Exercícios resolvidos Fisica 3

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LISTA DE FÍSICA 3
9) Duas esferas condutoras idênticas, mantidas fixas, se atraem mutuamente com uma força eletrostática de 0.108N quando a distância entre os centros é 50,0cm. As esferas são ligadas por um fio condutos de diâmetro desprezível. Quando o fio é removido, as esferas se repelem com uma força de 0,0360N. Supondo que a carga total das esferas era inicialmente positiva, determine: 
a) a carga negativa inicial de uma das esferas 
b) a carga positivia inicial da outra esfera.
Atualização : R; a) -1uC b) 3uC
antes do contato: 
F = 0,108 
k q1 q2 / r² = 0,108 
r = 50 cm = 0,5 m 
k = 9 *10^9 Nm²/C² 
9 *10^9 * q1 q2 / (0,5)² = 0,108 
9 *10^9 * q1 q2 = 0,027 
10^9 * q1 q2 = 0,003 
q1 q2 = 0,003 * 10^(-9) 
q1 q2 = 3 * 10^(-12) 
estes são valores em módulo de q1 e q2 como há a atração, uma carga deve ser positivia e outra negativa, assim 
================ 
q1 q2 = - 3 * 10^(-12) 
================ 
após o contato: 
F = 0,036 
k Q1 Q2 / r² = 0,036 
r = 50 cm = 0,5 m 
k = 9 *10^9 Nm²/C² 
Q1' e Q2 são os valores das cargas em cada esfera após o contato 
9 *10^9 * Q1 Q2 / (0,5)² = 0,036 
9 *10^9 * Q1 Q2 = 0,009 
10^9 * Q1 Q2 = 0,001 
Q1 Q2 = 0,001 * 10^(-9) 
Q1 Q2 = 1 * 10^(-12) 
e após o equilíbrio eletrostático: Q1 = Q2 = Q 
Q² = 10^(-12) 
Q = 10^(-6) 
e como a carga total é positiva: 
Q = + 10^(-6) 
mas a carga se conserva então 
q1 + q2 = Q1 + Q2 
e como as cargas finais Q1 = Q2 = Q 
q1 + q2 = 2Q 
q1 + q2 = 2 * (+ 10^(-6)) 
================== 
q1 + q2 = 2 * 10^(-6) 
================== 
da primeira relação em destaque tiramos que q1 = - 3 * 10^(-12) / q2 
assim 
q1 + q2 = 2 * 10^(-6) 
se tora 
- 3 * 10^(-12) / q2 + q2= 2 * 10^(-6) 
multiplicando por q2 em todos os lados e agrupando: 
q² - 2 * 10^(-6) q2 - 3 * 10^(-12) = 0 
resolvendo a equação do segundo grau por Báskara duas soluções para q são 
1) q2 = 3 * 10^(-6) C 
usando que q1 + q2 = 2 * 10^(-6) obtido acima 
q1 = - 1 * 10^(-6) C 
ou 
2) q2 = - 1 * 10^(-6) C 
q1 = 3 * 10^(-6) C 
usando que 10^(-6) C = 1 μC as cargas serão 
-1 μC e 3 μC 
portanto 
======= 
a) -1 μC 
======= 
b) 3 μC 
======= 
13) Na figura, a partícula 1, de carga +1,0 x 10^-6 C, e a partícula 2, de carga -3,0 x 10^-6 C, são mantidas a uma distância L = 10,0 cm uma da outra, sobre o eixo x. Determine (a) a coordenada x e (b) a coordenada y de uma partícula 3 de carga desconhecida q3 para que a força exercida sobre ela pelas partículas 1 e 2 seja nula. 
....l(y) 
....l 
....l 
__1____________2______(x) 
....li........L...........i 
....l 
R: (a) 14 cm; (b) 0
Bom, para ter o equilíbrio e as forças serem nulas, a carga q3 deve ficar mais próxima da carga de menor módulo, no caso q1. Isso para compensar a distância. 
Não pode haver equilíbrio ela estando entre q1 e q2, isto é, ela deve ficar à esquerda de q1, pois como q1 é positiva e q2 é negativa, caso q3 fosse positiva, ela seria repelida para q2, e como ela deve ficar mais próxima da carga de menor módulo, devemos considerar sua posição à esquerda de q1 em nosso cálculos. 
