Capítulo 01 Estrutura atômica

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ESTRUTURA ATÔMICA 
BREVE HISTÓRICO DO ÁTOMO 
• Por volta de 500 a.C., o filósofo Anaxágoras já imaginava que um composto poderia ser 
dividido indefinidamente; 
• por volta de 478 a.C., Leucipo e Demócrito propuseram que toda a matéria consiste em 
partículas pequenas e indivisíveis, atomo (do grego, indivisível); 
• A ideia não foi bem aceita na época pois Platão e Aristóteles não concordavam com ela; 
• Posteriormente, resultados experimentais obtidos por Robert Boyle e Isaac Newton deram 
suporte ao conceito de Atomismo fazendo surgir definições modernas de elementos e 
compostos; 
 
A TEORIA ATÔMICA DE DALTON 
• Em 1803, John Dalton formulou uma definição precisa sobre a constituição da matéria 
baseado nos trabalhos de Proust e Lavoisier: 
• A matéria é constituído de partículas pequenas e indivisíveis, os átomos (em homenagem a 
Leucipo e Demócrito). 
• Todos os átomos de um elemento puro são idênticos. 
• Os compostos são formados quando átomos de dois ou mais elementos se combinam. 
• Nas reações químicas, os átomos não são destruídos ou criados, apenas rearranjados, 
separados ou combinados. 
• Os átomos de elementos diferentes diferem em massa e em outras propriedades. 
• Em um dado composto, os átomos constituintes estão sempre presentes em uma mesma 
razão numérica fixa. 
 
A DESCOBERTA DO ELÉTRON 
• Um tubo de raios catódicos ou tubo de Crooks é um 
recipiente profundo com um eletrodo em cada 
extremidade. 
• Uma alta voltagem é aplicada através dos eletrodos. 
• A voltagem faz com que partículas negativas se 
desloquem do eletrodo negativo (catodo) para o 
eletrodo positivo (anodo). 
• A trajetória do feixe pode ser alterada pela presença 
de um campo magnético comprovando que este 
trata-se de partículas e não apenas de luz; 
• Em 1897, J. J. Thomson, concluiu que as partículas eram menores do que qualquer objeto, 
inclusive o átomo, mais tarde Stoney as denominou de elétrons. 
• Em 1897, J. J. Thomson idealizou um tubo de raios catódicos a fim de determinar a razão 
entre a carga e a massa do elétron. 
• Considere os raios catódicos saindo do eletrodo positivo através de um pequeno orifício. 
• 
• Se eles interagirem com um campo magnético 
perpendicular a um campo elétrico aplicado, os raios 
catódicos podem sofrer diferentes desvios 
sugerindo a presença de cargas. 
• O desvio produzido é proporcional à 
carga do elétron e inversamente proporcional à 
sua massa 
• razão z/m era sempre a mesma independente 
do gás utilizado ou da composição dos eletrodos. 
o z/m = 1,76 × 108 C/g. 
 
 
Tubo evacuado
Raios catódicos invisíveisCatodo (C) 
Buraco
Anodo (A)
Tela com cobertura 
fosforescente para 
detectar a posição dos raios 
catódicos.
Fonte de alta
voltagem
Tubo evacuado
placas carregadas
eletricamente
anodo
catodo
magneto
Campo elétrico e magnético
desviando o feixe de elétrons
feixe de elétrons 
não desviado
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A DESCOBERTA DA CARGA DO ELÉTRON 
Considere o seguinte experimento: 
• Gotas de óleo são borrifadas sobre uma chapa carregada positivamente contendo um 
pequeno orifício. 
• À medida que as gotas de óleo passam através do orifício, elas são carregadas 
negativamente. 
o A gravidade força as gotas para baixo. 
o O campo elétrico aplicado força as gotas para cima. 
• Quando uma gota está perfeitamente equilibrada, seu peso é igual à força de atração 
eletrostática entre a gota e a chapa positiva. 
 
• De 1906 a 1914 utilizando este 
experimento, Robert Millikan mostrou que 
gotas de óleo ionizadas pelos elétrons 
ejetados dos raios X podem ser equilibradas 
contra a força da gravidade por um campo 
elétrico. 
• A carga das gotas era sempre um 
múltiplo inteiro de 1,60 x 10-19 C, considerada 
a carga do elétron. 
o Valor atual = 1,60218 x 10-19 C; 
• Conhecendo a proporção z/m, 1,76 x 108 C/g, Millikan calculou a 
massa do elétron, 9,10 x 10-28 g. 
• O valor atual obtido com maior precisão para a massa do elétron é de 9,10939 x 10-28 g. 
 
A DESCOBERTA DO PRÓTON 
• Em 1886 usando um tubo com gás e cátodo perfurado, 
Eugen Goldstein notou que do orifício do cátodo partia 
um feixe luminoso em sentido oposto ao dos raios 
catódicos, os raios canais. 
• Os raios canais são constituídos de partículas com 
carga positiva (íons) e, por isso, foram chamados 
raios positivos. 
• A razão z/m dos raios canais variava com o gás, usando o hidrogênio, os raios positivos 
obtidos eram os de menor massa - 1836x maior que a massa do elétron, e sua carga é igual 
à do elétron, com sinal oposto. 
• Em 1819 Rutherford anunciou que as menores partículas com carga positiva eram as 
constituintes dos raios canais, quando o gás era o hidrogênio, sendo denominado de 
próton. 
• A carga de um próton seria totalmente neutralizada pela carga de um elétron. 
 
