Aula_08_Perda de Carga

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5FEOO – Fenômenos de 
Transporte
Professora: Poliana Pastorele da Silva Quirino
Perda de Carga
Introdução
Na engenharia trabalhamos com energia dos fluidos por
unidade de peso, a qual denominamos “carga”;
Sabe-se que no escoamento de fluidos reais, parte de sua
energia dissipa-se em forma de calor e nos turbilhões que
se formam na corrente fluida;
Essa energia é dissipada para o fluido vencer a resistência
causada pela sua viscosidade e a resistência provocada pelo
contato do fluido com a parede interna do conduto, e
também para vencer as resistências causadas por peças de
adaptação ou conexões (curvas, válvulas, ....).
Introdução
Restrições da Equação de Bernoulli
 Escoamento permanente
 Escoamento incompressível 
 Fluido ideal (sem atrito)
 Sem presença de máquina hidráulica e sem troca de calor
Mas, na engenharia trabalhamos com fluidos reais.
 Se o fluido for real, temos que considerar a dissipação de
energia:

2
2
2
2
1
2
1
1
22
P
g
V
Z
P
g
V
Z 
21
2
2
2
2
1
2
1
1
22
 dissipadaEnergia
P
g
V
Z
P
g
V
Z 
Introdução
Chama-se essa energia dissipada pelo fluido de PERDA DE
CARGA (Δh), que tem dimensão linear, e representa a
energia perdida pelo líquido por unidade de peso, entre dois
pontos do escoamento.
21
2
2
2
2
1
2
1
1
22
 dissipadaEnergia
P
g
V
Z
P
g
V
Z 
Perda de Carga - Δh
A perda de carga é uma função complexa de diversos 
elementos tais como:
Rugosidade do conduto;
Viscosidade e densidade do líquido;
Velocidade de escoamento;
Grau de turbulência do movimento;
Comprimento percorrido.
Perda de Carga em condutos
Com o objetivo de possibilitar a obtenção de
expressões matemáticas que permitam prever as
perdas de carga nos condutos, elas são classificadas
em:
Normais ou distribuídas
Localizadas ou singulares
Perda de Carga Distribuída
Ocorrem em trechos retilíneos dos condutos,
considerando:
 Regime permanente e fluidos incompressíveis
 Condutos cilíndricos
 Rugosidade uniforme e trecho considerado sem máquinas
Essa perda é considerável se tivermos trechos
relativamente compridos dos condutos
Cálculo da
Perda de Carga distribuída
A fórmula de Darcy-Weissbach, permite calcular a
perda de carga ao longo de um determinado comprimento
do condutor, quando é conhecido o parâmetro f,
denominado “coeficiente de atrito”:
g
V
2D
L
fh
2

onde:
𝑓= coeficiente de fricção (adimensional)
𝐿= comprimento reto da tubulação (m)
𝑔= aceleração da gravidade (9,81m/s2) 
𝑉=velocidade média do fluido (m/s)
𝐷= diâmetro interno da tubulação (m)
Cálculo da
Perda de Carga distribuída
O coeficiente de atrito f, pode ser obtido partindo-
se da relação entre
 A rugosidade relativa: Relação entre rugosidade
absoluta e Diâmetro do tubo (ε/D)
 ou
 Número de Reynolds Re :
g
V
2D
L
fh
2
 
 DV ..
Re 
Perda de carga no escoamento laminar
No escoamento laminar, a dissipação de energia é
causada pela viscosidade.
O coeficiente de atrito f é determinado a partir do
Número de Reynolds, e independe da rugosidade
absoluta
Re
64
f g
V
2D
L
fh
2

Perda de Carga no escoamento turbulento
No escoamento turbulento, a dissipação de energia
é causada pela rugosidade e pela viscosidade
Determinação do coeficiente de atrito f :









f
D
f Re
51,2
7,3
log0,2
1 
Equação de 
Colebrook
Cálculos iterativos
Perda de Carga no escoamento turbulento
Para simplificar, fórmula explícita em relação à f:
Que conduz ao diagrama de Moody (incerteza de
até 15%)
2
9,0Re
74,5
7,3
log
25,0














D
f

DIAGRAMA DE MOODY
Perda de Carga no escoamento turbulento
2
9,0Re
74,5
7,3
log
25,0














D
f

ou
g
V
2D
L
fh
2

Exemplo
1- Considere um conduto com 100 m de comprimento,
diâmetro de 0,1 m e rugosidade de 2mm que transporta
água a uma vazão de 15 l/s à 20° C. Determine a perda de
carga do escoamento no conduto.
Dado: 𝜈á𝑔𝑢𝑎 = 1,00188. 10
−6 m2/s
020,0D
No diagrama de Moody:
Cálculo da perda de carga pela equação de Darcy-
Weissbach e diagrama de Moody:

