Relatório Perdas de carga

Prévia do material em texto

CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
Segundo Semestre 2017 
Terceiro ano académico 
 
Mecânica de fluidos aplicada 
RELATÓRIO 
Prática no.2 
 Título: Perda de carga por fricção no interior de uma tubagem de área constante 
Turma_EQM6-M1 
Equipa nº2 
Constiuída por: 
1. Dian Dasala-20151547 
2. Mariana da Cunha-20151402 
3. Giraúl Brito-20152351 
4. Kátia Gáspar-20154315 
 
Profº. Helena Nagacovié 
 
 
Data de elaboração do trabalho: 21 de Setembro de 2017 
 
 
 
Índice 
 
SIMBOLOGIA E NOMENCLATURA ....................................................................... 4 
RESUMO ................................................................................................................ 5 
ABSTRACT ............................................................................................................ 5 
I- INTRODUÇÃO ................................................................................................ 6 
Perda de carga distribuída ........................................................................................... 7 
Perdas de carga Localizada ......................................................................................... 8 
I.1-OBJECTIVOS ............................................................................................................. 8 
Objectivo geral: ............................................................................................................ 8 
Objectivos específicos: ................................................................................................ 8 
II. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................... 9 
III. MATERIAIS E METODO ............................................................................ 10 
Procedimento Experimental ........................................................................................... 10 
IV. RESULTADOS E DISCUSSÕES ............................................................... 12 
Respostas das questões: ............................................................................................... 16 
V. Conclusão ...................................................................................................... 18 
VI-BIBLIOGRAFIA ................................................................................................ 19 
 
 
 
 
Índice de tabelas e figuras 
 
 
 
Fig.1.: Unidade medição de perda de carga por fricção( Fluid Friction Apparatus)-
HM150.11. ............................................................................................................ 10 
Tab.1. Dados relativos a constante k para as perdas por contracção. ................. 12 
Tab.2. Dados adicionais utilizados nos cálculos. .................................................. 12 
Tab.3. Dados de Reynold, Factor de atrito Perdas de carga distribuídas para 
D=3cm. ................................................................................................................. 12 
Fig.2.Gráfico perda de carga distribuída vs vazão primeira medição (d=3cm). .... 13 
Tab.4. Dados de Reynold, Factor de atrito Perdas de carga distribuídas para 
D=1.8cm. .............................................................................................................. 13 
 ............................................................................................................................. 13 
Fig.3.Gráfico perda de carga distribuída vs vazão primeira medição (d=1.8cm). . 13 
Tab.5. Dados de Reynold, Factor de atrito Perdas de carga na expansão. ......... 14 
Tab.6. Dados de Reynold, Factor de atrito Perdas de carga nacontração. .......... 15 
Fig.4.Gráficos perda de carga vs vazão (Expansão e Contracção 
rescpectivamente) ................................................................................................ 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SIMBOLOGIA E NOMENCLATURA 
 
 
Simbologia Grandeza Unidade 
v Velocidade m/s 
V Volume L 
𝜗 Viscosidade cinemática m2/s 
Qv Vazão volumétrica L/s 
hf(exp) Perda de carga experimental num 
tubo devido a fricção ou expansão e 
contracção súbita 
m 
hf(calc) Perda de carga teórica num tubo 
devido a fricção ou expansão e 
contracção súbita 
 
