eletrecidade aplicada

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07/08/2018
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ELETRICIDADE APLICADA -
CCE0013
Mauricio Q. Antolin
Circuitos em Série
• Atualmente, dois tipos de corrente elétrica
são usados nos equipamentos elétricos e
eletrônicos: a corrente contínua (cc), cuja
intensidade e sentido não variam com o
tempo, e a corrente alternada (ca), cuja
intensidade e sentido mudam constantemente
Circuitos em Série
• Ao manter uma diferença de potencial entre
dois terminais, a bateria faz com que cargas
elétricas percorram o circuito indicado na
ilustração. O terminal positivo remove
elétrons do fio com a mesma rapidez com que
eles são cedidos pelo terminal negativo.
Enquanto a bateria estiver ligada aos mesmos
pontos do circuito, não haverá qualquer
mudança na intensidade e no sentido da
corrente.
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Circuitos em Série
A corrente é limitada somente pelo resistor R.
Quanto maior a resistência, menor a corrente, e
vice-versa, como é fácil perceber a partir da
definição de resistência
Circuitos em Série
• Seguindo o sentido de escoamento convencional,
observamos que há um aumento de potencial ao
atravessarmos a bateria (de - para + );
• Uma queda de potencial ao atravessarmos o
resistor (de + para - );
• Em circuitos de corrente contínua com apenas
uma fonte de tensão, a corrente convencional
sempre passa de um potencial mais baixo para
um potencial mais alto ao atravessar uma fonte.
Circuitos em Série
• Um circuito consiste em um número qualquer 
de elementos unidos por seus terminais, com 
pelo menos um caminho fechado através do 
qual a carga possa fluir.
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Circuitos em Série
Dois elementos estão em série se:
1. Possuem somente um terminal em comum 
(isto é, um terminal de um está conectado 
somente a um terminal do outro).
2. O ponto comum entre os dois elementos não
está conectado a outro elemento percorrido por 
corrente.
Circuitos em Série
• Como todos os elementos estão em série, o 
circuito é chamado de circuito em série.
• Se ao circuito da figura for acrescentado um 
resistor R3 percorrido por corrente, como na 
os resistores R1 e R2 não estarão mais em série 
porque a parte (2) da 
definição de elementos 
em série não será mais
verdadeira.
Circuitos em Série
• Quando dois ou mais elementos de um
circuito estão ligados em série, a corrente é a
mesma em todos eles.
• Um ramo do circuito é qualquer parte do
circuito que possui um ou mais elementos em
série.
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Circuitos em Série
• No circuito abaixo, o resistor R1 forma um
ramo do circuito, o resistor R2 forma outro, e a
bateria E, um terceiro.
Circuitos em Série
• A resistência total de um circuito em série é a 
soma das resistências do circuito.
𝑅் = 𝑅௘௤ = 𝑅ଵ + 𝑅ଶ
Circuitos em Série
• Note que a resistência total é na realidade a
resistência "vista" pela bateria quando ela
"observa" a combinação de elementos em
série.
• Em geral, para encontrar a resistência total
(ou equivalente) de N resistores em série,
utilizamos:
𝑅் = 𝑅௘௤ = 𝑅ଵ + 𝑅ଶ + 𝑅ଷ + ⋯ + 𝑅௡
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Circuitos em Série
• Uma vez conhecida a resistência total, o
circuito pode ser redesenhado como
mostrado abaixo, revelando claramente que a
única resistência que a fonte "vê" é a
resistência equivalente.
• Não importa como os elementos estão
conectados para estabelecer RT.
Circuitos em Série
𝑅் = 𝑅ଵ + 𝑅ଶ + 𝑅ଷ
𝑅் = 10 + 30 + 100
𝑅் = 140Ω
Circuitos em Série
• Desde que o valor desta resistência seja
conhecido, a corrente fornecida pela fonte
pode ser determinada usando a definição de
resistência, como se segue:
𝐼 =
𝐸
𝑅்
• Como E é fixo, a intensidade desta corrente
depende somente do valor de RT.
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Circuitos em Série
• Se RT for elevada irá resultar em um valor 
relativamente pequeno de I;
• Se RT for pequeno irá resultar em grandes 
valores de corrente.
Circuitos em Série
• O fato de a corrente ser a mesma em todos os 
elementos do circuito, permite calcular a 
tensão entre os terminais de cada resistor 
• Da definição de resistência:
𝑉ଵ = 𝐼𝑅ଵ; 𝑉ଶ = 𝐼𝑅ଶ; 𝑉ଷ = 𝐼𝑅ଷ; … ; 𝑉௡ = 𝐼𝑅௡
Circuitos em Série
• A potência fornecida a cada resistor pode ser 
determinada usando qualquer uma das três 
expressões a seguir, que são apresentadas 
para o caso especial de R1·
𝑃ଵ = 𝑉ଵ𝐼 = 𝐼ଶ𝑅ଵ =
𝑉ଶ
𝑅ଵ
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Circuitos em Série
• A potência fornecida pela fonte é
𝑃௙ = 𝐸𝐼
• A potência total fornecida a um circuito
resistivo é igual à potência total dissipada
pelos elementos resistivos presentes no
circuito.
