Lei de Coulomb: Força entre Cargas

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Lista de exercícios – Lei de Coulomb 
 
Lei de Coulomb 
 
Quando um corpo muda sua velocidade (lembre-se que parado significa 
velocidade zero) ele foi puxado e/ou empurrado. Newton explicou isto muito bem 
com suas três leis, nesta parte da eletrostática iremos calcular somente a força 
entre duas cargas, que pode ser de atração (cargas de sinais opostos) ou de 
repulsão (cargas de mesmo sinal). Não iremos nos preocupar com os efeitos da 
força sobre as cargas (dai o nome eletrostática), isto é bem explicado pela Terceira 
Lei de Newton. 
 
Importante: Força é um vetor. Quando puxamos ou empurramos um corpo é 
importante especificar “para onde” (direção e sentido) além da intensidade da força 
(módulo). Para lidar com vetores você deve revisar os conceitos básicos de 
trigonometria: relações métricas e trigonométricas do triangulo retângulo. (PHET e 
Simulações) 
 
O físico francês Coulomb estudou a interação entre os corpos carregados, 
chegando a uma lei matemática que tem a forma 
 
� =
�����
��
 
F – força entre as cargas. 
K – uma constante cujo valor é 9 x 109. 
Q1 e Q2 – cargas elétricas. 
r – distancia entre as cargas. 
 
A direção da força que qualquer uma das cargas exerce sobre a outra é sempre ao 
longo da linha reta que passa pelas cargas. Quando as cargas Q1 e Q2 possuem o 
mesmo sinal, ambos positivos ou negativos, as forças são repulsivas; quando pos-
suem sinais contrários, as forças são atrativas. Como toda força na natureza, estas 
duas também obedecem à terceira lei de Newton; elas sempre possuem o mesmo 
módulo e sentidos contrários, mesmo quando as cargas não são iguais. 
Pense e responda: As unidades são muito importantes em ciências e deve existir 
coerência entre elas. No sistema internacional a força é medida em newtons (N), 
carga em coulomb (C) e a distancia em metros (m). Determine qual é a unidade da 
constante K. 
 
Os problemas de eletrostática envolvem valores de cargas muito pequenos 
aproximadamente entre 10-9 e 10-6 C. O microcoulomb (1 µC = 10-6 C) e o nanocoulomb 
(l nC = 10-9 C) são unidades de carga elétrica geralmente usadas na prática. 
Curiosidade: A carga total dos elétrons existentes em uma moeda de cobre de um 
centavo é aproximadamente igual a 1,4 x 105 C. A força entre duas cargas de 1 C 
separadas por uma distância de 1 m teria módulo aproximadamente igual a 9 x 109 N 
(aproximadamente igual a um milhão de toneladas) mostrando que não podemos 
perturbar a neutralidade elétrica a não ser usando forças muito elevadas. 
 
Exemplo 1: Duas cargas puntiformes, q1 = +25 nC e q2 = -75 nC, estão separadas por 
 
 
uma distância igual a 3,0 cm. Determine o módulo, a direção e o sentido da força 
elétrica que q1 exerce sobre q2. 
 
SOLUÇÃO O módulo da força elétrica que q1 exerce sobre q2 é dado pela lei de 
Coulomb, utilizada no exemplo anterior. Convertendo as cargas para coulombs e as 
distâncias para metros, obtemos 
 F = 0,019 N. 
Observe que as barras verticais mostra que não se usa o sinal, mas somente valor 
(modulo). Como as cargas tem sinais opostos, a força é de atração. 
 
Exemplo 2 Soma Vetorial de Forças: quando mais de duas cargas estiverem 
envolvidas, é necessário se dar um tratamento vetorial. Devemos calcular o efeito de 
todas as outras cargas sobre a carga escolhida. 
Duas cargas puntiformes estão localizadas no lado positivo do eixo Ox de um sistema 
de coordenadas. A carga q1 = 1,0 nC está localizada a 2,0 cm da origem e a carga q2 = 
- 3,0 nC está localizada a 4,0 cm da origem. Qual é a força total exercida por essas duas 
cargas sobre uma carga q3 = 5,0 nC localizada na origem? As forças gravitacionais são 
desprezíveis. 
 
SOLUÇÃO A força total sobre a carga q3 é dada pela soma vetorial das forças 
individuais exercidas por q1 e q2. Convertendo as cargas para coulombs e as distâncias 
para metros, usamos a Lei de Coulomb para encontrarmos o módulo F1-3 da força que 
q1 exerce sobre q3: 
 F1-3 = 1,12 x 10-4 N. 
 
Essa força aponta para o lado negativo do eixo Ox porque a carga q3 é repelida pela 
carga q1 (ou seja, ela é empurrada para o sentido negativo do eixo Ox), visto que essas 
cargas possuem o mesmo sinal. O módulo da força que q2 exerce sobre q3 (F2-3) é 
 F2-3 = 8,4 x 10-5 N. 
 
