Conceitos basicos circuitos eletricos

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Conceitos Básicos de Circuitos Elétricos 
1. Introdução 
Nesta apostila são apresentados os conceitos e definições fundamentais utilizados na análise 
de circuitos elétricos. O correto entendimento e interpretação destes conceitos é essencial 
para o restante do conteúdo. 
2. Definição 
Um circuito elétrico pode ser definido como uma interligação de componentes básicos 
formando pelo menos um caminho fechado. Os componentes básicos de um circuito são os 
seguintes: 
• fontes de tensão dependentes ou independentes 
• fontes de corrente dependentes ou independentes 
• resistores 
• capacitores 
• indutores 
As figuras 1 a 4 mostram exemplos dos elementos básicos de circuitos. 
3. Grandezas Físicas Fundamentais 
3.1 Corrente Elétrica 
A corrente em um componente do circuito é definida como a quantidade de carga elétrica que 
atravessa dois dos seus terminais por unidade de tempo. A unidade física utilizada é o 
ampère, simbolizado por A. 
dt
dq
)t(i = (1) 
i(t) - ampère (A) , q - coulomb (C) , t - segundos (s). 
(O elétron possui carga de - 1,602 x 10-19 C ) 
3.2 Tensão 
A tensão (diferença de potencial) entre dois pontos de um circuito é definida como a variação 
do trabalho realizado por unidade de carga para movimentar esta carga entre estes dois 
pontos. A unidade utilizada é o volt, simbolizado por V. 
dq
dW
)t(v = (2) 
v - volt (V) , W - trabalho realizado (joule), q - coulomb (C). 
3.3 Potência 
É a taxa de transferência de energia para um componente. Nos circuitos elétricos ela é 
definida pelo produto entre tensão e corrente em dois terminais. A unidade utilizada é o watt 
(ou joule/s), simbolizado por W. 
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I
I
+
_
v
(c)
+
_E
i
+
_
E
(a)
E(t)
i
+
_
E(t)
(b)
 
Figura 1 - (a) fontes independentes de tensão contínua, (b) fonte independente de tensão alternada, 
(c) fonte independente de corrrente contínua 
dt
dW
dt
dq
dq
dW
)t(i)t(v)t(p =⋅=⋅= (3) 
3.4 Energia 
Energia é definida como a integral da potência ao longo do tempo. A unidade utilizada é o 
joule. Outra unidade bastante utilizada na prática é o watt-segundo (W.s) e demais unidades 
dela derivadas, tais como o kW-hora. (1 kW-hora equivale a 3,6.106 W.s). 
dtpdW ⋅= (4) 
Integrando-se a equação (4) entre os instantes 0 e t, resulta considerando-se W(0)=0: 
( )∫ τ⋅τ=−=
t
0
dp)0(W)t(W)t(W 
( )∫ τ⋅τ=
t
0
dp)t(W (5) 
4. Elementos de Circuitos 
4.1 Fontes Independentes 
A fonte ideal fornece uma determinada tensão entre seus terminais, independente das 
características dos demais elementos ligados ao circuito. O sentido da corrente é considerado 
positivo quando sair pelo terminal positivo e entrar pelo terminal negativo. Com esta 
convenção, a potência fornecida pela fonte será positiva sempre que a fonte fornece energia 
ao circuito, do contrário a potência terá um valor negativo. As fontes independentes podem 
ser do tipo contínua ou alternada. A representação da fonte independente é dada na Figura 
1a. 
Uma bateria sem resistência interna pode ser considerada como um exemplo de fonte de 
tensão contínua ideal. A tensão fornecida pela concessionária de energia elétrica, por outro 
lado, é um exemplo de fonte tensão alternada. 
4.2 Fontes Dependentes 
O modelo de muitos componentes de uso corrente é feito por meio de fontes dependentes 
(por exemplo o transistor). Desta forma a análise de circuitos também torna necessário a 
utilização de fontes dependentes as quais podem ser de dois tipos: fontes de tensão 
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I
+
_
I
i
+
_
E +_ E v
(a) (b)
 
Figura 2 - (a) fonte dependentes de tensão, (b) fonte dependente de corrrente 
+
_
i
v R
 
