M dulos I ao V Projetos de T D 2017.2

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UFT – Palmas – Engenharia Elétrica 
Projetos de Transmissão e Distribuição de Energia 
Profa Dra. Stefani Freitas 
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MÓDULOS DE 
PROJETOS DE T&D DE ENERGIA 
 
 
 
 
 
 
 
Estes módulos são um compilamento acerca do conteúdo abordado. Trechos de 
textos, tabelas e figuras foram extraídos das referências listadas no início de cada 
módulo e de algumas páginas da web. 
 
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MÓDULO I 
VISÃO GERAL DO SISTEMA ELÉTRICO DE POTÊNCIA 
 
Este módulo é um compilamento acerca do conteúdo abordado. Trechos de textos, tabelas e figuras 
foram extraídos das referências abaixo e de algumas páginas da web. 
Referências utilizadas: 
Leão, R. “GTD – Geração, Transmissão e Distribuição da Energia Elétrica”, Departamento de 
Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Ceará, Ceará, 2009. 
Demais/outros conteúdos, imagens e apostilas disponíveis na Web/Internet. 
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1.1 – Sistema Elétrico de Potência 
Sistema Elétrico de Potência (SEP)  conjunto de equipamentos que operam 
simultaneamente e de maneira coordenada de forma a gerar, transmitir e fornecer energia 
elétrica aos consumidores, mantendo o melhor padrão de qualidade possível. 
Estação de 
Geração
5kV a 25kV
Subestação 
Elevadora
230kV a 
1200kV
Linhas de 
Transmissão
Indústrias de Grande Porte ou
Subestação Abaixadora
Subestação
Abaixadora 
de Distribuição
Cliente 
Secundário
Baixa Tensão
 V < 1kV
Cliente 
Primário
34,5 > V > 1 kV 
Cliente de 
Subtransmissão
(35kV a 138kV)
ou de 
Distribuição 
(V < 230kV)
Preto ----- Geração
Azul ------ Transmissão
Verde ---- Distribuição
 
Fig. 1.1 – Estrutura básica do sistema elétrico de potência. 
Equipamentos  geradores, transformadores, linhas de transmissão, disjuntores, chaves 
seccionadoras, pára-raios, relés, medidores, cabos, condutores, etc. 
Características do SEP: 
 Normalmente são trifásicos 
 Apresentam um grande número de componentes; 
 Possuem transformadores que particionam o sistema em seções de diferentes níveis de 
tensão. 
Existem alguns requisitos básicos relacionados ao padrão de qualidade do fornecimento que 
devem ser satisfeitos pelas empresas concessionárias de energia elétrica. São eles: 
 Os níveis de tensão devem estar dentro de uma faixa especificada; 
 A frequência deve estar dentro de uma faixa especificada; 
 O serviço deve sofrer o mínimo de interrupções e estas devem durar o mínimo possível; 
 A forma de onda da tensão deve ser a mais próxima possível de uma senóide; 
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 A energia deve ser entregue ao consumidor pelo menor custo possível (geração econômica, 
transmissão com mínimas perdas, distribuição segura, etc.); 
 O impacto ambiental deve ser mínimo; 
 Etc.. 
1.2 – Base do SEP 
Toda a tecnologia hoje em uso deve-se a grandes estudiosos, pioneiros e empreendedores da 
eletricidade. Seus nomes e feitos são aqui registrados como tributo de reconhecimento pela 
grande contribuição. 
 
James Watt 1736 – 1819 (Escocês) 
 Mecânico, concebeu o princípio da máquina a vapor, que possibilitou a 
revolução industrial. 
 A unidade de potência útil foi dada em sua homenagem (watt). 
 
Alessandro Volta 1745 - 1827 (Italiano) 
 Em 1800 anunciou a invenção da bateria. 
 A unidade de força eletromotriz foi criada em sua homenagem (volt). 
 
André Marie Ampère 1775 - 1836 (Francês) 
 Iniciou pesquisa em 1820 sobre campos elétricos e magnéticos. 
 Descobriu que as correntes agiam sobre outras correntes. 
 Elaborou completa teoria experimental e matemática lançando as bases do 
eletromagnetismo. 
 A unidade de corrente elétrica foi escolhida em sua homenagem (ampère). 
 
Georg Simon Ohm 1789-1854 (Alemão) 
 Em 1827 enunciou a lei de Ohm. 
 Seu trabalho só foi reconhecido pelo mundo científico em 1927. 
 As unidades de resistência, reatância e impedância elétrica foram escolhidas 
em sua homenagem (ohm). 
 
Joseph Henry 1797-1878 (Americano) 
 Descobriu a indutância de uma bobina. 
 Em sua homenagem seu nome foi dado à unidade de indutância (henry). 
 
Michael Faraday 1791-1867 (Inglês) 
 Físico e químico. Em 1831 descobriu a indução eletromagnética. 
 Constatou que o movimento de um imã através de uma bobina de fio de cobre 
causava fluxo de corrente no condutor. 
 Estabeleceu o princípio do motor elétrico. 
 A unidade de capacitância é em sua homenagem (F). 
 
Gustav Robert Kirchhoff 1824–1887 (Alemão) 
 Em 1847 anunciou as leis de Kirchhoff para correntes e tensões. 
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Thomas Alva Edison 1847-1931 (Americano) 
 Em 1879 inventou a lâmpada elétrica. 
 Patenteou 1100 invenções: cinema, gerador elétrico, máquina de escrever, etc. 
 Criou a Edison General Electric Company. 
 Instalou em 1882 a primeira usina de geração de energia elétrica do mundo 
com fins comerciais, na área de Wall Street, distrito Financeiro da cidade de 
New York. A Central gerava em corrente contínua, com seis unidades 
geradoras com potência total de 700 kW, para alimentar 7200 lâmpadas em 
110 V. 
 
William Stanley 1858-1916 (Americano) 
 Em 1885 desenvolveu comercialmente o transformador. 
 
Nikola Tesla 1856-1943 (Sérvio-Americano) 
 Em 1888 inventou os motores de indução e síncrono. 
 Inventor do sistema polifásico. 
 Responsável pela definição de 60 Hz como freqüência padrão nos EUA. 
 A unidade para densidade de fluxo magnético é em sua homenagem (T). 
 
1.3 – Organização do Sistema Elétrico Brasileiro 
Sob o âmbito mundial, o setor elétrico tem passado por amplo processo de reestruturação 
organizacional, visando à interligação de todas as redes de energia. No modelo atual os sistemas 
elétricos são tipicamente divididos em segmentos como: geração, transmissão, distribuição, e 
comercialização. 
No Brasil, este processo de reestruturação foi desencadeado com a criação de um novo marco 
regulatório, a desestatização das empresas do setor elétrico e a abertura do mercado de energia 
elétrica. Para gerenciar essa nova estrutura, o governo federal criou a estrutura apresentada na 
Fig. 1.2. 
 
