Capitulo 2 Estática dos fluidos

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FACULDADE ASSIS GURGACZ - FAG 
MECÂNICA DOS FLUIDOS 
PROF. KARINA SANDERSON 
 
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CAPÍTULO 2 – BRUNETTI – ESTÁTICA DOS FLUIDOS 
 
1. PRESSÃO (P) 
 
No capitulo 1 foi visto que uma força aplicada sobre a superfície pode ser decomposta em 
dois efeitos: um tangencial, que origina tensões de cisalhamento, e outro normal, que dará origem 
às pressões. 
Se Fn representa a força normal que age numa superfície de área A, e dFn a força normal 
que age num infinitésimo de área A, a pressão num ponto será: 
dA
dF
P N= 
 Se a pressão for uniforme, sobre toda a área, ou se o interesse for à pressão média, então: 
 
A
F
P N= 
 
 
 
 
 
 
2. TEOREMA DE STEVIN 
 
A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do 
peso específico do fluido pela diferença de cotas dos dois pontos. 
 
 
 
 
 
 
 
Z1 = Posição no ponto 1 em relação ao plano de referência (metros) 
Z2 = Posição no ponto 2 em relação ao plano de referência (metros) 
P1 = Pressão no ponto 1 (Pascal) 
P2 = Pressão no ponto 2 (Pascal) 
P1 
 
Z1 P2 
 
Z2 Plano de referência
 
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( )tecons
dX
dP
tan0= 
 
g
dX
dP
.ρ−= dZgdP .ρ−= 
 
∫∫ −=
2
1
2
1
.
Z
Z
P
P
dZgdP ρ ( )12.12 ZZgPP −−=− ρ 
 
 
( )21.12 ZZgPP −=− ρ Principio de Stevin 
 
 
Substituindo: 
( ) hZZ =− 21 
Temos: 
 
hgPP ..12 ρ=− 
hgPP ..12 ρ+= 
 
γρ =g. 
 






= 3m
kg
específicamassaρ 





= 210 s
mgravidadedaaceleraçãog 





= 3m
N
específicopesoγ 
 
Observação importante: 
 
a) O Teorema de Stevin só se aplica a fluidos em repouso. 
b) dh é a diferença de cotas e não a distância entre os dois pontos considerados. 
c) Todos os pontos de um fluido num plano horizontal têm a mesma pressão. 
d) A pressão independe da área, ou seja, do formato do recipiente. 
 
 
3. LEI DE PASCAL 
 
 
“A pressão num ponto de um fluido em repouso é a mesma em todas as direções”. 
 
Realmente, se tal não ocorresse, havendo desequilíbrio, teríamos movimento da partícula 
fluida. 
 
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Lei de Pascal: 
A pressão aplicada a um ponto de um fluido incompressível, em repouso, transmite-se 
integralmente a todos os demais pontos do fluido. 
 
3.1. Transmissão e Ampliação de uma força 
 
a) Prensa hidráulica 
 
 
b) Cilindro 
b. 1 - Cilindro de ação simples 
 
 
pAPF .= 
 
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b. 2 - Cilindro de dupla ação ou regenerativo 
 ( ) FAAPAP Hpp +−=. 
Hpp APPAAPF .. +−= 
 
HAPF .= 
 
 
4. CARGA DE PRESSÃO (H) 
 
É a altura de fluido suportada por uma pressão. 
Exemplo: 
 
hpPP BA ..γ=== 
γ
ph = 
 
 
 
 
P = Patm (não se movimenta) P > Patm (sobe até h) 
movimenta) 
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5. ESCALAS DE PRESSÃO 
 
Se a pressão é medida em relação ao vácuo ou zero absoluto, é chamada “pressão 
absoluta”; quando é medida adotando-se a pressão atmosférica como referência, é chamada 
“pressão efetiva”. A escala de pressões efetivas é importante, pois praticamente todos os aparelhos 
de medida de pressão (manômetros) registram zero quando abertos à atmosfera, medindo, 
portanto, a diferença entre a pressão do fluido e a do meio em que se encontram. 
 Se a pressão é menor que a atmosférica, costuma ser chamada impropriamente de vácuo e 
mais propriamente de depressão; é claro que uma depressão na escala efetiva terá negativo. Todos 
os valores da pressão na escala absoluta são positivos. 
 
efatmabs PPP += 
 
Pef = Pressão efetiva 
Patm = Pressão atmosférica 
Pabs = Pressão absoluta 
 
Onde Pef pode ser positiva ou negativa. 
 
