TABELA LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES MOMENTOS

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ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 31 
 
 
2.2 Tabelas de Czerny 
 
TABELA 1 - TIPO 1 
Laje com as 4 bordas livremente apoiadas 
(carga uniforme) 
 
 
 
TABELA 2 - TIPO 2A 
Laje com 3 bordas livremente apoiadas e 
uma borda menor engastada 
(carga uniforme) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
m px
x
x
2 
 
m py x
y
2 
 
w
p
Ehmax
x
4
3
2
 
 0 2, 
 
 Beton-Kalender (1976)
y x/ x 
 
y
 
x
 
y
 
2
 
1,00 22,7 22,7 21,4 
1,05 20,8 22,5 19,4 
1,10 19,3 22,3 17,8 
1,15 18,1 22,3 16,5 
1,20 16,9 22,3 15,4 
1,25 15,9 22,4 14,3 
1,30 15,2 22,7 13,6 
1,35 14,4 22,9 12,9 
1,40 13,8 23,1 12,3 
1,45 13,2 23,3 11,7 
1,50 12,7 23,5 11,2 
1,55 12,3 23,5 10,8 
1,60 11,9 23,5 10,4 
1,65 11,5 23,5 10,1 
1,70 11,2 23,5 9,8 
1,75 10,8 23,5 9,5 
1,80 10,7 23,5 9,3 
1,85 10,4 23,5 9,1 
1,90 10,2 23,5 8,9 
1,95 10,1 23,5 8,7 
2,00 9,9 23,5 8,6 
>2 8,0 23,5 6,7 
 
 
 
 
 
 
 
 
m
p
x
x
x
2
 
 
m py x
y
2 
 
 
m py
x
y
2 
 
w
p
Eh
max
x
4
3
2
 
 0 2, 
 
 Beton-Kalender (1976)
y x/ x 
 
y
 
x
 
y
 
2
 
1,00 32,4 26,5 11,9 31,2 
1,05 29,2 25,0 11,3 27,6 
1,10 26,1 24,4 10,9 24,7 
1,15 23,7 23,9 10,4 22,3 
1,20 22,0 23,8 10,1 20,3 
1,25 20,2 23,6 9,8 18,7 
1,30 19,0 23,7 9,6 17,3 
1,35 17,8 23,7 9,3 16,1 
1,40 16,8 23,8 9,2 15,1 
1,45 15,8 23,9 9,0 14,2 
1,50 15,1 24,0 8,9 13,5 
1,55 14,3 24,0 8,8 12,8 
1,60 13,8 24,0 8,7 12,2 
1,65 13,2 24,0 8,6 11,7 
1,70 12,8 24,0 8,5 11,2 
1,75 12,3 24,0 8,45 10,8 
1,80 12,0 24,0 8,4 10,5 
1,85 11,5 24,0 8,35 10,1 
1,90 11,3 24,0 8,3 9,9 
1,95 10,9 24,0 8,25 9,6 
2,00 10,8 24,0 8,2 9,4 
>2 8,0 24,0 8,0 6,7 
mx 
mx 
my 
my 
y
 
y
 
x
 
x
 
m’y
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 32 
 
TABELA 3 - TIPO 2B 
Laje com 3 bordas livremente apoiadas e 
uma borda maior engastada 
(carga uniforme) 
 
 
 
TABELA 4 - TIPO 3 
Laje com 2 bordas adjacentes engastadas e 
as outras duas livremente apoiadas 
(carga uniforme) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
m px x
x
2 
 
m
p
y
x
y
2 
 
m
p
x
x
x
2 
 
w p
Ehmax
x
4
3
2
 
 0 2, 
 
 Beton-Kalender (1976)
y x/ x y x y 2 
1,00 26,5 32,4 11,9 31,2 
1,05 25,7 33,3 11,3 29,2 
1,10 24,4 33,9 10,9 27,4 
1,15 23,3 34,5 10,5 26,0 
1,20 22,3 34,9 10,2 24,8 
1,25 21,4 35,2 9,9 23,8 
1,30 20,7 35,4 9,7 22,9 
1,35 20,1 37,8 9,4 22,1 
1,40 19,7 39,9 9,3 21,5 
1,45 19,2 41,1 9,1 20,9 
1,50 18,8 42,5 9,0 20,4 
1,55 18,3 42,5 8,9 20,0 
1,60 17,8 42,5 8,8 19,6 
1,65 17,5 42,5 8,7 19,3 
1,70 17,2 42,5 8,6 19,0 
1,75 17,0 42,5 8,5 18,7 
1,80 16,8 42,5 8,4 18,5 
1,85 16,5 42,5 8,3 18,3 
1,90 16,4 42,5 8,3 18,1 
1,95 16,3 42,5 8,3 18,0 
2,00 16,2 42,5 8,3 17,8 
>2 14,2 42,5 8,0 16,7 
 
