Transformadores e sistemas por unidade

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 Disciplina de Graduação – Máquinas Elétricas 
Unidade 03 – Parte 2 
Professor(a): Luiz Henrique Silva Duarte 
 
Unidade 3 – Transformadores e Sistemas por Unidade - Parte 2 
 
3-9 Transformações Trifásicas 
 
3-9-1 Trafos trifásicos x Bancos de Transformadores Monofásicos 
 
A transformação trifásica pode ser implementada através da conexão adequada de trafos 
monofásicos ou, alternativamente, através da instalação de trafos trifásicos. 
 
O trafo trifásico (2 enrolamentos, por exemplo) consiste de 6 enrolamentos, um núcleo 
comum de múltiplas pernas, e um invólucro metálico (tanque do trafo) também único. 
 
As vantagens do trafo 3φ são: 
- Menor custo inicial, 
- Menor peso total, 
- Menor espaço físico total, 
- Rendimento um pouco maior. 
 
Desvantagens: 
- Maior volume, massa e custo para transporte, 
- Menor flexibilidade operativa, 
- Maior custo de reserva de transformação. 
 
A melhor opção técnica-financeira dependerá do mercado, sistema elétrico e recursos de 
operação e manutenção para cada aplicação. 
 
3-9-2 Banco de Transformadores - Funcionamento com duas unidades 
 
O texto “Transformadores Trifásicos” citou vantagens comparativas para as conexões Y-Y 
e ∆-∆ eventual falta de uma unidade. A seguir, será demonstrado como isso ocorre. 
 
A) Conexão Y-Y 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
B 
C 
a 
b 
c 
 2
 
 
 
Nesse caso, na ausência da unidade da fase “A”, uma carga monofásica poderia ser 
alimentada, como segue: 
 
 
( ) LFNAbc1 IV3IVfases 2S ==φ 
 
FF3 IV3S =φ ou 
 
( )
FF
LFN
3
1
IV3
IV3
S
fases 2S
=
φ
φ 
 
φφ 31 S58,0S ×= (3-38) 
 
Ou seja, no limite de 58% da potência total trifásica. 
 
B) Conexão ∆-∆ 
 
Na conexão ∆-∆, havendo a perda de uma unidade monofásica, obtém a denominada 
“Conexão V” ou “Delta Aberto”, como segue: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nesse caso, a carga continua sendo suprida por um sistema trifásico, onde: 
 
( )θ+= º30cosIVP aabab 
 
( )θ−= º30cosIVP ccbcb 
 
Veja no fasorial, os ângulos indicados acima: 
 
 
 
 
 
A 
C 
B 
Ia
Ib
Ic
a 
b 
c 
VAB 
VBC VCA 
VAB 
VBC VCA 
θ 
VCB 
VAN 
IA 
IC 
30º
VCN 
 3
 
 
 
 
 4
Sendo: Vab=Vcb= Vnominal dos trafos 
 Ia=Ib= Inominal dos trafos, e ainda, supondo uma carga resistiva (θ=0º) 
 
º30cosIV2PPP FFcbabv =+= 
 
FF3 IV3P =φ (conexão ∆) 
 
VI3
º30cosVI2
P
PV
=
∆
 ⇒ ∆= P58,0PV (3-39) 
 
3-9-3 – Circuito Equivalente Monofásico 
 
Circuitos elétricos envolvendo trafos trifásicos e sob condições de carga equilibrada, podem 
ter sua solução simplificada adotando-se circuitos monofásicos equivalentes. Ou seja, 
considera-se que o que ocorre numa fase, ocorrerá nas outras. Exceção deve ser dada ao 
deslocamento de fase intrínseco ao sistema trifásico, de 120º elétricos. 
 
Convenientemente, um circuito 1φ equivalente é obtido ou construído, considerando-se 
todos os elementos conectados, em Y. Isto possibilita a soma direta das impedâncias de 
transformadores com impedâncias séries de alimentadores, linhas de transmissão, etc, na 
análise de sistemas elétricos. 
 
Adicionalmente, quaisquer impedâncias podem ser referidas de um lado para outro usando 
o quadrado das relações de tensões de linha (fase-fase) do banco ou trafo trifásico. 
 
Quando se tratar das conexões ∆–Y ou Y-∆, todas as grandezas podem ser referidas ao lado 
conectado em Y. Para as conexões ∆-∆ de bancos de trafos em série com linhas de 
transmissão, torna-se conveniente substituir as impedâncias conectadas em ∆ por 
equivalentes conectadas em Y. 
 
