
aplicados no controle do retificador. Será apresentado o projeto dos compensadores da
corrente de entrada e da tensão de barramento CC.
Ainda, um projeto completo de um retificador Boost PWM trifásico bidirecional será
descrito, com o cálculo dos indutores de entrada, capacitor de saída, malha de corrente e
tensão, baseado nas análises realizadas. O funcionamento do conversor será comprovado a
partir das principais formas de onda obtidas por simulação, validando o estudo realizado.
Por fim, será mostrado que o conversor Boost PWM trifásico bidirecional pode funcionar,
através de um controle adequado, como retificador, inversor, compensador de potência reativa,
compensador de carga desbalanceada e filtro ativo para
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