instrumentos de bobina móvel

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CENTRO TÉCNICO DE CAPACITAÇÃO - CETEC 
CURSO TÉCNICO EM ELETROTÉCNICA 
DISCIPLINA: INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL 
 
 
 
 
 
 
INSTRUMENTOS DE BOBINA MÓVEL 
RAIMUNDO SILVA RUBIM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO LUÍS 
MARÇO – 2018 
 
SUMÁRIO 
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 3 
1.1 Conceitos básicos .............................................................................................. 3 
1.1 Instrumentos de bobina móvel ....................................................................... 5 
2 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DOS INSTRUMENTOS DE BOBINA MÓVEL 6 
3 GALVANÔMETRO DE BOBINA MÓVEL ................................................................. 7 
4 AMPERÍMETRO ..................................................................................................... 10 
5 VOLTÍMETRO ........................................................................................................ 13 
6 INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA NA MEDIÇÃO ................................................ 15 
7 INSTRUMENTOS DE BOBINA MÓVEL EM CORRENTE ALTERNADA ............... 16 
8 GALVANÔMETRO BALÍSTICO ............................................................................. 17 
8.1 Estudo matemático .......................................................................................... 20 
9 CONCLUSÃO ......................................................................................................... 22 
10 REFERÊNCIAS .................................................................................................... 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1 INTRODUÇÃO 
Medir é estabelecer uma relação numérica entre uma grandeza e outra, de 
mesma espécie, tomada como unidade. Medidas elétricas só podem ser realizadas 
com a utilização de instrumentos medidores, que permitem a quantificação de 
grandezas cujo valor não poderia ser determinado através dos sentidos humanos. 
(LEÃO, KUROWAKA, 2017). 
1.1 Conceitos básicos 
De acordo com Leão e Kurokawa, 2017, temos os seguintes conceitos básicos 
relacionados aos instrumentos de medidas elétricas: 
 Padrão é a grandeza que serve de base ou referência para a avaliação da 
quantidade ou da qualidade da medida; deve ser estabelecido de tal forma que 
apresente as seguintes características: 
 Permanência, significando que o padrão não pode se alterar como passar do 
tempo nem com a modificação das condições atmosféricas; 
 Reprodutibilidade, que é a capacidade de obter uma cópia fiel do padrão. 
Os Erros são inerentes a todo o tipo de medidas e podem ser 
minimizados, porém nunca completamente eliminados. Em medidas elétricas, 
costuma-se considerar três categorias de erros: 
 Grosseiros: São atribuídos ao operador do equipamento e,na maioria das 
vezes, resultam da falta de atenção. A ligação incorreta do instrumento, a 
transcrição equivocada do valor de uma observação ou o erro de paralaxe 
são alguns exemplos. Esses erros podem ser minimizados através da 
repetição atenta das medidas, seja pelo mesmo observador ou por outros. 
 Sistemáticos: Relacionam-se com as deficiências do instrumento ou do método 
empregado e às condições sob as quais a medida é realizada. São divididos 
em duas categorias: 
 Instrumentais, inerentes aos equipamentos de medição, tais como 
escalas mal graduadas, oxidação de contatos, desgaste de peças e 
descalibração. Podem ser minimizados usando-se instrumentos de 
boa qualidade e fazendo-se sua manutenção e calibração adequadas. 
 Ambientais, que se referem às condições do ambiente externo ao 
aparelho, incluindo-se aqui fatores tais como temperatura, umidade e 
4 
 
pressão, e a existência de campos elétricos e/ou magnéticos. Para 
diminuir a incidência desses erros pode-se trabalhar em ambientes 
climatizados e providenciar a blindagem dos aparelhos em relação a 
campos eletromagnéticos. 
Esses instrumentos de medição são classificados da seguinte forma, de acordo 
com suas características essenciais, favorecendo uma utilização correta dos mesmos 
(RECCO, 2017a): 
 Quanto à grandeza a ser medida: amperímetro (corrente); voltímetro 
(tensão); wattímetro (potência ativa); varímetro (potência reativa); 
fasímetro ou cosifímetro (defasagem entre tensão e corrente ou cosϕ); 
ohmímetro (resistência); capacímetro (capacitância); frequencímetro 
(frequência). 
 Quanto à forma de apresentação dos resultados: analógicos ou digitais; 
Figura 1 – Instrumentos de medidas de grandezas elétricas (a) analógico e (b) digital 
 
FONTE: (INTERNET) 
 Quanto à finalidade de utilização: laboratorial ou industrial; 
 Quanto à capacidade de armazenamento das leituras: indicadores, 
fornecem somente o valor medido no instante da medição; registradores, 
armazenam um número limitado de leituras; totalizadores, apresentam o 
valor acumulado da grandeza medida (LEÃO, KUROWAKA, 2017a). 
 Quanto à portabilidade: fixos ou portáteis; 
 Quanto ao princípio físico de funcionamento: bobina móvel, ferro móvel, 
ferrodinâmico, bobinas cruzadas, indutivo, ressonante, eletrostático. 
5 
 