Para tal, usar a equação (relação): 
 
∆= Z3
1Z Y (3-30) 
 
Válida para circuitos equilibrados. 
 
A aplicação dessa metodologia apresentada realmente simplifica os cálculos das grandezas 
elétricas envolvendo trafos ou bancos trifásicos. Sugere-se efetuar vários exercícios a fim 
de que a metodologia do circuito monofásico equivalente seja aplicada corretamente e com 
agilidade. 
 
Exemplo: 2-6 – Livro texto. 
 
 5
Sejam 3 trafos, 50kVA, 2400 – 240V, cada unidade, idênticos aos trafos do EX. 2-4, 
conectados em Y-∆, formando um banco trifásico de 150kVA, utilizado para abaixar a 
tensão no terminal de um alimentador cuja impedância é 0,15 + j1,00Ω/fase . 
 
A tensão no terminal emissor do alimentador é 4160V fase-fase. No lado secudário, o trafo 
alimenta uma carga equilibrada através de um alimentador cuja impedância é 
0,0005+j0,0020Ω. Encontre a tensão fase-fase na carga quando essa drena a corrente 
nominal do trafo com FP=0,8 atrasado. 
 
Solução: 
 
Circuito real: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os cálculos serão efetuados por fase (circuito monofásico) e referindo-se todas as 
grandezas ao lado de AT do banco de trafos (conectado em estrela). 
 
Circuito monofásico equivalente 
 
 
 
 
 
 
 
 
VAT = 4160V fase-fase ⇒ VAT FN = 2400V 
 
secund limZa.asecund lima'Z 2= 
 
( ) Ω+=+×


= 60,0j15,00020,0j0005,0
240
4160secund lima'Z
2
 
 
Do Problema 2-4: 
 
I=In 
FP=0,8 
ind 
0,0005 j0,0020 
0,15 j1,00 
I=In 
FP=0,8 
ind 
0,15 j1,00 1,42 j1,82 0,15 j0,60 
Vcarga 
 6
Zeq (AT) = 1,42 + j,82Ω/faseY 
Somando as impedâncias dos alimentadores, teremos um circuito equivalente idêntico 
àquele mostrado na solução do problema 2-3. 
 
Portanto, a tensão na carga será 
 
FFac VV 233arg = , pois, o secundário está conectado em ∆. 
 
Exemplo 2-7 
Considere os 3 trafos do Ex.2-6 conectados em ∆-∆ e ligados à uma fonte de 2400VFF 
através de um alimentador trifásico com reatância igual a 0,80Ω/fase. A reatância 
equivalente de cada trafo, referida ao lado de alta tensão, é igual a 1,82Ω. Despreze as 
resistências ôhmicas dos circuitos. 
 
No terminal de entrada desse alimentador está conectado um trafo trifásico, Y-∆, 
S3φ=500kVA, 24000 : 2400VFF. 
 
A reatância equivalente do trafo é 2,76Ω/fase∆ referido ao lado de 2400V. 
A tensão aplicada aos terminais primários é 24.000VFF. 
Ocorrendo um curto-circuito nos terminais de 240V do trafo receptor, calcule a corrente de 
curto-circuito simétrica no alimentador de 2400V, nos enrolamentos primários e 
secundários do trafo receptor e nos terminais de 240V. 
 
Solução (Passo a Passo): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T1 ALIMENTADOR T2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,80Ω/f 
24.000V 
500kVA 
150kVA 
240V 2.400V 
 7
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Portanto: 
 
A594
33,2
1385ntadorelima I == 
 
A342
3
5942400V snrolamentoe I == 
 
A420.3342
240
2400240V snrolamentoe I =×= 
 
A923.533420240V erminaist I == 
 
3-10 – Sistema Por Unidade (p.u.) 
 
As grandezas dos equipamentos/máquinas e sistemas elétricos são comumente apresentados 
e/ou calculados na forma “por unidade” ou p.u.. Ou seja, as grandezas elétricas são 
expressas em frações decimais de pré-determinados valores bases, ao invés de uso das 
unidades específicas (V, A, VA, Ω). 
 
