Apostila de Medidas Elétricas - PITÁGORAS

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APOSTILA E GUIA DE AULA 
 
 
 MEDIDAS ELÉTRICAS E MATERIAIS ELÉTRICOS E 
MAGNÉTICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaboração: Prof. Armando Souza Guedes.
 
Unidade I – Definições 
Unidade II – Instrumentos de Medidas Elétricas 
Unidade III – Instrumentos AnalógicosxDigitais 
e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
 
 
 
Índice 
1 – DEFINIÇÕES............................................................................................................................7 
1.1 – Definição de Medida .......................................................................................................................7 
1.2 – Sistemas de Unidades ......................................................................................................................7 
1.3 – Exatidão, Precisão e Resolução .....................................................................................................12 
1.4 – Erros em Medidas..........................................................................................................................13 
1.5 – Tratamento de erros em medidas...................................................................................................13 
2 – ELEMENTOS DOS CIRCUITOS ELÉTRICOS....................................................................17 
2.1 – Introdução......................................................................................................................................17 
2.2 – Resistores.......................................................................................................................................17 
2.3 – Capacitores ....................................................................................................................................20 
2.3 – Indutores........................................................................................................................................22 
2.4 – Fontes ............................................................................................................................................24 
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM UNIDADE I ...................................................................26 
3 – INSTRUMENTOS DE MEDIDAS ELÉTRICAS ..................................................................28 
3.1 – Introdução......................................................................................................................................28 
3.2 – Classificação dos Instrumentos de Medidas Elétricas ...................................................................28 
3.3 – Instrumentos Analógicos ...............................................................................................................30 
3.4 – Instrumentos Digitais.....................................................................................................................36 
3.5 – Instrumentos Básicos de Medidas Elétricas...................................................................................40 
3.6 – Multímetros ...................................................................................................................................44 
3.7 – Ponte de Wheatstone .....................................................................................................................45 
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM UNIDADE II..................................................................47 
4 – PRINCÍPIOS DE MEDIÇÃO ANALÓGICA E DIGITAL....................................................49 
4.1 – Medição Analógica Baseada no Mecanismo de Bobina Móvel ....................................................49 
4.2 – Medição Analógica Baseada no Mecanismo de Ferro Móvel .......................................................52 
4.3 – Medição Digital .............................................................................................................................54 
5 – MATERIAIS ELÉTRICOS E MAGNÉTICOS ......................................................................59 
5.1 – Materiais Condutores.....................................................................................................................60 
5.2 – Materiais Semicondutores .............................................................................................................62 
 
 
 
 
5.3 – Isolantes ou Dielétricos .................................................................................................................64 
5.4 – Materiais Magnéticos ....................................................................................................................66 
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM UNIDADE III ................................................................68 
 
 
 
 
 
 
Lista de Figuras 
Figura 1. 1 – Medição para o padrão de corrente elétrica...........................................................................11 
Figura 1. 2 – Resolução de uma escala analógica.......................................................................................12 
Figura 1. 3 – Distribuição normal ou Gaussiana. .......................................................................................15 
 
Figura 2. 1 - Exemplos de resistores comerciais: (a) de carbono; (b) de fio, para aquecimento; (c) 
termistor (resistor controlado por temperatura); (d) célula de carga (resistor controlado por esforço 
mecânico); (e) LDR (resistor controlado por luz). .....................................................................................17 
Figura 2. 2 – Tipos de resistores e simbologia: (a) fixo, (b) variável (potenciômetro)...............................18 
Figura 2. 3 – Símbolo do capacitor: (a) fixo; (b) variável ou ajustável. .....................................................20 
Figura 2. 4 - Capacitores comerciais: (a) eletrolítico; (b) poliéster metalizado; (c) tântalo; (d) "disco", com 
dielétrico cerâmico; (e) variável, com dielétrico de ar; (f) trimmer.................................................22 
Figura 2. 5 - Campo magnético criado por corrente: (a) em um condutor retilíneo; (b) em uma bobina. ..23 
Figura 2. 6 - Indutores: (a) símbolo; (b) para montagem em circuito impresso; (c) com núcleo de ar; (d) 
com núcleo de ferrite (choke). ....................................................................................................................23 
Figura 2. 7 - Símbolos de fontes: (a) de CC fixa; (b) de CC variável; (c) de CA.......................................25 
Figura 2. 8 - Fontes: (a) modelo de uma fonte alimentando uma carga; (b) característica V x A de fonte 
ideal e real. .................................................................................................................................................25 
 
Figura 3. 1 - Exemplos de multímetros: (a) analógico (Minipa Mod. ET-3021); (b) digital (Fluke Mod. 
MT330).......................................................................................................................................................29 
Figura 3. 2 - Exemplos de instrumentos classificados quanto à sua capacidade de armazenamento de 
leituras: (a) indicador; (b) registrador; (c) totalizador. ...............................................................................30 
Figura 3. 3 - Classificação de escalas de acordo com a posição do zero: (a) zero à direita; (b) zero central; 
(c) zero suprimido; (d) zero deslocado. (Simpson Electric Co.).................................................................32 
Figura 3. 4 - Espelho para correção do erro de paralaxe. ...........................................................................32 
Figura 3. 5 - Símbolo da tensão de prova. ..................................................................................................35Figura 3. 6 - Posição dos instrumentos de medida: (a) representação das diversas posições possíveis; (b) 
simbologia usada. .......................................................................................................................................35 
Figura 3. 7 - Exemplos de displays de LEDs e de cristal líquido (LCD)....................................................37 
Figura 3. 8 - Categorias dos instrumentos digitais de medidas elétricas (Fluke do Brasil). .......................39 
Figura 3. 9 - Medida de corrente com amperímetro: (a) conexão do instrumento; (b) diagrama da ligação.
....................................................................................................................................................................40 
Figura 3. 10 – Instrumento digital “de alicate”...........................................................................................41 
Figura 3. 11 - Processo de multiplicação de escala de um amperímetro: (a) esquema de ligação; (b) 
resistores de derivação (shunt). ..................................................................................................................41 
 
 
 
 
Figura 3. 12 - Medida de tensão com o voltímetro: (a) conexão do instrumento; (b) diagrama de ligação.
....................................................................................................................................................................42 
Figura 3. 13 - Esquema de ligação para a ampliação de escala de um voltímetro......................................42 
Figura 3. 14 - Wattímetro analógico: (a) vista geral, com indicação das bobinas de tensão e de corrente; 
(b) símbolo e conexão a uma carga. ...........................................................................................................43 
Figura 3. 15 – Alicate wattímetro (Minipa ET4050). .................................................................................43 
Figura 3. 16 - Medidor de kWh: (a) estrutura e ligação; (b) exemplo de display analógico de ponteiros. .44 
Figura 3. 17 - Multímetro analógico (esquerda) e digital (direita), com seus componentes principais. .....45 
Figura 3. 18 – Circuito da ponte de Wheatstone. .......................................................................................46 
 
Figura 4. 1 – Construção básica do instrumento Bobina Móvel.................................................................50 
Figura 4. 2 – Princípio de funcionamento do instrumento Bobina Móvel..................................................51 
Figura 4. 3 – Construção básica do instrumento Ferro-Móvel de atração. .................................................53 
Figura 4. 4 – Construção básica do instrumento Ferro-Móvel de repulsão. ...............................................53 
Figura 4. 5 – Funcionamento do instrumento Ferro-Móvel de repulsão. ...................................................54 
Figura 4. 6 – Processo de amostragem de um sinal analógico....................................................................55 
Figura 4. 7 – Conversor analógico / digital de 3 bits. .................................................................................57 
 
Figura 5. 1 – Formação da barreira de potencial ou camada de depleção no diodo. ..................................63 
Figura 5. 2 – Polarização em um material isolante.....................................................................................64 
 
 
 
 
 
Lista de Tabelas 
 
Tabela 1. 1 – Unidades Fundamentais do SI. ...............................................................................................8 
Tabela 1. 2 – Unidades Elétricas e Magnéticas Derivadas do SI..................................................................8 
Tabela 1. 3 – Múltiplos Submúltipos do SI. .................................................................................................9 
 
Tabela 2. 1 - Valores de resistividade e coeficiente de temperatura de alguns materiais usados em 
Eletrotécnica...............................................................................................................................................19 
Tabela 2. 2 - Constante dielétrica de alguns dielétricos usados em capacitores. ........................................22 
 
Tabela 3. 1 - Valor fiducial de instrumentos de medida. ............................................................................33 
Tabela 3. 2 - Simbologia de instrumentos de medidas elétricas. ................................................................34 
Tabela 3. 3 - Classe de exatidão de instrumentos de medidas elétricas......................................................36 
Tabela 3. 4 - Comparação entre displays de LEDs e de cristal líquido. .....................................................37 
 
Tabela 5. 1 – Resistividade dos principais metais utilizados na engenharia elétrica e eletrônica...............61 
Tabela 5. 2 – Rigidez dielétrica de alguns materiais. .................................................................................65 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
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1 – Definições 
 
1.1 – Definição de Medida 
Medida é um processo de comparação de grandezas de mesma espécie, ou 
seja, que possuem um padrão único e comum entre elas. Duas grandezas de mesma 
espécie possuem a mesma dimensão. 
No processo de medida, a grandeza que serve de comparação é denominada de 
grandeza unitária ou padrão unitário. 
As grandezas físicas são englobadas em duas categorias: 
a) Grandezas fundamentais (comprimento, tempo, massa, intensidade de 
corrente, intensidade luminosa, etc). 
b) Grandezas derivadas (velocidade, aceleração, força, energia, carga, tensão 
elétrica, etc). 
 