 
 
 
 
 
 
 
m px
x
x
2 
 
m
p
y
x
y
2 
 
m
p
x
x
x
2 
 
m
p
y
x
y
2 
 
w
p
Eh
max
x
4
3
2
 
 0 2, 
 
 Beton-Kalender (1976)
y x/ x y x y 2 
1,00 34,5 34,5 14,3 14,3 41,3 
1,05 32,1 33,7 13,3 13,8 37,1 
1,10 30,1 33,9 12,7 13,6 34,5 
1,15 28,0 33,9 12,0 13,3 31,7 
1,20 26,4 34,0 11,5 13,1 29,9 
1,25 24,9 34,4 11,1 12,9 28,2 
1,30 23,8 35,0 10,7 12,8 26,8 
1,35 23,0 36,6 10,3 12,7 25,5 
1,40 22,2 37,8 10,0 12,6 24,5 
1,45 21,4 39,1 9,8 12,5 23,5 
1,50 20,7 40,2 9,6 12,4 22,7 
1,55 20,2 40,2 9,4 12,3 22,1 
1,60 19,7 40,2 9,2 12,3 21,5 
1,65 19,2 40,2 9,1 12,2 21,0 
1,70 18,8 40,2 8,9 12,2 20,5 
1,75 18,4 40,2 8,8 12,2 20,1 
1,80 18,1 40,2 8,7 12,2 19,7 
1,85 17,8 40,2 8,6 12,2 19,4 
1,90 17,5 40,2 8,5 12,2 19,0 
1,95 17,2 40,2 8,4 12,2 18,8 
2,00 17,1 40,2 8,4 12,2 18,5 
>2 14,2 40,2 8,0 12,0 16,7 
mx 
mx 
my 
my 
y
 
y
 
x
 
x
 
m’x 
m’x 
m’y
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 33 
 
TABELA 5 - TIPO 4A 
Laje com 2 bordas maiores livremente apoiadas e duas bordas 
menores engastadas (carga uniforme) 
 
 
 
TABELA 6 - TIPO 4B 
Laje com 2 bordas maiores engastadas e duas bordas menores 
livremente apoiadas (carga uniforme) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
m px
x
x
2 
 
m py x
y
2 
 
m py x
y
2 
 
w p
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x
4
3
2
 
 0 2, 
 
 Beton-Kalender (1976)
y x/ x 
 
y
 
x
 
y
 
2
 
1,00 46,1 31,6 14,3 45,3 
1,05 39,9 29,8 13,4 39,2 
1,10 36,0 28,8 12,7 34,4 
1,15 31,9 27,7 12,0 30,4 
1,20 29,0 26,9 11,5 27,2 
1,25 26,2 26,1 11,1 24,5 
1,30 24,1 25,6 10,7 22,3 
1,35 22,1 25,1 10,3 20,4 
1,40 20,6 24,8 10,0 18,8 
1,45 19,3 24,6 9,75 17,5 
1,50 18,1 24,4 9,5 16,3 
1,55 17,0 24,3 9,3 15,3 
1,60 16,2 24,3 9,2 14,4 
1,65 15,4 24,3 9,05 13,7 
1,70 14,7 24,3 8,9 13,0 
1,75 14,0 24,3 8,8 12,4 
1,80 13,5 24,3 8,7 11,9 
1,85 13,0 24,3 8,6 11,4 
1,90 12,6 24,3 8,5 11,0 
1,95 12,1 24,3 8,4 10,6 
2,00 11,8 24,3 8,4 10,3 
>2 8,0 24,3 8,0 6,7 
 
 
 
 
 
