Apostila de Matemática Financeira para Concursos

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ALUB CONCURSOS 
 
APOSTILA DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 
CURSO PREPARATIVO PARA CONCURSOS 
Prof. Marcelo Rux 
marcellorux@gmail.com 
BRASÍLIA/DF 
2º Semestre de 
2011 
Página(s) 
Pag. 1 
 
 
 
 
APOSTILA DE 
MATEMÁTICA 
FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“SINAL POSITIVO SIGNIFICA RECEBER 
SINAL NEGATIVO PAGAR OU DEVER” 
(Marcelo Rux). 
 
 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 2 | P Á G I N A 
SUMÁRIO 
UNIDADE 1 – Fundamentos de matemática 
financeira 
15 
UNIDADE 2 – Juros simples 25 
UNIDADE 3 – Descontos simples 43 
UNIDADE 4 – Juros compostos 55 
UNIDADE 5 – Taxas de juros 69 
UNIDADE 6 – Descontos compostos 79 
UNIDADE 7 – Equivalência de capitais a juros 
compostos 
93 
UNIDADE 8 – Seqüências de capitais 105 
UNIDADE 9 – Depreciação 127 
UNIDADE 10 – Amortização de empréstimos 141 
UNIDADE 11 – Inflação e correção monetária 157 
UNIDADE 12 – Operações práticas com o uso da 
calculadora HP-12C 
169 
Respostas e comentários das atividades de auto-
avaliação 
193 
 
 
SUMÁRIO ............................................................................................ 2 
UNIDADE 1 ....................................................................................... 20 
Fundamentos de matemática financeira ...................................... 20 
Objetivos de aprendizagem ........................................................ 20 
Seções de estudo ....................................................................... 20 
Para início de conversa .............................................................. 20 
SEÇÃO 1 - O que é porcentagem? .............................................. 20 
Porcentagem (percentagem) ...................................................... 20 
Forma porcentual ....................................................................... 21 
Transformação ........................................................................... 21 
Forma unitária ............................................................................ 21 
Como se calcula a porcentagem de uma quantia? .................... 21 
Termos importantes usados na matemática financeira ............. 21 
Atenção! ..................................................................................... 22 
SEÇÃO 2 - Regimes de formação dos juros ................................ 22 
Regime de juros simples ............................................................ 22 
Regime de juros compostos ....................................................... 22 
Atenção! ..................................................................................... 22 
SEÇÃO 3 - Fluxo de caixa ............................................................ 23 
Atividades de auto-avaliação ..................................................... 24 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 3 | P Á G I N A 
UNIDADE 2 ....................................................................................... 26 
Juros simples .................................................................................. 26 
Objetivos de aprendizagem ........................................................ 26 
Seções de estudo ....................................................................... 26 
Para início de conversa .............................................................. 26 
SEÇÃO 1 - Juros simples ............................................................. 26 
Esta é a fórmula para o cálculo dos juros simples ..................... 26 
Atenção! ..................................................................................... 28 
SEÇÃO 2 - Montante .................................................................... 28 
Esta é a fórmula para o cálculo do montante no regime de juros 
simples........................................................................................ 28 
Observe como podemos resolver este problema por outra forma:
 .................................................................................................... 29 
SEÇÃO 3 - Taxas proporcionais .................................................. 30 
Atenção! ..................................................................................... 30 
SEÇÃO 4 - Juros simples exatos e comerciais ou bancários ...... 30 
Juros simples exatos .................................................................. 30 
Você sabe como se deve contar os dias entre duas datas? ..... 31 
Juros simples comercial ............................................................. 32 
SEÇÃO 5 - Valor nominal e valor atual ........................................ 33 
Valor nominal .............................................................................. 33 
Valor atual .................................................................................. 33 
Fluxo de caixa ............................................................................ 33 
Esta é a fórmula para o cálculo do valor nominal e do atual no 
regime de juros simples ............................................................. 34 
Atividades de auto-avaliação ..................................................... 35 
UNIDADE 3 ....................................................................................... 37 
Descontos simples .......................................................................... 37 
Objetivos de aprendizagem .......................................................... 37 
Seções de estudo ......................................................................... 37 
Para início de conversa ................................................................ 37 
SEÇÃO 1 - Descontos .................................................................. 37 
Descontos Simples ..................................................................... 37 
Desconto simples racional (por dentro) ........................................ 38 
O cálculo para o desconto racional apresenta a seguinte fórmula:
 ...................................................................................................... 38 
Desconto simples bancário ou comercial (por fora) ..................... 39 
Atenção! ..................................................................................... 39 
Esta é a regra para o cálculo do desconto simples bancário ou 
comercial: ................................................................................... 39 
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Onde: .......................................................................................... 39 
E esta é a fórmula para o cálculo do valor atual ou de resgate: 40 
A relação entre desconto simples racional e desconto simples 
bancário (comercial) é assim representada: .............................. 41 
SEÇÃO 2 - Relação entre taxa de desconto simples e taxa de 
juros simples ................................................................................. 41 
A relação entre a taxa de desconto simples e a taxa de juros 
simples é formulada do seguinte modo: .................................... 42 
Atividades de auto-avaliação ..................................................... 43 
Síntese ............................................ Erro! Indicador não definido. 
UNIDADE 4 ....................................................................................... 45 
Juros compostos ............................................................................. 45 
Objetivos de aprendizagem .......................................................... 45 
Seções de estudo ......................................................................... 45 
Para início de conversa ................................................................45 
SEÇÃO 1 - Juros compostos .......................................................... 45 
Fórmula para o cálculo do montante, no caso dos juros 
compostos: ................................................................................. 46 
Fórmula para o cálculo dos juros compostos: ............................ 46 
Fórmula para o cálculo do capital, considerando os juros 
compostos: ................................................................................. 46 
Fórmula para o cálculo da taxa, considerando os juros 
compostos: ................................................................................. 46 
Fórmula para o cálculo do prazo, considerando os juros 
compostos: ................................................................................. 47 
SEÇÃO 2 - Convenção exponencial e linear .................................. 49 
Convenção exponencial ............................................................... 49 
Convenção linear ........................................................................ 49 
A fórmula para o cálculo do montante utilizando a convenção 
linear é a seguinte: ..................................................................... 50 
SEÇÃO 3 - Valor atual e valor nominal........................................... 51 
Esta é a fórmula para o cálculo do valor atual e do valor nominal 
no regime de juros compostos: .................................................. 51 
Atividades de auto-avaliação ........................................................ 52 
UNIDADE 5 ....................................................................................... 55 
Taxas de juros ................................................................................. 55 
Objetivos de aprendizagem .......................................................... 55 
Seções de estudo ......................................................................... 55 
Para início de conversa ................................................................ 55 
SEÇÃO 1 - Taxas equivalentes ...................................................... 55 
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Estas são as fórmulas para o cálculo de taxas equivalentes: ...... 55 
SEÇÃO 2 - Taxa nominal ou aparente e taxa efetiva ..................... 56 
Taxa nominal ou aparente .............................................................. 56 
Atenção! ..................................................................................... 56 
Taxa efetiva .................................................................................. 56 
Atividades de auto-avaliação ........................................................ 59 
Síntese .......................................................................................... 63 
UNIDADE 6 ....................................................................................... 64 
Descontos compostos ..................................................................... 64 
Objetivos de aprendizagem .......................................................... 64 
Seções de estudo ......................................................................... 64 
Para início de conversa ................................................................ 64 
SEÇÃO 1 - Descontos compostos e suas classificações ............... 64 
Desconto composto ...................................................................... 64 
Desconto composto comercial (bancário) ou por fora .................. 66 
Esta é a fórmula para o cálculo do desconto composto comercial 
(bancário) ou por fora: ................................................................ 66 
Esta é a fórmula para o cálculo do valor atual: .......................... 66 
Cálculo da taxa de desconto comercial composto: .................... 67 
Cálculo do prazo: ........................................................................ 67 
SEÇÃO 2 - Taxas de descontos ..................................................... 68 
Taxa de desconto composto comercial ou por fora ..................... 68 
Taxa efetiva de desconto .............................................................. 68 
Atenção! ..................................................................................... 68 
Atividades de auto-avaliação ..................................................... 70 
UNIDADE 7 ....................................................................................... 72 
Equivalência de capitais a juros compostos ................................... 72 
Objetivos de aprendizagem .......................................................... 73 
Seções de estudo ......................................................................... 73 
Para início de conversa ................................................................ 73 
SEÇÃO 1 - Equivalência de capitais a juros compostos ................ 73 
Esta é a fórmula para o cálculo de equivalência de dois capitais 
a juros compostos ...................................................................... 73 
SEÇÃO 2 - Valor atual de um conjunto de capitais ........................ 74 
Esta é a fórmula para o cálculo do valor atual de um conjunto de 
capitais: ...................................................................................... 75 
Atividades de auto-avaliação ..................................................... 78 
UNIDADE 8 ....................................................................................... 82 
Objetivos de aprendizagem .......................................................... 82 
Seções de estudo ......................................................................... 82 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 6 | P Á G I N A 
Para início de conversa ................................................................ 82 
UNIDADE 9 ..................................................................................... 101 
Objetivos de aprendizagem ........................................................ 101 
Seções de estudo ....................................................................... 101 
Para início de conversa .............................................................. 101 
UNIDADE 10 ................................................................................... 114 
Objetivos de aprendizagem ........................................................ 114 
Seções de estudo ....................................................................... 114 
Para início de conversa .............................................................. 114 
UNIDADE 11 ................................................................................... 127 
Objetivos de aprendizagem ........................................................ 127 
Seções de estudo ....................................................................... 127 
Para início de conversa .............................................................. 127 
UNIDADE 12 ................................................................................... 138 
Objetivos de aprendizagem ........................................................ 138 
Seções de estudo ....................................................................... 138 
Para início de conversa .............................................................. 138 
Respostas e comentários das atividades de auto-avaliação ........ 156 
Unidade 1 .................................................................................... 156 
Unidade 2 .................................................................................... 156 
Unidade 3 .................................................................................... 157 
Unidade 4 ....................................................................................157 
Unidade 5 .................................................................................... 158 
Unidade 6 .................................................................................... 158 
Unidade 7 .................................................................................... 158 
Unidade 8 .................................................................................... 158 
Unidade 9 .................................................................................... 159 
Unidade 10 .................................................................................. 161 
Unidade 11 .................................................................................. 162 
Unidade 12 .................................................................................. 162 
 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 7 | P Á G I N A 
 
