Relatório V - Painel Hidrostático

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DA BAHIA 
CENTRO DAS CIÊNCIAS EXATAS E DAS TECNOLOGIAS 
 
RELATÓRIO EXPERIMENTAL 
 
DISCIPLINA: Física Experimental II 
TURMA: 010100 
DATA: 08/11/ 2014 
 
EQUIPE: 
1. Letícia Santos 
2. Paulo Vinícius Martins 
3. Uendel Vieira 
 
PROFESSOR Jonatan João da Silva 
 
1. Título do Experimento: O fluido em equilíbrio – o objeto da hidrostática. 
 
2. Objetivos: 
 
• Usar o manômetro calibrado para medir a pressão em pontos de um fluido de 
densidade desconhecida; 
• Calibrar um manômetro de tubo aberto, verificando assim a Lei de Stevin; 
• Confeccionar e analisar gráficos. 
• Verificar a validade do Princípio de Pascal. 
 
 
 
 
 
 
3. Introdução: 
 
O experimento 5: O fluido em equilíbrio nos remete ao conceito de hidrostática, a qual 
corresponde ao ramo da Física que estuda a força exercida por e sobre líquidos em repouso. O 
estudo da mesma está intimamente ligado ao conhecimento de outros conceitos fundamentais 
da física, que atribuem, aos teoremas usados na aplicação do experimento, uma base sólida na 
análise destes. 
 
Tais conhecimentos prévios podem ser abordados em: 
 
3.1 Fluidos 
 
Os fluidos são substancias que escoam com facilidade adquirindo a forma do 
recipiente que os contem e modificando-se de acordo com a ação de determinadas forças 
aplicadas sobre eles. Por fluidos, compreende-se tanto líquidos quanto gases. Os líquidos, de 
volume definido, tendem a ocupar as regiões mais baixas dos recipientes em que estão 
inseridos, devido à ação da gravidade, enquanto os gases expandem-se até ocupar o volume 
total destes. 
 
3.2 Pressão 
 
Ao observarmos uma tesoura, vemos que o lado onde ela corta, a lâmina, é mais fina que o 
restante da tesoura. Também sabemos que quanto mais fino for o que chamamos de "fio da 
navalha", melhor esta irá cortar. 
Isso acontece, pois ao aplicarmos uma força, provocamos uma pressão diretamente 
proporcional a esta força e inversamente proporcional a área da aplicação. 
No caso da tesoura, quanto menor for o "fio da navalha" mais intensa será a pressão da força 
nela aplicada. 
A unidade de pressão no SI é o Pascal (Pa), nome o qual, é adotado para N/m². 
Matematicamente, a pressão média é igual ao quociente 
superfície de aplicação e a área desta superfície.
Sendo: 
p= Pressão (Pa) 
F=Força (N) 
A=Área (m²) 
3.3 Pressão Hidrostática
 
 Da mesma forma como os corpos sólidos, os fluidos
corpos, devido ao seu peso. 
Para obtermos esta pressão, consideremos um recipiente contendo um líquido de 
densidade d que ocupa o recipiente até uma altura
da gravidade é g. 
A Força exercida sobre a área de contato é o peso do líquido.
 
 
como: 
a massa do líquido é: 
 
mas , logo: 
ão média é igual ao quociente resultante das forças perpendiculares à 
superfície de aplicação e a área desta superfície. 
 