 DVDV ...
Re 
190642Re 
100.000 1.000.000
200.000
f=0,05
Exemplo
m
g
V
30,9
2D
L
fh
2

Cálculo da perda de carga pela equação de Darcy-
Weissbach e diagrama de Moody:
Continuação:
Exemplo
Cálculo da perda de carga pela equação de Darcy-
Weissbach e f determinado pela equação de
Colebrook









f
D
f Re
51,2
7,3
log0,2
1 
0488,0f
m
g
V
08,9
2D
L
fh
2

Exemplo
Cálculo pela equação pela equação de Darcy-Weissbach da perda de 
carga e f determinado pela equação explícita
049,0f
m
g
V
11,9
2D
L
fh
2

2
9,0Re
74,5
7,3
log
25,0














D
f

Perda de Carga Localizada
Ocorrem em trechos singulares dos condutos tais
como: junções, derivações, curvas, válvulas,
entradas, saídas, etc;
As diversas peças necessárias para a montagem da
tubulação e para o controle do fluxo do escoamento,
provocam uma variação brusca da velocidade (em
módulo ou direção), intensificando a perda de
energia;
Cálculo da Perda de Carga Localizada
Dois métodos são utilizados:
 As perdas de carga localizadas podem ser expressas em termos de energia
cinética do escoamento.
1) Método direto: ℎ𝑓,𝑙 = k.
𝑉2
2𝑔
 Logo: k é um coeficiente que representa a influência do fator de
atrito, do comprimento e do diâmetro.
 Ver tabelas contendo os valores de k para diversos tipos de
acidentes.
 Alguns acidentes especiais e equipamentos presentes nas linhas os
valores de k são informados pelos próprios fabricantes
k : coeficiente adimensional de perda de
carga determinado experimentalmente
para cada tipo de acidente
ℎ𝑓,𝑛 = 𝑓.
𝐿
𝐷
𝑉 2
2𝑔
Valores de coeficientes de perda para 
escoamentos em entradas e saídas
Valores de coeficientes de perda para alguns 
acessórios
Cálculo da Perda de Carga Localizada
2) Método de comprimento equivalente:
 Relaciona a perda de carga em cada acidente com seu
valor equivalente em trecho de tubulação reta.
 Vide tabelas que relaciona acidentes com seus respectivos
comprimentos equivalentes.
 Procedimento para o cálculo de perda de carga de uma
tubulação :
 determinar o comprimento equivalente devido a cada acidente, e
somar todos eles ao comprimento de tubo reto.
 em seguida, com este novo comprimento, utilizar os métodos
descritos anteriormente para o cálculo da perda de carga.
Comprimento equivalente de válvulas e 
conexões de Aço (m)
Comprimento equivalente de válvulas 
e conexões de cobre (m)
Exemplo 1 - Cálculo da Perda de Carga Localizada
Comprimento Equivalente (Lequiv.) – Tubulação de cobre
Lreto= 5m +2m =7m
DN = ½ polegada = 12 mm
Curva de raio pequeno ⟹ qual o comprimento equivalente desta instalação?
⟹ basta saber quantos metros a curva de raio pequeno representa.
Exemplo - Cálculo da Perda de Carga Localizada
Apesar dos tubos retos terem um comprimento real de 7,0 m ( 5,0 m + 2,0 m), o
comprimento equivalente da tubulação é de 8,4 m.
Definição de alguns conceitos
Diâmetro interno: diâmetro que realmente
interessa no cálculo de perda de carga.
É o diâmetro com o qual é calculadaa área
transversal de fluxo e que é referido em equações
de dimensionamento, salvo os casos em que se
especifica o contrário.
Diâmetro externo: representa a soma do diâmetro
interno com a espessura da parede da tubulação.
Definição de alguns conceitos
Diâmetro Nominal: É o diâmetro mencionado em folhas
de especificação de tubulação. Não é necessariamente igual
ao diâmetro interno ou externo.
Dinterno
Dexterno
Dnominal
Os diâmetros nominais usados na
indústria são 1”, 1 ½”, 2”, 3”, 4” e
os diâmetros pares e não
fracionários maiores que este.
Definição de alguns conceitos
Schedule: O Schedule de uma tubulação está relacionado
com a sua espessura.
O Schedule pode ser mencionado na forma de número
(schedule 20, 30, 40, 60, 80, 100, 120, 140 e 160) ou na
forma de notações, tais como standard (std), extra Strong
(xs) ou double extra Strong (xxs).
Até o diâmetro de 10”, o schedule 40 é equivalente ao
standard, enquanto que o 80 é equivalente ao extra Strong
até o diâmetro de 12”
Exemplo 2 - Cálculo da Perda de Carga Localizada
