Manual digitação de equações no Microsft Word 2010

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Última revisão em 11/01/15 
 
Manual de digitação de 
equações no Word 2010 
 
 
Gabriel F. O. Antão 
gabrielantao@poli.ufrj.br 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
I. Introdução ........................................................................................................................... 2 
II. Agrupamento de termos com delimitadores ....................................................................... 4 
III. Representação de frações .................................................................................................... 4 
IV. Subscrito e sobrescrito ........................................................................................................ 5 
V. Representação de radicais ................................................................................................... 5 
VI. Integrais, Somatórios e demais operadores n-ários ............................................................. 6 
VII. Colchetes com separadores ................................................................................................. 7 
VIII. Representação de pilhas com dois objetos .......................................................................... 8 
IX. Ênfase e acentos .................................................................................................................. 9 
X. Representando funções matemáticas e limites .................................................................. 10 
a) Funções trigonométricas ................................................................................................. 10 
b) Funções trigonométricas inversas ................................................................................... 10 
c) Funções hiperbólicas ....................................................................................................... 11 
d) Funções hiperbólicas inversas ......................................................................................... 11 
e) Logaritmos e limites ........................................................................................................ 11 
XI. Matrizes ............................................................................................................................ 12 
XII. Numerar equação .............................................................................................................. 13 
XIII. Opções de equação ............................................................................................................ 14 
XIV. Salvando equação e alterando modo de exibição de uma equação ................................... 15 
XV. Notas finais ....................................................................................................................... 16 
XVI. Apêndice ........................................................................................................................... 17 
 
 
 
I. Introdução 
A qualidade tipográfica é de muita importância quando se precisa produzir um texto de boa 
aparência e organizado, textos com boa tipografia têm aparência mais profissional e oferecem 
uma leitura mais agradável ao público. A qualidade tipográfica é levada muito a serio quando se 
trata principalmente de textos técnicos em que há padrões bem definidos de formatação e 
necessidade de atender padrões bem definidos e aceitáveis pela comunidade a qual o texto se 
destina. 
O Microsoft Word possui, além das funcionalidades tradicionais e mais utilizadas para 
propósitos gerais, um Editor de Equações que este manual visa descrever o funcionamento. 
Embora haja muitas criticas não só em relação ao Microsoft Word como a esse Editor de 
Equações, o resultado produzido pela formatação desse recurso é suficientemente boa para 
atender muitos fins com qualidade esperada. Uma das críticas mais veementes dos que 
desaprovam o uso do Microsoft Word para escrita de textos técnicos é a maneira com a qual o 
Editor de Equações lida com a inserção de símbolos, utilizando o mouse para escolher os 
símbolos em um menu. Certamente isso é extremamente cansativo e demorado, mas a maioria 
das pessoas não conhece a melhor maneira de se escrever equações no Word que é através de 
atalhos do teclado, ou seja, palavras chaves que inserem quase tudo que é necessário para 
digitação de expressões matemáticas. 
Outra crítica muito comum é que o Word é repleto de bugs principalmente em se tratando de 
edição de equações. De fato a versão anterior do Editor de Equações (Microsoft Equation 3.0) 
tinha qualidade muito ruim e frequentemente apresenta bugs, distorções nas equações entre 
outros problemas. 
O Editor de Equações do Microsoft Word é utilizado para digitar expressões matemáticas 
mantendo um padrão tipográfico satisfatório para um texto do gênero. Esse ambiente de 
formatação de expressões matemáticas tem sintaxe parecida com sistema de tipografia chamado 
de escrito por Donald Knuth e lançado em 1978. 
Há duas maneiras de inserir uma expressão matemática. A primeira é acessando a aba Inserir e 
clicando no ícone Equação e aparecera um campo no texto escrito “Digite a equação aqui”, esse 
campo é onde toda a formatação ocorre. 
 
Figura 1 : Menu para inserir equação 
 
 
A outra maneira de se inserir uma equação é através da combinação de teclas [Alt] + [=] 
(mantendo pressionada a tecla [Alt] e pressionando a tecla igual [=]) e então o campo de edição 
é exibido. Com o campo de edição de equações selecionado, fica disponível a aba Design onde é 
possível selecionar e ter atalhos para inserção de símbolos e estruturas no campo selecionado. 
Embora a utilização desses recursos possa parecer prática, ao digitar trabalhos muito longos 
com muitas equações e detalhes, o trabalho de usar esses recursos para inserção de símbolos (e 
estruturas) torna-se extremamente cansativo e demorado. 
 
Figura 2: Aba Design para inserir símbolos e estruturas às equações. 
A utilização de equações pode ser feita ao longo do texto dentro de um parágrafo para manter o 
estilo para grandezas e variáveis diferente do estilo do texto e, assim, indicar ao leitor que se 
trata de uma variável. Além disso, ao inserir ao longo do texto uma variável terá sempre o 
mesmo estilo se exibida posteriormente em uma equação. 
Exemplo: 
Um corpo que percorre uma distancia de Δ𝑥 em um tempo de Δ𝑡 tem sua velocidade 
representada por: 
𝑣 =
Δ𝑥
Δ𝑡
 
Se tomarmos o limite quando Δ𝑡 → 0 teremos a velocidade instantânea do corpo. 
Repare que o estilo das variáveis é o mesmo estilo delas escritas na equação, assim se mantém a 
uniformidade e tipografia ao longo de todo o texto. 
Toda a formatação de equações baseia-se em marcação de textos através da contrabarra [ \ ] do 
teclado que marca a inserção de algum caractere especial ou modificador de expressão. 
Basicamente existem três pontos principais na digitação de equações utilizando o teclado: 
 Teclas como [space] (espaço), [ _ ] (underscore), [ ^ ] (acento circunflexo), [ \ ] 
(contrabarra), [ & ] (e comercial) e [ @ ] (arroba) possuem funções especiais para 
modificar propriedades de exibição dos elementos em uma equação 
 A inserção da grande maioria dos símbolos pode ser feita através da sintaxe \simbolo 
como, por exemplo, para inserir uma letra alfa 𝛼 digita-se \𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎. A lista completa de 
símbolos que podem ser inseridos em equações está no final deste texto. 
 Palavras-chave como \𝑠𝑞𝑟𝑡 e \𝑜𝑣𝑒𝑟𝑏𝑟𝑎𝑐𝑒 modificam as expressões correta e 
convenientemente agrupadas. 
 