3.3 Pressão Hidrostática 
Da mesma forma como os corpos sólidos, os fluidos também exercem pressão sobre outros
Para obtermos esta pressão, consideremos um recipiente contendo um líquido de 
que ocupa o recipiente até uma altura h, em um local do planeta onde a aceleração 
Força exercida sobre a área de contato é o peso do líquido. 
 
resultante das forças perpendiculares à 
também exercem pressão sobre outros 
Para obtermos esta pressão, consideremos um recipiente contendo um líquido de 
em um local do planeta onde a aceleração 
 
 
Ou seja, a pressão hidrostática não depende do formato do recipiente, apenas da densidade do 
fluido, da altura do ponto onde a pressão é exercida e da aceleração da gravidade. 
3.4 Densidade 
 
Ao compararmos dois corpos, formados por materiais diferentes, mas com um mesmo 
volume, se dissermos que um deles é mais pesado que o outro, na verdade estaremos nos 
referindo a sua densidade. A afirmação correta seria que um corpo é mais denso que o outro. 
A unidade de densidade no SI é kg/m³. 
A densidade é a grandeza que relaciona a massa de um corpo ao seu volume. 
 
Onde: 
d=Densidade (kg/m³) 
m=Massa (kg) 
V=Volume (m³) 
Na análise dos fluidos, alguns princípios e teoremas são amplamente utilizados para facilitar o 
entendimento do conteúdo. Para a descrição da hidrostática, destacam-se três de extrema 
importância: 
3.5 Lei de Stevin 
 
Segundo o teorema, a diferença de pressão entre dois pontos de uma mesma massa líquida é 
igual à diferença de profundidade entre eles multiplicada pelo peso específico do fluído e pela 
aceleração da gravidade do local em que se encontram. O 
Teorema é representado pela equação: 
PA −PB = (P0 + ρghA)−(P0 + ρghB ) = ρgh 
"Pela lei de Stevin, a diferença de pressão entre dois pontos de um líquido homogêneo em 
equilíbrio é constante, dependendo apenas do desnível entre esses pontos." (Nussenzveig, 
2002, p.8). 
3.6 Princípio de Pascal 
 
Blaise Pascal (1623 - 1662) em seu "Tratado sobre o Equilíbrio dos Líquidos" (1663), aborda o 
seu princípio da seguinte forma: "se produzirmos uma variação de pressão num ponto de um 
líquido em equilíbrio, essa variação se transmite a todo o líquido, ou seja, todos os pontos do 
líquido, sofrem a mesma variação de pressão." 
3.7 Princípio de Arquimedes 
 
O Principio de Arquimedes, que conceitua que um corpo inteira ou parcialmente submerso em 
um fluido sofre um empuxo que é igual ao peso do fluido deslocado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Procedimento experimental 
 
4.1 Material Utilizado 
 
• Painel hidrostático FR2 EQ033 Cidepe contendo: um painel manométrico, uma escala 
submersível, uma escala milimetrada acoplada ao painel, um tripé com sapatas 
niveladoras amortecedoras antiderrapantes, uma haste de sustentação; 
• 1 Seringa de 10 ml com prolongador; 
• 2 Béquers de 200 ml cada; 
• 1 Béquer de 500 ml contendo água; 
• Álcool etílico de uso comercial; 
• Papel toalha. 
 
 
Primeiramente, foi executada a montagem do Painel Hidrostático (figura 1), onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Após uma montagem, o experimento iniciou-se aplicando uma força no êmbolo de 
uma seringa, com a intenção de realizar a sucção da água contida no béquer, para verificar o 
comportamento do sistema. Em seguida, ampliou-se a intensidade da força, para novamente 
analisar o comportamento do sistema. 
(1) Manômetro 
(2) Artéria em “T”. 
(3) Manômetro 
(4) Escala submersível. 
(5) Manômetro 
(6) Manômetro. 
(9) Artéria viso 
 
 
 
Figura 1 
 
4.2 Procedimento I 
 
Tal procedimento foi realizado utilizando o lado esquerdo do painel hidrostático 
(figuras 2 e 3), e seguindo os passos descritos abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Regulou-se a artéria na posição aproximada de 400 mm, tal posição foi 
escolhida ao analisar a movimentação do tubo, que estaria comprometida em 
posições menores; 
2. Utilizou-se a seringa com prolongador para introduzir 8 ml de água na artéria; 
3. Ainda com a seringa colocou-se 2ml de água no manômetro 1 e depois no 
manômetro 2; 
4. Movimentou-se, para cima e para baixo, cuidadosamente a artéria de modo a 
equilibrar as colunas manométricas A e B; 
5. Procedeu-se variando a altura da artéria e anotando os desníveis para os dois 
manômetros e para a coluna de água na artéria. 
' 
 