 
A Matemática Financeira reconhece que o dinheiro tem valor no 
tempo. 
É intuitivo que cem reais em seu bolso tem mais valor do que cem 
reais que chegarão às suas mãos daqui a seis meses. 
 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 8 | P Á G I N A 
 
 
 
NOSSA MAIOR AMIGA NA MATEMÁTICA FINANCEIRA... HP12C 
 
MAS ELA FICARÁ EM CASA NA PROVA DO CESPE.... 
 
 
 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 9 | P Á G I N A 
 
Matemática Financeira: Dentre várias definições, “é a ciência que 
estuda o dinheiro no tempo” (Lawrence Jeffrey Gitman). O 
conhecimento de matemática financeira é indispensável para 
compreender e operar nos mercados financeiro e de capitais, e atuar 
em administração financeira com baixos tempo e custo de decisão. 
 
Qual o objetivo principal da matemática financeira? 
A matemática financeira busca, essencialmente, analisar a evolução 
do dinheiro ao longo do tempo, determinando o valor das 
remunerações relativas ao seu tempo. 
 
 
 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 10 | P Á G I N A 
 
A Matemática Financeira pode ser estudada com ênfase aos seus 
aspectos teóricos e, nesse caso, o aluno se vê obrigado a possuir 
bom embasamento matemático, para poder acompanhar o 
desenvolvimento das fórmulas e entender as notações algébricas 
comumente adotadas. Neste curso daremos à Matemática 
Financeira um enfoque totalmente prático, a fim de exigir do aluno 
um conhecimento de matemática bastante reduzido. 
Estrategicamente colocaremos ao longo do curso observações como 
uma revisão de alguns conceitos matemáticos necessários à 
compreensão de certas expressões e afirmações usadas ao longo 
do curso. Todos os conceitos serão ilustrados com exemplos 
numéricos, elaborados em função de problemas reais. Apesar desse 
enfoque simples e prático, os conhecimentos deste curso permitirão 
a resolução de qualquer problema por maior que seja a sua 
complexidade. 
 
 
 
 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 11 | P Á G I N A 
 
A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual 
sistema econômico. Algumas situações estão presentes no cotidiano 
das pessoas, como financiamentos de casa e carros, realizações de 
empréstimos, compras a crediário ou com cartão de crédito, 
aplicações financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre 
outras situações. Todas as movimentações financeiras são 
baseadas na estipulação prévia de taxas de juros. Ao realizarmos 
um empréstimo a forma de pagamento é feita através de prestações 
mensais acrescidas de juros, isto é, o valor de quitação do 
empréstimo é superior ao valor inicial do empréstimo. A essa 
diferença damos o nome de juros. 
 
O conceito de juros surgiu no momento em que o homem percebeu 
a existência de uma afinidade entre o dinheiro e o tempo. As 
situações de acúmulo de capital e desvalorização monetária davam 
a idéia de juros, pois isso acontecia em razão do valor momentâneo 
do dinheiro. Algumas tábuas matemáticas se caracterizavam pela 
organização dos dados e textos relatavam o uso e a repartição de 
insumos agrícolas através de operações matemáticas. Os sumérios 
registravam documentos em tábuas, como faturas, recibos, notas 
promissórias, operações de crédito, juros simples e compostos, 
hipotecas, escrituras de vendas e endossos. 
 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 12 | P Á G I N A 
Situação prática 1.1: Um gerente de uma empresa necessita de um 
empréstimo no valor de R$ 100.000,00 para atender às 
necessidades de capital do seu negócio. Um banco, após analisar a 
solicitação anuiu ao pedido e propôs um empréstimo que deverá ser 
pago após quatro meses; o banco depositará R$ 100.000,00 na 
conta da empresa e esta pagará ao banco R$ 120.000,00 ao final 
dos quatro meses. 
 
Essa situação permite a você, leitor, identificar os elementos básicos 
que serão estudados em Matemática Financeira. Nessa situação 
você pode ver que: 
 
• existiu uma transação financeira entre o banco e o cliente que será 
denominada de operação financeira; 
 
• essa operação financeira tem um valor inicial de $100.000,00 que 
será denominado de capital e um valor final de $ 120.000,00 que 
será denominado montante; 
 
A Matemática Financeira reconhece que o dinheiro tem valor no 
tempo. É intuitivo que cem reais em seu bolso tem mais valor do que 
cem reais que chegarão às suas mãos daqui a seis meses. 
 
• essa operação financeira tem uma duração de quatro 
meses; 
 
• há uma diferença entre o montante e o capital que será 
denominado juro da operação. Esse juro será um custo para a 
empresa e uma remuneração para o banco; e 
 
• existe um agente que empresta o dinheiro e que é denominado 
credor e um agente que toma o dinheiro emprestado e que é 
denominado devedor. 
 
 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 13 | P Á G I N A 
 
Agente econômico 
Agente econômico é qualquer entidade física ou jurídica capaz de 
praticar um ato econômico. Assim, entende-se por agente 
econômico qualquer pessoa, empresa ou instituição que possa 
praticar um ato econômico: uma venda, uma compra, um 
empréstimo ou quaisquer operações que tenham conseqüências 
financeiras. Na situação prática mostrada, a empresa e o banco 
(BRB) são os agentes econômicos envolvidos. 
 
 
 
 
 
