Aula 06 - Corrente e Resistência

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Corrente Elétrica e 
Resistência
Prof. Fernando G. Pilotto
UERGS
Corrente elétrica
dt
dqi = A corrente elétrica é a quantidade de cargas elétricas que passam por uma seção reta de um fio por unidade de tempo.
1 A = 1 C/s
∫∫ ==
t
idtdqq
0
Como a carga elétrica é conservada, a 
corrente que passa pelos planos aa’, bb’ e 
cc’ é a mesma.
210 iii +=
Devido à conservação da carga elétrica, 
quando a corrente se subdivide, a soma das 
correntes é igual à corrente original.
A corrente é um escalar: a sete indica 
apenas o sentido do fluxo de cargas.
O sentido da corrente indica para onde fluem 
as cargas positivas. 
Um fluxo de carga positiva numa direção é 
equivalente a um fluxo de cargas negativas 
na direção contrária.
Qual é o valor e o sentido da corrente i?
Qual é o valor e o sentido da corrente i?
Densidade de corrente
Cargas fluem através de um condutor.
A densidade de corrente é a corrente 
por unidade de área que passa através 
de uma seção reta do condutor.
corrente
unidade de área
=J
Como a área tem direção (vetor normal) e a corrente tem sentido, a densidade 
de corrente é um vetor.
∫ ⋅= AdJi A corrente é o fluxo da densidade de corrente.
Velocidade de deriva
Os elétrons de condução movem-se a 
altas velocidades nos condutores, a 
cerca de 1000 km/s.
Esse movimento é errático: a direção e o 
sentido da velocidade mudam a todo 
instante.
Quando um campo elétrico é aplicado em um condutor, os elétrons adquirem 
uma leve tendência de se moverem contra o campo elétrico.
Essa tendência dá origem a um movimento resultante numa direção, que é a 
corrente elétrica.
A velocidade média de deslocamento dos elétrons é a velocidade de deriva 
(tipicamente, cerca de 0,1 mm/s).
fio condutor
área da seção reta = A
portadores de carga com carga = e
n = número de portadores de carga / volume
nALeq = quantidade de carga no volume AL
t
L
vd = velocidade de deriva dos portadores de carga
d
d
nAev
vL
nALe
t
qi ===
/
a corrente está relacionada à velocidade de deriva
ne
J
nAe
i
vd == como calcular a velocidade de deriva a partir da corrente
dvneJ = a densidade de corrente em parâmetros microscópicos
Resistência
i
VR =
Quando uma diferença de potencial é aplicada num condutor, produz-se uma 
corrente elétrica.
A razão entre a voltagem aplicada e a corrente produzida é a resistência.
1 Ω = 1 V/A
A resistência é uma propriedade do objeto.
Quanto maior o comprimento L, maior é a resistência.
Quanto maior é a área A, menor é a resistência. (Uma área maior permite um 
fluxo maior de elétrons.)
A
LR ρ=
resistividade
A resistividade é uma propriedade do material.
Resistividade
Pensando em termos microscópicos, o campo elétrico é que causa o movimento 
de deriva dos elétrons.
Esse movimento tem a mesma direção do campo (o sentido depende do sinal 
das cargas).
JE ρ=
resistividade
J
E
=ρ
A
L
JA
EL
i
VR ρ=== mesma fórmula do slide anterior
Condutividade
ρ
σ
1
= A condutividade é o inverso da resistividade.
EJ σ= A densidade de corrente é proporcional ao campo aplicado.
só isso...
Variação com a temperatura
A resistividade tem origem na colisão dos elétrons com os átomos.
Quanto maior a temperatura, maior é a agitação dos átomos e maior será a 
resistividade.
Numa ampla faixa de temperaturas, a relação entre a temperatura e a 
resistividade é linear.
)( 000 TT −=− αρρρ
coeficiente de temperatura 
da resistividade
“Lei” de Ohm
A resistência é constante, não depende da voltagem aplicada.
ou
A corrente é proporcional à voltagem aplicada.
George Ohm: 1789 – 1854
Diodo: 1880
Ohm não pôde conhecer os diodos...
resistor diodo
Visão microscópica da lei de Ohm
Os elétrons de condução podem ser considerados como livres.
Eles possuem altas energias, portanto a sua velocidade não depende da 
temperatura.
trajetória sem campo elétrico
trajetória com campo elétrico
a velocidade é cerca de 1000 km/s
a velocidade de deriva é cerca de 0,1 mm/s
m
Ee
m
F
a == aceleração dos elétrons; e = carga do elétron
τ
m
Ee
atvd == é o tempo médio entre colisõesτ
m
Ene
nevJ d
τ2
==
J
ne
mE
τ2
=
τ
ρ 2ne
m
J
E
== A resistividade como função de parâmetros microscópicos.
isolando E na equação de cima...
A energia elétrica perdida é dissipada pelo circuito. (Num resistor, a energia 
transforma-se em calor – efeito Joule.)
A energia potencial dissipada é:
Potência em circuitos elétricos
A bateria mantém uma voltagem constante V.
Num intervalo de tempo dt passa a carga dq, sendo:
A carga dq passa de um lugar com potencial elétrico 
maior para outro lugar com potencial elétrico menor. A 
diferença de potencial é “V”.
VdqdqVdqVdU ba =−=
ba VVV −=
dt
dqi = idtdq =
A potência fornecida pelo circuito é a taxa de dissipação 
da energia:
VidtVdqdU ==
ViP =A potência é dada por:
RiV = 2RiP =
R
VP
2
=
(fórmula geral)
(fórmulas para dissipação num resistor)
dt
dUP =
Semicondutores
banda de condução distante 
da banda de valência
isolantecondutor
banda de condução 
parcialmente preenchida
banda de condução 
próxima da banda 
de valência
semicondutor
A energia térmica kT promove elétrons para a banda de condução.
τ
ρ 2ne
m
= A resistividade como função de parâmetros microscópicos.
Nos metais, quando a temperatura aumenta, diminui e a resistividade aumenta.τ
Nos semicondutores, quando a temperatura aumenta, n aumenta e a resistividade 
diminui.
Diodos
Supercondutores
Foi descoberta em 1911 por Kamerlingh Onnes, quando viu que a resistividade 
do mercúrio desaparecia completamente a temperaturas abaixo de 4 K.
A supercondutividade não tem nada a ver com a condução “normal”: ela é 
realizada através da formação de estados ligados de pares de elétrons dentro do 
material.
Efeito Messner