Circuito RC - Carga de um capacitor

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MACAPÁ 
2018 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ 
CAMPUS MACAPÁ 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – DCET 
CURSO ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
MARCO ANTONIO DA SILVA NEVES FILHO 
LETÍCIA LOBATO COSTA 
 
 
 
 
 
CIRCUITO RC 
Carga de um capacitor 
 
 
MACAPÁ 
2018 
 MARCO ANTONIO DA SILVA NEVES FILHO 
LETÍCIA LOBATO COSTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CIRCUITO RC 
Carga de um capacitor 
 
 
 
 
 
Orientadora: Prof.ª Dr.ª Simone de Almeida Delphim Leal 
 
Trabalho acadêmico referente ao cálculo de carga de 
capacitores, apresentado com vistas à obtenção de 
aprovação na disciplina Cálculo Numérico, do terceiro 
semestre do Bacharelado em Engenharia Elétrica da 
Universidade Federal do Amapá — Unifap. 
 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 4 
Leis de Kirchhoff ...................................................................................................................... 4 
Circuito RC ............................................................................................................................... 5 
Conclusão .................................................................................................................................. 7 
Referências Bibliográficas ....................................................................................................... 7 
 
 
4 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Gustav Robert Kirchhoff (Königsberg, 12 de março de 1824 — Berlim, 17 de outubro de 
1887) foi um físico alemão. 
Suas contribuições científicas foram principalmente no campo dos circuitos elétricos, na 
espectroscopia, na emissão de radiação dos corpos negros e na teoria da elasticidade (modelo 
de placas de Kirchhoff–Love). Kirchhoff propôs o nome de "radiação do corpo negro" em 1862. 
É autor de duas leis fundamentais da teoria clássica dos circuitos elétricos e da emissão térmica 
No seguinte trabalho trataremos das Leis de Kirchhoff relacionadas aos circuitos elétricos. 
Mais especificamente, de suas leis em um circuito RC, que consiste de um resistor e de um 
capacitor/condensador, podendo estar ligados tanto em série quanto em paralelo, sendo 
alimentados por uma fonte de tensão. 
 
2. Leis de Kirchhoff 
 
As leis de Kirchhoff são métodos para a resolução de redes elétricas, circuitos complexos 
que não podem ser reduzidos a um circuito equivalente. Enquanto a Lei de Pouillet serve para 
resolver circuitos simples, as leis de Kirchhoff serão muito práticas para a resolução de circuitos 
complexos. As duas leis de Kirchhoff são: a Lei dos Nós e a Lei das Malhas. Porém antes de 
partir para elas é necessária a apresentação de alguns conceitos essenciais. 
A 1ª Lei de Kirchhoff é chamada de Lei dos Nós, que se aplica aos pontos do circuito onde 
a corrente elétrica se divide. Ou seja, nos pontos de conexão entre três ou mais condutores (nós). 
Ela indica que a soma das correntes que chegam em um nó é igual a soma das correntes que 
saem. 
Esta lei é consequência da conservação da carga elétrica, cuja soma algébrica das cargas 
existentes em um sistema fechado permanece constante. 
Já a 2ª Lei é chamada de Lei das Malhas, sendo aplicada aos caminhos fechados de um 
circuito, os quais são chamados de malhas. É uma consequência da conservação da energia. 
Indica que quando percorremos uma malha em um dado sentido, a soma algébrica das 
diferenças de potencial (ddp ou tensão) é igual a zero. 
5 
 
 
Para aplicar a Lei das Malhas, devemos convencionar o sentido que iremos percorrer o 
circuito. 
A tensão poderá ser positiva ou negativa, de acordo com o sentido que arbitramos para a 
corrente e para percorrer o circuito. 
Para isso, vamos considerar que o valor da ddp U em um resistor é dado por U = R. i, sendo 
positivo se o sentido da corrente for o mesmo do sentido do percurso, e negativo se for no 
sentido contrário. 
Para o gerador (fem) e receptor (fcem) utiliza-se o sinal de entrada no sentido que adotamos 
para a malha. 
 