Da Lei de Coulomb, 
F = K×( | Q |×| Q‘ | )/d² 
Para q1 e q3, 
q1 = 1,0×10^-6 C 
L = 10,0 cm = 0,10 m 
d = X m 
F13 = K×( |q1 |×| q3 | )/( X )² 
F13 = K×( 1,0×10^-6×q3 )/( X )² 
Para q2 e q3, 
q2 = - 3,0×10^-6 C 
d = ( X + 0,10 ) 
F23 = K×( |q2 |×| q3 | )/( X + 0,10 )² 
F23 = K×( 3,0×10^-6×q3 )/( X + 0,10 )² 
Para ser nula, F13 = F23 
K×( 1,0×10^-6×q3 )/( X )² = K×( 3,0×10^-6×q3 )/( X + 0,10 )² 
Cancelamos K, q3 e 10^-6, pois estão em ambos os membros. 
( 1,0 )/( X )² = ( 3,0 )/( X + 0,10 )² 
Multiplicamos em "cruz" 
( X + 0,10 )² = 3X² 
X² + 0,2X + 0,01 = 3X² 
3X² - X² - 0,2X - 0,01 = 0 
2X² - 0,2X - 0,01 = 0. 
Resolvemos X agora por Baskara, 
X = ( - b +/- √Δ )/2a 
Onde Δ = b² - 4ac 
Sendo a = 2, b = - 0,2 e c = - 0,01 
Δ = b² - 4ac 
Δ = ( - 0,2 )² - 4×( 2 )×( - 0,01 ) 
Δ = 0,04 + 0,08 = 0,12 
X = ( - b +/- √Δ )/2a 
X = [ - ( - 0,2 ) +/- √0,12 ]/( 2×2 ) 
Sendo √0,12 ~ 0,346 
X = ( 0,2 +/- 0,346 )/4 
X‘ = ( 0,2 + 0,346 )/4 = 0,546/4 = 0,136 ~ 0,14 m ~ 14 cm 
X" = ( 0,2 - 0,346 )/4 = -0,146/4 = - 0,0365 ~ - 0,036 m ~ - 3,6 cm 
Temos duas soluções. 
X‘‘ = - 3,6 cm não convém, pois se substituirmos ela em ( X + 0,10 ), a carga q3 ficaria entre q1 e q2, e como argumentamos acima, não haveria equilíbrio, e conseqüentemente as forças não seriam nulas. 
Logo, X = 14 cm, à esquerda de q1 é a resposta. 
Ela deve ficar `a esquerda de q1, onde sua abscissa é X = - 14 cm. ( Resposta ). 
b) No caso do eixo y, ela está na coordenada y = 0, ( - 14 , 0 ), como podemos verna ilustração. 
Logo y = 0. 
15) As cargas e as coordenadas de duas partículas carregadas mantidas fixas no plano xy são: q1 = +3,0 µC, x1 = 3,5 cm, y1 = 0,5 cm e q2 = -4,0 µC , x2= -2,0 cm e y2 = 1,5 cm. 
(a)Determine a intensidade, a direção e o sentido da força eletrostática sobre q2.
(b)Onde poderia ser colocada uma terceira carga q3= +4,0 µC de tal modo que a força eletrostática resultante sobre q2 fosse nula? 
a) d^2=1^2+5,5^2, assim d=5,6cm 
dai calculei a força: F=(k x q1 x q2) / d^2=(8,99.10^9 x3.10^-6 x 4.10^-6) / (5,6.10^-2) = 34,4N 
direção: eixo x 
sentido: positivo do eixo x ( indo de q2 p/ q1) 
17) Na figura(a), as partículas 1 e 2 têm uma carga de 20 x 10^-6 C cada uma e estão separadas por uma distância?
d = 1,5 m. (a) Qual é o módulo da força eletrostática que a partícula 2 exerce sobre a partícula 1? Na figura(b), a partícula 3, com uma carga de 20 x 10^-6 C é posicionada de modo a completar um triângulo equilátero. (b) Qual é o módulo da força eletrostática a que a partícula 1 é submetida devido à presença das partículas 2 e 3? 
(a) 
.......1 
.......l 
.......l 
......d 
.......l 
.......l 
......2 
(b) 
....................3 
.................../...\ 
................../.....\ 
.................d.......d 
................/..........\ 
.............../.............\
F12=400x10^-12 x 9 x 10^9 / 1.5²=3600 x 10^-3 4 /9=1600x10^-3=1,6 N 
(b)F12=1,6 N 
F13=1,6 N 
|F13+F12|=\/''(F13²+F12²+2|F12||F13|co...‡ 
ângulo de 60º entre os vetores da Força porque temos suposição em um triângulo equilátero (todos ângulos = 60º). 