1.1 Instrumentos de bobina móvel 
Os instrumentos mais utilizados são os instrumentos de bobina móvel e imã 
permanente (BMIP), os de ferro móvel (FM), e os eletrodinâmicos (ERROS..., 2008). 
Os primeiros instrumentos para medir correntes elétricas apareceram ainda em 
1820, ano em que Öersted, físico dinamarquês, mostrou que a corrente elétrica pode 
provocar efeitos magnéticos e eram conhecidos como “galvanômetros de tangente” 
(INSTRUMENTOS..., 2013). 
Esse equipamento consistia de uma bobina formada por várias voltas de fio, 
que tinha que ser alinhada para que o campo magnético produzido no seu centro 
estivesse na direção perpendicular ao campo terrestre. Para tanto, uma bússola era 
posicionada no centro da espira, surgindo, assim, dois campos magnéticos 
perpendiculares, nesse caso, a agulha da bússola vai apontar na direção da 
resultante; a razão entre os dois campos é dada pela tangente do ângulo que a agulha 
faz com o norte. Sabia-se que o campo magnético produzido é proporcional a corrente; 
portanto a corrente é proporcional a tangente do ângulo, daí o nome do aparelho 
(INSTRUMENTOS..., 2013). 
Já em 1882, o biofísico francês Jacques Arsène d’Ansorval propôs um novo 
mecanismo, que tinha a vantagem de não depender do campo terrestre e poderia ser 
usado em qualquer orientação, esse instrumento ficou conhecido como “galvanômetro 
d’Ansorval” e seu princípio de funcionamento baseia-se na deflexão de uma espira 
móvel devido ao campo magnético de um ímã fixo instalado no aparelho. Outra grande 
vantagem desse aparelho em relação aos anteriores é que possuía escala linear, ou 
seja, o ângulo de deflexão era diretamente proporcional à corrente percorrida. Por 
esses motivos o galvanômetro d’Ansorval é muito utilizado ainda hoje, e é a base dos 
voltímetros, amperímetros e ohmímetros analógicos. (INSTRUMENTOS..., 2013) 
 
 
 
 
 
6 
 
2 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DOS INSTRUMENTOS DE BOBINA MÓVEL 
Os instrumentos de bobina móvel também são conhecidos por instrumentos 
magnetoelétricos e são constituídos por (FILHO, 1981): 
 Ímã permanente de peças polares cilíndricas, fornecendo no entreferro 
uma indução magnética B, de aproximadamente 0,125 Wb/m²; 
 Núcleo cilíndrico de ferro doce, com a finalidade de deixr radiais as linhas 
de fluxo magnético; 
 Quadro retangular de metal condutor, na maioria das vezes é feito de 
alumínio e tem como objetivo servirde suporte à bobina e produzir 
amortecimento por corrente de Foucault; 
 Bobina de fio de cobre, se encontra enrolada sobre o quadro retangular 
e é por onde circulará a corrente que será medida. 
A Figura 2 abaixo representa o esquema construtivo de um instrumento de 
bobina móvel, no qual uma bobina de fio muito fino é enrolada em um núcleo de ferro 
e presa em um eixo que permite esta bobina se movimentar livremente. O conjunto é 
fixado no entreferro de um imã fixo de campo magnético permanente (LEÃO, 
KUROKAWA, 2017b). 
Figura 2 – Instrumento de bobina móvel 
 
FONTE: (LEÃO, KUROKAWA, 2017b) 
 
7 
 
Quando o condutor é percorrido por uma corrente I, na presença de um campo 
magnético (B), fica submetido a uma força F cujo sentido é dado pela regra da mão 
direita, e cujo módulo é dado pela equação 1 abaixo (ERROS..., 2008): 
 𝐹 = 𝐵. 𝐼. 𝐿 𝑠𝑒𝑛(𝛼) (1) 
sendo L o comprimento do condutor sob a ação do campo magnético B, e α é 
o angulo entre �⃗� e a direção de 𝑖𝐿⃗⃗ ⃗ no espaço. Assim a corrente I que será medida, 
ao percorrer a bobina “b” vai dar origem às forças F. Assim, percebe-se que se a 
corrente I mudar de sentido, F também mudará de sentido, fazendo com que o 
ponteiro se desloque no sentido de 0 para 1 ou no sentido de 0 para 2. Se I mudar de 
sentido muito rapidamente, as forças F mudarão também de sentido, entretanto, 
devido à sua inércia, o conjunto mecânico não acompanhará essa mudança, dessa 
forma este tipo de instrumento não irá deslocar o ponteiro da sua posição de repouso 
quando a corrente I é alternada. Todavia, se a frequência da corrente alternada for 
baixa e da mesma ordem da frequência do conjunto móvel, o ponteiro ficará oscilando, 
de um lado para o outro, em torno do seu ponto de equilíbrio (ERROS..., 2008). 
Figura 3 – Princípio de funcionamento de um instrumento de bobina móvel 
 