d,D Diâmetro da tubulação mm 
T Tempo s 
∆P Variação de pressão Pa 
K Constante da tabela de Massey adimencional 
G Constante da gravidade m/s2 
𝜌 Densidade Kg/m3 
Erp Erro percentual relativo % 
Re Número de Reynolds adimencional 
 𝜀 Rugosidade absoluta mm 
𝜀/D Rugosidade Relativa adimencional 
f Factor de atrito ou de fricção de 
fanning 
adimencional 
L Comprimento da tubulação m 
𝜇 Viscosidade cinemática Pa/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
No nosso dia a dia o cálculo das perdas de carga são muito utilizadas, principalmente em 
instalações hidráulicas. O líquido ao escoar em um conduto é submetido a forças 
resistentes exercidas pelas paredes da tubulação e por uma região do próprio liquido 
denominada camada limite. Sabendo que quanto maior são as perdas de carga em uma 
instalação de bombeamento, maior será então o consumo de energia da bomba. Este 
trabalho teve como objetivo aplicar os conceitos teóricos de perda de carga, e de 
demonstrar a importância de suas aplicações em sistemas hidráulicos, levando-se em 
conta as perdas distribuídas e por expansões e contracção súbitas no equipamento Fluid 
Friction Apparatus (HM150.11) disponível no laboratório de mecânica de fluídos do ISPTEC 
 variando-se os diâmetros e vazões. Nestas condições verificamos que os tubos de maior 
valor resultaram em velocidades maiores e por consequência maiores perdas. Ainda o 
valor do factor de atrito estimado apresentou uma baixa dispersão em cada 7 medições 
de cada tubo anlisado rondando em torno de f=0.02. Ao compararmos os gráficos de 
perdas vs vazão verificamos a semelhança entre o comportamento ideal e o real, e ainda, 
a directa proporcionalidade entre estas duas grandezas. 
 
Palavras-chave: Perda de carga, factor de atrito, contracçõe e expansões súbitas; 
 
 
ABSTRACT 
 
In our day to day calculation of the load losses are widely used, especially in hydraulic 
installations. The liquid flowing in a conduit is subjected to strong forces exerted by the walls 
of the pipe and by a region of the liquid itself called the boundary layer. Knowing that the 
larger the load losses in a pumping installation, the greater the energy consumption of the 
pump. The objective of this work was to apply the theoretical concepts of load loss and to 
demonstrate the importance of its applications in hydraulic systems, taking into account 
the distributed losses and sudden expansions and contractions in the equipment Fluid 
Friction Apparatus (HM150.11) available at the fluid mechanics laboratory of ISPTEC 
 varying the diameters and flows. Under these conditions we found that the higher value 
tubes resulted in higher speeds and consequently higher losses. Still the value of the 
estimated friction factor presented a low dispersion in every 7 measurements of each 
anlisated tube around f = 0.02. When comparing the graphs of losses vs flow, we verified 
the similarity between the ideal behavior and the real one, and also, the direct 
proportionality between these two quantities. 
 
 
Keywords: Load loss, friction factor, contraction and sudden expansions; 
 
 
 
5 
 
 
I- INTRODUÇÃO 
 
A Mecânica dos fluidos trata do comportamento dos fluidos em repouso ou em 
movimento e das leis que regem este comportamento. 1 
 
Podemos definir um fluido como sendouma substância que se deforma 
continuamente, isto é, escoa sob acção de uma força tangencial por menor que ela seja. 
Tal conceito engloba líquidos e gases, logo, é necessário distinguir estas duas classes: 
 Líquidos é toda a substância que adquire a forma do recipiente que a contem 
possuindo volume definido, e praticamente incompressível; 
 Gás é uma substância que ao preencher o recipiente não forma superfície livre e 
não tem volume definido, além de serem compressíveis.1 
 
O aperfeiçoamento de uma instalação hidráulica e seus componentes, tais como, 
válvulas e principalmente de bombas hidráulicas depende em muito das dimensões e da 
correta disposição da tubulaçãoo a serem utilizadas Abordaremos a perda de pressão, 
conhecida como perda de carga de uma rede hidráulica. 
 
 Condutos hidráulicos são classificados de acordo com a pressão de 
funcionamento: 
 Condutos livres: tem a superfície livre e atua a pressão atmosférica. Ex.: Cursos de 
água, redes de esgoto, calhas. 
 Condutos forçados: A pressão interna é diferente da pressão atmosférica. Ex.: redes 
de água, instalações prediais, tubulações de sucção. 1 
 
 Perdas de Carga 
 
O escoamento interno em tubulações sofre forte influencia das paredes dissipando 
energia devido ao atrito. As partículas em contacto com a parede adquirem a velocidade 
da parede, ou seja, velocidade nula, e passam a influenciar as partículas vizinhas através 
da viscosidade e da turbulência, dissipando energia. Tal dissipação provoca uma baixa 
na pressão total do fluido ao longo do escoamento denominada ‘’perda de carga’’.2 
 