Figura 2 
 
 
Figura 3 
 
4.3 Procedimento II 
 
Esse procedimento foi desenvolvido usando o lado direito do painel hidrostático 
(figuras 4 e 5), e seguindo os passos descritos abaixo.Figura 4 
 
 
Figura 5 
 
Figura 6 
1. Preencheu-se o manômetro com álcool até uma altura considerável anotando a 
posição do líquido manométrico no tubo em forma de U; 
2. Com as duas extremidades do manômetro abertas, colocou-se o tampão na 
extremidade superior, anotando as posições atingidas pelas superfícies B3 e A3 
do líquido manométrico; 
3. Colocou-se a escala vertical do painel imersa no béquer inicialmente vazio, 
tendo sido ajustado a posição da escala para que o zero coincida com a 
extremidade do tubo vertical e ficasse aproximadamente a 10 mm do tampo da 
mesa; 
4. Adicionou-se água no béquer até que a extremidade do tubo vertical tocasse a 
superfície líquida, aguardando-se 30 s sem tocar o equipamento e certificando-
se que as posições B3 e A3 medidas anteriormente não se modificaram; 
5. Acrescentou-se gradativamente água no béquer observando que parte da água 
subia pelo tubo, onde a profundidade h é a diferença entre a superfície de água 
dentro do béquer, ha, e altura da coluna de água hb, dentro do tubo vertical do 
manômetro (Figura 6); 
6. Variou-se a profundidade no interior do béquer para cinco valores de ha, 
obtendo-se assim hb e o desnível h (Figura 6). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Dados experimentais 
Tabela 1: Procedimento I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2: Procedimento II 
 
 
Água Álcool 
Artéria Livre 
 
Ha Hb Hc Hd 
B3 A3 
 
0,010 ± 0,0005 0,005 ± 0,0005 0,026 ± 0,0005 0,018 ± 0,0005 
0,022 ± 0,0005 0,022 ± 0,0005 
 
0,020 ± 0,0005 0,010 ± 0,0005 0,029 ± 0,0005 0,014 ± 0,0005 
Artéria Tampada 
 
0,030 ± 0,0005 0,013 ± 0,0005 0,033 ± 0,0005 0,011 ± 0,0005 
B3 A3 
 
0,040 ± 0,0005 0,016 ± 0,0005 0,037 ± 0,0005 0,008 ± 0,0005 
0,022 ± 0,0005 0,022 ± 0,0005 
 
0,050 ± 0,0005 0,020 ± 0,0005 0,041 ± 0,0005 0,004 ± 0,0005 
 C1 C2 
Artéria B1 (m) A1 (m) A2 (m) B2 (m) 
0,223 ± 0,0005 0,011 ± 0,0005 0,0215 ± 0,0005 0,030 ± 0,0005 0,020 ± 0,0005 
0,250 ± 0,0005 0,012 ± 0,0005 0,0195 ± 0,0005 0,029 ± 0,0005 0,022 ± 0,0005 
0,303 ± 0,0005 0,016 ± 0,0005 0,016 ± 0,0005 0,025 ± 0,0005 0,025 ± 0,0005 
0,310 ± 0,0005 0,020 ± 0,0005 0,013 ± 0,0005 0,022 ± 0,0005 0,029 ± 0,0005 
0,340 ± 0,0005 0,023 ± 0,0005 0,010 ± 0,0005 0,019 ± 0,0005 0,032 ± 0,0005 
0,350 ± 0,0005 0,021 ± 0,0005 0,012 ± 0,0005 0,020 ± 0,0005 0,030 ± 0,0005 
0,360 ± 0,0005 0,025 ± 0,0005 0,008 ± 0,0005 0,016 ± 0,0005 0,034 ± 0,0005 
0,370 ± 0,0005 0,023 ± 0,0005 0,010 ± 0,0005 0,018 ± 0,0005 0,052 ± 0,0005 
0,380 ± 0,0005 0,023 ± 0,0005 0,005 ± 0,0005 0,0145 ± 0,0005 0,0555 ± 0,0005 
0,400 ± 0,0005 0,026 ± 0,0005 0,006 ± 0,0005 0,015 ± 0,0005 0,035 ± 0,0005 
0,420 ± 0,0005 0,031 ± 0,0005 0,002 ± 0,0005 0,011 ± 0,0005 0,039 ± 0,0005 
0,450 ± 0,0005 0,029 ± 0,0005 0 ± 0,0005 0,008 ± 0,0005 0,0425 ± 0,0005 
 