FONTE: (ERROS..., 2008) 
3 GALVANÔMETRO DE BOBINA MÓVEL 
O galvanômetro de bobina móvel ou galvanômetro D’Ansorval é um 
instrumento eletromecânico que é, basicamente, um medidor de corrente elétrica de 
pequena intensidade (LEÃO, KUROWAKA, 2017b). No galvanômetro de bobina 
móvel, o quadro condutor (alumínio) é substituído por outro material não condutor, 
reduzindo, assim, o amortecimento sobre conjunto móvel. Esse instrumento é 
largamente utilizado como indicador da presença ou ausência de corrente em um 
8 
 
determinado circuito (FILHO, 1981). A figura 4 abaixo demonstra o desenho 
esquemático do galvanômetro e seu circuito equivalente: 
Figura 4 – Princípio de funcionamento de um instrumento de bobina móvel 
 
FONTE: (INSTRUMENTOS..., 2008) 
 
Quando uma corrente 𝐼𝑔 circula na bobina, o campo magnético do ímã 
permanente produz um torque τ sobre ela, dado pela Equação 2: 
 τ = 𝐶𝑛𝐵 𝐼𝑔 (2) 
Nessa equação, B é o campo magnético devido ao ímã permanente e n é o 
número de espiras da bobina. A constante C é o fator de fabricação do galvanômetro. 
O eixo da bobina é solidário a uma mola espiral; quando a bobina gira de um ângulo 
θ, a mola produz um torque restaurador oposto ao produzido pelo campo, cujo valor é 
Kθ. Uma posição de equilíbrio é alcançada quando (INSTRUMENTOS..., 2008): 
 𝐾𝜃 = 𝐶𝑛𝐵 𝐼𝑔 (3) 
Logo, 
 
𝜃 =
𝐶𝑛𝐵
𝐾
 𝐼𝑔 
(4) 
O ângulo de deflexão é proporcional a corrente que atravessa o galvanômetro, 
quanto menor for a corrente 𝐼𝑔 mais sensível o galvanômetro será, assim, os 
galvanômetros são caracterizados pela corrente necessária para que o ponteiro atinja 
deflexão máxima, corrente de fundo de escala, 𝐼𝑔𝑚𝑎𝑥 e por sua resistência interna, 𝑅𝐺 
(INSTRUMENTOS..., 2008). 
Dessa forma, podemos determinar também a tensão de fundo de escala 𝑉𝐺 
através da seguinte Equação 5: 
9 
 
 𝑉𝐺 = 𝐼𝑔𝑚𝑎𝑥𝑅𝐺 (5) 
 
O movimento do ponteiro de um galvanômetro é do tipo harmônico amortecido 
e obedece à Equação diferencial (Equação mecânica) (FINK et al, 1981): 
 
𝑃�̈� + (𝐾 +
𝐺2
𝑅
) �̇� + 𝑈𝜃 =
𝐺𝐸
𝑅
 
(6) 
 Sendo 𝜃 o ângulo de deflexão, P é o momento de inércia, K é o coeficiente de 
amortecimento mecânico, G é a constante do motor, R é a resistência total do circuito 
(incluindo o galvanômetro) e U é a constante elástica de suspensão (FINK et al, 1981). 
 Por outro lado, sendo Rg a resistência interna do galvanômetro e R a resistência 
do circuito no qual será inserido, temos a seguinte equação elétrica: 
 𝐸 = (𝑅𝐺 + 𝑅)𝑖 + 𝑒 (7) 
na qual e representa a f.e.m induzida na bobina do galvanômetro. 
 O fator de amortecimento é a relação das deflexões do sistema móvel com 
relação à sua posição de equilíbrio em oscilações sucessivas (FINK et al, 1981): 
 
𝐹 =
𝜃1 − 𝜃𝐹
𝜃𝐹 − 𝜃2
=
𝜃𝐹
𝜃1−𝜃𝐹
 
(8) 
 O período de um galvanômetro, e em geral de qualquer movimento harmônico 
amortecido, pode ser estabelecido em função do seu período sem amortecimento 𝑇0 
e de seu amortecimento relativo, 𝛾, de acordo com a Equação 9 a seguir (FINK et al, 
1981): 
 
𝑇 =
𝑇0
√1 − 𝛾2
 
(9) 
O decremento logarítmico de um movimento harmônico amortecido é o 
logaritmo neperiano da relação entre as sucessivas oscilações do sistema, expresso 
pela Equação 10 abaixo (FINK et al, 1981): 
 
𝑙𝑛
𝜃1 − 𝜃𝐹
𝜃𝐹 − 𝜃2
= 𝑙𝑛
𝜃𝐹
𝜃1−𝜃𝐹
= ⅄ 
(10) 
e em função do amortecimento relativo podemos estabelecer a seguinte 
relação (Equação 11) (FINK et al, 1981): 
10 
 
 ⅄ =
𝜋𝛾
√1 − 𝛾²
 (11) 
Todos os instrumentos analógicos possuem uma resistência interna, 𝑅𝐺 , 
devida à existência dos enrolamentos, conexões e outras partes; portanto, quando 
inseridos em um circuito, esses aparelhos causam uma mudança na configuração 
original (carregam o circuito). A sensibilidade (S) é uma grandeza que se relaciona à 
resistência interna dos instrumentos; no caso de medidores analógicos, ela é 
calculada tomando-se como base a corrente necessária para produzir a máxima 
deflexão no ponteiro (𝐼𝑔𝑚𝑎𝑥) (LEÃO, KUROKAWA, 2017a). Logo: 
 