Classificação das perdas de carga 
 
As perdas de carga podem ser classificadas como: 
a) Perdas de carga distribuída; 
b) Perdas de carga localizada. 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
Perda de carga distribuída 
 
A parede dos dutos causam uma perda de pressão distribuída ao longo do 
comprimento do tubo, fazendo com que a Pressão total vá diminuindo gradativamente 
ao longo do comprimento e por isso é denominada de perda de carga distribuída. 
Dependem do diâmetro D e do comprimento L do tubo, da rugosidade 𝜀 da parede, 
das propriedades do fluído, da massa específica 𝜌, da viscosidade 𝜇 e da velocidade V 
do escoamento. 
 
Dentre as propriedades do fluido a viscosidade é a mais importante na dissipação 
de energia. Além de ser proporcional a perda de carga, sua relação com as forças de 
Inércia do escoamento fornece um numero adimensional o número de Reynolds, Re, que 
é o parâmetro que indica o regime de escoamento. 2 
 
 𝑹𝒆 = 
𝝆. 𝑽. 𝑫
𝝁
 (1) 
 
 
 
Formula geral de Darcy-Weisbach 
 
 𝒉𝒇 = 𝟒𝒇 
𝑳𝑽𝟐
𝟐𝒈𝑫
 (2) 
 
 
Sendo: 
f = Coificiente de atrito de fanning. 
 
 
 Equação de Hazen-Williams 
 
A formulação empírica de Hazen-Williamns é uma das mais comummente usadas, 
sua expressão é dada por : 
 
 𝒉 = 𝑳
𝟏𝟎,𝟔𝟒𝟏
𝑪𝟏,𝟖𝟓
 . 
𝑸𝟏,𝟖𝟓
𝑫𝟒,𝟖𝟕
 (3) 
 
 
Onde : 
Q = É a vazão (𝑚3 ∕ 𝑠) 
C = é o coeficiente de rugosidade que depende da natureza de estado das paredes 
do tubo (𝑚0,367 ∕ 𝑠) 
A equação de Hazen-Williams é recomendada, preliminarmente para: 
 Escoamento turbulento de transição; 
 Liquido: água a 20°𝑐, 𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑛𝑎𝑜 𝑙𝑒𝑣𝑎 𝑒𝑚 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎 𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑜 
 Diametro: em geral maior ou igual a 50mm 
 Aplicação : redes de distribuição, adutoras, sistemas de recalque. 
7 
 
 
Perdas de carga Localizada 
 
As canalizações que transportam água sob pressão, de qualquer porte, são 
constituídos por tubos ligados em sequencia, unidos por acessórios diversos como válvulas, 
registros, etc., eventualmente uma maquina hidráulica (bomba ou turbina). 
 
 A perda de carga localizada ocorre sempre que um acessório é inserido na 
tubulação seja para promover a junção de 2 tubos, ou para mudar a direção do 
escoamento, ou ainda para controlar a vazão. 
 
A ocorrência da perda de carga é considerada concentrada no ponto provocando 
uma queda acentuada de pressão no curto espaço compreendido pelo acessório. Tal 
facto ocorre pelo acréscimo de turbulência que produz perdas de carga que devem ser 
acrescidas as perdas distribuídas, devido ao atrito, ao longo dos trechos retilineos das 
tubulações. 3 
 
 
 Expressão Geral das perdas localizadas 
 
As perdas localizadas em acessórios podem ser expressas pela seguinte equação: 
 
 𝒉𝒇loc = 𝒌 
𝑽𝟐
𝟐𝒈
 (4) 
 
 
 
 
I.1-OBJECTIVOS 
Objectivo geral: 
Avaliar a perda de carga devido ao atrito e expansões e contrações súbitas em tubos PVC 
de secção recta, em funçãodos diferentes caudais volumétricos aplicados ao 
escoamento da água. 
Objectivos específicos: 
 Avaliar os regimes (laminar ou turbulento) de escoamento de água ao longo da 
tubagem; 
 Determinar o factor de atrito para cada caudal volumétrico; 
 Calcular perda de carga teórica e comparar com a medida experimental; 
 Calcular queda de pressão ao longo do escoamento; 
 Traçar gráficos de perda de carga em função do caudal volumétrico; 
 