O ÁTOMO NUCLEADO - J. J. THOMSON 
• Em 1898, J. J. Thomson, baseou-se nas evidências de que os átomos eram formados por 
partículas com cargas positiva e negativa e que os elétrons eram apenas uma fração do 
volume dos átomos comparado aos prótons. 
• O modelo proposto por Thomson consistia de uma esfera positiva incrustada com cargas 
negativas (carga total neutra); 
 
placa carregada
(+)
raios X
ionizante
fonte 
de luz
atomizador
microscópio
placa carregada
(-)
gotas de óleo carregadas
são suspensas no 
campo elétrico
catodo 
perfurado
Elétron
Anodo
Íon positivo
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A DESCOBERTA DA RADIOATIVIDADE 
• Em 1896, Henri Becquerel e Marie Curie descobriram que certos elementos poderiam emitir 
constantemente pequenas partículas energéticas e raios (radioatividade); 
• Estas emissões energéticas poderiam penetrar a matéria; 
• Em 1909, Ernest Rutherford descobriu através de experimentos que estas emissões 
poderiam ser de 3 tipos. 
o alfa, α, partículas com massa de 4x a do átomo de H e carga (+) – núcleos de He; 
o beta, β, partículas com massa de ~1/2000 do átomo de H e carga (-) – elétrons 
acelerados; 
o gama, γ, raios energéticos, não são partículas – radiação eletromagnética de alta 
energia. 
 
O MODELO DO ÁTOMO NUCLEADO 
Experimento de Geiger-Rutherford-Marsden - 1909 
• Uma fonte de partículas α foi colocada na boca de um detector 
circular. 
• As partículas α foram lançadas através de uma fina chapa 
de ouro. 
• A maioria das partículas α passaram diretamente através 
da chapa, sem desviar. 
• Algumas partículas α foram desviadas com ângulos grandes. 
• Se o modelo do átomo de Thomson estivesse correto, o 
resultado de Rutherford seria impossível. 
 
• A maioria das partículas α passaram através 
da chapa sem sofrer desvio significativos 
sugerindo que a maior parte do átomo deve 
consistir de carga negativa difusa com massa 
baixa − o elétron. 
• Os poucos desvios, 1/20000, com ângulos > 
90o devem-se ao núcleo do átomo 
constituído de uma carga positiva e densa. 
• Rutherford modificou o modelo de Thomson da 
seguinte maneira: 
• Suponha que o átomo é esférico, mas a carga 
positiva deve estar localizada no centro, com 
uma carga negativa difusa em torno dele. 
“It was quite the most incredible event that has ever happened to me in my life. It was almost as 
incredible as if you fired a 15-inch shell at a piece of tissue paper and it came back and hit you.” 
Ernest Rutherford 
NÚMERO ATÔMICO 
• Depois do experimento de Rutherford, Henry G. J. Moseley (1887-1915) estudou os raios X 
emitidos por vários elementos diferentes. 
• Max von Laue (1879-1960) já havia demonstrado que os raios X podiam ser difratados por 
cristais emum espectro de modo semelhante à luz visível que pode ser separada em suas 
cores componentes. 
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• Moseley utilizou feixes de raios X apontados 
para alvos feitos de um único elemento puro. 
• Os espectros de raios X dos diferentes 
elementos foram registrados em placas 
fotográficas e observou-se que cada elemento 
produzia um conjunto distinto de 
comprimentos de onda. 
o Os comprimentos de onda deslocam-se 
para menores valores à medida que a 
massa atômica do elemento 
aumentava. 
• Moseley utilizou os dados para construir um gráfico mostrando que era possível organizar 
todos os elementos em ordem crescente de carga nuclear. 
o Este experimento levou à idealização do número atômico (Z). 
• Sabe-se que cada núcleo contem um número inteiro de prótons que é exatamente igual ao 
número de elétrons em um átomo neutro de um elemento. 
o O número de prótons no núcleo de um átomo determina sua identidade. 
 
A DESCOBERTA DOS NÊUTRONS 
• O modelo atômico de Rutherford deixou um 
problema a ser resolvido; 
• O hidrogênio continha apenas um próton e o átomo 
de hélio, dois prótons; 
• A razão mHe/mH deveria ser de 2:1 na verdade é de 
4:1; 
• Rutheford e outros postularam que deveria haver 
outra partícula subatômica no núcleo do átomo; 
• A terceira partícula fundamental, o nêutron, só foi 
descoberta em 1932 quando James Chadwick (1891-1974) interpretou corretamente 
experimentos de bombardeamento de folhas de berílio com partículas a de alta energia. 
• Então, no núcleo do hélio existe dois prótons e dois nêutrons enquanto que o núcleo do 
hidrogênio existe 1 próton e nenhum nêutron por isso a razão de 4:1; 
• Os nêutrons são partículas eletricamente neutras e ligeiramente superior à massa dos 
prótons; 
 