 
 
 
m px
x
x
2 
 
m py x
y
2 
 
m
p
x
x
x
2 
 
w
p
Ehmax
x
4
3
2
 
 0 2, 
 
 Beton-Kalender (1976)
y x/ x y x y 2 
1,00 31,6 46,1 14,3 45,3 
1,05 29,9 46,4 13,8 43,2 
1,10 29,0 47,2 13,5 41,5 
1,15 28,0 47,7 13,2 40,1 
1,20 27,2 48,1 13,0 39,0 
1,25 26,4 48,2 12,7 37,9 
1,30 25,8 48,1 12,6 37,2 
1,35 25,3 47,9 12,4 36,5 
1,40 24,8 47,8 12,3 36,0 
1,45 24,4 47,7 12,2 35,6 
1,50 24,2 47,6 12,2 35,1 
1,55 24,0 47,6 12,1 34,7 
1,60 24,0 47,6 12,0 34,5 
1,65 24,0 47,6 12,0 34,2 
1,70 24,0 47,4 12,0 33,9 
1,75 24,0 47,3 12,0 33,8 
1,80 24,0 47,2 12,0 33,7 
1,85 24,0 47,1 12,0 33,6 
1,90 24,0 47,1 12,0 33,5 
1,95 24,0 47,1 12,0 33,4 
2,00 24,0 47,0 12,0 33,3 
>2 24,0 47,0 12,0 32,0 
mx 
mx 
my 
my 
m’x 
y
 
y
 
x
 
x
 
m’y
m’y 
m’x 
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 34 
 
TABELA 7 - TIPO 5A 
Laje com 2 bordas menores engastadas, uma borda maior engastada e 
outra livremente apoiada 
(carga uniforme) 
 
 
 
TABELA 8 - TIPO 5B 
Laje com 2 bordas maiores engastadas, uma borda menor engastada e 
outra livremente apoiada 
(carga uniforme) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
m px x
x
2 
 
m
p
y
x
y
2 
 
m
p
x
x
x
2 
 
m py x
y
2 
 
w
p
Ehmax
x
4
3
2
 
 0 2, 
 
 Beton-Kalender (1976)
y x/ x 
 
y
 
x
 
y
 
2
 
1,00 44,6 38,1 18,3 16,2 55,4 
1,05 41,7 37,3 16,6 15,4 49,1 
1,10 38,1 36,7 15,4 14,8 44,1 
1,15 34,9 36,4 14,4 14,3 40,1 
1,20 32,1 36,2 13,5 13,9 36,7 
1,25 29,8 36,1 12,7 13,5 33,8 
1,30 28,0 36,2 12,2 13,3 31,7 
1,35 26,4 36,6 11,6 13,1 29,7 
1,40 25,2 37,0 11,2 13,0 28,1 
1,45 24,0 37,5 10,9 12,8 26,6 
1,50 23,1 38,3 10,6 12,7 25,5 
1,55 22,3 39,3 10,3 12,6 24,5 
1,60 21,7 40,3 10,1 12,6 23,6 
1,65 21,1 41,4 9,9 12,5 22,8 
1,70 20,4 42,7 9,7 12,5 22,1 
1,75 20,0 43,8 9,5 12,4 21,5 
1,80 19,5 44,8 9,4 12,4 21,0 
1,85 19,1 45,9 9,2 12,3 20,5 
1,90 18,7 46,7 9,0 12,3 20,1 
1,95 18,4 47,7 8,9 12,3 19,7 
2,00 18,0 48,6 8,8 12,3 19,3 
>2 14,2 48,6 8,0 12,0 16,7 
 
 
 
 
 
 
 
 
m px
x
x
2 
 
m
p
y
x
y
2 
 
m
p
x
x
x
2 
 
m
p
y
x
y
2 
 
w
pEh
max
x
4
3
2
 
 0 2, 
 
 Beton-Kalender (1976)
y x/ x y x y 2 
1,00 38,1 44,6 16,2 18,3 55,4 
1,05 35,5 44,8 15,3 17,9 51,6 
1,10 33,7 45,7 14,8 17,7 48,7 
1,15 32,0 47,1 14,2 17,6 46,1 
1,20 30,7 47,6 13,9 17,5 44,1 
1,25 29,5 47,7 13,5 17,5 42,5 
1,30 28,4 47,7 13,2 17,5 41,2 
1,35 27,6 47,9 12,9 17,5 39,9 
1,40 26,8 48,1 12,7 17,5 38,9 
1,45 26,2 48,3 12,6 17,5 38,0 
1,50 25,7 48,7 12,5 17,5 37,2 
1,55 25,2 49,0 12,4 17,5 36,5 
1,60 24,8 49,4 12,3 17,5 36,0 
1,65 24,5 49,8 12,2 17,5 35,4 
1,70 24,2 50,2 12,2 17,5 35,0 
1,75 24,0 50,7 12,1 17,5 34,6 
1,80 24,0 51,3 12,1 17,5 34,4 
1,85 24,0 52,0 12,0 17,5 34,2 
1,90 24,0 52,6 12,0 17,5 33,9 
1,95 24,0 53,4 12,0 17,5 33,8 
2,00 24,0 54,1 12,0 17,5 33,7 
>2 24,0 54,0 12,0 17,5 32,0 
mx 
mx 
my 
my 
m’x 
y
 