 
8 
 
 
II. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
Poucos problemas mereceram tanta atenção ou foram tão investigados quanto o 
da determinação das perdas de carga nas canalizações. As dificuldades que se 
apresentam ao estudo analítico da questão são tantas que levaram os pesquisadores às 
investigações experimentais (AZEVEDO NETO ET AL., 2003). 
 
Com base na prática efectuada na Universidade Federal do Pampa; Alegrete, Rio 
Grande do Sul; (Silva, Andreia; ANJOS, Leandro; TAMIOSSO, Marilia) determinaram para 
diferentes condições de vazão e diâmetro, as perdas de carga ao longo do comprimento 
de tubulações retilíneas feitas em material PVC soldável e compararam os resultados 
experimentais com métodos empíricos utilizados na bibliografia. A análise foi feita através 
da montagem de um sistema de tubulação de água fria em uma bancada, onde se 
variou a vazão para cada medição de pressão feita nos pontos requeridos. As medições 
de pressão foram feitas com uso de manômetro, acoplado nos pontos para leitura de 
pressão no sistema. Verificaram ao fim do procedimento que a equação que melhor 
representou a perda de carga nos condutos analisados foi a equação de Darcy-
Weisbach. Para além disso observaram a relação entre diâmetro e perda de carga 
unitária. Para diâmetros menores, verificou-se maior perda de carga. Para seções 
menores, e sendo a vazão constante, a velocidade do escoamento foi maior e, portanto, 
maior será sua perda de carga. 
As perdas verificadas para as equações de Hazen-Williams e Fair-Whipple-Hsiao 
obtiveram desempenho semelhante. Verificou-se através dos valores de número de 
Reynolds para os experimentos a ocorrência de escoamento turbulento de transição, 
viabilizando a aplicação dos métodos, sendo Hazen-Williams preferencialmente aplicável 
para grandes diâmetros. A equação de Darcy-Weisbach apresentou o resultado mais 
próximo dos dados experimentais observados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
III. MATERIAIS E METODO 
 
 
Tivemos como base o aparelho HM150.11 para realização da experiência o 
equipamento de medição de 
carga por fricção é formado por 
uma moldura em aço com 
várias tubagens montadas em 
secções que se podem fecharou abrir individualmente , 
permitindo assim que se faça o 
estudo isolado de determinadas 
secções sem que haja influência 
das outras secções. Esta 
unidade está equipada com 
dois medidores de pressão e 
uma bomba para fazer circular 
a água nas tubagens. 
 
 
 
Fig.1.: Unidade medição de perda de carga por fricção( Fluid Friction 
Apparatus)-HM150.11. 
Legenda 
1. Estrutura de aço tubular com ventosas 
2. Secção de tubagem em uso 
3. Válvulas para desligar secções de peça 
4. Câmaras anulares com sensores para leitura de pressão 
5. Manómetro duplo 
6. Sistema de medição ajustável 
7. Objectos de medição- medição de fluxo 
8. Objectos de medição-Dispositivos para abertura ou fecho do fluxo 
9. Entrada do fluido 
10. Descarga do fluido 
 
Procedimento Experimental 
 
a) Medição de perdas de carga localizadas( Expansão –Compressão) e distribuidás 
(Tubulação 1) 
 
1. Começamos por verificar se todo material necessário para realização da nossa 
prática constava na bancada . 
10 
 
 
 
