11 Análise de Circuítos Elétricos

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11
Potência Elétrica 
em Corrente 
Alternada
Objetivos de aprendizagem
Ao final desta unidade, você terá subsídios para:
 ‡ Compreender a dinâmica da potência elétrica 
em corrente alternada;
 ‡ Calcular potência ativa e reativa;
 ‡ Identificar os componentes de um transformador;
 ‡ Identificar os diferentes tipos de transformadores. 
Seções de estudos
Acompanhe nesta unidade o estudo das seções 
seguintes. 
Seção 1: Potência elétrica em corrente alternada.
Seção 2: Transformadores.
Curso Técnico em Telecomunicações
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11 Para iniciar O objetivo maior dessa unidade é fazer com que você compreenda como se comportam os capacitores nos circuitos elétricos, conhecer a forma como os capacitores se associam nos circuitos, compreender o teste de isolação dos capacitores e entender porque o mesmo não 
permite a passagem de corrente elétrica.
Capacitor é um componente fundamental em circuitos elétricos, por 
isso, estude e tenha um bom aprendizado. 
Ah! Sempre que precisar, entre em contato com o seu tutor, ele estará à 
sua disposição para ajudá-lo durante o processo de aprendizagem por 
meio de uma sólida parceria, na qual também estará disposto a apren-
der com você.
Lembre-se sempre: o seu contato conosco, além de indispensável, será 
sempre muito bem-vindo!
“As dificuldades fazem com que a mente se fortaleça,
 como o trabalho faz com o corpo.”
- Sêneca -
Seção 1: 
Potência elétrica em 
corrente alternada
Reflita 
Você já estudou que a capacidade de um consumidor de produzir 
trabalho em um determinado tempo, a partir da energia elétrica, é 
chamada de potência elétrica. 
Análise de Circuitos Elétricos
Unidade 11 353
Em um circuito de corrente contínua, a potência é dada em watts, multiplican-
do-se a tensão pala corrente.
Figura 348 - Circuito resistivo elementar 
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
O cálculo que você verá a seguir é válido não só para corrente contínua (CC), 
mas também para corrente alternada (CA), quando os circuitos são puramente 
resistivos.
I = U = 100 = 10A 
 R 10 
P = U x I = 100 x 10 = 1.000 W
Todavia, quando se trata de circuitos de CA com cargas indutivas e/ou capaci-
tivas, ocorre uma defasagem entre tensão e corrente. Isso nos leva a considerar 
três tipos de potência:
 ‡ potência aparente (S);
 ‡ potência ativa (P);
 ‡ potência reativa (Q).
A potência aparente (S) é o resultado da multiplicação de tensão pela corren-
te. Em circuitos não resistivos em CA essa potência não é real, pois não conside-
ra a defasagem que existe entre tensão e corrente. 
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Curso Técnico em Telecomunicações
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Nota
A unidade de medida da potência aparente é o volt-ampère (VA).
Pergunta
Como calcular a potência aparente de um circuito?
Acompanhe:
Temos que determinar a potência aparente do seguinte circuito:
Figura 349 - Circuito elementar com tensão, corrente e potência 
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
A potência ativa (P), também chamada de potência real, é a potência verdadei-
ra do circuito, ou seja, a potência que realmente produz trabalho. 
Nota
A potência ativa pode ser medida diretamente através de um wattímetro 
e sua unidade de medida é o watt (W).
No cálculo da potência ativa, deve-se considerar a defasagem entre as potên-
cias, através do fator de potência (cos φ) que determina a defasagem entre 
tensão e corrente. Assim, a fórmula para esse cálculo é: 
Análise de Circuitos Elétricos
Unidade 11 355
P = U x I x cos φ.
Pergunta
Como calcular a potência ativa de um circuito?
Confira:
Vamos determinar a potência ativa do circuito a seguir, considerando cos φ = 
0,8.
Figura 350- Circuito elementar com tensão, corrente e potência 
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
O fator cos φ (cosseno do ângulo de fase) é chamado de fator de potência do 
circuito por determinar qual a porcentagem de potência aparente é empregada 
para produzir trabalho.