Fig. 1.2 – Organização e os agentes do setor elétrico brasileiro. 
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Conselho Nacional de Política Energética – CNPE 
Órgão de assessoramento do Presidente da República para formulação de políticas nacionais e 
diretrizes de energia, visando, dentre outros, o aproveitamento natural dos recursos energéticos 
do país, a revisão periódica da matriz energética e a definição de diretrizes para programas 
específicos. 
Ministério de Minas e Energia – MME 
Encarregado de formulação, do planejamento e da implementação de ações do Governo Federal 
no âmbito da política energética nacional. 
Comitê de Monitoramento do Setor Elétrico – CMSE 
Constituído no âmbito do MME e sob sua coordenação direta, com a função de acompanhar e 
avaliar permanentemente a continuidade e a segurança do suprimento eletro energético em 
todo o território. 
Empresa de Pesquisa Energética - EPE 
Empresa pública federal vinculada ao MME tem por finalidade prestar serviços na área de 
estudos e pesquisas destinados a subsidiaro planejamento do setor energético. 
Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL 
Autarquia vinculada ao MME, com finalidade de regular a fiscalização, a produção, transmissão, 
distribuição e comercialização de energia, em conformidade com as políticas e diretrizes do 
Governo Federal. A ANEEL detém os poderes regulador e fiscalizador. 
Operador Nacional do Sistema Elétrico – ONS 
O ONS é responsável pela operação física do sistema e pelo despacho energético centralizado. 
Câmara de Comercialização de Energia Elétrica – CCEE 
Administra os contratos de compra e venda de energia elétrica, sua contabilização e liquidação. 
A CCEE é responsável pela operação comercial do sistema. 
Agências Estaduais de Energia Elétrica 
Nos estados foram criadas as Agências Reguladoras Estaduais com a finalidade de descentralizar 
as atividades da ANEEL. Exemplo: 
Em SP – ARESP (Agência Regional de Saneamento e Energia do Estado de SP) 
No RJ – AENERSA (Agência Regional de Energia e Saneamento Básico do Rio de Janeiro) 
Eletrobrás 
A Eletrobrás controla grande parte dos sistemas de geração e transmissão de energia elétrica do 
Brasil por intermédio de seis subsidiárias: Chesf, Furnas, Eletrosul, Eletronorte, CGTEE 
(Companhia de Geração Térmica de Energia Elétrica) e Eletronuclear. A empresa possui ainda 
50% da Itaipu Binacional e também controla o Centro de Pesquisas de Energia Elétrica (Cepel), o 
maior de seu gênero no Hemisfério Sul. 
Agentes Setoriais 
Agentes relacionados ao setor de energia elétrica (Ex. ABRAGE: Associação Brasileira das 
Empresas Geradoras de Energia Elétrica). 
 
1.4 – Sistema de Geração 
Na geração de energia elétrica uma tensão alternada é produzida, a qual é expressa por uma 
onda senoidal. Essa onda senoidal propaga-se pelo sistema elétrico mantendo a frequência 
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constante e modificando a amplitude à medida que trafega por transformadores. Os 
consumidores conectam-se ao sistema elétrico e recebem o produto e o serviço de energia 
elétrica. 
Conversão convencional 
 Fontes primárias: hidráulica, combustível fóssil (carvão, petróleo, gás), fissão nuclear; 
ENERGIA 
MECÂNICA
ALTERNADOR OU
GERADOR
ENERGIA 
ELÉTRICA
 
Fig. 1.3 – conversão convencional. 
Conversão Não-Convencional 
 Solar: células fotoelétricas (baixo rendimento, alto custo) 
 Eólica: cataventos [Brasil (RS, CE,...), Dinamarca, EUA (Califórnia)] 
 
1.5 – Sistemas de Transmissão e Subtransmissão 
O sistema de transmissão liga as grandes usinas de geração às áreas de grande consumo. A 
segurança é um aspecto fundamental para as redes de transmissão. Qualquer falta neste nível 
pode levar a descontinuidade de suprimento para um grande número de consumidores. A 
energia elétrica é permanentemente monitorada e gerenciada por um centro de controle. O nível 
de tensão depende do país. No Brasil, o nível de tensão estabelecido está entre 230 kV e 750 kV. 
O sistema de subtransmissão recebe energia da rede de transmissão com objetivo de 
transportar energia elétrica a pequenas cidades ou importantes consumidores industriais. O 
nível de tensão está, geralmente, entre 35 kV e 138 kV. A estrutura dessas redes é em geral em 
linhas aéreas, por vezes cabos subterrâneos próximos a centros urbanos fazem parte da rede. A 
permissão para novas linhas aéreas está cada vez mais demorada devido ao grande número de 
estudos de impacto ambiental e oposição social. Os sistemas de proteção são do mesmo tipo 
daqueles usados para as redes de transmissão e o controle é regional. 
1.6 – Sistema de Distribuição 
As redes de distribuição alimentam consumidores industriais de médio e pequeno porte, 
consumidores comerciais e de serviços e consumidores residenciais. E, de acordo com a 
Resolução N°456/2000 da ANEEL e o Módulo 3 do Prodist (Procedimentos de Distribuição), a 
tensão de fornecimento para a unidade consumidora se dará de acordo com a potência instalada. 
Os níveis de tensão de distribuição, segundo o Prodist, são assim classificados: 
 Alta tensão (AT): Tensão entre fases cujo valor eficaz é igual ou superior a 69 kV e inferior a 
230 kV. 
 Média tensão de distribuição (MT): tensão entre fases cujo valor eficaz é superior a 1kV e 
inferior a 69kV. 
 Baixa tensão de distribuição (BT): tensão entre fases cujo valor eficaz é igual ou inferior a 
1kV. 
A rede BT representa o nível final na estrutura de um SEP. Grande número de consumidores, 
setor residencial, é atendido pelas redes em BT. Tais redes são em geral operadas manualmente. 
Tabela 1.1 - Tensões Nominais Padronizadas de Baixa Tensão – Prodist Módulo 3. 
Sistemas Tensão Nominal (V) 
Trifásico 
 
220/127 
380/220 
Monofásico 
 
254/ 127 
440/220 
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Fig. 1.4 – Poste de distribuição. 
 
O SEP é um sistema de controle 
 
Fig. 1.5 – Exemplo de um SEP. 
 
