Análise de estacas para estabilização de taludes

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL - PCV
DISCIPLINA: ESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES
Seminário
Alunos: 	Bruno Augusto Yoshioka	 RA: 903244
		
Professor: 	Jeselay Hemetério Cordeiro dos Reis 
Maringá, 25 de Maio de 2018
APRESENTAÇÃO DO ARTIGO – ULTIMATE LATERAL LOAD OF SLOPE-STABILISING PILES
O artigo apresenta a análise de estacas utilizadas para a estabilização de taludes, no qual são apresentadas soluções analíticas para estacas individuais, livres e fixas contra rotação no topo, para as condições drenada e não-drenada. Uma abordagem comum é a apresentada por Viggiani (1981), no qual consiste em avaliar a força de cisalhamento necessária para aumentar a estabilidade do talude, que pode ser realizada baseada no equilíbrio limite, determinando a força de resistência adicional necessária para elevar o fato de segurança do talude, além de avaliar a contribuição da força de cisalhamento que as estacas podem oferecer ao transferir forças do solo instável para o estável. Uma limitação relacionada a abordagem tradicional é que o cálculo da contribuição das estacas para a estabilidade é feito considerando a superfície de deslizamento crítica. Entretanto, a presença das estacas altera as condições de estabilidade e a superfície crítica pode não interceptar as estacas para um espaçamento transversal muito próxima entre os elementos de reforço. Para superar essa limitação, pode-se considerar a contribuição da estaca diretamente na análise da estabilidade, para cada superfície de deslizamento, através de uma força e um momento representando a pressão final de contato estaca-solo.
Carga última para estacas na condição não-drenada: Viggiani (1981) apresenta expressões analíticas para a carga última de estacas rígida-plástica, com topo livre, atravessando uma camada de solo instável e uma estável. Tal formulação é adequada para a condição não drenada, no qual as camadas superior e inferior apresentam forças de cisalhamento não drenado, equivalente a Su1 e Su2. Viggiani (1982) seguiu uma abordagem a partir do equilíbrio limite, e identificou, para as estacas submetidas a cargas transversais, seis possíveis mecanismos de ruptura para uma estaca rígida (A, B e C) e para uma estaca flexível (B1, BY e B2).
O mecanismo A ocorre quando a parte cravada na camada estável é pequena, de forma que o solo deslizante carrega a estaca, que mobiliza totalmente a resistência do solo na camada estável. Para este mecanismo, a contribuição da estaca para a estabilidade é limitada. O mecanismo C ocorre quando a parte cravada no solo estável é longa e o solo instável falha ao redor da estaca. Para este mecanismo, a contribuição da estaca para a estabilidade é máxima. O mecanismo B é para uma situação intermediária, no qual a força do solo é totalmente mobilizada ao longo do comprimento da estaca. E quando o momento fletor atinge o momento de escoamento de uma certa seção da estaca, ocorre a articulação plástica, e os mecanismos B1, BY e B2 se tornam possíveis. Para a análise dessa abordagem, é conveniente definir as seguintes grandezas adimensionais:
		 	 
