Slides Ciência e Tecnologia dos Materiais

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Ciência e Tecnologia dos 
Materiais
Tema: Introdução e Propriedades dos 
Materiais
Prof: Hiram Correia Bragança
Sumário
1 – Introdução
2 – Propriedades Características dos Materiais
3 – Materiais usuais em Engenharia
4 – Aplicações dos materiais
Sumário
5 – Comportamento físico-químico dos 
materiais em serviço
6 – Conceitos fundamentais em Resistência dos 
materiais e Estruturas
7 - Esforços solicitantes em elementos 
estruturais
1 - Introdução
• Os materiais estão em nossa vida e cultura todo 
o tempo. Nos mais variados eventos da 
sociedade humana, em todos os seguimentos de 
nossa vida diária ocorrem influencias em maior e 
menor grau pelos materiais.
1 - Introdução
• Historicamente, o desenvolvimento e o avanço 
das sociedades têm estado intimamente ligados 
às habilidades de seus membros em produzir e 
manipular os materiais para satisfazer suas 
necessidades.
• Ex. Idade da Pedra, Idade do bronze, etc.
1 - Introdução
• Os primeiros materiais são advindos da natureza 
pura, sendo: pedra, madeira, argila e peles de 
animais. Com o passar do tempo, o homem passa 
a desenvolver técnicas para uso das cerâmicas e 
metais. Foram sendo descobertas alterações das 
propriedades naturais dos materiais a partir de 
tratamentos térmicos e químicos. 
Porque estudar Ciência e Engenharia de 
Materiais ?
Muitos cientistas e Engenheiros irão se deparar 
vez ou outra com um problema de projeto que 
envolve materiais: Ex. Pontes, Barragens, 
Petróleo, Navios, Aeroportos, Ferrovias, etc.
Muitas vezes, um problema de materiais 
consiste na seleção do material correto dentro 
de uma infinidade de materiais disponíveis. 
Existem vários critérios para a decisão final.
• Ciência dos Materiais: Envolve a investigação das 
relações entre as estruturas e as propriedades dos 
materiais.
• Engenharia dos Materiais: Consiste, com base 
nessas correlações estrutura-propriedade, no 
projeto ou na Engenharia da estrutura de um 
material para produzir um conjunto de 
propriedades pré-determinadas. Busca relacionar 
as propriedades dos materiais e os elementos 
estruturais.
Informações fundamentais para a 
especificação dos materiais
i) Condições de serviço: Definem as 
propriedades que o material deve possuir. 
ii) Deterioração das propriedades dos materiais 
que possa ocorrer durante a operação em 
serviço.
iii) Fatores econômicos e ambientais. Qual o 
custo final do material e os riscos ambientais?
=> Quanto mais familiarizado estiver um 
Engenheiro ou cientista com as várias 
características e relações estrutura-
propriedade, assim como as técnicas de 
processamento de materiais, mais 
capacitado e confiante estará para fazer 
escolhas ponderadas de materiais com 
base nestes critérios. 
Estrutura dos materiais: se refere, em geral, ao 
arranjo dos componentes internos de um 
material. Pode ser estudada sob três aspectos: 
Atômica / Microscópica / Macroscópica.
Por Callister, pág. 3, temos:
[...] a estrutura de um material refere-se em 
geral, ao arranjo de seus componentes 
internos.
• Por Callister:
[...] Em serviço, todos os materiais são expostos a 
estímulos externos que causam algum tipo de 
resposta. Por exemplo, uma amostra submetida 
a uma ação de forças deformará, ou uma 
superfície metálica polida refletirá a luz. Uma 
propriedade é uma característica de um dado 
material em termos do tipo e e da magnitude da 
sua resposta a um estímulo específico que lhe é
imposto.
[...] são independentes da forma e do tamanho do 
material.