1.7 – Características do Setor Elétrico Brasileiro 
1.7.1 – Geração de Energia Elétrica no Brasil 
O sistema de produção e transmissão de energia elétrica do Brasil pode ser classificado como 
hidrotérmico de grande porte, com forte predominância de usinas hidrelétricas e com múltiplos 
proprietários. A maior parte da capacidade instalada é composta por usinas hidrelétricas, que se 
distribuem em 14 diferentes bacias hidrográficas nas diferentes regiões do país de maior 
atratividade econômica. 
 
 
 
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Tabela 1.2 – Potência das maiores usinas hidrelétricas do Brasil. 
Usina Hidrelétrica Rio Estado Capacidade de geração 
Itaipu Paraná Paraná 14000 MW 
Belo Monte Xingú Pará 11233 MW (operação parcial) 
Tucuruí Tocantins Pará 8730 MW 
São Luiz do Tapajós Tapajós Pará 6133 M (operação parcial) 
Jirau Madeira Rondônia 3750 MW (em construção) 
Santo Antônio Madeira Rondônia 3568 MW 
Ilha Solteira Paraná São Paulo 3444 MW 
Xingó São Francisco Alagoas e Sergipe 3162 MW 
Foz do Areia Iguaçu Paraná 2511MW 
Paulo Afonso São Francisco Bahia 2462MW 
 
 
 
Fonte: http://www.ons.com.br/conheca_sistema/pop/pop_integracao_eletroenergetica.aspx 
Fig. 1.6 – Interligação eletroenergética do Brasil. 
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Tipos de usinas brasileiras: 
 Hidroelétricas (cerca de 60,73%); 
 Termoelétricas (carvão ou óleo); 
 Nuclear (urânio enriquecido); 
 Outros tipos de combustíveis alternativos como biomassas (bagaço de cana, casca de 
amêndoa do caju, óleo de mamona,...), turbinas movidas a gás, centrais solares e 
aproveitamento dos ventos (eólicas) e das marés, etc. 
Mais informações: http://www2.aneel.gov.br/aplicacoes/capacidadebrasil/OperacaoCapacidadeBrasil.cfm 
(Acessado em 23/01/2018) 
 
1.7.2 – Sistema Interligado Nacional 
O parque gerador nacional é constituído, predominantemente, de centrais hidrelétricas de 
grande e médio porte, instaladas em diversas localidades do território nacional. 
Até 1999, o Brasil possuía vários sistemas elétricos desconectados, o que impossibilitava uma 
operação eficiente das bacias hidrográficas regionais e da transmissão de energia elétrica entre 
as principais usinas geradoras. Com o objetivo de ampliar a confiabilidade, otimizar os recursos 
energéticos e homogeneizar mercados foi criado o sistema interligado nacional - SIN, o qual é 
responsável por mais de 95% do fornecimento nacional. Sua operação é coordenada e 
controlada peloOperador Nacional do Sistema Elétrico – ONS. 
 
Vantagens dos sistemas interligados: 
 Aumento da estabilidade; 
 Aumento da confiabilidade; 
 Aumento da disponibilidade do sistema; 
 Mais econômico (trocar reservas). 
 
Desvantagens dos sistemas interligados: 
 Distúrbio em um sistema afeta os demais sistemas interligados; 
 A operação e proteção tornam-se mais complexas. 
 
1.7.3 – Transmissão de Energia Elétrica no Brasil 
As linhas de transmissão (LT) no Brasil costumam ser extensas, porque as grandes usinas 
hidrelétricas geralmente estão situadas a distâncias consideráveis dos centros consumidores de 
energia. Hoje o país está quase que totalmente interligado, de norte a sul. As principais empresas 
investidoras em linhas de transmissão no país estão na Tabela 1.3. 
Tabela 1.3 – Maiores transmissores de energia elétrica do Brasil; 
Agentes 
FURNAS 
CTEEP 
CHESF 
ELETROSUL 
ELETRONORTE 
CEEE 
CEMIG 
COPEL 
 
Apenas o Amazonas, Roraima, Acre, Amapá, Rondônia e parte do estado do Pará ainda não 
fazem parte do sistema integrado de eletrificação. Nestes Estados, o abastecimento é feito por 
pequenas usinas termelétricas ou por usinas hidrelétricas situadas próximas às suas capitais. No 
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Brasil, a interligação do sistema elétrico liga as diferentes regiões do país como pode ser visto no 
mapa da Fig. 1.7 
 
http://www.ons.org.br/PublishingImages/paginas/sobre_sin/mapas/SistemadeTransmissao_Horizonte2017.jpg 
Fig. 1.7 – Sistema de transmissão do Brasil. 
 
1.7.4 – Distribuição de Energia Elétrica no Brasil 
Os sistemas de distribuição de energia elétrica no Brasil incluem todas as redes e linhas de 
distribuição de energia elétrica em tensão inferior a 230 kV, seja em baixa tensão (BT), média 
tensão (MT) ou alta tensão (AT). As maiores concessionárias de distribuição de eletricidade do 
Brasil são classificados conforme a tabela a seguir: 
 
Tabela 1.4 – Maiores agentes de distribuição do Brasil 
Empresa 
ELETROPAULO (SP) 
CEMIG (MG) 
CPFL (SP) 
COPEL (PR) 
LIGHT (RJ) 
CELESC (SC) 
COELBA (BA) 
ELEKTRO (SP, MS) 
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1.8 – O Futuro do Mercado de Energia 
O mercado geração, transmissão e distribuição de energia elétrica é hoje caracterizado por 
monopólios naturais dentro de áreas geográficas. A nova tendência internacional é de 
liberalização do mercado de energia elétrica com o estabelecimento de comércio de energia on-
line. Tecnologia e vontade para isso já existem. A tecnologia, no caso, atende pelo nome de Smart 
Grid (redes inteligentes). 
As Smart Grids proporcionam um retorno, do cliente, para a distribuidora de energia. Por 
meio de tecnologias digitais, produtores conseguem se comunicar com consumidores, 
proporcionando, entre outras coisas, o controle da emissão de energia, a identificação de 
problemas e de falhas em tempo real e, até mesmo, o controle de equipamentos diversos 
conectados à rede. Como em uma rede de dados, é possível definir a rota por onde vai passar a 
energia, evitando trechos com problemas e garantindo o fornecimento. 
Usinas: Hidrelétricas/
Termoelétricas/ Nucleares/
Central de operação
Rede residencial local
Painéis solares
Veículos solares
Sistema de distribuição
Sistema de 
gerenciamento de edifícios
Sistema de 
armazenamento
Sistema de transmissão
Subestação
Sistema de distribuição
 
Fig. 1.8 – Smart Grid. 
 