 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 14 | P Á G I N A 
GLOSSÁRIO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Juro*: importância cobrada, por unidade de tempo, pelo empréstimo 
de dinheiro, geralmente expressa como porcentagem da soma 
emprestada; rendimento de capital investido; interesse. 
Principal*: é o valor de um empréstimo ou investimento, em 
distinção aos juros ou lucro a ele referente(s). 
Capitalização*: ato ou efeito de capitalizar, isto é, de adicionar 
[juros] ao capital [principal] ou montante. 
Regime de capitalização ou forma de capitalização: modo como 
ocorre a capitalização, em função de sobre o que incide a taxa de 
juros e da natureza finita ou diferencial dos períodos de 
capitalização. 
Juros simples: regime de capitalização em que, em cada período, a 
taxa de juros incide apenas sobre o principal. 
Período de capitalização: unidade de tempo ao fim da qual incide a 
taxa de juros. 
Horizonte de planejamento: o total de períodos de capitalização 
considerados em um estudo. 
Taxa de juros*: relação percentual entre os juros cobrados, por 
unidade de tempo, e o capital [principal] emprestado. 
Taxa de desconto: denominação atribuída àtaxa de juros quando 
de sua utilização para converter um valor monetário, ou um conjunto 
de valores monetários, em outro ou outros, que lhe seja(m) 
equivalente(s), e que esteja(m) referenciado(s) a um instante de 
tempo anterior ao do(s) primeiro(s). 
Montante*: capital acrescido dos juros, ao fim de um período de 
capitalização. 
Valor futuro: o mesmo que montante. 
Valor presente: valor de uma entrada ou saída de caixa em relação 
a outro(s) que esteja(m) em período(s) a ele posterior(es). 
Juros compostos: regime de capitalização em que, em cada 
período, a taxa de juros incide sobre o montante do período 
imediatamente anterior. 
Juros contínuos: juros cuja taxa refere-se a um diferencial de 
tempo. 
Fluxo de caixa: representação de entradas de caixa e de saídas de 
caixa, contanto que o instante de tempo em que cada uma dessas 
entradas e saídas acontece ou devem acontecer esteja claramente 
identificado. 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 15 | P Á G I N A 
Diagrama de fluxo de caixa: representação gráfica em que o 
horizonte de planejamento é representado por um segmento de reta, 
subdividido em tantas partes iguais quanto for o número de períodos 
de capitalização, sendo que nas extremidades destas pode haver 
vetores com direção vertical e sentido, como é mais usual, de baixo 
para cima, no caso de entradas de caixa, e de cima para baixo, no 
de saídas de caixa. 
Evento isolado: elemento de um fluxo de caixa que é 
temporalmente definido com referência a um único instante de 
tempo. 
Série: elemento de um fluxo de caixa para cuja definição temporal é 
necessário pelo menos os instantes de tempo inicial e final de um 
período de capitalização. 
Série uniforme: série de entradas ou saídas de caixa em que estas 
apresentam a mesma magnitude e natureza (entrada ou saída), 
sucedendo-se umas às outras durante um número de períodos 
sucessivos. É usualmente representada pela letra A. 
Série em gradiente aritmético: série de entradas ou saídas de 
caixa em que, no segundo período, tem-se uma entrada ou saída (a 
primeira da série) à qual sucedem outras, uma em cada período 
posterior, cada qual aumentada da magnitude da primeira em 
relação à anterior. É usualmente representada pela letra G. 
Série em gradiente geométrico***: série de entradas ou saídas de 
caixa em que, no primeiro período, tem-se uma entrada ou saída (a 
primeira da série) à qual sucedem outras, uma em cada período 
posterior, cada qual majorada em relação à que lhe é imediatamente 
anterior na porcentagem correspondente à magnitude da chamada 
taxa de gradiente geométrico vigente na série em questão. É 
usualmente representada pela letra X. 
Taxa de gradiente geométrico***: taxa que, em uma série em 
gradiente geométrico, define a magnitude percentual que cada 
entrada ou saída de caixa, conforme se trate de série de entradas ou 
de saídas de caixa, respectivamente, a partir da segunda, deve ser 
majorada, em módulo, em relação à entrada ou saída de caixa que 
lhe é imediatamente anterior. 
Convenção linear: convenção utilizada para cálculo de montante 
com juros compostos quando o número de períodos é não inteiro, 
segundo a qual os juros referentes à parte fracionária são 
determinados utilizando-se interpolação linear entre os valores 
inteiros imediatamente antecedente e imediatamente posterior. 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 16 | P Á G I N A 
Convenção exponencial: convenção utilizada para cálculo de 
montante com juros compostos quando o número de períodos é não 
inteiro, segundo a qual os juros referentes à parte fracionária, assim 
como os da parte inteira, são determinados usando a formulação 
característica de juros compostos, que tem variação exponencial. 
Série perpétua: série uniforme em que o número de períodos é tão 
grande que pode ser conveniente considerá-lo infinito. 
Série antecipada: série em que as entradas ou saídas são 
registradas no início do respectivo período de capitalização. 
Série postecipada: série em que as entradas ou saídas são 
registradas ao final do respectivo período de capitalização. 
Taxa nominal: taxa que se refere a um período de tempo diferente 
do período de capitalização. 
Taxa efetiva: taxa que se refere a um período de tempo que é 
idêntico ao período de capitalização. 
Taxa interna de retorno: taxa para a qual o valor presente do fluxo 
de caixa é nulo. 
Taxa externa de retorno: cada uma das taxas de retorno, exceto a 
taxa interna de retorno. 
Taxa mínima de atratividade: taxa que expressa um valor de 
referência para ganhos periódicos a partir do qual uma pessoa 
considera ser interessante investir. 
Inflação: perda do poder aquisitivo da moeda, durante um 
determinado intervalo de tempo. 
Correção monetária: instrumento de correção do efeito da inflação 
que, do ponto de vista teórico, repõe integralmente as perdas de 
poder aquisitivo por ela ocasionadas. 
Variação cambial: aumento ou redução do preço de uma moeda 
expresso em unidades monetárias de outra, e/ou em frações dessa 
unidade. 
Cotação: relação de troca entre duas moedas, vigente em um certo 
instante de tempo. 
Regime de taxa de câmbio fixa**: regime no qual a autoridade 
monetária intervém no mercado de divisas, comprando ou vendendo 
divisas em quantidade suficiente para manter a cotação entre a 
moeda nacional e a divisa dentro de certos limites predefinidos. 
Regime de taxa de câmbio flutuante**: regime no qual a 
autoridade monetária deixa que a oferta e a demanda no mercado 
por divisas definam a cotação entre a moeda nacional e a divisa. 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 17 | P Á G I N A 
Valorização cambial**: em regimes de taxas de câmbio fixas, 
redução, em relação a uma cotação referenciada a um instante 
anterior, da quantidade de moeda nacional necessária para trocar 
por uma unidade de moeda estrangeira (segundo a convenção do 
incerto), ou aumento da quantidade de moeda estrangeira 
necessária para trocar por uma unidade de moeda nacional 
(segundo a convenção do certo). 
Desvalorização cambial**: em regimes de taxas de câmbio fixas, 
aumento, em relação a uma cotação referenciada a um instante 
anterior, da quantidade de moeda nacional necessária para trocar 
por uma unidade de moeda estrangeira (segundo a convenção do 
incerto), ou redução da quantidade de moeda estrangeira necessária 
para trocar por uma unidade de moeda nacional (segundo a 
convenção do certo). 
Apreciação cambial**: em regimes de taxas de câmbio flutuantes, 
redução, em relação a uma cotação referenciada a um instante 
anterior, da quantidade de moeda nacional necessária para trocar 
por uma unidade de moeda estrangeira (segundo a convenção do 
incerto), ou aumento da quantidade de moeda estrangeira 
necessária para trocar por uma unidade de moeda nacional 
(segundo a convenção do certo). 
Depreciação cambial**: em regimes de taxas de câmbio flutuantes, 
aumento, em relação a uma cotação referenciada a um instante 
anterior, da quantidade de moeda nacional necessária para trocar 
por uma unidade de moeda estrangeira (segundo a convenção do 
incerto), ou redução da quantidade de moeda estrangeira necessária 
para trocar por uma unidade de moeda nacional (segundo a 
convenção do certo). 
Convenção do certo**: convenção segundo a qual uma unidade da 
moeda nacional é expressa em unidades monetárias, e/ou em 
respectivas frações, de uma moeda estrangeira. 
Convenção do incerto**: convenção segundo a qual uma unidade 
da moeda estrangeira é expressa em unidades monetárias, e/ou em 
respectivas frações, da moeda nacional. 
Taxa global de juros: taxa única que expressa o efeito conjunto de 
inflação (ou correção monetária) e de juros. 
Taxa prefixada: taxa que édefinida e conhecida previamente ao 
início do primeiro período do intervalo de tempo ao qual a mesma se 
refere. 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 18 | P Á G I N A 
Taxa pós-fixada: taxa cujo valor numérico somente fica definido e 
conhecido após transcorrer-se o intervalo de tempo à qual a mesma 
se refere, uma vez que é função de pelo menos uma variável cujo 
valor numérico somente é conhecido após tal transcurso. 
Amortização: restituição do principal de uma dívida. 
Sistema de amortização: cada uma das formas de devolução do 
principal acrescido de juros referente a uma dívida. 
Sistema de Prestação Constante (SPC): sistema de amortização 
em que o principal, acrescido de juros, é restituído por meio de 
pagamentos periódicos todos de mesmo valor. 
Sistema Francês: o mesmo que Sistema de Prestação Constante. 
Sistema Price: o mesmo que Sistema de Prestação Constante. 
Saldo devedor: a parte do principal de uma dívida ainda a ser 
restituída. 
Sistema de Amortização Constante (SAC): sistema de 
amortização em que a parcela referente a amortização é igual em 
todos os pagamentos. 
Sistema de Amortização Misto: sistema de amortização em que 
cada valor de prestação, de amortização, de juros e de saldo 
devedor é igual à média dos respectivos valores calculados pelo 
Sistema de Prestação Constante e pelo Sistema de Amortização 
Constante. 
Sistema Hamburguês: o mesmo que Sistema de Amortização 
Constante. 
Período de carência: período em que não há amortização, mas 
apenas incidência, com ou sem pagamento, de juros. 
Período de amortização: período em que há restituição do principal 
ao credor, no todo ou em partes. 
Sistema Americano: sistema de amortização em que, ao final de 
cada período, pagam-se apenas os juros, sendo o principal restituído 
com pagamento único, no momento em que se liquida a dívida. 
Sistema de pagamento único: sistema de amortização em que o 
total de juros e o principal são pagos com uma única prestação, no 
momento em que se liquida a dívida. 
Sistema de juros antecipados: sistema de amortização em que os 
juros são cobrados antecipadamente e o principal é devolvido com 
pagamento único, no momento em que se liquida a dívida. 
Correção cobrada: regime de consideração dos efeitos de correção 
monetária em sistemas de amortização de dívidas que estabelece 
que toda correção monetária gerada a cada período deve integralizar 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 19 | P Á G I N A 
a prestação do respectivo período, de modo a que, no início de cada 
novo período, não haja correção monetária alguma gerada em 
períodos anteriores que ainda não tenha sido paga. 
Correção capitalizada: regime de consideração dos efeitos de 
correção monetária em sistemas de amortização de dívidas que 
estabelece que somente parte da correção monetária gerada a cada 
período deve integralizar a prestação do respectivo período, de 
modo que, no início de cada novo período, a menos do primeiro, 
parte da correção monetária gerada em períodos anteriores ainda 
não haja sido paga e, conseqüentemente, deve ser paga, 
observando-se a característica de cada sistema de amortização, em 
prestações futuras, acrescida também da correção monetária 
correspondente aos respectivos períodos futuros, até o instante de 
seu pagamento. 
 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux
UNIDADE 1 
Fundamentos de matemática finance
Objetivos de aprendizagem
Compreender os conceitos fundamentais de matemática financeira.
Classificar e identificar os regimes de capitalização.
Seções de estudo
Seção 1 O que é porcentagem?
Seção 2 Regimes de formação dos juros
Seção 3 Fluxo de caixa
Para início de conversa
Caro aluno, para você estudar a disciplina matemática financeira, é 
necessário que você fique familiarizado com o significado de alguns 
termos comumente usados no desenvolvimento da mesma. Nesta 
unidade, você estudará conceitos dos
fundamentos da matemática financeira, tais como porcentagem, 
regime de capitalização e fluxo de caixa, bem como realizará 
atividades pertinentes ao assunto. Bom estudo!
SEÇÃO 1 - O que é porcentagem?
Nesta seção, você estudará basi
conhecerá alguns outros conceitos fundamentais de matemática 
financeira, como capital, juros, prazo, montante e taxa de juros.
Porcentagem (percentagem)
A expressão por cento 
denominador é 100 (razão centesimal). Outra representação das 
razões centesimais, muito usada no meio econômico financeiro, é 
substituir o denominador 
1. 0,3 = 100
30
 = �30 % (Trinta por cento).
2. 0,05 = 
100
5
 = �5 % (Cinco por cento).
3. Transformação da forma porcentual para a forma unitária.
 