 
Onde e são os fatores de capacidade de carga (adotados como 4 e 8, respectivamente); é a força de cisalhamento e é o momento de escoamento. Os valores das forças de reação e do momento, em relação a superfície de ruptura, oferecida pela estaca para os seis mecanismos, podem ser obtidos através das equações de equilíbrio limite. Para uma dada configuração de solo e estaca, a força de cisalhamento mínima na interface entre as duas camadas, para os seis mecanismos, representa a contribuição da estaca para a estabilidade da camada de solo superior, como ilustrado a seguir:
Este método é aplicável quando a superfície de ruptura pode ser indicada como a separação entre as duas camadas de resistências diferentes. Contudo, a solução analítica proposta pelo autor pode ser utilizada para a análise de estabilidade de superfícies curvas (onde o solo instável e o firme não apresentam contraste de força) junto com o momento fletor no nível da superfície de ruptura. Esse momento é negativo e pequeno para o mecanismo A, e para o mecanismo C o momento é positivo e a força resultante encontra-se acima da interface, proporcionando uma contribuição desfavorável.
A figura a seguir apresenta uma representação esquemática de todos os diferentes mecanismos no plano tu:λ. Para qualquer valor de mu, a tendência da força de cisalhamento adimensional tu apresenta 3 regiões. Para o mecanismo A, é observado uma tendência linear, seguido de uma tendência parabólica para os mecanismos B1 e B, dependendo de mu. Para valores altos de λ, o valor de tu é constante (mecanismos BY, B2 e C). Para λ< λ*, os valores de tu são determinados por uma equação linear, separando os mecanismos B1 e BY. Já para quando λ> λ*, tu assume um valor constante, separando os mecanismos BY e B2. A falha para os mecanismos BY ou B2 dependem se o momento de escoamento adimensional mu é menor ou maior do que o momento crítico mu*. Além disso, existe um valor limite para λ no qual a força de cisalhamento adimensional se torna constante e igual, no máximo, a 1. Esse valor indica o mínimo comprimento de embutimento em solo firme para que se alcance a força máxima de cisalhamento (intersecção dos mecanismos B e C). Essa força máxima pode ser obtida para o mecanismo C e para uma condição particular do mecanismo B2, que é quando a articulação plástica está localizada no plano de deslizamento, com um valor de capacidade de seção adimensional , que indica o valor do momento de escoamento no qual valores acima não geram benefícios em termo de performance para a estaca. As equações utilizadas nessa análise são indicadas a seguir:
	
	
	
	
	
	
	
	
Estacas com topo restringido: Analisando os seis mecanismos de ruptura observados anteriormente, nota-se que os mecanismos B e B2 apresentam rotação no topo da estaca, e portanto, apenas os mecanismos A, B1, BY e C são admissíveis para esse caso. A figura a seguir mostra uma representação esquemática para os diferentes mecanismos.
O efeito benéfico da restrição do topo da estaca fica evidente para altos valores de capacidade da seção, uma vez que para uma estaca com topo livre que falharia com o mecanismo B, passa a falhar no A ou no C, enquanto que as estacas associadas ao mecanismo B2 muda para o BY, elevando a sua carga de ruptura. Por outro lado, para valores baixos de capacidade de escoamento da seção, nenhum benefício foi observado em termos de força estabilizadora, pois mesmo para as estacas com topo livre, uma articulação plástica abaixo do topo da estaca controlaria a falha da estaca. Para a estaca com topo restringido, o valor do momento de escoamento limite () é metade do valor correspondente à estaca com topo livre. Valores de momento de escoamento maiores do que o limite podem ser úteis para o mecanismo B1, no qual a força de cisalhamento aumenta de até os valores limites correspondentes a estacas com topo livre, para os quais o mecanismo B1 ocorre nas condições descritas pelo ponto de interseção de A e C. A condição ótima é representada pelo ponto onde os mecanismos B1, BY e C coincidem, isto é, quando o momento no topo da estaca for igual ao momento de escoamento para .
Carga última para estacas na condição drenada: Para este caso, as análises são feitas considerando o solo seco e sem coesão. No entanto, se o nível d’água coincidir com o nível da superfície livre, todos os resultados ainda são válidos, desde que seja utilizado o peso específico submerso ao invés do peso específico do solo seco. A figura a seguir apresenta os mecanismos de ruptura com as reações do solo e os esforços internos ao longo da estaca.
Pelas condições de equilíbrio, tem-se que as forças de cisalhamento e o momento fletor na interface, para os mecanismos A e C são:Onde γ é adotado, por simplicidade, como o mesmo para ambas camadas de solo, de forma de e Para o mecanismo B, as expressões para a força de cisalhamento são determinadas numericamente, resolvendo para cada conjunto de valores e as duas equações de equilíbrio iterativamente. As soluções foram obtidas pelo Matlab para os casos de valores finitos e infinitos de momento de escoamento da seção (mecanismos B1, BY e B2), definida:
Os valores limites da taxa de embutimento e do momento fletor adimensional podem ser obtidos através da interpolação dos resultados numéricos. Fórmulas de regressão para a relação de embutimento crítico e momento fletor adimensional para as estacas livres e restringidas na condição drenada são representadas na figura a seguir:
 
