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Física: Eletromagnetismo Professor Marcos Roberto Rossini 1 EXERCÍCIOS Decaimento radioativo 1. A tabela a seguir mostra a taxa de decaimento do 128I, um radionuclídeos muito usado na medicina para medir a velocidade que o iodo é absorvido pela tireóide. tempo (min) decaimentos (Bq) 4 392,2 36 161,4 68 65,5 100 26,8 132 10,9 164 4,56 196 1,86 a) Construa os gráficos do decaimento em função do tempo e do logaritmo neperiano do decaimento em função do tempo. b) Estime a constante de decaimento () e o tempo de meia vida (T1/2) para o 128I. Resposta: 1,7h; T1/2 = 25 min. c) Estime a quantidade de iodo absorvido em função do tempo. Resposta: ( ) 2. Uma amostra de 2,71g de KCl encontrada em um depósito de produtos químicos está decaindo a uma taxa constante de 44,90 Bq. As desintegrações são atribuídas ao potássio, isótopo 40K, presente no potássio natural com abundância de 0, 0117%. Determine a meia vida deste nuclídeo. Resposta: T1/2 = 1,25.10 9anos. 3. Em uma rocha lunar, a razão entre o número de átomos de 40Ar (estáveis) e 40K (radioativos) é 10,3. Suponha que todos os átomos de argônio tenham sido produzidos pelo decaimento dos átomos de potássio, com uma meia-vida 1,25.109 anos. Qual é a idade da rocha? Resposta: 4,37.109anos. Fissão e fusão nuclear 4. Determine a quantidade de energia absorvida (ou liberada) na reação 238U 237Pa +4He . Ela pode ocorrer espontaneamente, ou seja, o 238U pode emitir um próton espontaneamente? Dadas as massas dos átomos de urânio-238, protactínio-237 e hidrogênio-1: Resposta: A reação precisa absorver 7,68 MeV para ocorrer, por isto não é espontânea. 5. Qual é a energia de ligação média por núcleon do 120S? Dadas as respectivas massas do 1H, 1n0, e 120S: Resposta: 8,50 MeV/núcleon Física: Eletromagnetismo Professor Marcos Roberto Rossini 2 6. Uma usina de energia elétrica utiliza como fonte de energia um reator nuclear de água pressurizada. A potência térmica gerada no núcleo do reator é 340 MW e a usina é capaz de gerar 1100MW de eletricidade. A massa de combustível é 8,60,104kg, na forma de óxido de urânio, distribuídos em 5,70.104 barras de combustível. O urânio é enriquecido a 3,0% em 235U. (a) Qual é a eficiência da usina? (b) Qual a taxa, R, com a qual ocorrem eventos de fissão no núcleo do reator? (c) Qual é o consumo da usina, em kg de 235U por dia? Admita que para quatro átomos de 235U que fissionem, um absorva nêutron, converta-se em 236U, e não fissione. (d) Com este consumo, quanto tempo pode durar o suprimento de urânio? Resposta: (a) 32%, (b) 1,1.1020 fissões/s, (c) 1,33.1020átomos/s, (d) 570 dias, (e) 3,3 g/dia. Modelo padrão 7. Considere que o núcleo seja esférico e que o volume de um núcleo seja proporcional ao volume dos núcleons (prótons e nêutrons) nele contidos, para estimar o raio de um núcleo de massa atômica A. Admita que o raio médio do núcleo do átomo de hidrogênio seja 1,2fm (f = 10-12). Resposta: r = r0.A 1/3, r0 =1,2 fm. 8. A densidade de uma estrela de nêutrons é igual a densidade do nêutron. Que valor é este? Compare com a densidade da água. Resposta: 2,0.1017kg/m³, e 9. Considere a tabela abaixo para responder as questões que se seguem. quark Carga/ e anti-quark Carga/ e up (u) +2/3 ̅ -2/3 down (d) -1/3 ̅ +1/3 charm (c) +2/3 ̅ -2/3 estranho (s) -1/3 ̅ +1/3 top (t) +2/3 ̅ -2/3 botton (b) -1/3 ̅ +1/3 a) Qual é a carga da partícula formada pela tríade (uud)? Que partícula e esta? R.: +e. É o próton. b) Qual