Prof. Marcelo Rux 20 | P Á G I N A
Fundamentos de matemática financeira 
Objetivos de aprendizagem 
Compreender os conceitos fundamentais de matemática financeira.
Classificar e identificar os regimes de capitalização.
Seções de estudo 
O que é porcentagem? 
Regimes de formação dos juros 
Fluxo de caixa 
Para início de conversa 
Caro aluno, para você estudar a disciplina matemática financeira, é 
necessário que você fique familiarizado com o significado de alguns 
termos comumente usados no desenvolvimento da mesma. Nesta 
unidade, você estudará conceitos dos conteúdos relativos aos 
fundamentos da matemática financeira, tais como porcentagem, 
regime de capitalização e fluxo de caixa, bem como realizará 
atividades pertinentes ao assunto. Bom estudo! 
O que é porcentagem? 
Nesta seção, você estudará basicamente porcentagem e também 
conhecerá alguns outros conceitos fundamentais de matemática 
financeira, como capital, juros, prazo, montante e taxa de juros.
Porcentagem (percentagem) 
por cento é usada para indicar uma fração cujo 
00 (razão centesimal). Outra representação das 
razões centesimais, muito usada no meio econômico financeiro, é 
substituir o denominador 100 pelo símbolo %. 
30 % (Trinta por cento). 
(Cinco por cento). 
Transformação da forma porcentual para a forma unitária.
| P Á G I N A 
Compreender os conceitos fundamentais de matemática financeira. 
Classificar e identificar os regimes de capitalização. 
Caro aluno, para você estudar a disciplina matemática financeira, é 
necessário que você fique familiarizado com o significado de alguns 
termos comumente usados no desenvolvimento da mesma. Nesta 
conteúdos relativos aos 
fundamentos da matemática financeira, tais como porcentagem, 
regime de capitalização e fluxo de caixa, bem como realizará 
camente porcentagem e também 
conhecerá alguns outros conceitos fundamentais de matemática 
financeira, como capital, juros, prazo, montante e taxa de juros. 
é usada para indicar uma fração cujo 
00 (razão centesimal). Outra representação das 
razões centesimais, muito usada no meio econômico financeiro, é 
Transformação da forma porcentual para a forma unitária. 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 21 | P Á G I N A 
Forma 
porcentual 
Transformação Forma 
unitária 
30% 
100
30
 
0.30 
5% 
100
5
 
0.05 
12.2% 
100
122
 
0.122 
 
Como se calcula a porcentagem de uma quantia? 
Quando estamos resolvendo um problema que envolva 
porcentagem, estamos, na verdade, efetuando um cálculo de 
proporção. 
Qual é o valor de 35% de 70? 
70100
35 x
= (Aqui usando a forma porcentual) 
5,24
100
70.35
==x
 
Quantos por cento de R$ 160,00 correspondem à quantia de R$ 
40,00? 
x
1
40
160
= (Agora usando a forma unitária) 
%2525,0
160
40
===x
 
Em um colégio da rede estadual 35% dos alunos são meninas. O 
total de alunos é de 1.600. Quantos são os meninos? (Usando a 
formaunitária e não mais escrevendo a proporção) 
X = 0.65 1600 
X = 1040 meninos 
Termos importantes usados na matemática financeira 
Observe estes termos próprios da matemática financeira, abaixo, e a 
utilização destes, na seqüência. 
Capital (C) Quantia em dinheiro disponível no mercado em uma 
determinada data. 
Juros 
(J) 
Remuneração obtida pelo uso de um capital por um 
intervalo de tempo. 
Prazo 
(n) 
Número de períodos que compõem o intervalo de 
tempo utilizado. 
Montante 
(M) 
Soma do capital aplicado mais os juros. 
M=C+J 
Taxa de É o coeficiente resultante da razão entre o juro e o 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 22 | P Á G I N A 
juros 
 (i) 
capital. A cada taxa, deverá vir anexado o período a 
que ela se refere. 
C
Ji = 
Exemplo 
Um aplicador obteve rendimento de R$ 4.500,00 em uma aplicação 
de R$ 60.000,00 por 2 meses. Qual a taxa de juros do período? 
J = 4500 
C = 60000 
n= 2 meses 
..%5,7075,0
000.60
500.4 pai ===
 ou 7.5% a.b. 
Atenção! 
Comparações simples de operações aritméticas com quantias que 
estejam em datas diferentes ficam inviáveis, quando estudamos 
matemática financeira. 
SEÇÃO 2 - Regimes de formação dos juros 
Nesta seção você estudará o regime de formação de juros. Se 
aplicarmos um capital durante vários períodos a uma taxa 
preestabelecida por período, este capital se transformará em um 
valor chamado montante de acordo com duas convenções: 
Regime de juros simples. 
Regime de juros compostos. 
Regime de juros simples 
No regime de juros simples, os juros são calculados por períodos 
levando sempre em conta somente o capital inicial (principal). 
Regime de juros compostos 
Neste caso, os juros gerados em um período são incorporados ao 
capital inicial, formando um novo capital que participará da geração 
de juros no próximo período. 
Atenção! 
Os juros são capitalizados a cada período. Assim, o regime de juros 
compostos passa a denominar-se regime de capitalização composta. 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux
Exemplo 
Ao aplicarmos um capital de R$ 3.000,00 por 4 anos, a uma taxa de 
juros de 12% a.a. no regime de juros simples ou compostos, 
obtemos os seguintes resultados:
Período Juros Simples
Juros Montante
0 - 3.000,00
1 360,00 3.360,00
2 360,00 3.720,00
3 360,00 4.080,00
4 360,00 4.440,00
SEÇÃO 3 - Fluxo de caixa
Você estudará agora o fluxo de caixa. O fluxo de caixa de uma 
operação financeira é representado por um eixo horizontal no qual 
marcamos o tempo em ano, mês ou dia a partir de um instante inicial 
(origem). 
As entradas de dinheiro são representadas por seta
cima, perpendiculares ao eixo horizontal. As saídas são 
representadas da mesma forma, porém as setas serão colocadas 
para baixo. 
 
Prof. Marcelo Rux 23 | P Á G I N A
Ao aplicarmos um capital de R$ 3.000,00 por 4 anos, a uma taxa de 
juros de 12% a.a. no regime de juros simples ou compostos, 
obtemos os seguintes resultados: 
Juros Simples Juros Compostos 
Montante Juros Montante 
3.000,00 - 3.000,00 
3.360,00 360,00 3.360,00 
3.720,00 403,20 3.763,20 
4.080,00 451,58 4.214,78 
4.440,00 505,77 4.720,56 
 
Fluxo de caixa 
Você estudará agora o fluxo de caixa. O fluxo de caixa de uma 
operação financeira é representado por um eixo horizontal no qual 
marcamos o tempo em ano, mês ou dia a partir de um instante inicial 
As entradas de dinheiro são representadas por seta
cima, perpendiculares ao eixo horizontal. As saídas são 
representadas da mesma forma, porém as setas serão colocadas 
| P Á G I N A 
Ao aplicarmos um capital de R$ 3.000,00 por 4 anos, a uma taxa de 
juros de 12% a.a. no regime de juros simples ou compostos, 
 
 
 
 
 
 
 
Você estudará agora o fluxo de caixa. O fluxo de caixa de uma 
operação financeira é representado por um eixo horizontal no qual 
marcamos o tempo em ano, mês ou dia a partir de um instante inicial 
As entradas de dinheiro são representadas por setas orientadas para 
cima, perpendiculares ao eixo horizontal. As saídas são 
representadas da mesma forma, porém as setas serão colocadas 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 24 | P Á G I N A 
 
Modelo Simplificado 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 
 
Um investidor aplicou R$ 30.000,00 em uma entidade bancária e 
recebeu R$ 3.200,00 de juros após 6 meses. 
Apresente o fluxo de caixa na visão do aplicador e do captador. 
Visão do aplicador 
 
 33.200 
 
 0 6 
 
30.000 
 
Visão do captador 
 
 30.000 
 
 
 6 0 
 
 33.200 
 
Atividades de auto-avaliação 
Agora que você já estudou toda a unidade 1, realize as atividades de 
autoavaliação propostas. 
 