Comprimento Equivalente (Lequiv.) – Tubulação de aço
Calcular o comprimento equivalente de uma instalação
hidráulica, de um sistema aberto, construída com tubo de aço
galvanizado novo, conforme desenho a seguir, que deve
transportar uma vazão de água de Q = 30 m3/h.
Ex: bomba transportando
água de um ponto a outro,
(reservatório inferior, de
um prédio, até outra caixa
no topo do prédio).
Exemplo 2 - Cálculo da Perda de Carga Localizada
1) Determinar o diâmetro da tubulação, de acordo com a vazão dada.
Vazão (Q) = 30 m3 /h ⟹ é necessário um tubo de Diâmetro Nominal DN = 3”
Exemplo 2 - Cálculo da Perda de Carga Localizada
2) Determinar o cumprimento equivalente da Tubulação Comprimento
Equivalente (Lequiv.)
Exemplo 2 - Cálculo da Perda de Carga Localizada
Exemplo 2 - Cálculo da Perda de Carga Localizada
Exemplo 3 - Cálculo da Perda de Carga Localizada
Tem-se uma instalação hidráulica, de um sistema aberto, construída com
tubo de aço galvanizado novo, conforme esquema abaixo, que deve
transportar uma vazão de água de Q = 30 m3/h. Pede-se:
a) a vazão em m3/s;
b) a área interna da tubulação de DN = 3”, Sd 40
c) a velocidade da água dentro da tubulação (V)
d) o fator de fricção (f)
e) a Perda de Carga ∆𝑃
Exemplo 3 - Cálculo da Perda de Carga Localizada
Dados para resolução do exemplo 3
O Schedule define a espessura da parede do tubo.
Exemplo 4
O esquema a seguir representa uma tubulação de ferro galvanizado por
onde a água escoa a uma vazão volumétrica Q = 0,045m3 /min. A massa
específica dessa água é 𝜌 = 999kg/m3 e a viscosidade 𝜇 = 1,12 x 10-3 N.s/m2
Considere o escoamento incompressível e plenamente desenvolvido nas
regiões retilíneas da tubulação. A torneira (2) está completamente aberta, e
a pressão é atmosférica. Determine a perda de carga e a pressão na entrada
do sistema (ponto 1).
Dados : 𝜀 = 0,15 mm
Exemplo 4 – (continuação)
Após o cálculo da pressão na entrada, avalie a importância
de se considerarem as perdas de carga nesse sistema e a
magnitude do erro que se cometeria, caso essas perdas
fossem desprezadas.
Exercício de Fixação
1) Qual a perda de carga em 100 m de tubo liso de PVC de
32mm de diâmetro por onde escoa água a uma velocidade de
2 m /s? Dado: 𝜈á𝑔𝑢𝑎 = 1,006. 10
−6 m2/s
Exercício de Fixação
2) Qual a perda de carga no tubo?
Considere: tubo liso de PVC
υágua = 1,006 x 10
-6 m2/s
vágua = 5 m/s
ρágua = 1000 kg/m
3
Exercício de Fixação
3)Um fluido deve ser transportado através de uma tubulação
de 0,075m de diâmetro. A linha tem 200 metros de
comprimento e apresenta seis cotovelos de 90º (raio curto),
uma válvula de retenção (tipo leve) e dois registros gaveta
abertos. Qual a perda de carga total?
Dados: 
ρfluido = 900 kg/m
3; 
µfluido = 1,2 x 10
-3 kg/m.s; 
Vazão = 3 L/s; 
rugosidade absoluta (ε)=0,00006m ⟹aço comercial
Obs: Utilize a tabela fornecida nos slides anteriores (aço) para cálculo dos
comprimentos equivalentes.
Exercício de Fixação
4) A figura representa um sistema de tubulação de aço galvanizado de
diâmetro igual a 0,05m, cuja rugosidade absoluta é 0,00016m. Calcule a
perda de carga total.
Dados do fluido: ρ= 1100 kg/m3; µ = 0,85 x 10-3 kg/m.s; Vazão = 2,8 x 10-
3 m3/s . Utilize a tabela fornecida em slides anteriores para cálculo dos
comprimentos equivalentes.
Cotovelo de 90º raio médio
Exercício de Fixação
5) Em uma tubulação horizontal de diâmetro igual a 150mm
escoa água com uma vazão de 0,2 m3/s. O fator de atrito da
tubulação é igual a 0,0149. Considere que, para uma
temperatura de 20oC, a água tem uma massa específica igual
a 999 kg/m3 e viscosidade dinâmica igual a 10-3 Pa.s. Para um
comprimento de tubulação de 10 metros, determinar a
variação de pressão na tubulação.
Exercício de Fixação
6) Em uma tubulação de 150mm de diâmetro e 30 metros de
comprimento escoa um fluido com velocidade média igual a
4m/s. Determine a perda de carga e o gradiente de pressão da
tubulação. Considere a massa específica igual a 1258 kg/m3 e
viscosidade dinâmica igual a 9,6 x10-1 Pa.s.