estatistica - aula1

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ESTATÍSTICA
2012/1
Seção 1
‹nº›
1
2012/1
Seção 1
‹nº›
2
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
População e Amostra
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
Dados secundários e primários
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
Qualitativos:
Representam a
informação
que identifica alguma
qualidade, categoria
ou característica.  
Quantitativos:
Quando é possível
atribuir um valor
Numérico.
2012/1
Seção 1
‹nº›
9
2012/1
Seção 1
‹nº›
10
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
Amostragens
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
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Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
Distribuição de freqüência é um tipo de tabela que condensa uma coleção de dados conforme as freqüências (repetições de seus valores).
Tabela primitiva ou dados brutos: É uma tabela ou relação de elementos que não foram numericamente organizados. 
 Ex : 45, 41, 42, 41, 42 43, 44, 41 ,50, 46, 50, 46, 60, 54, 52, 58, 57, 58, 60, 51
ROL: É a tabela obtida após a ordenação dos dados (crescente ou decrescente).
 Ex : 41, 41, 41, 42, 42, 43, 44, 45 ,46, 46, 50, 50, 51, 52, 54, 57, 58, 58, 60, 60
Distribuição de Frequência
2012/1
Seção 1
‹nº›
Distribuição de freqüência sem
 intervalos de classe: É a simples
 condensação dos dados conforme
 as repetições de seu valores. 
Dados
Freqüência
41
3
42
2
43
1
44
1
45
1
46
2
50
2
51
1
52
1
54
1
57
1
58
2
60
2
Total
20
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
Distribuição de freqüência com intervalos de classe: Quando o tamanho da amostra é elevado e não existe muitas repetições dos valores é mais racional efetuar o agrupamento dos valores em vários intervalos de classe. 
Ex : 41, 41, 41, 42, 42, 43, 44, 45 ,46, 46, 50, 50, 51, 52, 54, 57, 58, 58, 60, 60
2012/1
Seção 1
‹nº›
CLASSE: são os intervalos de variação da variável e é simbolizada por i e o número total de classes simbolizada por k. Ex: na tabela anterior k= 5 
 49 |---- 53 é a 3ª classe, onde i=3.
 i= 1+3,3 log n
LIMITES DE CLASSE: são os extremos de cada classe.
 limite inferior de classe (li) 
 limite superior de classe(Li). 
 Ex: 49 |---- 53... l3= 49 e L3= 53. 
ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA (com intervalos de classe):
2012/1
Seção 1
‹nº›
O símbolo |--- representa um intervalo fechado à esquerda e aberto à direita.
 O dado 53 não pertence a classe 3 e sim a classe 4 .
▪ AMPLITUDE DO INTERVALO DE CLASSE: hi = Li - li. 
 hi = 4 será igual em todas as classes.
 ▪ AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO: 
 AT = L(max) - l(min)
 AT = 61 - 41= 20.
2012/1
Seção 1
‹nº›
PONTO MÉDIO DE CLASSE: é o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais. ..
 Ex: em 49 |---- 53 o ponto médio x3 = (53+49)/2 = 51, ou seja x3=(l3+L3)/2.
2012/1
Seção 1
‹nº›
 EX: Os dados abaixo são relacionados com as idades em que morreram 40 pessoas doentes que se expuseram a um determinado tratamento. Fazer a tabela de distribuição de freqüência.
72 63 60 60 58 58 56 63 66 70 50 52 53 55 57 57 54 67 71 68 64 65 61 61 58 59 56 54 57 59 62 60 60 62 68 69 55 62 73 
Organize os dados brutos em um ROL.
 Calcule a amplitude total AT.
 AT=73 – 50 = 23
Calcule o número de classes através da "Regra de Sturges":
 i= 1+3,3 log n
 i= 1+3,3 log 40
 i = 5,28 arredondando 5
MÉTODO PARA CONSTRUÇÃO DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS COM CLASSE
2012/1
Seção 1
‹nº›
Decidido o nº de classes, calcule então a amplitude do intervalo de classe h = AT/i.
 h=23/5
 h= 4,6 h=5 
 Então : 
 50 |---- 55
 55 |---- 60 
 60 |---- 65
 65 |---- 70
 70 |---- 75
2012/1
Seção 1
‹nº›
Frequências relativa (fri) são os valores das razões entre as freqüências simples e a freqüência total:
 fri = fi / fi 
fr1 = f1/ f1 = 7/20 = 0,350 ou 0,350*100 =35%
fr2 = f2/ f2 = 3/20 = 0,150
fr3 = f3/ f3 = 4/20 = 0,200
fr4 = f4/ f4 = 1/20 = 0,050
fr5 = f5/ f5 = 5/20 = 0,250
Classes 
fi 
41 |------- 45 
7
45 |------- 49 
3
49 |------- 53 
4
53 |------- 57 
1
57 |------- 61 
5
Total
fi = n =20
2012/1
Seção 1
‹nº›
Freqüência acumulada (Fi) é o total das freqüências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe:
 Fk = f1 + f2+ ....+ fk ou 
 Fk =  fi (i = 1,2,...k)
 Freqüência acumulada corresponde à terceira classe é:
 3 
F3 =  fi = f1 + f2+ f3 = 7 + 3+ 4 = 14, 
 i =1
 O que significa que existem 14 professores com idade inferir a 53 
2012/1
Seção 1
‹nº›
Freqüência acumulada relativa (Fri) : é a freqüência acumulada da classe, dividida pela freqüência total da distribuição:
			