Em tempos nos quais a preocupação com o meio ambiente amarra investimentos em 
tecnologia, as Smart Grids aparecem como uma alternativa inteligente para racionar o consumo 
e aumentar a eficiência energética. Os custos são altos, mas, aparentemente, existem demanda e 
vontade para tornar o conceito uma realidade no Brasil. 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Para pesquisar e responder: 
1. Fatores climáticos interferem na operação das Redes Inteligentes? 
2. Pesquise três razões para a crescente visibilidade das Redes Inteligentes. 
3. Em quais setores estão concentradas as oportunidades de renda no âmbito das Redes 
Inteligentes? 
4. Há implantação de Redes Inteligentes no Brasil? Se sim descreva localidades, data de 
implantação e características. 
 
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MÓDULO II 
TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA 
 
Este módulo é um compilamento acerca do conteúdo abordado. Trechos de textos, tabelas e figuras 
foram extraídos das referências abaixo e de algumas páginas da web. 
Referências utilizadas: 
LEÃO, R. “GTD – Geração, Transmissão e Distribuição da Energia Elétrica”, Departamento de 
Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Ceará, Ceará, 2009. 
Apostila de GTD, “Geração, Transmissão e Distribuição da Energia Elétrica – ET720 – Sistemas de 
Energia Elétrica, Capitulo 5: Linhas de Transmissão.”, Unicamp, Campinas. 
HAFFNER, S. , “Modelagem e Análise de Sistemas Elétricos em Regime Permanente – A Linha de 
Transmissão”, Universidade do Estado de Santa Catarina, Joinville, 2007. 
CARNEIRO, A. A. F. M. Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica, EESC – USP. 
FUCHS, R. D. Transmissão de Energia Elétrica - Linhas Aéreas, Livros Técnicos e Científicos, 
Escola Federal de Engenharia de Itajubá, Volume 2, 1997. 588p. 
OLIVEIRA, L. C. O. Transmissão em corrente contínua – Módulo I. Laboratório de Qualidadade da 
Energia - FEIS/ UNESP, 201-?. 
Demais/outros conteúdos, imagens e apostilas disponíveis na Web/Internet. 
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2.1 - A Batalha dos Sistemas de Corrente Alternada e Corrente Contínua (OLIVEIRA, 201-?) 
2.1.1 - Protagonistas 
 
 
Thomas A. Edison (1847-1931) 
Americano, grande inventor do século 19. Baseava-se muito no 
processo de tentativa e erro para desenvolver seus projetos, 
ignorando a teoria. Desenvolveu vários dispositivos que 
influenciaram a vida humana em todo o planeta. 
 
Nikola Tesla (1856-1943) 
Nascido no Império Austro Húngaro, atualmente pertencente à 
Croácia. Desde sua infância, destacou-se pela descomunal 
inteligência e criatividade exacerbada. Inventor nato e detinha um 
grande conhecimento teórico. 
 
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2.1.2 - Primeiros Sistemas em Corrente Contínua 
Em 1882, já com grande aceitação e financiado pelo grande empresário J.P. Morgan, Edison 
desenvolveu todo um sistema de geração e distribuição de Corrente Contínua (CC) para 
iluminação pública da cidade de Nova Iorque, primeira no mundo a substituir o antiquado 
método de iluminação a gás, por energia elétrica. Edison vislumbrou os Estados Unidos inteiro 
utilizando o seu sistema de geração e iluminação, fato este que lhe rendeu uma renda 
incalculável. 
 
2.1.3 - A ameaça em Corrente Alternada 
Tesla, trabalhando na França conheceu Charles Batchelor que encantado com seu 
brilhantismo recomendou-o a Thomas Edison com a carta de apresentação: “I know two great 
men, one is you and the other is this young man”. 
Surgiu então a oportunidade de explicar ao seu chefe sobre a Corrente Alternada (CA). 
Recebeu críticas severas de Edison que classificou a CA como perigosa e ainda sustentava que na 
América já estava sendo implantada a CC. Começaram aí as desavenças entre ambos. Teslademitiu-se e em menos de três anos já tinha registrado diversas patentes em aplicações de CA. 
Como reconhecimento acadêmico, foi convidado a participar da AIEE (American Intitute of 
Electrical Engineers), atual IEEE. 
A teoria da CA encantou George Westinghouse, que viu oportunidade de lucrar neste campo. 
Ofereceu emprego a Tesla em sua empresa a Westinghouse Electrical Company. A batalha CA x 
CC começava a ser travada. 
 
2.1.4 – A Batalha dos Sistemas CC x CA 
 Questões científicas envolvidas nessa disputa favoreciam a CA; 
 Para desqualificar o uso da CA, os defensores da CC se apoiavam na demonstração dos 
perigos oferecidos pelo uso da CA; 
 Embate decisivo foi no processo licitatório para escolha do sistema de geração e 
distribuição de energia elétrica de Niagara Falls para alimentar a cidade de Buffalo 
situada a 40 km de distância; 
 Morgan Westinghouse Company ganhou com um orçamento substancialmente inferior 
(1890). 
 A primeira batalha foi vencida pela CA de Tesla. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Para pesquisar e responder: 
1. As usinas hidrelétricas do Brasil operam, normalmente, com quanto %, da sua 
capacidade? 
2. Quais as soluções em energias renováveis para regiões quentes? 
3. Quais as novas tecnologias em cabos condutores de corrente? 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
 
 
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2.1.5 A Transmissão da Energia Elétrica 
 
Figura 2.1 – Geração, Transmissão e Consumo. 
A potência transmitida é proporcional ao produto da tensão pela corrente elétrica: S = V.I 
Parte da potência transmitida é dissipada na forma de calor: P=R. I2 
 
Figura 2.2 – Estratégia na transmissão da energia elétrica. 
 
 
Figura 2.3 – CC versus CA na transmissão. 
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2.2 - A Viabilidade da Transmissão em CC 
2.2.1 – Chaves Eletrônicas 
Marco histórico: 1958 ( chaves eletrônicas baseadas em semicondutores dopados – silício). 
Três grupos: 
 Diodos : o estado de operação é controlado pelo circuito de potência. 
 Tiristores : condução através de um sinal de controle + polarização direta. O bloqueio é 
feito pela interrupção da corrente no circuito de potência. 
 Chaves Controladas : conduzem e bloqueiam através de sinal de controle.(GTO, MOSFET, 
IGBT, MCT) 
 
2.2.2 – Transmissão em CC – High Voltage Direct Current (HVDC) 
 
Figura 2.4 – Substituição de LTs CA por LTs CC. 
 