𝑆 =
1
𝐼𝑔𝑚𝑎𝑥
 (Ω/V) 
(12) 
Quanto maior for a sensibilidade de um instrumento, melhor este será. De uma 
maneira geral, os instrumentos de bobina móvel são aqueles que apresentam melhor 
sensibilidade entre os medidores analógicos, podendo atingir valores da ordem de 100 
kΩ/V (LEÃO, KUROKAWA, 2017a). 
4 AMPERÍMETRO 
Uma vez que a escala do instrumento está calibrada para medir corrente, diz-
se que o galvanômetro atua como Amperímetro. Os amperímetros são instrumentos 
de medida de corrente que também utilizam um galvanômetro como sensor 
(INSTRUMENTOS..., 2013). 
Dado o circuito elétrico representado na figura 5, para medir a corrente do 
circuito deve ser inserido um galvanômetro da seguinte forma: 
Figura 5 – Circuito com fonte DC e resistência R. 
 
FONTE: (LEÃO, KUROKAWA, 2017c) 
 
11 
 
Na Figura 6 o galvanômetro irá mostrar o valor da corrente I’ que circula na 
bobina do mesmo. Observe que as correntes I e I’ são diferentes, pois a inserção do 
galvanômetro alterou o circuito. Neste caso temos as seguintes situações (LEÃO, 
KUROKAWA, 2017c): 
 Se 𝑅𝑔 = 0  I=I’ (Amperímetro ideal); 
 Se R>> 𝑅𝑔  I ≅ I’. 
Geralmente a corrente de fundo de escala do galvanômetro (máxima corrente 
que pode circular no instrumento) é pequena, fazendo com que o equipamento tenha 
uma aplicação bastante restrita como Amperímetro (LEÃO, KUROKAWA, 2017c). 
Figura 6 – Inserção do galvanômetro no circuito para medição de corrente. 
 
FONTE: (LEÃO, KUROKAWA, 2017c) 
Para permitir a medida de correntes maiores que a corrente de fundo de escala, 
é necessário usar um divisor de corrente, que é nada mais que uma resistência R´ em 
paralelo (chamadade resistência Shunt), como na figura 7. Note que a corrente I que 
entra é dividida entre a resistência R’ e o galvanômetro, por isso o nome “divisor de 
corrente” (INSTRUMENTOS..., 2013). 
Figura 7 – Inserção do galvanômetro no circuito para medição de corrente. 
 
FONTE: (INSTRUMENTOS..., 2013) 
12 
 
 
Se uma corrente I circular entre os terminais da figura 7, teremos: 
 𝐼 = 𝐼𝑔 + 𝐼′ (13) 
Podemos então achar 𝐼𝑔 em função de I a partir da equação 14: 
 𝑅′𝐼′ = 𝑅𝑔 𝐼𝑔 (14) 
A corrente que efetivamente passa pelo galvanômetro é uma fração (fixa) da 
corrente que atravessa o amperímetro, de modo que podemos associar a corrente do 
circuito diretamente com a indicação do galvanômetro conhecendo o fator de escala 
𝑅′
𝑅′+𝑅𝑔 
𝐼 ' . A corrente de fundo de escala pode ser calculada colocando 𝐼𝑔 = 𝐼𝑔𝑚𝑎𝑥 
(INSTRUMENTOS...,2013): 
 
𝐼𝑚𝑎𝑥 = 
𝑅′ + 𝑅𝑔 
𝑅′
𝐼𝑔𝑚𝑎𝑥 
(15) 
 Se desejarmos construir um amperímetro para medir correntes de até Imax, a 
resistência R’ deve ser: 
 
𝑅′ = 𝑅𝑔 
𝐼𝑔𝑚𝑎𝑥
𝐼𝑚𝑎𝑥 − 𝐼𝑔𝑚𝑎𝑥
 
(16) 
O amperímetro deve ser ligado em série a um circuito, no ramo em que se 
deseja medir a corrente. Quando a corrente o atravessa, aparece uma diferença de 
potencial, que pode afetar o funcionamento do circuito. Para minimizar isso, é preciso 
que a resistência interna do amperímetro seja muito baixa (muito menor do que a 
resistência total do ramo em que ele está inserido) (INSTRUMENTOS..., 2013). O 
amperímetro consiste de dois resistores em paralelo. 
Sua resistência interna é: 
 
𝑅𝑎 =
𝑅′𝑅𝑔 
𝑅′ + 𝑅𝑔 
=
𝑅𝑔 𝐼𝑔𝑚𝑎𝑥
𝐼𝑚𝑎𝑥
 
(17) 
Todavia, 𝑅𝑔 𝐼𝑔𝑚𝑎𝑥 é a tensão de fundo de escala do galvanômetro: 
 
