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Tecnologia de Projetos II 2o Ciclo de Mecânica __________________________________________________________________________________________ - 1 - deformação transitória deformação permanente RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Na Estática os corpos são considerados indeformáveis tal hipótese é necessária afim de se conseguir um resultado completamente independente das propriedades da matéria de que são constituídos. A Resistência dos Materiais, que também faz parte da Mecânica, entretanto, considera os corpos tais como são na realidade, isto é, deformáveis e suscetíveis de sofrerem rupturas quando sob a ação de forças. Assim, a Resistência dos Materiais se ocupa em estudar: 1. As mudanças ocasionadas no corpo pela ação de forças externas e internas; 2. As propriedades (dimensões, forma, material) que o fazem capaz de resistir à ação dessas forças. SOLICITAÇÕES Um sistema de forças pode ser aplicado num corpo de diferentes maneiras, originando portanto diversos tipos de solicitações, tais como tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção. Quando cada tipo se apresenta isoladamente, diz-se que a solicitação é simples . No caso de dois ou mais tipos agirem contemporaneamente a solicitação é composta. Tração - solicitação que tende a alongar a peça no sentido da reta de ação da resultante do sistema de forças. F F Reta de ação da força Compressão - solicitação que tende a encurtar a peça no sentido da reta de ação da resultante do sistema de forças. F F Reta de ação da força Cisalhamento - solicitação que tende a deslocar paralelamente em sentido oposto, duas secções contíguas de uma peça. F F Reta de ação da força Flexão - solicitação que tende a modificar o eixo geométrico de uma peça. F Torção - solicitação que tende a girar as secções de uma peça, uma em relação às outras. F M t DEFORMAÇÃO A experiência ensina que a ação de qualquer força sobre um corpo altera a sua forma, isto é, provoca uma deformação. Com o aumento da intensidade da força, há um aumento da deformação. No ensaio de tração, um fio solicitado pôr uma força de pequena intensidade sofrerá uma deformação transitória e retomará seu comprimento inicial quando a força for removida. Aumentando a intensidade da força, o fio sofrerá uma deformação permanente. O ponto que separa os dois tipos de deformações é o limite de elasticidade Tecnologia de Projetos II 2o Ciclo de Mecânica __________________________________________________________________________________________ - 2 - l l o Dl P s A(área) ALONGAMENTO UNITÁRIO Alongamento unitário ( e ) é a relação entre o alongamento total ( Dl ) e o comprimento inicial ( l ). e = D o l l [ cm/cm] Pode ser expresso também em porcentagem(%). TENSÃO Tensão (s)é a relação entre a força normal (P) e a área (S). s = P A [ Kgf/cm 2 ou Kgf/mm2 ] s é a força aplicada em cada quadradinho de área unitária DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO Como já foi visto, o ensaio de tração consiste em aplicar num corpo de prova uma força axial com o objetivo de deformá-lo até que se produza sua ruptura. O ensaio é feito com auxílio do extensômetro, esquematizado ao lado. F F Corpo de Prova Aumentando-se a tensão, a deformação também vai aumentando e os resultados da experiência podem ser mostrados por um gráfico, marcando em abcissas as deformações (alongamento unitário) e em ordenadas as tensões. e s 1 32 sp s r s e P E R (1). zona elástica deformação transitória (2). zona plástica deformação permanente (3). zona de ruptura O gráfico representa o caso típico do aço doce (baixo teor de carbono). Até o ponto P, o gráfico é uma reta. Neste trecho é válida a lei de Hook, que diz: As deformações são diretamente proporcionais às tensões que as produzem. O ponto P é o limite de elasticidade e a tensão correspondente é a tensão de proporcionalidade ( sp ). O trecho PE ainda se verifica a elasticidade mas já não é pura, pois, tem-se um misto de deformações elásticas e deformações permanentes. De fato, cessando as solicitações, o corpo de prova não readquire completamente o formato primitivo, mas tenderá a este, permanecendo parcialmente deformado. Depois do ponto E a tensão sofre oscilações desordenadas enquanto o material vai se deformando com grande fluidez. Este fenômeno é chamado de escoamento e a tensão correspondente tensão de escoamento ( se ). Tecnologia de Projetos II 2o Ciclo de Mecânica __________________________________________________________________________________________ - 3 - Convém frisar que o escoamento é característico nos aços doces e outros materiais. Ele marca o início das grandes deformações permanentes. Continuando o ensaio, nota-se que a curva toma um aspecto definido até atingir o ponto R, onde se verifica a ruptura do corpo. Este ponto é o limite de ruptura e a tensão atingida é a tensão de ruptura (sr). Todos os materiais apresentam, com variantes mais ou menos acentuadas, o mesmo comportamento, e o diagrama terá sempre aspecto semelhante, apesar de alguns trechos se confundirem para alguns materiais e se evidenciarem para outros. No aço duro, por exemplo, não se verifica o escoamento enquanto o chumbo e o estanho são caracterizados por isto. DIMENSIONAMENTO No dimensionamento dos elementos de máquinas admitem-se apenas deformações elásticas. Os cálculos podem ser: de verificação ou de dimensionamento propriamente dito. Verificação No primeiro caso escolhem-se as dimensões e depois verifica-se se a tensão de trabalho não ultrapassa a tensão admissível. s = £ st P A onde ( s ) é tensão admissível [kgf/mm2 ou kgf/cm2] Dimensionamento No segundo caso, o processo é inverso: as dimensões são calculadas admitindo-se a tensão de trabalho, com critério e segurança. A ³ s P (A) é a área da seção transversal da peça [cm2 ,mm2] Vejamos agora um exemplo de calculo para uma área de seção circular: área: A .d 4 2 = p substituindo temos: p. 4 ³ s 2d P isolando o diâmetro temos: d 4.P ³ p s. onde (d) é o diâmetro da peça [mm] A tensão admissível fixada deve ser bem inferior à tensão de ruptura. Seu valor é determinado dividindo-se a tensão de ruptura por um coeficiente (n) chamado fator de segurança. s = s r n A escolha de n requer muito bom senso por parte do projetista, todavia, numa primeira aproximação, pode-se adotar o seguinte: n = x . y . z . w valores para x ( fator do tipo de material): x = 2,0 para materiais comum x = 1,5 para aços de qualidade e aço liga valores para y (fator do tipo de solicitação) y = 1,0 para carga constante y = 2,0 para carga intermitente y = 3,0 para carga alternada valores para z (fator do tipo de carga) z = 1,0 para carga gradual z = 1,5 para choque leves z = 2,0 para choques bruscos valores para w (fator que prevê possíveis falhas de fabricação) w = 1,0 a 1,5 para aços w = 1,5 a 2,0 para ferro fundido FoFo As tensões admissíveis segundo Bach para os aços ao carbono podem ser obtidas na tabela em anexo no final dessa apostila. Nesta tabela foram considerados três tipos de carregamento: a) carregamento estático: a carga aplicada se mantém constante (vigas das estruturas). Na tabela: -Carregamento I b) carregamento intermitente: a carga é aplicada periodicamente (dentes de engrenagens).Na tabela: -Carregamento II d tempo s tempo s Tecnologia de Projetos II 2o Ciclo de Mecânica __________________________________________________________________________________________ - 4 - tempo s A A l o l o DlDl P P c) carregamento alternado: a carga aplicada varia continuamente de sentido (eixos à flexão). - Carregamento III Observação: Os aços distinguem-se em laminados e trefilados: estes últimos apresentam características técnicas superiores aos laminados. As barras, as chapas e os perfis laminados são obtidos a quente nos laminadores, enquanto os trefilados são obtidos a frio por meio de fieiras. Podemos trabalhar com as tensões de ruptura (sr) e escoamento (se) com os seguintes fatores de segurança: s = s r n s = s e n *Para tensão de ruptura: n = 6,0 a 12,0 *Para tensão de escoamento: n = 2,0 a 6,0 TRAÇÃO E COMPRESSÃO No ensaio de tração foi visto que a deformação (alongamento unitário e ) é proporcional à tensão s (lei de Hooke). Isto é válido para a compressão. s = eE. \ E = s e [ Kg/cm2 ] O coeficiente de proporcionalidade ( e ) é chamado módulo de elasticidade normal; depende do material e o seu valor é determinado experimentalmente. Este coeficiente de é tirado através da tabela da página. Substituindo nesta fórmula o alongamento unitário (e) e a tensão (s), tem-se: D = ol lP A.E . E representa a carga capaz de alongar o fio de secção de área unitária ao dobro de seu comprimento inicial. DIMENSIONAMENTO DE PARAFUSOS É dado o esquema de um parafuso submetido a uma carga de tração e aperto conforme figura abaixo: A A (P+Po) d do CORTE “AA” t d do pa Nomenclatura: P = Carga Axial (tração) [ kgf ] Po = Carga de Aperto [ kgf ] Utilizar Þ Po = 0,15 . P d = diâmetro externo da rosca [ mm ] do = diâmetro interno da rosca [ mm ] p = passo da rosca [ mm ] t = profundidade do filete [ mm ] a = 55o rosca WHITWORTH a = 60O rosca MÉTRICA Da fórmula da tensão temos: s + ³ P P A o equação (I) onde: s = tensão de tração admissível [ kgf/mm² ] A = área do diâmetro do núcleo [ mm² ] Þ A ³ s P equação ( II ) Substituindo a equação ( II ) na equação ( I ) e isolando o diâmetro ( do ) temos: d 4.