Capacidade de Transmissão / Comprimento da Linha 
 Transmissão CC (DC) : não tem restrições técnicas que limitam o comprimento da linha 
 Transmissão CA (AC) : necessidade de compensação reativa série e paralela. 
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Figura 2.5 – Perdas por distância. 
 
Exemplo: em 1.500 Km de linha, o sistema HVDC perde menos de 8% da sua potência, enquanto 
o sistema de corrente alternada pode perder até 25%. 
 
2.2.3 – HVCD – Viabilidade Técnico Econômica 
Transmissão Aérea: 
 
Nestas condições, tem-se: 
 
Portanto, 
MESMA CAPACIDADE DE TRANSMISSÃO 
Com: 
 2/3 do número de isoladores 
 2/3 do comprimento total dos condutores 
 Secção transversal menor 
 Estruturas mais simples 
 Perdas menores ( efeito pelicular ) 
 
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Figura 2.6 – Viabilidade da HVDC. 
 
 70 % a 80 % dos custos unitários decorre das linhas de transmissão; 
 Não há tecnologia mais econômica que outras para todos os níveis de potência a ser 
transmitida; 
 As perdas são determinantes nos estudos econômicos. 
 
 
Figura 2.7 – Potência por comprimento da LT. 
 
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Figura 2.8 – Suportabilidade de tensão e compensação de energia reativa. 
 
2.2.4 - HVDC – Referência Histórica 
 Após a construção de várias linhas experimentais a primeira transmissão HVDC: 
interligação da ilha de Gotland com à Suécia, à 96 km. 
 Sistema HVDC : 20 MW, 200 A ,100 kV 
Entrou em operação comercial em 1954. 
 
(a) (b) 
Figura 2.9 – (a) Localização; (b) Sala das válvulas dos conversores tipo arco-a-mercúrio de 6-pulsos. 
 
2.2.5 – HVDC – Aplicações Típicas e Histório 
Interconexão de sistemas CA com frequências diferentes (elo assíncrono) 
 
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19 
 
Transmissão à longa distância (aérea) e transmissão por cabos 
 
 1950 - Operação experimental ( URSS) linha aérea 113 Km, 30 MW, 200kV, vapor de 
mercúrio. 
 1954 - Primeiro sistema HVDC operando comercialmente, interligando ilha de Gotland 
ao continente. 
 1960 – Tiristores de potência disponibilizados comercialmente. 
 1962 – Nova Zelândia 600MW, 250kV, 567 Km (aérea)+ 38 Km (cabo) , vapor de 
mercúrio. 
 1970 – USA Pacific Intertie 1440 MW, 400kV, 1354 Km (aérea), vapor de mercúrio. 
 1975 _ Inglaterra Kingsnorth 640 MW, 266kV, 82 Km, (subterrâneo)- vapor de mercúrio 
 1975 – Cabora- Bassa ( Africa do Sul) , 960MW, ±266kV, 1410 Km (aérea), tiristores 
 1977 – Noruega/Dinamarca , 500MW, 250 kV, 100Km(aérea) + 130 Km(cabo) – 
tiristores 
 1983 – Brasil – sistema Itaipú ( Elo Acaray) 6300MW, 600kV , 800 Km (aérea) - tiristores 
 
2.3 – Conversores CA-CC – Tecnologia HVDC 
2.3.1 – Processo de Retificação e Inversão 
Estrutura retificadora trifásica em ponte ( ponte de “Greatz” ) 
 
 
Figura 2.10 – Interconexão de um retificador trifásico. 
 
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20 
 
2.3.2 – Arranjo Básico de uma Estação Conversora 
 
Arranjo elétrico para 12 pulsos 
 
Figura 2.11 – Arranjo elétrico. 
Edificação típica para 12 pulsos 
 
Figura 2.12 – Edificação conversora. 
 
 
Figura 2.13 – Válvulas de Tiristores. 
 
 
 
 
 
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21 
 
 
Figura 2.14 – Exemplo de uma instalação conversora. 
 
 
Figura 2.15 – Estação conversora típica. 
 
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2.3.3 – Complexo Itaipu 
 
Figura 2.16 – Conceito do complexo Itaipu. 
 
Figura 2.17 – Bipolos e válvulas de tiristores.
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23 
 
MÓDULO III 
CARACTERÍSTICAS DAS LINHAS DE TRANSMISSÃO CA 
 
Este módulo é um compilamento acerca do conteúdo abordado. Trechos de textos, tabelas e figuras 
foram extraídos das referências abaixo e de algumas páginas da web. 
Referências utilizadas: 
LEÃO, R. “GTD – Geração, Transmissão e Distribuição da Energia Elétrica”, Departamento de 
Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Ceará, Ceará, 2009. 
Apostila de GTD, “Geração, Transmissão e Distribuição da Energia Elétrica – ET720 – Sistemas de 
Energia Elétrica,Capitulo 5: Linhas de Transmissão.”, Unicamp, Campinas. 
HAFFNER, S. , “Modelagem e Análise de Sistemas Elétricos em Regime Permanente – A Linha de 
Transmissão”, Universidade do Estado de Santa Catarina, Joinville, 2007. 
CARNEIRO, A. A. F. M. Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica, EESC – USP. 
FUCHS, R. D. Transmissão de Energia Elétrica - Linhas Aéreas, Livros Técnicos e Científicos, 
Escola Federal de Engenharia de Itajubá, Volume 2, 1997. 588p. 
Demais/outros conteúdos, imagens e apostilas disponíveis na Web/Internet. 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
3.1 – Características Físicas das Linhas de Transmissão CA 
O desempenho elétrico de uma linha aérea de transmissão depende de sua geometria, ou seja, 
de suas características físicas. 
3.1.1 – Componentes da Linha de Transmissão (LT) 
(1) Condutores 
(2) Isoladores (cadeia de isoladores de porcelana ou vidro) 
(3) Estruturas de suporte 
(4) Cabo pára-raios (cabos de aço colocados no topo da estrutura para proteção contra raios) 
(1)
(2)
(3)
(4)
 
Fig. 3.1 – Linha de transmissão. 
 