ELEMENTOS, NÚMERO DE MASSA E ISÓTOPOS 
• Cada elemento tem um único número de prótons em seu núcleo (número atômico). 
o O número atômico define o elemento químico. 
• Um elemento é uma substância na qual todos os átomos têm o mesmo número de prótons, 
ou número atômico (Z); 
• Distingue-se os isótopos através dos seus números de massa (A). 
o Número de massa, A = (número de prótons) + (número de nêutrons) 
• A notação para qualquer átomo é 
 
• Para que o átomo seja eletricamente neutro, o número de prótons deve ser igual ao número 
de elétrons. 
• A maioria dos elementos na natureza são uma mistura uniforme de dois ou mais tipos de 
átomos com número de massa ligeiramente diferentes. 
• Átomos do mesmo elemento que apresentam diferentes números de massa são chamados 
de isótopos. 
• Todos os isótopos de um elemento são quimicamente idênticos e sofrem as mesmas reações 
químicas. 
• Há três isótopos do hidrogênio: 
o um possui um próton e nenhum nêutron chamado de hidrogênio, , outro tem um 
Z
ASy
1
1H
anodo 
metálico 
(alvo)
Raios X
N
úm
er
o 
at
ôm
ic
o,
 Z
partícula símbolo Massa (u) Localização carga
elétron 5.48579903(10-4) orbital 1-
próton 1.007276470 núcleo 1+
nêutron 1.008664904 núcleo 0
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próton e um nêutron chamado deutério, , e outro tem 1 próton e dois nêutrons 
chamado de trítio, . 
• Outro exemplo são os isótopos do urânio 
 92
235U 92
238U 
ESTRUTURA ELETRÔNICA DO ÁTOMO 
A NATUREZA ONDULATÓRIA DA LUZ 
• Durante muitos séculos a luz despertou o interesse dos cientistas; 
• Experimentos sobre a natureza da luz datam no mínimo da época de Galileu (1564) que 
tentou infrutiferamente medir a velocidade da luz; 
• Roemer em 1676 aproximou-se do valor para a velocidade da luz 
observando eclipses da lua e determinou que a luz gasta 
cerca de 1000 s para percorrer a órbita da terra (2,99274 x 
108 km) verificou-se que a velocidade da luz era de 
aproximadamente 2,99274 x 1010 cm/s. 
• Quase no final do século XVII Christian Huygen propôs que 
a luz era constituída de ondas e	 Sir Isaac Newton propôs 
que a luz era constituída de partículas; 
• A teoria corpuscular de Newton foi aceita mais facilmente 
devido à fama de Newton; 
o Esta teoria persistiu por todo o século XVIII; 
• Por volta de 1815 Thomas Young e Fresnel estabeleceram 
as bases da teoria ondulatória; 
• Young observou que a luz ao passar por fendas mostrava 
estruturas semelhantes às das ondas na água com reforço 
das ondas em alguns pontos e interferências em outros; 
• Em 1873 James Clerk Marxwell sugeriu que a luz visível 
era constituída de ondas eletromagnéticas. 
 
A MECÂNICA ONDULATÓRIA 
• Comprimento de onda (λ) a distância que a luz percorre para 
completar um ciclo. 
o Distante entre duas cristas; 
§ Tem unidade de comprimento; 
• A amplitude é a altura da onda, representa a distância de um nó 
à crista 
o A amplitude é a medida de quão intensa é a luz; 
§ Quanto maior a amplitude, mais brilhante é a luz. 
• Frequência (ν) é o número de ondas que passam em um ponto em um dado período de 
tempo; 
o Unidade: ciclos por segundo (cps), Hertz (Hz) = 1/s ou s-1 
• o comprimento de onda e a frequência estão relacionadas através da expressão: 
ν = c
λ
 
• Onde (c) é a velocidade da luz e vale 2,99792458 × 108 m/s. 
• Independentemente da frequência, a luz viaja sempre na mesma velocidade. 
• Luz é uma forma de radiação eletromagnética 
• Composta por ondas oscilante perpendiculares entre si, uma componente de campo elétrico e 
uma componente de campo magnético. 
1
2H
1
3H
Ondas de luz 
atravessam 
duas fendas
As linhas azuis indicam 
onde as ondas se 
encontram em fase
Filme fotográfico 
(visão lateral)
Fenômeno de difração
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• A luz solar sofre difração ao atravessar um prisma originando um espectro contínuo de cores; 
o A luz branca é a mistura de todas as cores da luz visível (espectro). 
• A cor da luz é determinada pelo seu comprimento de onda (ou frequência). 
• Quando um objeto absorve alguns dos comprimentos de onda da luz visível enquanto reflete 
outros, este mostra-se colorido sendo a cor observada predominantemente resultante dos 
comprimentos de onda refletidos. 
• A luz visível compreende apenas uma pequena fração de todos os comprimentos de onda da 
luz – chamado de espectro eletromagnético. 
 