(P + P o o³ ) .p s Tecnologia de Projetos II 2o Ciclo de Mecânica __________________________________________________________________________________________ - 5 - Pôr esta formula determinamos o diâmetro (do) do núcleo do parafuso * Para determinar o diâmetro da rosca ( d ) consultamos a TABELA DE ROSCA em anexo através do diâmetro interno (do ) ou pela formula: d = do + 2 . t onde t = profundidade da rosca [ mm ] Ver Tabela de rosca em Anexo. EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 1-) Calcular o alongamento total de um fio de cobre de comprimento 50 cm e diâmetro 2 mm quando é aplicado uma carga de 20 kgf. l o Dl P 2-) Calcular o encurtamento dos pés da mesa em figura. Material aço meio carbono e comprimento do tubo 80cm. 12,0 tf 4 cm 5 cm Seção dos pés 3-) Um fio de comprimento 30 cm e diâmetro 1mm foi submetido ao ensaio de tração e com uma carga de 40kgf obteve um alongamento total de 0,08cm. Calcular o alongamento unitário, alongamento percentual, tensão e módulo de elasticidade. 30 c m 1 mm P P 4-) Calcular a força necessárias para alongar 1 mm um fio de cobre de comprimento 2m e diâmetro 4mm 5-) Calcular a tensão de trabalho no elo da corrente em figura. 200 kgf 200 kgf 5mm 6-) Calcular a força necessária capaz de romper um arame de aço ABNT 1030 trefilado e diâmetro 2 mm. 7-) Calcular o diâmetro de um arame de aço ABNT 1030 trefilado destinado a manter suspenso um peso de 200 kgf. Carregamento I P d Tecnologia de Projetos II 2o Ciclo de Mecânica __________________________________________________________________________________________ - 6 - 8-) Escolher a corrente destinada a resistir uma carga de 1,0 tf. Material: Aço ABNT 1040 laminado e fator de segurança n = 3,5 1,0 tf 1,0 tf d 3,5.d 1,5.d 9-) A peça em figura foi submetida ao ensaio de compressão e sofreu ruptura com 32 tf. Calcular a tesão de ruptura a compressão (scr) . 32 tf 4 cm 2 cm 10-) No dispositivo em figura a bucha é de aço ABNT 1010 laminado e o parafuso de aço ABNT 1030 laminado. Determine o diâmetro externo da bucha e parafuso para suportar uma carga de aperto de 2,0 tf. ( carregamento I) Usar para d1 = d + 1 mm P d1 D d 11-) Dimensionar a seção a x b e o diâmetro do parafuso do esticador na figura abaixo para uma carga estática máxima de 1,5 tf. Material do Corpo: aço ABNT 1030 laminado n = 4,0 Material do parafuso: aço ABNT 1020 laminado ba d 12-) Verificar a seção do montantes da prensa em figura, para uma carga máxima de 3,2 tf. Material: Ferro Fundido P 4 2 2 [cm] 13-) Dimensionar os parafusos do suporte como mostra a figura abaixo. Material do parafuso: aço ABNT 1020 laminado Carregamento I 8 cm 60 c m 3000 kgf2 parafusos 14-) Dimensionar os diâmetros dos tirantes para o suporte em figura. Dados: Carregamento I material aço ABNT 1020 laminado Carga P = 500 kgf 3m 4m 2 tirantes Q Tecnologia de Projetos II 2o Ciclo de Mecânica __________________________________________________________________________________________ - 7 - CISALHAMENTO No cisalhamento como já foi visto, a peça é solicitada pôr duas forças proximas, paralelas e de sentidos contrários. F F Reta de ação da força A A seção (A) resistente à força cortante (F) é paralela à linha de ação desta força e quando o limite de resistência é ultrapassado há um deslizamento desta área. A força que age em cada quadradinho de área unitária da superfície (A) é a tensão de cisalhamento (tc). Logo: t c F A = [kgf/cm2] ou [kgf/mm2] No dimensionamento temos: t c F A ³ ou A t ³ F c Na verificação temos: t tc c F A = £ O dimensionamento de peças submetidas ao cisalhamento é feito o tomando como base os valores da tensão admissível da seguinte maneira: t sc t0 ,7 5= . EXERCÍCIOS: 1-) Calcular a força de corte P da chapa em figura. Dados: espessura s = 4mm largura L = 5 cm Material aço ABNT 1020 s L P 2-) Calcular a força de corte P da chapa em figura. Dados: Aço 1030 laminado esp. 2mm 100 R. 20 20 3-) Verificar a tensão de cisalhamento no elo da corrente em figura. Dados: Material Aço ABNT 1020 Laminado 300 kgf 300 kgf 5mmf 4-) Dimensionar a articulação esquematizada na figura abaixo. Material aço ABNT 1040 laminado n = 4,5 e1 e2 d R 600kgf 600kgf Tecnologia de Projetos II 2o Ciclo de Mecânica __________________________________________________________________________________________ - 8 - 6-) Calcular o diâmetro do rebite em figura e as medidas a x b. Material: chapa de aço ABNT 1010 carregamento I rebite de aço ABNT 1010 b a d 200kgf 200 kgf cisalhamento tração 2 mm Resolução carregamento I t c 26,5mm= d 4.P . c ³ p t d 4.200 .6,5 6,3mm= = p adotando d= 7,0 mm Seção b (solicitada a cisalhamento) b 2mm Þ 2 áreas cisalhadas P 200 2 100kgf= = área Þ A =s . b tensão de cisalhamento t c 25 mm= 5 100 2.b = isolando b temos b 100 2.5 10mm= = A t ³ P c Seção a (solicitada a tração) a d2mm Área P= 200kgf Área tracionada A = s.(a - d) tensão admissível s t 28 mm= A s ³ P c 8 200 2.(a 7) = - a - 7 200 2 . 8 = \ a =19,5 mm 8-) No dispositivo de segurança em figura. o arame de aço ABNT 1040 deverá quebrar-se com uma força tangencial de 50 kgf. Calcular o diâmetro do arame. Dado: n = 4,5 Eixo d Tecnologia de Projetos II 2o Ciclo de Mecânica __________________________________________________________________________________________ - 9 - MOMENTO TORÇOR Denomina-se momento torçor (Mt) de uma manivela ao produto da força (F) pelo raio (R). F M t R + - Convenção: Mt será positivo se a manivela girar no sentido anti- horário e negativo se a manivela girar no sentido horário. O momento torçor pode ser ser obtido também pela seguinte fórmula: M 71620. N nt = [ kgf.cm] N= potência do motor [CV] (cavalo vapor) n= rotação no eixo [rpm] MÓDULO DE RESISTÊNCIA A TORÇÃO O módulo de resistência a torção ( W t) depende dos vários tipos de seção em que está sendo solicitado para se fazer um bom dimensionamento de uma determinada peça. A unidade de ( Wt) é: [ cm3 ] Vejamos agora alguns tipos de seção: d h W .d 16t 3 = p W 0,208.ht 3= TORÇÃO Torção é a solicitação que tende a girar uma seção em relação a outra de uma peça. A tenção de torção (tt) numa seção (x) qualquer é dada pela seguinte fórmula: t t t t M W = [ kgf/mm2 ou kgf/cm2 ] Verificação: É fixada a tensão admissível e comparada com a tesão de trabalho. t tt t t t M W = £ Dimensionamento: No dimensionamento de peças à torção, admitem-se apenas deformações elásticas. A tensão de trabalho é fixada pelo fator de segurança ou pela tesão admissível. Exemplo: diâmetro de um eixo Temos o seguinte t t t t M W ³ (1) W .d 16t 3 = p (2) substituindo a equação (2) em (1) temos: t pt t o 3 M .d ³ 16 isolando do temos: d 16.M o t t 3³ p t. Observação: nos eixos chavetados somente o núcleo do diâmetro (do) é o que vai resistir à torção, e o diâmetro (d) é determinado através da tabela de chaveta segundo norma ABNT e pela formula abaixo. D = do + 2.t1 APLICAÇÃO: 1-) Dimensionar o eixo do motor de 2 CV a 1000 rpm. Material aço ABNT 1030 laminado carregamento II d 2-) Dimensionar o terminal da manivela em figura. Material: aço ABNT 1010 laminado carregamento II Força no manipulo F= 20kgf h R= 10 cm Mt = F.R d do t1 b Tecnologia de Projetos II 2o Ciclo de Mecânica __________________________________________________________________________________________ - 10 - MOMENTO FLETOR ( Mf ) A seção ( x ) da barra em figura está solicitada parte à compressão e parte a tração, isto é, as fibras superiores da barra são comprimidas e as fibras inferiores são tracionadas. Denomina-se momento fletor (Mf) da seção ( x ), a soma algébrica dos momentos, em relação a ( x ), de todas as forças Pi que precedem ou seguem a seção. Exemplo: momento fletor na seção ( x ): Convenção: Mf Mf = P1.a – R1 . b + P2 . c Desse modo calcula-se o momento fletor de cada seção do eixo e com valores obtidos traça-se o diagrama como nos exemplos que se seguem. Gráfico de Momento Fletor (Cargas Concentradas) Mf1 = 0 Mf2 = 10 . 