 
II. Agrupamento de termos com delimitadores 
Comumente é necessário usar esses quatro tipos de caracteres para agrupar partes de uma 
equação. Esses delimitadores funcionam em pares e para inseri-los sozinhos é necessário outro 
recursocomentado na seção VII. Para inserção de qualquer um desses três primeiros, basta 
utilizar as teclas correspondentes, já para inserir o angle brackets, basta digitar a seguinte 
sequência \𝑏𝑟𝑎[space]a, b\ket[space] onde \𝑏𝑟𝑎 gera o da esquerda e o \𝑘𝑒𝑡 o da direita. 
Exemplo: 
Texto entre parêntesis (𝑎 + 𝑏) 
Texto entre colchetes [𝑎 − 𝑏] 
Texto entre chaves {𝑎 + 𝑏 + 𝑐} 
Texto entre angle brackets ⟨𝑎, 𝑏⟩ 
A utilização do parêntesis não é utilizada somente para agrupar termos de uma equação, ele 
possui uma função importante de agrupar os termos quando está sendo feita a formatação e isso 
implica em ter que digitar duas vezes os parêntesis quando se quer de fato exibi-los. Nas seções 
seguintes essa função ficará clara. 
III. Representação de frações 
Para representar frações utiliza-se basicamente a tecla [ / ] (barra) do teclado. O Editor de 
Equações irá reformatar a expressão e posicionar o numerador acima e o denominador em baixo 
automaticamente após a digitação. O Word oferece basicamente três formas de representar uma 
equação que serão mostradas a seguir, e deve se usar o parêntesis para agrupar os termos do 
numerador separando-os do termo do numerador: 
Tabela 1: Exemplos para digitação de frações 
Resultado Atalho Comentário 
𝑎 +
𝑏
𝑐
 𝑎 + 𝑐/𝑏[space] 
𝑎 + 𝑏
𝑐
 (𝑎 + 𝑏)/𝑐[space] Sem parêntesis 
(𝑎 + 𝑏)
𝑐
 ((𝑎 + 𝑏))/𝑐[space] Com parêntesis 
𝑎/𝑐 𝑎\/𝑐[space] ou 𝑎\𝑙𝑑𝑖𝑣[space]𝑐 Fração de modo linear 
𝑎/(𝑏 − 𝑐) 𝑎\/(𝑏 − 𝑐)[space] ou 𝑎\𝑙𝑑𝑖𝑣[space](b − 𝑐) 
𝑎
(𝑏 − 𝑐)⁄ 𝑎\𝑠𝑑𝑖𝑣[space]((b − c)) Outro formato de fração 
 
 
Observe que como comentado anteriormente, em alguns casos quando se deseja mostrar o 
parêntesis ele deve ser escrito duas vezes. Também é possível inserir uma fração vazia para ser 
preenchida posteriormente, para isso basta digitar [space]/[space] assim irá inserir somente a 
barra que representa a fração e dois quadrados para inserir o numerador e o denominador. 
IV. Subscrito e sobrescrito 
Para escrever caracteres subscritos ou sobrescritos basta utilizar as teclas [ _ ] (underscore) [ ^ ] 
(acento circunflexo), respectivamente. Digitando o que deve ser subscrito (ou sobrescrito) 
seguido de um desses símbolos e o termo, se obtém o resultado. Parênteses podem ser usados 
para realizar o agrupamento dos termos que se deseja subscrever ou sobrescrever. 
Tabela 2: Exemplos de sobrescrito e subscrito 
Resultado Atalho Comentário 
𝑎4 𝑎^4[space] 
𝑥𝑘+1 𝑥_(𝑘 + 1)[space] 
𝐴𝑠𝑂3
3− 𝐴𝑠𝑂_3^(3−)[space] Subscrito e sobrescrito 
𝑧𝑏
𝑐
 𝑧^(𝑏^𝑐)[space] Duplamente sobrescrito 
(𝑧1)
𝑏5 (𝑧_1)^𝑏^5[space][space] 
𝑏𝑐1 𝑏^(𝑐_1)[space] 
𝐴2
𝑏 (_2^𝑏)𝐴[space] Subscrito e sobrescrito à esquerda 
𝐻2
4 𝑒2+ 𝐻2
4 𝑒[space]^(2+)[space] Subscrito e sobrescrito à esquerda e à direita 
Essas mesmas teclas especiais podem ser usadas, por exemplo, para indicar limites de 
integração de somatórios e outros conforme será mostrado a diante. 
V. Representação de radicais 
A representação de radicais é feita por meio de alguns atalhos. Podem ser representadas raízes 
de qualquer ordem sendo que as raízes de ordem até quatro recebem atalhos específicos. A 
representação de radicais de ordem maior que quatro é feita utilizando o mesmo atalho para 
digitar uma raiz quadrada, no entanto utiliza-se o caractere & (e comercial) para inserir o índice 
𝑛 que indica o grau da raiz. 
 
 
Tabela 3: Exemplos de representação de radicais 
Resultado Atalho Comentário 
√𝑎2 + 𝑏2 \𝑠𝑞𝑟𝑡(𝑎^2 + 𝑏^2)[space] Raiz quadrada 
√𝑎 + 𝑏
3
 \𝑐𝑏𝑟𝑡(𝑎 + 𝑏)[space] Raiz cúbica 
√𝑎 − 𝑏
4
 \𝑞𝑑𝑟𝑡(𝑎 − 𝑏)[space] Raiz quarta 
√(𝑏 − 𝑐2)
𝑛
 \𝑠𝑞𝑟𝑡(𝑛&(𝑏 − 𝑐^2))[space] Raiz 𝑛. Atenção ao & 
 
VI. Integrais, Somatórios e demais operadores n-ários 
Esses tipos de operadores especiais podem ter valores subscritos e sobrescritos ou possuir 
escritos acima e abaixo do símbolo do operador. Para manter uma boa tipografia e, 
evidentemente, a semântica, é necessário representar esses valores para identificar os 
operadores. A maneira de representar esses valores é utilizando as mesmas teclas utilizadas para 
subscrever e sobrescrever discutidas anteriormente. Além disso, é possível representar esses 
operadores de forma iterada como mostra a tabela abaixo. 
Tabela 4: Exemplos de operadores n-ários 
Resultado Atalho Comentário 
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
𝑏
𝑎
 \𝑖𝑛𝑡_𝑎^𝑏[space]𝑓(𝑥)𝑑𝑥 
Integral 
simples 
∬𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝐴
𝑅
 \𝑖𝑖𝑛𝑡_𝑅[space]𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝐴 Integral dupla 
∫ ∫ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝐴
𝑑
𝑐
𝑏
𝑎
 \𝑖𝑛𝑡_𝑎^𝑏[space]\𝑖𝑛𝑡_𝑐^𝑑[space]𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝐴 
Integrais 
iteradas 
∑𝑎𝑓(𝑖)
𝑚
𝑖=1
 \𝑠𝑢𝑚_(𝑖 = 1)^𝑚 [space]𝑎𝑓(𝑖) Somatório 
∑∑𝑓(𝑐𝑖𝑗)Δ𝑥Δ𝑦
𝑛
𝑗=1
𝑚
𝑖=1
 