O fator de potência é calculado por meio da seguinte fórmula:
cos = P 
 S
No circuito do exemplo que você viu anteriormente, a potência ativa é de 400 
W e a potência aparente é de 500 VA. Assim, o cos φ é:
Curso Técnico em Telecomunicações
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cos = P = 400 = 0,8 
 S = 500 
A concessionária de energia elétrica especifica o valor mínimo do fator de po-
tência em 0,92, aferido junto ao medidor de energia.
O fator de potência deve ser o mais alto possível, isto é, próximo da unidade 
(cos φ = 1). Assim, com a mesma corrente e tensão, consegue-se maior potên-
cia ativa que é a que produz trabalho no circuito.
Nota
A potência reativa é a porção da potência aparente que é fornecida ao 
circuito.
Sua função é constituir o circuito magnético nas bobinas e um campo elétri-
co nos capacitores. Como os campos aumentam e diminuem acompanhando 
a frequência, a potência reativa varia duas vezes por período entre a fonte de 
corrente e o consumidor.
A potência reativa aumenta a carga dos geradores, dos condutores e dos trans-
formadores, originando perdas de potência nesses elementos dos circuitos.
A unidade de medida de potência reativa é o volt-ampère 
reativo (VAr), e é representada pela letra Q.
A potência reativa é determinada por meio da seguinte expressão:
Q = S x sen φ
Pergunta
Como calcular a potência reativa de um circuito?
Análise de Circuitos Elétricos
Unidade 11 357
Vamos aprender juntos?
Temos que determinar a potência reativa do circuito a seguir:
Figura 351 - Circuito elementar com tensão, corrente e potência
SENAI-CTGAS (2005).
Primeiramente, verifica-se na tabela o valor do ângulo φ e o valor do seno des-
se ângulo:
arc cos 0,8 = 36° 52’
sen 36° 52’ = 0,6
Outra maneira de determinar o sen φ é por meio da seguinte fórmula:
2(cos)1sen −=
 
 
No exemplo dado, tem-se
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6,036,064,018,01(cos)1sen 22 ==−=−=−=
Q = S x sen φ = 500 x 0,6 = 300. Logo, Q = 300 VAr
Como são desenvolvidos os triângulos das potências? 
As equações que expressam as potências ativa, aparente e reativa podem ser 
desenvolvidas geometricamente em um triângulo retângulo, chamado de triân-
gulo das potências.
 
Figura 352- Circuito elementar com tensão, corrente e potência 
Fonte: Apostila Eletricidade Básica.
Assim, se duas das três potências são conhecidas, a terceira pode ser determi-
nada pelo teorema de Pitágoras.
Acompanhe o exemplo
Determinar as potências aparente, ativa e reativa de um motor monofásico 
alimentado por uma tensão de 220 V, com um corrente de 3,41 A circulando e 
tendo um cos φ = 0,8.
Potência aparente
VA750S
41,3V200IVS
=
×=×=
Análise de Circuitos Elétricos
Unidade 11 359
Potência reativa
VAr450Q
500.202600750PSQ 222
=
=−=−=
Potência ativa
W600P
8,041,3220φcosIVP
=
××=××=
Você sabe o que são transformadores? 
Na seção seguinte, esse assunto será aprofundado e você poderá explorar seus 
conhecimentos a partir das informações disponíveis. Siga em frente!
Seção 2: 
Transformadores
O transformador é um dispositivo que permite elevar ou rebaixar os valores de 
tensão ou corrente em um circuito de CA.
A maioria dos equipamentos eletrônicos emprega transformadores, seja como 
elevador ou rebaixador de tensões.
Curso Técnico em Telecomunicações
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Figura 353 - Diferentes tipos de transformadores 
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Quando uma bobina é conectada a uma fonte de CA, surge um campo magné-
tico variável ao seu redor. Aproximando-se outra bobina da primeira, o campo 
magnético variável gerado na primeira bobina corta as espiras da segunda. 
Como consequência da variação de campo magnético sobre suas espiras, surge 
na segunda bobina uma tensão induzida.
 
 
Figura 354 - Bobinas do transformador 
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Componentesdo transformador
A bobina na qual se aplica a tensão CA é denominada de primário do transfor-
mador e a bobina onde surge a tensão induzida é denominada de secundário 
do transformador.