1) Converta para a forma porcentual: 
Tempo 
(+) 
(-) 
0 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 25 | P Á G I N A 
0,36 - ................... 
1,25 - ................... 
 
2) Converta para a forma unitária: 
12% - .................... 
212% - .................. 
 
3) Uma pessoa aplica R$ 2.500,00 em um banco e recebe R$ 
430,00 de juros 6 meses depois. Qual a taxa semestral de juros da 
operação na forma porcentual. 
 
4) Preencha a planilha a seguir calculando os juros e os seus 
respectivos montantes gerados por um capital de R$ 2.000,00, 
durante 4 meses a uma taxa de 5% a.m., nos regimes de 
capitalização simples e composta. 
Período Juros Simples Juros Compostos 
Juros Montante Juros Montante 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
 
5) Um cliente aplica em uma instituição bancária R$ 5.000,00 a uma 
taxa de 8% a.a. durante 3 anos, recebendo de juros R$ 1.298,56. 
Apresente o fluxo de caixa na ótica do investidor e do captador. 
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UNIDADE 2 
Juros simples 
Objetivos de aprendizagem
Resolver problemas envolvendo juros simples e montante.
Distinguir e calcular os tipos de juros simples (juros exatos e 
comerciais). 
Converter taxas de juros.
Entender o conceito de valor atual e valor nominal e calculá
Seções de estudo
Seção 1 Juros simples
Seção 2 Montante 
Seção 3 Taxas proporcionais
Seção 4 Juros simples exatos e comerciais
Seção 5 Valor atual e valor nominal
Para início de conversa
Uma vez que você já se habituou aos termos básicos desta 
disciplina, em função do estudo da unidade anterior, agora você está 
pronto para aprofundá-
estudo simplificado do regime de juro simples, considerando um 
formulário para calcular juros simples, comerciais e exatos, montante 
e valor atual e nominal.
SEÇÃO 1 - Juros simples 
Na unidade anterior, quando você estudou o regime de juros 
simples, ficou estabelecido que:
O juro é produzido unicamente pelo capital inicial 
O juro é igual em todos os períodos (constantes).
Conheça, agora, como se calcula os juros simples.
Esta é a fórmula para o cálculo dos juros simples
 
iCJ .1 =
 
iCiCiCJ 2...2 =+=
 
iCiCiCJ ...3 =++=
Prof. Marcelo Rux 26 | P Á G I N A
Objetivos de aprendizagem 
Resolver problemas envolvendo juros simples e montante.
Distinguir e calcular os tipos de juros simples (juros exatos e 
Converter taxas de juros. 
Entender o conceito de valor atual e valor nominal e calculá
Seções de estudo 
Juros simples 
Taxas proporcionais 
Juros simples exatos e comerciais 
Valor atual e valor nominal 
Para início de conversa 
a vez que você já se habituou aos termos básicos desta 
disciplina, em função do estudo da unidade anterior, agora você está 
-los. Nesta unidade, você desenvolverá umestudo simplificado do regime de juro simples, considerando um 
ário para calcular juros simples, comerciais e exatos, montante 
e valor atual e nominal. 
 
Na unidade anterior, quando você estudou o regime de juros 
simples, ficou estabelecido que: 
O juro é produzido unicamente pelo capital inicial (principal).
O juro é igual em todos os períodos (constantes). 
Conheça, agora, como se calcula os juros simples. 
Esta é a fórmula para o cálculo dos juros simples
iC3.=
 
| P Á G I N A 
Resolver problemas envolvendo juros simples e montante. 
Distinguir e calcular os tipos de juros simples (juros exatos e 
Entender o conceito de valor atual e valor nominal e calculá-los. 
a vez que você já se habituou aos termos básicos desta 
disciplina, em função do estudo da unidade anterior, agora você está 
los. Nesta unidade, você desenvolverá um 
estudo simplificado do regime de juro simples, considerando um 
ário para calcular juros simples, comerciais e exatos, montante 
Na unidade anterior, quando você estudou o regime de juros 
(principal). 
 
Esta é a fórmula para o cálculo dos juros simples 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 27 | P Á G I N A 
. . 
. . 
. . 
niCJn ..=
 
 
Então: 
 
niCJ ..=
 
 
Exemplo 
1. Uma pessoa aplica R$ 15.000,00 em uma instituição bancária por 
10 meses a uma taxa de juros simples de 2,4% a.m. Qual o juro 
auferido? 
C = 15.000 
i = 2.4% = 0.024 a.m 
n = 10 meses 
 
J = C . i . n 
J = 15.000 . 0.024 . 10 = R$3.600.00 
 
 
2. Qual é o rendimento de uma aplicação de R$ 50.000,00 durante 3 
anos à taxa de 6% a.t.? 
C = 50000 
i = 6% = 0.06 a.t 
n = 3 anos = 12 trimestres 
 
J = C . i . n 
J = 50000 . 0.06 . 12 = R$36.000.00 
 
3. Calcular o capital inicial aplicado a juros simples, sabendo-se que 
o rendimento obtido na operação será de R$ 2.400,00 e que a taxa 
utilizada no contrato é de 2% a.m. durante 2 anos. 
 
C = ? 
J = 2400 
i = 2% = 0.02 a.m 
n = 2 anos = 24 meses 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 28 | P Á G I N A 
 
J = C . i . n 
 
ni
JC
.
=
 
00,5000$
24.02,0
2400 RC ==
 
Atenção! 
Nos cálculos de juros é necessário que a taxa seja colocada na 
forma unitária. 
A taxa de juros e o número de períodos (n) devem estar sempre na 
mesma unidade de tempo. 
Quando a taxa e o prazo estão em unidades de tempo diferentes, 
sugerimos que se altere sempre o prazo. 
Nada muda na forma de calcular os juros simples quando o período 
for fracionário. 
 
SEÇÃO 2 - Montante 
Nesta seção, você estudará o que é montante. Você sabe o que é 
montante? Montante é uma quantia gerada pela aplicação de um 
capital inicial por determinado tempo, acrescido dos respectivos 
juros. 
Esta é a fórmula para o cálculo do montante no regime de juros 
simples 
M = C + J 
Como: 
J = C . i . n 
Então: 
M = C + C . i . n 
M = C( 1 + i . n ) 
Exemplo 
1. Um capital de R$ 18.000,00 foi aplicado a juros simples durante 3 
anos a taxa de 6% a.a. Qual é o montante adquirido? 
 
C = 18000 
i = 6% = 0,06 a.a 
n = 3 anos 
M = ? 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 29 | P Á G I N A 
M = 1800(1+0.06 . 3) 
M = 1800(1+0.18) 
M = 1800 . 1.18 = R$21.240.00 
 
 
2. Se aplicarmos R$ 4.000,00 a juros simples, à taxa de 5% a.m. o 
montante a receber será de R$ 7.000,00. Determine o prazo da 
aplicação. 
M = 7000 
C = 4000 
i = 5% = 0.05 a.m. 
n = ? 
 
M = C( 1 + i . n ) 
C
M
ni =+ .1
 
 
1. −=
C
M
ni
 
i
C
M
n
1−
=
 
05,0
1
4000
7000
−
=n
 
05,0
175,1 −
=n
 
mesesn 15
05,0
75,0
==
 
Observe como podemos resolver este problema por outra 
forma: 
M = C + J 
J = M – C 
J = 7000 – 4000 = 3000 
J = C . i . n 
iC
J
n
.
=
 
05,0.4000
3000
=n
 
 
200
3000
=n
 
 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 30 | P Á G I N A 
n = 15 meses 
 
SEÇÃO 3 - Taxas proporcionais 
Nesta seção, você estudará as taxas de juros proporcionais. Você 
sabe quando duas taxas são proporcionais? Em certas literaturas 
especializadas utiliza-se a nomenclatura taxas proporcionais ou 
equivalentes a juros simples. 
Atenção! 
Duas taxas são ditas proporcionais a juros simples quando 
2
1
2
1
n
n
i
i
=
 
Exemplo 
1. Em juros simples, qual a taxa mensal proporcional a 24% a.a.? 
12
1
%24
=
mi
 
maim .%212
%24
==
 
 
2. Em juros simples qual a taxa anual proporcional a 2% a.m.? 
 
SEÇÃO 4 - Juros simples exatos e comerciais ou bancários 
Nesta seção, nós apresentamos os juros simples exatos e os juros 
simples comerciais ou bancários. 
Juros simples exatos 
Os juros simples exatos (Je) apóiam-se nas seguintes 
características: 
o prazo é contado em dias. 
mês = número real de dias conforme calendário. 
ano civil = 365 dias ou 366 (ano bissexto). 
 
