2 - Equação da Continuidade - UNIP Online

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MÓDULO 2 – Equação da Continuidade 
 
A Figura 2.1 apresenta o esquema de um tubo. Sejam A1 e A2 as áreas das 
secções retas em duas partes distintas do tubo. As velocidades de escoamento em 
A1 e A2 valem, respectivamente, 
1v
 e 
2v
. 
 
Figura 2.1 – Esquema de escoamento em um tubo de seção variável 
 
Observando a Figura podemos notar que: 
 
Ponto 1: m1= (1 A1 v1) t 
Ponto 2, m2= (2 A2 v2) t 
 
Considerando que o sistema opera em regime permanente, a massa m1 
que flui para uma região deve ser igual à massa m2 que sai da região. Ou seja 
m1= m2, tal que, em regime permanente: 
 (1 A1 v1) t= (2 A2 v2) t 
 
222111 AvAv  
 (Equação da continuidade) 
 
Se a densidade do fluido é constante em ambas as seções, então a equação 
da continuidade pode ser escrita como segue. 
2211 AvAv 
 
 
 
 
 
 2 
EXEMPLO 
 
1 - Para a tubulação mostrada na figura, calcule a vazão em massa e em volume 
sabendo-se que A1 = 10cm² e A2 = 5cm². Dados: ρ = 1000kg/m³ e v1 = 1m/s. 
 
Resolução 
A solução do exemplo requer a aplicação da equação da continuidade entre os 
pontos (1) e (2). Consideraremos a densidade constante 
smmm
s
m
/2 v )105(v)1010(1
AvAv
2
24
2
24
2211



 
Agora poderemos calcular as vazões: 
 - vazão volumétrica: 
s
m
0,001Q )105(2 Av
3
24
22 
 m
s
m
Q
 
- vazão em massa: 
s
kg
1Q )105(21000 Av 24
322
  m
s
m
m
kg
Qm  
 
2) Um tubo despeja água em um reservatório 
com uma vazão de 20L/s e um outro tubo 
despeja um líquido de densidade 800kg/m³ 
com uma vazão de 10 L/s. A mistura formada é 
descarregada por um tubo da área igual a 
30cm². Determinar a densidade da mistura no 
tubo de descarga. 
 Resolução 
332211
333222111
m3m2m1
AvAvAv
Q
QQQ
QQ





 
 
 3 
33
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2
3
1
33,933
03,001,080002,01000
03,001,002,0
m
kg
s
m
s
m
m
kg
s
m
m
kg
s
m
s
m
s
m







