Figura 355 - Primário e secundário do transformador
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Análise de Circuitos Elétricos
Unidade 11 361
Atenção
É importante observar que as bobinas primárias e secundárias são 
eletricamente isoladas entre si. A transferência de energia de uma para a 
outra se dá exclusivamente através das linhas de forças magnéticas. 
A tensão induzida no secundário de um transformador é proporcional ao núme-
ro de linhas magnéticas que corta a bobina secundária. Por essa razão, o pri-
mário e o secundário de um transformador são montados sobre um núcleo de 
material ferromagnético.
Figura 356- Transformador com núcleo de ferro
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
O núcleo diminui a dispersão do campo magnético fazendo com que o secun-
dário seja cortado pelo maior número de linhas magnéticas possível, obtendo 
uma melhor transferência de energia entre o primário e o secundário. Com a 
inclusão do núcleo, o aproveitamento do fluxo magnético gerado no primário é 
maior. 
Entretanto, surge um inconveniente: o ferro maciço sofre grande aquecimento 
com a passagem do fluxo magnético.
Para diminuir esse aquecimento, utiliza-se ferro silicoso laminado para a cons-
trução do núcleo. Com a laminação do ferro, reduzem-se as correntes parasitas 
Curso Técnico em Telecomunicações
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responsáveis pelo aquecimento do núcleo. A laminação não elimina o aque-
cimento, mas faz com que seja reduzido sensivelmente em relação ao ferro 
maciço.
Figura 357 - Simbologia do transformador
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Simbologia
Os traços colocados no símbolo entre as bobinas do primário e secundário indi-
cam o núcleo de ferro laminado.
O núcleo de ferro é empregado em transformadores que funcionam em baixas 
frequências (50 Hz, 60 Hz, 120 Hz). Transformadores que funcionam em fre-
quências mais altas (kHz) geralmente são montados em núcleo de ferrite. Veja 
símbolo a seguir.
Figura 358 - Transformador com núcleo de ferro laminado
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
É possível construir transformadores com mais de um secundário, de forma a 
obter diversas tensões diferentes.
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Unidade 11 363
Figura 359 - Transformador com várias saídas no secundário
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Esses tipos de transformadores são muito utilizados em equipamentos eletrôni-
cos.
Relação de transformação
A aplicação de uma tensão CA ao primário de um transformador resulta no apa-
recimento de uma tensão induzida no seu secundário. Aumentando-se a ten-
são aplicada ao primário, a tensão induzida no secundário aumenta na mesma 
proporção.
A relação entre as tensões no primário (VP) e secundário (VS) depende funda-
mentalmente da relação entre o número de espiras no primário (NP) e secundá-
rio (NS). Num transformador com primário de NP espiras e secundário de NP/2 
espiras, a tensão no secundário será a metade da tensão no primário, ou seja, 
VS = VP/2. Verifica-se que o resultado da relação NS/NP é o mesmo da relação 
VS/VP. 
Assim, podemos escrever:
p
s
p
s
N
N
V
V
=
O resultado da relação (VS/VP) é denominado de relação de transformação. Um 
transformador pode ser construído de forma a ter qualquer relação de transfor-
mação que se necessite.
Curso Técnico em Telecomunicações
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Algumas relações de transformação
Relação de transformação Tensões
3 VS = 3 x VP
5,2 VS = 5,2 x VP
0,3 VS = 0,3 x VP
Tipos de transformadores de acordo com a relação de 
transformação
Quanto à relação de transformação, os transformadores podem ser classificados 
em três grupos:
Elevador
É todo o transformador com uma relação de transforma-
ção maior que 1 (NS > NP). Devido ao fato de que o nú-
mero de espiras do secundário é maior que do primário, a 
tensão do secundário será maior que a do primário.
Rebaixador
É todo o transformador com relação de transformação 
menor que 1 (NS < NP). Nesse tipo de transformador, a 
tensão no secundário é menor que a no primário.
Os transformadores rebaixadores são os mais utilizados 
em eletrônica, para rebaixar a tensão das redes elétricas 
domiciliares (110 V ou 220 V para tensões de 6 V, 12 V e 
15 V, necessárias à maioria dos equipamentos).
Isolador
É o transformador que tem uma relação de transformação 
igual a 1 (NS = NP). Como o número de espirais do pri-
mário é igual ao do secundário, a tensão no secundário 
é igual à tensão no primário. Esse tipo de transformador 
é utilizado para isolar eletricamente um aparelho da rede 
elétrica.