\𝑠𝑢𝑚_(𝑖 = 1)^𝑚 [space]\𝑠𝑢𝑚_(𝑗
= 1)^𝑛[space]𝑓(𝑐_(𝑖𝑗))
\𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎[space]𝑥\𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎[space]𝑦 
Somatório 
iterado 
Alguns desses operadores possuem mais de uma forma de representação para os valores, por 
exemplo, a integral pode ter seus limites de integração representados subscrito/sobrescrito ou 
pode ter os limites escritos acima e abaixo do símbolo da integral. Esses operadores tem um 
padrão de representação que é gerado ao utilizar os atalhos indicados na tabela acima, 
 
 
infelizmente não há atalho para alterar a forma de representar a forma alternativa e ela deve ser 
gerada a partir do menu Estruturas acessível em Integral e Operador Grande (veja Figura 2, e 
veja configuração na seção XIII). A lista completa desses operadores encontra-se no Apêndice. 
VII. Colchetes com separadores 
Além de simplesmente agrupar expressões matemáticas colchetes e chaves podem ter alguns 
significados específicos e são escritos de maneira um pouco diferenciada utilizando separadores 
no meio das expressões. Isso pode ser feito simplesmente digitando normalmente a expressão 
com o separador no meio da expressão como o exemplo. 
Exemplo: 
Considere o seguinte conjunto 𝑅 = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2|
𝑥2
2
+
𝑦2
4
≤ 8} 
Nesse caso o caractere | (barra vertical) age como separador entre as duas partes da definição do 
conjunto. Ao terminar de escrever o conjunto os colchetes e as chaves se ajustam 
automaticamente ao seu conteúdo interno. Caso se por algum motivo não se deseja que as 
chaves ou separadores se ajustem ao conteúdo, basta digitar \ (contra-barra) antes do caractere 
do separador, ou seja, \|[space] ou para as chaves \{[space]. Podem ser adicionados quantos 
separadores quanto forem necessários. 
O Editor de Equações tem um ícone chamado “Colchetes” onde o usuário pode adicionar 
símbolos para operadores de norma, módulo, ceil e floor. 
Tabela 5: Exemplo com operadores norma, ceil e floor 
Resultado Atalho Comentário 
‖(𝑥, 𝑦)‖ \𝑛𝑜𝑟𝑚((𝑥, 𝑦))\𝑛𝑜𝑟𝑚[space][space] norma 
⌈2𝑥 + 4⌉ \𝑙𝑐𝑒𝑖𝑙[space]2𝑥 + 4\𝑟𝑐𝑒𝑖𝑙[space][space] Ceil 
⌊2𝑦⌋ \𝑙𝑓𝑙𝑜𝑜𝑟[space]2𝑦\𝑟𝑓𝑙𝑜𝑜𝑟[space][space] Floor 
Na prática, esses tipos de caracteres funcionam como operadores devem ser abertos e depois ser 
fechados sempre, mas nem sempre se deseja usar dois desses operadores. O que acontece é que 
esses tipos de caracteres quando são os da esquerda abrem e os da direita fecham para envolver 
o conteúdo interno. Nesse caso quando se deseja omitir o caractere da esquerda deve se digitar 
\𝑜𝑝𝑒𝑛 no lugar dele e se, ao contrário, queira omitir o da direita deve ser digitado \𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 no 
lugar do caractere. 
 
 
 
 
Exemplo: 
Calculando a integral temos que: 
∫ (𝑥 + 𝑥2)𝑑𝑥
5
1
=
𝑥2
2
+
𝑥3
3
|
𝑥=1
𝑥=5
 
O lado direito da expressão acima é escrita da seguinteforma =\𝑜𝑝𝑒𝑛[space]
𝑥2
2
+
𝑥3
3
|_(𝑥 =
1)^(𝑥 = 5)[space]. O mesmo processo pode ser usado para definir uma função por partes e 
será mostrado um exemplo na próxima seção. 
VIII. Representação de pilhas com dois objetos 
O Editor de Equações oferece um recurso de criação de pilhas de objetos. Basicamente pilhas de 
objetos são utilizadas, por exemplo, para escrever uma função definida por partes ou escrever 
um sistema de equações. Para gerar uma pilha utiliza-se \𝑎𝑡𝑜𝑝. 
Exemplo: 
Defina se a função a seguir é contínua em 𝑥 = 0: 
|𝑥| = {
𝑥, se 𝑥 ≥ 0
−𝑥, se 𝑥 < 0
 
Exemplo: 
Considere o Teorema Binomial: 
(1 + 𝑥)𝛼 = 1 +∑(
𝛼
𝑛
)𝑥𝑛 
∞
𝑛=1
 
Para digitar a função do primeiro exemplo acima deve se escrever da seguinte forma: 
 |𝑥|[space] = {(𝑥, "𝑠𝑒"[space][space]𝑥 >= 0)\𝑎𝑡𝑜𝑝(−𝑥, "𝑠𝑒"[space][space]𝑥 <
0)[space][space] 
Para digitar a função do segundo exemplo acima deve se escrever da seguinte forma: 
 (1 + 𝑥)^\𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎[space][space] = 1 +\𝑠𝑢𝑚_(𝑛 = 1)^\𝑖𝑛𝑓𝑡𝑦 [space][space](\𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎\
𝑎𝑡𝑜𝑝[space]𝑛[space]𝑥^𝑛[space] 
Caso queira inserir somente uma pilha com dois objetos vazios, ou seja, somente duas caixas 
empilhadas para posteriormente inserir objetos nas caixas, basta escrever [space]\
𝑎𝑡𝑜𝑝[space][space]. 
Para representar mais de dois objetos empilhados é necessário usar matrizes de uma coluna e a 
inserção de matrizes será mostrada mais a diante na seção XI. 
 