𝑅𝑎 =
𝑉𝑔𝑚𝑎𝑥
𝐼𝑚𝑎𝑥
 
(18) 
Isso significa que a resistência interna de um amperímetro é inversamente 
proporcional à corrente de fundo de escala. Usar o amperímetro numa escala maior 
13 
 
torna a medida menos precisa (numa situação em que é possível usar uma escala 
menor), mas tem a vantagem de menor resistência interna. Assim como no caso dos 
voltímetros, é desejável ter um galvanômetro bastante sensível, com 𝑉𝑔𝑚𝑎𝑥 
pequeno(INSTRUMENTOS..., 2013). 
5 VOLTÍMETRO 
Quando a tensão Vab é aplicada nos terminais do galvanômetro, irá circular no 
equipamento uma corrente Ig cujo valor pode ser lido diretamente no instrumento. 
Uma vez que Rm(Rm=Rg) é conhecido, podemos determinar o valor da tensão Vab 
através da Lei de Ohm, ou seja (LEÃ, KUROKAWA, 2017c): 
 𝑉𝑎𝑏 = 𝑅𝑚𝐼𝑔 (19) 
Portanto se a escala do galvanômetro for construída com base na equação 
(19), o instrumento torna-se um medidor de tensão e é denominado Voltímetro (LEÃO, 
KUROKAWA, 2017c). 
Considere o circuito mostrado na Figura 8. 
Figura 8 – Circuito com fonte DC e resistências R1 e R2. 
 
FONTE: (LEÃO, KUROKAWA, 2017c). 
Se um galvanômetro, cuja resistência interna é 𝑅𝑚, é conectado no circuito 
mostrado na Figura 9 de modo a medir a tensão sobre R2 teremos (LEÃO, 
KUROKAWA, 2017c): 
Figura 9 – Inserção do galvanômetro para medição da tensão em R2. 
 
FONTE: (LEÃO, KUROKAWA, 2017c). 
14 
 
Na Figura 9 a resistência equivalente Req é dada por: 
 1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅2
+
1
𝑅𝑚
 
(20) 
Observe que V2 (Fig. 8) e V2’ são diferentes, pois a inserção do Voltímetro altera 
o circuito. Neste caso temos as seguintes situações: 
 Se 𝑅𝑚 ∞  𝑅𝑒𝑞 = 𝑅2  V2’=V2 (voltímetro ideal); 
 Se 𝑅𝑚>> R2  𝑅𝑒𝑞 ≅ 𝑅2  V2’≅V2. 
A tensão de fundo de escala do galvanômetro (máxima tensão que pode ser 
aplicada no instrumento) é dada por (LEÃO, KUROKAWA, 2017c): 
 𝑉𝑎𝑏𝑚𝑎𝑥 = 𝑅𝑚𝐼𝑚𝑎𝑥 (21) 
 
Na equação (21) Imax é a corrente de fundo de escala do galvanômetro. 
Geralmente o valor de Imax é pequeno fazendo com que a tensão de fundo de escala 
do instrumento também seja pequena. É possível aumentar a tensão de fundo de 
escala do galvanômetro conectando em série com o instrumento uma resistência Rext 
conforme mostra a Figura 10 (LEÃO, KUROKAWA, 2017c): 
.Figura 10 – (a) Conexão de uma resistência em série da escala do Voltímetro (b) Circuito 
Equivalente, (c) Resistência equivalente. 
 
FONTE: (LEÃO, KUROKAWA, 2017c). 
A tensão Vab mostrada pelo Voltímetro da Figura 10 será dada por: 
 𝑉𝑎𝑏 = (𝑅𝑒𝑥𝑡 + 𝑅𝑔)𝐼𝑔 (22) 
 
 
 
15 
 
Isolando 𝑅𝑒𝑥𝑡 teremos: 
 
𝑅𝑒𝑥𝑡 =
𝑉𝑎𝑏
𝐼𝑔
− 𝑅𝑔𝐼𝑔 
(23) 
6 INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA NA MEDIÇÃO 
 Nos voltímetros devido ao fato de que a Resistência do resistor adicional sendo 
muito maior que a resistência da sua própria bobina (Rm), a influência da temperatura 
na medição se torna desprezível na indicação do instrumento (FILHO, 1981). 
 Entretando, no caso dos amperímetros, a resistência Rg varia com a 
temperatura, enquanto Rs (resistência shunt) permanece constante. Para compensar 
o efeito da temperatura no processo de aferição do amperímetro, insere-se no circuito, 
em série com a bobina doo galvanômetro um resistor, r, feito de constantan ou de 
manganina (ligas metálicas cuja resistência é praticamente independente da 
temperatura), com ordem de grande de 4 a 5 vezes maior que o valor de Rg. Esse 
resistor é definido como resistor estabilizador”. A resistência shunt Rs é calculada, 
então, afim de ser inserida em paralelo com o conjunto (Rg+r) (FILHO, 1981): 
Figura 11 – Circuito com inserção do resistor estabilizador para controle da influência de 
temperatura em aferições 
 
FONTE: (FILHO, 1981). 
Todavia, apesar de resolver o problema da influência da temperatura no 
processo de medição, esse artifício provoca o aumento do consumo próprio do 
circuito, uma vez que a resistência do circuito foi aumentada (FILHO, 1981). 
 