2 = 20 kgf.cm Mf3 = 10 . 5 – 22 . 3 = -16 kgf.cm Mf4 = 0 Observações: 1-) Neste exemplo foi considerado as forças que precedem a seção. Se forem tomadas as forças que seguem as seções, os momentos terão os mesmos valores, a menos do sinal. 2-) Notar que, no caso em questão (forças concentradas), o momento fletor varia linearmente ao longo dos trechos descarregados. Conclui-se daí que, para traçar o diagrama basta calcular apenas o momentos fletores nas seções em que são aplicados as forças e unir os valores por meio de retas. 3-) A seção mais solicitada é aquela que o momento fletor é máximo. Problemas Propostos: 1-) tração compressão Linha Neutra P P1 R2 c R1 P1 b a x + 10 kgf Mf2 2 R1 = 22 kgf 20 kgf 3 + R1 = 8 kgf Mf3 Mf4Mf1 - 2 cm 100 2,5 300 1,5 2,0 m 200 kgf 3,0 Tecnologia de Projetos II 2o Ciclo de Mecânica __________________________________________________________________________________________ - 11 - 2-) 3-) 4-) MÓDULO DE RESISTÊNCIA A FLEXÃO O módulo de resistência a flexão ( Wf ) dos vários tipos de seção são obtidos através de tabelas, e apresentaremos alguns mais usados. 32 .dW 3 f p = 6 b.hW 3 f = [ cm3 ] 200 2,0 400 2,5 2,0 m 200 kgf 3,0 400 2,0 m 200 kgf 4,0 200 2,0 m 600 kgf 4,0 d x x h b Tecnologia de Projetos II 2o Ciclo de Mecânica __________________________________________________________________________________________ - 12 - Observação - 1: ( Wf ) depende do tipo de seção e da sua posição relativa, conforme mostra o exemplo abaixo. 3 3 cm2 6 3.8 56=== 6 b.hW 3 f 3 3 cm3 6 8.3 6=== 6 b.hW 3 f Observação – 2: quanto maior for o módulo de resistência a flexão, maior é a resistência da peça flexionada. FLEXÃO Já foi visto que a flexão é a solicitação que tende a modificar o eixo geométrico da peça. A tensão à flexão fs numa seção (x) qualquer é dada pela seguinte formula: f f f W M =s [ kgf/cm2 ] Dimensionamento: No dimensionamento de peças à flexão admitem-se apenas deformações elásticas. A tensão de trabalho é fixada pelo fator de segurança ou pela tensão admissível. ff ss £ f f f f W M ss £= A fórmula da tensão é aplicada nas seções críticas, isto é, nas seções onde pode haver ruptura do material. Exemplo: Calculo do diâmetro de um eixo. Temos o seguinte f f f W M ³s (1) 32 .dW 3 o f p = (2) substituindo a equação (2) em (1) temos: 32 Mf 3 od. f p s ³ isolando do temos: 3 f f o 32.Md sp. ³ Aplicação: 1-) Projetar um eixo para uma polia chavetada. Dados: Material: Aço ABNT 1040 2-) Dimensionar a seção da viga I em figura Dados: Aço ABNT 1020 3 P 8 x P 8 3 x P x 200 kgf 4,0 5,0 5,0 1,0 cm d1 d2 d3 1000 kgf 40 cm d do t1 b Tecnologia de Projetos II 2o Ciclo de Mecânica __________________________________________________________________________________________ - 13 - FLAMBAGEM Denomina-se Flambagem a carga axial que faz com que a peça venha a perder a sua estabilidade, demonstrada pelo seu encurvamento na direção do eixo longitudinalcomo mostra a figura ao lado. Ocorre sempre na direção do eixo de menor momento de inércia transversal. lo l lf Pfl CARGA DE FLAMBAGEM ( Euler ) Através do estudo do Suíço Leonard Euler ( 1707 – 1783 ) determinou-se a fórmula da Carga Flambagem nas peças carregadas axialmente. P .E.J fl 2 fl 2= p l J = momento de Inércia, seção transversal da peça ( cm4, mm4 ) E = módulo de resistência do material ( Kgf / cm2 ; Kgf / mm2 ) Pfl = carga de flambagem ( Kgf ) l fl = comprimento livre de flambagem ( cm, mm ) COMPRIMENTO LIVRE DE FLAMBAGEM Em função do tipo de fixação das suas extremidades, a peça apresenta diferentes comprimentos livres de flambagem como mostra as figuras abaixo : Momento de Inércia ( Jx ) de Superfície Plana É a somatória ( S ) das variações de área da Superfície plana pelas respectivas distâncias elevada ao quadrado como mostra a figura : Momento em relação ao eixo x: J y . Ax 2= å D [cm4] Momento em relação ao eixo y J x . Ay 2= å D [cm2] Obs. : quanto maior o momento de inércia de uma peça ( seção transversal ) maior será sua resistência. Momento de Inércia de algumas figuras : y x b a G y x G d Retangular Circular J b.h 12x 3 = J h.b 12x 3 = 64 .dJJ 4 yx == Circular Vazada J J . ( D d ) 64x y 4 4 = = -p Circular Vazada y xx y D A x D y d Tecnologia de Projetos II 2o Ciclo de Mecânica __________________________________________________________________________________________ - 14 - Translação de Eixos : Sejam ( x ) e ( y ) eixos centrais de uma figura e ( x1 ) e ( y1 ) eixos respectivamente paralelas a ( x ) e ( y ). As distâncias entre esses eixos são (a) e (b) que podem ser consideradas como coordenadas de ( G ) . Por definição temos : J J b .Ax x 2 1 = + J J a .Ay y 2 1 = + Raio de Giração ( i ) O raio de giração de uma superfície plana em relação a um eixo de referência, constitui-se em uma distância particular entre a superfície e o eixo, na qual o produto entre a referida distância elevada ao quadrado e a área total da superfície, determina o momento de inércia da superfície em relação ao eixo. y xiy Gix A J A.ix x 2= J A. iy y 2= Para determinar o raio de geração da superfície é dado pela seguinte expressão : A Ji xx = i J Ay y= Unidade: [m, cm, mm] Raio de Giração de Algumas Figuras 6 3a.i x = i b. 3 6y = i i d 4y x = = i i D d 4y x 2 2 = = + Índice de Esbeltez ( l ) É definido através da relação entre o comprimento de flambagem ( Lfl ) e o raio de giração mínima da seção transversal da peça. l = l fl mini l = índice de Esbeltez ( adimensional ) l fl = comprimento de flambagem ( m, cm, mm ) imin = raio de giração mínimo ( m, cm, mm ) Tensão Crítica ( scr ) A tensão Crítica deverá ser menor ou igual a tensão de proporcionalidade do material. Desta forma, observa-se que o material deverá estar sempre na região de deformação elástica, pois o limite de proporcionalidade constitui-se no limite máximo para a validade da Lei de Hooke. A tensão crítica é expressa da seguinte forma: s = p E l 2 2cr . scr = tensão crítica ( Kgf / cm2; Kgf / mm2 ) E = módulo de elasticidade do material (Kgf / cm2); Kgf / mm2) l = índice de esbeltez ( adimensional ) Quando a tensão de flambagem ultrapassa a tensão de proporcionalidade do material, a fórmula de Euler perde a sua validade. Para estes casos utiliza-se o estudo de Tetmajer. Para o Aço ABNT NB 14 l £ 105 Þ s l 2fl 1200 0,023.= - l > 105 Þ s l 2fl 10363000 = y x b a x1 G y1 o1 A y x b a G x D y d y x G d Tecnologia de Projetos II 2o Ciclo de Mecânica __________________________________________________________________________________________ - 15 - Curva de Flambagem É a representação gráfica da função que relaciona a tensão de flambagem com o índice de esbeltz ( l ) para cada material. No que se segue, ( sp ) é a tensão de proporcionalidade e ( se ) a tensão de escoamento : s fl sp se colunas curtas colunas intermediarias colunas longas hiperblole de Euler l lim l fl l Flambagem Elástica : ( como já foi visto ) Para s ?£? sp , vale a hipérbole de Euler: s = p l 2 2fl E . s = Afl flP onde temos a carga de flambagem : P .A .E.J fl fl fl 2= =s p 2 l * logo a validade das fórmulas acima, conhecida como fórmula de Euler, é : l ³ l limEuler l p slimEuler p E = . A carga admissível será : P P c fl= Unidade: [ kgf ] c = coeficiente de Segurança ; para estruturas metálicas; c = 1,7 para l?