RESULTADOS DO ARTIGO: Os resultados atingidos no artigo são basicamente as formulações fornecidas para o carregamento ultimo das estacas utilizadas para a estabilização de taludes, para os casos de topo livre e restringido, nas condições drenada e não-drenada. Contudo, foram realizadas análises quantitativas, utilizando valores arbitrados de para traçar a curva para as estacas livres e fixas, nas condições drenada e não drenada. As figuras a seguir apresentam as curvas traçadas para .
Estaca com topo restringido na condição não drenada
Estaca com topo livre na condição não drenada
 
 
Estaca com topo restringido na condição drenada
Estaca com topo livre na condição drenada
APRESENTAÇÃO DA ABORDAGEM
Ruptura de estacas submetidas a cargas transversais: Quando uma estaca é submetida a uma carga transversal, o seu comportamento depende do comprimento da estaca, do tipo de solo no qual a estaca está assentada e na condição em que o topo da estaca se apresenta (topo livre ou restringido). O modo de ruptura para as estacas carregadas transversalmente depende da rigidez das mesmas, isto é, se são rígidas (curtas) ou flexíveis (longas). O mecanismo de ruptura para estacas curtas é caracterizado pela rotação da estaca, no qual a ruptura ocorre por insuficiência da resistência do terreno. Por outro lado, a ruptura para as estacas longas é caracterizada pela ocorrência de rótulas plásticas, no qual a ruptura ocorre por flexão da estaca. Segundo Hetenyi (1946) e Miche (1930), as estacas podem ser consideradas vigas flexíveis semi-infinitas com apoio elástico (longa) desde que seu comprimento enterrado L seja:
		 
Onde é a rigidez relativa solo-estaca, é o módulo de elasticidade da estaca e é o momento de inércia da seção transversal da estaca. Portanto, se o comprimento enterrado da estaca for tal que , a estaca é considerada rígida (curta). No caso das estacas, é comum usar a rigidez relativa estaca-solo T, com , também conhecido como comprimento característico.	
Cálculo da carga de ruptura – Método de Hansen: O método de Hansen (1961) é baseado na teoria do empuxo de terra, e é aplicável aos solos com resistência ao cisalhamento expressa por c, φ e aos solos estratificados. Contudo, este método é restrito as estacas curtas, e a solução é dada por tentativas. A reação do solo para a estaca submetida a uma carga horizontal é apresentada a seguir:
O valor de H pode aumentar até Hu, no qual a reação do terreno atinge seu valor máximo, correspondente ao empuxo passivo (Pzu). A partir do equilíbrio de forças verticais e momentos, é possível determinar por tentativas os valores de ZR e Hu, no qual são determinados os valores do empuxo passivo para cada faixa de profundidade, admitindo-se para cada uma das profundidades como sendo o centro de rotação da estaca e por fim, determina-se o momento fletor atuante na estaca em relação ao ponto de carga Hu. Após os cálculos, o centro de rotação é definido para a altura em que o momento fletor muda de sinal, ou seja, entre as duas faixas de profundidades, há um valor de ZR no qual a estaca encontra-se em equilíbrio. O empuxo passivo é calculado através da seguinte equação:
Onde: é a tensão vertical efetiva no nível z, e e são os coeficientes de empuxo que podem ser determinados através das curvas em função de φ e de .
Método de Broms: este método adota os mecanismos de ruptura, sendo consequência da ruptura das estacas. De maneira geral, admite-se que as estacas longas rompam pela formação de uma ou duas rótulas plásticas ao longo de seu comprimento. Já as estacas curtas rompem quando a capacidade do terreno for ultrapassada. Recomenda-se que o projeto de estacas carregadas transversalmente baseie-se no comportamento da fundação na ruptura, uma vez que a utilização das tensões admissíveis pode levar a um fator de segurança variável em relação à carga aplicada, à resistência ao cisalhamento do solo e à resistência estrutural da estaca. Desta forma, são adotados coeficientes de majoração para as cargas e de minoração da resistência, a fim de considerar as imprecisões das propriedades do solo, das determinações das cargas e no método de cálculo. Os mecanismos de ruptura e as distribuições de pressões e os diagramas de momentos fletores são apresentados a seguir, para as estacas curtas e longas com topo livre, para areia e argila.
Para as estacas curtas livres, a ruptura ocorre quando a estaca gira em torno de um ponto ao longo de seu comprimento. Quando esta apresenta o topo restringido, a ruptura ocorre quando a estaca tem uma translação de corpo rígido. Já para as estacas longas com topo livre, a ruptura ocorre quando a resistência à ruptura (ou plastificação) da estaca é atingida a uma certa profundidade. Quando esta apresenta o topo restringido, a ruptura ocorre quando se formam duas rótulas plásticas, uma na seção de engastamento e outra ao longo de seu comprimento. Para este tipo de análise, é necessário que, no estado de ruptura, a capacidade de rotação das rótulas plásticas seja suficiente para mobilizar o empuxo passivo do solo acima da rótula plástica inferior, provocar a redistribuição completa dos momentos fletores ao longo da estaca e utilizar a total resistência à ruptura da estaca nas seções críticas.
	AREIAS
	Estaca curta com topo livre
	Estaca longa com topo livre
	Estaca curta impedida
	Estaca longa impedida
	Carga ruptura
	