 
6. Tratamento dos dados experimentais 
 
6.1 Análise do Procedimento I 
Observa-se em tal procedimento o princípio de Pascal, em que a pressão aplicada pela 
coluna de água na artéria a um líquido confinado é transmitida a todos os pontos do líquido e 
as paredes do recipiente. Neste caso, a pressão é dada pelo fluído na artéria, diretamente 
proporcional a variação de sua altura. 
 
 
Sabe-se que a pressão aplicada pelo líquido da artéria é dada por hgp
artéria
∆= ρ , 
sendo h∆ a diferença das posições final e inicial da artéria. Essa pressão é transmitida aos 
manômetros 1 e 2, que terão pressão igual a hgpp
artéria
∆+= ρ , sendo h∆ a diferença 
entre a posição inicial de água em cada manômetro e sua respectiva posição final, depois do 
equilíbrio. Obtemos então os seguintes valores: 
 
hgp
artéria
∆= ρ hgpp
artéria
∆+= ρ
1
 hgpp
artéria
∆+= ρ
2
 
h∆ =0,450 - 0,303=0,147 m h∆ =0,029 - 0,016 = 0,013 m h∆ =0,0425 - 0,025 = 0,0175 m 
p
artéria
= 1,441*10³ Pa p1 = 1,568*10³ Pa p2 = 1,613*10³ Pa 
 
Observa-se portanto que os valores das pressões nos manômetros 1 e 2 são próximos, 
comprovando o Princípio de Pascal. 
 
Posição da 
Artéria (m) A1 (m) B1 (m) h=B1-A1 (m) A2 (m) B2 (m) h=B2-A2 (m) 
0,303 ± 0,0005 0,016 ± 0,0005 0,016 ± 0,0005 0 ± 0,0005 0,025 ± 0,0005 0,025 ± 0,0005 0 ± 0,0005 
0,310 ± 0,0005 0,013 ± 0,0005 0,020 ± 0,0005 0,007 ± 0,0005 0,022 ± 0,0005 0,029 ± 0,0005 0,007 ± 0,0005 
0,340 ± 0,0005 0,010 ± 0,0005 0,023 ± 0,0005 0,013 ± 0,0005 0,019 ± 0,0005 0,032 ± 0,0005 0,013 ± 0,0005 
0,350 ± 0,0005 0,012 ± 0,0005 0,021 ± 0,0005 0,009 ± 0,0005 0,020 ± 0,0005 0,030 ± 0,0005 0,010 ± 0,0005 
0,360 ± 0,0005 0,008 ± 0,0005 0,025 ± 0,0005 0,017 ± 0,0005 0,016 ± 0,0005 0,034 ± 0,0005 0,018 ± 0,0005 
0,370 ± 0,0005 0,010 ± 0,0005 0,023 ± 0,0005 0,013 ± 0,0005 0,018 ± 0,0005 0,052 ± 0,0005 0,034 ± 0,0005 
0,380 ± 0,0005 0,005 ± 0,0005 0,023 ± 0,0005 0,018 ± 0,0005 0,0145 ± 0,0005 0,0555 ± 0,0005 0,041 ± 0,0005 
0,400 ± 0,0005 0,006 ± 0,0005 0,026 ± 0,0005 0,020 ± 0,0005 0,015 ± 0,0005 0,035 ± 0,0005 0,020 ± 0,0005 
0,420 ± 0,0005 0,002 ± 0,0005 0,031 ± 0,0005 0,029 ± 0,0005 0,011 ± 0,0005 0,039 ± 0,0005 0,028 ± 0,0005 
0,450 ± 0,0005 0 ± 0,0005 0,029 ± 0,0005 0,029 ± 0,0005 0,008 ± 0,0005 0,0425 ± 0,0005 0,0345 ± 0,0005 
 