= 0 c = 3,5 para l = llimEuler ou l > llimEuler * Tabela de Valores de l limEuler para alguns materiais Material sp E ( módulo de elasticidade ) llim Euler Aço ABNT 1010/1020 2.050 Kgf/cm2 20,5 Kgf/mm2 2.100.000 Kgf / cm2 21.000 Kgf / mm2 100 Aço ABNT 1040/1050 2.400 Kgf/cm2 24,0 Kgf/mm2 2.100.000 Kgf / cm2 21.000 Kgf / mm2 93 Ferro Fundido 1540 Kgf / cm2 15,4 Kgf/mm2 1.00.0 Kgf / cm2 10.000 Kgf / mm2 80 Pinho 99 Kgf / cm2 0,99 Kgf/a 100.000 Kgf / cm2 1.000 Kgf / mm2 100 ESTRUTURAS METÁLICAS – MÉTODO ( w ) O método w consiste em : s w sfl fl c P A = £. s c = tensão de compressão admissível (tabela) Pfl = carga de flambagem: Pfl = P . c c = coeficiente de segurança c = 1,75 a 3,5 w = valor extraído do gráfico abaixo pelo índice de esbeltz ( l ): 40 80 120 160 200 250 0 6 2 1 5 4 3 10 9 8 7 11 Indíce de Esbeltez [ l ] C oe fic ie nt e de F la m ge m [ w ] Tecnologia de Projetos II 2o Ciclo de Mecânica __________________________________________________________________________________________ - 16 - h H H y x Momento de Inércia de Perfil Composto: Perfil “U” y y1y1 x a aU Momento de Inércia em [ y ] J 2. J A. a U 2y y 2 1 = + + æ èç ö ø÷ é ë ê ù û ú J A .iy t y 2= y = eixo que passa entre os perfis At = área da seção transversal total Jy = momento de inércia total em [ y ] Jy1 = momento de inércia de cada seção em [ y1 ] Perfil Caixão Retangular: Área: A = H.B - h.b J B.H b.h 12x 3 3 = - J H.B h.b 12y 3 3 = - Perfil Caixão Quadrado: J J H h 12x y 4 4 = = - Área: A = H2 - h2 Ver em Anexos as tabelas de vigas perfis “I” e “U “com respectivos dados. Exercícios: 1-) Calcular a carga máxima P para a viga representada abaixo: Padrão Americano Aço 1020 laminado 8”x4” 3a alma P 10 m h b B H y x Tecnologia de Projetos II 2o Ciclo de Mecânica __________________________________________________________________________________________ - 17 - 2-) Calcular a carga máxima P para uma viga de perfil cilíndrico de chapa calandrada de 1”de espessura como mostra a figura abaixo. Aço ABNT 1020 laminado P 6 m 400 [ mm ] 3-) Calcular a carga necessária para que a viga abaixo não flambe. y y1y1 x a aU P 3,25 m Material Aço ABNT 1040 laminado 10” x 25/8” x6,10mm U = 50 mm 4-) Calcular o comprimento mínimo para a viga em flambagem. Considerar valida a formula de Euler. Aço 1050 laminado carregamento II 2 C 12,5kgf/mm=s 45 0 350 400 50 0 y x P 25,7tf= l [ mm ] Tecnologia de Projetos II 2o Ciclo de Mecânica __________________________________________________________________________________________ - 18 - Tabela de Características Mecânicas dos Aços AÇOS 1010 1020 1030 1040 1050 CLASSIF. NORMA ABNT lam. Tref. lam. Tref. lam. Tref. lam. Tref. lam. Tref. sr 33 37 39 43 48 53 53 60 63 70 se 18 31 21 36 26 45 29 50 35 59 Along. % 28 20 25 15 20 12 18 12 15 10 HB[kgf/mm2] 95 105 111 121 137 149 149 170 179 197 Tensão Admissível Segundo Bach [kgf/mm2] I 8,0 10,0 10,0 14,0 13,0 15,5 15,0 21,0 20,0 22,0 II 5,0 6,5 6,5 9,0 8,5 10,0 9,5 13,5 12,5 14,5s t III 3,.5 4,5 4,5 6.5 6,0 7,5 7,0 9,0 8,0 10,0 I 8,0 10,0 10,0 14,0 13,0 15,5 15,0 21,0 20,0 22,0 II 5,0 6,5 6,5 9,0 8,5 10,0 9,5 13,5 12,5 14,5s c III 3,.5 4,5 4,5 6.5 6,0 7,5 7,0 9,0 8,0 10,0 I 8,5 11,0 11,0 15,0 14,5 17,0 16,5 23,0 22,0 24,0 II 5,5 7,0 7,0 10,0 9,5 11,0 10,5 15,0 14,0 16,0s f III 4,0 5,0 5,0 7,0 6,5 8,0 7,5 10,5 9,5 11,51 I 5,0 6,5 6,5 8,5 8,0 10,0 9,5 12,5 11,5 13,5 II 3,0 4,0 4,0 5,5 5,0 6,5 6,0 8,0 7,0 9,0t t III 2,0 3,0 3,0 4,0 3,5 5,0 4,5 6,0 5,0 7,0 Tecnologia de Projetos II 2o Ciclo de Mecânica __________________________________________________________________________________________ - 19 - s t = tensão admissível de TRAÇÃO s c = tensão admissível de COMPRESSÃO s f = tensão admissível de FLEXÃO t t = tensão admissível de TORÇÃO Tabela de Módulo de Elasticidade Longitudinal TIPO DE MOD. ELASTICIDADE sr [kgf/cm2] se [kgf/cm2] MATERIAL [kgf/cm2] str=sfr scr ste=sfe scr Aço Fundido 2.000.000 5040 5040 2736 2736 Aço p/ Estrutura 2.000.000 4320 4320 2520 2520 Aço Doce 2.200.000 4680 5760 3240 4320 Aço meio Carbono 2.000.000 5760 7200 4320 5760 Aço duro 2.000.000 8640 11520 7200 10080 Alumínio fundido 700.000 1080 864 468 396 Alumínio laminado 700.000 1872 ----- 936 ----- Cobre em fios 1.200.000 ----- ----- ----- ----- Cobre laminado 1.200.000 2520 2304 720 ----- Concreto 144.000 ----- ----- ----- ----- Duralumínio 750.000 5400 ----- 3400 ---- Ferro fundido 800.000 1296 5760 432 1440 Ferro Forjado 2.000.000 3600 3600 1944 1944 Propriedade Mecânica - Aço Carbono SAE sr [kgf/mm2] se [kgf/mm2] laminado 39 21 1020 trefilado 43 36 laminado 48 26 1030 trefilado 53 45 laminado 53 29 1040 trefilado 60 50 laminado 63 35 1050 trefilado 70 59 1070 laminado 70 39 1095 laminado 91 50 Tecnologia de Projetos II 2o Ciclo de Mecânica __________________________________________________________________________________________ - 20 - Tabela de Roscas TABELA DE ROSCAS ROSCA MÉTRICA(M) perfil triangular ISO NB - 97 ROSCA WHITHWORTH NORMAL (W) ROSCA WHITWORTH GÁS Para canos(RC) NB 202 - ABNT d diam. do núcleo P passo d diam. d mm do núcleo No de fios/1” d diam. d mm do núcleo No de fios/1” 4 3,14 0,7 1/8” 3,17 2,36 40 1/8” 9,73 8,57 28 6 4,77 1 5/32” 3,96 2,95 32 1 /4” 13,15 11,44 19 8 6,46 1,25 3/16” 4,76 3,4 24 3/8” 16,63 14,95 19 10 8,16 1,5 7/32” 5,55 4,2 20 1 /2” 20,95 18,63 14 12 9,83 1,75 1 /4” 6,35 4,72 20 5/8” 22,91 20,58 14 14 11,54 2 5/16” 7,93 6,13 18 3 /4” 26,44 24,11 14 16 13,54 2 3/8” 9,52 7,49 16 7/8” 30,2 27,87 14 18 14,99 2,5 1 /2” 12,7 9,99 12 1” 33,25 30,29 11 20 16,93 2,5 9/16” 14,28 11,57 12 1 1/4” 41,91 38,95 11 22 18,93 2,5 5/8” 15,87 12,91 11 1 1/2” 47,8 44,84 11 24 20,32 3 11/16” 17,46 14,5 11 1 3/4” 53,74 50,79 11 30 25,71 3,5 3 /4” 19,05 16,79 10 2” 59,61 56,65 11 36 31,09 4 13/16” 20,63 17,38 10 2 1/4” 65,71 62,75 11 42 36,48 4,5 7/8” 22,22 18,61 9 2 1/2” 75,18 72,23 11 48 41,87 5 15/16” 23,81 20,19 9 2 3/4” 81,53 78,58 11 56 49,25 5,5 1” 25,4 21,33 8 3” 87,88 84,93 11 60 53,25 5,5 1 1/8” 28,57 23,92 7 3 1/4” 93,98 91,02 11 64 56,64 6 1 1/4” 31,75 27,1 7 3 1/2” 100,33 97,37 11 do d p a a = 60o Rosca Métrica a = 55o Rosca Whithworth Tecnologia de Projetos II 2o Ciclo de Mecânica __________________________________________________________________________________________ - 21 - Anexos de tabelas de Vigas a c h b d Y Y X X TAMANHO NOMINAL Furos pol. mm Larg da aba (b) mm Esp da alma (d) mm Área cm2 Peso Kg/m c cm * a mm ** Æ pol Jx cm4 Jy cm4 Wx cm3 Wy cm3 rx cm ry cm 3 x 1 1/2 76,2 x 38,1 35,8 38,0 40,5 4,32 6,55 9,04 7,78 9,48 11,40 6,11 7,44 8,93 1,11 1,11 1,16 22 22 22 1/2 1/2 1/2 68,9 77,2 86,3 8,2 10,3 12,7 18,1 20,3 22,7 3,32 3,82 4,39 2,98 2,85 2,75 1,03 1,04 1,06 4 x 1 5/8 101,6 x 41,3 40,1 41,8 43,7 4,57 6,27 8,13 10,1 11,9 13,7 7,95 8,30 10,80 1,16 1,15 1,17 25 25 25 1/2 1/2 1/2 159,5 174,4 190,6 13,1 15,5 18,0 31,4 34,3 37,5 4,61 5,10 5,61 3,97 3,84 3,73 1,14 1,14 1,15 6 x 2 152,4 x 50,8 48,8 51,7 54,8 57,9 5,08 7,98 11,10 14,20 15,5 19,9 24,7 29,4 12,2 15,6 19,4 23,1 1,30 1,27 1,31 1,38 29 29 35 35 5/8 5/8 5/8 5/8 546 632 724 815 28,8 36,0 43,9 52,4 71,7 82,9 95,0 107,0 8,16 9,24 10,50 11,90 5,94 5,63 5,42 5,27 1,36 1,34 1,33 1,33 8 x 2 1/4 203,2 x 57,2 57,4 59,5 61,8 64,2 66,5 5,59 7,70 10,0 12,4 14,7 21,8 26,1 30,8 35,6 40,3 17,1 20,5 24,2 27,9 31,6 1,45 1,41 1,40 1,44 1,49 35 35 38 38 38 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 1.356 1.503 1.667 1.830 1.990 54,9 63,6 72,9 82,5 92,6 133,4 147,9 164,0 180,1 196,2 12,8 14,0 15,3 16,6 17,9 7,89 7,60 7,35 7,17 7,02 1,59 1,56 1,54 1,52 1,52 10 x 2 5/8 254,0 x 66,7 66,0 69,6 73,3 77,0 80,8 6,10 9,63 13,40 17,10 20,80 29,0 37,9 47,4 56,9 66,4 22,7 29,8 37,2 44,7 52,1 1,61 1,54 1,57 1,65 1,76 38 38 44 44 44 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 2.800 3.290 3.800 4.310 4.820 95,1 117,0 139,7 164,2 191,7 221,0 259,0 299,0 339,0 379,0 19,0 21,6 24,3 27,1 30,4 9,84 9,81 8,95 8,70 8,52 1,81 1,76 1,72 1,70 1,70 12 x 3 304,8 x 76,2 74,7 77,4 80,5 83,6 86,7 7,11 9,83 13,00 16,10 19,20 39,1 47,4 56,9 66,4 75,9 30,7 37,2 44,7 52,1 59,6 1,77 1,71 1,71 1,76 1,83 44 44 44 51 51 7/8 7/8 7/8 7/8 7/8 5.370 6.010 6.750 7.880 8.210 161,1 186,1 214,0 242,0 273,0 352,0 394,0 443,0 491,0 539 28,3 30,9 33,7 36,7 39,8 11,70 11,30 10,90 10,60 10,40 2,03 1,98 1,94 1,91 1,90 15 x 3 3/8 381,0 x 85,7 86,4 86,9 89,4 91,9 94,4 96,9 10,2 10,7 13,2 15,7 18,2 20,7 64,2 66,4 75,8 85,3 94,8 104,3 50,4 52,1 59,5 67,0 74,4 81,9 2,00 1,99 1,98 1,99 2,03 2,21 51 51 51 57 57 57 1 1 1 1 1 1 13.100 13.360 14.510 15.650 16.800 17.950 338,0 347,0 387,0 421,0 460,0 498,0 688,0 701,0 762,0 822,0 882,0 942,0 51,0 51,8 55,2 58,5 62,0 66,514,30 14,20 13,80 13,50 13,30 13,10 2,30 2,29 2,25 2,22 2,20 2,18 Tabela I - Vigas U. Padrão Americano * Gabarito usual na mesa ** Diâmetro máximo de rebite na mesa Tecnologia de Projetos II 2o Ciclo de Mecânica __________________________________________________________________________________________ - 22 - Tabela II - Vigas I. Padrão Americano a h d b x x y y TAMANHO NOMINAL Larg da Esp da Furos pol. mm mesa (b) mm alma (d) mm Área cm2 Peso Kg/m * a mm ** Æ pol. Jx cm4 Jy cm4 Wx cm3 Wy cm3 rx cm ry cm 3 x 2 3/8 76,2 x 60,3 59,2 61,2 63,7 4,32 6,38 8,86 10,8 12,3 14,2 8,45 9,68 11,20 38 38 38 3/8 3/8 3/8 105,1 112,6 121,8 18,9 21,3 24,4 27,6 29,6 32,0 6,41 6,95 7,67 3,12 3,02 2,93 1,33 1,31 1,31 4 x 2 5/8 101,6 x 66,7 67,6 69,2 71,0 72,9 4,83 6,43 8,28 10,16 14,5 16,1 18,0 