3- Prova de Cálculo I

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1. Seja y = cos
(
8 − [sen(x)]2
)
− sen (7 + sen(x)).
(a) Encontre func¸o˜es f e g de tal forma que y = f(g(x)).
(b) Use o item (a) para calcular y ′.
2. Seja u = f(z) uma func¸a˜o diferencia´vel dada pela seguinte equac¸a˜o
7
11z
+
2
3u
= 5.
Calcule
du
dz
e
d2u
dz2
e simplifique sua resposta.
3. Um automo´vel aproxima-se de um cruzamento, pelo leste, a uma velocidade de 15 m/s. Quando
o automo´vel esta´ a 60 m do cruzamento, um caminha˜o a uma velocidade de 20 m/s atravessa o
cruzamento. O automo´vel e o caminha˜o esta˜o em ruas que se cruzam em aˆngulo reto. Com que
velocidade o automo´vel e o caminha˜o estara˜o se afastando um do outro, 2 s apo´s o caminha˜o ter
passado pelo cruzamento?
4. A reta r e´ paralela a` reta x + 4y + pi = 0 e tangencia a curva 2y2 − 12y − x + 2 = 0. Encontre
uma equac¸a˜o para r.