 
IX. Ênfase e acentos 
O editor permite a inserção de símbolos escritos sobre alguns caracteres de modo semelhante ao 
que é feito com a acentuação de letras no português. Basicamente para inserir acentos basta 
digitar o caractere (ou conjunto de caracteres entre parêntesis) que deve ser acentuado seguido 
do atalho para o símbolo de acentuação e pressionar espaço até o símbolo ser inserido. Além da 
acentuação, pode se usar aspas duplas para alterar estilo de caracteres que eventualmente possa 
aparecer entre os demais símbolos da expressão. Na seção anterior foi usado esse recurso na 
condição e no lugar de 𝑠𝑒 foi mostrado se. 
Exemplos: 
Considere a seguinte equação para um movimento harmônico: 
�̈� + 𝛼�̇� + 𝜔0𝑥 = 0 
 
Exemplo: 
Defina se os seguintes vetores formam uma base para o ℝ2: 
�⃗�1 = (2, 4) e �⃗�2 = (4, 8) 
Para digitar a função do primeiro exemplo acima deve se escrever da seguinte forma: 
𝑥\𝑑𝑑𝑜𝑡[space] +\𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎[space]𝑥\𝑑𝑜𝑡[space] +\𝑜𝑚𝑒𝑔𝑎[space]_0[space]𝑥 = 0 
Para digitar a função do segundo exemplo acima deve se escrever da seguinte forma: 
𝑣\𝑣𝑒𝑐[space][space]_1 = (2, 4)[space]"𝑒"[space][space]𝑣\𝑣𝑒𝑐[space][space]_2 = (4, 8) 
Além de acentos também é possível colocar chaves e outros símbolos sobre ou abaixo do 
caractere ou conjunto de caracteres como forma de dar ênfase a uma parte da equação ou fazer 
uma pequena observação sobre um trecho. Para isso é necessário escrever o atalho primeiro e 
em seguida, entre parêntesis, a expressão a se dar ênfase. Também é possível emoldurar 
equações com o atalho \𝑟𝑒𝑐𝑡 e em seguida a equação entre parêntesis. 
Exemplo: 
A solução particular de 𝑦″ + 4𝑦 = 𝑥2 + 𝑥 + 5⏟ 
termo inomogêneo
 é do tipo 𝐴𝑥2 + 𝐵𝑥 + 𝐶 
Para digitar a função o exemplo acima deve se escrever da seguinte forma: 
A solução particular de 𝑦\𝑝𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒 + 4𝑦 =\𝑢𝑛𝑑𝑒𝑟𝑏𝑟𝑎𝑐𝑒(𝑥2 + 𝑥 + 5)\𝑏𝑒𝑙𝑜𝑤"𝑡𝑒𝑟𝑚𝑜 𝑛ã𝑜 −
ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔ê𝑛𝑒𝑜"[space][space] é do tipo \𝑟𝑒𝑐𝑡(𝐴𝑥2 + 𝐵𝑥 + 𝐶)[space] 
 
 
X. Representando funções matemáticas e limites 
O Editor de Equações do Word alterna o estilo próprio das variáveis e o estilo utilizado para 
representar funções, dependendo do que ele interpreta de determinada parte da equação; o editor 
pode interpretar um termo como uma sendo variável ou uma função. Se o editor reconhece uma 
função trigonométrica, por exemplo, a exibição dela será alterada. 
Exemplo: 
A função 𝑓(𝜃) = sin 𝜃 está no intervalo [−1, 1]. (função reconhecida pelo editor) 
A função 𝑓(𝜃) = 𝑠𝑖𝑛𝜃 está no intervalo [−1, 1]. (função não reconhecida pelo editor) 
As varias funções matemáticas disponíveis podem ser representadas no Editor de Equações do 
Word simplesmente escrevendo o nome da função e o editor automaticamente altera o formato 
de exibição caso reconheça o digitado como função. 
a) Funções trigonométricas 
Para representar as funções trigonométricas basta escrever o nome da função. 
Tabela 6: Exemplos de funções trigonométricas 
Resultado Atalho Comentário 
𝑓(𝜃) = sin 𝜃 𝑓(\𝑡ℎ𝑒𝑡𝑎) = 𝑠𝑖𝑛[space]\theta[space] Função seno 
𝑓(𝜃) = tan𝜃 𝑓(\𝑡ℎ𝑒𝑡𝑎) = 𝑡𝑎𝑛[space]\theta[space] Função tangente 
𝑓(𝜃) = sec 𝜃 𝑓(\𝑡ℎ𝑒𝑡𝑎) = 𝑠𝑒𝑐[space]\theta[space] Função secante 
b) Funções trigonométricas inversas 
Para representar as funções trigonométricas inversas basta escrever o nome da função 
ou ainda escrever o nome da função trigonométrica correspondente e sobrescrever −1. 
Tabela 7: Exemplos de funções trigonométricas inversas 
Resultado Atalho Comentário 
𝑓(𝜃) = asin𝜃 𝑓(\𝑡ℎ𝑒𝑡𝑎) = 𝑎𝑠𝑖𝑛[space]\theta[space] Arco-seno com “a” 
𝑓(𝜃) = arcsin𝜃 𝑓(\𝑡ℎ𝑒𝑡𝑎) = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛[space]\theta[space] Arco-seno com “arc” 
𝑓(𝜃) = sin−1 𝜃 𝑓(\𝑡ℎ𝑒𝑡𝑎) = 𝑠𝑖𝑛^(−1)\theta[space] Arco-seno com −1 
 