Propriedades dos materiais: uma propriedade 
consiste de uma peculiaridade de um dado 
material em termos do tipo e da intensidade de 
sua resposta a um estímulo específico que lhe é
imposto. Geralmente, as definições de 
propriedade são feitas de uma maneira 
independente de forma e tamanho do material. 
2 – Propriedades Características dos Materiais
Propriedades dos materiais
a) Mecânica: Relacionam a deformação à aplicação 
de uma carga ou força.
b) Elétrica: Condutividade, constante dielétrica, 
campo elétrico.
c) Térmica: capacidade calorífica, condutividade 
térmica, dilatação.
Propriedades dos materiais
d) Magnética: Resposta de um material à aplicação 
de um campo magnético.
e) Óptica: Luminosidade, índice de refração, 
refletividade.
f) Deteriorativa: Reatividade Química dos materiais.
g) Acústica: isolamento acústico, reflexão acústica. 
Além da Estrutura e Propriedades, existem outros 2 
aspectos muito importantes envolvidos na Ciência e 
Engenharia dos Materiais: Processamento e 
Desempenho.
Temos desta forma uma sequência de inter relação 
linear:
Processamento => Estrutura => 
Propriedades => Desempenho
Processamento => Estrutura => 
Propriedades => Desempenho
Em relação a estes 4 itens, a estrutura de um material vai 
depender da maneira como ele será processado e 
também, o desempenho de um material é função de suas 
propriedades.
Exemplo da fabricação do vidro
O desempenho do material está ligado às propriedades da 
placa de vidro. Estas propriedades são apoiadas na estrutura 
do vidro e a estrutura será produto do processo de fabricação 
do vidro. É bem simples de entender.
• Ex. o caso do cimento Portland, que em função do 
uso pode ser produzido para atender a muitas 
demandas diferentes, porque pode-se ter 
necessidades técnicas de projeto, pode-se 
requerer por exemplo Alta Resistência Inicial, 
maior resistência, etc.
Bibliografia
* Todas as imagens incluídas nesta 
apresentação foram obtidas a partir do sítio 
Google na Internet.
CALLISTER JR. W. D. Ciência e Engenharia de 
Materiais uma introdução. 5 ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2000.
Bibliografia
CALLISTER JR. W. D. Fundamentos da Ciência de 
Engenharia de Materiais. 2 ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2006.
VAN VLACK, L. H. Princípios de Ciência e 
Tecnologia dos Materiais. São Paulo: Editora 
Campus. 1994.
* Todas as imagens foram obtidas no site 
Google a partir de pesquisas dos temas.
Ciência e Tecnologia dos 
Materiais
Tema: Propriedades dos Materiais e 
Materiais usuais em Engenharia
Autor: Hiram Correia Bragança
2 - Propriedades dos materiais
a) Mecânica: Relacionam a deformação à aplicação de 
uma carga ou força.
b) Elétrica: Condutividade, constante dielétrica, campo 
elétrico.
c) Térmica: capacidade calorífica, condutividade térmica, 
dilatação.
d) Magnética: Resposta de um material à aplicação de um 
campo magnético.
e) Óptica: Luminosidade, índice de refração, 
refletividade.
f) Deteriorativa: Reatividade Química dos materiais.
g) Acústica: isolamento acústico, reflexão acústica 
a) Mecânica: Relacionam a deformação à aplicação de 
uma carga ou força.
As propriedades mecânicas são fundamentais para 
garantir o adequado desempenho do material. Por 
este motivo, é muito importante que os profissionais 
de Engenharia tenham conhecimento sobre este 
assunto, para escolher, especificar e aplicar os 
materiais adequados para solucionar as demandas 
de serviço.
Ex. Características com relação a esforços solicitantes tais 
como tração, compressão, flexão e torção.
b) Elétrica: Condutividade, constante dielétrica, campo 
elétrico.
As propriedades elétricas dos materiais são importantes 
com relação ao projeto e dimensionamento das 
instalações elétricas e também os sistemas elétricos de 
potência, sistema de proteção contra descargas 
atmosféricas SPDA. 