1.2 – Sistemas de Unidades 
É um conjunto de definições que reúne de forma completa, coerente e concisa 
todas as grandezas físicas fundamentais e derivadas. Ao longo dos anos, os cientistas 
tentaram estabelecer sistemas de unidades universais como, por exemplo, o CGS 
(Centímetro, Grama, Segundo), MKS (Metro, Kilograma, Segundo), SI (Sistema 
Internacional de Unidades). 
Dentre os sistemas de unidades utilizados na atualidade o SI, derivado do 
MKS, foi adotado internacionalmente a partir dos anos 60. É o padrão mais utilizado 
no mundo, mesmo que alguns países ainda adotem algumas unidades dos sistemas 
precedentes como Inglaterra e EUA que utilizam o Sistema Inglês “English System” 
por razões históricas. 
Nas Tabelas 1.1 e 1.2 apresentadas a seguir são mostradas as sete unidades 
fundamentais do SI e algumas unidades derivadas elétricas e magnéticas 
respectivamente. 
 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
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Tabela 1. 1 – Unidades Fundamentais do SI. 
Grandeza Abreviatura Unidade Simbologia 
Comprimento [l] Metro [m] 
Massa [m] Kilograma [kg] 
Tempo [t] Segundo [s] 
Intensidade de Corrente [i] Ampère [A] 
Temperatura 
Termodinâmica 
[T] Kelvin [K] 
Quantidade de Matéria [M] Mole [mol] 
Intensidade Luminosa [I] Candela [cd] 
 
Tabela 1. 2 – Unidades Elétricas e Magnéticas Derivadas do SI. 
Grandeza Derivada Abreviatura Unidade Simbologia 
Carga [Q] Coulomb [C] 
Energia [e] Joule [J] 
Potência [P] Watt [W] 
Tensão Elétrica [U] Volt [V] 
Resistência [R] Ohm [Ω] 
Resistividade [ρ] Ohm x metro [Ω.m] 
Condutância [S] Siemens [S] 
Capacitância [C] Farad [F] 
Indutância [L] Henry [H] 
Frequência [f] Hertz [Hz] 
Campo Elétrico [E] Volt/metro [V/m] 
Fluxo Elétrico [φ] Volt x metro [V.m] 
Densidade de Fluxo 
Elétrico 
[D] Coulomb/metro2 [C/m2] 
Campo Magnético [H] Âmpere/metro [A/m] 
Fluxo Magnético [Φ] Weber [Wb] 
Densidade de Fluxo 
Magnético 
[B] Weber/metro2 ou 
Tesla 
[Wb/m2] ou [T] 
Permissividade Elétrica [ε] Coulomb/ 
metro x Volt[C/m.V] 
Permeabilidade 
Magnética 
[µ] 
 
Weber/ 
Metro x Âmpere 
[Wb/m.A] 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
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Curiosidade: 
a) A corrente pode ser medida até uma precisão de 2x10-6. 
b) A resistência com uma precisão até 5x10-8 (com o condensador calculável de 
Thompson-Lampard). 
c) A diferença de potencial com uma precisão de 3x10-8 (utilizando o efeito de 
Josephson). 
 
Para facilitar a representação de grandezas com módulos extensos ou 
demasiadamente pequenos, o SI possui múltiplos e submúltiplos para facilitar sua 
expressão gráfica, veja a Tabela 1.3. 
Tabela 1. 3 – Múltiplos Submúltipos do SI. 
Prefixo Símbolo Potência Multiplicador 
Iota [Y] 1024 1000000000000000000000000 
Zeta [Z] 1021 1000000000000000000000 
Exa [E] 1018 1000000000000000000 
Peta [P] 1015 1000000000000000 
Tera [T] 1012 1000000000000 
Giga [G] 109 1000000000 
Mega [M] 106 1000000 
Kilo [k] 103 1000 
Hecto [h] 102 100 
Deca [da] 101 10 
Unidade 100 1 
Deci [d] 10-1 0,1 
Centi [c] 10-2 0,01 
Mili [m] 10-3 0,001 
Micro [µ] 10-6 0,000001 
Nano [n] 10-9 0,000000001 
Pico [p] 10-12 0,000000000001 
Femto [f] 10-15 0,000000000000001 
Ato [a] 10-18 0,000000000000000001 
Zepto [z] 10-21 0,000000000000000000001 
Iocto [y] 10-24 0,000000000000000000000001 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
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Padrão: 
Padrão é um elemento ou instrumento de medida destinado a definir, conservar 
e reproduzir a unidade base de medida de uma determinada grandeza. Possui uma 
alta estabilidade com o tempo e é mantido em um ambiente neutro e controlado 
(temperatura, pressão, umidade, etc... constantes) 
No SI existe um padrão primário para cada unidade. As unidades ditas 
suplementares e, que não são propriamente unidades, uma vez que não têm 
dimensões, são o radiano e o esteradiano (respectivamente as unidades de ângulo 
plano e de ângulo sólido). Os padrões podem ser classificados como: 
• Padrões Internacionais – International Bureau of Weight and Measures 
(Paris), periodicamente avaliados tendo em conta as unidades físicas 
fundamentais. 
• Padrões Primários: Laboratórios Nacionais de Calibração e Medida, que 
permitem calibrar e verificar os padrões secundários. No Brasil é realizado 
pelo INMETRO. 
• Padrões Secundários: Laboratórios de Calibração e Medida Industriais – 
Calibrados, verificados e certificados periodicamente nos laboratórios 
nacionais. Em Minas Gerais temos os Laboratórios em escolas técnicas com 
SENAI e universidades como a PUC e a UFMG. 
• Padrões de Trabalho: Laboratórios – Permitem calibrar e verificar os 
instrumentos. A cada instrumento deve estar associado o respectivo histórico 
de calibração e teste. 
Padrões de Grandezas: 
• Massa: Definido para medir a grandeza massa, o quilograma passou a ser a 
"massa de um decímetro cúbico de água na temperatura de maior massa 
específica, ou seja, a 4,44ºC". Para materializá-lo foi construído um cilindro 
de platina iridiada, com diâmetro e altura iguais a 39 milímetros. 
• Metro: Dentro do Sistema Métrico Decimal, a unidade de medir a grandeza 
comprimento foi denominada metro e definida como "a décima milionésima 
parte da quarta parte do meridiano terrestre" (dividiu-se o comprimento do 
meridiano por 40.000.000). Para materializar o metro, construiu-se uma barra 
de platina de secção retangular, com 25,3mm de espessura e com 1m de 
comprimento de lado a lado. 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
11 
 
• Segundo: Duração de 9.192. 631.770 períodos da radiação correspondente à 
transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de 
césio 133. (Unidade de Base ratificada pela 13ª CGPM - 1967.) 
Padrões de Grandezas Elétricas: 
• Corrente elétrica: O ampère é a corrente constante que, mantida entre dois 
condutores paralelos de comprimento infinito e seção transversal desprezível 
separado de 1m, Fig. 1.1, no vácuo, produz uma força entre os dois 
condutores de 2x10-7 N por metro de comprimento. Na prática são utilizados 
instrumentos chamados balanças de corrente, que medem a força de atração 
entre duas bobinas idênticas e de eixos coincidentes. 
 
Figura 1. 1 – Medição para o padrão de corrente elétrica. 
• Tensão: O padrão do volt é baseado numa pilha eletroquímica conhecida 
como Célula Padrão de Weston, constituída por cristais de sulfato de cádmio 
(CdSO4) e uma pasta de sulfato de mercúrio (HgSO4) imersos em uma 
solução saturada de sulfato de cádmio. Em uma concentração específica da 
solução e temperatura de 20ºC a tensão gerada é de 1,01830V. 
• Resistência: O padrão do ohm é normalmente baseado num fio de manganina 
(84% Cu, 12% Mn e 4% Ni) enrolado sob a forma de bobina e imerso num banho 
de óleo a temperatura constante. A resistência depende do comprimento e do 
diâmetro do fio, possuindo valores nominais na prática entre 10-4 e 106 Ω. 
• Capacitância: O padrão do Farad á baseado no cálculo de capacitores de 
geometria precisa e bem definidas com um dielétrico de propriedades 
estáveis e bem conhecidas. Normalmente usam-se duas esferas ou 2 cilindros 
concêntricos separados por um dielétrico gasoso. 
• Indutância: O padrão do Henri é também baseado no cálculo de indutores sob 
a forma de bobinas cilíndricas e longas em relação ao diâmetro com uma 
única camada de espiras. 
 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
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1.3 – Exatidão, Precisão e Resolução 
Em qualquer instrumento de medição é de fundamental importância o 
conhecimento desses três parâmetros, que definirão a qualidade final da medida, i.e., 
permitem uma comparação direta entre instrumentos. 
• Exatidão: está relacionada com o desvio do valor lido em relação ao valor 
padrão ou valor exato. 
Ex : padrão = 1,000 ; instrumento (a) = 1,010 ; instrumento (b) = 1,100, 
Conclusão: a) é mais exato que (b). 
• Precisão: está relacionada com a repetibilidade, i.e., o grau de proximidade 
entre várias medidas consecutivas. 
Ex: instrumento (a)leitura 1= 1,002 instrumento (b) leitura 1= 1,101 
 leitura 2= 1,050 ∆ = 0, 06 leitura 2= 1,098 ∆ = 0,003 
 leitura 3= 0,990 leitura 2= 1,100 
Conclusão: (b) é mais preciso que (a). 
• Resolução: está relacionada com o menor intervalo mensurável pelo 
instrumento. 
Ex : (a) 4½ dígitos: 0 – 1,9999 1 parte em → 2x104 
 (b) 3½ dígitos : 0 – 1,999 1 parte em → 2x103 
 (c) 12 bits: 1 parte em → 212 = 4096 
 (d) 8 bits: 1 parte em → 28 = 256 
 (e) Na escala do instrumento analógico como visto na Fig. 1.2, a menor 
percepção (distância entre os traços menores) indica 0,2 unidades de medida. 
 