 
TEORIA QUÂNTICA DE PLANCK 
• O modelo de Rutherford ainda deixou questões em aberto; 
• O elétron não poderia estar parado, uma vez que a atração do núcleo faria com que o 
sistema entrasse em colapso; 
• Como então os elétrons se movimentavam ao redor do núcleo? 
• A resposta veio com o surgimento da teoria quântica de Max Planck que propôs que a luz 
consistia de pacotes de energia (quanta); 
• Imagine que você está olhando para os fios em uma torradeira aquecendo. 
• À medida que a eletricidade flui através dele, seus átomos ganham energia e, em seguida, a 
emitem como radiação. 
o Inicialmente emitem uma pequena quantidade de calor (radiação infravermelha). 
Quando o fio fica mais quente, ele começa a brilhar, emitindo luz vermelha, e depois 
laranja. 
o Se um fio fica muito quente fica quase branco. 
• Na tentativa de explicar a natureza dessas emissões a partir de objetos quentes os cientistas 
assumiram que os átomos em um fio quente vibram causando a emissão de vibrações 
eletromagnéticas (ondas de luz). 
o De acordo com as leis da física clássica, as ondas de luz podem ter algumas 
componente de 
campo elétrico
componente de 
campo magnético
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frequência ao longo de uma faixa de variação contínua. Utilizando tais leis, no 
entanto, os cientistas não foram capazes de prever o espectro observado 
experimentalmente.• Em 1900, Max Planck foi forçado a voltar à teoria corpuscular para explicar certas 
observações relativas às radiações emitidas pelos corpos aquecidos. 
• Através de operações matemáticas Planck tentou determinar a menor variação de energia 
manifestada pelos corpos aquecidos e descobriu um limite mínimo de energia que pode ser 
liberada ou absorvida que denominou de quantum de energia; 
• A energia de um quantum é diretamente proporcional à frequência da radiação: 
E = nhν 
onde h é a constante de Planck, 6,626 x10-34 J.s e n é um inteiro (1, 2, 3...) 
• Essa pequena quantidade de energia é a menor porção que um corpo aquecido emite ou 
absorve; 
• De acordo com a teoria quântica de Planck a energia é emitida em múltiplos inteiros de hν; 
• A ideia de quantização pode parecer estranha, contudo a ideia de que a energia é dividida em 
pacotes discretos tem muitas analogias; 
 
• A energia é quantizada se apenas certos valores discretos são permitidos. 
a. Uma carga do elétron também é quantizada, o seu valor só pode ser múltiplo inteiro 
de e, a carga do elétron; 
b. A própria matéria é quantizada pois o número de prótons, elétrons e nêutrons, bem 
como o próprio número de átomos deve ser inteiros. 
 
O EFEITO FOTOELÉTRICO 
• Em 1905, o físico alemão Albert Einstein utilizou a teoria quântica de Planck para resolver 
outro mistério da física, o efeito fotoelétrico; 
• O efeito fotoelétrico é um fenômeno em que elétrons são expelidos da superfície de 
certos metais expostos a uma luz de determinada frequência mínima denominada 
frequência limite; 
• o número de elétrons expelidos é proporcional 
à intensidade da radiação, mas a energia dos 
elétrons não o era; 
• Abaixo da frequência limite nenhum elétron 
era expelido independente da intensidade da 
luz; 
• O efeito fotoelétrico não poderia ser explicado 
pela teoria ondulatória; 
• Einstein sugeriu que um feixe de luz é, na 
realidade, um feixe de partículas, fótons; 
• O elétrons estão presos ao metal por forças 
atrativas de modo que na colisão do fóton com 
o elétron a energia inicial fornecida deve ser 
igual à energia final liberada. 
• Um fóton com frequência limite (n0) tem apenas energia para escapar do átomo 
• Funçao trabalho (energia de escape) f = hn0 
• Se hn > f o elétron é ejetado com maior energia cinética dada por: 
• EC = Efóton – Eescape 
 
1
2
mev
2
energia cinética
do elétron ejetado
! "## $##
= hν
energia do fóton
incidente
! − φ
energia necessária
para ejetar o elétron
!
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• Cada fóton deve possuir uma energia dada pela equação de Planck; 
• Como os elétrons encontram-se aprisionados no metal os fótons devem colidir com uma 
frequência suficientemente elevada para arrancá-los; 
• A teoria corpuscular de Einstein causou um dilema para os cientistas. 
• A questão era saber, a luz é onda ou partícula? 
• A questão não pode ser respondida tão simples pois demonstrou-se que ela possui ao 
mesmo tempo características de onda e de partícula, dependendo da propriedade que 
está sendo observada; 
• A melhor resposta a ser dada é que a teoria ondulatória e a teoria corpuscular são meios 
complementares de se analisar o mesmo fenômeno. 
• Einstein supôs que a luz trafega em pacotes de energia denominados fótons. 
 
ESPECTRO DE EMISSÃO 
• Desde que se mostrou que a luz era composta por vários comprimentos de ondas, que 
podem ser somados para produzir luz branca, os cientistas vêm estudando as 
características dos espectros de emissão; 
• Os espectros de emissão são espectros contínuos ou de linhas emitidos pelas substâncias; 
• O espectro de emissão de uma substância pode ser observado fornecendo-se energia a uma 
amostra do material na forma de energia térmica ou outra; 
• O espectro de emissão dos átomos gasosos são descontínuos e produzem linhas em 
diferentes partes do espectro visível; 
• Cada elemento tem um espectro de emissão próprio; 
• As linhas características dos espectros atômicos podem ser utilizados em análises químicas 
(teste de chamas) para identificar átomos desconhecidos assim como impressões digitais 
são usadas para identificar pessoas; 
• Estudando o espetro descontínuo do hidrogênio, em 1885 Johann Jacob Balmer mostrou que 
os números de onda das linhas espectrais na região do visível ajustavam-se à equação de 
Rydberg: 
1
λ
= RH
1
22
− 1
n2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
 
