Campo Magnético da Terra

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FACULDADE DE ENGENHARIA DE GUARATINGUETÁ
Relatório de Física Experimental II
Campo Magnético da Terra
Cecília Rodrigues Moreira Chiarantano Pavão 171324081 
Felipe de Paula Barbosa 171322398 
Patrícia Vilares 171320913
 Tayslâine Borges Nascimento 171324129 
Turma: 221
Professor Responsável: Konstantin Georgiev Kostov
21/06/2018
SUMÁRIO
EXPERIMENTO 07– Campo Magnético da Terra
1. OBJETIVO
Determinação da intensidade do campo magnético e a magnitude do momento dipolo magnético através de medições do período das oscilações do dipolo neste campo.
Verificar a interação entre um dipolo magnético com o campo magnético resultante da sobreposição do campo terrestre e com o campo de um arranjo de bobinas.
2. INTRODUÇÃO
O magnetismo estuda a atração e a repulsão de objetos magnéticos. O imã pode representar esse estudo e é todo material que produz um campo magnético a sua volta e possuem dois polos (norte e sul). Ao aproximarmos dois ímãs, observamos que polos iguais se repelem e, diferentes, se atraem. 
O magnetismo terrestre existe porque o globo age como um ímã. Nossa superfície possui um campo magnético que pode ser dividido em componentes vertical e horizontal. A força de atração é equivalente à distância que o local se encontra do polo, sendo que quanto mais perto o local esteja do polo maior será à força de atração.
Pode-se usar uma bússola para mapeá-lo. A direção da agulha, quando o plano da bússola é horizontal, corresponde á componente horizontal do campo. Fazendo-se girar o plano da bússola em torno dessa direção até que o plano fique vertical, então a agulha dará a direção de B (campo magnético) naquele ponto.
Fig.1
Fig.1. Representação das linhas do campo magnético da Terra
Quando a bobina de Helmoltz está alinhada com o eixo norte-sul (magnético), a mesma perturbará algebricamente o campo terrestre provocando uma alteração no período de oscilação do imã suspenso.
Como o campo da bobina é proporcional á corrente que a alimenta, podemos obter uma tabela de valores de período e respectivas correntes. Com algumas manipulações algébricas e com o auxílio do gráfico finalmente pode-se obter o valor do campo magnético da terra.
Fig.2
Fig.2. (a) Bobinas de Helmholtz alinhada ao campo magnético terrestre Bt com imã suspenso e (b) momento dipolo magnético m em um ângulo θ com o campo magnético B.
Com as medidas do comprimento e do diâmetro do imã e valor de sua massa, pode-se calcular o momento de inércia (J) usando a equação:
 J = mr2/4 + ml2/12
Para o calculo do Campo Magnético da Terra (BT), deve usar a seguinte equação:
B=Bb + Bt
Para o calculo do Campo Magnético da bobina (Bb) temos:
Bb = KI
Onde,
K = μ0 N 8 / a 5 3/2
Sendo N o número de espiras da bobina, I a corrente, a o valor do raio da espira e μ0 é a constante de permeabilidade magnética, no valor de μ0 = 4πx10−7 H/m.
A partir do gráfico, pode-se calcular o valor de γ e retirar o valor de α.
γ = Δy/Δx
α = valor da corrente onde as retas se cruzam
Então, deve-se calcular o valor do dipolo magnético, μ, usando a equação:
KI μ/4π2J = γ I
Assim que calcular o valor de μ, calcular o valor do Campo Magnético da Terra usando a expressão:
μBt/4π2J = α
3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1. MATERIAIS
• Bobina
• Cabos conectores
• Régua
• Microamperímetro
• Reostato
3.2. MÉTODOS	
Inicialmente identificou-se a orientação do campo magnético terrestre no momento utilizando do próprio imã suspenso na montagem experimental como mostrado na figura 1 e alinhou-se o eixo da bobina com a direção deste campo. 
Seguidamente para estimular a bobina utilizou-se o esquema mostrado na figura 3. Neste esquema o Rh representa a resistência das bobinas sendo seu valor quase zero. O reostato com resistência R foi inserido para proteção e controle da corrente no circuito. 
Em seguida realizou-se 11 medições do período de oscilação para diversos valores da corrente na bobina entre 0 A a 0,5 A. 
Esse procedimento foi realizado duas vezes, uma para o caso em que o campos magnéticos terrestre e o campo da bobina são paralelos e o caso em que são antiparalelos.
Por fim montou-se um gráfico com os pontos obtidos e a partir dos coeficientes desta reta foi possível determinar os valores do momento dipolo magnético m e do campo magnético terrestre Bt. 
	