19,9 11,4 12,7 14,1 15,6 38 38 38 38 1/2 1/2 1/2 1/2 252 266 283 299 31,7 34,3 37,6 41,2 49,7 52,4 55,6 58,9 9,4 9,9 10,6 11,3 4,17 4,06 3,96 3,87 1,48 1,46 1,45 1,44 5 x 3 127,0 x 76,2 76,2 79,7 83,4 5,33 8,81 12,55 18,8 23,2 28,0 14,8 18,2 22,0 44 44 44 1/2 1/2 1/2 511 570 634 50,2 58,6 69,1 80,4 89,8 99,8 13,2 14,7 16,6 5,21 4,95 4,76 1,63 1,59 1,57 6 x 3 3/8 152,4 x 85,7 84,6 87,5 90,6 5,84 8,71 11,81 23,6 28,0 32,7 18,5 22,0 25,7 50 50 50 5/8 5/8 5/8 919 1.003 1.095 75,7 84,9 96,2 120,6 131,7 143,7 17,9 19,4 21,2 6,24 5,99 5,79 1,79 1,74 1,72 8 x 4 203,2 x 101,6 101,6 103,6 105,9 108,3 6.66 8,86 11,20 13,51 34,8 38,9 43,7 48,3 27,3 30,5 34,3 38,0 58 58 58 58 3/4 3/4 3/4 3/4 2.400 2.540 2.700 2.860 155 166 179 194 236 250 266 282 30,5 32,0 33,9 35,8 8,30 8,08 7,86 7,69 2,11 2,07 2,03 2,00 10 x 4 5/8 254,0 x 117,5 118,4 121,8 125,6 129,3 7,9 11,4 15,1 18,8 48,1 56,9 66,4 75,9 37,7 44,7 52,1 59,6 70 70 70 70 3/4 3/4 3/4 3/4 5.140 5.610 6.120 6.630 212 282 348 389 405 442 482 522 47,7 51,3 55,4 60,1 10,30 9,93 9,60 9,35 2,42 2,34 2,29 2,26 12 x 5 1/4 304,8 x 133,4 133,4 136,0 139,1 142,2 11,7 14,4 17,4 20,6 77,3 85,4 94,8 104,3 60,6 67,0 74,4 81,9 76 76 76 76 3/4 3/4 3/4 3/4 11.330 11.960 12.690 13.430 563 603 654 709 743 785 833 881 84,5 88,7 94,0 99,7 12,1 11,8 11,6 11,3 2,70 2,66 2,63 2,61 15 x 5 1/2 381,0 x 139,7 139,7 140,8 143,3 145,7 10,4 11,5 14,0 16,5 80,6 84,7 94,2 103,6 63,3 66,5 73,9 81,4 90 90 90 90 3/4 3/4 3/4 3/4 18.580 19.070 20.220 21.370 598 614 653 696 975 1.001 1.061 1.122 85,7 87,3 91,2 95,5 15,2 15,0 14,7 14,4 2,73 2,70 2,63 2,59 18 x 6 457,2 x 152,4 152,4 154,6 156,7 158,8 11,7 13,9 16,0 18,1 103,7 113,8 123,3 132,8 81,4 89,3 96,3 104,3 90 90 90 90 3/4 3/4 3/4 3/4 33.460 35.220 36.680 38.540 867 912 957 1.004 1.464 1.541 1.613 1.686 113,7 117,9 122,1 126,5 18,0 17,6 17,3 17,0 2,89 2,83 2,79 2,75 20 x 7 508,0 x 177,8 177,8 179,1 181,0 182,9 184,7 15,2 16,6 18,4 20,3 22,2 154,4 161,3 170,7 180,3 189,7 121,2 126,6 134,6 141,5 148,9 102 102 102 102 102 1 1 1 1 1 61.640 63.110 65.140 67.190 69.220 1.872 1.922 1.993 2.070 2.140 2.430 2.480 2.560 2.650 2.730 211 215 220 226 232 20,0 19,8 19,5 19,3 19,1 3,48 3,45 3,42 3,39 3,36 * Gabarito usual na mesa ** Diâmetro máximo de rebite na mesa Tecnologia Projeto II 2o Ciclo de Mecânica - 23 - Elementos de Transmissão Você vai estudar alguns elementos de máquina para transmissão: correia, correntes, engrenagens, rodas de atrito, roscas, cabos de aço. Com esses elementos são montados sistemas de transmissão que transferem potência e movimento a um outro sistema. Na figura abaixo, a polia condutora transmite energia e movimento à polia conduzida. Os sistemas de transmissão podem, também, variar as rotações entre dois eixos. Nesse caso, o sistema de rotação é chamado variador. As maneiras de variar a rotação de um eixo podem ser: · por engrenagens; · por correias; · por atrito. Abaixo, temos a ilustração de um variador por engrenagens acionado por um motor elétrico. Seja qual for o tipo de variador, sua função está ligada a eixos. Modos de transmissão A transmissão de força e movimento pode ser pela forma e por atrito. A transmissão pela forma é assim chamada porque a forma dos elementos transmissores é adequada para encaixamento desses elementos entre si. Essa maneira de transmissão é a mais usada, principalmente com os elementos chavetados, eixos-árvore entalhados e eixos-árvore estriados. elementos chavetados eixos-árvore entalhados eixos-árvore estriados A transmissão por atrito possibilita uma boa centralização das peças ligadas aos eixos. Entretanto, não possibilita transmissão de grandes esforços quanto os transmitidos pela forma. Os principais elementos de transmissão por atrito são os elementos anelares e arruelas estreladas. elementos anelares Esses elementos constituem-se de dois anéis cônicos apertados entre si e que atuam ao mesmo tempo sobre o eixo e o cubo. Tecnologia Projeto II 2o Ciclo de Mecânica - 24 - arruelas estreladas As arruelas estreladas possibilitam grande rigor de movimento axial (dos eixos) e radial (dos raios). As arruelas são apertadas por meio de parafusos que forçam a arruela contra o eixo e o cubo ao mesmo tempo. Descrição de alguns elementos de transmissão Apresentamos, a seguir, uma breve descrição dos principais elementos de máquina de transmissão: correias, correntes, engrenagens, rodas de atrito, roscas, cabos de aço e acoplamento. Os eixos já foram descritos. Cada um desses elementos será estudado mais profundamente nas aulas seguintes. Correias São elementos de máquina que transmitem movimento de rotação entre eixos por intermédio das polias. As correias podem ser contínuas ou com emendas. As polias são cilíndricas, fabricadas em diversos materiais. Podem ser fixadas aos eixos por meio de pressão, de chaveta ou de parafuso. Correntes São elementos de transmissão, geralmente metálicos, constituídos de uma série de anéis ou elos. Existem vários tipos de corrente e cada tipo tem uma aplicação específica. corrente de elos corrente de buchas Engrenagens Também conhecidas como rodas dentadas, as engrenagens são elementos de máquina usados na transmissão entre eixos. Existem vários tipos de engrenagem. engrenagens cilíndricas de dentes retos Rodas de atrito São elementos de máquinas que transmitem movimento por atrito entre dois eixos paralelos ou que se cruzam. Tecnologia Projeto II 2o Ciclo de Mecânica - 25 - Roscas São saliências de perfil constante, em forma de hélice (helicoidal). As roscas se movimentam de modo uniforme, externa ou internamente,ao redor de uma superfície cilíndrica ou cônica. As saliências são denominadas filetes. Existem roscas de transporte ou movimento que transformam o movimento giratório num movimento longitudinal. Essas roscas são usadas, normalmente, em tornos e prensas, principalmente quando são freqüentes as montagens e desmontagens. rosca que transforma movimento giratório em movimento longitudinal rosca que transforma movimento longitudinal em movimento giratório Cabos de aço São elementos de máquinas feitos de arame trefilado a frio. Inicialmente, o arame é enrolado de modo a formar pernas. Depois as pernas são enroladas em espirais em torno de um elemento central, chamado núcleo ou alma. cabos Acoplamento É um conjunto mecânico que transmite movimento entre duas peças. Eixos e árvores Assim como o homem, as máquinas contam com sua “coluna vertebral” como um dos principais elementos de sua estrutura física: eixos e árvores, que podem ter perfis lisos ou compostos, em que são montadas as engrenagens, polias, rolamentos, volantes, manípulos etc. Os eixos e as árvores podem ser fixos ou giratórios e sustentam os elementos de máquina. No caso dos eixos fixos, os elementos (engrenagens com buchas, polias sobre rolamentos e volantes) é que giram. Quando se trata de eixo-árvore giratório, o eixo se movimenta juntamente com seus elementos ou independentemente deles como, por exemplo, eixos de afiadores (esmeris), rodas de trole (trilhos), eixos de máquinas-ferramenta, eixos sobre mancais. Tecnologia Projeto II 2o Ciclo de Mecânica - 26 - Material de fabricação Os eixos e árvores são fabricados em aço ou ligas de aço, pois os materiais metálicos apresentam melhores propriedades mecânicas do que os outros materiais. Por isso, são mais adequados para a fabricação de elementos de transmissão: · eixos com pequena solicitação mecânica são fabricados em aço ao carbono; · eixo-árvore de máquinas e automóveis são fabricados em aço- níquel; · eixo-árvore para altas rotações ou para bombas e turbinas são fabricados em aço cromo-níquel; · eixo para vagões são fabricados em aço-manganês. Quando os eixos e árvores têm finalidades específicas, podem ser fabricados em cobre, alumínio, latão. Portanto, o material de fabricação varia de acordo com a função dos eixos e árvores. Tipos e características de árvores Conforme sua funções, uma árvore pode ser de engrenagens (em que são montados mancais e rolamentos) ou de manivelas, que transforma movimentos circulares em movimentos retilíneos. Para suporte de forças radiais, usam-se espigas retas, cônicas, de colar, de manivela e esférica. Para suporte de forças axiais, usam-se espigas de anéis ou de cabeça. As forças axiais têm direção perpendicular (90º) à seção transversal do eixo, enquanto as forças radiais têm direção tangente ou paralela à seção transversal do eixo. Quanto ao tipo, os eixos podem ser roscados, ranhurados, estriados, maciços, vazados, flexíveis, cônicos, cujas