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24 
 
3.1.2 – Classe de tensão 
As diferentes classes de tensão em Linhas de Transmissão são apresentadas na Tabela 3.1. 
Tabela 3.1 – Classes de tensão em LT’s 
Sigla Denominação Valores típicos de tensão de (linha) 
LV Low Voltage < 600V 
MV Medium Voltage 13,8kV 23kV 34,5kV 69kV 
HV High Voltage 115kV 138kV 230kV 
EHV Extra High Voltage 345kV 440kV 500kV 600kV 765kV 
UHV Ultra High Voltage 1100kV 
 
3.1.3 – Cabos e Condutores 
 Material: Cobre e alumínio. O alumínio é mais barato, mais leve, requer área da seção reta 
maior que o cobre para as mesmas perdas. 
 Aéreo e Subterrâneo. 
Unidades mais comumente usadas: 
 Comprimento: metro [m], pé [ft], milha [mi]; 
1ft = 0,3048m 1mi = 1609m 
 Área da seção reta: milímetro quadrado [mm2], circular mil [CM](*): 
(*) 1 CM = área de um condutor de um milésimo de polegada de diâmetro; 
Tabela 3.2 – Condutores de linhas aéreas. 
Sigla (Português/Inglês) Material 
CA / AAC Alumínio puro 
AAAC / AAAC Liga de alumínio puro 
CAA / ACRS Alumínio com alma de aço 
ACAR / ACAR Alumínio com alma de liga de alumínio (alumínio+magnésio/silício) 
 
O condutor mais utilizado é o CAA (alumínio com alma de aço), pois o aço contido em seu 
interior é mais barato que o alumínio e consequentemente o custo do condutor é reduzido. Além 
disso, a alma de aço é mais resistente a tração (admite lances maiores). 
 Os condutores são nus (não há isolação) 
 Os condutores são torcidos para uniformizar a seção reta. Cada camada é torcida em sentido 
oposto à anterior (evita que desenrole e o acoplamento entre as camadas). 
 
(a) CAA (b) CA 
Fig. 3.2 – Condutores. 
 
Cabos de cobre (linhas subterrâneas): sólidos ou encordoados. Condutores isolados com papel 
impregnado em óleo. Existem outros tipos de isolação. 
3.1.4 – Isoladores 
Os materiais empregados na fabricação dos isoladores são : 
 Porcelana vitrificada; 
 Vidro temperado. 
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25 
 
Tipos de Isoladores 
1. Isolador de pino 
2. Isolador tipo pilar 
3. Isolador de disco 
 
(a) Isolador de pino. (b) Isolador tipo pilar. (c) Isolador de disco. 
Fig. 3.3 – Isoladores. 
 
3.2 – Estrutura das Linhas de Transmissão 
3.2.1 – Disposição dos Condutores 
A disposição dos condutores é classificada em três tipos: 
1. Triangular: 
 
Fig. 3.4 – LT triangular. 
 
2. Horizontal 
 
Fig. 3.5 – LT horizontal. 
 
 
 
 
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26 
 
3. Vertical 
 
Fig. 3.6 – LT vertical. 
 
3.2.2 – Dimensão das Estruturas 
A dimensão das estruturas depende principalmente de dois fatores: 
1. Tensão nominal de operação. 
2. Sobretensões previstas. 
 
Fig. 3.7 – Linhas a circuito duplo. 
 
3.2.3 – Classificação das Estruturas Quanto a Forma de Resistir 
a) Estruturas autoportantes 
 
(a) (b) 
Fig. 3.8 – Estrutura autoportante. 
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27 
 
a) Estruturas estaiadas 
 
(a) (b) 
Fig. 3.9 – Estrutura estaiada. 
 
3.2.4 – Materiais para Estruturas 
a) Madeira 
b) concreto armado 
c) estruturas metálicas 
 
3.2.5 – Cabos Pára-raios 
Ocupam a parte superior das estruturas e se destinam a interceptar descargas de origem 
atmosféricas e descarregá-las para o solo, evitando que causem danos e interrupções nos 
sistemas. 
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MÓDULO IV 
PARÂMETROS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO EM CORRENTE ALTERNADA 
 
Este módulo é um compilamento acerca do conteúdo abordado. Trechos de textos, tabelas e figuras 
foram extraídos das referências abaixo e de algumas páginas da web. 
Referências utilizadas: 
LEÃO, R. “GTD – Geração, Transmissão e Distribuição da Energia Elétrica”, Departamento de 
Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Ceará, Ceará, 2009. 
Apostila de GTD, “Geração, Transmissão e Distribuição da Energia Elétrica – ET720 – Sistemas de 
Energia Elétrica, Capitulo 5: Linhas de Transmissão.”, Unicamp, Campinas. 
HAFFNER, S. , “Modelagem e Análise de Sistemas Elétricos em Regime Permanente – A Linha de 
Transmissão”, Universidade do Estado de Santa Catarina, Joinville, 2007. 
CARNEIRO, A. A. F. M. Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica, EESC – USP. 
FUCHS, R. D. Transmissão de Energia Elétrica - Linhas Aéreas, Livros Técnicos e Científicos, Escola 
Federal de Engenharia de Itajubá, Volume 2, 1997. 588p. 
Demais/outros conteúdos, imagens e apostilas disponíveis na Web/Internet. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
4.1 – Parâmetros de Linhas de Transmissão 
 Resistência (R) – Dissipação de potência ativa devido a passagem de corrente. 
 Condutância (G) – Representação das correntes de fuga entre condutores e pelos isoladores. 
É muito variável em função das condições de operação da linha (clima, umidade relativa do ar, 
poluição, etc.). Seu efeito em geral é desprezado, pois sua contribuição no comportamento geral 
da linha é muito pequena. 
 
Figura 4.1 – Representação de uma LT. 
 Indutância (L) – Deve-se aos campos magnéticos criados pela passagem de corrente. 
 Capacitância (C) – Deve-se aos campos elétricos: carga nos condutores por unidades de 
diferença de potencial entre eles. 
 
Figura 4.2 – Campo elétrico e magnético entre condutores. 
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Com base nessas grandezas que representam fenômenos físicos que ocorrem na operação de 
linhas, pode-se obter um modelo equivalente para a mesma, como ilustrado na figura a seguir: 
 
FONTE CARGA
 
Figura 4.3 – Modelo equivalente de LT. 
 
4.2 – Resistência (R) 
 Causa a dissipação de potência ativa: 
𝑅 =
𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟
𝐼𝑒𝑓
2 (4.1) 
 Resistência em corrente contínua (CC): 
𝑅𝑐𝑐 = 𝜌.
𝑙
𝐴
.Ω (4.2) 
Sendo: 
⍴ – resistividade do material (Ω.m); 
l – comprimento (m) ou (m/km); 
A– área da seção reta (m2). 
 