Grandeza em p.u. = Grandeza (unidade original) (3-31) 
 Valor Base (para a unidade) 
 
0,92Ω 0,80Ω 0,61Ω 2,33Ω 
1385V 
 8
Vantagens do sistema p.u.: 
- Constantes dos trafos e máquinas com faixa estreita de valores. 
- A não necessidade de se observar o lado do transformador para o cálculo de grandezas do 
sistema. 
- Menor possibilidade de erros de cálculos em sistemas maiores, envolvendo vários 
transformadores e níveis de tensão. 
 
Valores Bases – Poderiam ser escolhidos arbitrariamente dentro de uma determinada faixa, 
porém observando-se as seguintes relações para circuitos monofásicos: 
 
• Pbase, Qbase, Sbase = Vbase x Ibase (3-32) 
• Rbase, Xbase, Zbase = Vbase (3-33) 
 Ibase 
 
Na prática, recomenda-se a seguinte seqüência de critériospara a escolha dos valores bases: 
 
1º Escolha de Sbase para todo o sistema em estudo. 
2º Escolha de Vbase, Vbase deve ser diferente para cada trecho separado por trafos, 
obedecendo-se as relações de transformações desses transformadores. Sempre que possível, 
utiliza-se as tensões nominais dos trafos. 
3º Cálculo de Ibase, Zbase a partir de Sbase e Vbase. 
 
No caso de um transformador, isoladamente, recomenda-se adotar: 
 
- Sbase igual à potência nominal do trafo; 
- Vbase igual às tensões nominais do trafo. 
 
3-10-1 – Mudanças de Bases 
 
Nota: O índice1 indica a base original, e o índice 2 indica a base nova. 
 
( ) ( )
2
1
12
,,,,
base
base
basepubasepu VA
VA
SQPSQP ×= (3-34) 
 
ou simplesmente, 
 
2
1
12 )(
)(
base
base
basepubasepu VAS
VAS
SS ×= (3-35) 
 
2
1
12 )(
)(
base
base
basepubasepu vV
vV
VV ×= (3-36) 
 
2
2
1
1
12
base
base
base
base
basepubasepu S
V
V
S
II ××= (3-37) 
 9
 
ou simplesmente, 
 
2
1
12 )(
)(
base
base
basepubasepu AI
AI
II ×= (3-38) 
 
( ) ( ) ( ) ( )221
2
2
1
12
,,,,
basebase
basebase
basepubasepu VS
SV
ZXRZXR
×
×
×= (3-39) 
 
 
3-10-2 - P.U em Sistemas Trifásicos 
 
Os valores bases do sistema p.u. são escolhidos considerando-se o sistema elétrico 
equilibrado. Desta forma, tem-se: 
 
( ) ( ) faseVASSQP basebasebasebase /3,, 3 =φ (3-40) 
 
neutrofasebasefasefasebase VV −− = .3 (3-41) 
 
3
faseYporbase
fasefasebase
I
I =∆− (3-42) 
 
 
Na prática, usualmente são escolhidos primeiramente os valores de S3φ base e VFF , sendo os 
valores base para as tensões e corrente de fase estabelecidos pelas equações 3-40 a 3-42. 
 
Como pode ser deduzido, as equações estabelecidas para a mudança da base em circuitos 
monofásicos (3–34 a 3–39) se aplicam aos valores bases por fase. 
 
Por exemplo, observe a relação entre impedâncias conectadas em Y e ∆ em circuitos 
trifásicos. 
 
faseYbase
FNbase
faseYbase I
V
Z = 
 
∆
∆ =
fasebase
FFbase
fasebase I
V
Z 
 
FFbase
fasebase
faseYbase
FNbase
fasebase
faseYbase
V
I
I
V
Z
Z ∆
∆
×= 
 
 10
FNbasefasebase
fasebaseFNbase
fasebase
faseYbase
VI
IV
Z
Z
3.3 ×
×
=
∆
∆
∆
 
 
3
∆
=
fasebase
faseYbase
Z
Z (3-43) 
 
 
Como pôde ser observado, considerando-se os circuitos trifásicos equilibrados, os fatores 
“ 3 ” e “3” que relacionam as grandezas em Volts (V), Ampères (I) e Ohms (Z, R, X) nas 
conexões “Y” e “∆” são automaticamente tratadas no sistema p.u. através do devido 
cálculo dos valores bases. 
 
Em outras palavras, uma vez determinados os valores bases, os problemas envolvendo 
circuitos trifásicos podem ser resolvidos sem a preocupação com os tipos de conexões, 
exceto quando se faz necessária a conversão para as unidades originais.//