 
Ao nível do mar: 
 
Pressão atmosférica normal ou padrão Patm = 10330 kgf/m² 
(Patm = 1,033 kgf/cm²) 
 
 A pressão atmosférica é também chamada pressão BAROMÉTRICA e varia com a 
altitude. 
 Em problemas envolvendo líquidos, o uso da escala efetiva é mais cômodo, pois, nas 
equações, a pressão atmosférica, em geral, aparece nos dois membros, podendo ser cancelada. 
Sempre que for utilizada a escala absoluta, após a unidade de pressão será indicada a abreviação 
(abs), enquanto, ao se usar a escala efetiva, nada será indicado. 
 
Observações importantes: 
 
a) A pressão absoluta é sempre positiva. 
b) A pressão efetiva pode ser positiva ou negativa. 
 Pressão efetiva negativa = “depressão” ou “vácuo”. 
c) Indicação de pressão efetiva: 1 kgf/m². 
d) Indicação de pressão absoluta: 1 kgf/m² (abs). 
 
 
6. UNIDADES DE PRESSÃO 
 
a - Unidades de pressão propriamente ditas: 
 
A
F
P N= 
 
 
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Exemplo: 
 
 
b - Unidades de carga de pressão utilizadas para indicar pressões: 
 
γ
Ph = 
Exemplo: 
 
 
c - Transformações de unidades 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
1. Determinar o valor de pressão de 380 mmHg na escala absoluta. 
 Dado: Patm: 1atm 
 
 
 
 
 
 
 
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7. APARELHOS MEDIDORES DE PRESSÃO 
 
 
a. Manômetros metálicos ou de Bourdon 
 
 
21 PPPm −= 
Se: 
02 == atmPP 
 
1PPm = 
 
12 PPPmA −= 
21 PPPmB −= 
11 0 PPPmC =−= 
22 0 PPPmD =−= 
 
 
b. Piezômetro 
 
 
hP .γ= 
 
 
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hPP .12 γ=− 
hP .0 γ=− 
hP .γ−= 
Desvantagens: 
1) Não serve para medir pressões de gases 
2) Não serve para medir pressões negativas 
3) Não serve para medir pressões elevadas 
 
 
c. Manômetro com tubo em U 
 
 
Mede pressões positivas 
 
 
 
 
Mede pressões negativas. 
 
 
O ponto mais baixo tem pressão maior que p, que é negativa. 
 
Mede também pressões de gases. 
 
 
 
hP .γ=
 
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8. EQUAÇÕES MANOMÉTRICAS 
 
Regra: 
 
Começando do lado esquerdo, soma-se a pressão PA a pressão das colunas descendentes e 
subtrai-se aquela das colunas ascendentes. Note-se que as cotas são sempre dadas até a superfície 
de separação de dois fluidos do manômetro. Tem-se, portanto: 
 
 
 
BA PhhhhhhP =−−+−++ 665544332211 ...... γγγγγγ 
 
 
 
 
BBBMMAAA PhhhP =−−+ ... γγγ 
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BBBAAA PhhhhhP =−−+−+ ..... 332211 γγγγγ 
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
 
1. Determinar a pressão p. Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. Determinar a indicação do manômetro Pm da figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Dado o esquema da figura: 
a) Qual é a leitura no manômetro metálico? 
b) Qual é a força que age sobre o topo do reservatório? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO2 – BRUNETTI – LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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