Figura 3 - Resistor linear 
+
_
i
v C
 
Figura 4 - Capacitor linear 
dependente e fontes de corrente dependentes. Ambas podem ser dependentes tanto da 
tensão entre dois pontos do circuito como da corrente em um ramo. A Figura 2 ilustra os dois 
tipos básicos de fontes dependentes. 
4.3 Resistor Linear 
O resistor é caracterizado pela sua resistência elétrica, a qual para o 
caso linear só depende das características do material empregado 
(resistividade) e das suas dimensões geométricas. A resistência 
expressa o grau de oposição à passagem de cargas elétricas que o 
componente apresenta. A unidade utilizada para medir a resistência é 
o ohm, simbolizado por Ω . No resistor linear, a tensão e a corrente 
nos seus terminais estão relacionadas pela Lei de Ohm (Figura 3): 
)t(i
)t(v
R = ⇔ )t(iR)t(v ⋅= (6) 
A resistência é, assim, um fator de proporcionalidade entre a tensão e a corrente em um 
resistor. A maioria dos resistores possui características variáveis com a temperatura sendo 
que a resistência em geral aumenta com a temperatura. 
A corrente em um resistor é considerada positiva quando entrar pelo terminal positivo 
(potencial mais alto) e sair pelo negativo (potencial mais baixo). A potência associada ao 
resistor é assim positiva, significando que o mesmo consome energia. A potência dissipada 
por um resistor é dada por: 
Ri
R
v
iv)t(p 2
2
⋅==⋅= (7) 
4.4 Capacitor Linear 
O capacitor possui como característica básica a sua capacidade de 
armazenar cargas elétricas e energia no seu campo elétrico. Em 
geral, o capacitor é formado por placas metálicas separadas por um 
meio dielétrico. Ao ser submetido a uma tensão elétrica, ocorre um 
acúmulo de cargas nas placas, criando entre elas um campo 
elétrico. No campo criado pela presença das cargas elétricas é 
armazenada energia. 
A grandeza que caracteriza o capacitor é sua capacitância, definida 
como a quantidade cargas elétricas armazenadas por unidade de 
tensão aplicada. A unidade de capacitância é o farad, cujo símbolo 
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+
_
i
v
L
 