 
 
 
 
 
 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 31 | P Á G I N A 
 
 
 
 
Você sabe como se deve contar os dias entre duas datas? 
Para determinarmos o número de dias entre duas datas, devemos 
subtrair o número de dias correspondente à data posterior do 
número de dias da data anterior. No caso dos anos bissextos, 
devemos acrescentar 1 (um) ao resultado encontrado, quando o final 
do mês de fevereiro estiver envolvido no prazo da aplicação. Sempre 
que o exercício exigir, comentaremos se o ano for bissexto. 
Tabela 1 - Contagem de dias entre duas datas 
JAN 
FE
V 
MA
R 
AB
R MAI 
JU
N JUL 
AG
O 
SE
T 
OU
T 
NO
V 
DE
Z 
1 32 60 91 121 152 182 213 244 274 305 335 
2 33 61 92 122 153 183 214 245 275 306 336 
3 34 62 93 123 154 184 215 246 276 307 337 
4 35 63 94 124 155 185 216 247 277 308 338 
5 36 64 95 125 156 186 217 248 278 309 339 
6 37 65 96 126 157 187 218 249 279 310 340 
7 38 66 97 127 158 188 219 250 280 311 341 
8 39 67 98 128 159 189 220 251 281 312 342 
9 40 68 99 129 160 190 221 252 282 313 343 
10 41 69 100 130 161 191 222 253 283 314 344 
11 42 70 101 131 162 192 223 254 284 315 345 
12 43 71 102 132 163 193 224 255 285 316 346 
13 44 72 103 133 164 194 225 256 286 317 347 
14 45 73 104 134 165 195 226 257 287 318 348 
15 46 74 105 135 166 196 227 258 288 319 349 
16 47 75 106 136 167 197 228 259 289 320 350 
17 48 76 107 137 168 198 229 260 290 321 351 
18 49 77 108 138 169 199 230 261 291 322 352 
19 50 78 109 139 170 200 231 262 292 323 353 
20 51 79 110 140 171 201 232 263 293 324 354 
21 52 80 111 141 172 202 233 264 294 325 355 
22 53 81 112 142 173 203 234 265 295 326 356 
23 54 82 113 143 174 204 235 266 296 327 357 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 32 | P Á G I N A 
24 55 83 114 144 175 205 236 267 297 328 358 
25 56 84 115 145 176 206 237 268 298 329 359 
26 57 85 116 146 177 207 238 269 299 330 360 
27 58 86 117 147 178 208 239 270 300 331 361 
28 59 87 118 148 179 209 240 271 301 332 362 
29 88 119 149 180 210 241 272 302 333 363 
30 89 120 150 181 211 242 273 303 334 364 
31 90 151 212 243 304 365 
 
Exemplo 
1. Ache os juros simples exatos auferidos em uma aplicação de R$ 
15.000,00 a uma taxa de 16% a.a., de 20 de abril de 2003 à 1ª de 
julho de 2003. Usando a tabela temos: 
110182−=n
 
72=n
 
niCJ ..=
 
365
72
.16,0.15000=J
 
42,473$RJ =
 
2. Determine o juro simples exato obtido em uma aplicação 
R$13.300,00 durante 146 dias a uma taxa de 9% a.a. 
niCJ ..=
 
365
146.09,0.13300=J
 
80,478$RJ =
 
Juros simples comercial 
Os juros simples comercial apóiam-se nas seguintes características: 
mês = 30 dias. 
ano civil = 360 dias. 
 
Daqui para frente, com exceção dos casos indicados, usaremos os 
juros comerciais. 
Exemplo 
1. Qual o juro simples comercial de uma aplicação de R$ 66.000,00 
durante 1 ano e 2 meses à taxa de 2,2% a.m? 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 33 | P Á G I N A 
 
 
2. Qual o valor do capital que aplicado durante 1 ano e 3 meses à 
taxa de 3% a.m., rendeu R$ 900,00? 
 
SEÇÃO 5 - Valor nominal e valor atual 
Esta seção aborda o valor nominal e valor atual de um compromisso 
financeiro. 
Valor nominal 
O valor nominal (N) (ou de face) é definido como o valor do 
compromisso financeiro na data de seu vencimento. 
Valor atual 
O valor atual (V) é definido como o valor do compromisso financeiro 
em uma data anterior a de seu vencimento. 
Fluxo de caixa 
O seguinte gráfico se refere ao fluxo de caixa, considerando o valor 
nominal e o valor atual. 
 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 34 | P Á G I N A 
Esta é a fórmula para o cálculo do valor nominal e do atual no 
regime de juros simples 
 
Exemplo 
1. Uma dívida de R$ 48.000,00 vence daqui a 10 meses. 
Considerando uma taxa de juros simples de 2% a.m., calcule o seu 
valor atual nas seguintes datas: 
a) hoje; 
b) 2 meses antes do vencimento; 
c) daqui a 3 meses. 
 
 
 
2. Um aplicador comprou uma duplicata no valor nominal de R$ 
18.000,00 com vencimento para daqui a 6 meses por R$ 16.000,00. 
Qual a taxa mensal de rentabilidade do aplicador? 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 35 | P Á G I N A 
 
Atividades de auto-avaliação 
A partir de seus estudos, leia com atenção e resolva as atividades 
programadas para a sua auto-avaliação. 
1) Qual o rendimento que obtemos ao aplicarmos um capital de R$ 
10.000,00 a uma taxa de juros simples de 5% a.a., durante 3 anos? 
 
 
 
 
2) Qual o tempo necessário para que um capital de R$ 5.800,00 
aplicado 
a uma taxa de juros simples de 2% a.m. gere um montante de R$ 
6.728,00? 
 
 
 
3) Em um regime de capitalização simples, qual é o montante que se 
obtém quando aplicamos um capital de R$ 2.000,00 a uma taxa 6% 
a.a. durante 24 meses? 
 
 
4) Ao aplicarmos R$ 3.800,00 por um período de 8 meses obtemos 
em regime de juros simples um montante de R$ 5.200,00. Qual é a 
taxa mensal obtida na aplicação? 
 
 
 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 36 | P Á G I N A 
5) Uma quantia de R$ 62.000,00 foi aplicada em uma operação fi 
nanceira no dia 20 de Setembro de 2003 e resgatada no dia 21 de 
Dezembro de 2003 a uma taxa de 12,5% a.a. Quais os juros simples 
exatos e comerciais da operação? 
 
 
 
6) Calcule os juros simples exatos e comerciais nas seguintes 
condições: 
• R$ 6.000,00 aplicados por 180 dias a 12% a.a. 
• R$ 5.200,00 aplicados por 230 dias a 15% a.a. 
 
7) Uma duplicata foi resgatada por R$ 4.500,00 em uma instituição 
bancária, 4 meses antes de seu vencimento, a uma taxa de juros 
simples de 2% a.m. Qual o valor de face da duplicata? 
 
 
8) Quanto receberei ao aplicar no Banco “A” a quantia de R$ 
3.520,00, do dia 05 de janeiro de 2006 até o dia 22 de março de 
2006, no regime de juros simples exatos e comerciais, sabendo que 
o banco opera com uma taxa de 16% a.a.? 
 
 
UNIDADE 3 
Descontos simples 
Objetivos de aprendizagem
Compreender o conceito de desconto simples.
Diferenciar e calcular os tipos de descontos simples (comercial e 
racional). 
Relacionar os tipos de descontos simples.
Diferenciar taxas de desconto comercial e de juros simples.
Seções de estudo 
Seção 1 Descontos 
Seção 2 Relação entre desconto simples racional e desconto 
simples bancário (comercial)
Para início de conversa
Prezado aluno, nesta unidade você estudará os diversos tipos de 
desconto simples, a relação entre os descontos simples racional e 
desconto simples bancário ou
desconto simples e de juros simples.
SEÇÃO 1 - Descontos 
Nesta seção, você estudará os descontos simples, tanto o desconto 
simples racional (por dentro) quanto o desconto simples bancário ou 
comercial (por fora). 
Descontos Simples 
Desconto é o abatimento obtido no pagamento de uma dívida 
quando ela é efetivada de forma antecipada (antes do vencimento).
 