6.2 Análise do Procedimento II 
Em tal procedimento observou-se que a variação da pressão, provocada em um ponto do 
fluído, se transmite integralmente a todos os pontos deste fluído e também para às paredes do 
recipiente que o contém. Isso explica a uniformidade de todo o conteúdo líquido dentro do 
recipiente. Enquanto o béquer é preenchido gradualmente com água, a pressão da água 
empurra a coluna de ar do tubo vertical, transmitindo essa mesma pressão para o álcool, e há 
uma variação dessa pressão conforme a variação da altura de água no béquer. 
 
A partir deste procedimento foi possível calcular a densidade do álcool, pois as variações da 
altura de água no béquer e no tubo eram conhecidas, já que pela Lei de Stevin a variação 
manométrica é proporcional a altura de fluído deslocado. Dessa forma, obtemos as equações. 
))((**)33(**
)(
2
IIgABg
Igh
hh
p
baOHálcool
man
−=−
=
ρρ
ρ
 
A partir dos dados do experimento e da equação (II), obteve-se a densidade média do 
álcool. 
 
Ha (m) Hb (m) 
 
 
Ha - Hb (m) Hc (m) Hd (m) Hc -Hd (m) 
Pressão 
Manométrica 
(N/m²) 
0,010 ± 0,0005 0,005 ± 0,0005 0,005 ± 0,0005 0,026 ± 0,0005 0,018 ± 0,0005 0,008 ± 0,0005 0,5*10² 
0,020 ± 0,0005 0,010 ± 0,0005 0,010 ± 0,0005 0,029 ± 0,0005 0,014 ± 0,0005 0,015 ± 0,0005 1,0*10² 
0,030 ± 0,0005 0,013 ± 0,0005 0,017 ± 0,0005 0,033 ± 0,0005 0,011 ± 0,0005 0,022 ± 0,0005 1,7*10² 
0,040 ± 0,0005 0,016 ± 0,0005 0,024 ± 0,0005 0,037 ± 0,0005 0,008 ± 0,0005 0,029 ± 0,0005 2,4*10² 
0,050 ± 0,0005 0,020 ± 0,0005 0,030 ± 0,0005 0,041 ± 0,0005 0,004 ± 0,0005 0,037 ± 0,0005 3,0*10² 
 
 
Ha - Hb (m) Hc - Hd (m) 
ρ álcool (kg/m³) 
0,005 ± 0,0005 0,008 ± 0,0005 0,625*10³ 
0,010 ± 0,0005 0,015 ± 0,0005 0,667*10³ 
0,017 ± 0,0005 0,022 ± 0,0005 0,773*10³ 
0,024 ± 0,0005 0,029 ± 0,0005 0,828*10³ 
0,030 ± 0,0005 0,037 ± 0,0005 0,811*10³ 
ρ
oAlcoolMédi
 
0,741*10³ 
σ Alcool 
0,090*10³ 
A densidade também foi obtida pelo Gráfico Pressão x (B3-A3), através do quociente da 
tangente pela gravidade. Obtendo-se o valor de 0,741*10³ kg/m³. Comparando esse valor com 
o obtido pela equação (II) observa-se que os mesmo são próximos entre si e também da 
densidade específica do álcool (ρ Alcool = 0,806*10³ kg/m³ - TIPLER, Paul A. MOSCA, G. 
Física para Cientistas e Engenheiros). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Discussão e Conclusão 
 
Conclui-se que, com basenos estudos realizados, é possível reproduzir de forma experimental 
leis, conceitos e princípios que explicam os efeitos da pressão sobre um líquido incompressível. 
 