 
c) Funções hiperbólicas 
Para representar as funções hiperbólicas basta escrever o nome da função. 
Tabela 8: Exemplos de funções hiperbólicas 
Resultado Atalho Comentário 
cosh𝜃 𝑐𝑜𝑠ℎ[space]\𝑡ℎ𝑒𝑡𝑎[space] Cosseno hiperbólico 
sech𝜃 𝑠𝑒𝑐ℎ[space]\𝑡ℎ𝑒𝑡𝑎[space] Secante hiperbólica 
sinh𝜃 𝑠𝑖𝑛ℎ[space]\𝑡ℎ𝑒𝑡𝑎[space] Seno hiperbólico 
d) Funções hiperbólicas inversas 
Representadas do mesmo modo que as funções trigonométricas inversas, ou seja, para 
representar as funções trigonométricas inversas basta escrever o nome da função ou 
ainda escrever o nome da função trigonométrica correspondente e sobrescrever −1. 
Tabela 9: Exemplos de funções hiperbólicas inversas 
Resultado Atalho Comentário 
acosh𝜃 𝑎𝑐𝑜𝑠ℎ[space]\𝑡ℎ𝑒𝑡𝑎[space] Arco-cosseno com “a” 
arccosh𝜃 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠ℎ[space]\𝑡ℎ𝑒𝑡𝑎[space] Arco-cosseno com “arc” 
cosh−1 𝜃 cosh ^ (−1)[space]\𝑡ℎ𝑒𝑡𝑎[space] Arco-cosseno com −1 
e) Logaritmos e limites 
Para representar logaritmos e limites basta escrever o nome da função e subscrever os 
índices. 
Tabela 10: Exemplos de logaritmo e limites 
Resultado Atalho Comentário 
ln 𝑥 𝑙𝑛[space]x Logaritmo natural 
log2 10 log _2[space]10 Logaritmo 
lim
𝑥→0
4𝑥 + 2 𝑙𝑖𝑚_(𝑥−> 0)[space]4x + 2 Limites 
Caso a queira representar uma função que não está pertence ao editor basta digitar a combinação 
𝑓𝑢𝑛𝑐\𝑓𝑢𝑛𝑐𝑎𝑝𝑝𝑙𝑦[space]. Vale observar que as funções trigonométricas são denotadas no 
 
 
editor de acordo com a forma inglesa, caso prefira que o editor faça a troca ao digitar, por 
exemplo, 𝑓(𝜃) = sen 𝜃 veja a seção XIII para automatizar o processo de troca de estilo para 
essas funções, caso sejam constantemente digitadas. Todas as demais funções podem ser 
consultadas através de Opções de Equações e Funções reconhecidas como indica a seção XIII. 
XI. Matrizes 
Para representação de matrizes é utilizada a palavra \𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥 seguida do grupo de caracteres 
que irão compor a matriz entre parêntesis. Dois caracteres são utilizados para passar para 
próxima linha e para a próxima coluna, são eles & (e comercial) e @ (arroba), o primeiro passa 
para a próxima coluna e o segundo pula para a próxima linha. A matriz pode ser envolvida pelo 
tipo de colchete que desejar, basta digita-los um antes e outro após término da digitação de todo 
o conteúdo da matriz. 
Exemplo: 
Considere a seguinte matriz transformação 𝑇= [
2 4 5
1 2 4
3 8 3
] 
Para digitar a função do exemplo acima deve se escrever da seguinte forma: 
[\𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥(2&4&5@1&2&4@3&8&3)][space] 
Muitas vezes caso se for necessário digitar matrizes maiores e mais complicadas é mais eficaz 
inserir primeiro uma matriz totalmente vazia e, após a inserção da matriz, ir navegando pela 
matriz com as teclas direcionais do teclado inserindo os elementos em suas posições. 
Considerando que & gera nova coluna e que @ gera nova linha, se deseja digitar uma matriz 
com 𝑚 linhas e 𝑛 colunas terá que digitar (𝑚 − 1) caracteres @ e (𝑛 − 1) caracteres &. Por 
exemplo, para inserir uma matriz com quatro linhas e três colunas de digitar o seguinte (\
𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥(@@@&&))[space] 
As matrizes podem ser utilizadas sem os colchetes com intuito de organizar conteúdos de forma 
a gerar formas de exibição mais convenientes, dependendo da necessidade do usuário. Como 
citado anteriormente à inserção de matrizes pode ser utilizada para criar, funções definidas por 
partes com três condições ou mais utilizando matrizes de uma coluna (ou duas colunas em que 
na segunda são colocadas as condições). Ou ainda se quiser inserir um sistema de equações com 
mais do que duas equações pode utilizar matrizes com mais do que duas linhas (considere o 
recurso citado no parágrafo anterior se julgar mais eficiente). O uso do atalho \𝑎𝑡𝑜𝑝 pode ser 
substituído por uma matriz de duas linhas utilizando somente \𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥(@). 
 
 
 
XII. Numerar equação 
Infelizmente o Editor de Equações não possui um recurso próprio de numeração de equações e a 
numeração tem que ser feita manualmente (ou através de macros que não será mostrado). O 
processo de numeração utiliza tabelas para organizar o conteúdo e pode ser feita utilizando o 
recurso de Partes Rápidas do Microsoft Word da seguinte maneira: 
 Primeiro se insere a tabela de uma linha e três colunas 
 Ajusta a tabela para ocupar toda a largura disponível na página, pode ser feito clicando 
em AutoAjuste e AutoAjuste de Janela 
 Ajusta a largura da primeira e da terceira colunas para um tamanho menor, por 
exemplo, dois centímetros. 
 Insira um campo do Editor de Equações na célula do centro 
 Na terceira célula digite eq. em seguida pode colocar parêntesis ou colchetes (ou 
nenhum dos dois) onde ficará o número da equação, deve ficar assim: 
 
Figura 3: Aspecto inicial da tabela para inserção de numeração 
 Clique no espaço entre os parêntesis e vá na aba Inserir, Partes Rápidas, Campos. 
Procure por “Seq” que insere um campo de sequências. Digite um indicador no espaço 
ao lado de SEQ, como na figura abaixo. Caso queira configurar o tipo de numeração 
usado acesse Opções. Outra opção é usar o “AutoNumLgl” e selecionar “Exibir número 
em formato oficial sem vírgula à direita” (essa segunda opção é mais indicada!). 
 
Figura 4: Janela para inserir um campo de sequência 
 Centralize todas as células da tabela e altere a fonte e tamanho do conteúdo da terceira 
célula se desejar 
 
 
 Selecione a tabela e clique com o botão direito do mouse e acesso Bordas e 
Sombreamento e remova todas as bordas da tabela. 
 Com a tabela toda selecionada clique em Inserir, Partes Rápidas, AutoTexto e selecione 
Salvar Seleção na Galeria de AutoTexto. Escolha um nome adicione descrição se 
preferir e salve o AutoTexto. 
Seguindo esses passos terá sempre disponível esse formato para inserir equações com a 
numeração pré-formatada. Há um problema em geral com métodos de sequenciamento no 
Microsoft Word: ele não atualiza automaticamente os índices que estão sequenciados. Para 
atualizar os índices das sequências é necessário selecionar todo o texto através do atalho 
[CTRL] + T e após selecionar todo o texto pressionar a tecla [F9] que fará as atualizações 
necessárias. Caso após as atualizações as equações mudem o alinhamento, basta clicar em uma 
das células centrais e a centralize que irá centralizar todas as demais. 
XIII. Opções de equação 
É possível alterar alguns parâmetros relacionados ao Editor de Equações. É possível, dentre 
outras coisas, mudar a posição onde os limites de integração são colocados que por padrão é 
sobrescrito e subscrito, mas pode trocar o padrão para serem colocados acima e abaixo do 
símbolo da integral. Mudando esse parâmetro toda vez ao digitar uma integral será exibido da 
maneira que foi configurada. Também é possível alterar ou adicionar qualquer atalho para os 
símbolos disponíveis pelo editor clicando em Correção Automática de Matemática. Para 
adicionar basta inserir o símbolo no e colocar um atalho para ele e clicar em Adicionar. 
 