3. Circuito RC 
 
 
Uma força eletromotriz de e−10t cos(t) é aplicada a um circuito RC em série, no qual a 
resistência é de 1Ω e o capacitor 0,1F. Determine a carga q(t) no capacitor se o q(0) = 0. 
{
dq
dt
+
1
0,1
q = e−10t cos(t)
 q(0) = 0
 
EDO linear de primeira ordem: 
dq
dt
+ 10q = e−10t cos(t) 
Cálculo do fator integrante: 
μ(t) = e∫ 10dt = e10t 
Então, 
e10t
dq
dt
+ e10t10q = e10te−10t cos(t) 
6 
 
 
dq
dt
+ [e10tq] = cos(t) 
e10tq = ∫ cos(t) dt 
e10tq = sin(t) + c 
Como q(0) = 0, 
e00 = sin(0) + c 
c = 0 
q(t) =
sin(t)
e10t
 
Para esboçar o gráfico da função, adotamos os valores da tabela: 
t q(t) 0,160 0,032166 0,330 0,011952 0,500 0,003230 0,670 0,000764 
0,000 0,000000 0,170 0,030907 0,340 0,011130 0,510 0,002976 0,680 0,000700 
0,010 0,009048 0,180 0,029593 0,350 0,010355 0,520 0,002741 0,690 0,000641 
0,020 0,016374 0,190 0,028247 0,360 0,009625 0,530 0,002523 0,700 0,000587 
0,030 0,022221 0,200 0,026887 0,370 0,008940 0,540 0,002322 0,710 0,000538 
0,040 0,026806 0,210 0,025527 0,380 0,008298 0,550 0,002136 0,720 0,000492 
0,050 0,030314 0,220 0,024181 0,390 0,007696 0,560 0,001964 0,730 0,000450 
0,060 0,032909 0,230 0,022857 0,400 0,007132 0,570 0,001806 0,740 0,000412 
0,070 0,034733 0,240 0,021564 0,410 0,006606 0,580 0,001659 0,750 0,000377 
0,080 0,035908 0,250 0,020308 0,420 0,006115 0,590 0,001524 0,760 0,000345 
0,090 0,036542 0,260 0,019094 0,430 0,005656 0,600 0,001400 0,770 0,000315 
0,100 0,036727 0,270 0,017926 0,440 0,005229 0,610 0,001285 0,780 0,000288 
0,110 0,036542 0,280 0,016805 0,450 0,004832 0,620 0,001179 0,790 0,000263 
0,120 0,036057 0,290 0,015734 0,460 0,004462 0,630 0,001082 0,800 0,000241 
0,130 0,035329 0,300 0,014713 0,470 0,004119 0,640 0,000992 
0,140 0,034411 0,310 0,013743 0,480 0,003800 0,650 0,000910 
0,150 0,033344 0,320 0,012822 0,490 0,003505 0,660 0,000834 
 
 
7 
 
 
Portanto, o gráfico será o seguinte: 
 
 
4. Conclusão 
 
Conforme demostrado, a carga no capacitor possui uma ligação direta com o tempo, já que 
quanto maior o tempo, maior será a carga recebida por ele. Entretanto, após certo tempo, o 
capacitor para de carregar, e é exatamente isso que o gráfico representa. A melhor maneira para 
reproduzir isto é a exponencial, já que ao passo que o capacitor carrega, a curva do gráfico está 
subindo. Quando chega em seu ápice (ou seja, quando o capacitor alcança a carga máxima), 
isto é, o ponto máximo da função, a curva passará a decair. É nesse momento que inicia o 
descarregamento do capacitor, que, por sua vez, tenderá a zero. 
 
5. Referências Bibliográficas 
 
SOARES, Camila. Dedução das equações de carga e descarga dos capacitores utilizando 
equações diferenciais de primeira ordem. 2009. Disponível em: 
<https://www.google.com.br/amp/s/camilasoares.wordpress.com/2009/04/07/deducao-das-
equacoes-de-carga-e-descarga-dos-capacitores-utilizando-equacoes-diferenciais-de-primeira-
ordem/amp/>. Acesso em: 09 jul. 2018. 
TODA MATEMÁTICA. Circuito RC. Disponível em: <https://youtu.be/hRoYMg2E_fY>. 
Acesso em: 09 jul. 2018. 
0,000000
0,005000
0,010000
0,015000
0,020000
0,025000
0,030000
0,035000
0,040000
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900
8 
 
 
CARSTEN, Marcelo. Leis de Kirchhoff. 2013. Disponível em: 
<http://fisicaeletronica.blogspot.com/2013/11/leis-de-kirchhoff.html>. Acesso em: 10 jul. 
2018 
GOUVEIA, Rosimar. Leis de Kirchhoff.Disponível em: 
<https://www.todamateria.com.br/leis-de-kirchhoff/>. Acesso em: 10 jul. 2018. 
Electrische Circuits deel A en B, door Dr. ir. F.L. Neerhoff, setembro 1990, Faculteit der 
Elektrotechniek, TU Delft 
AUSTRALIA. THE UNIVERSITY OF ADELAIDE. Famous Scientists who have 
impacted Electrical and Electronic Engineering. Disponível em: 
<https://eleceng.adelaide.edu.au/about/history/famous-scientists/>. Acesso em: 10 jul. 2018.