Conhecer estas propriedades é função dos Engenheiros, 
pois no momento de elaboração de projetos e escolher 
materiais, estas peculiaridades são muito consideradas 
para atendimento das normas ABNT. 
c) Térmica: capacidade calorífica, condutividade térmica, 
dilatação.
As características propriedadestérmicas dos materiais 
são assuntos fundamentais no dimensionamento de 
equipamentos e estruturas. Em função destas 
propriedades, a estabilidade estrutural e o desempenho 
dos materiais poderá ser variável. A condução térmica 
deve ser considerada no projeto de edificações, para 
atender as normas ABNT.
d) Magnética: Resposta de um material à aplicação de um 
campo magnético.
Esta propriedade deve ser considerada principalmente 
nos projetos e montagem dos equipamentos 
eletroeletrônicos. Podemos também destacar esta 
propriedade nas turbinas dos sistemas de geração de 
energia elétrica.
Filme: O grande truque – Nikola Tesla
Propriedades dos materiais
e) Óptica: Luminosidade, índice de refração, 
refletividade.
Estas propriedades de materiais são importantes em 
diversos ramos da Engenharia, com destaque para as 
lentes de equipamentos de telescopia, projetos de 
equipamentos considerando as capacidades reflexivas e 
luminosas, como no caso de tintas para placas de trânsito 
por exemplo.
f) Deteriorativa: Reatividade Química dos materiais. 
Esta propriedade está ligada diretamente ao 
desempenho dos materiais, pois em função de ambientes 
químicos agressivos, a vida útil dos materiais pode ser 
muito reduzida. Podemos citar exemplos tais como a 
maresia nas regiões litorâneas oceânicas.
g) Acústica
É a propriedade dos materiais que define os níveis de 
resposta quando os materiais estão submetidos a 
ação de sonoridades. São fundamentais nos projetos 
industriais, como forma de reduzir os ruidos e 
melhorar as respostas dos materiais quando 
submetidos a energia sonora. Importante no projeto 
de edificações para isolar acusticamente as unidades 
habitacionais.
Parede e forro com tratamento 
acústico
Os materiais sólidos foram agrupados de acordo 
com as seguintes classificações:
a) Metais
b) Cerâmicas
c) Polímeros
d) Compósitos
e) Semicondutores
f) Biomateriais
3 – Materiais Usuais em Engenharia
Semicondutores e Biomateriais
Materiais Avançados
São os materiais que passaram por processos de alta 
tecnologia, materiais tradicionais que foram aprimorados 
para obter um alto desempenho. Ex. CD, LCD, fibra 
óptica.
• Materiais do Futuro
São os chamados materiais inteligentes, 
dotados de censores atuantes em função de 
estímulos mecânicos, térmicos, ópticos e 
elétricos, componentes da robótica.
Necessidades dos materiais modernos
A sociedade moderna cada vez mais incentiva 
novos desafios tecnológicos, e desta, forma 
aumenta a necessidade do desenvolvimento de 
materiais cada vez mais sofisticados e 
especializados.
Um desafio a ser vencido é a questão ambiental, 
visto que muitos materiais em suas pesquisas e 
desenvolvimento e processos de produção 
acabam criando situações de grandes riscos ao 
meio ambiente, e novas tecnologias para a 
redução dos impactos e também para remediar 
os danos já causados, também representam 
desafios para ciência e Engenharia dos 
materiais. 
Citar os casos da Energia Nuclear, Motores, 
Energia solar, Qualidade da água, Reciclagem, 
Mineração, etc.
O universo de materiais diferentes para as muitas 
demandas a serem solucionadas é bastante grande. 
Não seria possível em curto espaço de tempo citar 
e explicar uma quantidade tão grande de 
informações. 
Entretanto, para o presente curso, poderemos 
estudar alguns importantes materiais utilizados na 
Construção Civil, partindo de alguns projetos usuais 
como, por exemplo, a construção de uma 
edificação residencial.