Nas operações financeiras serão utilizados títulos de créditos tais 
como: 
Nota promissória 
Duplicata 
Letra de câmbio 
 
d=N - V 
 
onde: d = Desconto 
Objetivos de aprendizagem 
eito de desconto simples. 
Diferenciar e calcular os tipos de descontos simples (comercial e 
Relacionar os tipos de descontos simples. 
Diferenciar taxas de desconto comercial e de juros simples.
entre desconto simples racional e desconto 
simples bancário (comercial) 
Para início de conversa 
Prezado aluno, nesta unidade você estudará os diversos tipos de 
desconto simples, a relação entre os descontos simples racional e 
desconto simples bancário ou comercial, além das taxas de 
desconto simples e de juros simples. 
Nesta seção, você estudará os descontos simples, tanto o desconto 
simples racional (por dentro) quanto o desconto simples bancário ou 
Desconto é o abatimento obtido no pagamento de uma dívida 
quando ela é efetivada de forma antecipada (antes do vencimento).
Nas operações financeiras serão utilizados títulos de créditos tais 
Diferenciar e calcular os tipos de descontos simples (comercial e 
Diferenciar taxas de desconto comercial e de juros simples. 
entre desconto simples racional e desconto 
Prezado aluno, nesta unidade você estudará os diversos tipos de 
desconto simples, a relação entre os descontos simples racional e 
comercial, além das taxas de 
Nesta seção, você estudará os descontos simples, tanto o desconto 
simples racional (por dentro) quanto o desconto simples bancário ou 
Desconto é o abatimento obtido no pagamento de uma dívida 
quando ela é efetivada de forma antecipada (antes do vencimento). 
Nas operações financeiras serão utilizados títulos de créditos tais 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 38 | P Á G I N A 
N = Valor nominal (no vencimento) 
V = Valor atual (antes do vencimento) 
 
Desconto simples racional (por dentro) 
O desconto simples racional (dr) é o valor equivalente ao juro 
simples gerado pelo valor atual. 
O cálculo para o desconto racional apresenta a seguinte fórmula: 
 
 
 
Exemplo 
1. Qual o valor do desconto racional simples de uma duplicata com 
valor nominal de R$ 24.000,00 descontada 120 dias antes do 
vencimento, à taxa de 30% a.a.? 
 
2. Um título de R$ 12.000,00 foi descontado em um banco 2 meses 
antes do vencimento. Sabendo-se que o valor líquido recebido foi de 
R$ 11.214,95, qual é a taxa mensal de desconto racional simples 
utilizada pelo banco? 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 39 | P Á G I N A 
 
Desconto simples bancário ou comercial (por fora) 
O desconto simples bancário ou comercial (db) é o desconto mais 
utilizado pelos bancos na remuneração do capital. 
 
Atenção! 
O desconto bancário ou comercial (por fora) é o juro simples 
calculado sobre o valor nominal. 
Esta é a regra para o cálculo do desconto simples bancário ou 
comercial: 
 
Onde: 
N = valor nominal 
b 
i = taxa de desconto simples bancário 
n = prazo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUB – Matemática Financeira– Prof. Marcelo Rux 40 | P Á G I N A 
 
 
 
 
 
Exemplo 
1. Uma duplicata de R$ 15.000,00, com vencimento no dia 
03/04/2005, foi descontada em um banco em 08/01/2005 a uma taxa 
de 2,5% a.m.. Qual é o desconto simples bancário da operação? 
 
E esta é a fórmula para o cálculo do valor atual ou de resgate: 
 
Exemplo 
1. Uma empresa descontou um título com valor de face de R$ 
14.500,00, 3 meses e 15 dias antes do vencimento com uma taxa de 
desconto bancário simples de 2,4% a.m.. Quanto a empresa recebeu 
líquido na operação? 
 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 41 | P Á G I N A 
A relação entre desconto simples racional e desconto simples 
bancário (comercial) é assim representada: 
 
Exemplo 
1. Uma duplicata de R$ 48.000,00 foi descontada 6 meses antes de 
seu vencimento em uma instituição financeira que trabalha com uma 
taxa de desconto simples de 3,2% a.m.. Determine: 
a) O valor do desconto simples bancário 
b) O valor do desconto simples racional 
 
 
SEÇÃO 2 - Relação entre taxa de desconto simples e taxa de juros simples 
Nesta seção, você estudará a relação entre a taxa de desconto 
simples e a taxa de juros simples. 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 42 | P Á G I N A 
A relação entre a taxa de desconto simples e a taxa de juros 
simples é formulada do seguinte modo: 
 
Exemplo 
1. Uma nota promissória de R$ 25.500,00 com prazo de vencimento 
em 3 meses foi descontada em um banco que trabalha com uma 
taxa de desconto simples bancário de 3,2% a.m. Qual o valor de 
resgate e qual a taxa de juros simples cobrada pelo banco? 
 
2. Se uma empresa desconta uma duplicata com vencimento em 3 
meses, proporcionando-lhe uma taxa de juros simples de 3,4% a.m., 
qual a taxa de desconto simples bancário utilizada? 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 43 | P Á G I N A 
 
Atividades de auto-avaliação 
Leia com atenção o enunciado e resolva as seguintes atividades, 
considerando as definições e as fórmulas apresentadas até esta 
unidade. 
 
1) Uma empresa desconta uma duplicata no valor nominal de R$ 
50.000,00 no Banco “X” 4 meses antes do seu vencimento. Sabendo 
que o banco “X” trabalha com uma taxa de desconto simples 
bancário de 4,5% a.m., qual é o valor do desconto e o valor líquido 
recebido? 
 
2) Para pagar uma dívida hoje, uma empresa descontou em uma 
carteira de crédito uma duplicata no valor de R$ 16.500,00 com 
vencimento daqui a 2 meses, recebendo um valor nominal líquido de 
R$ 15.000,00. Determine a taxa mensal de desconto simples 
bancário utilizada? 
 
3) Uma letra de câmbio no valor nominal de R$ 5.000,00 foi 
comercializada 4 meses antes do vencimento a uma taxa de 
desconto simples comercial de 2,2% a.m. Se o desconto simples 
fosse o racional, qual seria o valor deste desconto? 
 
4) Uma loja desconta uma duplicata no valor nominal de R$ 1.500,00 
vencível em 6 meses a uma taxa de desconto simples comercial de 
6% a.m. Qual é o valor do desconto simples racional e comercial da 
operação? 
 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 44 | P Á G I N A 
5) Um banco cobra uma taxa de juros simples de 4% a.m. Se uma 
duplicata com vencimento em 3 meses é negociada, qual a taxa de 
desconto simples bancário equivalente utilizada? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux
UNIDADE 4 
Juros compostos 
Objetivos de aprendizagem
Conhecer os conceitos sobre juros compostos.
Calcular montante, juro, capital, taxa e prazo.
Usar corretamente as convenções exponencial e linear.
Calcular valor nominal e valor atual.
Seções de estudo 
Seção 1 Juros compostos
Seção 2 Convenção exponencial e linear
Seção 3 Valor nominal e valor atual
Para início de conversa
Anteriormente você estudou os conceitos e aplicações relativos ao 
regime de juros simples. Neste capítulo você estu
juros compostos, cuja aplicabilidade é usual em operações 
comerciais e financeiras.
SEÇÃO 1 - Juros compostos
Os juros compostos são os juros incorporados ao capital inicial ao 
final de cada período (ano, mês, dia), formando, assim, um nov
capital para o período seguinte. A seguir, serão apresentadas as 
fórmulas para o cálculo do montante, juros, capital, taxa e prazo:
Prof. Marcelo Rux 45 | P Á G I N A
Objetivos de aprendizagem 
Conhecer os conceitos sobre juros compostos. 
Calcular montante, juro, capital, taxa e prazo. 
Usar corretamente as convenções exponencial e linear.
Calcular valor nominal e valor atual. 
Juros compostos 
Convenção exponencial e linear 
Valor nominal e valor atual 
Para início de conversa 
Anteriormente você estudou os conceitos e aplicações relativos ao 
regime de juros simples. Neste capítulo você estudará o regime de 
juros compostos, cuja aplicabilidade é usual em operações 
comerciais e financeiras. 
Juros compostos 
Os juros compostos são os juros incorporados ao capital inicial ao 
final de cada período (ano, mês, dia), formando, assim, um nov
capital para o período seguinte. A seguir, serão apresentadas as 
fórmulas para o cálculo do montante, juros, capital, taxa e prazo:
| P Á G I N A 
Usar corretamente as convenções exponencial e linear. 
Anteriormente você estudou os conceitos e aplicações relativos ao 
dará o regime de 
juros compostos, cuja aplicabilidade é usual em operações 
Os juros compostos são os juros incorporados ao capital inicial ao 
final de cada período (ano, mês, dia), formando, assim, um novo 
capital para o período seguinte. A seguir, serão apresentadas as 
fórmulas para o cálculo do montante, juros, capital, taxa e prazo: 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 46 | P Á G I N A 
Fórmula para o cálculo do montante, no caso dos juros 
compostos: 
 
Fórmula para o cálculo dos juros compostos: 
 
Fórmula para o cálculo do capital, considerando os juros 
compostos: 
 
Fórmula para o cálculo da taxa, considerando os juros 
compostos: 
 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 47 | P Á G I N A 
Fórmula para o cálculo do prazo, considerando os juros 
compostos: 
 
Atenção! 
1. O fator ni)1( + é chamado fator de acumulação de capital. 
2. As taxas de juros e os prazos devem estar na mesma unidade de 
tempo. 
Exemplo 
1. Qual o montante gerado por um capital de R$ 4.500,00 aplicado 
por 9 meses a juros compostos a uma taxa de 3,5% a.m.? 
 