𝑃௙ = 𝑃ଵ + 𝑃ଶ + 𝑃ଷ + ⋯ + 𝑃௡
Circuitos em Série
• Exemplo: 1) Dado o circuito abaixo: 
a. Encontre a resistência total para o circuito abaixo;
b. Calcule a corrente fornecida pela fonte, If.
c. Determine as tensões V1, V2 e V3.
d. Calcule a potência dissipada por R1, R2 e R3
e. Determine a potência fornecida pela fonte e 
compare-a à soma das 
potências calculadas 
no item (d).
Circuitos em Série
• Exercício: Determine RT, I e V2 para o circuito
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Instrumentação
• A inserção de qualquer medidor em um 
circuito afetará o circuito;
• As tensões de um circuito podem ser medidas 
sem que haja interrupções (rompimento das 
conexões) do circuito.
Instrumentação
Medição de tensão em um circuito em série
Instrumentação
Medição de corrente em um circuito em série
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Distribuição de potência em um 
Circuito em Série
• Em qualquer circuito elétrico, a potência
aplicada será igual à potência dissipada ou
absorvida.
• A potência aplicada (fornecida) pela fonte CC
deve ser igual aquela dissipada pelos
elementos resistivos;
𝑃ா = 𝑃ோభ + 𝑃ோమ + 𝑃ோయ
Distribuição de potência em um 
Circuito em Série
• A potência fornecida pela fonte pode ser 
determinada por:
𝑃ா = 𝐸𝑖்
FONTES DE TENSÃO EM SÉRIE
• Duas ou mais fontes de tensão podem ser ligadas em
série, para aumentar ou diminuir a tensão total
aplicada a um sistema. A tensão resultante é
determinada somando-se as tensões das fontes de
mesma polaridade e subtraindo-se as de polaridade
oposta. A polaridade resultante é aquela para a qual
a soma é maior.
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FONTES DE TENSÃO EM SÉRIE
• A polaridade resultante é aquela para a qual a soma
é maior.
𝐸் = 𝐸ଵ + 𝐸ଶ + 𝐸ଷ
E୘ = 10 + 6 + 2 = 18𝑉
𝐸் = 𝐸ଶ + 𝐸ଷ − 𝐸ଵ
E୘ = 9 + 3 − 4 = 8 𝑉
LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES
• A lei de Kirchhoff para tensões (LKT) afirma que a
soma algébrica das variações de potencial em uma
malha fechada é nula.
• Uma malha fechada é qualquer caminho contínuo
que deixa um ponto em um sentido e retoma ao
mesmo ponto vindo do sentido oposto, sem deixar o
circuito.
LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES
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LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES
• Por convenção, o sentido horário será usado para
todas as aplicações da lei de Kirchhoff para tensões
que se seguem. Não se esqueça, porém, de que o
mesmo resultado seria obtido se o sentido escolhido
fosse o anti-horário.
• Um sinal positivo indica um aumento de potencial 
(de - para +), e um sinal negativo, uma queda (de + 
para -).
LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES
• Percorrendo o circuito abaixo no seguinte sentido
abcda, podemos escrever:
−𝑉ଵ − 𝑉ଶ + 𝐸 = 0 → 𝐸 = 𝑉ଵ + 𝑉ଶ
• A tensão aplicada a um circuito em série é igual à
soma das quedas de tensão nos elementos em série.
• A lei de kirchhoff para tenções pode ser escrita da
seguinte forma:
෍ 𝑉
↺
= 0
LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES
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• A aplicação da lei de Kirchhoff para tensões não
precisa seguir um caminho que inclua elementos
percorridos por corrente.
• A aplicação da lei de Kirchhoff para tensões a malha 
fechada irá resultar em uma diferença de potencial 
de 4 V entre os dois pontos. Usando o sentido 
horárioLEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES
• A aplicação da lei de Kirchhoff para tensões não
precisa seguir um caminho que inclua elementos
percorridos por corrente.
• A aplicação da lei de Kirchhoff para tensões a malha 
fechada irá resultar em uma diferença de potencial 
de 4 V entre os dois pontos. Usando o sentido 
horário
12 − 𝑉௫ − 8 = 0
𝑉௫ = 4𝑉
LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES
• Exemplo: Determine as tensões desconhecidas nos 
circuitos abaixo.
LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES
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• Solução: a) 
LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES
+𝐸ଵ − 𝑉ଵ − 𝑉ଶ − 𝐸ଶ = 0
𝑉ଵ = 𝐸ଵ − 𝑉ଶ − 𝐸ଶ
𝑉ଵ = 16 − 4,2 − 9
𝑉ଵ = 2,8𝑉
• Solução: b) 
LEI DE KIRCHHOFF PARA TENSÕES
+𝐸ଵ − 𝑉ଵ − 𝑉௫ = 0
𝑉௫ = 𝐸ଵ − 𝑉ଵ
𝑉௫ = 32 − 12
𝑉௫ = 20 𝑉
• Os elementos de circuitos em série podem ser 
intercambiados sem que a resistência total, a 
corrente que atravessa o circuito e a potência 
consumida pelos diferentes elementos sejam 
afetadas.
INTERCAMBIANDO ELEMENTOS 
EM SÉRIE
=
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• Nos circuitos em série,
– a tensão entre os terminais dos elementos resistivos se 
divide na mesma proporção que os valores de resistência.
REGRA DOS DIVISORES DE TENSÃO
• É particularmente interessante notar que se as resistências de 
todos os resistores forem aumentadas na mesma proporção, 
como na figura abaixo, os valores de tensão permanecerão os 
mesmos.
REGRA DOS DIVISORES DE TENSÃO
• Até aqui a corrente era determinada antes das
tensões no circuito.
• Há, entretanto, um método, conhecido como
regra dos divisores de tensão, que permite
determinar as tensões sem que seja
necessário calcular a corrente.
REGRA DOS DIVISORES DE TENSÃO
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• A regra pode ser deduzida analisando o 
circuito abaixo
𝑅் = 𝑅ଵ + 𝑅ଶ
𝐼 =
𝐸
𝑅்
Aplicando a definição de Resistência:
𝑉ଵ = 𝐼𝑅ଵ =
𝐸𝑅ଵ
𝑅்
; 𝑉ଶ = 𝐼𝑅ଶ =
𝐸𝑅ଶ
𝑅்
REGRA DOS DIVISORES DE TENSÃO
• Note que o formato para V1 e V2 é
𝑉௫ =
ோೣா
ோ೅
onde Vx é a tensão entre os terminais
de Rx, E é a tensão aplicada aos
elementos em série e RT é a resistência
total do circuito em série.
REGRA DOS DIVISORES DE TENSÃO
Regra dos divisores de tensão
• A tensão entre os terminais de um resistor em
um circuito em série é igual ao valor desse
resistor vezes a tensão total aplicada aos
elementos em série do circuito dividida pela
resistência total dos elementos em série.
REGRA DOS DIVISORES DE TENSÃO
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• Exemplo: Determine a tensão V1 para o 
circuito abaixo
REGRA DOS DIVISORES DE TENSÃO
• Exemplo: Determine a tensão V1 para o 
circuito abaixo
REGRA DOS DIVISORES DE TENSÃO
𝑉ଵ =
𝑅ଵ𝐸
𝑅்
=
20 ȉ 64
20 + 60
= 16 𝑉
• Exemplo: Usando a regra dos divisores de 
tensão, determine as tensões V1 e V3 para o 
circuito
REGRA DOS DIVISORES DE TENSÃO
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• Exemplo: Usando a regra dos divisores de 
tensão, determine as tensões V1 e V3 para o 
circuito.
REGRA DOS DIVISORES DE TENSÃO
𝑉ଵ =
𝑅ଵ𝐸
𝑅்
=
2𝑥10ଷ ȉ 45
15𝑥10ଷ = 6𝑉
𝑉ଷ =
𝑅ଷ𝐸
𝑅்
=
8𝑥10ଷ ȉ 45
15𝑥10ଷ = 24𝑉
Resistências internas das fontes de 
tensão
• Toda fonte real de tensão possui uma 
resistência interna.
• O circuito equivalente de qualquer fonte é 
parecido com a figura abaixo;
Resistências internas das fontes de 
tensão
• Nas fontes reais, devemos considerar a 
resistência interna da fonte.
𝐸 − 𝐼௟𝑅௜௡௧ − 𝑉௅ = 0
Como 𝐸 = 𝑉𝑁𝐿
𝑉ே௅ − 𝐼௟𝑅௜௡௧ − 𝑉௅ = 0
𝑉௅ = 𝑉ே௅ − 𝐼௅𝑅௜௡௧
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Resistências internas das fontes de 
tensão
• Um gráfico da tensão de saída (VL) em função 
da corrente, para uma fonte CC, tem a 
seguinte características
Resistências internas das fontes de 
tensão
• Quanto maior a resistência interna, maior a 
inclinação da curva;
• Na prática, seja qual for o intervalo de tensão 
ou corrente escolhida, a resistência interna á 
dada por:
𝑅௜௡௧ =
Δ𝑉௅
Δ𝐼௅
Resistências internas das fontes de 
tensão
• Uma consequência direta da queda de tensão 
de saída é uma queda de potência fornecida à 
carga, portanto:
𝑖௅𝑉௅ = 𝑖௅𝑉ே௅ − 𝑖ଶ𝑅௜௡௧
Potência 
fornecida à 
carga
Potência 
fornecida 
pela bateria
Potência 
perdida na 
forma de calor