 
 
16 
 
7 INSTRUMENTOS DE BOBINA MÓVEL EM CORRENTE ALTERNADA 
Um galvanômetro de bobina móvel para corrente contínua tem sua deflexão θ 
proporcional à corrente média que nele circula. Como a intensidade média de uma 
corrente alternada senoidal é nula em um período, então θ = 0. Entretanto, 
associando-se em série com o galvanômetro um dispositivo denominado de retificador 
de corrente, a corrente média não mais será nula e consequentemente θ ≠ 0. Pode-
se desta forma utilizar um galvanômetro de corrente contínua para medir correntes 
alternadas (NIED, 2002). 
 O desvio do conjunto móvel dos instrumentos de bobina móvel é proporcional 
à corrente constante que circula em sua bobina, ou seja, =KI. Quando estes 
instrumentos são usados em correntes alternadas senoidais, devida a inércia do 
conjunto móvel, apresentam um desvio proporcional ao valor médio da corrente: 
=KImed (NIED, 2002). 
Assim, um instrumento de bobina usado diretamente em corrente alternada 
senoidal dará uma indicação nula, pois é zero o valor médio desta corrente. Porém, 
quando empregado com retificadores, apresenta uma deflexão proporcional ao valor 
médio da corrente retificada, ou seja, ’=KImed (NIED, 2002). 
 Como em corrente alternada o que interessa é o valor eficaz da corrente, seja 
o valor instantâneo i da forma: 
 𝑖 = 𝐼𝑚𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡) (24) 
Para a retificação de onda completa tem-se que: 
 
𝐼𝑒𝑓 =
2
𝜋
𝐼𝑚 
(25) 
Como 
efm II 2
, a expressão anterior ficará: 
 𝐼𝑒𝑓 = 1,11𝐼𝑚𝑒𝑑 (26) 
Esta última expressão indica que a deflexão  correspondente a uma corrente 
constante I é cerca de 11% maior que a deflexão ’ correspondente a uma corrente 
alternada de valor eficaz Ief=I. É por esta razão que os instrumentos de bobina móvel 
utilizáveis em correntes contínua e alternada são providos de duas graduações na 
escala conforme mostra a figura 12 (NIED, 2002).:17 
 
Figura 12- Diferença nas escalas graduadas para ca e cc. 
 
FONTE: (NIED, 2002). 
Ainda, pode-se usar as mesmas equações desenvolvidas anteriormente para o 
sinal de tensão alternada, bastando para isto substituir I por V. Os circuito empregado 
para utilização de instrumentos de bobina móvel em corrente alternada pode ser visto 
na figura 13 (NIED, 2002). 
Figura 13 – (a) Circuito com retificador de meia onda e (b) onda completa. 
 
FONTE: (CHOUCAIR, MATTOS, 2013). 
8 GALVANÔMETRO BALÍSTICO 
O galvanômetro balístico possui uma bobina móvel com um momento de inércia 
muito elevado e, ao contrário dos galvanômetros convencionais, seu período de 
oscilação é muito longo, da ordem de dezenas de segundos. Esse instrumento tem a 
propriedade de integrar uma corrente impulsiva dando como resultado um 
deslocamento angular α da bobina móvel proporcional à carga total. A condição 
necessária para que isso ocorra é que o tempo de duração da corrente seja muito 
menor que o período de oscilação da bobina móvel (OLIVEIRA, PEPE, 2002). 
Normalmente, um pequeno espelho acoplado à bobina móvel reflete uma 
imagem luminosa de um retículo sobre uma escala graduada onde podemos fazer a 
(a) (b) 
18 
 
leitura do deslocamento. Ao ligarmos um galvanômetro balístico em série com a 
bobina, a deflexão causada pela passagem da carga é proporcional ao fluxo 
magnético inicial e portanto à indução magnética B. Se desejarmos determinar o valor 
absoluto de B, devemos calibrar o galvanômetro. É conveniente realizar a calibração 
fazendo uso de uma indutância mútua padrão como mostra a Figura 14 abaixo 
(OLIVEIRA, PEPE, 2002): 
Figura 14 – Circuito de calibração de um galvanômetro balístico. 
 
FONTE: (OLIVEIRA, PEPE, 2002). 
Uma fonte DC de tensão ajustável é conectada a uma chave inversora e 
alimenta o primário de um transformador com núcleo de ar (indutância mútua padrão). 
Essa fonte estabelece uma corrente no primário cujo valor final é definido pelo valor 
da tensão e pela resistência do circuito primário. A chave inversora permite fazer uma 
inversão rápida no sentido da corrente primária (OLIVEIRA, PEPE, 2002). 
A corrente no primário do transformador estabelece um fluxo de indução 
magnética que se acopla ao secundário do transformador pois as bobinas primária e 
secundária são enroladas com espiras muito próximas umas das outras, sobre a 
mesma forma (com núcleo de ar). De acordo as leis do eletromagnetismo, o fluxo no 
secundário é produzido pela corrente no primário I1 e pela corrente no secundário I2. 
 