2. Ligamos os 4 tubos flexíveis nos pontos de medição onde se encontravam os 
sensores dos manómetros duplos e as outras extremidades das mangueiras em 
cada uma das câmaras anelares presentes na tubagem em estudo . 
3. Verificamos se no tanque existia água suficiente tal como com auxilio do 
termometro foi medida a sua temperatura 
4. Abrimos completamente a válvula de entrada da tugabem em estudo mantendo 
as demais fechadas 
5. Ligamos o quadro életrico do equipamento 
6. Accionamos a bomba de circulação de água . 
7. Com auxílio da válvula de descarga situada no lado direito do equipamento 
realizamos o golpe de Arite para eliminar as possíveis bolhas de ar que podeiam ter 
se formado dentro da tubulação. 
8. Ainda com auxílio da válvula de descarga foi feita a calibragem dos manómetros 
até ambos terem o mesmo nível . 
9. Abrindo ligeiramente a válvula de descarga efectuamos a primeira medição de 
perda de carga 
10. Fechamos a válvula de descarga do tanque , quando o nível do líquido atingiu 5 
L começamos a cronometar o tempo necessário para atingir 10L. 
11. Durante a prática foram registados as perdas de carga dos manometros. 
12. Repitimos os procedimentos acima mencionados para diferentes caudais . 
 
b) Medição de perdas de cargas distribuidas( tubulação 2) 
 
A segunda prática baseou-se nos prodecimentos anteriores tendo em conta as 
seguintes alterações : 
 Não fez-se o uso dos 2 manómetros duplos apenas 1. 
 A vávula de entrada aberta era a da tubulação em estudo enquanto que as outras 
de mantiveram fechadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
IV. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
Após a aquisição dos dados, construímos as tabelas e gráficos que se prosseguem, 
tendo sido utilizadas as seguintes equações para as respectivas grandezas: 
 
Tab.1. Dados relativos a constante k para as perdas por contracção. 
 
𝑓 = 1,6364 ∗ [𝑙𝑛 ∗ (
0,35𝜀
𝐷
+
6,5
𝑁𝑅𝑒
)]−2 (5) 
 
ℎ𝑓 = 4𝑓
𝐿
𝐷
∗
𝑣2
2𝑔
 (6) 
 
ℎ𝑓𝑒𝑥𝑝 = 𝑘𝑒 ∗
𝑣𝑎2
2𝑔
 onde 𝑘𝑒 = (1 −
𝑆𝑎
𝑆𝑏
)2 (7) 
 
ℎ𝑓𝑐𝑜𝑚𝑝 =
𝐾𝑣22
2𝑔
 onde k é retirado da tabela de Massey por 
interpolação (8) 
 
Para além disso usaram-se os seguintes dados alguns dados e outros medidos 
Experimentalmente (na temperatura de 24ºC): 
 
Tab.2. Dados adicionais utilizados nos cálculos. 
Grandeza Valor 
𝜀 0.0001mm 
𝜗(viscosidade cinemática) 9*10-7m2/s 
 
 
Tab.3. Dados de Reynold, Factor de atrito Perdas de carga distribuídas para D=3cm. 
Perdas distribuídas: D=0,03m, L=50cm , A=0,00071m2 
Nº t (s) /5L Q (L/s) v(m/s) Re f hf(exp)(m) hf(calc)(m) ∆P (Pa) Erp% 
1 10,15 0,49 0,70 23230 0,02 0,03 0,04 245,00 38,12 
2 11,25 0,44 0,63 20959 0,03 0,02 0,03 166,60 49,60 
3 16,82 0,30 0,42 14018 0,03 0,01 0,02 98,00 40,15 
4 11,49 0,44 0,62 20521 0,03 0,02 0,03 176,40 44,62 
5 16,00 0,31 0,44 14737 0,03 0,01 0,02 132,30 25,94 
6 10,96 0,46 0,65 21513 0,02 0,02 0,04 235,20 32,03 
7 9,36 0,53 0,76 25191 0,02 0,04 0,05 362,60 20,57 
 
Com base nos dados adquirido, construímos os gáficos de Perda de carga em 
função da vazão, colocando ambas perdas, isto é, experimental e calculada, 
comparando assim os seus perfis. 
 
12 
Massey (2006) 
d2/D1=0,423 k 
0 0,5 
0,2 0,45 
0,4 0,38 
0,6 0,28 
0,8 0,14 
1 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.2.Gráfico perda de carga distribuída vs vazão primeira medição (d=3cm). 
 