Para a construção de uma casa, existem muitos 
materiais a serem utilizados, principalmente a 
partir das peculiaridades próprias de cada 
projeto. O padrão construtivo do 
empreendimento vai definir o grau de 
sofisticação dos materiais. Isto está ligado a 
questão econômica e cultural do local e do 
proprietário do imóvel. 
Entre alguns dos principais materiais utilizados 
na Construção Civil, podemos citar e caracterizar 
detalhadamente:
•Metais
•* Concreto: aglomerado formado por areia, 
cimento, rocha e água.
•Cerâmica
•Madeira
•Polímeros
Neoprene para apoio de pontes
Borracha
• É um material polimérico que possui vasto 
campo de aplicação, com destaque situações 
de vedação de juntas evitando a infiltração de 
água e encontro entre peças de materiais 
rígidos, tais como vidros e metais por 
exemplo.
Asfalto
• É uma mistura entre derivados de petróleo e 
brita que é responsável por realizar a 
impermeabilização de aterros rodoviários 
visando garantir maior durabilidade das vias.
• Utilizado em situações de pavimentação 
flexível.
Rochas
• São materiais compósitos naturais com uma 
enormidade de aplicações na Engenharia, 
desde matéria prima para processos 
industriais, até insumos para concreto e 
diversas demandas da construção civil.
Solos para aterros
• Existe uma grande variedade de solos na 
superfície da terra. No caso de demandas para 
execução de aterros, é necessário que a partir 
das especificações geotécnicas para o 
material, seja encontrada uma jazida para 
empréstimo do solo, visando atender com boa 
qualidade de material o empreendimento de 
obra.
Concreto Armado
• É um material que em sua essência busca 
aproveitar o que há de melhor nas 
características do aglomerado concreto e do 
aço.
• O concreto é um aglomerado formado por 
areia, brita e cimento.
• O aço de construção é uma liga metálica 
desenvolvida para atuar na armadura das 
estruturas de concreto armado.
Catedral e Museu de Brasília
Ponte Rio Niterói
Materiais Impermeabilizantes
• São produtos utilizados para proteger 
estruturas visando evitar ação agressiva da 
umidade.
• Existem vários tipos, podemos citar mantas 
asfálticas, polímeros aditivos para argamassa 
e concreto e pinturas de proteção do tipo 
imprimação.
Bibliografia
CALLISTER JR. W. D. Fundamentos da Ciência de 
Engenharia de Materiais. 2 ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2006.
VAN VLACK, L. H. Princípios de Ciência e 
Tecnologia dos Materiais. São Paulo: Editora 
Campus. 1994.
* Todas as imagens foram obtidas no site 
Google a partir de pesquisas dos temas.
Bibliografia
CALLISTER JR. W. D. Ciência e Engenharia de 
Materiais uma introdução. 5 ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2000.
Ciência e Tecnologia dos 
Materiais
Tema: Comportamento físico-químico dos 
Materiais em serviço e Aplicação dos Materiais
Autor: Hiram Correia Bragança
A presente aula fica dividida em 2 partes, sendo:
Parte 1: Teoria e Conceitos
Parte 2: Exemplos práticos
O que é Físico-química ?
É um conceito ligado a propriedades 
físicas e químicas dos materiais.
Por Líria Alves
Graduada em Química em 
http://www.brasilescola.com/quimic
a/fisico-quimica.htm
• A Físico-Química é a ciência que nos 
proporciona instrumentos para 
interpretar e dominar os fenômenos 
naturais. Na base dessa ciência 
encontram-se os princípios fundamentais 
da termodinâmica, classicamente 
ensinados a partir do comportamento 
dos sistemas macroscópicos
• É a disciplina que estuda as propriedades 
físicas e químicas da matéria, através da 
combinação de duas ciências: a física, onde se 
destacam áreas como a termodinâmica e a 
mecânica quântica, e a química. 