Agora que você conheceu os grupos de transformadores, que tal conhecer a 
identificação dos terminais das bobinas de um transformador? 
Observe que tanto na ligação para 110 V como para 220 V, a ordem de início e 
fim da bobinas é importante.
Análise de Circuitos Elétricos
Unidade 11 365
Dica
Normalmente os quatro fios do primário são coloridos e o esquema 
indica os fios.
Figura 360 - identificador dos terminais do transformador
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
A figura a seguir mostra como seriam realizadas as ligações para 110 e 220 V 
usando o transformador apresentado como exemplo.
Figura 361 - Modo de ligação para tensões diferentes
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
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Quando não se dispõe do esquema do transformador com as cores dos fios é 
necessário realizar um procedimento para identificá-los, uma vez que, caso a 
ligação seja realizada incorretamente, o primário do transformador será danifi-
cado irreversivelmente. O procedimento é o seguinte:
1 Identificar com o ohmímetro o par de fios que corresponde a cada bobina. 
Sempre que o ohmímetro indicar continuidade, os fios medidos são da mes-
ma bobina. Esse procedimento, além de determinar os fios de cada bobina, 
permite testar se as bobinas do transformador estão em boas condições.
2 Separar os pares de fio de cada bobina e identificar os fios de cada uma 
delas com início e fim (I1, F1 e I2, F2).
Figura 362 - Separando os fios por bobina
Fonte: SENAI-CTGAS (2005)
A identificação de início e fim pode ser feita aleatoriamente em cada bobina. 
Posteriormente, essa identificação será testada para verificar se está correta. 
No transformador usado como exemplo, aplicando 220 V no primário, obtém-
se 6 V no secundário. Isso significa que, aplicando 6 V no secundário, se deve 
obter 220 V no primário (em série). Assim, pode-se verificar se a identificação 
dos fios está correta, medindo-se a tensão nos extremos do primário.
Medindo-se 220 V nos extremos do primário, a identificação está correta. Por 
outro lado, encontrando-se 0 V, a identificação está errada.
Análise de Circuitos Elétricos
Unidade 11 367
Especificação de transformadores: confira suas 
características.
A especificação técnica de um transformador deve fornecer:
 ‡ as tensões do primário.
 ‡ as tensões e correntes do secundário.
A especificação 110 / 220 V, 6 V – 1 A, 30 V - 0,5 A representa um transforma-
dor com as seguintes características:
 ‡ Primário com entrada para 110 V ou 220 V.
 ‡ Dois secundários (um para 6 V-1 A e outro para 30 V-0,5 A).
Relação de fase entre as tensões do primário / secundário
A tensão no secundário de um transformador é gerada quando o fluxo magné-
tico variável do primário corta as espiras do secundário. Como a tensão induzi-
da é sempre oposta à tensão indutora, conclui-se que a tensão no secundário 
tem sentido contrário à do primário. Isso significa que a tensão no secundário 
está defasada 180º da tensão no primário, ou seja, quando a tensão no primário 
aumenta num sentido, a tensão do secundário aumenta no sentido oposto.
Figura 363 - Defasagem da tensão do secundárioem relação à do primário
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Transformador com derivação central no secundário
Os transformadores com derivação central no secundário (Center Tap) encon-
tram ampla utilização em eletrônica. Na maioria dos casos, o terminal central é 
utilizado como referência, sendo ligado à terra do circuito eletrônico.
Curso Técnico em Telecomunicações
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Figura 364 - Transformador com derivação central aterrada
Fonte: SENAI-CTGAS (2005).
Durante o funcionamento desse tipo de transformador ocorre uma formação de 
polaridades bastante singular. Em um dos semiciclos da rede, um dos terminais 
livres do secundário tem potencial positivo com relação à referência e o outro 
terminal tem potencial negativo. Observa-se que a inversão de fase (180º) entre 
primário e secundário cumpre-se perfeitamente.
A especificação técnica de um transformador em que o secundário tenha deri-
vação central deve ser feita da seguinte forma:
 ‡ características do primário (por exemplo, 110/220 V).