Essa força aponta para o lado positivo do eixo Ox porque a carga q3 é atraída pela carga 
q2 (ou seja, ela é puxada para o sentido positivo do eixo Ox), pois elas possuem sinais 
contrários. A soma dos componentes x dessas forças é dada por 
 Fx = -1,12 x 10-4 + 8,4 x 10-5 Fx = -2,8 x 10-5 N. 
 
A força resultante (Fx) aponta para o eixo negativo (o sinal na resposta indica isso), pois 
F1-3 é maior que F2-3. 
 
 
 
22
999
)100,3(
|1075|1025.109
−
−−
−
=
x
xxxF
22
999
31 )100,2(
105101.109
−
−−
−
=
x
xxxF
22
999
32 )100,4(
105|103|109
−
−−
−
−
=
x
xxxF
 
 
 
EXERCÍCIOS SOBRE LEI DE COULOMB 
1. Uma pequena esfera de chumbo de massa igual a 8,00 g possui excesso de elétrons 
com uma carga líquida igual a -3,20 x 10-9C. a) Calcule o número de elétrons em 
excesso sobre a esfera. b) Quantos elétrons em excesso existem por átomo de chumbo? 
O número atômico do chumbo é igual a 82 e sua massa atômica é 207 g/mol. 
 a) 2,00 x 1010 e- b) 8,62 x 10-13 e-/átomo. 
2. Um raio ocorre quando existe fluxo de cargas elétricas (principalmente elétrons) 
entre o solo e uma nuvem de tempestade. A taxa máxima do fluxo de cargas elétricas 
em um raio é aproximadamente igual a 20.000 C/s; essa descarga dura cerca de 100 µs. 
Qual é a quantidade de carga que flui entre a Terra e a nuvem nesse intervalo de tempo? 
 2,00 C 
 
3. Qual é carga total, em coulombs, de todos os elétrons existentes em 1,80 mol de 
hidrogênio? (Lembre-se: 1 mol de átomos equivale a 6,02 x 1023 átomos). 1,73 x 105 
C 
4. Duas pequenas esferas separadas por uma distância igual a 20,0 cm possuem cargas 
iguais. Quantos elétrons em excesso devem estar presentes em cada esfera para que o 
módulo da força de repulsão entre elas seja igual a 4,57 x 10-21 N? 891 e- 
5. Duas pequenas esferas de plástico possuem cargas elétricas positivas. Quando elas 
estão separadas por uma distância igual a 15,0 cm, a força de repulsão entre elas possui 
módulo igual a 0,220 N. Qual será carga de cada esfera: a) se as cargas das esferas 
forem iguais? b) se a carga de uma esfera for o quádruplo da carga da outra esfera? a) 
7,42 x 10-7 C b) 1,48 x 10-6 C e 3,71 x 10-7 C. 
6. Qual deveria ser a distância entre o núcleo e um elétron do átomo de hidrogênio para 
que a força de atração elétrica entre eles fosse igual ao peso de um elétron na superfície 
terrestre? 5,1 m 
 
7. Uma carga negativa de -0,550 µC exerce uma força de baixo para cima de 0,220 N 
sobre uma carga desconhecida situada a 0,300 m diretamente abaixo da primeira. a) 
Qual é a carga desconhecida (módulo e sinal)? b) Determine o módulo, a direção e o 
sentido da força que a carga desconhecida exerce sobre a carga de -0,550 µC. a) 
4,00 x 10-6 C, positiva. b) mesmo módulo; vertical, de cima para baixo 
 
8. Uma carga puntiforme igual a +3,50 µC é colocada à distância de 0,800 m à esquerda 
de uma segunda carga puntiforme idêntica. Determine o módulo, a direção e o sentido 
da força que cada uma das cargas exerce sobre a outra. 0,172 N 
(direção: reta que une as duas cargas; sentidos opostos). 
 
9. Duas cargas puntiformes estão localizadas sobre o eixo Oy do seguinte modo: a carga 
q1 = -1,50 nC, no ponto y = -0,600 m e a carga q2 = +3,20 nC na origem (y = 0). Qual 
é a força resultante (módulo, direção e sentido) que essas duas cargas exercem sobreuma terceira carga q2 = +5,00 nC localizada no ponto y = - 0,400 m? 2,6 x 10-6 N, 
vertical para baixo. 
 
10. Duas cargas puntiformes são colocadas sobre o eixo Ox do seguinte modo: a carga 
q1 = +4,00 nC está localizada no ponto x = 0,200 m e a carga q2 = +5,00 nC, no ponto 
x = - 0,300 m. Qual é o módulo, a direção e o sentido da força resultante que essas duas 
cargas exercem sobre uma terceira carga puntiforme negativa q3 = -6,00 nC localizada 
na origem? 2,40 x 10-6 N, horizontal para a direita