Suas funções variam desde interpretações das 
escalas moleculares até observações de 
fenômenos macroscópicos.
• A Físico-química moderna possui áreas de 
estudo importantes como a termoquímica, 
cinética química, química quântica, mecânica 
estatística e química elétrica. 
• A Físico-química também é fundamental para 
a ciência dos materiais
O comportamento físico-químico dos materiais 
em serviço refere-se aos eventos que ocorrem 
com aestrutura dos materiais quando estes 
são aplicados. Cada vez mais são pesquisados 
e utilizados produtos com maior capacidade 
de resistir aos agentes físicos e químicos de 
serviço.
O comportamento físico-químico dos materiais 
vai depender diretamente da constituição 
molecular atômica e arranjo químico. A partir 
destas características será possível identificar 
quais são as propriedades dos materiais.
Com a informação das propriedades, será
possível definir as aplicações dos materiais.
A partir da especificação de materiais, 
poderemos realizar com segurança a escolha 
do produto que vai solucionar nossa 
demanda.
• Callister define a seguinte inter relação linear:
Processamento => Estrutura => Propriedades 
=> Desempenho
Conforme Callister, podemos dividir os materiais 
em 4 grandes grupos:
1 – Metais
2 – Cerâmicas 
3 – Polímeros
4 - Compósitos
Conforme Callister, os materiais possuem 6 
propriedades principais:
1 – Mecânicas
2 – Elétricas
3 – Térmicas
Propriedades dos materiais
4 – Magnéticas
5 – Ópticas
6 – de Deterioração
Alguns fatores ambientais que influenciam no 
desempenho dos materiais podem ser 
citados, tais como:
Intemperismos: ventos, chuvas e sol.
Atmosfera química: presença de íons agressivos, 
maresia, chuva ácida.
Estes fatores podem modificar as propriedades 
físico-químicas dos materiais. 
Por exemplo:
Qual a demanda ?
1 – Construção do palácio do Planalto em 
Brasília DF para atender a demandas 
administrativas do Governo Federal, com 
escritórios e salões para reuniões, a partir do 
projeto realizado por Oscar Niemeyer.
Palácio do Planalto em Brasília DF
A partir da demanda de serviço, definida pela 
especificação do produto, a empresa que 
executou a obra buscou identificar no 
mercado os produtos que fornecessem a 
resistência de serviço para o edifício, 
garantindo durabilidade e segurança para a 
obra.
Alguns exemplos de materiais e suas 
aplicações, observando a questão do 
comportamento físico-químico em 
serviço.
Casarão no Centro de Salvador BA
Ponte em arco feita com rochas na 
Estrada Real MG.
Museu da Inconfidência Mineira em 
Ouro Preto MG
Arcos da Lapa no Centro do 
Rio de Janeiro RJ
Taj Mahal localizado na 
cidade de Agra na India
Pirâmides do Egito
Igreja Nossa Senhora do Rosário dos 
Pretos – Diamantina MG
Ponte Darcy Mendonça
em Vitória ES
Patologia em Pilar 
de Concreto Armado
As imagens a seguir pertencem ao arquivo do 
Prof. Hiram e foram retiradas em visitas aos 
locais. 
Não serão apresentados os endereços destas 
imagens nesta aula.
Manchas em revestimento cerâmico 
de edificação
Descolamento de placas cerâmicas em 
revestimento de fachada.
Problemas na madeira dos tapumes de 
obra
Problemas na rampa para veículos em 
lava jato.
Situação de contato madeira alvenaria 
em edificação
Revestimento de rua – encontro paralelepípedos de 
rocha e blocos de concreto
Patologias em revestimento causadas 
pela ação de chuva
Bibliografia
CALLISTER JR. W. D. Ciência e Engenharia de 
Materiais uma introdução. 5 ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2000.
http://www.brasilescola.com/quimica/fisico-
quimica.htm
http://www.labec.iqm.unicamp.br/cursos/QG10
7/aula9_4x.pdf
Ciência e Tecnologia dos 
Materiais
Tema: Conceitos Fundamentais de Resistência 
dos Materiais
Autor: Hiram Correia Bragança
A disciplina de Resistência dos Materiais é
bastante ampla, e estaremos abordando nesta 
aula alguns conceitos sobre este importante 
assunto.