De forma análoga, construímos tabelas e gráficos semelhantes aos anteriores, para 
as outras duas medições: 
 
Tab.4. Dados de Reynold, Factor de atrito Perdas de carga distribuídas para D=1.8cm . 
Perdas distribuídas: D=0,018m, L=80cm , A=0,0003m2 
Nº t (s) /5L Q (L/s) v(m/s) Re f hf(exp)(m) hf(calc)(m) ∆P (Pa) Erp% 
1 12,35 0,40 1,35 44984 0,02 0,51 0,35 4998,00 47,34 
2 29,30 0,17 0,57 18961 0,03 0,09 0,08 833,00 12,60 
3 13,88 0,36 1,20 40026 0,02 0,35 0,28 3420,20 24,03 
4 10,08 0,50 1,65 55115 0,02 0,52 0,50 5047,00 3,70 
5 18,97 0,26 0,88 29286 0,02 0,16 0,16 1519,00 4,32 
6 34,78 0,14 0,48 15973 0,03 0,06 0,06 539,00 1,70 
7 17,95 0,28 0,93 30950 0,02 0,18 0,18 1734,60 0,89 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig.3.Gráfico perda de carga distribuída vs vazão primeira medição (d=1.8cm). 
 
 
 
 
 
13 
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,25 0,35 0,45 0,55
p
ER
D
A
 D
E 
C
A
R
G
A
 (
m
)
Vazão (L/s)
Perda de carga vs vazão
Perdas exp
Perdas ideais
0
0,2
0,4
0,6
0 0,2 0,4 0,6
P
er
d
a 
d
e 
ca
rg
a 
(P
a)
Vazão (L/s)
Perda de carga vs Vazão
Perdas exp
Perdas ideais
 
 
Os dados e gráficos apresentados anteriormente, fazem unicamente menção as 
perdas distribuídas, e portanto serão analisadas em simultaneamente ao contrário da 
expansão e contração. 
 Foi verificado em ambos gráficos a directa proporcionalidade entre perda 
de carga, onde embora tenham ocorrido alguns desvios com relação a 
recta ideal, fundamentalmente no gráfico 4. No entanto comparando os 
2 gráficos foi possível verificar que a influência da vazão volumétrica nas 
perdas, onde, tratando-se em ambos casos de perdas distribuídas e que 
na equação de Darcy (equação 6) as duas variáveis que iram 
fundamentalmente influenciar na perdas foram o comprimento e o 
diâmetro da tubulação sendo que a vazão para estas duas perdas foi a 
mesma. Assim a tubulação de maior diâmetro ,implicou uma menor área 
e consequentemente maior velocidade pelo teorema dam continuidade, 
desta forma o quadrado desta velocidade, assim como o maior 
comprimento e menor tubulação resultaram numa maior perda na 
tubulação de 1.8 cm. 
 
Os devios a idealidade poderão ser justificados por: 
 
 Envelhecimento ou aglomeração de resíduos (lodo) no interior da 
tubulação. 
 Erros de operador durante a leitura das pressões. 
 Erros de operador durante a calibração dos manómetros. 
 
Agora iremos analizar as perdas de carga por expansão e contrãção súbitas: 
 
Tab.5. Dados de Reynold, Factor de atrito Perdas de carga na expansão. 
Perdas por expansão: D1=0,018m; D2=0,03m ; L=10,5cm ; A1=0,0003m2 ;A2=0,00071m2 
Nº t (s) /5L Q (L/s) v(m/s) Re f hf(exp)(m) hf(calc)(m) ∆P (Pa) Erp% 
1 10,15 0,49 1,64 32841 0,02 0,06 0,05 627,20 39,51 
2 11,25 0,44 1,48 29630 0,02 0,03 0,04 333,20 8,95 
3 16,82 0,30 0,99 19818 0,03 0,01 0,02 98,00 40,14 
4 11,49 0,44 1,45 29011 0,02 0,044 0,04 431,20 22,91 
5 16,00 0,31 1,04 208330,03 0,01 0,02 137,20 24,16 
6 10,96 0,46 1,52 30414 0,02 0,05 0,04 490,00 27,09 
7 9,36 0,53 1,78 35613 0,02 0,07 0,05 715,40 35,33 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
 