Figura 1. 2 – Resolução de uma escala analógica. 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
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1.4 – Erros em Medidas 
Toda medida experimental está sujeita a erros provenientes de várias fontes, 
que podem ser identificados como sendo: 
a) Erros grosseiros: erros que o correm por falhas de leitura do 
instrumento pelo operador ou sistema de aquisição. São facilmente 
detectáveis após uma análise cuidadosa dos dados. Ex. Erro de palaxe. 
b) Erros constantes: erros invariáveis em amplitude e polaridade devido a 
imprecisões instrumentais. Em geral podem ser facilmente corrigidos 
pela comparação com um padrão. Ex. exatidão do instrumento. 
c) Erros sistemáticos: erros de amplitude variável, mas de polaridade 
constante. Podem ser eliminados a partir de medidas diferenciais. Ex. 
Efeito da temperatura nos instrumentos ocasionando correntes de drift 
em transistores eletrônicos de instrumentos analógicos. 
d) Erros periódicos: erros variáveis em amplitude e polaridade,mas que 
obedece a certa lei (por ex. a não linear idade de um conversor A/D). 
Podem ser eliminadas pela medição repetitiva sob condições distintas e 
conhecidas. 
e) Erros aleatórios: são todos os erros restantes, possuem amplitude e 
polaridade variáveis e não seguem necessariamente uma lei sistemática. 
São em geral pequenos, mas estão presentes em qualquer medida, 
provenientes de sinais espúrios, condições variáveis de observação, 
ruídos do próprio instrumento. São determinísticos na precisão do 
instrumento. 
 
1.5 – Tratamento de erros em medidas 
Com o intuito de minimizar e identificar os vários tipos de erros presentes 
numa medida, um tratamento estatístico pode ser aplicado num conjunto de dados 
obtidos em condições idênticas e/ou conhecidas. Este tratamento estatístico baseado 
na observação repetitiva é eficaz na minimização de erros periódicos e aleatórios. 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
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Erros aleatórios: características e limitações: 
• os valores obtidos possuem uma distribuição estatística; 
• cada medida é independente das outras; 
• erros pequenos ocorrem com maior probabilidade que os grandes; 
• erros importantes são aperiódicos; 
• erros maiores e menores possuem mesma amplitude, probabilidade de 
ocorrência e freqüência. 
Com isso podemos atribuir ao erro às seguintes características estatísticas: 
Média Aritmética µ : 
1
= valores medidos
 onde : 
número de medidas 
 
n
i
ii
x
x
n n = 
µ =

= 

∑
 (1.1) 
Resíduo r : Diferença entre a média e cada uma das medidas. 
 
 
ir xµ= −
 (1.2) 
Erro ou desvio padrão σ : É encontrado a partir de uma série de leituras e fornece 
uma estimativa da amplitude do erro presente nestas medidas e consequentemente 
sua precisão. A determinação precisa do erro ou desvio padrão implica num grande 
número de leituras. 
2
2 2 2 21
1 2
1
 sendo : ( ) ( ) ... ( )
1
 
n
i n
i
i n
i
r
r x x x
n
σ µ µ µ=
=
= = − + − + + −
−
∑
∑ (1.3) 
A partir do desvio padrão σ e da média µ, pode-se representar a distribuição de 
probabilidades para o erro a partir da curva de Gauss, visto na Fig. 1.3. A área 
hachurada na curva representa 68,3% da área total que equivale ao conjunto de todas 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
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as medidas. O erro padrão σ de uma série de medidas indica então uma 
probabilidade de 68,3% que o valor verdadeiro da medida esteja entre –σ e +σ do 
valor médio µ do conjunto de dados. 
Consequentemente 2σ→95,4% e 3σ→99,7% de que o valor real da medida 
esteja entre os valores medidos e a média. 
 
2
2
( )
2
2
1
2
x
y e
µ
σ
πσ
−
−
= 2 Variânciaσ ⇒ (1.4) 
 
Figura 1. 3 – Distribuição normal ou Gaussiana. 
Erro Limite L: 
Forma de indicação da margem de erro baseada nos valores extremos (máximo 
e mínimo) possíveis. Em geral é definido como uma porcentagem do valor padrão 
ou fundo de escala. Supõe uma probabilidade teórica de 100% de que o valor 
verdadeiro (yv) esteja no intervalo y ± L. 
Ex: 
a) R=10kΩ ± 5%; 
b) C=10µF + 20% - 10%; 
c) Em um instrumento: “precisão” = 5% (o termo precisão utilizado aqui deve ser 
substituído por erro. 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
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Obs.: Apesar de menos rigorosa, esta medida de erro é mais popular que o erro 
padrão, pois indica o erro de forma mais direta e facilmente compreensível por um 
leigo. Numa avaliação rigorosa de dados, sempre que possível deve-se usar a 
definição de erro padrão. 
Determinação do valor mais provável xp: 
 O valor verdadeiro xv da grandeza a ser medida é, em geral, desconhecido. 
Através da teoria de erros pode-se determinar, com alto grau de exatidão, o valor 
mais provável da grandeza xp e o quanto este valor difere do valor verdadeiro. 
Num conjunto de medidas onde os erros predominantes são aleatórios, o valor 
mais provável corresponde à média aritmética: xp ≡ µ. 
• Intervalo de Confiança: Faixa de valores compreendida entre xp ± σ (ou 2σ, 
3σ, ...) ou xp ± L. Considerando um conjunto de medidas quaisquer, a 
probabilidade de que o valor verdadeiro xv esteja presente em xp ± σ é de 
68,3%. De forma complementar, a probabilidade de que um resíduo qualquer 
r seja superior em módulo à σ é de 31,7 %. 
Em resumo, tem-se que quanto maior a quantidade de medições que se 
aproxime da média aritmética µ, que apresentem resíduo r menor que 1 σ, 2σ, 3σ, ..., 
mais próximo do valor verdadeiro xv da grandeza estaremos. 
Aferição e Calibração: 
• Aferição: Procedimento de comparação entre o valor lido por um instrumento 
e o valor padrão apropriado de mesma natureza. Apresenta caráter passivo, 
pois os erros são determinados, mas não corrigidos. 
• Calibração: Procedimento que consiste em ajustar o valor lido por um 
instrumento com o valor de mesma natureza. Apresenta caráter ativo, pois o 
erro, além de determinado, é corrigido. 
 
 
 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
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2 – Elementos dos Circuitos Elétricos 
 
2.1 – Introdução 
Um circuito elétrico pode ser composto de vários dispositivos, como 
interruptores, motores e lâmpadas, interligados por condutores (fios ou cabos). 
Para facilitar os processos de análise, muitas vezes convém trabalhar com 
modelos físicos desses dispositivos. Tais modelos são construídos a partir de 
quatro elementos básicos, também chamados ideais: resistores, indutores, 
capacitores e fontes de alimentação. 
2.2 – Resistores 
A resistência é a grandeza que quantifica o grau de oposição que um corpo 
oferece à passagem de corrente elétrica. Resistores são elementos especialmente 
construídos para apresentarem resistência. 
Algumas das aplicações dos resistores são a limitação da corrente elétrica e a 
produção de calor; lâmpadas incandescentes também aproveitam a resistência de seu 
filamento para a produção de luz. Porém o fenômeno da resistência pode ser 
utilizado por dispositivos que operam com outras grandezas físicas, como esforços 
mecânicos ou temperatura, Fig. 2.1. 
 
Figura 2. 1 - Exemplos de resistores comerciais: (a) de carbono; (b) de fio, para 
aquecimento; (c) termistor (resistor controlado por temperatura); (d) célula de carga 
(resistor controlado por esforço mecânico); (e) LDR (resistor controlado por luz). 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
18 
 
Os resistores podem ser fixos ou variáveis; estes, também chamados de 
potenciômetros, podem ter sua resistência alterada mediante o giro de um eixo ou 
deslizando-se um contato. Os símbolos de resistores são mostrados na Fig. 2.2. 
 