Tabela 4.1 – Resistividade do cobre e alumínio. 
Material Temperatura ⍴ (resistividade do material) 
Cobre 20°C 1,77.10-8 Ω.m 
Alumínio 20°C 2,84.10-8 Ω.m 
 
⍴ depende da temperatura  RCC varia com a temperatura. Se ⍴ aumenta, então RCC aumenta: 
𝑅2
𝑅1
=
𝑇 + 𝑡2
𝑇 + 𝑡1
 (4.3) 
Sendo: 
R1 – resistência do material devido à temperatura t1; 
R2 – resistência do material devido à temperatura t2; 
T – constante do material [°C]. 
 Em cabos encordoados, o comprimento dos fios periféricos é maior que o comprimento do 
cabo (devido ao encordoamento helicoidal). Isto acresce à resistência efetiva em 1 a 2%. 
 Em corrente alternada (CA), devido ao efeito skin, a corrente tende a concentrar-se na 
superfície do condutor. Isto provoca um acréscimo na resistência efetiva (proporcional a 
frequência) observável a 60Hz (em torno de 3%). 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
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Exercício 1. O alumínio Marigold 1113 MCM (61 x 3,432mm) apresenta as seguintes 
características: 
 Resistência efetiva em CC a 20°C = 0,05112 Ω/km 
 Resistência em CA-60Hz a 50°C = 0,05940 Ω/km 
 Temperatura constante do alumínio = 228°C 
 São utilizados 1000 m de cabo por km 
Determine: 
a) O acréscimo percentual na resistência devido ao encordoamento. 
b) O acréscimo percentual na resistência devido ao efeito skin. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
4.3 – Indutância (L) 
4.3.1 – Indutância de uma Linha Monofásica 
Considere a linha monofásica: 
D
ra rb
-ii
 
Figura 4.13 – Linha monofásica. 
Hipótese Simplificadora: 
𝑟𝑎 ≪ 𝐷 
𝑟𝑏 ≪ 𝐷 
 
 
Figura 4.14 – Fluxo concatenado entre condutores. 
Simplificações: 
 Admitir: 𝐷 ≫ 𝑟𝑎, 𝑟𝑏  (𝐷 − 𝑟𝑎) ≈ (𝐷 − 𝑟𝑏) ≈ 𝐷 
 Considerar condutor 2 com um ponto, localizado a um distância D do centro do condutor 1. 
Então, as indutâncias externas produzidas pelos condutores a e b são, respectivamente: 
𝐿𝑎𝑒𝑥𝑡 =
𝜇
2𝜋
. 𝑙𝑛
𝐷
𝑟𝑎
 (4.4) 
𝐿𝑏𝑒𝑥𝑡 =
𝜇
2𝜋
. 𝑙𝑛
𝐷
𝑟𝑏
 (4.5) 
Nas indutâncias internas, cada condutor enxerga o outro como um ponto. O fluxo externo de 
um condutor não afetará o fluxo interno do outro. Então: 
𝐿𝑎𝑖𝑛𝑡 =
𝜇
8𝜋
=
1
2
. 10−7[𝐻/𝑚] 
(4.6) 
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𝐿𝑏𝑖𝑛𝑡 =
𝜇
8𝜋
=
1
2
. 10−7[𝐻/𝑚] 
(4.7) 
A indutância total devido ao condutor a é: 
𝐿𝑎 = 𝐿𝑎𝑖𝑛𝑡 + 𝐿𝑎𝑒𝑥𝑡 (4.8) 
𝐿𝑎 =
𝜇
8𝜋
+
𝜇
2𝜋
. 𝑙𝑛
𝐷
𝑟𝑎
 (4.9) 
Considerando 𝜇 = 4𝜋. 10−7[𝐻/𝑚]: 
𝐿𝑎 =
𝜇
2𝜋
. [
1
4
+ 𝑙𝑛 (
𝐷
𝑟𝑎
)] (4.10) 
𝐿𝑎 = 2. 10
−7. 𝑙𝑛 (
𝐷
𝑟′𝑎
) (4.11) 
E, o raio médio geométrico do condutor a é: 
𝑟′𝑎 = 𝑟𝑎. 𝑒
−
1
4 = 0,7788. 𝑟𝑎 
(4.12) 
A equação (4.11) é parecida com a do fluxo externo, só que engloba também fluxo interno. 
Equivalente, portanto, ao fluxo externo de um condutor com raio que é chamado de raio efetivo 
ou Raio Médio Geométrico Efetivo. 
A indutância total devido ao condutor b é: 
𝐿𝑏 = 𝐿𝑏𝑖𝑛𝑡 + 𝐿𝑏𝑒𝑥𝑡 (4.13) 
𝐿𝑏 =
𝜇
8𝜋
+
𝜇
2𝜋
. 𝑙𝑛
𝐷
𝑟𝑏
 (4.14) 
𝐿𝑏 =
𝜇
2𝜋
. [
1
4
+ 𝑙𝑛 (
𝐷
𝑟𝑏
)] (4.15) 
𝐿𝑏 = 2. 10
−7. 𝑙𝑛 (
𝐷
𝑟′𝑏
) (4.16) 
Onde: 𝑟′𝑏 = 𝑟𝑏 . 𝑒
−
1
4 = 0,7788. 𝑟𝑏 é o Raio Médio Geométrico efetivo do condutor b. 
Indutância total é a soma das indutâncias dos condutores a e b. 
𝐿 = 𝐿𝑎𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 + 𝐿𝑏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (4.17) 
𝐿 = 2. 10−7. 𝑙𝑛 (
𝐷
𝑟′𝑎
) + 2. 10−7. 𝑙𝑛 (
𝐷
𝑟′𝑏
) (4.18) 
𝐿 = 2. 10−7. [𝑙𝑛 (
𝐷2
𝑟′𝑎. 𝑟′𝑏
)] (4.19) 
𝐿 = 4. 10−7. [𝑙𝑛 (
𝐷
√𝑟′𝑎. 𝑟′𝑏
)] [𝐻/𝑚] (4.20) 
 A indutância depende da distância entre os fios, do raio dos condutores e do meio. 
 A indutância depende da corrente. 
Se os condutores tiverem o mesmo raio: 
𝑟′𝑎 = 𝑟′𝑏 = 𝑟′ 
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𝐿 = 4. 10−7. 𝑙𝑛 (
𝐷
𝑟′
) (4.21) 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 2. Determine a indutância média por fase de uma linha monofásica cuja distância entre 
os condutores é de 1,5m e o raio dos condutores é de 0,5cm. 
1 2Dm = 1,5m
 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
4.3.2 – Indutância de Condutores Compostos 
Um condutor constituído de dois ou mais elementos ou fios em paralelo é chamado condutor 
composto (isto também inclui os condutores encordoados). 
 Sejam dois condutores compostos, conforme ilustrado na Figura 4.15. O condutor x é formado 
por n fios cilíndricos e idênticos, cada um transportando a corrente 
𝐼̅
𝑛
 . O condutor Y é 
formado por M fios cilíndricos e idênticos, cada um transportando a corrente 
𝐼̅
𝑀
 . 
a
b
c
n
A
B
C
M
DbC
Dbn
Condutor x Condutor Y
 