Tab.6. Dados de Reynold, Factor de atrito Perdas de carga nacontração. 
Perdas por contração: D1=0,018m; D2=0,03m ; L=10,5cm ; A1=0,0003m2 ;A2=0,00071m2 
Nº t (s) /5L Q (L/s) v(m/s) Re f hf(exp)(m) hf(calc)(m) ∆P (Pa) Erp% 
1 10,15 0,49 1,64 54735 0,02 0,07 0,05 637,00 21,15 
2 11,25 0,44 1,48 49383 0,02 0,04 0,04 392,00 8,41 
3 16,82 0,30 0,99 33029 0,02 0,03 0,02 274,40 43,32 
4 11,49 0,44 1,45 48351 0,02 0,04 0,04 372,40 9,24 
5 16 0,31 1,04 34722 0,02 0,03 0,02 303,80 43,58 
6 10,96 0,46 1,52 50689 0,02 0,05 0,05 480,20 6,49 
7 9,36 0,53 1,78 59354 0,02 0,08 0,06 765,38 23,79 
 
 
Fig.4.Gráficos perda de carga vs vazão (Expansão e Contracção 
rescpectivamente) 
 
Para os dois últimos casos a justificativas para as perdas é muito diferente dos dois 
primeiros, onde as perdas eram maioritariamente consequências dos atritos entre o fluído 
e a parede da tubulação mas sim justificam-se com base em fenómenos distintos: 
O fluxo de fluido através de uma contração (diminuição do diâmetro do tubo) resulta 
em um aumento na velocidade e conseqüentemente, uma queda de pressão maior do 
que o valor para o tubo direto equivalente. A dissipação de energia causada por estas 
regiões de recirculação significa que nem toda a queda de pressão é convertida em 
energia cinética (e daí recuperável em um aumento posterior) e os componentes 
reversíveis e irreversíveis da queda de pressão devem ser considerados. Se a contração for 
usada para criar energia cinética a partir da pressão, é necessário empregar uma 
mudança de diâmetro mais gradual (tubo de Venturi por exemplo) para eliminar ou 
minimizar as recirculações e, portanto, as perdas. 
No caso da expanção ( aumento do diâmetro do tubo ), resulta na diminuição da 
velocidade e como consequencia, leva há um aumento da pressão. A dissipação de 
energia cinética no processo de desaceleração que provoca perdas. 
 
 
 
 
15 
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,25 0,35 0,45 0,55
P
er
d
a 
d
e 
ca
rg
a 
(m
)
Vazão (L/s)
Perda de carga vs Vazão
Perdas exp
Perdas Ideais
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500 0,550P
er
d
as
 d
e 
ca
rg
a 
(m
)
Vazão (L/s)
Perda de carga vs vazão 
 
 
Em suma podemos afirmar que os resultados obtidos foram positivos, conseguimos 
nas quatro medição estimar o factor de atrito com uma boa precisão tendo rondado este 
valor em torno de 0,02. As diferenças com relação a idealidade, para a expansão e 
contração podem ser justificadas por um comportamento por parte da dissipação de 
energia cinética/energia de pressão que não possa ser exactamente modelado pelas 
equações 7 e 8. 
 
 
Respostas das questões: 
1. Ilustre graficamente a relação existente entre a perda de carga e o caudal 
volumétrico? 
R: Gráficos visíveis nas figuras 2,3 e 4. 
 
2. Analise os resultados obtidos experimentalmente para perda de carga. 
R: As perdas de carga obtidas em cada caso foram aceitáveis uma vez que com 
base nos valores calculados com as equações disponíveis, foram obtidos erros percentuais 
relativos abaixo de 50%. Como foi esperado, as perdas de carga distribuídas foram 
superiores as perdas por expansão e contração, uma vez que os fenómenos moleculares 
chegam a ser menos abrangentes que a influência das forças viscosas. 
 