 Fri = Fi / n = Fi/ fi
			
Assim, no exemplo apresentado, para a terceira classe temos:
 
Fr3 = F3 /  fi = 14 / 20 = 0,700
Classes 
fi 
41 |------- 45 
7
45 |------- 49 
3
49 |------- 53 
4
53 |------- 57 
1
57 |------- 61 
5
Total
fi = n =20
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Seção 1
‹nº›
Distribuição de Frequência
2012/1
Seção 1
‹nº›
Média ou Valor Esperado
Moda
Mediana
Medidas de 
Tendência Central
2012/1
Seção 1
‹nº›
Mais usual das medidas estatísticas
Relação entre soma e contagem
Centro geométrico de um conjunto de dados
 Dados não agrupados (sequência de números : 1,2,5,5…)
Média Aritmética Simples
2012/1
Seção 1
‹nº›
Cuidado com as médias!!!
Aparências 
podem enganar!
A mediana, depende da posição e não dos valores dos elementos na série ordenada. Essa é uma da diferenças marcantes entre mediana e média
Em { 5, 7, 10, 13, 15 } a média = 10 e a mediana = 10
Em { 5, 7, 10, 13, 65 } a média = 20 e a mediana = 10 
A segunda média é maior , por influência dos valores extremos, ao passo que a mediana permanece a mesma.
. 
2012/1
Seção 1
‹nº›
Maldição dos extremos ou outliers
Solução para o problema …
Remover 
os extremos!!
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
Classes 
fi 
41 |------- 45 
7
45 |------- 49 
3
49 |------- 53 
4
53 |------- 57 
1
57 |------- 61 
5
Total
fi = n =20
Dados
Freqüência
41
3
42
2
43
1
44
1
45
1
46
2
total
10
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
Desvio em relação à média - Denominamos desvio em relação à média a diferença entre cada elemento de um conjunto de valores e a média aritmética.
O somatório dos desvios em relação à média será igual a zero.
2012/1
Seção 1
‹nº›
O centro dos dados ordenados
Dados não agrupados.
MEDIANA
Onde está o
centro
???
{3; 7; 9; 10; 4; 8; 2}
Ordenando no Rol
{2; 3; 4; 7; 8; 9; 10}
{2; 3; 4; 8; 9; 10}
6
2012/1
Seção 1
‹nº›
Mediana para dados agrupados sem intervalo de classe
Calcular a frequência acumulada
Calcular 
Comparar com a frequência acumulada
Escolher a linha com maior valor e mais próximo do 
A mediana será o próprio xi da linha
2012/1
Seção 1
‹nº›
Notas
fi
Fa
5
2
2
6
4
6
7
8
14
8
4
18
9
2
20
Exemplo
Comparando??
Mediana= é o próprio xi = 7
2012/1
Seção 1
‹nº›
Mediana com intervalo classe:
Usar a fórmula
2012/1
Seção 1
‹nº›
li : limite inferior da classe que contém a mediana
Fant: frequência acumulada das classes anteriores à classe que contém a mediana
fi : freqüência da classe que contém a mediana
h : amplitude das classes
2012/1
Seção 1
‹nº›
Exemplo:
2012/1
Seção 1
‹nº›
Valor que se repete com maior frequência.
MODA
2012/1
Seção 1
‹nº›
Escolher maior frequência
2012/1
Seção 1
‹nº›
Medidas Separatrizes - São números que dividem a seqüência ordenada de dados em partes que contêm a mesma quantidade de elementos da série.
Quartis: Se dividirmos a série ordenada em quatro partes, cada uma ficará com seus 25% de seus elementos.
Medidas Separatrizes
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
Se o ponto de posicionamento for um número inteiro, é só usar o número correspondente àquela posição
 Se o ponto de posicionamento estiver na metade entre 2 números inteiros, a média dos dois números à direita e à esquerda será o quartil
2012/1
Seção 1
‹nº›
EXEMPLO:
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
57
Calcular o terceiro quarti
Regras similares da mediana
2012/1
Seção 1
‹nº›
Portanto Q3 = 35,93.
Interpretação: 75% dos valores desta seqüência são valores menores ou iguais a 35,93 e 25% dos valores desta seqüência são valores maiores ou iguais que 35.93.
2012/1
Seção 1
‹nº›
 Medidas de dispersão
2012/1
Seção 1
‹nº›
Amplitude
Variância
Desvio padrão
Coeficiente de Variação
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
Resumo de cinco números e Boxplots
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
Exemplo
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
Desvio padrão
 Sem intervalo de classe, com intervalo de classe xi é a média das classes
Sem intervalo de classe
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
Quanto maior o escore Z maior a distância do valor em relação a média aritmética
O escore Z é considerado um valor extremo se for menor que -3 e maior que 3.
Escore Z
2012/1
Seção 1
‹nº›
2012/1
Seção 1
‹nº›
Ex: Grau de instrução do chefe da casa, numa amostra de 40 famílias.
	PRIVATE �Códigos: 1 - nenhum grau de instrução completo,
 2 - primeiro grau completo e
 3 - segundo grau completo.
	 Resultados observados em cada família:
 3 3 2 2 3 1 3 3 3 2 2 1 2 2 3 2 3 3 3 3
 3 3 3 2 2 3 1 3 2 3 3 2 3 1 1 1 3 3 3 3
	
Grau de instrução.
	PRIVATE �Grau de Instru​ção
	Freqüên​cia
	 nenhum
 primeiro grau
 segundo grau
	 6
11
23
	Total
	40