• Onde RH é a constante de Rydberg 1,09737 x 107 m-1, e n é um inteiro igual a 3, 4, 5 ou 6. 
• Descobriram-se posteriormente outras linhas espectrais, as séries de Lyman (UV) e a série 
de Paschen (IV); 
• Cada uma destas linhas ajusta-se à mesma equação geral, onde n1 e n2 são números inteiros 
e RH é a constante de Rydberg. 
1
λ
= RH
1
n1
2 −
1
n2
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ 	
 
 
O MODELO ATÔMICO DE BOHR 
• O modelo atômico de Rutherford propôs que os elétrons orbitavam o núcleo da mesma forma 
que os planetas orbitam em torno do sol. 
• Entretanto, uma partícula carregada movendo em uma trajetória circular deve perder 
continuamente energia. 
o Espectro contínuo; 
• A ocorrência observada de espectros de linha não se correlacionou com a teoria clássica. 
série 
de Balmer
série 
de Lyman
série 
de Paschen
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• Niels Bohr (1885-1962), um jovem físico dinamarquês trabalhava no laboratório de 
Rutherford, e sugeriu um modelo para o átomo de H que previa a existência de espectros de 
linha. 
• Bohr usou a uma interpretação da proposta de Planck que afirmou que a radiação emitida por 
um corpo aquecido está relacionada com os átomos que o compõem. Se um átomo pode 
emitir apenas certas energias, o átomo pode apresentar apenas certas quantidades de 
energia. 
o A energia de um átomo é quantizada. 
§ As emissões não podiam ser contínuas. 
• Cada variação na energia do átomo resulta no ganho ou perda de um ou mais pacotes de 
energia (quanta). 
• Um átomo varia seu estado de energia emitindo (ou absorvendo) um ou mais quanta de 
energia. 
o Sendo que a energia emitida (ou absorvida) é igual à diferença entre os estados de 
energia do átomo. 
Bohr postulou que: 
1. O átomo de H tem apenas certos níveis de energia permitidos, Bohr os chamou de estados 
estacionários. 
• Cada um destes estados está associado com uma órbita circular fixa ao redor do 
núcleo. 
• A energia é proporcional à distância da orbita ao núcleo. 
2. O átomo não irradia energia enquanto estiver em um destes estados estacionários. 
• O átomo não muda de energia, enquanto o elétron se mover dentro de uma órbita. 
• Mesmo que viole as ideias da física clássica. 
3. O átomo muda para outro estado estacionário (o elétron muda de órbita) absorvendo ou 
emitindo um fóton de energia igual à diferença de 
energia entre os dois estados: 
Efóton = EEstado A −EEstado B = hν 
• Sendo energia do estado A maior do que a do 
estado B. 
• Um espectro de linhas resulta quando um fóton de 
energia é emitido à medida que o elétron se move 
de estado de maior energia para um de estado de 
menor energia. 
o Explica-se assim por que o espectro 
atômico não é continuo, pois, a energia do 
átomo tem apenas certos níveis discretos. 
 
ESTADOS DE ENERGIA DE UM ÁTOMO 
• Um resultado muito útil derivado do trabalho de Bohr é a equação que 
permite calcular a energia de um nível em um átomo. 
 
• Onde Z é a carga do núcleo. 
• Para o átomo de H, Z = 1 e a energia do nível n = 1 é igual a -2,8x10-
18J.	 
o Estado de menor energia ou estado fundamental; 
• Esta expressão permite o cálculo da energia em qualquer órbita, n. 
• A teoria de Bohr nos permite explicar o espectro de linhas do átomo de 
hidrogênio; 
• Aenergia absorvida pelo átomo faz o elétron se mover de um estado 
de menor energia para um estado de maior energia e emitida quando 
um elétron ao estado de menor energia; 
En = −RHhc
Z2
n2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
= −2,18x10−18 J Z2
n2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
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• Esta equação é facilmente adaptável para calcular a diferença de energia entre dois estados: 
ΔE = Efinal −Einicial = −2,18x10
−18J 1
nfinal
2 −
1
ninicial
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
 
Limitações da Teoria de Bohr: Apesar do sucesso em explicar as linhas do espectro do 
hidrogênio, a teoria falha ao tentar prever o espectro de qualquer outro átomo (até mesmo o hélio). 
Essencialmente, o modelo de Bohr é um modelo para apenas um elétron. O modelo não consegue 
levar em consideração as repulsões elétron-elétron e as demais atrações núcleo-elétrons existentes 
em átomo polieletrônicos. 
• O modelo de Bohr intrigou os físicos “por que o elétron limita-se a orbitar em órbitas 
definidas?” 
• Nem mesmo Bohr conseguia explicar esse fenômeno de maneira lógica; 
• Sua teoria não explicava o paradoxo do colapso atômico. 
 
