Modelo de Crescimento de Solow

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Modelo de Solow
Aula 2
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Características Gerais do Modelo 
O modelo de Solow é construído em torno a duas equações
Função de produção: Y=f(K,L), em que K é capital, L, trabalho e Y, renda
Acumulação de capital: k=sy-(n+d+g)k, em que k=K/L, y=Y/L, s, a taxa de poupança, n, a taxa de crescimento populacional, d, depreciação e g, tx. de progresso técnico
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Simplificação da Função de Produção 
Por conseguinte, a função de produção tem retornos constantes de escala
Nesta economia, empresas pagarão salários concorrenciais, w, e firmas obterão taxa de lucro concorrencial r, a partir de:
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Equação 1
y
k
y=ka
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Equação 2 - Acumulação de Capital
em que o primeiro termo da equação corresponde à variação contínua no tempo da quantidade de capital, ou a primeira derivada do capital em relação ao tempo.
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Introduzindo progresso técnico
Progresso técnico é Harrod neutro, ou seja, atua diretamente sobre o trabalho.
sendo
Assim, a equação de acumulação de capital se transformará em:
Progresso técnico cai como maná dos deuses.
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O Diagrama de Solow
ka
ska
(n+g+d)
k
y
s’ka
k
k’
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Estabilidade do Equilíbrio
O equilíbrio obtido, ou seja, sy=(n+g+d)k, é estável. Supondo que o sistema se encontre fora do equilíbrio ao alterar a propensão a poupar de s para s’>s
há um deslocamento da curva para cima
a economia cresce acima de n+g+d
altera-se a relação K/L, elevando k e caminhando até uma posição de maior estabilidade
Tomemos:
dividindo por k:
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O gráfico
n+g+d
k
ska-1
s’ka-1
k/k
k’
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Desafios empíricos
Por que alguns países são mais ricos do que outros?
diferenças podem surgir devido a diferentes taxas de crescimento em estado estável
países podem estar fora de suas características de estado estável
Por que alguns países crescem mais rápido do que outros?
diferenças nas taxas de crescimento da produtividade, considerada exógena pelo modelo
diferenças na posição relativa ao estado estável - problemas relacionados com estados transitórios
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Fórmula básica da renda per capita
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Ricos x Pobres
Basicamente, dois tipos de influência para explicar diferenças das características de estado estável:
taxa de poupança reduzida - conforme pode ser observado no gráfico anterior, taxas de poupanças superiores indicam maior renda por trabalhador
crescimento da população muito elevado - da mesma maneira, um aumento no crescimento populacional implicará em uma maior inclinação do segundo termo do lado direito da equação de acumulação, o equilíbrio se dando em uma renda por trabalhador inferior (ver gráfico a seguir)
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Mudança de n
ka
ska
(n+g+d)
k
y
k
(n’+g+d)
y
y’
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PIB país/PIB US x Tx. Investimeno
Fonte: elaboração própria a partir de Summers e Heston, Penn World Tables, versão 6. 
Dados são média de 1950 a 2000
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PIB país/ PIB US x Tx. Cr. População
Fonte: elaboração própria a partir de Summers e Heston, Penn World Tables, versão 6. 
Dados são média de 1950 a 2000
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Regressão - Variável Dependente Y
Fonte: elaboração própria a partir de Summers e Heston, Penn World Tables, versão 6. 
Dados são média de 1950 a 2000
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PIB país/PIB US x PIB país previsto/PIB US previsto
Fonte: elaboração própria a partir de Summers e Heston, Penn World Tables, versão 6. 
Dados são média de 1950 a 2000
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O que nos dizem os dados?
Fonte: Ros, J. (2000) Development Theory and the Economics of Growth, Ann Arbour, Un. Michigan Press, p. 45.
Hipóteses utilizadas: (d+g)=0,05 e uniforme entere os países, parcela da renda do capital (a) igual a 1/3, s é a taxa de investimento. 
Plan1
				Média por Grupo de Países
				1		2		3		4		5
		PIB por trabalhador (1997)		46693		26488		11775		4995		1988
		Taxa de Investimento		23.2		21.4		24.9		21.4		19.4
		Tx. de Cresc. força de trab.		1.4		2.2		3		2.7		2.4
		PIB por trabalhador (1965)		23358		17471		7378		4358		1973
		
