Relatório: Analise grafica de dados

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS - UFAM
FACULDADE DE TECNOLOGIA
ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO
LABORATÓRIO DE FÍSICA I E
Relatório: Análise gráfica de dados
LABORATÓRIO DE FÍSICA I E – IEF029
ALUNO: Gustavo de Freitas Martins - 21755245 
TURMA: 14 
PROFESSOR: Dr. Oleg Gregorievich Balev
DATA: 05/06/2018
Manaus
Junho de 2018
Aluno: Gustavo de Freitas Martins 
Equipe: 
• Luan Serra Tavares
• Micael de Sousa Pimentel
• Ausier Abrunhosa Furtado de Mendonça Neto
• Yasmin Sales
ANÁLISE GRÁFICA DE DADOS
Trabalho apresentado no curso de
Graduação em Engenharia da
Computação na Universidade
Federal do Amazonas.
Orientador: Dr. Oleg Grigorievich
Balev 
SUMÁRIO
OBJETIVO………………………………………………………………………………………..1
INTRODUÇÃO…………………………………………………………………………………...1
TEORIA…………………………………………………………………………………………...1
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL…………………………………………………………..2
RESULTADOS……………………………………………………………………………………3
Experimento 1………………………………………………………………...……...…..3
Experimento 2………………………………………………………………...……...…..5
CONCLUSÃO…………………………………………………………………………………….8
OBJETIVO
Determinar leis e grandezas físicas a partir da análise de gráficos de dados
experimentais.
Os experimentos tiveram como objetivo gerar dados suficientes para que sejam
determinadas a constante elástica da mola utilizada e a aceleração da gravidade através
de um pêndulo simples.
INTRODUÇÃO
No seguinte relatório será visto os resultados do experimento realizado por um
grupo acadêmico de alunos no laboratório de mecânica da UFAM, os experimentos
realizados foram os da Unidade 2 do Manual de Física 1-4.
Os experimentos realizados foram os de análise gráfica de dados. A partir dos
dados coletados em laboratório, foram construídos gráficos que relacionam os fenômenos
físicos com suas respectivas fórmulas permitindo assim que fosse realizada uma análise
para determinar diversas características das leis físicas e comprovar a eficácia do método
científico.
TEORIA
A análise gráfica de resultados experimentais busca encontrar a relação entre as
diversas variáveis medidas no laboratório, ou seja, encontrar o comportamento de uma
função que represente o fenômeno físico. 
Existe uma grande variedade de forças de interação, e que a caracterização de tais
forças é, via de regra, um trabalho de caráter puramente experimental. Entre as forças de
interação que figuram mais frequentemente nos processos que se desenvolvem ao nosso
redor figuram as chamadas forças elásticas, isto é, forças que são exercidas por sistemas
elásticos quando sofrem deformações. Por este motivo é interessante que se tenha uma
idéia do comportamento mecânico dos sistemas elásticos. Não conhecemos corpos
1
perfeitamente rígidos, uma vez que todos os experimentados até hoje sofrem
deformações mais ou menos apreciáveis quando submetidos à ação de forças,
entendendo-se por deformação de um corpo uma alteração na forma, ou nas dimensões
do corpo considerado. Essas deformações, que podem ser de vários tipos - compressões,
distensões, flexões, torções, etc - podem ser elásticas ou plásticas.
A lei física que relaciona a elasticidade dos corpos é a lei de Hooke que se dá por:
F=k∗Δ l (Eq 1-0)
Sendo F a força em Newtons, k a constante elástica em newtons/metro e Δl a deformação em metros.
Os movimentos periódicos ou oscilatórios são aqueles que se repetem em
intervalos regulares ou indefinidamente. Em nosso dia-a-dia estamos cercados destes
movimentos: barcos oscilando no cais, movimento dos pistões nos motores dos carros,
vibrações sonoras produzidas por um clarinete, por exemplo, entre outros. E é por, isso
que as oscilações desempenham um papel fundamental em todos os ramos da física
(mecânica, óptica, acústica, etc.).
