AULA HIDRÁULICA

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Sistemas de escoamento - Hidráulica 
 
Eng. Marcio de Morais Tavares Hidráulica Página 1 
SISTEMAS DE ESCOAMENTO 
 
1. Balanço de Massa 
 
Princípio: Lei da conservação da massa (lei básica da física). 
 
“A massa não pode ser criada ou destruída (excluindo naturalmente as reações nucleares ou 
atômicas).” 
 
Equação Básica (processos físicos): 
 
ENTRADA = SAÍDA + ACÚMULO (1) 
 
 
Um grande número de operações ocorrem em Regime Permanente (RP) onde não há alteração nas 
variáveis de processo (pressão, temperatura, composição, vazão) e nas propriedades físicas 
(densidade, viscosidade, condutividade, pressão de vapor), com o tempo. Nestas condições não há 
acúmulo e a equação resulta em: 
 
ENTRADA = SAÍDA (2) 
 
Em um sistema de escoamento destacam-se as grandezas: 
 
 
Grandeza Dimensão Sistema Internacional Sistema americano 
Q - vazão volumétrica de 
escoamento 
L
3
.T
-1
 m
3
/s ft
3
/s 
W - vazão mássica de 
escoamento 
M. T
-1
 Kg/s lbm/s 
v – velocidade média de 
escoamento 
L.T
-1
 m/s Ft/s 
A – área da seção 
transversal de escoamento 
L
2
 m
2
 ft
2
 
G – velocidade mássica 
de escoamento 
M. L
-2
.T
-1
 Kg/s.m
2
 lbm/s.ft
2
 
– massa específica 
(densidade) 
M. L
-3
 Kg/m
3
 lbm/ft
3
 
 
 
Exemplos de conversões de unidades: 
 
1ft = 0,3048 m 
1 lbm = 453,546 g 
1 in. = 0,0254 m 
1 h = 60 minutos = 3600 s 
 
 
 
 
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Equação da continuidade: 
 
Como vimos anteriormente, Q = V/T (3) 
 
Mas o volume de um cilindro é: V= A . L (4) 
 
Substituindo as equações, temos: Q = A . L / T 
 
E como “L” é uma distância e sabemos que a velocidade de um corpo é determinada pela distância 
percorrida em um certo tempo: v = L/T (5) 
 
Chegamos à equação da continuidade: Q = A . v (6) 
 
Esta equação é muito utilizada para projetos de tubulações e seleções de bombas nas engenharias. 
 
Vejamos algumas relações: 
 
 G = W/A = . Q/A = . v . A/ A 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
 
 
 
 
 
 
 Q1 Q2 
 W1 W2 
 G1 G2 
 v1 v2 
1  
 
 v1 = Q1 / A1 v2 = Q2 / A2 
 W1 = 1 . Q1 W2 =  . Q2 
 
Para  constante: Q1 = Q2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
G = . Q 
 
W = . Q 
 
Q = A . v 
 
 SISTEMA 
W 1 = W2 
A1 
 
A2 
 
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Aplicação da equação da continuidade: 
 
Determine a vazão volumétrica e a velocidade de escoamento na seção (2) da figura: 
 
 
(1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Bombas 
 
São máquinas geratrizes cuja finalidade é deslocar líquidos (puros, misturas, pastas, suspensões) por 
escoamento. Como máquina geratriz transforma o trabalho mecânico que recebe de um motor 
(geralmente elétrico, a vapor ou de combustão interna) em energia hidráulica sob as diversas formas 
que o líquido pode armazenar, isto é, energia cinética, energia potencial, energia de pressão. 
 
2.1 Classificação segundo modelos funcionais. 
 
Destacam-se: 
Bombas de ação centrífuga; 
Bombas de deslocamento positivo (alternativas ou recíprocas e rotativas). 
 
Escolha da Bomba 
 
Requer análise das características de funcionamento de cada bomba relativamente ao sistema. 
 
Exemplos: 
 
1. Dosagem de aditivos em tratamento de água: Bomba dosadora de deslocamento positivo. 
Características: precisão no volume bombeado 
 
2. Alimentação de óleo em um queimador: Bomba rotativa de deslocamento positivo. 
Características: transporte de um líquido de alta viscosidade que requer pressões elevadas. 
 
3. Circulação de água de resfriamento: Bomba centrífuga. 
Característica: transporte contínuo de um líquido de baixa viscosidade. 
Fluido ( constante) 
D1 = 100 mm 
 
 D2 = 50 mm 
 
(2) 
 
v1 = 1 m/s 
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Sistema de bombeamento: 
 
É um conjunto de canalizações e de meios mecânicos de elevação. 
Engloba: 
1° Tubulação de sucção: desde o poço até a entrada da bomba. 
2° Conjunto moto-bomba. 
3° Tubulação de recalque: da saída da bomba até a destinação. 
 
