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Problemas da 3ª Prova – EME – com respostas 
 
1) No circuito a seguir, a reatância capacitiva XC é 800 ohms, a reatância indutiva XL 
vale 550 ohms, e o resistor, 330 ohms. A tensão senoidal de frequência f = 400 Hz é 
representada pelo fasor V = 120-j30º V. Calcule a corrente fornecida pela fonte ao 
circuito. Escreva seu valor instantâneo i(t) e sua representação fasorial. Qual a 
potência complexa S? E o fator de potência? E a potência ativa dissipada? 
 
 
i(t) = 0,137 sen (2513t – 36,2°) A I = 96,8 mA |_-36,2° 
f.p. = 0,994 (ind) P =11,6 W S = (11,6 + j1,25) VA 
 
2) Uma instalação consiste das seguintes cargas, ligadas em paralelo: 
a. Carga nº1, iluminação incandescente, 3,5 kW; 
b. Carga nº2, motor c.a. de indução, corrente eficaz igual a 12A, f.p.=0,75 (ind), 
rendimento = 81%. Considere 1 HP = 0,75 kW; 
c. Carga nº3, forno elétrico de indução, 4,2 kW, f.p.=0,78 (ind). 
A tensão eficaz é de 380V e a frequência é 60 Hz. Determinar o f.p. da instalação. 
Deseja-se corrigir o fator de potência desta instalação de maneira que fique entre 
0,92 (ind) e 1, instalando-se um capacitor em paralelo com as cargas acima. Qual o 
valor mínimo do capacitor a ser instalado? E o valor máximo? 
(Siga as instruções da primeira página com relação aos algarismos significativos dos 
resultados intermediários e dos resultados finais.) 
 
f.p. = 0,867 (ind) Cmin = 30,3 µF Cmax = 117 µF 
 
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3) Uma tensão alternada senoidal v(t) é aplicada num circuito série RLC, com 
frequência de 50Hz, igual à frequência de ressonância do circuito. A corrente que 
circula pela malha é i(t)=2,8A sen(ωt). A resistência do resistor é 39 ohms e a 
capacitância do capacitor é C=120 micro F. Escreva a expressão das tensões 
instantâneas vR(t) nos terminais do resistor, vL(t) nos terminais do indutor, e vC(t) nos 
terminais do capacitor. Qual o valor da indutância L? Qual é a impedância complexa 
dessa associação RLC-série? Qual o fator de potência e a potência complexa S? 
Escreva a expressão para a tensão v(t) aplicada ao circuito. Escreva os fasores (no 
formato de números complexos – módulo e fase) correspondentes às tensões acima. 
vR (t) = 109 sen (314t ) V VR = 77,2 |_ 0° V 
vC (t) = 74,3 sen (314t -90°) V VC = 52,5 V |_-90° 
vL (t) = 74,3 sen (314t +90°) V VL = 52,5 V |_+90° 
v(t) = 109 V sen (314t ) V = 77,2 |_ 0° V 
Z = 39 |_0° Ω = (39 + j0) Ω L = 84,4 mH 
S = 153 |_ 0° VA = (153 + j0) VA f.p. = 1,00 
 
4) Uma instalação consiste das seguintes cargas, ligadas em paralelo: 
a. Carga nº1, iluminação incandescente, com corrente eficaz de 16A; 
b. Carga nº2, forno elétrico de indução, 5,5 kW, f.p.=0,65 (ind); 
c. Carga nº3, motor c.a. de indução, 6 HP, f.p.=0,81 (ind), rendimento = 88%. 
Considere 1 HP = 0,75 kW. 
A tensão eficaz é de 220V e a frequência é 60 Hz. Determinar o f.p. da instalação. 
Deseja-se corrigir o fator de potência desta instalação de maneira que fique entre 
0,95 (ind) e 1, instalando-se um capacitor em paralelo com as cargas acima. Qual o 
valor mínimo do capacitor a ser instalado? E o valor máximo? 
(Siga as instruções com relação aos algarismos significativos dos resultados 
intermediários e dos resultados finais.) 
 