O que é isotropia ?
Um material isotrópico é algo que 
mantém suas propriedades 
intrínsecas em todas as regiões de 
seu corpo sólido. 
Ex. Um produto que foi fundido em 
condições controladas, como um 
metal ou polímero.
Anisotropia
Remete ao conceito oposto ao de 
isotropia, ou seja, um material que não 
mantém fixas suas propriedades em 
diferentes regiões de seu corpo sólido.
Ex. uma peça de madeira com alguns “nós”
presentes.
Elasticidade
Remete ao comportamento das borrachas, o 
termo elasticidade está ligado a capacidade 
do corpo se deformar elasticamente após uma 
determinada aplicação de carga força.
Resiliência
É um conceito que explica o fato de alguns 
corpos sofrerem pressões de cargas e 
apresentarem uma deformação elástica e 
posteriormente, voltarem exatamente a suas 
características físicas anteriores a aplicação 
das cargas externas.
Termo ligado ao poder de recuperação.
Esforços Simples
Os principais esforços simples a serem estudados em 
Resistência dos Materiais são:
Esforço Normal
Esforço Cortante
Momento de Torção
Momento Fletor
• Esforço Normal (N): Soma algébrica das 
componentes , na direção normal à seção, de 
cada uma das forças atuantes de um dos lados 
desta seção.
• É responsável pelos eventos de tração e 
compressão nas peças estruturais.
Içamento de carga - Tração
Um pilar estrutural _ Compressão
Esforço Cortante ( Q )
É a soma vetorial das componentes, sobre o 
plano da seção, das forças situadas de um dos 
lados desta seção.
Esforço de cisalhamento simples, 
tendência de corte sobre um parafuso.
Momento de Torção ( T )
O momento torçor atuante numa seção S é a 
soma algébrica dos momentos das forças 
situadas de um dos lados desta seção em 
relação ao eixo normal à seção que contém o 
seu centro de gravidade.
Momento Fletor
É a soma vetorial das componentes , sobre o 
plano da seção, dos momentos de todas as 
forças situadas de um dos lados da seção em 
relação ao seu centro de gravidade.
Apresentar estudos de caso de alguns elementos 
submetidos a esforços solicitantes:
Caso 1 – Compressão
Situação de um pilar estrutural de edificação.
Caso 2 – Tração
Situação de um cabo de aço tracionado.
Caso 3 – Cisalhamento simples
Situação de uma placa engastada através de parafuso em 
serviço de tração, tipo um engate veicular.
Caso 4 – Flexão
Situação de uma viga biapoiada carregada por um 
telhado em edificação residencial.
Caso 5 – torção simples
Situação de um eixo submetido a torção simples.
Bibliografia
CALLISTER JR. W. D. Ciência e Engenharia de 
Materiais uma introdução. 5 ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2000.
SUSSEKIND, J. Carlos. Curso de Análise Estrutural 
1 – Estruturas Isostáticas. 11ª ed. Rio de 
Janeiro: Globo, 1991.
Ciência e Tecnologia dos 
Materiais
Tema: Conceitos Fundamentais de Resistência 
dos Materiais
Prof: Hiram Correia Bragança
Domínio de Estudo da
Análise Estrutural
[...] A análises Estrutural é a parte da Mecânica 
que estuda as Estruturas, consistindo este 
estudo na determinação dos esforços e das 
deformações a que elas ficam submetidas 
quando solicitadas por agentes externos ( 
cargas, variações térmicas, movimento de 
apoios, etc. ). (Sussekind, 2001)
[...] As estruturas se compõem de uma ou mais 
peças, ligadas entre si e ao meio exterior de 
modo a formar um conjunto estável, isto é, 
um conjunto capaz de receber solicitações 
externas, absorvê-las internamente e 
transmiti-las até seus apoios, onde estas 
solicitações externas encontrarão seu sistema 
estático equilibrante. 