 (a) (b) 
Figura 2. 2 – Tipos de resistores e simbologia: (a) fixo, (b) variável (potenciômetro). 
Se uma tensão u é aplicada a um corpo, por este circulará uma corrente i. A 
resistência desse corpo é dada pela relação conhecida como Lei de Ohm: 
u
R
i
= (2.1) 
cuja unidade é o ohm (símbolo – Ω). Resistores comerciais vão da faixa de décimos 
de ohms a milhões de ohms. 
Denomina-se Condutância (G), o inverso da resistência, i.e. 
1
 ou 
i
G G=
R u
= (2.2) 
cuja unidade é o Siemens (símbolo – S). 
A resistência de um corpo depende de suas dimensões físicas e do material 
com que é confeccionado. Se l é o comprimento do corpo (no sentido do 
deslocamento da corrente) e A éárea de seção reta, sua resistência R é dada por: 
l
R =
A
ρ
 (2.3) 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
19 
 
onde ρ é a chamada resistividade do material. No SI a resistividade é dada por Ωm, 
porém uma unidade mais prática é o Ωmm2/m. A Tabela 2.1 mostra a resistividade 
de alguns materiais usados em Eletrotécnica. 
A temperatura também exerce influência sobre o valor da resistência: nos 
condutores metálicos a resistência é diretamente proporcional à temperatura; porém 
em certos materiais, como o carbono, esta variação se dá de forma indireta. O 
coeficiente de temperatura α é a grandeza que relaciona a resistência e a 
temperatura: se Rref é a resistência de um corpo à temperatura de referência Tref 
(usualmente 20°C), para outra temperatura T, a resistência desse corpo será: 
[1 ( )]ref refR = R T Tα+ − (2.4) 
No SI a unidade do coeficiente de temperatura é 1/°C = °C-1 e a Tabela 2.1 
mostra o valor α de para alguns materiais usados em Eletrotécnica. 
Tabela 2. 1 - Valores de resistividade e coeficiente de temperatura de alguns 
materiais usados em Eletrotécnica. 
Material 
Resistividade 
ρ (Ωmm2/m) 
Coeficiente de Temperatura 
α (°C-1) 
Aço 0,971 11x10-6 
Alumínio 0,0265 0,0039 
Borracha 1x1019 - 
Carbono (grafite) 35,00 -0,0005 
Cobre 0,0172 0,0068 
Constanta1 0,49 1x10-5 
Germânio 4,6x105 -0,05 
Manganina2 0,4820 2x10-6 
Nicromo3 1,5 0,0004 
Silício 6,4x108 -0,07 
1Liga com 55% de Cu e 45% Ni 
2Liga com 86% de Cu, 12% de Mn e 2% de Ni 
3Liga com 61% de Ni, 23% de Cr e 16% de Mo 
 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
20 
 
A potência associada a resistores pode ser determinada conjugando-se as 
equações: 
2
2
ou, utilizando a lei de Ohm : 
 ou 
p ui
u
 p = Ri p
R
=
= (2.5) 
Se uma corrente i (ou uma tensão u) é aplicada a um resistor R durante um 
intervalo de tempo ∆t, a energia E associada ao elemento é: 
2
2 t ou E
u
E = Ri t
R
∆ = ∆ (2.6) 
2.3 – Capacitores 
Capacitores são elementos compostos por duas superfícies condutoras, 
chamadas armaduras, isoladas uma da outra por um dielétrico. Na Figura 2.3 vê-se o 
símbolo genérico de capacitores (fixos e variáveis). 
 
 (a) (b) 
Figura 2. 3 – Símbolo do capacitor: (a) fixo; (b) variável ou ajustável. 
Quando um capacitor é submetido a uma tensão u, certa quantidade de cargas 
elétricas negativas (-q) é armazenada em uma das armaduras; para atender ao 
equilíbrio eletrostático, a outra armadura ficará carregada positivamente com carga 
(+q), de mesmo módulo. A carga em cada uma dessas armaduras dependerá da 
tensão aplicada, segundo a equação: 
q Cu= (2.7) 
onde C é uma constante de proporcionalidade denominada capacitância, tendo por 
unidade o Farad (F). Em termos práticos, essa unidade é muito grande, de forma que 
a ordem de grandeza dos capacitores comerciais são o microfarad (µF), nanofarad 
(nF) e picofarad (pF). 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
21 
 
Se a tensão nos terminais de um capacitor sofrer variação, haverá variação da 
carga acumulada nas armaduras; nesse caso, a movimentação das cargas se 
constituirá em corrente. De fato, derivando a equação (2.7) em relação ao tempo: 
( )dq du t
C
dt dt
= (2.8) 
De acordo com a equação 2.8, o termo mais à esquerda representa a corrente i 
no capacitor, logo: 
( )du t
i C
dt
= (2.9) 
A análise desta equação deixa claro que só haverá corrente num capacitor se 
a tensão em seus terminais variar. No caso de tensões constantes, a corrente será 
sempre zero, seja qual for o módulo; diz-se, assim, que um capacitor se comporta 
como um circuito aberto quando submetido a CC após o regime transitório. 
A energia armazenada no campo elétrico de um capacitor de capacitância C é 
dada por: 
2
 
2
du
E pdt uidt u C dt C udu
dt
u
E C
 = = = = 
 
=
∫ ∫ ∫ ∫
 (2.10) 
A capacitância é uma grandeza que depende, fundamentalmente, das 
dimensões das armaduras, da distância entre elas e do dielétrico usado. 
A Tabela 2.2 relaciona alguns dielétricos e sua constante dielétrica (κ), 
grandeza adimensional que indica quantas vezes a capacitância de um capacitor 
usando tal dielétrico seria maior que a de outro, idêntico, porém usando o vácuo 
como dielétrico. 
 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
22 
 
Tabela 2. 2 - Constante dielétrica de alguns dielétricos usados em capacitores. 
Material 
Constante Dielétrica 
(κ) 
Material 
Constante Dielétrica 
(κ) 
Vácuo 1 Papel parafinado 2,5 
Água destilada 80 Plástico 3 
Ar (1 atm) 1,0006 Poliestireno 2,5 – 2,6 
Ar (100 atm) 1,0548 Pyrex 5,1 
Mica 3 – 7 Silício fundido 3,8 
Óleo 4 Teflon 2 
Papel 4 - 6 Titanatos 50 – 10000 
Os capacitores comerciais podem ter denominação de acordo com a forma de 
suas armaduras (placas planas, tubulares, etc.) e/ou conforme o dielétrico utilizado 
(mica, poliestireno, etc.). A Figura 2.4 mostra alguns capacitores comercialmente 
disponíveis. 
 
Figura 2. 4 - Capacitores comerciais: (a) eletrolítico; (b) poliéster metalizado; (c) 
tântalo; (d) "disco", com dielétrico cerâmico; (e) variável, com dielétrico de ar; 
(f) trimmer. 
 
2.3 – Indutores 
No entorno de um condutor percorrido por corrente, um campo magnético é 
criado, (Fig. 2.5a); se este condutor é enrolado em forma de bobina (Fig. 2.5b), este 
campo é reforçado. Os campos magnéticos são representados por linhas, e o número 
de linhas por unidade de área é denominado fluxo magnético (Φ). 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
23 
 
 
Figura 2. 5 - Campo magnético criado por corrente: (a) em um condutor retilíneo; (b) 
em uma bobina. 
É importante observar que o fluxo é diretamente proporcional ao módulo da 
corrente. No caso de um enrolamento com N espiras, o fluxo total é: 
 N LiΦ = (2.11) 
onde L é uma constante de proporcionalidade chamada indutância, cuja unidade no 
SI é o Henry (H). Indutores são elementos que se caracterizam por apresentar 
indutância. Na Fig. 2.6 são mostrados o símbolo destes elementos e alguns exemplos 
de indutores disponíveis no comércio. 
 
 
Figura 2. 6 - Indutores: (a) símbolo; (b) para montagem em circuito impresso; (c) com 
núcleo de ar; (d) com núcleo de ferrite (choke). 
Em meados do século XIX, Faraday demonstrou a interação existente entre 
variações do campo magnético e a geração de tensão. Segundo a lei que leva seu 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
24 
 
nome, se o fluxo magnético total em uma bobina varia com o tempo, entre seus 
terminais será induzida uma tensão (u) proporcional à velocidade da variação do 
fluxo magnético, i. e.: 
d
u N
dt
Φ
= − (2.12) 
Conjugando as equações 2.11 e 2.12: 
di
u L
dt
= − (2.13) 
Os indutores referidos no parágrafo anterior são elementos ideais; na prática, 
há que se considerar a resistividade do condutor com o qual se faz o enrolamento. A 
menos que se diga em contrário, os indutores referidos neste texto são ideais. 
A energia que está armazenada no campo magnético de um indutor é dada por: 
22
di
E pdt uidt i L dt L idi
dt
i
E L
 = = = = 
 
=
∫ ∫ ∫ ∫
 (2.14) 
2.4 – Fontes 
Fontes são elementos cuja função é alimentar os circuitos, isto é, fornecer-lhes 
a energia necessária para seu funcionamento. Caracterizam-se por apresentar entre 
seus terminais de saída uma tensão, muitas vezes chamada de força eletromotriz 
(f.e.m.), que pode ser contínua ou alternada; assim, as fontes podem ser classificadas 
em: 
• fontes de CC, que fornecem uma tensão constante, como as pilhas e baterias 
automotivas; 
• fontes de CA, em cuja saída tem-se uma tensão senoidal, como nos 
alternadores. 
Os símbolos usados para os dois tipos de fontes são mostrados na Fig. 2.7. 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
25 
 
 
 (a) (b) (c) 
Figura 2. 7 - Símbolos de fontes: (a) de CC fixa; (b) de CC variável; (c) de CA. 
Quando uma carga é conectada à saída da fonte haverá circulação de corrente, 
cuja intensidade dependerá das exigências da carga (Fig. 2.8a). Uma fonte de tensão 
ideal é aquela cuja tensão de saída (u) independe da corrente (i) fornecida à carga; 
sua característica V x A é, portanto, uma reta paralela ao eixo das abscissas, como 
mostra a linha tracejada na Fig. 2.8b. 
 
Figura 2. 8 - Fontes: (a) modelo de uma fonte alimentando uma carga; (b) característica 
V x A de fonte ideal e real. 
Na prática as fontes reais se comportam como ideais dentro de certo intervalo 
de correntes: à medida que a carga exija correntes mais altas, a tensão nos terminais 
da fonte começa a decrescer (Fig. 2.8b, em linha cheia). 
A tensão nominal da fonte é aquela que existe nos terminais de saída quando a 
corrente é zero, ou seja, quando não há carga conectada à fonte (diz-se que os 
terminais da fonte estão em aberto). Nesse caso: 
nu E= (2.15) 
onde En é a tensão nominal da fonte. Assim, diz-se que a tensão nominal de uma 
bateria automotiva é 12 V ou que a tensão de uma pilha AA comum é 1,5 V, etc. 
 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
26 
 
Exercícios de Aprendizagem Unidade I 
1) Defina: 
a - Medida: 
b - Sistema de Unidade: 
c - Padrão: 
 
2) Quais os tipos de padrões existentes? Qual a finalidade de cada um? 
 