é a carga da partícula cuja tríade de quarks é (udd)? Que partícula e esta? c) R.: 0. É o nêutron. d) Qual é a carga da partícula - (dds)? R.: -e. e) O méson + é formado pelos quarks ̅. Qual é a sua carga da partícula - (dds)? R.: +e. Física: Eletromagnetismo Professor Marcos Roberto Rossini 3 Resoluções: 1) (a) tempo (min) ln R 4 5,97 36 5,08 68 4,18 100 3,29 132 2,39 164 1,52 196 0,62 Física: Eletromagnetismo Professor Marcos Roberto Rossini 4 (b) A atividade é dada por | | sendo N(t) o número de átomos radioativos no instante t: ( ) ( ) mas ( ) ( ) ( ) Tomando-se o logaritmo neperiano da equação: A equação anterior justifica a reta obtida no gráfico do item anterior, cujo coeficiente linear é ln R0 e cujo coeficiente linear é tg = -. Em uma estimativa, do gráfico: Física: Eletromagnetismo Professor Marcos Roberto Rossini 5 (c) Considerando a expressão: ( ) ( ) Como ( ) ( ) Obs.: ( ) Derivando em relação a t: ( ) ( ) ( ) Física: Eletromagnetismo Professor Marcos Roberto Rossini 6 2) Começaremos encontrando a quantidade de moléculas de cloreto de potássio (K Cl) da amostra: Sua massa molar é: Do potássio: 39,102g/mol + Do cloro: 35,453/mol _____________________ Do sal: 74,555g/mol O número de mols da amostra é dado por Para cada mol, há cerca de 6,02.1023 moléculas do sal, então, na amostra, o número de moléculas será e este também é o númerode átomos de potássio na amostra, pois há um átomo de potássio por molécula. Como o número de moléculas é proporciona a massa, a porcentagem em massa é igual a porcentagem em moléculas, de forma que o número de átomos ( e de núcleos) de 40K nesta amostra é Já sabemos que 3) Para os átomos de potássio: ( ) e para os átomos de argônio, que se formam a partir dos átomos de potássio ( ) Física: Eletromagnetismo Professor Marcos Roberto Rossini 7 ( ) ( ) ( ) e como ( ) temos ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] mas de forma que [ ( ) ( ) ] Substituindo-se os valores [ ] 4) A energia liberada na reação (Q > 0) nuclear é dada por ( ) ( ) Considerando que Física: Eletromagnetismo Professor Marcos Roberto Rossini 8 O sinal negativo indica que a reação não pode ocorrer espontaneamente porque é endotérmica. 5) Considere que para formarmos o núcleo do 120S (A = 120, Z = 50 N = 70) precisamos reunir 50 átomos de H com 70 nêutrons. A energia necessária para tal é Q, onde e ( ) ( ) ( ) A energia de ligação por núcleon será ( ) 6) (a) Segundo a definição de eficiência: (b) Sabemos que, em média, a fissão do 235U libera 200 MeV, então, se N átomos de urânio fissionarem durante o intervalo de tempo t, sob taxa constante: Física: Eletromagnetismo Professor Marcos Roberto Rossini 9 (c) A taxa de átomos consumidos, considerando a hipótese de que para cada 100 fissões, outros 25 átomos de urânio-235 também são absorvidos: ( ) Considerando que a massa de cada átomo de 235U seja 235u, a txa com a qual o urânio-235 é consumido é (d) Para uma taxa constante: ( ) ( ) Obs.: Por questões de segurança e desempenho, o combustível é trocado antes que se esgote. 7) Considerando o próton, cujo raio é r0 1,2 fm, o volume do menor núcleo, o núcleo do 1H, com A = 1, é para “A” núcleons o volume será Considerando ainda que o raio deste núcleo seja r: e Física: Eletromagnetismo Professor Marcos Roberto Rossini 10 8) A densidade de um nêutron é aproximadamente igual a densidade de um núcleo com A = 1: ( ) Comparada com a densidade da água:
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