3. Compare e explique as razões da diferença entre os resultados experimentais e os 
teóricos para perda de carga. 
R: Explicação presente na discussão. 
4. Explique o impacto do Número de Reynolds nos resultados obtidos para a perda de 
carga. 
R: Embora que pelo diagrama de Moody possamos interpretar que fixando uma 
rugosidade absoluta e variando os números de Reynolds podemos verificar que o factor 
de atrito descresce, podemos ainda verificar tal comportamento na tabela 5 (quinta 
medição) onde a medição com menor número de Re correspondeu ao maior valor de 
factor de atrito, no entanto, a este mesmo número de Re correspondeu a uma das 
menores perdas , um comportamento meio diferente do esperado quando olhamos para 
a equação de Darcy pois ℎ𝑓 ∝ 𝑓 ; non entanto devemos levar em conta que outro termo 
que influência bastante e apresenta proporcionalidade directa tanto no número de 
Reynolds como no termo das perdas , isto é a velocidade, assim, podemos concluir que 
existe uma proporcionalidade directa entre o número de Reynolds e as perdas. 
 
5. Explique o impacto do caudal volumétrico nos resultados obtidos para a perda de 
carga. 
R:Como já é do nosso conhecimento, pelo princípio da continuidade um aumento 
da vazão volumétrica implica um aumento do quadrado da velocidade na equação de 
Darcy e como consequência resultara numa maior perda. 
 
16 
 
 
6. Explique o impacto da viscosidade nos resultados obtidos para a perda de carga. 
R: A viscosidade pela lei de Newton ela exprime a proporcionalidade entre a tensão 
de cisalhamento e o gradiente de velocidade durante o escoamento do fluído entre duas 
placas ou no interior de uma tubulação. Desta forma maior viscosidade resulta numa maior 
tensão cisalhante, daí que maior será a tendência a oposição do movimento por parte 
do fluído o que resulta num maior factor de atrito e por final maior perda. 
7. Que outros parâmetros influenciaram, ou poderiam ter influenciado, os resultados 
obtidos para a perda de carga? 
R:Alguns destes parâmetros podem ser: 
 A rugosidade do material, o comprimento e o diâmetro da tubulação, as 
súbitas variações do diâmetro da tubulação, em alguns casos como nas 
expansões e contrações, o uso da velocidade média e não pontual, isto é no 
exacto momento que ocorre a variação do diâmetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
 
V. Conclusão 
 
 
 
A metodologia proposta para a determinação das perdas de carga mostrou-se 
bastante satisfatória, uma vez que os erros percentuais relativos foram convincentes. 
 
Conseguimos representar e verificar pelos gráficos a proporcionalidade directa entre 
as perdas de carga e o caudal volumétrico (vazão), embora atingindo em alguns casos 
erros de aprocimadamente 50%. 
 
Conseguimos analisar a influência de várias grandezas no cálculo das perdas, e 
ainda fomos capazes de estimar um factor de atrito com uma boa precisão que rondou 
quase que de uma forma unânime em torno de 0.02. 
 
Fomos ainda capazes de compreender a distinção fundamental entre as perdas 
distribuídas e as perdas por expansão e contracção. 
Embora os resultados obtidos tenham sido satisfatórios, não chegamos a analisar as 
perdas de carga em regime laminar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
VI-BIBLIOGRAFIA 
 
 
 
 
CANTUÁRIA, C. Perda de carga. Universidade do Estado do Amapá. Amapá. 2009.3 
CARVALHO, J. Viscosidade da Água. Ebah. Disponivel em: 
<http://www.ebah.com.br/content/ABAAAfh7oAI/viscosidade-agua>. Acesso em: 20 
Setembro 2017. 
GOMES, M. Apostila De Mecânica Dos Fluidos. Universidade Federal de Juiz de Fora. 
Juiz de Fora, p. 80.1 
BARRY, A. contraction, flow and pressure loss in. Thermopedia. Disponivel em: 
<http://www.thermopedia.com/content/659/>. Acesso em: 21 Setembro 2017. 
ÇENGEL, Y; CIMBALA, J. MECÂNICA DOS FLUIDOS. McGraw-Hill. 5ª ed. 836p. São 
Paulo.2012.219