 
A DUALIDADE DA NATUREZA DO ELÉTRON 
• Em 1923 um jovem estudante francês chamado Louis De Broglie tentou explicar de maneira 
razoável, o por que dos elétrons orbitarem em órbitas fixas; 
• “Se a energia se comporta como partículas, talvez a matéria se comporte como ondas". 
o Dualidade da matéria. 
• De Broglie estudou sistemas que apresentam 
apenas alguns movimentos permitidos como as 
cordas de um violão. 
• Um elétron ligado ao núcleo comporta-se como a 
corda de um violão, uma onda estacionária. 
• Ondas podem se comportar como partículas e as 
partículas podem exibir propriedades ondulatórias; 
• Elétrons tem comportamento ondulatório e estão 
restritos a órbitas fixas (com apenas certas 
frequências); 
• circunferência da orbita deve conter apenas 
múltiplos inteiros de comprimentos de onda, caso 
contrário a onda se anularia resultando em 
amplitude zero 
• De Broglie sugeriu que se a massa se converte em 
energia segundo a equação de Einstein, a energia 
da onda seria dada pela equação de Planck; 
mc2 = hν ⇔mc2 = hc
λ
⇔mc = h
λ
 
• Rearranjando para l e generalizando para um valor de velocidade, v, qualquer 
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λ = h
mv
 
• Esta equação mostra que o momentum de uma 
partícula é inversamente proporcional ao seu 
comprimento de onda; 
• O conceito de De Broglie foi confirmado para 
partículas pequenas tais como elétrons e nêutrons 
que sofrem difração por rede de cristais ou 
moléculas gasosas;	 
• Os estudos das propriedades ondulatórias da 
matéria são importantes em muitas aplicações 
modernas, a difração dos elétrons e nêutrons 
fornece informação acerca da estrutura das moléculas, o microscópico eletrônico, etc. 
 
O PRINCÍPIO DA INCERTEZA DE HEISENBERG 
• Do ponto de vista do mundo clássico, uma partícula em movimento tem um localização que 
pode ser definida em qualquer instante, enquanto que uma onda é espalhada pelo espaço. 
• Se o elétron tem comportamento dual (onda e partícula) O que pode se afirmar quanto a sua 
posição em um átomo? 
• Em 1927 O físico alemão Werner Heisenberg postulou que é impossível saber 
simultaneamente com exatidão a posição e o momentum (mv) de uma partícula. 
• o produto das incertezas na posição e na velocidade de uma partícula era inversamente 
proporcional a sua massa; 
 
• Em que Dx é a incerteza na posição e Dv é a incerteza na velocidade. 
• Por mais preciso que se saiba a posição de uma minúscula partícula, como o elétron, menos 
se sabe sobre sua velocidade. 
• Vice-versa. 
• De acordo com Heinsenberg, o átomo não orbita em volta do núcleo com uma trajetória 
definida, como afirmava Bohr. 
• De acordo com a física clássica, as partículas movem-se em um caminho determinado pela 
velocidade da partícula, posição, e as forças agindo sobre ela 
o Futuro definido, previsível 
• Por não podermos saber a posição e a velocidade de um elétron, não podemos prever o 
caminho que irá seguir 
o Futuro indefinido, pode-se apenas prever a probabilidade. 
• O melhor que pode ser feito é descrever a probabilidade de um elétron ser encontrado em 
uma região específica utilizando funções estatísticas. 
 
O MODELO QUÂNTICO DO ÁTOMO 
• A aceitação da natureza dual da matéria e da energia e o princípio da incerteza culminaram 
com o surgimento do campo da mecânica quântica que examina a natureza ondulatória dos 
objetos em escala atômica; 
• Em 1926, Erwin Schrödinger derivou uma equação que é a base do modelo da mecânica 
quântica para o átomo de hidrogênio. 
Hψ = Eψ 
− h
2
8π 2me
d 2
dx2
+ d
2
dy 2
+ d
2
dz2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
+V (x,y,z)
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
ψ (x,y,z) = Eψ (x,y,z) 
• O modelo descreve um átomo que tem certas quantidades de energia permitidas devido às 
frequências permitidas ao elétron que se comporta como uma onda e no qual a sua posição 
exata é impossível de se conhecer. 
Δx.Δu ≥ h
4πm
Comparação entre o padrão de difração de 
raios X e de elétrons para o Al.
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• O elétron ocupa um espaço tridimensional próximo ao núcleo e sofre variação na influencia 
contínua do núcleo. 
• A equação de Schrödinger incorpora tanto o comportamento corpuscular quanto o 
comportamento ondulatório em termos de função de onda, ψ a qual depende da localização 
espacial do sistema; 
• A função de onda ψ por si só não tem 
significado físico, 
• A aproximação de Born nos diz que o 
quadrado da função de onda, ψ2, fornece 
um mapa de distribuição de probabilidade 
(densidade de probabilidade) de uma 
região onde provavelmente o elétron se 
encontra; 
• Para um elétron com uma dada energia, A 
deve-se descrever uma região no átomo 
de maior probabilidade de encontrá-lo – 
chamada orbital. 
• Para um dado nível de energia, pode-se 
descrever a probabilidade com um 
diagrama de densidade eletrônica que é representado por densidade de pontos. 
• Quanto maior for a densidade dos pontos, maior é a probabilidade de se encontrar o elétron 
naquela região. 
o A densidade eletrônica diminui com o aumento da distancia do núcleo ao longo de 
uma linha r. 
 
NÚMEROS QUÂNTICOS 
• Um orbital atômico é especificado por três números quânticos. 
o Um está relacionado com o tamanho do orbital, outro com a sua forma e o terceiro 
com sua orientação espacial. 
• Os números quânticos seguem uma hierarquia onde o número quântico relacionado com o 
tamanho limita o relacionado coma forma que limita o relacionado com a orientação. 
 