Um tipo importante desses movimentos é o pêndulo simples, que consiste em um sistema
idealizado composto por um fio leve e inextensível de comprimento L. Sua extremidade
superior fica fixada a um ponto que permite sua livre oscilação, na extremidade inferior
uma massa m é presa.
Quando esse corpo é retirado de sua posição de equilíbrio e depois largado, passa
a oscilar em um plano vertical, a força restauradora acontece sob a ação da gravidade.
A lei física que relaciona o pêndulo simples se dá por:
T=2π √ lg (Eq 2-0)
Sendo T o período de oscilação em segundos, l o comprimento da corda em metros e g a gravidade.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
No dia 27/03/2018 um grupo acadêmico de alunos (4) realizou os experimentos da
unidade 2 contida no Manual de Física 1-4 no laboratório de mecânica sob orientação do
professor Oleg Balev.
Os seguintes materiais foram utilizados nos experimentos:
• 1 mola com 192mm de comprimento(sem peso, medida a partir do ponto de fixação
2
até a ponta do gancho)
• 1 porta-peso
• 5 pesos com 50g cada
• 1 suporte para os pesos
• 1 cilindro com furo
• 1 barbante
• 1 régua milimetrada
O experimento 1 foi realizado conforme indicações do professor: primeiramente foi
analisada a condição da mola utilizada, a mesma se encontrava com sinais de uso porém
não haviam danos aparentes. Em seguida foi realizada a medição, utilizamos como
referência o ponto de fixação da mola até a base do porta-peso, da posição da mola
apenas com o porta-peso onde obtivemos um comprimento de 330mm. Em seguida a
medição foi repetida adicionando um peso de 50g a cada nova medida, esses resultados
serão apresentados mais a frente no relatório.
O experimento 2 consistiu na medição do tempo de oscilação de um pêndulo
simples. Primeiramente fixamos o comprimento do barbante em 400mm conforme
indicação do professor e fomos aumentado em 100mm após as devidas medições, o
experimento foi realizado 10 vezes para cada comprimento do barbante a fim de
minimizar erros e facilitar a leitura dos dados. Optamos por soltar o pêndulo de um ângulo
de aproximadamente ±10º.
RESULTADOS
• Experimento 1
Medições de comprimento(mola+porta-peso)
PESO(g) POSIÇÃO(mm)
0(apenas o porta-peso) 330 ± 2
50 ± 1 355 ± 2
100 ± 1 380 ± 2
150 ± 1 405 ± 2
200 ± 1 430 ± 2
250 ± 1 455 ± 2
3
A força que atua na mola nesse experimento é a Força Peso que pode ser
calculada pelo produto da massa pela aceleração da gravidade.
F=m∗g
Valores de F responsáveis pela elongação da mola e sua distensão
PESO(kg)* F±Δ F (N) y±Δ y (m)
0(apenas o porta-peso) 0 0
0,05 0,49 ± 0,1 0,025±2∗10−4
0,1 0,98 ± 0,1 0,05±2∗10−4
0,15 1,47 ± 0,1 0,075±2∗10−4
0,2 1,96 ± 0,1 0,1±2∗10−4
0,25 2,45 ± 0,1 0,125±2∗10−4
*Não foi incluída a margem de erro para o peso pois a mesma é desprezível(<0,001kg).
F = f(y)
4
O ângulo Θ da reta do gráfico F = f(y) pode ser calculada fazendo a razão entre o
cateto oposto(CO) pelo cateto adjancente(CA):
tanΘ=CO
CA
(Eq 3-0)
Ou seja,
tanΘ=1,96
0,1
=19,6
Aplicando a função arctan, temos que:
arctan(19,6)≈87 º
Assim, temos que o ângulo de inclinação da reta é aproximadamente 87º.
• Experimento 2
Como definido na seção “Procedimento experimental” foi medido o tempo
correspondente a 10 oscilações.
