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Mecânica Estatística - Curso de Verão - 2012 1
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
Lista de Exercícios 3
Prazo de entrega (voluntária): 16 de fevereiro, antes da prova.
Problema 1: Elétrons em um metal
Considere que a densidade de estados dos elétrons em ummetal é dada por
D(ǫ) =
(
0 se ǫ < 0,
D se ǫ > 0
(a) Determine a energia de Fermi do sistema de elétrons.
(b) Considere que sistema está em um estado não-degenerado, mostre que N << D k T onde
N é o número total de elétrons.
(c) Mostre que o calor específico é proporcional a T quando o sistema está fortemente dege-
nerado.
Problema 2: Gás Ideal de Férmi
Considere um gás ideal de férmions sem spin, cujas partículas se deslocam em altíssimas velo-
cidades (regime ultrarelativístico) de tal maneira que a energia de uma partícula é dada por
ǫ ≃ c p
onde ~p é o momentum linear e c é a velocidade da luz. O gás possui N partículas confinadas
em um volume V .
(a) (1 ponto) Determine a energia de Fermi ǫF do gás em função da densidade de partículas do
gás n =N /V .
(b) (1 ponto) Calcule a densidade de estados D(ǫ) e obtenha a energia em T = 0 (energia do
ponto-zero).
Prof. Sérgio Coutinho Departamento de Física – UFPE