O NÚMERO QUÂNTICO PRINCIPAL (n) 
• Indica a tamanho relativo do orbital e, portanto, a distancia relativa do núcleo em uma 
distribuição radial; 
• Caracteriza a energia de um elétron em orbital em particular; 
o Quanto maior o valor de n, maior é a energia do nível. 
• n pode ser um inteiro qualquer ≥ 1 
• Um elétron só teria energia E = 0 quando totalmente livre da interação do átomo; 
o As energias são definidas por valores negativos 
• Quanto maior o valor de n, maior é o orbital; 
• À medida que n fica maior, a diferença de energia entre os orbitais fica menor; 
• Para um elétron ocupando n = 1 diz que o átomo se encontra em seu estado fundamental; 
o Para elétrons ocupando os demais valores de n, diz que o átomo está em seu estado 
excitado. 
 
NUMERO QUÂNTICO DE MOMENTO ANGULAR (l) 
• O número quântico de momento angular (também chamado de azimutal) está relacionado 
com a forma da nuvem eletrônica ao redor do núcleo (orbital); 
• O valor de l é limitado pelo valor de n e pode assumir valores inteiros 0 £ l £(n – 1); 
• cada valor de l é representado por uma letra que se designar a forma do orbital 
• l pode assumir valores 0, 1, 2, 3, 4, 5……correspondendo as letras: s, p, d, f, g, h... 
o As letras s, p, d e f derivam dos nomes das linhas espectrais do átomo de hidrogênio : 
sharp, principal, diffuse e fundamental. 
 
Nós
Energia
As funções de onda As probabilidades
Energia
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NÚMERO QUÂNTICO MAGNÉTICO (ml) 
• O número quântico magnético (ml) fornece informação com relação à orientação espacial dos 
orbitais atômicos; 
• ml é limitado por l, podendo assumir valores inteiros em um intervalo de -l a l (inclusive zero); 
o l = 0 (s) => ml = 0 (um orbital); 
o l = 1 (p) => ml = -1, 0, 1 (3 orbitais, 3 possíveis orientações); 
o l = 2 (d) => ml = -2, -1, 0, 1, 2 (5 orbitais, 5 possíveis orientações); 
o l = 3 (f) => ml = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 (7 orbitais, 7 possíveis orientações); 
 
Tabela - Valores permitidos de números quânticos até n = 4 
 
A FORMA DOS ORBITAIS ATÔMICOS 
• Cada subnível de um átomo de H consiste de uma conjunto de orbitais com formas 
características. 
 
O ORBITAL s 
• Um orbital atômico não tem um formato definido pois a função de onda ψ se estende do 
núcleo até o infinito 
• Um diagrama de superfície limite que engloba cerca de 90% da densidade eletrônica total em 
um orbital mostra que os orbitais s (l = 0) são esféricos. 
• O orbital 1s tem uma região de máxima probabilidade próxima do núcleo; 
• À medida que n aumenta, os orbitais s ficam maiores e aumenta o número de nós (região no 
espaço onde a probabilidade de se encontrar um elétron é zero (ψ2 = 0) 
• Cada orbital s tem (n – 1) nós. 
 
OS ORBITAIS p 
• Um orbital p tem duas regiões (lobos) de máxima probabilidade separadas por um plano 
nodal no núcleo. 
o O elétron tem igual probabilidade de ser encontrado em ambos os lados; 
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• Com base no diagrama de superfície-limite dos orbitais pode-se imaginar dois lóbulos 
opostamente situados em relação ao núcleo na forma de halteres; 
• Quanto maior o valor de n, maior é o tamanho do orbital p; 
• Ao contrário do orbital s, cada orbital p tem uma orientação específica no espaço. 
o px, py e pz (mutuamente perpendiculares) correspondendo aos possíveis valores de 
ml; 
o Os três orbitais p são idênticos em tamanho, forma e energia; 
 
 
OS ORBITAIS d 
• Um orbital com l = 2 é chamado de orbital d. 
• Existem cinco possíveis orientações para os orbitais d. 
• Três dos orbitais d encontram-se nos planos xy, xz e yz mutuamente perpendiculares com 
seus lobos entre os eixos; 
• O quarto orbital encontra-se no plano xy, com os lobos ao longo dos eixos; 
• O quinto, tem um formato diferente, com dois lobos maiores ao longo do eixo z e um toróide 
no centro; 
• Um elétron associado ao orbital d tem igual probabilidade de ser encontrado em qualquer dos 
lobos dos cinco orbitais. 
 
OS ORBITAIS f 
• Existem sete orbitais f (l = 3), cada um com uma forma multi-lobal complexa; 
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O SPIN ELETRÔNICO (ms) 
• Stern e Gerlach mostram que um feixe de átomos de prata pode ser desdobrado em dois por 
um campo magnético externo;	 
• O experimento mostrou que os elétrons giram ao redor do seu 
próprio eixo gerando um campo magnético; 
• Se houver um número par de elétrons, metade apontará para o 
norte e a outra metade para o sul; 
• O número quântico de spin, ms, descreve como um elétrons 
gira ao redor do seu próprio eixo e assume valores de ±½ 
o spin up (horário) ou spin down (anti-horário); 
• Os spins devem se emparelhar para se anularem em um 
orbital. 
 
CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA 
• A função de onda para um átomo simultaneamente depende de (descreve) todos os elétrons 
no átomo. 
• A equação de Schrödinger é muito mais complicado para átomos com mais de um elétron do 
que para uma espécie com apenas um elétron e uma solução explícita para esta equação 
não é possível, mesmo para o hélio, e muito menos para átomos mais complicados. Deve-
se, portanto, depender de aproximações para as soluções da equação de Schrödinger para 
muitos elétrons. Uma aproximação comum e útil é a aproximação orbital. 
O Nesta aproximação, a nuvem de elétrons de um átomo é considerada como a 
sobreposição de orbitais decorrente dos elétrons individuais, 
§ Os orbitais assemelham-se aos orbitais atômicos do átomo de hidrogênio 
(para os quais são conhecidas soluções exatas). 
• Cada elétron é descrito pelas mesmas combinações permitidos de números quânticos (n, l, 
ml e ms) que foram utilizadas para o átomo de hidrogênio; 
O Alterando apenas a ordem de energias dos orbitais; 
• No átomo de hidrogênio, a energia do elétron depende apenas do seu número quântico 
principal n. 
• Para átomo multieletrônicos, a energia dos subníveis se desdobram devido a repulsão elétron 
- elétron; 
• Para átomos polieletrônicos os níveis 3d e 4s 
encontram-se muito próximos; 
• A energia total do átomo não depende apenas do 
somatório das energias dos orbitais, mas 
também da energia de repulsão entre os elétrons 
que se encontram nesses orbitais; 
• A energia de um átomo será menor quando o 
subnível 4s for preenchido antes do 3d; 
o Estado fundamental 
• Regra de Klenchkowsky: Ao descrever a 
configuração eletrônica do estado fundamental 
utiliza-se o princípio de Aufbau; 
o Aufbau do alemão que quer dizer 
construir; 
1. Elétrons são atribuídos em ordem crescente dos 
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valores de n + l; 
2. Para subníveis com o mesmo valor de (n + l), elétrons são atribuídos primeiro ao subnível 
com menor valor de n; 
• Por exemplo, o subnível 2s tem (n + l = 2) e o subnível 2p tem (n + l = 3), logo o subnível 2s 
será preenchido antes do 2p (regra 1); 
• A regra prever que o subnível 4s (n + l = 4) será preenchido antes do subnível 3d (n + l = 5) 
• A regra também estabelece que o subnível 2p (n + l = 3) será preenchido antes do sub’nivel 
3s (n + l = 3) pois 2p tem menor valor de n (regra 2); 
• As configurações eletrônicas de baixa energia total observadas nem sempre correspondem 
aos valores previstos pelo princípio de Aufbau. 
o Há uma série de exceções, especialmente para os metais de transição; 
• As estruturas eletrônicas de átomos são regidas pelo Princípio de Exclusão de Pauli: 
• Dois elétrons em um átomo não podem ter o mesmo conjunto de 4 números quânticos; 
• Nenhum orbital pode ter mais do que dois elétrons, e estes devem ter spins oposto; 
 
• Conhecendo o número de orbitais em um subnível pode-se estipular o número máximo de 
elétrons permitido em cada camada eletrônica. 
 
REGRA DE HUND 
• Existem diferentes maneiras de distribuir dois elétrons entre 3 orbitais; 
• Nenhuma delas deve violar o princípio de exclusão de Pauli; 
• Frederick Hund estabelece que o arranjo mais estável dos elétrons será aquele que contiver o 
maior número de spins paralelos (desemparelhados); 
o Elétrons ocuparam todos os orbitais de um dado subnível antes de começarem a se 
emparelhar. 
o Os elétrons desemparelhados têm spins paralelos. 
• Isto é justificado pela a repulsão mínima gerada quando elétrons ocupam orbitais diferentes; 
Ex: 
 
• Uma consequência da regra de Hund e do princípio de exclusão de Pauli são as propriedades 
magnéticas dos átomos; 
• As substâncias paramagnéticas são aquelas que apresentam spins desemparelhados e são 
atraídas por um imã; 
• As substâncias diamagnéticas são aquelas que apresentam todos os spins emparelhados, 
ou antiparalelos entre si e são fracamente repelidas por um imã.Nível No. de subnívels por nível No. de orbitais, n2 No. máx de elétrons, 2n2
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O DIAGRAMA DE LINUS PAULING (ORDEM DE PREENCHIMENTO DOS ORBITAIS) 
 
 
CONFIGURAÇÕES ELETRÔNICAS ANÔMALAS 
• As configurações eletrônicas de alguns elementos parecem violar as regras de 
preenchimento; 
 
24Cr 
29Cu 
 
 
• Estas configurações ocorrem como consequência da proximidade entre as energias dos 
orbitais 3d e 4s; 
• Ocorre geralmente quando existem elétrons suficientes para que os orbitais degenerados se 
tornem semipreenchidos (Cr) ou totalmente preenchidos (Cu). 
[Ar] 4s1 3d5
[Ar] 4s1 3d10
Configuração
real
Configuração 
esperada
27Cr = 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d4
29Cu = 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d9