Manual LINDO

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Pesquisa Operacional na Tomada de Decisões
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Resolvendo Programação Linear
Em um Microcomputador
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Conteúdos da Seção
Programação Linear
Software Lindo
Versão Windows e comandos
Formulação do problema
Solução do problema
Reduced cost
Sintaxe modelo
Comandos opcionais
File | Log output
O Caso do Vendedor de Frutas
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Programação Linear
Software Lindo
Lindo (Linear Interactive Discrete Optimizer) é um software interativo para resolução de problemas de programação
Linear
Quadrática
Inteira
Utilizado para resolução de problemas reais de mais de 10.000 variáveis, dispõe de características que mostram os passos e quadros intermediários do método simplex
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Software Lindo
Versão Windows
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Lindo
Comandos
Comandos
MAX
Inicia um problema de maximização
MIN
Inicia um problema de minimização
END
Termina a entrada de um problema
Operadores
Menor		<
Maior		>
Menor ou igual 	<=
Maior ou igual	>=
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Lindo
Formulação de Problema
A seguinte entrada é uma formulação válida de uma problema
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Lindo
Formulação de Problema
Solve
Se a sintaxe não estiver correta, a seguinte mensagem aparecerá:
An error occured during compilation on line: n
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Se nenhum erro ocorrer durante a compilação, a tela ao lado aparecerá.
Se a análise de sensibilidade for desejada responda sim
Lindo
Solução do Problema
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Quando o problema estiver resolvido, uma janela denominada Reports Window ou janela de relatórios aparecerá automaticamente. 
Essa janela de relatórios é o lugar onde todos os resultados serão lançados.
Se dois problemas forem resolvidos e houver espaço na janela, suas resoluções aparecerão uma seguida da outra
Para se examinar essa janela basta clicar no menu Windows|Reports Windows (ver slide a seguir)
Lindo
Solução do Problema
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Lindo
Solução do Problema
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Lindo
Solução do Problema
Valor Ótimo da Função Objetivo
Valor das Variáveis Originais
Valor das Variáveis de Folga ou Excesso
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Solução do Problema
Reduced Cost
Existem duas interpretações para o Reduced Cost:
A quantidade que o coeficiente da função objetiva de uma variável original deve melhorar antes desta variável se tornar básica.
A quantidade de penalização deverá ser paga se quisermos tornar uma variável básica
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Existem duas interpretações para os Dual Prices:
A quantidade pela qual a função objetiva será melhorada dado um incremento de uma unidade na constante de uma restrição 
Quanto estaríamos dispostos a pagar por uma unidade adicional de um recurso
Solução do Problema
Reduced Cost
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Lindo
Sintaxe Modelo
A função objetivo deve sempre aparecer no começo do modelo e deve ser iniciada pelo comando MAX ou MIN.
O fim da função objetivo é definido através de uma das seguintes expressões:
SUBJECT TO
S.T.
ST
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O final das restrições é determinada pelo comando END.
O Comando END só é obrigatório se após as restrições aparecerem comandos do tipo GIN ou INT discutidos mais tarde
O nome de uma variável no LINDO pode conter até 8 caracteres
Começar por uma letra
Não conter um dos seguintes caracteres:
! )+ - = < >
Lindo
Sintaxe Modelo
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Opcionalmente podemos nomear as restrições de um modelo. O nome das restrições seguem as mesmas convenções dos nomes das variáveis
Para nomear uma restrição, inclua o nome, um parêntese, e a própria restrição em seguida
Exemplo: NOME) 2x + 4y <= 10
Lindo
Sintaxe Modelo
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O LINDO não aceita parêntesis ( ) como indicadores de preferência de ordem de precedência. Todas as operações são executadas da esquerda para a direita.
Somente constantes (não variáveis) são permitidas do lado direito das restrições.
Somente variáveis e seus coeficientes (não constantes) podem ser colocados do lado esquerdo das restrições.
Lindo
Sintaxe Modelo
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Lindo
Comandos Opcionais
Os comandos adicionais abaixo são colocados após o comando END ao final das restrições.
FREE <Variável> - Remove os limites de não negatividade imposta a todas as variáveis por default.
GIN <Variável> - Faz a <Variável> uma variável inteira geral.
INT <Variável> - Faz a <Variável> uma variável inteira binária.
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Lindo
File|Log Output
Esse comando serve para se criar um arquivo contendo todos os resultados colocados na tela de resultados.
O comando é do tipo liga/desliga, isto é, a primeira vez, abre um arquivo (ativa o comando) e a segunda fecha este arquivo.
Um símbolo de check é colocado ao lado do menu do comando enquanto este estiver ativado
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O Caso do Vendedor de Frutas
Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar pelo menos 200 caixas de laranja e pelo menos 100 caixas de pêssegos e no máximo 200 caixas de tangerinas O vendedor obtêm um lucro por caixa de 20, 10 e 30 reais para laranjas, pêssegos e tangerina, respectivamente. De que forma ele deverá carregar o caminhão para obter o lucro máximo?
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Hipóteses 
Tudo o que o vendedor levar será vendido.
Nada estragará no caminho
Função-Objetiva
Maximizar o lucro
Max 20x1 + 10x2 + 30x3
O Caso do Vendedor de Frutas
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Restrições de venda
Laranjas: x1 > 200
Pêssegos: x2 > 100
Tangerinas: x3 < 200
Restrição de Transporte
x1 + x2 + x3 < 800
O Caso do Vendedor de Frutas
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Este problema está visivelmente em forma não padrão. Resolveremos usando o Lindo.
O Caso do Vendedor de Frutas
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O Caso do Vendedor de Frutas
Resolvendo Usando o Lindo
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O Caso do Vendedor de Frutas
Resolvendo Usando o Lindo
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O Caso do Vendedor de Frutas
Resolvendo Usando o Lindo
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O Caso do Vendedor de Frutas
Resolvendo Usando o Lindo
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O Caso do Vendedor de Frutas
Resolvendo Usando o Lindo
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Vamos verificar a solução do problema abaixo com a ajuda do Lindo, como já fizemos com o Excel na seção anterior:
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O Problema no Lindo
Variáveis sem restrições de sinal
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Solução 
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Observação: Poderia redimensionar a aula? Parece que temos muito conteúdo para uma só aula.