3) Cite pelo menos 7 grandezas elétricas e suas respectivas unidades no SI. 
 
4) Como é definido o padrão de corrente elétrica no SI. 
 
5) Demonstre como são obtidos as grandezas abaixo a partir das 7 grandezas 
fundamentais do SI: 
a - Carga: 
b - Tensão: 
c - Potência: 
d - Energia: 
e - Freqüência: 
f - Resistência: 
 
6) Utilize um múltiplo ou submúltiplo do SI para expressar as grandezas abaixo: 
a) 8x106 A = 
b) 56x10-6 F = 
c) 8,2x10-3 H = 
d) 100x101 V = 
e) 560x106 Ω = 
f) 10000 Ω = 
g) 0,001 W = 
h) 10000000 W = 
i) 0,000000000054 F = 
 
7) Defina: 
a - Exatidão: 
b - Precisão: 
c - Resolução: 
 
8) Cite os principais erros encontrados em uma medição e seu principal fator de 
causa. 
 
9) A tabela a seguir representa um conjunto de medições elaboradas em um 
laboratório para aferição de um amperímetro. Defina qual o erro padrão apresentado 
por este instrumento. 
 
 
 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
27 
 
Amostras 
(n) 
Valores 
(A) 
Amostras 
(n) 
Valores 
(A) 
1 1,049 18 0,960 
2 1,060 19 0,943 
3 1,040 20 0,955 
4 1,035 21 0,951 
5 1,030 22 0,948 
6 1,008 23 0,965 
7 1,010 24 0,970 
8 1,020 25 0,985 
9 1,015 26 0,980 
10 1,003 27 0,999 
11 1,001 28 0,992 
12 1,000 29 0,975 
13 1,025 30 0,996 
14 1,045 31 0,997 
15 1,004 32 1,057 
16 0,940 33 1,052 
17 0,990 
 
10) Cite aplicações dos resistores, capacitores e indutores num circuito elétrico: 
 
11) Qual a energia dissipada por um resistor de 10 Ω, cuja a corrente circulante é de 
10A? 
 
12) Qual a energia dissipada por um resistor de 10 Ω, cuja a tensão de alimentação é 
de 100V? 
 
13) Calcule a energia acumulada por uma por um capacitor de 100µF alimentado por 
uma tensão de 20V. 
 
14) Calcule a energia acumulada por uma por um indutor de 10mL cuja corrente 
circulante é de 10A. 
 
15) Defina: 
a) Resistência: 
b) Indutância: 
c) Capacitância: 
 
16) Uma fonte de energia apresenta uma tensão de 90V quando alimenta uma carga 
de 10 Ω. Sabe-se que sua tensão nominal é de 100V. Calcule a resistência interna desta 
fonte. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
28 
 
3 – Instrumentos de Medidas Elétricas 
3.1 – Introdução 
Para verificação do correto funcionamento de um circuito elétrico, comparar 
com os valores pré-definidos de projeto, estabelecer comparações para proteção ou 
realizar a tarifação, é necessário realizar medições das grandezas elétricas. 
As medições são realizadas através de instrumentos específicos, geralmente 
realizadas de forma indireta (através de outra grandeza). Estes dependendo do 
princípio de funcionamento podem ser classificados como analógicos e digitais. Os 
instrumentos analógicos baseiam seu princípio de funcionamento através da 
inteiração de campos eletromagnéticos, enquanto que os digitais através da 
amostragem de uma tensão proporcional a grandeza. 
3.2 – Classificação dos Instrumentos de Medidas Elétricas 
Os instrumentos de medidas elétricas podem ser classificados de várias formas, 
de acordo com o aspecto considerado 
a) Quanto à grandeza a ser medida: 
• Amperímetro: para a medida de corrente; 
• Voltímetro: adequado para a medida de tensão; 
• Wattímetro: capaz de medir potência ativa; 
• Varímetro: para a medida de potência reativa; 
• Fasímetro (ou cosifímetro): apropriado para a medida de defasagem (cosΦ); 
• Ohmímetro: para a leitura de resistência; 
• Capacímetro: capaz de medir capacitância; 
• Frequencímetro: que mede freqüência, etc. 
 
Muitos desses instrumentos são especificados para operação em corrente 
contínua (CC) ou corrente alternada (CA). 
b) Quanto à forma de apresentação dos resultados: 
• Analógicos, nos quais a leitura é feita de maneira indireta, usualmente através 
do posicionamento de um ponteiro sobre uma escala, como o mostrado na 
Fig. 3.1a; 
• Digitais, que fornecem a leitura diretamente em forma alfa-numérica num 
display, exemplificado na Fig. 3.1b. 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
29 
 
 
Figura 3. 1 - Exemplos de multímetros: (a) analógico (Minipa Mod. ET-3021); (b) 
digital (Fluke Mod. MT330). 
Os instrumentos digitais ganham a cada dia destaque entre os dispositivos de 
medidas elétricas. Dois fatores são apontados para seu sucesso: 
• Comodidade do operador – é muito mais fácil ler o resultado diretamente no 
display do que deduzi-lo a partir da posição de um ponteiro sobre uma escala; 
• Queda dos preços – nos últimos anos o custo dos instrumentos digitais 
reduziu-se vertiginosamente. 
No entanto, a utilização de medidores analógicos ainda é muito intensa 
devido a fatores tais como: 
• Grande número de instrumentos de oficinas e painéis de controle de 
indústrias ainda têm por base instrumentos analógicos; 
• De uma maneira geral, instrumentos analógicos são mais robustos que os 
digitais, tornando aqueles mais apropriados em determinadas situações; 
• Em algumas aplicações onde há variações rápidas da grandeza a ser medida 
(VU meters, por exemplo), é mais interessante observar o movimento de um 
ponteiro do que tentar acompanhar a medida através de dígitos. 
c) Quanto à capacidade de armazenamento das leituras: 
• Indicadores, capazes de fornecer somente o valor da medida no instante em 
que a mesma é realizada; 
• Registradores, capazes de armazenar certo númerode leituras; 
• Totalizadores, que apresentam o valor acumulado da grandeza medida. 
A Fig. 3.2 mostra exemplos desses instrumentos. 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
30 
 
 
Figura 3. 2 - Exemplos de instrumentos classificados quanto à sua capacidade de 
armazenamento de leituras: (a) indicador; (b) registrador; (c) totalizador. 
d) Quanto ao princípio físico utilizado para a medida: 
• Bobina móvel; 
• Ferro móvel; 
• Ferrodinâmico; 
• Bobinas cruzadas; 
• Indutivo; 
• Ressonante (lâminas vibráteis); 
• Eletrostático. 
Esses tipos de medidores são tipicamente analógicos; os aparelhos digitais 
utilizam majoritariamente circuitos eletrônicos comparadores. 
e) Quanto à finalidade de utilização: 
• Para laboratórios: aparelhos que primam pela exatidão e precisão; 
• Industriais: embora não sejam necessariamente tão exatos quanto os de 
laboratório, têm a qualidade da robustez, mostrando-se apropriados para o 
trabalho diário sob as mais diversas condições. 
f) Quanto à portabilidade 
• De painel, fixos; 
• De bancada, portáteis. 
 
3.3 – Instrumentos Analógicos 
O instrumento analógico tem como fundamentação básica a medida de 
corrente (amperímetro); adaptações feitas neste medidor permitem que seja usado 
para a medida de outras grandezas, como tensão e resistência. 
 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
31 
 
Características construtivas: 
Os instrumentos analógicos baseiam sua operação em algum tipo de fenômeno 
eletromagnético ou eletrostático, como a ação de um campo magnético sobre uma 
espira percorrida por corrente elétrica ou a repulsão entre duas superfícies 
carregadas com cargas elétricas de mesmo sinal. São, portanto, sensíveis a campos 
elétricos ou magnéticos externos, de modo que muitas vezes é necessário blindá-los 
contra tais campos. 
O mecanismo de suspensão é a parte mais delicada de um instrumento 
analógico. É ele quem promove a fixação da parte móvel (geralmente um ponteiro) e 
deve proporcionar um movimento com baixo atrito. Os tipos de suspensão mais 
utilizados são: 
• Por fio, usado em instrumentos de precisão, devido ao excepcional resultado 
que proporciona; 
• Por pivô (conhecido também como mecanismo d’Arsonval), composto de um 
eixo de aço (horizontal ou vertical) cujas extremidades afiladas se apóiam em 
mancais de rubi ou safira sintética; 
• Suspensão magnética, devida à força de atração (ou repulsão) de dois 
pequenos ímãs, um dos quais presos à parte móvel e o outro fixado ao corpo 
do aparelho. 
A escala é um elemento importante nos instrumentos analógicos, já que é 
sobre ela que são feitas as leituras. Entre suas muitas características podem-se 
ressaltar as seguintes: 
• Fundo de escala ou calibre: Máximo valor que determinado instrumento é 
capaz de medir sem correr o risco de danos. 
• Linearidade: Característica que diz respeito à maneira como a escala é 
dividida. Quando á valores iguais correspondem divisões iguais, diz-se que a 
escala é linear (ou homogênea), como aquelas mostradas na Fig. 3.3; caso 
contrário, a escala é chamada não-linear (heterogênea), como a que aparece 
acima do espelho da Fig.3.4. 
• Posição do zero: a posição de repouso do ponteiro, quando o instrumento não 
está efetuando medidas (zero) pode variar muito: zero à esquerda, zero à 
direita, zero central, zero deslocado ou zero suprimido (aquela que inicia com 
valor maior que zero). 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
32 
 
Na Fig. 3.3 são mostrados alguns tipos de escalas que se diferenciam quanto 
à posição do zero. Costuma-se explicitar a posição do zero através da designação da 
escala. Por exemplo: 
0 – 200 mA - miliamperímetro, escala com zero à esquerda. 
120 – 0 – 120 V - voltímetro, escala com zero central. 
40 – 0 – 200 V - voltímetro, escala com zero deslocado. 
10 – 200 A - amperímetro, escala com zero suprimido. 
 