Figura 5 - Indutor linear 
é F. 
Como no caso da resistência, esta é uma grandeza que depende somente do material 
empregado (constante dielétrica do meio que se situa entre as placas) e das suas dimensões 
geométricas. A tensão e a corrente nos terminais de um capacitor estão relacionadas 
conforme segue (Figura 4): 
( ) ( )tvCtq ⋅= 
( ) ( ) ( )
dt
tdv
Cti
dt
tdq ⋅== (8) 
ou ainda : 
( )∫ τ⋅τ⋅=−
t
0
di
C
1
)0(v)t(v 
( ) )0(vdi
C
1
)t(v
t
0
+τ⋅τ⋅= ∫ (9) 
A corrente no capacitor será considerada positiva quando entrar pelo terminal de potencial 
mais alto (positivo) e sair pelo terminal de potencial mais baixo (negativo), conforme mostra a 
figura 3 acima. Assim, a potência associada com o capacitor será positiva, quando a corrente 
tiver o sentido positivo admitido e a tensão tiver uma polaridade também de acordo com o 
indicado em relação a corrente. De acordo com a equação (8), a corrente do capacitor 
depende diretamente da variação de tensão no mesmo. A partir da expressão da potência 
dada pela equação (3), pode-se determinar a potência associada com o capacitor: 
dt
dv
Cviv)t(p ⋅⋅=⋅= (10) 
A energia armazenada no campo elétrico do capacitor linear é dada pela relação: 
( ) ( ) ( ) ( ) ∫∫ ∫∫ ⋅⋅=⋅⋅⋅τ=τ⋅τ⋅τ=⋅τ=
)t(v
0
t
0
t
0
t
o
dvvCdt
dt
dv
Cvdivdtp)t(W 
( )
2
tvC
)t(W
2⋅= (9) 
Pelas últimas expressões pode-se ver que a potência e a quantidade de energia armazenada 
dependem diretamente do valor da capacitância. 
4.5 Indutor Linear 
É um dispositivo que possui um campo magnético capaz de armazenar 
energia. O campo magnético do indutor é criado pela corrente elétrica 
que percorre o indutor. Fisicamente ele pode constituir-sede uma 
bobina que envolve um material magnético, tal como ferro, que 
aumenta a capacidade de armazenar energia devido a sua alta 
permeabilidade. A grandeza que caracteriza o indutor é a indutância. 
Para o indutor linear, a indutância é uma constante, a qual só depende 
do tipo de material empregado (permeabilidade magnética) e das 
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dimensões físicas do mesmo. A unidade de indutância é o henry, cujo símbolo é H. 
A relação entre a tensão e corrente é dada conforme segue: 
( ) ( )tiLt ⋅=ψ 
( ) ( ) ( )
dt
tdi
Ltv
dt
td ⋅==ψ (11) 
Outra forma alternativa para a relação (11) é dada por: 
( )∫ τ⋅τ⋅=−
t
0
dv
L
1
)0(i)t(i 
( ) )0(idv
L
1
)t(i
t
0
+τ⋅τ⋅= ∫ (12) 
Como no caso do resistor e do capacitor, a corrente será considerada positiva quando entrar 
pelo terminal positivo e sair pelo terminal negativo. Com esta convenção a potência associada 
ao indutor será positiva quando a corrente concordar com o sinal positivo adotado e a 
polaridade da tensão tiver o sentido indicado. A potência associada ao indutor é dada pela 
relação: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
dt
tdi
Ltititvtp ⋅⋅=⋅= (13) 
A energia armazenada no campo magnético do indutor linear é dada pela relação 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∫∫ ∫∫ ⋅⋅=τ⋅⋅⋅τ=τ⋅τ⋅τ=τ⋅τ=
)t(i
0
t
0
t
0
t
o
diiLd
dt
di
LidivdptW 
Tabela 1 : Relação Tensão-Corrente dos Componentes Básicos 
Elemento Símbolo e Unidade Relação Tensão-Corrente 
Resistor Ω ohm )t(iR)t(v ⋅= 
Capacitor C farad ( ) )0(vdi
C
1
)t(v
t
0
+τ⋅τ⋅= ∫ 
dt
dv
C)t(i ⋅= 
Indutor L henry 
dt
di
L)t(v ⋅= 
( ) )0(idv
L
1
)t(i
t
0
+τ⋅τ⋅= ∫ 
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2
)t(iL
)t(W
2⋅= (14) 
A energia magnética armazenada é, assim, diretamente relacionada ao valor da indutância. 
A Tabela 1 mostra de forma resumida as relações tensão-corrente para os componentes 
básicos dos circuitos abordados até aqui. 
5. Exercícios Propostos 
Exercício 1 : 
Dado um resistor com a resistência de 10 Ohms, calcule: 
a) a corrente para uma tensão contínua aplicada de 150 Volts; 
b) a potência dissipada para a tensão contínua aplicada de 150 Volts; 
c) a potência dissipada para o dobro da tensão aplicada no item a); 
d) a potência dissipada para a metade da tensão aplicada no item a); 
e) a corrente para uma tensão alternada de ( ) ( )v t sin t= ⋅320 ; 
f) a potência para a tensão do item e). 
g) trace a curva da corrente e da potência ao longo do tempo para os itens e) e f). 
Exercício 2 : 
Dado um capacitor com a capacitância de 100 mF, calcule: 
a) a carga armazenada para uma tensão alternada definida por ( ) ( )tsin120tv ⋅= Volts; 
b) a corrente para uma tensão alternada definida por ( ) ( )tsin120tv ⋅= Volts; 
c) a potência associada ao capacitor para a tensão do item a); 
d) trace a curva da tensão, corrente, e potência determinadas no itens a), b) e c). 
Exercício 3 
Dado um indutor com a indutância de 100 mH, calcule: 
a) o fluxo magnético da bobina para uma corrente alternada definida por ( ) ( )i t sin t= ⋅120 ampères; 
b) a tensão para uma corrente alternada definida por ( ) ( )i t sin t= ⋅120 ampères; 
c) a potência do indutor para a tensão do ítem a); 
d) trace a curva da tensão, corrente e fluxo e energia armazenada dos itens a) b) e c). 
6. Exercícios Adicionais 
Charles K. Alexander e Matthew N. O. Sadiku (2003). Fundamentos de circuitos elétricos. 
Bookman (Central 20, Edição 2000) - Capítulo 1. Questões de revisão: 1.1 a 1.10. 
Problemas: 1.1 a 1.17, 1.19, 1.20, 1.21, 1.22, 1.241.26, 1.29, 1.30, 1.33, 1.34.