 
 
 
 
 
19 
 
A resistência do circuito do secundário é suficientemente grande para que 
possamos desprezar I2 com relação a I1 (I2<< I1) de modo que o fluxo no secundário 
pode ser escrito como (OLIVEIRA, PEPE, 2002): 
 Φ2 = M12 𝐼1 (27) 
 
sendo M12 a indutância mútua entre as bobinas primária e secundária. Esse é um 
parâmetro conhecido que depende apenas da geometria de construção das bobinas. 
Iniciando com uma corrente I1 e em seguida invertendo-se o sentido da corrente 
de I1 para -I1 por meio da chave de inversão, a variação total do fluxo magnético no 
secundário será 2M12𝐼1. Como consequência, circulará uma carga 𝑄 =
1
𝑅
2𝑀12𝐼1 
através do secundário. Pelo fato da deflexão no galvanômetro balístico ser 
proporcional à carga total que passa através dele, teremos α = 𝐶𝑏Q, sendo α o ângulo 
de deflexão e Cb a constante balística do galvanômetro (OLIVEIRA, PEPE, 2002). 
O ângulo de deflexão α1 ao invertermos a corrente será então: α1 =
2𝐶𝑏𝑀12𝐼1
𝑅
, 
sendo R a resistência total do circuito secundário. A constante balística não é 
conhecida mas seu valor também aparece quando retiramos rapidamente a bobina de 
prova da região entre os pólos do eletroímã onde havia um campo de indução 
magnética B e um fluxo Φ0. Sendo α0 o ângulo de deflexão obtido ao retirar a bobina 
da região de fluxo Φ0, teremos a seguinte equação (OLIVEIRA, PEPE, 2002): 
 
α0 = 𝐶𝑏
Φ0
𝑅
 
(28) 
 
sendo Φ0 = 𝐵.𝑁. 𝑆, dessa forma temos que α0 = 𝐶𝑏
𝐵.𝑁.𝑆
𝑅
 . Dividindo α0 por α1 a 
constante e a resistência podem ser eliminadas e podemos determinar B a partir dos 
dois ângulos de deflexão (OLIVEIRA, PEPE, 2002): 
 
𝐵 = (
α0
α1
)
2M12𝐼1
NS
 
(29) 
 
 
 
 
20 
 
8.1 Estudo matemático 
 Dada a equação 6 vista anteriormente: 
 
𝑃�̈� + (𝐾 +
𝐺2
𝑅
) �̇� + 𝑈𝜃 =
𝐺𝐸
𝑅
 
 
Considerando que 0< t≤ τ, temos que: 
 
𝜔 = �̇� 𝑒
𝑑𝜔
𝑑𝑡
= �̈� 
(30) 
 
Para simplificar os cálculos, adota-se (𝐾 +
𝐺2
𝑅
) = 𝐷 e 
𝐺𝐸
𝑅
= ∅𝑖. Dessa forma a 
equação 6 ganhará a seguinte forma: 
 
𝑃 ∫ 𝑑𝜔
𝜏
0
+ 𝐷 ∫ 𝑑𝜃
𝜏
0
+ 𝑈∫ 𝜃𝑑𝑡
𝜏
0
= ∅∫ 𝑖𝑑𝑡
𝜏
0
= ∅𝑄 
(31) 
 
Na equação acima (31), Q representa a quantidade total de eletricidade. Como 
o momento de inércia de um galvanômetro balístico é bastante elevado, deduz-se que, 
em t= 𝜏, bobina não se moveu. Logo, temos as seguintes expressões (FILHO, 1981): 
 𝑃 ∫ 𝑑𝜔
𝜏
0
= 𝑃𝜔𝜏, sendo 𝜔𝜏 a velocidade angular na bobina em t=𝜏 (32) 
 𝐷 ∫ 𝑑𝜃
𝜏
0
= 0, pois 𝜃 = 0 𝑒𝑚 t = 𝜏 (33) 
 𝑈 ∫ 𝜃𝑑𝑡
𝜏
0
= 0, pois 𝜃 = 0 𝑒𝑚 t = 𝜏 
 
(34) 
Dessa forma,substituindo essas expressões na equação 31, teremos: 
 𝑃𝜔𝜏 = ∅𝑄 (35) 
 Para movimento da bobina em t>𝜏, a corrente i não existirá mais na bobina, 
logo a equação 6, tornar-se-á da seguinte forma: 
 𝑃�̈� + 𝐷�̇� + 𝑈𝜃 = 0 (36) 
A solução dessa equação diferencial será a seguinte (sendo as condições 
iniciais: t>𝜏 𝜃 = 0 𝑒 
𝑑𝜃
𝑑𝑡
= 𝜔𝜏): 
 𝜃 = 𝜃𝑚𝑒
−𝑎(𝑡−𝜏)𝑠𝑒𝑛[𝑏(𝑡 − 𝜏)] (37) 
21 
 