Figura 3. 3 - Classificação de escalas de acordo com a posição do zero: (a) zero à 
direita; (b) zero central; (c) zero suprimido; (d) zero deslocado. (Simpson Electric Co.). 
Para Correção do efeito de paralaxe, muitos instrumentos possuem um 
espelho logo abaixo da escala graduada, como mostrada na Fig. 3.4; neste caso, a 
medida deverá ser feita quando a posição do observador é tal que o ponteiro e sua 
imagem no espelho coincidam. 
 
Figura 3. 4 - Espelho para correção do erro de paralaxe. 
 
 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
33 
 
Características construtivas: 
a) Sensibilidade: 
Todos os instrumentos analógicos possuem uma resistência interna, devida à 
existência dos enrolamentos, conexões e outras partes; portanto, quando inseridos 
em um circuito, esses aparelhos causam uma mudança na configuração original. A 
sensibilidade (S) é uma grandeza que se relaciona à resistência interna dos 
instrumentos; no caso de medidores analógicos, ela é calculada tomando-se como 
base a corrente necessária para produzir a máxima deflexão no ponteiro (Imáx). O 
conceito de sensibilidade para instrumentos digitais será analisado em uma seção 
posterior. 
1
máx
S
I
= (3.1) 
Considerando a Lei de Ohm (equação 2.1), para a qual 1A = 1V/Ω , deduz-se 
que a sensibilidade é dada em ohms por volts (Ω/V). Quanto maior for à 
sensibilidade de um instrumento, melhor este será. De uma maneira geral, os 
instrumentos de bobina móvel são aqueles que apresentam melhor sensibilidade 
entre os medidores analógicos, podendo atingir valores da ordem de 100kΩ/V. 
b) Valor Fiducial: 
É o valor de referência para a especificação da classe de exatidão (ver próxima 
seção) do instrumento. Este valor é determinado de acordo como tipo de escala do 
medidor, no que se refere à posição do zero, de acordo com a Tabela 3.1. 
Tabela 3. 1 - Valor fiducial de instrumentos de medida. 
Tipo de escala Valor fiducial 
Zero à esquerda Valor de fundo de escala 
Zero central ou deslocado Soma dos valores das duas escalas 
Zero suprimido Valor de fundo de escala 
 
 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
34 
 
c) Resolução: 
Determina a capacidade que tem um instrumento de diferenciar grandezas com 
valores próximos entre si. No caso de instrumentos analógicos, a diferença entre 
esses valores é dada por duas divisões adjacentes em sua escala. 
Simbologia: 
Os painéis dos instrumentos de medidas analógicos normalmente apresentam 
gravados em sua superfície uma série de símbolos que permitem ao operador o 
conhecimento das características do aparelho. 
a) Tipo de instrumento: 
Os símbolos para alguns dos principais tipos de medidores são mostrados na 
Tabela 3.2. 
Tabela 3. 2 - Simbologia de instrumentos de medidas elétricas. 
 
 
b) Tensão de prova: 
É simbolizada por uma estrela encerrando um algarismo, o qual indica a tensão 
(em kV) que deve ser aplicada entre a carcaça e o instrumento de medida para testar 
a isolação do aparelho (Fig. 3.5). Na ausência de algarismo, a tensão de prova é 
igual a 500 V. 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
35 
 
 
Figura 3. 5 - Símbolo da tensão de prova. 
c) Posição: 
Instrumentos de painel usualmente são projetados para funcionamento na posição 
vertical, porém outras posições podem ser viáveis. A Fig. 3.6 mostra as possíveis 
posições de instrumentos de painel, bem como a simbologia usada para sua 
representação. O uso de um instrumento em posição diferente daquela para a qual 
foi projetado pode ocasionar erros grosseiros de leitura. 
 
Figura 3. 6 - Posição dos instrumentos de medida: (a) representação das diversas 
posições possíveis; (b) simbologia usada. 
d) Classe de exatidão: 
A classe de um instrumento fornece oerro admissível entre o valor indicado 
pelo instrumento e o fiducial, levando-se em consideração o valor do fundo de 
escala. É indicada no painel do instrumento por um número expresso em algarismos 
arábicos. Por exemplo, se amperímetro de classe 0,5 tem amplitude de escala de 0 a 
200mA, isto significa que o erro máximo admissível em qualquer ponto da escala é: 
 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
36 
 
0,5x200
1mA
100
ξ = = (3.2) 
Portanto, se o aparelho indicar 50mA, a variação admissível será 50±1mA; se 
estiver indicando 150mA, a variação será igualmente 150±1mA. 
As classes de precisão de instrumentos de medidas elétricas são dadas na Tabela 
3.3. 
Tabela 3. 3 - Classe de exatidão de instrumentos de medidas elétricas. 
Classe de exatidão Aplicação 
0,1 a 0,3 Instrumento de precisão 
0,5 a 1,5 Instrumento de ensaio 
2,0 a 5,0 Instrumento de serviço 
 
3.4 – Instrumentos Digitais 
Se nos instrumentos analógicos o modelo básico é o amperímetro, a operação 
dos aparelhos digitais tem como fundamento a medida de tensão (voltímetro). A 
alteração da configuração inicial permite que sejam medidas outras grandezas, como 
corrente, resistência, freqüência, temperatura e capacitância. 
Características construtivas: 
A característica básica dos instrumentos digitais é a conversão dos sinais 
analógicos de entrada em dados digitais. Esta conversão analógico-digital (ou A/D) 
é realizada por circuitos eletrônicos cuja operação foge ao escopo deste curso. 
A parte mais evidente em um instrumento digital é seu display (visor), que 
pode ser de 2 tipos: 
• Display de LEDs, dispositivos semicondutores capazes de emitir luz quando 
percorridos por corrente elétrica. Esses displays têm fundo escuro, para 
proporcionar maior destaque ao brilho dos LEDs. 
• Display de cristal líquido (LCD), constituídos por duas lâminas transparentes 
de material polarizador de luz, com eixos polarizadores alinhados 
perpendicularmente entre si; entre as lâminas existe uma solução de cristal 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
37 
 
líquido, cujas moléculas podem se alinhar sob a ação da corrente elétrica, 
impedindo a passagem da luz. 
A Fig. 3.7 mostra alguns modelos desses displays anteriormente 
mencionados. 
 
Figura 3. 7 - Exemplos de displays de LEDs e de cristal líquido (LCD). 
A Tabela 3.4 apresenta as principais vantagens e desvantagens de cada um 
desses tipos de display. O conhecimento dessas características pode auxiliar na 
tomada de decisão sobre qual tipo de visor é mais adequado às condições da medida. 
Tabela 3. 4 - Comparação entre displays de LEDs e de cristal líquido. 
Tipo Vantagens Aplicação 
LED 
• pode ser visualizado virtualmente 
de qualquer ângulo; 
• proporciona leituras mais fáceis à 
distância; 
• via de regra é mais durável que os 
LCDs; 
• pode ser usado em ambientes com 
pouca luz; 
• seu tempo de resposta varia muito 
pouco com a temperatura ambiente; 
• pode ser usados em condições 
ambientais mais adversas. 
• consumo de energia mais 
elevado que os LCDs; 
• difícil leitura sob a luz solar. 
LCD 
• permite leituras em ambientes 
externos, mesmo sob incidência 
direta de luz solar; 
• consumo de energia muito baixo. 
• uso em ambientes com pouca 
luz exige iluminação de fundo 
(backlight); 
• tempo de resposta decresce 
em baixas temperaturas. 
 
 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
38 
 
Características operacionais: 
a) Resolução 
Como no caso dos instrumentos analógicos, esta característica está relacionada 
à capacidade de diferenciar grandezas com valores próximos entre si. Em um 
instrumento digital, a resolução é dada pelo número de dígitos ou contagens de seu 
display. 
Um instrumento com 3½ dígitos tem 3 dígitos “completos” (isto é, capazes de 
mostrar os algarismos de 0 até 9) e 1 “meio dígito”, que só pode apresentar 2 
valores: 0 (nesse caso o algarismo está “apagado”) ou 1; portanto, este instrumento 
pode contar até 1999. Um outro instrumento de 4½ dígitos tem maior resolução, pois 
pode apresentar 19999 contagens. Instrumentos com contagem de 3000 (3¾ dígitos), 
4000 (34/5 dígitos) ou 6000 (36/7 dígitos) também são fabricados, até com resoluções 
maiores. 
b) Exatidão 
De forma semelhante aos instrumentos analógicos, a exatidão dos medidores 
digitais informa o maior erro possível em determinada condição de medição. É 
expresso através de percentual da leitura do instrumento, é importante ressaltar que a 
exatidão de um aparelho analógico está relacionada com o valor de fundo de escala, 
enquanto que em um aparelho digital a exatidão é aplicada sobre a leitura do display. 
Por exemplo, se um instrumento digital com 1% de exatidão está apresentando uma 
medida de 100 unidades em seu display, o valor verdadeiro estará na faixa de 99 a 
101 unidades. A especificação da exatidão de alguns instrumentos inclui o número 
de contagens que o dígito mais à direita pode variar. Assim, se um voltímetro tem 
exatidão de (1% + 2) e seu display mede 220 V, o valor real pode estar entre 217,78 
e 222,22 V. 
c) Categoria 
Esta característica diz respeito à segurança, tanto do instrumento em si como 
de seu operador. Não basta que a proteção se dê pela escolha de instrumento com 
escalas com ordem de grandeza suficiente para medir o que se quer: é necessário 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
39 
 
levar-se em consideração, ainda, a possibilidade da existência de transientes de 
tensão, que podem atingir picos de milhares de volts em determinadas situações. Os 
instrumentos digitais são hierarquizados em categorias numeradas de I a IV, cada 
uma delas abrangendo situações às quais o medidor se aplica como mostra a Fig. 
3.8. 
 