1 - Conceitos básicos
As peças que compõem as estruturas, possuem, 
evidentemente, três dimensões. Três casos 
podem ocorrer:
i) Duas dimensões pequenas em relação à 3ª;
ii)Uma dimensão pequena em relação a outras 2;
iii)As 3 dimensões consideráveis
2 - As grandezas fundamentais 
Força e Momento
2.1- As forças são grandezas vetoriais, 
caracterizadas por direção, sentido e 
intensidade. Sua unidade kN
No espaço possuem componentes X, Y e Z.
2.2 - Chama-semomento M de uma força F em 
relação a um ponto O ao produto vetorial do 
vetor OM pela força F. 
2.3 – Redução de um sistema de forças a um 
ponto. Conceito Físico. 
Para reduzir um sistema de forças a um 
determinado ponto do espaço, basta 
transferir todas as forças para este ponto, 
acrescentando para cada uma delas, seu 
momento em relação a este ponto.
=> Um sistema de forças é então redutível a 
uma Resultante R e a um momento resultante 
M em relação a qualquer ponto O do Espaço.
2.4 Conceito de tensão
A Tensão é um conceito ligado a aplicação de uma 
determinada força em uma área limitada. É
semelhante ao estudo das pressões, entretanto, para 
a Resistência dos Materiais sólidos, a potencial 
resistência à tensão é um importante fator para o 
dimensionamento das estruturas.
É uma variável utilizada para a escolha dos materiais a 
serem adotados nas demandas de engenharia. Por 
exemplo, materiais com altas tensões de resistência 
aos esforços solicitantes são utilizados em 
estruturas, como é o caso de concreto armado, aço e 
madeiras.
2.4.1 Tensão de projeto ou trabalho
É o valor da tensão de projeto, calculada pelo 
responsável técnico de projeto estrutural para 
a escolha do material a ser aplicado na 
estrutura. Esta tensão será o esforço que 
deverá ser resistido pelo material em sua 
situação de trabalho.
Ex. Cargas em pontes, cargas de vento, cargas 
verticais em edifícios, etc.
2.4.2 Tensão Admissível
Esta variável está vinculada ao material a ser aplicado, 
este valor é referente a Resistência do Material aos 
esforços estruturais. Valores de tensões e esforços 
superiores a esta tensão admissível nas estruturas 
podem inviabilizar a aplicação de determinados tipos 
de materiais.
Ex. a tensão admissível do aço é normalmente superior 
à da madeira, por isso, é comum utilização de aço 
em situações de grandes esforços solicitantes como 
guindastes.
2.4.3 Fator de Segurança
É uma relação entre a tensão admissível do 
material e a tensão de projeto. Utilizada para o 
dimensionamento das peças estruturais 
garantindo a segurança do material para 
atender as demandas de cargas e tensões das 
estruturas. Sempre deverá ser maior que 1,0, 
caso contrário, o material não deverá ser 
aplicado, porque não vai suportar a carga de 
trabalho.
3 – Condições de equilíbrio
Para um corpo, submetido a um sistema de 
força, estar em equilíbrio, é necessário que 
elas não provoquem nenhuma tendência de 
translação nem rotação a este corpo.
Assim, em X, Y, Z, deveremos ter:
Resultante de forças R = 0
Resultante de momentos M = 0
3.1 Casos particulares importantes
3.1.1 Sistema de forças concorrentes no espaço
As forças são aplicadas em um determinado 
ponto do espaço, para equilíbrio a resultante 
deverá ser nula. Não haverá momento para 
esta situação.