f.p. = 0,813 (ind) Cmin = 301 µF Cmax = 555 µF 
 
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5) Uma instalação consiste das seguintes cargas, ligadas em paralelo: 
a. Carga nº1, iluminação incandescente, 2,5 kW; 
b. Carga nº2, motor c.a. de indução, 5 HP, f.p.=0,78 (ind), rendimento = 87%. 
Considere 1 HP = 0,75 kW; 
c. Carga nº3, forno elétrico de indução, corrente eficaz de 20A, f.p.=0,78 (ind). 
A tensão eficaz é de 220V e a frequência é 60 Hz. Determinar o f.p. da instalação. 
Deseja-se corrigir o fator de potência desta instalação de maneira que fique entre 
0,93 (ind) e 0,98, instalando-se um capacitor em paralelo com as cargas acima. Qual 
o valor mínimo do capacitor a ser instalado? E o valor máximo? 
(Siga as instruções da primeira página com relação aos algarismos significativos dos 
resultados intermediários e dos resultados finais.) 
 
f.p. = 0,855 (ind) Cmin = 119 µF Cmax = 226 µF 
 
6) No circuito a seguir, a reatância capacitiva XC é 330 ohms, a reatância indutiva XL 
vale 360 ohms, e o resistor, 440 ohms. A tensão senoidal de frequência f = 60 Hz é 
representada pelo fasor V = 220ej20º V. Calcule a corrente fornecida pela fonte ao 
circuito. Escreva seu valor instantâneo i(t) e sua representação fasorial. Qual a 
potência complexa S? E o fator de potência? E a potência ativa dissipada? 
 
 
i(t) = 0,731 A sen(377t + 74,6°) I = 0,517 |_ 74,6° A 
f.p. = 0,579 (cap) P =65,9 W S = (65,9 – j92,8) VA 
 
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7) Uma corrente alternada i2(t) = Imax sen(ωt+φ), que representamos pelo fasor 
I2=3,4 e+j45º A, circula pela impedância Z2 no circuito abaixo. Qual a tensão V3 nos 
terminais da impedância Z3 (módulo e fase)? Escreva a expressão para v3(t). 
 
Considere Z1 = (20 – j18) ohm, Z2 = (15 + j8) ohm, Z3 = – j4 ohm, Z4 =6 ohm, Z5 = 
(15 + j5) ohm, Z6 = (10 + j22) ohm, e Z7 = (4 – j9) ohm. 
v3(t) = 26,0 V sen(ω t – 19,0°) V3 = 18,4 V |_ -19,0° 
 
8) Uma instalação consiste das seguintes cargas, ligadas em paralelo: 
a. Carga nº1, iluminação incandescente, 3,5 kW; 
b. Carga nº2, motor c.a. de indução, corrente eficaz de 15A, f.p.=0,78 (ind), 
rendimento = 87%. Considere 1 HP = 0,75 kW; 
c. Carga nº3, forno elétrico de indução, 4,2 kW, f.p.=0,78 (ind). 
A tensão eficaz é de 220V e a frequência é 60 Hz. Determinar o f.p. da instalação. 
Deseja-se corrigir o fator de potência desta instalação de maneira que fique entre 
0,92 (ind) e 1, instalando-se um capacitor em paralelo com as cargas acima. Qual o 
valor mínimo do capacitor a ser instalado? E o valor máximo? 
(Siga as instruções da primeira página com relação aos algarismos significativos dos 
resultados intermediários e dos resultados finais.) 
 
f.p. = 0,884 (ind) Cmin = 58,0 µF Cmax = 298 µF 
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9) Uma corrente alternada i4(t) = Imax sen(ωt+φ), que representamos pelo fasor 
I4=3,7 e+j40º A, circula pela impedância Z4 no circuito abaixo. Qual a tensão V6 nos 
terminais da impedância Z6 (módulo e fase)? Escreva a expressão para v6(t). 
 
Considere Z1 = (20 – j18) ohm, Z2 = (15 + j8) ohm, Z3 = – j4 ohm, Z4 =6 ohm, Z5 = 
(15 + j5) ohm, Z6 = (10 + j22) ohm, e Z7 = (4 – j9) ohm. 
v6(t) = 89,0 V sen( ω t – 8,4°) V6 = 62,9 |_-8,4° V