		Renda como % do grupo 1		100		56.7		25.2		10.7		4.3
		Renda % em estado estável		100		90.5		92.7		87.6		85
		Número de países		18		14		13		15		13
Plan2
		
Plan3
		
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Contabilidade do Crescimento
Y=BKaL(1-a)
B é o termo de produtividade
Analisam-se, portanto, a contribuição de cada fator para o crescimento do produto
B/B é conhecida como a taxa de crescimento da produtividade total dos fatores – resíduo de Solow
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Contabilidade do Crescimento para EUA
Plan1
				Tx. De Crescimento do PIB		Contribuição para o Crescimento						Tx Crescimento do PIB por Trabalhador
						Capital		Trabalho		TFP
		1960-70		4		0.8		1.2		1.9		2.2
		1970-80		2.7		0.9		1.5		0.2		0.4
		1980-90		2.6		0.8		0.7		1		1.5
		1960-90		3.1		0.9		1.2		1.1		1.4
Plan2
		
Plan3
		
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Introdução da Variável de Capital Humano
u = tempo de estudo, =constante 
Dividindo (1) por L, obtém-se: 
Sendo h constante, a taxa de crescimento de y é g. 
Dividindo os dois lados da equação por Ah 
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Equação de acumulação
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Introduzindo Diferenças no Nível Tecnológico
A partir da equação (2)
Problema: trata-se de um resíduo assim como a TFP na contabilidade do crescimento
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Plan1
				Média dos Grupos
				1		2		3		4		5
		sh		9.5		7.2		6.7		5		2.2
		Estado estável para h		6		2.6		2.1		1.1		0.4
		Anos de Educação		7.9		4.7		3.3		3		1.7
		Renda como % do Grupo 1		100		49.5		27.9		15.6		7.1
		Renda Prevista		100		63.9		37.9		26.4		18.1
		Tx. Cresc. Efetiva		4.2		4.3		5.5		4.6		3.3
		Tx. Cresc. Prevista		4.2		5.2		6.6		6.5		6.5
Plan2
		
Plan3
		
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Problemas com a idéia de capital humano
Se a importância do capital humano é tão grande quanto a argumentada, então, trabalho altamente qualificado deveria ter rendimentos superiores nos países menos desenvolvidos, de acordo com Romer 10 vezes
A evidência sobre a importância de qualificação para explicar diferenças no nível de produtividade não parece ser forte
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Três componentes explicativos do crescimento: Convergência 
diferenças entre taxas de crescimento em estado estável
mudanças transitórias - produto efetivo diferente do produto em estado estável
diferenças no nível do progresso técnico
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Tx. Cresc. x PIB 1950
Fonte: elaboração própria a partir de Summers e Heston, Penn World Tables, versão 6. 
Dados são média de 1950 a 2000
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Fonte: elaboração própria a partir de Summers e Heston, Penn World Tables, versão 6. 
Dados são média de 1950 a 2000
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Fonte: elaboração própria a partir de Summers e Heston, Penn World Tables, versão 6. 
Dados são média de 1950 a 2000
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Taxas de Crescimento Efetivas e Previstas (1965-97) no Modelo de Solow
Convergência a taxas inferiores apenas entre grupos 3 e 1+2.
Plan1
						Média das Taxas de Crescimento
						1		2		3		4		5
				PIB (efetiva)		3.5		3.4		4.5		3.1		2.6
				PIB (prevista)		3.5		4.7		7.9		9.1		10.2
				PIB por trabalhador (efet.)		2.1		1.3		1.5		0.5		0.2
				PIB por trabalhador (prev.)		2.1		2.6		4.9		6.5		7.8
				n		18		14		13		15		13
Plan2
		
Plan3
		
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