Medições de oscilações
L(mm) Ângulo(º) t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s)
400 -10 0,633 0,634 0,635 0,635 0,632
10 0,642 0,643 0,644 0,644 0,647
500 -10 0,692 0,691 0,692 0,690 0,692
10 0,730 0,730 0,732 0,733 0,733
600 -10 0,763 0,766 0,765 0,764 0,765
10 0,797 0,795 0,792 0,793 0,793
700 -10 0,838 0,841 0,837 0,837 0,836
10 0,851 0,851 0,851 0,850 0,850
800 -10 0,891 0,890 0,890 0,890 0,893
10 0,908 0,908 0,908 0,909 0,908
900 -10 0,952 0,953 0,951 0,951 0,953
10 0,956 0,957 0,956 0,957 0,957
1000 -10 0,972 0,970 0,969 0,971 0,973
10 0,986 0,987 0,986 0,986 0,986
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Assim, paracalcularmos o valor de T para cada comprimento fazemos a média
aritmética dos dados obtidos no laboratório.
Resultados da média aritmética para T
L(m) (T±0,01) s
0,4 1,278
0,5 1,424
0,6 1,558
0,7 1,688
0,8 1,800
0,9 1,908
1 1,958
Fazendo o gráfico do período em função do comprimento temos:
T = f(l)
6
Conforme informado no Manual Física 1-4, fazemos o quadrado do período em
função do comprimento:
T² = f(l)
O ângulo Θ da reta do gráfico T² = f(l) pode ser calculada como no experimento 1
utilizando a Eq(3-0), porém o software Origin já fornece a coeficiente angular da reta
através da função Fit linear.
Assim, temos que α = 3,7998
Aplicando a função arctan, temos que:
arctan(3,7998)≈75 º
Assim, temos que o ângulo de inclinação da reta é aproximadamente 75º.
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Sabendo que o período simples é dado por:
T=2π √ lg
A partir dos valores conhecidos, é possível calcular a aceleração da gravidade (g).
Conforme indicado do Manual de Física 1-4, temos que:
α=4π
2
g
Assim:
g=4π
2
α
E portanto:
4π 2
3,7998
≈10,389m/s2
CONCLUSÃO
Com os dados obtidos no experimento 1, podemos determinar a constante elástica
da mola utilizada através da fórmula F=k∗Δ l .
2,45 = k * 0,125
k = 2,45/0,125
k = 19,6 N/m
Assim, a constante elástica(k) da mola utilizada no experimento é de 19,6 N/m.
Portanto, podemos concluir a força necessária para causar uma deformação numa
modela é linear e crescente, sendo representada por uma equação linear de primeira
ordem. Essa equação é conhecida como lei de Hooke. 
Obtivemos um valor de aproximadamente 10,389 m/s² para a gravidade, com um
erro de 0,6 m/s² em relação ao valor real da gravidade(cerca de 9,789 m/s² na linha do
equador). Analisando o gráfico “T² = f(l)” podemos observar que há uma inconsistência na
linha do gráfico na medida de 1 m, sendo essa a provável causa do erro no valor obtido
da gravidade. Essa diferença pode ser atribuída a diversos fatores, dentre eles: imperícia
dos alunos ou defeitos no equipamento utilizado. 
Os dados obtidos são satisfatórios e demonstram que o experimento foi realizado
8
corretamente seguindo as orientações do professor.
Respondendo as questões propostas para o experimento 1:
1)Sendo k a inclinação da reta, a equação que representa a reta obtida no gráfico F = f(y)
será: f (x)=kx .
2) A força necessária para criar uma deformação numa mola é igual ao produto da
constante elástica pela deformação.
O experimento 2 foi realizado conforme orientações do professor, o grupo optou por
uma oscilação de cerca de 20º o que acabou gerando erros pois o pendulo simples é
melhor representado por oscilações menores. Apesar disso, obtivemos resultados
consistentes obtendo uma reta perfeita no gráfico T² = f(l) até cerca 900mm. 
Conforme proposto no manual física 1-4, obtivemos um valor bastante aproximado
para a gravidade, com apenas 0,01m/s² de erro.
Respondendo as questões propostas para o experimento 2:
1) Obtivemos uma curva do tipo logarítmica, isso deve ao fato de T ser dado por
2π √ lg .
2) Pois o gráfico 1 não é linear, assim seria foi necessário linearizar o gráfico para
podermos calcular o ângulo da reta. Isso foi feito elevando ambos os lados da equação
por 2.
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