Sendo 𝑎 =
𝐷
2𝐽
 𝑒 𝑏 = √
4𝐽𝑆−𝐷²
4𝐽²
, uma vez que D apresenta valores muito pequenos 
(resistência elevada) e J, valores elevados (galvanômetro balístico possui momento 
de inércia elevado), podemos considerar a=0 e b=√
𝑆
𝐽
 , logo, substituindo na equação 
(37) (FILHO, 1981): 
 𝜃 = 𝜃𝑚𝑠𝑒𝑛[𝑏(𝑡 − 𝜏)] (38) 
Onde o valor máximo de 𝜃 será 𝜃𝑚. Derivando 𝜃 em relação a t: 
 𝑑𝜃
𝑑𝑡
= 𝜃𝑚𝑏𝑐𝑜𝑠[𝑏(𝑡 − 𝜏)] 
(39) 
Para t= 𝜏 temos 𝜔𝜏 = 𝑏𝜃𝑚. A partir da equação 21 podemos obter 𝑏𝜃𝑚 = ∅
𝑄
𝑃
 e 
substituindo o valor de b, 𝑄 =
𝑃
∅
√
𝑆
𝐽
 𝜃𝑚, simplificando a expressão obtemos: 
 𝑄 = 𝑘𝜃𝑚 (40) 
k é a constante balística e é expressa e coloumb/radiano. Podemos concluir que a 
quantidade de eletricidade é proporcional à elongação máxima do galvanômetro 
balístico (FILHO, 1981). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
9 CONCLUSÃO 
 Podemos perceber que os instrumentos de bobina móvel são importantes no 
que diz respeito à medida de grandezas elétricas. O galvanômetro de bobina móvl ou 
galvanômetro de D’Ansorval é o instrumento de bobina móvel mais utilizado e é a base 
de equipamentos tais como amperímetros e voltímetros. De acordo com a grandeza 
a ser medida, seja ela tensão ou corrente, existe uma forma específica de inserir o 
galvanômetro no circuito e conhece-las nos garante um bom uso dos equipamentos e 
impede de provocar alterações nos circuitos a serem aferidos. Além disso, os circuitos 
podem sofrer influência da temperatura, seja por variações na temperatura ambiente 
ou por aquecimento interno dos aparelhos, portanto o uso do resistor estabilizador é 
de extrema importância, uma vez que nos permite obter uma aferição verídica da 
corrente do circuito, contudo, apesar de provocar aumento do consumo próprio o 
mesmo. Por fim, o estudo realizado neste trabalho à cerca dos instrumentos de bobina 
móvel, conhecendo seu princípio de funcionamento,seus tipos e suas principais 
características, nos permite entender como atuam os equipamentos utilizados, em 
campo, nas aferições de corrente e tensão, para que assim possamos utilizá-los da 
melhor forma, evitando acidentes e prejuízos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
10 REFERÊNCIAS 
CHOCAIR, S. J. e MATTOS, L.A.M. (2013). Instrumentos de Bobina Móvel. 
Trabalho Acadêmico – Disciplina Medidas Elétricas. Departamento de Engenharia 
Elétrica, Universidade Federal de Juíz de Fora. Juíz de Fora – MG, 2013. 21 slides; 
ERROS em medidas, padrões e instrumentos elétricos de medição (2008). Guia 
de Laboratório – Circuitos Elétricos. Departamento de Engenharia Elétrica, 
Universidade Federal de Santa Catarina. Santa Catarina, 2008. 
FILHO, M.S. (1981). Fundamentos de medidas elétricas. 2ª edição. Rio de Janeiro: 
1981; 
FINK, G. D., BEATY, W. H., CARROLL, H. J. (1981). Manual práctico de eletricidad 
para ingenieros. 11ª edição. Barcelona: 1981. 
INSTRUMENTOS de Medidas Elétricas I: Voltímetros, Amperímetros e 
Ohmímetros (2013). Guia de Laboratório de Eletricidade e Magnetismo. Instituto de 
Física de São Carlos, Universidade de São Paulo. São Carlos – SP, 2013. 
LEÃO, B.F. e KUROKAWA, S. (2017a). Introdução a Medidas Elétricas. Apostila de 
aula – Medidas Elétricas. Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade 
Estadual Paulista. Ilha Solteira- SP, 2017. 
LEÃO, B.F. e KUROKAWA, S. (2017b). Galvanômetros. Apostila de aula – Medidas 
Elétricas. Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Estadual Paulista. Ilha 
Solteira –SP,2017. 
LEÃO, B.F. e KUROKAWA, S. (2017c). Amperímetros e Voltímetros DC. Apostila 
de aula – Medidas Elétricas. Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade 
Estadual Paulista. Ilha Solteira –SP,2017. 
NIED, A. (2002). Apostila Guia de Laboratório de Medidas Elétricas. Departamento de 
Engenharia Elétrica, Universidade Estadual de Santa Catarina. Joinville – SC, 2002; 
OLIVEIRA, N. e PEPE, I (2002). Medidas de campos magnéticos. Departamento de 
física do estado sólido, Instituto de Física da Bahia. Bahia, 2002. 
RECCO,C.A.A. (2017). Instrumentos de Medidas Elétricas. Departamento de 
Engenharia elétrica, Universidade Estadual de Santa Catarina. Joinville-SC, 201. 43 
slides;