Figura 3. 8 - Categorias dos instrumentos digitais de medidas elétricas (Fluke do Brasil). 
d) True RMS: 
A maioria dos medidores de tensão e corrente fornece indicações bastante exatas 
quando operam grandezas constantes (CC) ou formas senoidais puras (CA); no 
entanto deixam a desejar quando a grandeza sob análise tem outra forma de onda. 
Nesse caso, somente os instrumentos classificados com True RMS darão a indicação 
exata. 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
40 
 
3.5 – Instrumentos Básicos de Medidas Elétricas 
Neste trabalho, denominamos básicos os instrumentos destinados à medida das 
grandezas elétricas básicas: corrente, tensão, potência e energia. Outras grandezas 
elétricas – como resistência e capacitância - podem ser determinadas a partir de 
adaptações feitas nesses medidores básicos. 
a) Amperímetro: 
Utilizado para medir correntes, sempre é ligado em série com elemento cuja 
corrente quer-se medir; isto significa que um condutor deverá ser “aberto” no ponto 
de inserção do instrumento, como mostra a Fig. 3.9a. O símbolo do amperímetro 
está mostrado no diagrama esquemático da Fig. 3.9b. 
 
Figura 3. 9 - Medida de corrente com amperímetro: (a) conexão do instrumento; (b) 
diagrama da ligação. 
Se a interrupção do circuito é impraticável pode-se usar um amperímetro- 
alicate (Fig. 3.10), capaz de medir a corrente pelo campo magnético que esta produz 
ao passar no condutor. A resistência interna de um amperímetro deve ser a menor 
possível, a fim de que o instrumento interfira minimamente no circuito sob inspeção. 
Um amperímetro ideal é aquele que tem resistência interna igual a zero, ou seja, 
equivale a um curto-circuito. Na prática, a menos que se busque grande exatidão em 
uma medida, pode-se considerar que os amperímetros são ideais. 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
41 
 
 
Figura 3. 10 – Instrumento digital “de alicate”.Por vezes faz-se necessário medir correntes de magnitudes superiores à de 
fundo de escala do amperímetro; para isso, liga-se em paralelo com o instrumento 
um resistor (chamado derivação ou shunt), que desviará a parcela de corrente que 
excede o fundo de escala. Este procedimento, chamado multiplicação de escala, é 
mostrado na Fig. 3.11a; a Fig. 3.11b mostra dois tipos de resistores de derivação. 
 
Figura 3. 11 - Processo de multiplicação de escala de um amperímetro: (a) esquema de 
ligação; (b) resistores de derivação (shunt). 
Em muitos modelos de amperímetros analógicos deve-se atentar para a 
ligação, relativamente ao sentido da corrente, pois uma inversão na mesma fará com 
que o ponteiro se desloque no sentido errado da escala; quando isso acontece, 
devem-se inverter os terminais da conexão (alguns modelos têm uma chave que 
permite inverter internamente a conexão). 
b) Voltímetro: 
Instrumento destinado à medida de tensões, o voltímetro deve ser ligado em 
paralelo com o elemento cuja tensão quer-se determinar (Fig. 3.12a e b). 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
42 
 
 
Figura 3. 12 - Medida de tensão com o voltímetro: (a) conexão do instrumento; (b) 
diagrama de ligação. 
Também no caso dos voltímetros é possível a ampliação de escalas, isto é, 
utilizar um voltímetro com fundo de escala inferior à tensão que se quer medir. Para 
tanto, conecta-se em série com o instrumento um resistor cujo valor seja apropriado 
para receber o “excesso” de tensão (Fig. 3.13). A mesma observação relativa à 
ligação dos amperímetros analógicos vale para os voltímetros: a inversão na 
conexão do instrumento ocasiona a inversão do sentido de deslocamento do 
ponteiro. 
 
Figura 3. 13 - Esquema de ligação para a ampliação de escala de um voltímetro. 
 
c) Wattímetro: 
É o aparelho apropriado para a medida de potência ativa. Os wattímetros 
analógicos (Fig. 3.14a) possuem duas bobinas, uma para a medida de tensão 
(também chamada bobina de potencial) e outra para medir a corrente. O aparelho é 
construído de tal forma que o ponteiro indica o produto dessas duas grandezas 
multiplicado, ainda, pelo cosseno da defasagem entre elas (fator de potência). Na 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
43 
 
Fig. 3.14b mostra-se o símbolo geral usado para wattímetros e sua conexão para a 
medição de potência em uma carga. 
 
Figura 3. 14 - Wattímetro analógico: (a) vista geral, com indicação das bobinas de 
tensão e de corrente; (b) símbolo e conexão a uma carga. 
Nos wattímetros digitais, um circuito eletrônico calcula, por amostragem, 
tensão e corrente eficazes e, através delas, as potências ativa e aparente, bem como o 
fator de potência da carga. Esses instrumentos são, geralmente, do tipo “alicate”, 
facilitando sobremaneira a conexão para as medidas, veja Fig. 3.15. 
 
Figura 3. 15 – Alicate wattímetro (Minipa ET4050). 
d) Quilowatt-horímetro: 
Popularmente chamado “relógio de luz”, este é um medidor de energia ativa, 
utilizado por todas as concessionárias de energia elétrica para aferir o consumo das 
instalações elétricas. Sua construção é semelhante à do wattímetro, tendo uma 
bobina de potencial e outra de corrente; sua estrutura e ligação são vista na Fig. 
3.16a. 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
44 
 
É cada vez mais freqüente a instalação de medidores de energia digitais, porém 
ainda são muito numerosos os analógicos, também chamados instrumentos de 
ponteiro. A leitura destes exige atenção, pois os diversos ponteiros giram em 
sentidos opostos; começa-se pelo último ponteiro e vai-se anotando o último 
algarismo ultrapassado pelo ponteiro. No exemplo da Fig. 6.16b, o valor lido é 
14.924 kW. 
 
Figura 3. 16 - Medidor de kWh: (a) estrutura e ligação; (b) exemplo de display 
analógico de ponteiros. 
 
3.6 – Multímetros 
 Multímetros ou multitestes (Fig. 317) são instrumentos projetados para medir 
diversas grandezas. Todo o multímetro é capaz de medir, pelo menos, tensão (CC e 
CA), corrente (normalmente só CC) e resistência. 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
45 
 
 
Figura 3. 17 - Multímetro analógico (esquerda) e digital (direita), com seus 
componentes principais. 
Multímetros analógicos são baseados nos amperímetros; a inserção de 
resistores em série permite a medida de tensão e a adição de uma fonte externa (uma 
bateria de 9V, por exemplo), permita que se meçam resistências. Por convenção, a 
ponta de prova preta é ligada ao terminal – (COMUM) e a vermelha ao terminal + 
(“vivo”); alguns instrumentos têm terminais apropriados para medidas específicas, 
tais como valores mais elevados de corrente, temperatura (ponta com um termopar) 
ou decibéis. 
3.7 – Ponte de Wheatstone 
É um circuito utilizado para medir resistências e sua estrutura básica é vista na 
Fig. 3.18, onde Rx é a resistência desconhecida, R1 e R2 são valores conhecidos de 
resistência e Rp é um potenciômetro. O circuito é alimentado por uma fonte de CC 
com tensão nominal E e possui, ainda, um amperímetro sensível (galvanômetro). 
Com o ajuste do potenciômetro, cujo valor pode ser lido em um painel, à 
leitura no amperímetro vai-se alterando e, para um determinado valor de Rp, não 
haverá indicação de corrente no instrumento: diz-se que, nessa situação, a ponte está 
em equilíbrio. Quando isso ocorre, demonstra-se que o valor da resistência 
desconhecida é dada por: 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
46 
 
2
1
x p
R
R R
R
=
 (3.3) 
 
Figura 3. 18 – Circuito da ponte de Wheatstone. 
A ponte de Wheatstone é muito utilizada para a determinação indireta de 
outras grandezas; para isso utiliza-se um sensor (no lugar de Rx) do qual se conheça 
a relação entre a grandeza a ser determinada e sua resistência elétrica. É o caso das 
células de carga (strain gage) para a medida de pressão e esforços mecânicos e de 
termômetros resistivos. 
 