3.1.2 – Sistema de forças paralelas no espaço
Forças que não são concorrentes, nesta situação 
a soma de momentos deverá ser nula 
juntamente com a soma de forças no eixo de 
paralelismo.
3.1.3 – Sistemas de forças coplanares
São forças localizadas em um determinado 
plano, deverão se nulas as resultantes dos 
eixos do plano e o momento em determinado 
ponto O deste plano.
4 – Graus de liberdade. Apoios. 
Estaticidade e Estabilidade.
Uma estrutura possui 6 graus de liberdade, 
sendo 3 de movimentos de translação e 3 de 
movimentos de rotação.
É evidente que estes 6 graus de liberdade 
precisam se restringidos, de modo a evitar 
toda tendência de movimento da estrutura, 
garantindo seu equilíbrio. 
Esta restrição é dada por apoios, que devem 
impedir as tendência de movimento, através 
do aparecimento de reações sobre a 
estrutura, nas direções dos movimentos que 
eles impedem, isto é, dos graus de liberdade 
que eles restringem. 
Estas reações de apoio se oporão às carga 
aplicadas à estrutura, formando este conjunto 
de cargas e reações um sistema de forças em 
equilíbrio, e regidas, pelos grupos de 
equações já citados. 
4.2 Apoios de estruturas planas 
carregadas no próprio plano
a) Apoio do 1º gênero ou charriot – 1 reação 
vertical.
b) Apoio do 2º gênero, articulação ou rótula – 1 
reação vertical e 1 horizontal.
c) Apoio do 3º gênero ou engaste – 1 reação 
vertical, 1 horizontal e 1 momento
Exemplo: Cálculo de reações de 
apoio em estrutura
4.3 Estaticidade e Estabilidade
• Podem ocorrer 3 casos:
a)Os apoios são em número estritamente 
necessários para impedir todos os 
movimentos possíveis da estrutura. Relação 
de equilíbrio estável – estrutura isostática.
b)Os apoios são em número inferior ao 
necessário para impedir todos os movimentos 
possíveis da estrutura. Estrutura hipostática –
equilíbrio instável.
c) Os apoios são em número superior ao 
necessário para impedir todos os movimentos 
possíveis da estrutura. Equilíbrio é estável e a 
estrutura é hiperestática. 
5 – Esforços Simples
Um sistema de forças atuando sobre um corpo, 
encontra seu equilíbrio através de reações de 
apoio que provocam. Vejamos os efeitos 
estáticos que estas carga e reações provocam 
em cada uma das seções do corpo. 
a) N – Esforço Normal
Soma algébrica das componentes, na direção 
normal à seção, de cada uma das forças 
atuantes.
Conceitos de TRAÇÃO e COMPRESSÃO.
b) Q – Esforço Cortante
Definimos, então, esforço cortante atuante 
numa seção com sendo igual à soma vetorial 
das componentes, sobre o plano da seção, das 
forças situadas de um dos lados desta seção.
Conceito de CISALHAMENTO.
Tendência de corte.
c) T – momento de Torção
Definimos, então, momento torçor atuante numa 
seção S como sendo a soma algébrica dos 
momentos das forças situadas de um dos lados 
desta seção em relação ao eixo normal à seção 
que contém o centro de gravidade.
Tendência de giro da estrutura – eixos de rotação
d) M – Momento Fletor
Definimos, então, como momento fletor
atuante numa seção, à soma vetorial das 
componentes, sobre o plano da seção, dos 
momentos de todas as forças situadas de um 
dos lados da seção em relação ao seu centro 
de gravidade.
Bibliografia
CALLISTER JR. W. D. Ciência e Engenharia de 
Materiais uma introdução. 5 ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2000.
SUSSEKIND, J. C., Curso de Análise Estrutural 1 
Estruturas Isostáticas. 11 ed. São Paulo: Globo, 
1991.
* Todas as imagens foram obtidas no site 
Google a partir de pesquisas dos temas.