Verificou-se a Lei de Stevin, com a qual foi possível calcular a densidade do álcool através das 
variações das alturas, entre o béquer e o tubo vertical, e entre os dois lados do manômetro, 
devido a pressão manométrica do sistema. 
 
Por fim, comprovou-se o princípio de Pascal no qual a pressão aplicada a um líquido 
confinado é transmitida a todos os pontos do líquido e as paredes do recipiente, sem qualquer 
diminuição. Neste caso, a pressão foi dada pelo fluído na artéria, diretamente proporcional à 
variação de sua altura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO I 
 
Questões do Experimento 
 
5.1) Como você explicaria o comportamento do ludião? Qual o conceito físico associado a 
este comportamento? 
R: Ao comprimir o ludião, a água é pressionada para o interior do êmbolo, aumentando o 
volume de água dentro deste e, portanto, seu peso, que se torna maior do que o peso do fluído 
deslocado por ele, fazendo-o afundar. O conceito físico associado a este comportamento é o 
princípio de Arquimedes, que enuncia: um corpo inteiro ou parcialmente submerso em um 
fluído sofre um empuxo que é igual ao peso do fluído deslocado. 
 
5.2) Como a força se comporta em um fluído, observando os resultados do segundo 
experimento? 
R: Quando uma força de grande magnitude é aplicada no êmbolo, gera uma pressão também 
de grande magnitude, ocasionando a entrada de pouca quantidade de fluído na seringa, devido 
a menor velocidade. Por outro lado, se for aplicada uma força menor, a pressão gerada por ela 
também é menor, possibilitando assim uma maior entrada de fluído, em função de uma maior 
velocidade, já que a pressão e a velocidade são grandezas inversamente proporcionais. 
 
5.3) Podemos entender que uma grandeza vetorial (como a força) é um bom parâmetro para 
descrever um fluído? Qual seria uma outra grandeza interessante para descrever o 
comportamento de um fluído sob a ação de uma força? 
R: Não, pois quando um fluído exerce uma força sobre uma superfície, essa força é distribuída 
igualmente por toda a superfície (se a altura da coluna de fluído sobre ela for uniforme), como 
um vetor indica uma única direção, sentido e intensidade, ele não seria adequado, pois agiria 
como uma carga concentrada em um ponto. É interessante fazer uso da altura, que é uma 
grandeza escalar, para descrever o comportamento de um fluído, já que, de acordo com o 
paradoxo hidrostático, a pressão só depende da profundidade do fluído. 
 
 
 
 
5.4) O que acontece com a altura de uma coluna de um fluído manométrico se não colocarmos 
o tampão (item 4.4.3) antes de iniciarmos o procedimento do béquer? Porque isto ocorre? 
R: A altura da coluna de fluído manométrico não se altera, pois ao preencher o béquer com 
água, ela entra gradativamente no tubo vertical, empurrando a coluna de ar para fora do 
sistema. Caso o tampão estivesse presente, a coluna de ar não seria expulsa e empurraria o 
fluído manométrico, alterando o nível deste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Bibliografia 
 
1. H. M. Nussenzveig, Um Curso de Física Básica: Volume 2 Edgard Blucher, São Paulo 
(2003). 
2. Paul A. Tipler, Gene Mosca, Física para cientistas e engenheiros, Mecânica, Oscilações e 
Ondas, Termodinâmica, Vol. 1, 6ª edição, LTC, Rio de Janeiro, 2009. 
 
3. JUNIOR¹, Fretz Sievers et al. EXPERIMENTOS DE HIDROSTÁTICA DO PROJETO 
WEBLAB.