\/''(F13²+F12²+2|F12||F13|cos(60))=\/'...‡ x 1.6²+2 x 1.6² x 1/2)=\/''(3 x 1.6²)=1,6\/''(3)~2,77 N
24)Duas pequenas gotas d'água esféricas, com cargas iguais de -1x10^-16C, estão separadas por uma distância entre os centros de 1cm. 
a) qual é o valor do módulo da força eletrostática a que cada uma está submetida? 
b) quantos elétrons em excesso cada gota possui?
a)O módulo da força eletrostática entre duas cargas q1 e q2 colocadas a uma distância r uma da outra é dada pela lei de coulomb: 
F=K.q1.q2/r² 
Onde K é a constante universal de Coulomb e vale 9.10^9N.m²/C². 
Sendo: 
q1= -1.10^-16C 
q2= -1.10^-16C 
r = 1cm = 1/100 m=0,01 m (A distância tem que estar em metros) 
Tudo o que temos a fazer agora é jogar estes dados na fórmula: 
F=(9.10^9 .1.10^ -16.1.10^ -16)/(0,01)² 
F= (9.1.1.10^ -16-16+9) / (10^ -2)² 
F= 9.10^ -32+9/10^ -4 
F= 9. 10^ -23-(-4) 
F= 9. 10^ -23+4 
F= 9. 10^ -19 N 
b) Para isto é só jogar na fórmula: 
q=n.e ( Onde e=carga elementar do elétron= 1,6.10^ -19C) 
1.10^ -16 = n.1,6.10^ -19 
n = 1.10^ -16/1,6 . 10^ -19 
n = 0,625 . 10^ -16-(-19) 
n = 0,625 . 10^ -16+19 
n = 0,625 . 10^ +3 
n = 0,625 . 1000 
n = 625 elétrons em excesso em cada carga.
31) A Atmosfera da Terra é constantemente bombardeada por prótons de raios cósmicos provenientes de algum lugar no espaço. Se todos os prótons atravessassem a atmosfera, cada metro quadrado da superfície da Terra interceptaria prótons à taxa média de 1500 prótons por segundo. Qual seria a corrente elétrica correspondente interceptada pela superfície total do planeta? 
n = 1500 prótons 
carga do próton (fonte: livros do ensino médio ou superior): 
e = 1,6 x 10^-19 C 
aonde ^ significa "elevado a" 
Assim 
Q = ne 
Q = 1500 x 1,6 x 10^-19 
Q = 2400 x 10^-19 
Q = 2,4 x 10^-16 Csera a carga que a superfície da Terra intercepta em 1 segundo. 
Assim a corrente elétrica, i, será 
i = Q /Δt 
i = 2,4 x 10^-16 / 1 
portanto 
================ 
i = 2,4 x 10^-16 A 
================ 
é a corrente elétrica correspondente interceptada pela superfície total do planeta 
33) Calcule o número de Coulombs de carga positiva que estão presentes em 250cm³ de água (neutra). 
sugestão: Um átomo de hidrogênio contém um próton; um átomo de oxigênio contém oito prótons).
A água tem massa específica 1,00 g/cm³ e massa molar 18 g/mol. 
Portanto, em 250 cm³ há 250 g de água, equivalendo a 13,89 mols. 
Cada molécula de água possui 2 átomos de hidrogênio e 1 de oxigênio. 
Conforme o Número de Avogadro (6,022 x 10^23), 13,89 mols de água contém: 
- 2 x 6,022 x 10^23 = 12,044 x 10^23 átomos de hidrogênio; 
- 1 x 6,022 x 10^23 = 6,022 x 10^23 átomos de oxigênio. 
Se o átomo de hidrogênio contém 1 próton e o de oxigênio 8, a amostra contém: 
1 x 12,044 x 10^23 + 8 x 6,022 x 10^23 = 60,22 x 10^23 prótons. 
Finalmente, sabendo que a carga do próton é 1,6x10^-19 C, o total de cargas vale: 
Q = 1,6 x 10^-19 x 60,22 x 10^23 => Q = 963.520 C (RESPOSTA)