características estão descritas a seguir. Eixos maciços A maioria dos eixos maciços tem seção transversal circular maciça, com degraus ou apoios para ajuste das peças montadas sobre eles. A extremidade do eixo é chanfrada para evitar rebarbas. As arestas são arredondadas para aliviar a concentração de esforços. Eixos vazados Normalmente, as máquinas-ferramenta possuem o eixo-árvore vazado para facilitar a fixação de peças mais longas para a usinagem. Temos ainda os eixos vazados empregados nos motores de avião, por serem mais leves. Eixos cônicos Os eixos cônicos devem ser ajustados a um componente que possua um furo de encaixe cônico. A parte que se ajusta tem um formato cônico e é firmemente presa por uma porca. Uma chaveta é utilizada para evitar a rotação relativa. Tecnologia Projeto II 2o Ciclo de Mecânica - 27 - Eixos roscados Esse tipo de eixo é composto de rebaixos e furos roscados, o que permite sua utilização como elemento de transmissão e também como eixo prolongador utilizado na fixação de rebolos para retificação interna e de ferramentas para usinagem de furos. Eixos-árvore ranhurados Esse tipo de eixo apresenta uma série de ranhuras longitudinais em torno de sua circunferência. Essas ranhuras engrenam-se com os sulcos correspondentes de peças que serão montadas no eixo. Os eixos ranhurados são utilizados para transmitir grande força. Eixos-árvore estriados Assim como os eixos cônicos, como chavetas, caracterizam-se por garantir uma boa concentricidade com boa fixação, os eixos-árvore estriados também são utilizados para evitar rotação relativa em barras de direção de automóveis, alavancas de máquinas etc. Eixos-árvore flexíveis Consistem em uma série de camadas de arame de aço enroladas alternadamente em sentidos opostos e apertadas fortemente. O conjunto é protegido por um tubo flexível e a união com o motor é feita mediante uma braçadeira especial com uma rosca. São eixos empregados para transmitir movimento a ferramentas portáteis (roda de afiar), e adequados a forças não muito grandes e altas velocidades (cabo de velocímetro). Dimensionamento de Eixo Dimensionamento a Flexão Simples Calculo do eixo: 3 f fM2,17.d s = onde MF = P . a ® momento fletor [ kgf . cm ] a = distancia da carga em relação a um ponto fixo [ cm ] P = carga aplicada no eixo [ kgf ] fs = tensão admissível que depende do material do eixo [ kgf/cm 2 ] fs = 100 a 300 kgf/cm2 para eixos fixos material DIN St 50.11 fs = 300 a 600 kgf/cm2 para eixos livres material DIN St 50.11 Exemplo de calculo: 1-) Dimensione o eixo indicado na figura abaixo: dados P = 2000 kgf a1 = 5 cm a2 = 10 cm Tecnologia Projeto II 2o Ciclo de Mecânica - 28 - 2-) Dimensione o eixo indicado na figura abaixo: dados P = 2000 kgf a = 7 cm Polias e Correias Introdução Às vezes, pequenos problemas de uma empresa podem ser resolvidos com soluções imediatas, principalmente quando os recursos estão próximos de nós, sem exigir grandes investimentos. Por exemplo: com a simples troca de alguns componentes de uma máquina, onde se pretende melhorar o rendimento do sistema de transmissão, conseguiremos resolver o problema de atrito, desgaste e perda de energia. Esses componentes - as polias e as correias, que são o assunto da aula de hoje. Polias As polias são peças cilíndricas, movimentadas pela rotação do eixo do motor e pelas correias. Uma polia é constituída de uma coroa ou face, na qual se enrola a correia. A face é ligada a um cubo de roda mediante disco ou braços. Tipos de polia Os tipos de polia são determinados pela forma da superfície na qual a correia se assenta. Elas podem ser planas ou trapezoidais. As polias planas podem apresentar dois formatos na sua superfície de contato. Essa superfície pode ser plana ou abaulada. A polia plana conserva melhor as correias, e a polia com superfície abaulada guia melhor as correias. As polias apresentam braços a partir de 200 mm de diâmetro. Abaixo desse valor, a coroa é ligada ao cubo por meio de discos. A polia trapezoidal recebe esse nome porque a superfície na qual a correia se assenta apresenta a forma de trapézio. As polias trapezoidais devem ser providas de canaletes (ou canais) e são dimensionadas de acordo com o perfil padrão da correia a ser utilizada. Ver anexo das Dimensões da Polia Tecnologia Projeto II2o Ciclo de Mecânica - 29 - Essas dimensões são obtidas a partir de consultas em tabelas. Vamos ver um exemplo que pode explicar como consultar tabela. Imaginemos que se vai executar um projeto de fabricação de polia, cujo diâmetro é de 250 mm, perfil padrão da correia C e ângulo do canal de 34º. Como determinar as demais dimensões da polia? Com os dados conhecidos, consultamos a tabela e vamos encontrar essas dimensões: Perfil padrão da correia: C Diâmetro externo da polia: 250 mm Ângulo do canal: 34º T: 15,25 mm S: 25,5 mm W: 22,5 mm Y: 4 mm Z: 3 mm H: 22 mm K: 9,5 mm U = R: 1,5 mm X: 8,25 mm Além das polias para correias planas e trapezoidais, existem as polias para cabos de aço, para correntes, polias (ou rodas) de atrito, polias para correias redondas e para correias dentadas. Algumas vezes, as palavras roda e polia são utilizadas como sinônimos. No quadro da próxima página, observe, com atenção, alguns exemplos de polias e, ao lado, a forma como são representadas em desenho técnico. Material das polias Os materiais que se empregam para a construção das polias são ferro fundido (o mais utilizado), aços, ligas leves e materiais sintéticos. A superfície da polia não deve apresentar porosidade, pois, do contrário, a correia irá se desgastar rapidamente. Tecnologia Projeto II 2o Ciclo de Mecânica - 30 - Correias As correias mais usadas são planas e as trapezoidais. A correia em “V” ou trapezoidal é inteiriça, fabricada com seção transversal em forma de trapézio. É feita de borracha revestida de lona e é formada no seu interior por cordonéis vulcanizados para suportar as forças de tração. O emprego da correia trapezoidal ou em “V” é preferível ao da correia plana porque: · praticamente não apresenta deslizamento; · permite o uso de polias bem próximas; · elimina os ruídos e os choques, típicos das correias emendadas (planas). Existem vários perfis padronizados de correias trapezoidais. Outra correia utilizada é a correia dentada, para casos em que não se pode ter nenhum deslizamento, como no comando de válvulas do automóvel. Material das correias Os materiais empregados para fabricação das correias são couro; materiais fibrosos e sintéticos (à base de algodão, pêlo de camelo, viscose, perlon e náilon) e material combinado (couro e sintéticos). Transmissão Na transmissão por polias e correias, a polia que transmite movimento e força é chamada polia motora ou condutora. A polia que recebe movimento e força é a polia movida ou conduzida. A maneira como a correia é colocada determina o sentido de rotação das polias. Assim, temos: · sentido direto de rotação - a correia fica reta e as polias têm o mesmo sentido de rotação; · sentido de rotação inverso - a correia fica cruzada e o sentido de rotação das polias inverte-se; Tecnologia Projeto II 2o Ciclo de Mecânica - 31 - · transmissão de rotação entre eixos não paralelos. Para ajustar as correias nas polias, mantendo tensão correta, utiliza- se o esticador de correia. Já vimos que a forma da polia varia em função do tipo de correia. Relação de transmissão Na transmissão por polias e correias, para que o funcionamento seja perfeito, é necessário obedecer alguns limites em relação ao diâmetro das polias e o número de voltas pela unidade de tempo. Para estabelecer esses limites precisamos estudar as relações de transmissão. Costumamos usar a letra i para representar a relação de transmissão. Ela é a relação entre o número de voltas das polias (n) numa unidade de tempo e os seus diâmetros. A velocidade tangencial (V) é a mesma para as duas polias, e é calculada pela fórmula: V = p .