 
 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
47 
 
Exercícios de Aprendizagem Unidade II 
1) Responda: 
a - Porque é necessário o uso de instrumento de medida elétrica? 
b - Quanto à grandeza a ser medida quais são os tipos de instrumento de medidas 
elétricas? 
c - Quanto à forma de apresentação de resultados, como são classificados os 
instrumentos de medidas digitais? 
d - Cite vantagens e desvantagens do uso de instrumentos digitais em relação aos 
analógicos. 
e - Quanto a capacidade de armazenamento de leituras como se pode classificar os 
instrumentos de medidas elétricas? 
f - Quanto ao princípio físico como se podem classificar os instrumentos de medidas 
elétricas? 
 
2) Em que se baseia a medição dos instrumentos analógicos? Cite suas partes 
construtivas e funcionalidades. 
 
3) Quanto a escala de um instrumento analógico, como podemos caracterizá-las? 
 
4) O que é a sensibilidade de um instrumento analógico? Se um instrumento bobina 
móvel necessita de 1mA para produzir um deslocamento em sua escala em 1 
unidade (considere 10 divisões por unidade) qual é sua sensibilidade? 
 
5) Classifique os instrumentos conforme a simbologia abaixo: 
 
 a) b) c) d) e) 
 
 f) g) h) i) j) 
 
6) Determine o maior erro admissível dos instrumentos abaixo considerando que a 
classe de exatidão é de 0,5%. 
 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
48 
 
7) A exatidão em instrumentos analógicos e digitais podem ser definidos da mesma 
forma? Explique a diferença. 
 
8) Considere um amperímetrocom resistência interna RA = 0,1 Ω. Se ele é utilizado 
para medir a corrente de uma carga de 10 Ω alimentada por uma tensão de 100V e 
resistência interna nula, responda? 
a - Qual o valor da corrente indicada? 
b - Qual o erro percentual da medição? 
 
9) Considere um voltímetro com resistência interna RV = 1kΩ. Se ele é utilizado 
para medir a tensão de uma carga de 50 Ω alimentada por uma tensão de 100V e 
resistência interna de 1 Ω, responda? 
a - Qual o valor da tensão indicada? 
b - Qual o erro percentual da medição? 
 
10) Determine o valor do resistor Shunt que deve ser adicionado no circuito de um 
amperímetro que possui fundo de escala de 10A e RA = 0,1 Ω, para que ele meça 
correntes de até 100A. 
 
11) Determine o valor do resistor Série que deve ser adicionado no circuito de um 
voltímetro que possui fundo de escala de 100V e RV = 1kΩ, para que ele meça 
tensões de até 600V. 
 
12) Desenhe o esquema de ligação de um wattímetro para medição de potência em 
uma carga. 
 
13) Demonstre e determine o valor de Rx para ponte Wheatstone abaixo: 
 
Considere: R1 = 1kΩ, R2 = 2kΩ, Rp = 1,2kΩ, E = 10V. 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
49 
 
4 – Princípios de Medição Analógica e Digital 
A medição das grandezas elétricas nos instrumentos analógicos ou de 
ponteiros é baseada, sobretudo, na inteiração de campos magnéticos produzidos pela 
corrente que circula numa bobina e um campo fixo geralmente produzido por um 
imã. 
Os instrumentos digitais se baseiam na amostragem de um sinal de tensão 
proporcional a grandeza medida (feita por conversores A/D) e, sua posterior 
conversão em uma quantidade conhecida. 
4.1 – Medição Analógica Baseada no Mecanismo de Bobina Móvel 
Os instrumentos elétricos empregados na medição das grandezas elétricas 
(eletromecânicos - de ponteiros) apresentam um conjunto móvel que é deslocado 
aproveitando um dos efeitos da corrente elétrica. Preso a um conjunto móvel, está 
um ponteiro que se desloca na frente de uma escala graduada de valores da grandeza 
que o instrumento é destinado a medir. 
Os instrumentos mais utilizados em medidas elétricas são os instrumentos de 
Bobina Móvel Imã Permanente (BMIP) e os de Ferro Móvel (FM). Todos 
funcionam com inteiração de dois campos magnéticos, segundo a Lei de Ampère, 
que geram um binário de forças (conjugado eletromagnético). 
No caso dos instrumentos analógicos a base de seu funcionamento é um 
medidor de corrente muito baixo chamado de Galvanômetro de Bobina Móvel ou 
Galvanômetro de D'Arsonval, o qual consiste de uma bobina que pode ser 
movimentada e que está colocada entre os pólos de um imã. A Fig. 4.1 ilustra a 
construção básica deste dispositivo. 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
50 
 
 
Figura 4. 1 – Construção básica do instrumento Bobina Móvel. 
As principais partes e as principais características do instrumento bobina 
móvel são: 
• Imã permanente de peças polares cilíndricas, fornecendo no entreferro uma 
indução magnética de cerca de 0,125 Wb/m2; 
• Núcleo cilíndrico de ferro doce, com a finalidade de tornar radiais as linhas de 
fluxo magnético; 
• Quadro retangular de metal condutor, em geral feito de alumínio, com a finalidade 
de servir de suporte à bobina e produzir amortecimento por corrente de Foucault 
(corrente parasita); 
• Bobina de fio de cobre, enrolada sobre o quadro de alumínio, por onde circulará a 
corrente a medir. 
A Fig. 4.2 mostra como ocorre à inteiração dos campos para criação das forças 
que movimentam o ponteiro. Quando um condutor é percorrido por uma corrente i, 
na presença de um campo magnético (B), fica submetido a uma força F cujo sentido 
é dado pela regra da mão direita, e cujo módulo é dado por: F = B.i.l.sen(α); onde l é 
o comprimento do condutor sob a ação do campo magnético B, e α é o angulo entre 
B e a direção i.l no espaço. 
 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
51 
 
 
 
Figura 4. 2 – Princípio de funcionamento do instrumento Bobina Móvel. 
Assim a corrente i a medir, ao percorrer a bobina vai dar origem às forças F. 
Deste modo, percebe-se que se a corrente i mudar de sentido, F também mudará de 
sentido, fazendo com que o ponteiro se desloque no sentido de 0 para 1 ou no 
sentido de 0 para 2. Se i mudar de sentido muito rapidamente, as forças F mudarão 
também de sentido, mas o conjunto mecânico não acompanhará essa mudança, 
devido à sua inércia, ou seja, o sistema não serve para medidas na freqüência 
industrial (50 - 60 Hz). 
As principais vantagens do instrumento bobina móvel são: 
• Baixo consumo próprio; 
• Alta sensibilidade; 
• Uniformidade da escala e possibilidade de escalas bastante amplas; 
• A possibilidade de um simples instrumento ser utilizados com Shunts e 
resistores Série apropriados, para cobrir uma ampla gama de correntes e 
tensões; 
• Livre de erros devido à histerese e campos magnéticos externos; 
• Amortecimento perfeito, simplesmente obtido por correntes parasitas no 
metal (carretel de alumínio), que suporta e forma a bobina móvel; 
• Excelente precisão; 
• Escala Uniforme. 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
52 
 
As principais desvantagens do instrumento bobina móvel são: 
• Só são usados em corrente contínua; 
• São instrumentos polarizados; 
• Construção complexa e sensível; 
• Devido a sua alta sensibilidade, danifica-se muito rapidamente, caso não seja 
utilizado com muito cuidado. 
 
4.2 – Medição Analógica Baseada no Mecanismo de Ferro Móvel 
Também conhecidos como instrumentos ferromagnéticos ou eletromagnéticos. 
O seu princípio de funcionamento é baseado na ação do campo magnético, criado 
pela corrente a medir percorrendo uma bobina fixa, sobre uma peça de ferro doce 
móvel. 
Existem dois tipos de instrumentos básicos: 
• Instrumento de “atração” ou de “núcleo mergulhador”; 
• “Instrumento de “repulsão” ou de “palheta móvel”. 
A corrente i circulando pela bobina fixa, faz surgir um campo magnético que 
atrai o núcleo de ferro doce, dando uma leitura proporcional à corrente circulante. A 
Fig. 4.3apresenta de forma esquemática um instrumento de ferro móvel de atração. 
a) representa a bobina magnetizante; 
b) representa a placa de ferro fixa; 
c) representa a placa de ferro móvel, acoplada ao ponteiro. 
A Fig. 4.4 ilustra a construção do instrumento de Ferro-Móvel de repulsão. 
Quando colocado no interior de uma bobina duas laminas de ferro, com a passagem 
da corrente elétrica, as duas lâminas terão identidade de polarização, isto é, haverá 
formação de pólos iguais nos seus extremos. Portanto, as duas lâminas irão repelir- 
se, uma vez que, pela lei de atração e repulsão, pólos iguais se repelem. 
 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
53 
 
 
 
Figura 4. 3 – Construção básica do instrumento Ferro-Móvel de atração. 
 
Figura 4. 4 – Construção básica do instrumento Ferro-Móvel de repulsão. 
Note que quando a corrente elétrica circula pela bobina A, será formada um 
campo magnético, que magnetizará as placas B e C. Como estas placas estão 
alinhadas na mesma direção, elas se magnetizarão com pólos iguais. Por isso a placa 
móvel C tenderá se afastar (repulsão) da placa fixa B, arrastando consigo o ponteiro. 
O afastamento da placa móvel C da placa fixa B será maior ou menor, de 
acordo com o valor da corrente que estiver circulando pela bobina. Os instrumentos 
Medidas e Materiais Elétricos e Magnéticos 
 
54 
 
de medida elétrica tipo ferro móvel funcionam tanto em corrente contínua como em 
corrente alternada. A Fig. 4.5 ilustra o funcionamento do instrumento ferro móvel de 
repulsão. 
 
Figura 4. 5 – Funcionamento do instrumento Ferro-Móvel de repulsão. 
 
4.3 – Medição Digital