Obs.: Chama-se “tubulação” o conjunto de tubos, acessórios ou conexões (curvas, tes, reduções, 
flanges) e válvulas. Além destes, que constituem a grande parte do sistema, são também 
considerados de tubulação, os chamados “componentes de linha”, sendo os mais comuns filtros Y, 
juntas de expansão, visores de fluxo, misturadores de linha e purgadores. 
 
2.2 Altura manométrica 
 
É a energia por unidade de peso que deve ser fornecida para transportar um líquido a uma dada 
velocidade, de um reservatório A até o B (vide figura) através de tubulações de diâmetros definidos 
para vencer o desnível geométrico e a resistência (perda de carga nos trechos retos de tubulação e 
acessórios). 
 
 
 
Exemplo de aplicação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
 LC – Linha de Centro (H = 0) 
 + 
 _ 
 P2 
 B 
 P1 
 A 
 1 
 + 
 _ 
 Za 
 Zb 
 Zc 
 s 
 d 
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Hipóteses: Regime Permanente; propriedades físicas constantes. 
 
Aplicação: Equação da continuidade (conservação da massa), Equação de Bernoulli (conservação de 
 energia). 
 
Sejam: 
 
P/ - altura de pressão ou piezométrica (m.c.f.) 
P – pressão absoluta (Kgf / m2) 
 – peso específico do fluido (Kg / m3) 
Z – altura estática (m) 
v
2
/2g – altura cinética (velocidade média de escoamento) 
g – aceleração da gravidade. 
lw – perda de carga em m.c.f. 
 
 
Aplicação da equação de Bernoulli entre 1 e s 
 
P1/ + v12/2g - Zc + H0 = P2/ + v22/2g + Zs + lw (1-s) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicação da equação de Bernoulli entre d e 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Altura manométrica total 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A expressão permite calcular H no caso em que a instalação existe deslocando-se um manômetro em 
de um vacuômetro em s; conhecida a vazão e os diâmetros das tubulações de sucção e de recalque, 
calculam-se as velocidades: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A expressão é utilizada quando se pretende projetar a instalação. 
 
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Exercícios 
 
 
1) Calcular o valor da altura manométrica (H) para os vários sistemas esboçados. São dados: 
a) fluido: água a 30°C; b) velocidade na tubulação v = 2 m/s, c; altitude: 600 m e d) supor 
lw = 10 m.c.a. para todos os casos. As tubulações de entrada e saída que mantém o nível 
dos tanques praticamente constantes estão esquematizadas. 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 
2 
1,0 m 
5,0 m 
0,5 m 
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b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 
2 
2,0 m 
6,0 m 
0,5 m 
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c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 
5,0 m 
10,0 m 
6,0 m 
2 
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d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
4,0 m 
9,0 m 
5,0 m 
 1 
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e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7,0 m 
2 
 1 
 Pmanômetro= 5,0 atm 
 Pvacuomêtro= 0,5 m.c.a. 
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f) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
15,0 m 
25,0 m 
2,5 m 
 1 
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Perda de carga em acessórios e tubulações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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BHP e A SELEÇÃO DO MOTOR DA BOMBA Normalmente, a performance da bomba é 
apresentada em curvas. A curva também mostra o “brake horsepower” (a potência fornecida pelo 
motor ao eixo) requerido à várias vazões. 
 
 BHP = Q H  / 3.960 n 
 
 
( Q = gpm ; H = ft ; n = eficiência e  = densidade relativa) 
 
 
A seleção do motor da bomba se dará conforme a tabela a seguir : 
 
 
BHP da Bomba Motor a ser usado (nominal) 
 HP Kw 
0 - 0,5 1 0,75 
0,51 - 0,75 1 ½ 1,1 
0,75 - 1 2 1,5 
1,01 - 2 3 2,2 
2,01 - 4 5 3,7 
4,01 - 6 7 ½ 5,5 
6,01 - 8 10 7,5 
8,01 - 12 15 11 
12,1 - 16 20 15 
16,1 - 20 25 18,5 
20,1 - 26,1 30 22 
26,2 - 34,8 40 30 
34,9 - 43,5 50 37 
43,6 - 52,2 60 45 
52,3 - 65,2 75 55 
65,3 - 87 100 75 
87,1 - 114 125 95 
115 - 136 150 110 
137 - 182 200 150 
183 - 227 250 190 
228 - 273 300 220 
274 - 318 350 260 
319 - 364 400 300