· D . n Como as duas velocidades são iguais, temos: V1 = V2 ® p · D1 · n1 = p · D2 · n2 \ D1 · n1 = D2 · n2 ou i== 1 2 2 1 D D n n Portanto: 1 2 2 1 D D n ni == Onde: D1 = diâmetro da polia menor D2 = diâmetro da polia maior n1 = número de rotações por minuto (rpm) da polia menor n2 = número de rotações por minuto (rpm) da polia maior Na transmissão por correia plana, a relação de transmissão (i) não deve ser maior do que 6 (seis), e na transmissão por correia trapezoidal esse valor não deve ser maior do que 10 (dez). Dimensionamento de Polias e Correias Trapezoidais Critérios Para Escolha do Tipo e Número de Correias As correias em “V” são fabricadas na série industrial com 5 perfis designados por A, B, C, D e E indicados na pagina 15. Os critérios para a seleção são os seguintes: 1-) Seleção do perfil: depende do (HP) e (rpm) dos motores pelo gráfico da página ( ) 2-) Polias: determinação pelas tabelas da página ( ) 3-) Calculo das distância de Centros provisórias: ver formula página ( ) 4-) Comprimento nominal da correia: tabela da página ( ) 5-) Distancia entre centros recalculada: ver formula página ( ) 6-) Velocidade linear: ver formula página ( ) 7-) Capacidade de HP por correia: depende de ( V ) e ( D1) 8-) Fator de Serviço: depende da máquina condutora e máquina conduzida, tabela da página ( ) 9-) Fator de Correção do Arco de Contato: depende da diferença ( D2 – D1 ) e distancia entre centros ( I ) tabela da página ( ) 10-) Quantidade de Correias: ver formula página ( ) A correia é dimensionada pela máxima força de tração. O valor é determinado experimentalmente e fornecido pelo fabricante sob forma de potência. Correias – V Série Industrial Distância entre Centro ú û ù ê ë é - ++-= 2.L )D(D)D0,785.(D 2 LI 2 12 12 Arco de Contato I )D60.(D180 12? --=a Tecnologia Projeto II 2o Ciclo de Mecânica - 32 - Tensão contatodearcodefator.correiaporHP viçofatordeser.motordoHPdeCorreiasQuantidade = Exercício: Dimensione a correia para um motor de 10CV que e 1760rpm para reduzir par 800rpm para transportadores de roscas espiral em motor de corrente continua. Transmissão por Correntes Introdução Os problemas de uma empresa da área de transporte e cargas fez com que o encarregado do setor tomasse algumas decisões referentes à substituição de equipamentos, como componentes do sistema de movimentação das esteiras transportadoras, e à manutenção corretiva e preventiva dos órgãos de sustentação e transferência de carga pesada. Tomadas as providências e resolvidos os problemas, elaborou-se um relatório que dava ênfase aos componentes substituídos, que são o assunto que vamos estudar nesta aula: correntes. Conceito As correntes transmitem força e movimento que fazem com que a rotação do eixo ocorra nos sentidos horário e anti-horário. Para isso, as engrenagens devem estar num mesmo plano. Os eixos de sustentação das engrenagens ficam perpendiculares ao plano. O rendimento da transmissão de força e de movimento vai depender diretamente da posição das engrenagens e do sentido da rotação. disposições favoráveis e desfavoráveis para transmissões por corrente com duas engrenagens. Os eixos das engrenagens são horizontais. Transmissão A transmissão ocorre por meio do acoplamento dos elos da corrente com os dentes da engrenagem. A junção desses elementos gera uma pequena oscilação durante o movimento. Tecnologia Projeto II2o Ciclo de Mecânica - 33 - Algumas situações determinam a utilização de dispositivos especiais para reduzir essa oscilação, aumentando, conseqüentemente, a velocidade de transmissão. Veja alguns casos. · Grandes choques periódicos - devido à velocidade tangencial, ocorre intensa oscilação que pode ser reduzida por amortecedores especiais. · transmissão de corrente com amortecedor de oscilações através de guias de borracha · Grandes distâncias - quando é grande a distância entre os eixos de transmissão, a corrente fica “com barriga”. Esse problema pode ser reduzido por meio de apoios ou guias. guias para diminuir a ?barriga? devido a grande distância entre eixos · Grandes folgas - usa-se um dispositivo chamado esticador ou tensor quando existe uma folga excessiva na corrente. O esticador ajuda a melhorar o contato das engrenagens com a corrente. Tipos de corrente Correntes de rolo simples, dupla e tripla Fabricadas em aço temperado, as correntes de rolo são constituídas de pinos, talas externa e interna, bucha remachada na tala interna. Os rolos ficam sobre as buchas. corrente simples de rolos 1 - pino; 2 - tala interna e externa; 3 - bucha remachada na tala interna 2; 4 - rolo, com rotação livre sobre a bucha 3. corrente dupla e tripla de rolos O fechamento das correntes de rolo pode ser feito por cupilhas ou travas elásticas, conforme o caso. Essas correntes são utilizadas em casos em que é necessária a aplicação de grandes esforços para baixa velocidade como, por exemplo, na movimentação de rolos para esteiras transportadoras. Corrente de bucha Essa corrente não tem rolo. Por isso, os pinos e as buchas são feitos com diâmetros maiores, o que confere mais resistência a esse tipo de corrente do que à corrente de rolo. Entretanto, a corrente de bucha se desgasta mais rapidamente e provoca mais ruído. Tecnologia Projeto II 2o Ciclo de Mecânica - 34 - Corrente de dentes Nessa corrente, cada pino possui várias talas, colocadas uma ao lado da outra. Assim, é possível construir correntes bem largas e resistentes. Corrente de dente com guia interna e articulações basculantes. Os dois pinos articulados hachurados estão fixos à torção no grupo de talas no meio da figura, em cima, e os dois pinos pontilhados fixos à torção no grupo de talas ao lado, à esquerda. Corrente de articulação desmontável Esse tipo de corrente é usado em veículos para trabalho pesado, como em máquinas agrícolas, com pequena velocidade tangencial. Seus elos são fundidos na forma de corrente e os pinos são feitos de aço. corrente de articulação desmontável corrente com pino de aço Correntes Gall e de aço redondo Utilizadas para o transporte de carga, são próprias para velocidade baixa e grande capacidade de carga. Dimensão das correntes A dimensão das correntes e engrenagens são indicadas nas Normas DIN. Essas normas especificam a resistência dos materiais de que é feito cada um dos elementos: talas, eixos, buchas, rolos etc. Em Resistência dos Materiais iremos dimensionar e verificar estes tipos de correntes Dimensionamento Veremos um exemplo de dimensionamento de corrente de elo simples indicado na figura abaixo Fórmulas para dimensionamento a tração: t 2.Td sp. = ts = tensão admissível a tração [ kgf/cm2 ] T = força de tração no elo da corrente [ kgf ] p = 3,14 aproximadamente £ts 637 kgf/cm2 se trabalha raramente £ts 510 kgf/cm2 para casos comuns £ts 318 kgf/cm2 para uso continuo Tecnologia Projeto II 2o Ciclo de Mecânica - 35 - Dimensões da corrente Cabos de Aço Conceito Cabos são elementos de transmissão que suportam cargas (força de tração), deslocando-as nas posições horizontal, inclinada ou vertical. Os cabos são muito empregados em equipamentos de transporte e na elevação de cargas, como em elevadores, escavadeiras, pontes rolantes. Componentes O cabo de aço se constitui de alma e perna. A perna se compõe de vários arames em torno de um arame central, conforme a figura ao lado. Tecnologia Projeto II 2o Ciclo de Mecânica - 36 - Vejamos ao lado um esquema de cabo de aço. cabo de aço alma perna arame central arame Construção de cabos Um cabo pode ser construído em uma ou mais operações, dependendo da quantidade de fios e, especificamente, do número de fios da perna. Por exemplo: um cabo de aço 6 por 19 significa que uma perna de 6 fios é enrolada com 12 fios em duas operações, conforme segue: Quando a perna é construída em várias operações, os passos ficam diferentes no arame usado em cada camada. Essa diferença causa atrito durante o uso e, conseqüentemente, desgasta os fios. Passo é a distância entre dois pontos de um fio em torno da alma do cabo. Tipos de distribuição dos fios nas pernas Existem vários tipos de distribuição de fios nas camadas de cada perna do cabo. Os principais tipos de distribuição que vamos estudar são: · normal; · seale; · filler; · warrington. Distribuição normal Os fios dos arames e das pernas são de um só diâmetro. Distribuição seale As camadas são alternadas em fios grossos e finos. Distribuição filler As pernas contêm fios de diâmetro pequeno que são utilizados como enchimento dos vãos dos fios grossos. Distribuição warrington Os fios das pernas têm diâmetros diferentes numa mesma camada. Tipos de alma de cabos de aço As almas de cabos de aço podem ser feitas de vários materiais, de acordo com a aplicação desejada. Existem, portanto, diversos tipos de alma. Veremos os mais comuns: alma de fibra, de algodão, de asbesto, de aço. Alma de fibra É o tipo mais utilizado para cargas não muito pesadas. As fibras podem ser naturais (AF) ou artificiais (AFA). cabo com alma de fibra AF (fibra natural) ou AFA (fibra artificial) As fibras naturais