Figura 5: Inserindo atalho para um símbolo 
 
 
 
Também é possível adicionar novas funções para serem reconhecidas ao se inserir clicando em 
Funções Reconhecidas da janela de Opções de Equação, insira a função e clique em Adicionar. 
Caso queira retornar os padrões basta clicar em Padrões no canto esquerdo inferior da janela. 
XIV. Salvando equação e alterando modo de exibição de uma 
equação 
Se clicar em uma equação ela automaticamente fica dentro de uma caixa azul clara onde na 
direita existe uma seta para baixo e se manter o mouse sobre a seta aparecerá Opções de 
Equação. 
 
Figura 6: Menu em cascata com as Opções de Equações 
Essas opções também podem ser acessadas através da seção Ferramentas posicionada no 
extremo direito do menu de acordo com a Figura 2. A opção Salvar como Nova Equação irá 
abrir uma janela onde é possível inserir, por exemplo, nome e descrição para essa equação. 
Como as equações salvas são separadas por categorias, pode se definir uma categoria onde se 
deseja salvar essa equação, bem como criar uma nova categoria clicando na opção Categoria e 
descendo o menu até a opção Criar Nova Categoria. Após salvar a equação ela estará sempre 
disponível clicando na seta preta do menu Equações em destaque na Figura 1. 
As opções Profissional e Linear alternam entre os dois modos de exibição possíveis para a 
equação, o primeiro é a exibição com aspecto tipográfico final que se deseja gerar e a segunda 
exibe a formatação usada para codificar a equação em questão. 
 
Figura 7: (a) formato de exibição Profissional (b) formato de exibição Linear 
A opção Alterar para Embutida altera o modo de exibição para ser inserida dentro de algum 
parágrafo, e equação torna-se mais compacta para ser colocada durante o texto. A última opção 
Justificação define com qual justificação a equação deve seguir no texto. 
 
 
XV. Notas finais 
Normalmente um usuário que domina o uso das ferramentas do Microsoft Word consegue 
produzir um texto com qualidade tipográfica muito boa. Embora o Microsoft Word seja de fácil 
e rápido manuseio além de ser bastante intuitivo, para alguns propósitos onde o rigor tipográfico 
é extremamente alto, costuma se recomendar o uso de LaTeX. O Microsoft Word e seu Editor 
de Equações melhoraram muito, mas ainda apresentam alguns problemas de formatação muito 
criticados pelos defensores do LaTeX, muitos problemas apontados são reais e sérios e um 
grupo menor de problemas (caprichos) são citados somente para completar os tops de forma a se 
obter um múltiplo de cinco para enumerar as imperfeições. 
O Editor de Equações possui de fato limitações frente ao LaTeX, entretanto muitas limitações 
podem sequer ser notadas pela maioria dos usuários ou ser facilmente desconsiderada para a 
finalidade que o usuário pretende atingir. Por exemplo, há limitação quanto à digitação de 
alguns símbolos matemáticos que não possuem atalhos. Muito embora seja possível configurar e 
alterar atalhos para o Editor de Equações (conforme descreve a seção XIII), todos os símbolos já 
deveriam estar configurados paraum atalho correspondente. Além disso, a lista de símbolos 
matemáticos disponíveis é muito limitada em comparação ao LaTeX que tem uma extensa 
listagem de símbolos disponíveis. Outra limitação é a quantidade de fontes disponíveis para 
edição de equações, apenas uma fonte está disponível e o motivo disso bem como a instalação 
de novas fontes para esse propósito é um grande mistério para os usuários. Outros prós e contras 
são facilmente encontrados com o uso ou através das inúmeras análises, comparações e tops 
facilmente encontradas pela internet. 
Resumidamente, o usuário com conhecimento do uso do Microsoft Word para edição de textos 
pode ganhar tempo e ter resultados muito bons sem se preocupar com aprendizado de LaTeX ou 
outro sistema de tipografia ou de processamento de textos. Caso o usuário tenha vontade ou 
sinta a necessidade de aprender LaTeX, será de fato um excelente investimento, porém o 
aprendizado será obrigatório se, e somente se, as limitações do Microsoft Word (e seu Editor de 
Equações) tornarem-se extremamente prejudiciais ameaçando comprometer a qualidade final do 
texto produzido. 
 
 
 
XVI. Apêndice 
 
Tabela 11: Letras do alfabeto grego 
Símbolo Unicode Nome Atalho Símbolo Unicode Nome Atalho 
𝛼 U+03B1 Alfa \𝑎𝑙𝑝ℎ𝑎 Α U+0391 Alfa \𝐴𝑙𝑝ℎ𝑎 
𝛽 U+03B2 Beta \𝑏𝑒𝑡𝑎 Β U+0392 Beta \𝐵𝑒𝑡𝑎 
𝛾 U+03B3 Gama \𝑔𝑎𝑚𝑚𝑎 Γ U+0393 Gama \𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎 
𝛿 U+03B4 Delta \𝑑𝑒𝑙𝑡𝑎 Δ U+0394 Delta \𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎 
𝜀 U+03B5 Epsilon \𝑣𝑎𝑟𝑒𝑝𝑠𝑖𝑙𝑜𝑛 Ε U+0395 Epsilon \𝐸𝑝𝑠𝑖𝑙𝑜𝑛 
𝜖 U+03F5 Epsilon \𝑒𝑝𝑠𝑖𝑙𝑜𝑛 
𝜁 U+03B6 Zeta \𝑧𝑒𝑡𝑎 Ζ U+0396 Zeta \ 𝑍𝑒𝑡𝑎 
𝜂 U+03B7 Eta \𝑒𝑡𝑎 Η U+0397 Eta \ 𝐸𝑡𝑎 
𝜃 U+03B8 Teta \𝑡ℎ𝑒𝑡𝑎 Θ U+0398 Teta \𝑇ℎ𝑒𝑡𝑎 
𝜗 U+03D1 Teta \𝑣𝑎𝑟𝑡ℎ𝑒𝑡𝑎 
𝜄 U+03B9 Iota \𝑖𝑜𝑡𝑎 Ι U+0399 Iota \𝐼𝑜𝑡𝑎 
𝜅 U+03BA Capa \𝑘𝑎𝑝𝑝𝑎 Κ U+039A Capa \𝐾𝑎𝑝𝑝𝑎 
𝜆 U+03BB Lambda \𝑙𝑎𝑚𝑏𝑑𝑎 Λ U+039B Lambda \𝐿𝑎𝑚𝑏𝑑𝑎 
𝜇 U+03BC Mi \𝑚𝑢 Μ U+039C Mi \𝑀𝑢 
𝜈 U+03BD Ni \𝑛𝑢 Ν U+039D Ni \𝑁𝑢 
𝜉 U+03BE Csi \𝑥𝑖 Ξ U+039E Csi \𝑋𝑖 
𝜊 U+03BF Ômicron \𝑜 Ο U+039F Ômicron \𝑂 
𝜋 U+03C0 Pi \𝑝𝑖 Π U+03A0 Pi \𝑃𝑖 
𝜛 U+03D6 Pi \𝑣𝑎𝑟𝑝𝑖 
𝜌 U+03C1 Rô \𝑟ℎ𝑜 Ρ U+03A1 Rô \𝑅ℎ𝑜 
 