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Os dados obtidos experimentalmente foram tabelados abaixo, sabendo que ωo=2π/T.
	I(A)
	tcrescente(s)
	tdecrescente(s)
	T(s)
	ωo( s-1 )
	ωo2( s-2)
	0
	14,67
	15,52
	15,095
	0,4162
	0,1733
	0,05
	20,98
	22,18
	21,58
	0,2912
	0,0848
	0,10
	19,68
	16,34
	18,01
	0,3489
	0,1217
	0,15
	12,24
	11,94
	12,09
	0,5197
	0,2701
	0,20
	10,11
	11,47
	10,79
	0,5823
	0,3391
	0,25
	8,45
	9,74
	9,095
	0,6908
	0,4773
	0,30
	8,07
	7,97
	8,02
	0,7834
	0,6138
	0,35
	6,52
	7,23
	6,875
	0,9139
	0,8352
	0,40
	5,98
	6,34
	6,16
	1,0200
	1,0404
	0,45
	5,92
	6,32
	6,12
	1,0267
	1,0540
	0,50
	5,84
	5,62
	5,73
	1,0965
	1,2024
Tabela1: Campo magnático terrestre paralelo ao da bobina, onde t são os períodos com medidos crescendo a corrente e a decrescendo, T é a média dos períodos de oscilação, ωo é a frequência angular de oscilação e I é a corrente.
 
Gráfico1: gráfico feito a partir dos dados da Tabela1.
	I(A)
	tcrescente(s)
	tdecrescente(s)
	T(s)
	ωo( s-1 )
	ωo2( s-2)
	0
	14,04
	13,72
	13,88
	0,4527
	0,2049
	0,05
	11,08
	11,72
	11,4
	0,5512
	0,3038
	0,10
	9,34
	10,18
	9,76
	0,6438
	0,4144
	0,15
	7,61
	8,63
	8,12
	0,7738
	0,5988
	0,20
	7,54
	7,75
	7,565
	0,8306
	0,6898
	0,25
	6,41
	6,75
	6,58
	0,9549
	0,9118
	0,30
	6,82
	5,99
	6,405
	0,9810
	0,9623
	0,35
	5,75
	6,0
	5,875
	1,0695
	1,1438
	0,40
	6,38
	5,14
	5,76
	1,0908
	1,1899
	0,45
	5,41
	4,90
	5,155
	1,2189
	1,4856
	0,50
	5,34
	4,81
	5,075
	1,2381
	1,5328
Tabela2: Campo magnático terrestre antiparalelo ao da bobina, onde t são os períodos com medidos crescendo a corrente e a decrescendo, T é a média dos períodos de oscilação, ωo é a frequência angular de oscilação e I é a corrente.
Gráfico2: Gráfico feito a partir dos dados da Tabela2.
Gráfico3: união entre os gráficos 1 e 2.
A partir do Gráfico3 podemos ver que as duas retas dadas nos gráfico 1 e 2 se encontram em um ponto, sendo este: (0,0412; 0,0609), logo, α = 0,0412A.
Sabendo que J (momento de inércia) é dado por:
J=ml²/2
E medindo experimentalmente os valores de m (massa do ímã) e l(raio da bobina), tendo como resultados m=6,64g e l=29,55cm, temos J=0.0003 Kg.m²
Sabendo-se que: ωo2=±(µαI/J)+(µβT/J) e dadas as equções dos gráficos pode-se encontrar os valores de βT (campo magnético terrestre ) e de µ(dipolo magnético).
Pela equação do Gráfico1:
(µαI/J)=2,31652918649091I
Substituindo os valores já encontrados de J e α tem-se que:
µ=0,0163
Para descobrir βT utiliza-se (µβT/J)=-0,034534438213637
ΒT=0,0006T
Pela equação do Gráfico2
(µαI/J)=-2,73740642256364I
µ=-0,01926
(µβT/J)=0,17364761386363
ΒT=-0,0026T
5. CONCLUSÃO
Conclui-se que o campo magnético da Terra deve ser de mesmo valor em módulo, independente se a bobina for paralela ou antiparalela. Pelos resultados, conseguimos ver que este valor não é o mesmo no experimento, por tratar-se de erros humanos ligados às medições. 
Além disso, o valor do campo magnético terrestre deve ter menor valor em módulo quanto comparado ao valor do dipolo, algo que ocorre como o esperado.
6. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
- Notas de aula.
- HALLIDAY, RESNICK, WALKER. “Fundamentos de Física”. Vol. 3. 8 eds. Editora LTC, 2009.
- Campo Magnético Terrestre:
 <https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/campo-magnetico-terrestre.htm>
- Magnetismo da Terra:
<https://pesquisaescolar.site/magnetismo-da-terra/>- Magnetismo Terrestre – Campo Magnético da Terra:
<https://www.resumoescolar.com.br/fisica/magnetismo-terrestre-campo-magnetico-da-terra/>