utilizadas normalmente são o sisal ou o rami. Já a fibra artificial mais usada é o polipropileno (plástico). Vantagens das fibras artificiais: · não se deterioram em contato com agentes agressivos; · são obtidas em maior quantidade; · não absorvem umidade. Desvantagens das fibras artificiais: · são mais caras; · são utilizadas somente em cabos especiais. Tecnologia Projeto II 2o Ciclo de Mecânica - 37 - Alma de algodão Tipo de alma que é utilizado em cabos de pequenas dimensões. Alma de asbesto Tipo de alma utilizado em cabos especiais, sujeitos a altas temperaturas. Alma de aço A alma de aço pode ser formada por uma perna de cabo (AA) ou por um cabo de aço independente (AACI), sendo que este último oferece maior flexibilidade somada à alta resistência à tração. cabo com alma de aço formada por cabo independente AACI cabo com alma de aço formada por uma perna AA Tipos de torção Os cabos de aço, quando tracionados, apresentam torção das pernas ao redor da alma. Nas pernas também há torção dos fios ao redor do fio central. O sentido dessas torções pode variar, obtendo-se as situações: Torção regular ou em cruz Os fios de cada perna são torcidos no sentido oposto ao das pernas ao redor da alma. As torções podem ser à esquerda ou à direita. Esse tipo de torção confere mais estabilidade ao cabo. regular à direita regular à esquerda Torção lang ou em paralelo Os fios de cada perna são torcidos no mesmosentido das pernas que ficam ao redor da alma. As torções podem ser à esquerda ou à direita. Esse tipo de torção aumenta a resistência ao atrito (abrasão) e dá mais flexibilidade. Iang à d ireit a Iang à esquerda O diâmetro de um cabo de aço corresponde ao diâmetro da circunferência que o circunscreve. Preformação dos cabos de aço Os cabos de aço são fabricados por um processo especial, de modo que os arames e as pernas possam ser curvados de forma helicoidal, sem formar tensões internas. As principais vantagens dos cabos preformados são: · manuseio mais fácil e mais seguro; · no caso da quebra de um arame, ele continuará curvado; · não há necessidade de amarrar as pontas. Tecnologia Projeto II 2o Ciclo de Mecânica - 38 - Fixação do cabo de aço Os cabos de aço são fixados em sua extremidade por meio de ganchos ou laços. Os laços são formados pelo trançamento do próprio cabo. Os ganchos são acrescentados ao cabo. Dimensionamento Para dimensionar cabos, calculamos a resistência do material de fabricação aos esforços a serem suportados por esses cabos. É necessário verificar o nível de resistência dos materiais à ruptura. Os tipos, características e resistência à tração dos cabos de aço são apresentados nos catálogos dos fabricantes. Vejamos dois exemplos de tabelas de cabos de aço do fabricante CIMAF. Tecnologia Projeto II 2o Ciclo de Mecânica - 39 - Engrenagens Engrenagens são rodas com dentes padronizados que servem para transmitir movimento e força entre dois eixos. Muitas vezes, as engrenagens são usadas para variar o número de rotações e o sentido da rotação de um eixo para o outro. Observe as partes de uma engrenagem: Existem diferentes tipos de corpos de engrenagem. Para você conhecer alguns desses tipos, observe as ilustrações. corpo em forma de disco corpo em forma de disco com furo central com cubo e furo central corpo com 4 furos, corpo com braços cubo e furo central cubo e furo central Os dentes são um dos elementos mais importantes das engrenagens. Observe, no detalhe, as partes principais do dente de engrenagem. Para produzir o movimento de rotação as rodas devem estar engrenadas. As rodas se engrenam quando os dentes de uma engrenagem se encaixam nos vãos dos dentes da outra engrenagem. As engrenagens trabalham em conjunto. As engrenagens de um mesmo conjunto podem ter tamanhos diferentes. Quando um par de engrenagens tem rodas de tamanhos diferentes, a engrenagem maior chama-se coroa e a menor chama-se pinhão. Os materiais mais usados na fabricação de engrenagens são: aço- liga fundido, ferro fundido, cromo-níquel, bronze fosforoso, alumínio, náilon. Tipos de engrenagem Existem vários tipos de engrenagem, que são escolhidos de acordo com sua função. Nesta aula você vai estudar os tipos mais comuns. Tecnologia Projeto II 2o Ciclo de Mecânica - 40 - Engrenagens cilíndricas Engrenagens cilíndricas têm a forma de cilindro e podem ter dentes retos ou helicoidais (inclinados). Observe duas engrenagens cilíndricas com dentes retos: Veja a representação de uma engrenagem com dentes helicoidais: Os dentes helicoidais são paralelos entre si, mas oblíquos em relação ao eixo da engrenagem. Já os dentes retos são paralelos entre si e paralelos ao eixo da engrenagem. As engrenagens cilíndricas servem para transmitir rotação entre eixos paralelos, como mostram os exemplos. As engrenagens cilíndricas com dentes helicoidais transmitem também rotação entre eixos reversos (não paralelos). Elas funcionam mais suavemente que as engrenagens cilíndricas com dentes retos e, por isso, o ruído é menor. Engrenagens cônicas Engrenagens cônicas são aquelas que têm forma de tronco de cone. As engrenagens cônicas podem ter dentes retos ou helicoidais. Nesta aula, você ficará conhecendo apenas as engrenagens cônicas de dentes retos. engrenagem cônica de dentes retos As engrenagens cônicas transmitem rotação entre eixos concorrentes. Eixos concorrentes são aqueles que vão se encontrar em um mesmo ponto, quando prolongados. Observe no desenho como os eixos das duas engrenagens se encontram no ponto A. Observe alguns exemplos de emprego de engrenagens cônicas com dentes retos. A coroa é a engrenagem com maior número de dentes e que transmite a força motora.Veja a resposta correta. Tecnologia Projeto II 2o Ciclo de Mecânica - 41 - Engrenagens helicoidais Nas engrenagens helicoidais, os dentes são oblíquos em relação ao eixo. Entre as engrenagens helicoidais, a engrenagem para rosca sem-fim merece atenção especial. Essa engrenagem é usada quando se deseja uma redução de velocidade na transmissão do movimento. Repare que os dentes da engrenagem helicoidal para rosca sem-fim são côncavos. Côncavos porque são dentes curvos, ou seja, menos elevados no meio do que nas bordas. No engrenamento da rosca sem-fim com a engrenagem helicoidal, o parafuso sem-fim é o pinhão e a engrenagem é a coroa. Veja um exemplo do emprego de coroa para rosca sem-fim. Repare que no engrenamento por coroa e rosca sem-fim, a transmissão de movimento e força se dá entre eixos não coplanares. Cremalheira Cremalheira é uma barra provida de dentes, destinada a engrenar uma roda dentada. Com esse sistema, pode-se transformar movimento de rotação em movimento retilíneo e vice-versa. Conceitos básicos As engrenagens são representadas, nos desenhos técnicos, de maneira normalizada. Como regra geral, a engrenagem é representada como uma peça sólida, sem dentes. Apenas um elemento da engrenagem, o diâmetro primitivo, é indicado por meio de uma linha estreita de traços e pontos, como mostra o desenho. Na fabricação de engrenagens, o perfil dos dentes é padronizado. Os dentes são usinados por ferramentas chamadas fresas. A escolha da fresa depende da altura da cabeça e do número de dentes da engrenagem. Por isso, não há interesse em representar os dentes nos desenhos. Tecnologia Projeto II 2o Ciclo de Mecânica - 42 - Representação dos dentes Quando, excepcionalmente, for necessário representar um ou dois dentes, eles devem ser desenhados com linha contínua larga. Entretanto, nas representações em corte, os dentes atingidos no sentido longitudinal devem ser desenhados. Nesses casos, os dentes são representados com omissão de corte, isto é, sem hachura. Observe os dentes representados nas vistas laterais, em meio-corte, das engrenagens a seguir. engrenagem cilíndrica de dente reto engrenagem cônica de dente reto engrenagem helicoidal côncava Analise as vistas de cada engrenagem e veja que, na vista frontal e na parte não representada em corte da vista lateral, a raiz do dente não aparece representada. Na parte em corte da vista lateral, a raiz do dente aparece representada pela linha contínua larga. Caso seja necessário representar a raiz do dente da engrenagem em uma vista sem corte, deve-se usar a linha contínua estreita, como no desenho seguinte. Quando, na vista lateral da engrenagem, aparecem representadas três linhas estreitas paralelas, essas linhas indicam a direção de inclinação dos dentes helicoidais.
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