 
𝜚 U+03F1 Rô \𝑣𝑎𝑟𝑟ℎ𝑜 
𝜎 U+03C3 Sigma \𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎 Σ U+03A3 Sigma \𝑆𝑖𝑔𝑚𝑎 
𝜍 U+03C2 Sigma \𝑣𝑎𝑟𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎 
𝜏 U+03C4 Tau \𝑡𝑎𝑢 Τ U+03A4 Tau \𝑇𝑎𝑢 
𝜐 U+03C5 Ipsilon \𝑢𝑝𝑠𝑖𝑙𝑜𝑛 Υ U+03A5 Upsilon \𝑈𝑝𝑠𝑖𝑙𝑜𝑛 
𝜑 U+03C6 Fi \𝑣𝑎𝑟𝑝ℎ𝑖 
𝜙 U+03D5 Fi \𝑝ℎ𝑖 Φ U+03A6 Fi \𝑃ℎ𝑖 
𝜒 U+03C7 Xi \𝑐ℎ𝑖 Χ U+03A7 Xi \𝐶ℎ𝑖 
𝜓 U+03C8 Psi \𝑝𝑠𝑖 Ψ U+03A8 Psi \𝑃𝑠𝑖 
𝜔 U+03C9 Ômega \𝑜𝑚𝑒𝑔𝑎 Ω U+03A9 Ômega \𝑂𝑚𝑒𝑔𝑎 
NOTA: Além das letras gregas existem outros três tipos de alfabetos disponíveis cada um com 
um estilo de escrita. A inserção é simples escrevendo o nome da escrita precedendo a letra 
desejada. Acesse o menu de Símbolos da aba Design clique na seta no canto inferior direito e 
abrirá todas as opções clicando no canto superior direito abrirá todas opções de símbolos 
classificados por categorias e acesse Escritas e veja qual sintaxe é necessária para inserir. 
 
Tabela 12: Operadores binários comuns 
Símbolo Unicode Nome Atalho Opção 
+ U-002B Soma [+] 
− U-002D Subtração [−] 
÷ U-00F7 Multiplicação \𝑑𝑖𝑣 
× U-00D7 Divisão \𝑡𝑖𝑚𝑒𝑠 
± U-00B1 Mais ou menos \𝑝𝑚 [+] + [−] 
∓ U-2213 Menos ou mais \𝑚𝑝 [−] + [+] 
∝ U-221D Proporcional a \𝑝𝑟𝑜𝑝𝑡𝑜 
 
 
∕ U-002F Barra de divisão [/] 
∗ U-2217 Operador asterístico \𝑎𝑠𝑡 [∗] 
∘ U-2218 Função composta \𝑐𝑖𝑟𝑐 
∙ U-2219 Operador ponto grande \𝑏𝑢𝑙𝑙𝑒𝑡 
⋅ U-22C5 Operador ponto \𝑐𝑑𝑜𝑡 
∩ U-2229 Interseção \𝑐𝑎𝑝 
∪ U-222A União \𝑐𝑢𝑝 
⊎ U-228E União Multiconjunto \𝑢𝑝𝑙𝑢𝑠 
⊓ U-2293 Quadrado aberto em baixo \𝑠𝑞𝑐𝑎𝑝 
⊔ U-2294 Quadrado aberto em cima \𝑠𝑞𝑐𝑢𝑝 
∧ U-2227 Operador lógico E \𝑤𝑒𝑑𝑔𝑒 
∨ U-2228 Operador lógico OU \𝑣𝑒𝑒 
 
Tabela 13: Operadoresn-ários 
Símbolo Unicode Nome Atalho 
∑ U+2211 Somatório \𝑠𝑢𝑚 
∫ U+222B Integral \𝑖𝑛𝑡 
∬ U+222C Integral dupla \𝑖𝑖𝑛𝑡 
∭ U+222D Integral tripla \𝑖𝑖𝑖𝑛𝑡 
∮ U+222E Integral de linha \𝑜𝑖𝑛𝑡 
∯ U+222F Integral de superfície \𝑜𝑖𝑖𝑛𝑡 
∰ U+2230 Integral de volume \𝑜𝑖𝑖𝑖𝑛𝑡 
∱ U-2231 Integral no sentido horário 
 