 
2. Um capital de R$ 12.000,00 foi aplicado a juros compostos 
durante 6 meses à taxa de 2% a.m. Calcule os juros auferidos na 
aplicação. 
 
 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 48 | P Á G I N A 
 
 
3. Um capital “X” é aplicado a juros compostos à taxa de 3,5% a.m., 
gerando um montante de R$ 19.500,00 após 1 ano e 3 meses. 
Determine o capital “X”. 
 
 
4. A que taxa mensal de juros compostos, um capital de R$ 
12.500,00 pode transformar-se em R$ 15.373,42, no período de 7 
meses? 
 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 49 | P Á G I N A 
5. Em que prazo um empréstimo de R$ 35.000,00 pode ser pago 
pela quantia de R$ 47.900,00, se a taxa de juros compostos cobrada 
for de 4% a.m.? 
 
SEÇÃO 2 - Convenção exponencial e linear 
Nesta seção, você estudará a convenção exponencial e linear. Taisconvenções são usadas quando os períodos não são inteiros. 
Convenção exponencial 
No caso da convenção exponencial, o montante é calculado a juros 
compostos durante todo o período (parte inteira + fracionária). 
A fórmula para o cálculo do montante utilizando a convenção 
exponencial é a seguinte: 
 
Convenção linear 
No caso da convenção linear, o montante é calculado a juros 
compostos durante a parte inteira do período e a juros simples 
durante o período fracionário. 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 50 | P Á G I N A 
A fórmula para o cálculo do montante utilizando a convenção 
linear é a seguinte: 
 
Exemplo 
1. Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 
4 meses e 15 dias a uma taxa de 6% a.m. Qual o montante pelas 
convenções exponencial e linear? 
 
Pela convenção exponencial: 
 
 
 
Pela convenção linear: 
 
2. Calcule o montante pelas convenções exponencial e linear do 
capital de R$ 14.700,00 aplicado à taxa de juros compostos de 10% 
a.a. durante 5 anos e 3 meses. 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 51 | P Á G I N A 
Pela convenção exponencial: 
 
Pela convenção linear: 
 
SEÇÃO 3 - Valor atual e valor nominal 
Nesta seção, você estudará novamente o valor atual e o valor 
nominal, só que agora na perspectiva de juros compostos. Observe 
que os conceitos dados em juros simples para valor atual e valor 
nominal são análogos para juros compostos. Veja: 
Fluxo de caixa 
Este gráfico se refere ao fluxo de caixa, considerando o valor atual e 
o valor nominal. 
 
Esta é a fórmula para o cálculo do valor atual e do valor nominal 
no regime de juros compostos: 
 
Exemplo 
1. Uma empresa desconta uma promissória de R$ 50.000,00 em um 
banco com vencimento para daqui a 6 meses, sendo que o banco 
cobra uma taxa de juros compostos de 1,5% a.m. Qual o valor atual 
da promissória nas seguintes datas: 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 52 | P Á G I N A 
a) hoje 
b) 3 meses antes do vencimento 
c) daqui a 4 meses 
 
2. Um certo capital é aplicado a 12% a.a. a juros compostos, 
produzindo um montante de R$ 1.320,00 após 3 anos. Qual o valor 
atual deste capital? 
 
Atividades de auto-avaliação 
Caro aluno, considere as defi nições e as fórmulas apresentadas até 
esta unidade e responda as questões a seguir. 
 
1) Calcule o montante produzido por um capital de R$ 26.000,00 
aplicado a uma taxa de juros compostos de 5,2% a.m. por 6 meses. 
 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 53 | P Á G I N A 
 
 
 
 
2) Calcule os juros compostos auferidos por um capital de R$ 
4.200,00 aplicado a uma taxa de 3% a.m. durante 10 meses. 
 
 
 
 
 
3) Um empréstimo de R$ 6.000,00 deve ser pago em 120 dias a 
juros compostos pelo valor de R$ 9.000,00. Qual é a taxa mensal da 
operação? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Em que prazo uma aplicação a juros compostos de R$ 24.000,00 
produzirá um montante de R$ 61.519,30 à taxa de 4% a.m.? 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Uma pessoa fez uma aplicação de R$ 15.000,00 por 15 meses à 
taxa de 15% a.a. Pergunta-se: 
a) Qual o montante pela convenção exponencial? 
b) Qual o montante pela convenção linear? 
 
 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 54 | P Á G I N A 
 
 
 
 
 
 
 
6) Quanto Paulo deve aplicar hoje, a juros compostos, em uma 
instituição fi nanceira que paga uma taxa de 1,2% a.m., para pagar 
um compromisso de valor nominal igual a R$ 38.000,00 que vence 
daqui a 3 meses? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7) Determine os juros de uma aplicação de R$ 25.000,00 a uma taxa 
de juros compostos de 1% a.m. durante 10 meses. 
 
 
 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux
 
UNIDADE 5 
Taxas de juros 
Objetivos de aprendizagem
Compreender e calcular taxas equivalentes.
Diferenciar e calcular as taxas nominais e efetivas.
Aplicar as taxas em problemas financeiros.
Seções de estudo 
Seção 1 Taxas equivalentes
Seção 2 Taxa nominal ou aparente e taxa 
Para início de conversa
Na unidade anterior, você aprendeu, na perspectiva dos juros 
compostos, a calcular montante, juros, capital, valor atual e nominal, 
a convenção exponencial e a linear observando que as taxas e os 
prazos dados sempre estavam
unidade, você estudará os diversos tipos de taxas de juros, taxas 
equivalentes, taxa nominal ou aparente e taxa efetiva.
SEÇÃO 1 - Taxas equivalentes
Nesta seção, você estudará as taxas equivalentes. Por definição, 
duas taxas são ditas equivalentes a juros compostos quando 
aplicadas sobre um capital, durante o mesmo período, e produzem o 
mesmo montante. 
Estas são as fórmulas para o cálculo de taxas equivalentes:
 
 
Prof. Marcelo Rux 55 | P Á G I N A
Objetivos de aprendizagem 
Compreender e calcular taxas equivalentes. 
Diferenciar e calcular as taxas nominais e efetivas. 
Aplicar as taxas em problemas financeiros. 
Taxas equivalentes 
Taxa nominal ou aparente e taxa efetiva 
Para início de conversa 
Na unidade anterior, você aprendeu, na perspectiva dos juros 
compostos, a calcular montante, juros, capital, valor atual e nominal, 
a convenção exponencial e a linear observando que as taxas e os 
prazos dados sempre estavam na mesma unidade de tempo. Nesta 
unidade, você estudará os diversos tipos de taxas de juros, taxas 
equivalentes, taxa nominal ou aparente e taxa efetiva.
Taxas equivalentes 
Nesta seção, você estudará as taxas equivalentes. Por definição, 
xas são ditas equivalentes a juros compostos quando 
aplicadas sobre um capital, durante o mesmo período, e produzem o 
Estas são as fórmulas para o cálculo de taxas equivalentes:
| P Á G I N A 
 
Na unidade anterior, você aprendeu, na perspectiva dos juros 
compostos, a calcular montante, juros, capital, valor atual e nominal, 
a convenção exponencial e a linear observando que as taxas e os 
na mesma unidade de tempo. Nesta 
unidade, você estudará os diversos tipos de taxas de juros, taxas 
equivalentes, taxa nominal ou aparente e taxa efetiva. 
Nesta seção, você estudará as taxas equivalentes. Por definição, 
xas são ditas equivalentes a juros compostos quando 
aplicadas sobre um capital, durante o mesmo período, e produzem o 
Estas são as fórmulas para o cálculo de taxas equivalentes: 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 56 | P Á G I N A 
Exemplo 
1. No regime de juros compostos, qual a taxa anual equivalente a 
4% a.m.? 
 
2. Calcule a taxa quadrimestral equivalente à taxa de juros 
compostos de 8% a.a. 
 
SEÇÃO 2 - Taxa nominal ou aparente e taxa efetiva 
Nesta seção, você estudará a taxa nominal ou aparente e a taxa 
efetiva. 
Taxa nominal ou aparente 
Por definição, a taxa é nominal ou aparente quando o período de 
capitalização não coincide com o período da taxa. 
Atenção! 
Geralmente a taxa nominal é anual. 
Taxa efetiva 
A taxa efetiva é a taxa que é verdadeiramente cobrada nas 
transações financeiras. 
ALUB – Matemática Financeira – Prof. Marcelo Rux 57 | P Á G I N A 
Esta é a fórmula para o cálculo da taxa efetiva: 
 
Exemplo 
1. Uma taxa nominal de 24% a.a. é capitalizada trimestralmente. 
Calcule a taxa efetiva anual. 
 
 
 
2. Qual é o montante de uma aplicação de R$ 12.500,00 durante 2 
anos a uma taxa nominal de 48% a.a.