y
 
x
 
x
 
m’y
m’y 
m’x 
m’x 
m’y
 
ES-013 – Exemplo de um projeto completo de edifício de concreto armado data:set/2001 fl. 35 
 
TABELA 9 - TIPO 6 
Laje com as 4 bordas engastadas 
(carga uniforme) 
 
 
 
TABELA 10 
Laje com 3 bordas engastadas e uma livre 
(carga triangular) 
 
 
 
TABELA 11 
Laje com 3 bordas engastadas e uma livre 
(carga triangular) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
m px
x
x
2 
 
m py x
y
2 
 
m
p
x
x
x
2 
 
m py x
y
2 
 
w p
Ehmax
x
4
3
2
 
 0 2, 
 
 Beton-Kalender (1976)
y x/ x 
 
y
 
x
 
y
 
2
 
1,00 47,3 47,3 19,4 19,4 68,5 
1,05 43,1 47,3 18,2 18,8 62,4 
1,10 40,0 47,8 17,1 18,4 57,6 
1,15 37,3 48,3 16,3 18,1 53,4 
1,20 35,2 49,3 15,5 17,9 50,3 
1,25 33,4 50,5 14,9 17,7 47,6 
1,30 31,8 51,7 14,5 17,6 45,3 
1,35 30,7 53,3 14,0 17,5 43,4 
1,40 29,6 54,8 13,7 17,5 42,0 
1,45 28,6 56,4 13,4 17,5 40,5 
1,50 27,8 57,3 13,2 17,5 39,5 
1,55 27,2 57,6 13,0 17,5 38,4 
1,60 26,6 57,8 12,8 17,5 37,6 
1,65 26,1 57,9 12,7 17,5 36,9 
1,70 25,5 57,8 12,5 17,5 36,3 
1,75 25,1 57,7 12,4 17,5 35,8 
1,80 24,8 57,6 12,3 17,5 35,4 
1,85 24,5 57,5 12,2 17,5 35,1 
1,90 24,2 57,4 12,1 17,5 34,7 
1,95 24,0 57,2 12,0 17,5 34,5 
2,00 24,0 57,1 12,0 17,5 34,3 
>2 24,0 57,0 12,0 17,5 32,0 
 
 
 
 
 
 
 
y x/ x 
 
y
 
x
 
y
 
2
 
1,00 85,5 80,5 29,0 34,5 118 
1,10 73,5 78,1 25,3 32,1 94,7 
1,20 65,2 77,7 22,9 30,3 79,5 
1,30 57,6 78,2 21,1 29,2 69,0 
1,40 52,4 80,8 19,6 28,5 61,3 
1,50 48,2 83,2 18,8 28,2 55,7 
2,00 37,8 94,6 16,6 27,3 43,0 
>2 33,5 94,6 15,0 26,0 34,9 
 
 
 
 
 
 
 
y x/ x 
 
y
 
x
 
y
 
2
 
1,00 80,5 85,5 34,5 29,0 118 
1,10 70,3 82,9 31,1 26,9 103 
1,20 62,8 80,7 28,7 25,8 92,2 
1,30 57,7 78,9 26,7 24,9 85,4 
1,40 54,3 77,5 25,3 24,1 80,1 
1,50 51,5 76,4 23,7 23,8 76,6 
2,00 45,2 73,3 20,2 21,9 70,9 
>2 40,0 70,0 16,0 20,0 68,0 
mx 
mx 
my
my 
mx 
my 
y
y
 
x
x
m’y 
y
 
m’y 
m’y
x
 
m’x 
m’x 
m’x 
Valem as mesmas fórmulas 
das tabelas anteriores. 
Valem as mesmas fórmulas 
das tabelas anteriores. 
m’y
m’y 
m’x m’x 
p 
p