 
∲ U+2232 Integral de linha no sentido horário \𝑐𝑜𝑖𝑛𝑡 
∳ U+2233 Integral de linha no sentido anti-horário \𝑎𝑜𝑖𝑛𝑡 
∏ U+220F Produtório \𝑝𝑟𝑜𝑑 
∐ U-2210 Coproduto \𝑐𝑜𝑝𝑟𝑜𝑑 
⋂ U+22C2 Interseção n-ário \𝑏𝑖𝑔𝑐𝑎𝑝 
⋃ U+22C3 União n-ário \𝑏𝑖𝑔𝑐𝑢𝑝 
⋀ U-22C0 Operador lógico E n-ário \𝑏𝑖𝑔𝑤𝑒𝑑𝑔𝑒 
⋁ U-22C1 Operador lógico OU n-ário \𝑏𝑖𝑔𝑣𝑒𝑒 
⨀ U-2A00 Operador ponto n-ário circulado \𝑏𝑖𝑔𝑜𝑑𝑜𝑡 
⨂ U-2A02 Operador sinal de multiplicação n-ário circulado \𝑏𝑖𝑔𝑜𝑡𝑖𝑚𝑒𝑠 
⨁ U+2A01 Operador sinal de mais n-ário circulado \𝑏𝑖𝑔𝑜𝑝𝑙𝑢𝑠 
⨄ U-2A04 Operador de união n-ário com sinal de mais \𝑏𝑖𝑔𝑢𝑝𝑙𝑢𝑠 
⨃ U-2A03 Operador de união n-ário com ponto 
⨆ U-2A06 Operador de união n-ário quadrado \𝑏𝑖𝑔𝑠𝑞𝑐𝑢𝑝 
 
Tabela 14: Símbolos de Geometria 
Símbolo Nome Atalho 
∟ Ângulo reto 
∠ Ângulo \𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 
∡ Ângulo medido 
∢ Ângulo esférico 
⊾ Ângulo reto com arco 
⊿ Triângulo retângulo 
 
 
⋕ Igual e paralelo a 
⊥ Perpendicular \𝑏𝑜𝑡 
∤ Não divide 
∥ Paralelo a \𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙 
∦ Não paralelo a 
∶ Razão \𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜 
∷ Proporção 
∴ Portanto \𝑡ℎ𝑒𝑟𝑒𝑓𝑜𝑟𝑒 
∵ Porque \𝑏𝑒𝑐𝑎𝑢𝑠𝑒 
∎ Fim da prova 
 
Tabela 15: Representação de radicais 
Símbolo Unicode Nome Atalho 
√𝑎 U-221A Raiz quadrada \𝑠𝑞𝑟𝑡(𝑎) 
√𝑎
3
 U-221B Raiz cubica \𝑐𝑏𝑟𝑡(𝑎) 
√𝑎
4
 U-221C Raiz quarta \𝑞𝑑𝑟𝑡(𝑎) 
√𝑎
𝑛
 U-221A Raiz 𝑛 \𝑠𝑞𝑟𝑡(𝑛&𝑎) 
 
Tabela 16: Tabela de símbolos de acentos 
Símbolo Atalho Símbolo Atalho 
�̃� \𝑡𝑖𝑙𝑑𝑒 𝑥 \𝑐ℎ𝑒𝑐𝑘 
𝑥 \ℎ𝑎𝑡 �́� \𝑎𝑐𝑢𝑡𝑒 
�̆� \𝑏𝑟𝑒𝑣𝑒 �̀� \𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒 
 
 
�̇� \𝑑𝑜𝑡 �̅� \𝑏𝑎𝑟 
�̈� \𝑑𝑑𝑜𝑡 �̿� \𝐵𝑎𝑟 
𝑥 \𝑑𝑑𝑑𝑜𝑡 �̲� \𝑢𝑏𝑎𝑟 
𝑥′ \𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒 �̳� \𝑈𝑏𝑎𝑟 
𝑥″ \𝑝𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒 �⃗� \𝑣𝑒𝑐 
𝑥‴ \𝑝𝑝𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒 
 
Tabela 17: Tabela de ênfases 
Símbolo Atalho Símbolo Atalho 
𝑎 + 𝑏⏞ \𝑜𝑣𝑒𝑟𝑏𝑟𝑎𝑐𝑒(𝑎 + 𝑏) 𝑎 + 𝑏⏟ \𝑢𝑛𝑑𝑒𝑟𝑏𝑟𝑎𝑐𝑒(𝑎 + 𝑏) 
𝑎 + 𝑏 \𝑜𝑣𝑒𝑟𝑏𝑎𝑟(𝑎 + 𝑏) 𝑎 + 𝑏 \𝑢𝑛𝑑𝑒𝑟𝑏𝑎𝑟(𝑎 + 𝑏) 
𝑎 + 𝑏⏞ \𝑜𝑣𝑒𝑟𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛(𝑎 + 𝑏) ⏝(𝑎 + 𝑏) \𝑢𝑛𝑑𝑒𝑟𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛(𝑎 + 𝑏) 
 
Tabela 18: Tabela de funções modificadoras 
Character Unicode Atalho Character Unicode Atalho 
∫ U+222B \𝑖𝑛𝑡 Σ U+2211 \𝑠𝑢𝑚 
Π U+220F \𝑝𝑟𝑜𝑑 ▒ U+2592 \𝑛𝑎𝑟𝑦𝑎𝑛𝑑 
 U+2061 \𝑓𝑢𝑛𝑐𝑎𝑝𝑝𝑙𝑦 ▒ U+2592 \𝑜𝑓 
▭ U+25AD \𝑟𝑒𝑐𝑡 □ U+25A1 \𝑏𝑜𝑥 
├ U+251C \𝑜𝑝𝑒𝑛 ┤ U+2524 \𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 
┴ U+2534 \𝑎𝑏𝑜𝑣𝑒 ┬ U+252C \𝑏𝑒𝑙𝑜𝑤 
▁ U+2581 \𝑢𝑛𝑑𝑒𝑟𝑏𝑎𝑟 ¯ U+00AF \𝑜𝑣𝑒𝑟𝑏𝑎𝑟 
︸ U+23DF \𝑢𝑛𝑑𝑒𝑟𝑏𝑟𝑎𝑐𝑒 ︷ U+23DE \𝑜𝑣𝑒𝑟𝑏𝑟𝑎𝑐𝑒 
〖 U+3016 \𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛 〗 U+3017 \𝑒𝑛𝑑 
⟡ U+27E1 \𝑝ℎ𝑎𝑛𝑡𝑜𝑚 U+2B0D \𝑠𝑚𝑎𝑠ℎ 
 U+2B04 \ℎ𝑝ℎ𝑎𝑛𝑡𝑜𝑚 ⇳ U+21F3 \𝑣𝑝ℎ𝑎𝑛𝑡𝑜𝑚 
⬆ U+2B06 \𝑎𝑠𝑚𝑎𝑠ℎ ⬇ U+2B07 \𝑑𝑠𝑚𝑎𝑠ℎ 
■ U+25A0 \𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥 █ U+2588 \𝑒𝑞𝑎𝑟𝑟𝑎𝑦 
 
 
 
 
 
Figura 8: Tabela removida de “Using Keystrokes to write Equations in MS 2007 Equation Editor”