	
	
	
	ARGILAS
	Estaca curta com topo livre
	Estaca longa com topo livre
	Estaca curta impedida
	Estaca longa impedida
	Carga ruptura
	
	
	
	
Modelos alternativos: Para o caso da utilização da estaca para a estabilização do talude, podem ser adotados modelos alternativos, baseados na teoria do empuxo de terra. Um primeiro modelo alternativo sugerido é para uma estaca curta em argila não drenada. Para este modelo, considera-se que o solo instável, da superfície de ruptura, não mobiliza a resistência do solo dessa superfície.
Para a argila não drenada, a coesão é equivalente a resistência não drenada (c = Su), e o ângulo de atrito interno é igual a 0, e como consequência, o Kp é igual a 1, transformando a tensão de ruptura em:
Como a tensão é calculada por metro, a carga de ruptura da estaca é:
Um segundo modelo alternativo é também para uma estaca curta em argila não drenada, considerando uma rotação que seja suficiente para a mobilização da resistência do solo da camada de solo instável.
Exemplo de aplicação: Por fim, será analisado um exemplo de estaca curta em argila não drenada para todos os métodos citados anteriormente. Para a realização do exemplo, será adotado uma estaca curta, com 5 m de comprimento e 0,60 m de diâmetro, executada em argila não drenada, considerando o mesmo solo para as camadas de solo instável e estável, sendo o peso específico do solo igual a e a resistência não drenada igual a . A partir destes dados, calculou-se a altura de solo instável para a condição de iminência de ruptura (FS=1,0), através do método do talude infinito, descrito como: , adotando um talude com inclinação de 20°. A partir da altura de solo instáveldefinida, é possível determinar a carga atuante exercida pela camada de solo instável na estaca. Em seguida, determina-se a carga de ruptura , isto é, a força limite para qual o sistema esteja em equilíbrio. E para tal, analisou-se os diferentes diagramas de reação do solo fornecidos pelos diferentes métodos citados anteriormente. Por fim, é determinado o fator de segurança para a estaca, comparando a carga devido o maciço de solo instável () com a carga máxima suportada pela estaca sem que esta saia da condição de equilíbrio . De forma que: deve ser maior ou igual a 2,0 para atender ao requisito mínimo de segurança.
 
RESULTADOS DA ABORDAGEM
Através do método do talude infinito, determinou-se que a altura de solo instável para a condição da iminência da ruptura (FS=1,0) é equivalente a 1,73 m. Por simplicidade, a altura de solo inclinado presente acima da escada foi transformada em uma sobrecarga, equivalente a 59,4 kN/m. A partir dos dados obtidos, calculou-se as cargas atuantes, as de ruptura e os fatores de segurança.
	RUPTURA
	Mecanismo A
	Hansen
	Broms
	Modelo alternativo I
	Modelo alternativo II
	
	57,06 kN
	57,06 kN
	57,06 kN
	57,06 kN
	57,06 kN
	
	156,96 kN
	82,5 kN
	91,8 kN
	158,07 kN
	34,09 kN
	FS
	2,75
	1,45
	1,61
	2,77
	0,60