 ‡ indicação do secundário (por exemplo, 12 V com 6 V entre a derivação e 
cada extremo) e corrente no secundário (por exemplo, 1 A).
Dica
Lembre-se de que, durante seus estudos, você pode contar com o apoio 
do tutor para compartilhar ideias, tirar dúvidas e discutir os assuntos 
abordados.
Vamos lá! Aproveite esses momentos de interação com o tutor para 
explorar o aprendizado e construir novos conhecimentos.
Colocando em prática
Chegou o momento de colocar em prática os conhecimentos apren-
didos. Acesse o Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) e realize as 
atividades que preparamos para você. Aproveite para sanar as dúvidas 
que surgirem com o seu tutor, ele estará à disposição para ajudá-lo.
Análise de Circuitos Elétricos
Unidade 11 369
Encontro presencial
A aprendizagem acontece também quando experiências são concretiza-
das. Por isso, você está convidado a participar do encontro presencial. É 
um ótimo momento para rever e explorar os assuntos estudados junto 
com o professor e os colegas. Aprender exige envolver-se e caminhar 
por múltiplos caminhos de forma colaborativa. Assim as descobertas 
serão significativas para você.
Relembrando
Nesta unidade você aprendeu um pouco sobre potências ativa, reativa 
e aparente, que são muito utilizadas pelas indústrias e concessionárias 
no cálculo de fator de potência. Conheceu o que é transformador e 
suas finalidades.
Esse assunto é de vital importância para os técnicos envolvidos nas 
operações industriais.
Saiba mais
Aprofunde seus conhecimentos sobre o assunto desta unidade pesqui-
sando nos sites a seguir:
 ‡ <http://pt.wikipedia.org/wiki/Potência_elétrica>
 ‡ <http://br.oocities.com/jcc5000/oqueepotenciaelectrica.htm>
Curso Técnico em Telecomunicações
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Alongue-se
Sente-se mais à frente na cadeira e mantenha uma perna dobrada. A 
outra perna deve estar esticada, o joelho levemente girado para fora e 
apenas o calcanhar tocando o chão. Segure as mãos atrás do corpo e 
incline-se levemente para a frente.
Repita o alongamento com a outra perna. 
Caminhe um pouco, beba água fresca e retorne às atividades somente 
após 10 minutos de pausa.
371
Esperamos que os conteúdos abordados no decor-
rer deste componente curricular, referentes à análi-
se de circuitos elétricos, sejam suficientes para que 
você possa, a partir de agora, aprofundar e ampliar 
suas competências.
Receba os nossos cumprimentos, pois estamos cer-
tos de que seu processo de aprendizagem foi um 
sucesso!
Parabéns pela conclusão deste componente curricu-
lar e mantenha o seu estímulo para a realização dos 
próximos. 
“Talvez não tenhamos conseguido fazer o melhor, 
mas lutamos para que o melhor fosse feito... 
...não somos o que deveríamos ser, não somos o que 
iremos ser. 
Mas, graças a Deus, não somos o que éramos.”
Martin Luther King
Palavras do 
autor 
373
SILVANO MÁRCIO MUNAY DANTAS, engenheiro da 
computação e técnico em eletroeletrônica, é pós-
graduado Lato Sensu em Pedagogia. Colaborador 
do SENAI/RN desde 1997. Atualmente é técnico de 
Formação Profissional e atua no Centro de Tecno-
logias em Informática Aluízio Alves como professor 
das áreas de Eletroeletrônica e Automação Indus-
trial.
Conhecendo o 
autor
375
ALBUQUERQUE, Rômulo Oliveira. Circuitos em cor-
rente alternada. 8. ed. São Paulo: Érica, 1997.
CAPUANO, Francisco Gabriel; MARINO, Maria 
Aparecida Mendes. Laboratório de eletricidade e 
eletrônica. 22 ed. São Paulo: Érica, 1998.
MARKUS, Otávio. Circuitos elétricos: corrente 
contínua e corrente alternada. 5 ed. São Paulo: 
Érica, 2001.
SENAI – CTGÁS. Apostila eletricidade básica. Na-
tal: SENAI – CTGÁS, 2005.
Referências