Figura 4.15 – Seção transversal de uma linha monofásica constituída por dois condutores compostos. 
Considerando as distâncias indicadas na Figura 4.15, as indutâncias dos fios a e b que fazem 
parte do condutor x são dadas por: 
𝐿𝑎 = 𝑛.
𝜇
2𝜋
. 𝑙𝑛
√𝐷𝑎𝐴. 𝐷𝑎𝐵. 𝐷𝑎𝐶 …𝐷𝑎𝑀
𝑀
√𝑟′𝑎. 𝐷𝑎𝑏. 𝐷𝑎𝑐…𝐷𝑎𝑛
𝑛
 [𝐻/𝑚] (4.22) 
𝐿𝑏 = 𝑛.
𝜇
2𝜋
. 𝑙𝑛
√𝐷𝑏𝐴. 𝐷𝑏𝐵. 𝐷𝑏𝐶…𝐷𝑏𝑀
𝑀
√𝑟′𝑏 . 𝐷𝑏𝑎. 𝐷𝑏𝑐…𝐷𝑏𝑛
𝑛
 [𝐻/𝑚] (4.23) 
Sendo: 
𝜇 = 𝜇𝑟 . 𝜇0  Permeabilidade do meio (geralmente é usada apenas a permeabilidade do vácuo 
𝜇0 = 4𝜋. 10
−7 (
ℎ
𝑚
) = 4𝜋. 10−4 (
ℎ
𝑘𝑚
), pois a permeabilidade relativa do ar 𝜇𝑟 ≈ 1. 
𝐷𝛼𝛽  Distância entre os fios 𝛼 e 𝛽 [m]. 
𝑟′𝛼  Raio de um condutor fictício (sem fluxo interno), porém com a mesma indutância que o 
condutor 𝛼, cujo raio é 𝑟𝛼 [m] (para condutores cilíndricos 𝑟′𝛼 = 𝑟𝛼 . 𝑒
−
1
4 [m]). 
 É imprescindível que 𝐷𝛼𝛽 e 𝑟′𝛼 estejam na mesma unidade. 
A indutância do condutor composto x é igual ao valor médio da indutância dos fios dividido pelo 
número de fios (associação em paralelo), ou seja: 
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𝐿𝑥 =
𝐿𝑥𝑚é𝑑𝑖𝑜
𝑛
=
𝐿𝑎+𝐿𝑏+𝐿𝑐+⋯+𝐿𝑛
𝑛
𝑛
 =
𝐿𝑎+𝐿𝑏+𝐿𝑐+⋯𝐿𝑛
𝑛2
 [𝐻/𝑚] (4.24) 
Segue daí que: 
𝐿𝑥 =
𝜇
2𝜋
. 𝑙𝑛
√(𝐷𝑎𝐴. 𝐷𝑎𝐵…𝐷𝑎𝑀)(𝐷𝑏𝐴. 𝐷𝑏𝐵…𝐷𝑏𝑀)(𝐷𝑛𝐴. 𝐷𝑛𝐵…𝐷𝑛𝑀)
𝑀.𝑛
√(𝐷𝑎𝑎. 𝐷𝑎𝑏…𝐷𝑎𝑛). (𝐷𝑏𝑎. 𝐷𝑏𝑏…𝐷𝑏𝑛). (𝐷𝑛𝑎. 𝐷𝑛𝑏…𝐷𝑛𝑛)
𝑛2
[𝐻/𝑚] (4.25) 
Onde 𝐷𝛼𝛼 = 𝑟′𝛼 . 
O numerador da equação (4.25) é chamado Distância Média Geométrica (DMG) e é notado por 
Dm. 
O denominador da equação (4.25) é chamado Raio Médio Geométrico (RMG) e é notado por DS. 
 
Deste modo, 
𝐿𝑥 =
𝜇
2𝜋
. 𝑙𝑛
𝐷𝑚
𝐷𝑆
[𝐻/𝑚] (4.26) 
Sendo f a frequência de operação da linha, a reatância indutiva é dada por: 
𝑋𝐿 = 2𝜋. 𝑓. 𝐿𝑥 (4.27) 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 3. Calcule a indutância da seguinte linha monofásica: 
rX = 0,25 cm
Lado X
6 cm
6 cm
9 cm
Lado Y
rY = 0,5 cm
a
b
c
d
e---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
4.3.3 – Indutância de Linhas Trifásicas 
Em uma linha trifásica, com espaçamento assimétrico, a indutância das fases é diferente e o 
circuito é desequilibrado. Por intermédio da transposição da linha, é possível restaurar o 
equilíbrio das fases, do ponto de vista dos terminais da linha. A transposição consiste em fazer 
com que cada fase ocupe cada uma das posições nas torres por igual distância (para uma linha 
trifásica são três as posições possíveis e deve-se fazer com que cada fase ocupe 1/3 do 
comprimento da linha em cada uma das três posições). Observe a Figura 4.16. 
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1
2
3
D12
D13
D23
Condutor A
Condutor B
Condutor C
Posição 1
Posição 2
Posição 3
1/3 comprimento 1/3 comprimento 1/3 comprimentoTran
spos
ição
Tran
spos
ição
 
Figura 4.16 – Transposição de fases numa LT trifásica. 
Para a linha da Figura 4.16, a indutância média por fase é dada por: 
𝐿 =
𝜇
2𝜋
. 𝑙𝑛
𝐷
𝐷𝑆
[𝐻/𝑚] 
(4.28) 
D - Distância média geométrica entre os condutores 𝐷 = √𝐷12. 𝐷23. 𝐷31
3 [𝑚]. 
𝐷𝑆 - Raio médio geométrico do condutor ou condutores1 [m]. 
Em linhas constituídas por mais de um condutor por fase, o raio geométrico deve ser 
calculado como anteriormente, ou seja: 
𝐷𝑆 = √(𝐷𝑎𝑎. 𝐷𝑎𝑏…𝐷𝑎𝑛). (𝐷𝑏𝑎. 𝐷𝑏𝑏…𝐷𝑏𝑛). (𝐷𝑛𝑎. 𝐷𝑛𝑏…𝐷𝑛𝑛)
𝑛2
 
E os termos empregados no cálculo da DMG (D12, D23 e D31) correspondem às distâncias 
médias geométricas entre cada uma das combinações das fases, ou seja, DxY é dado por: 
𝐷𝑥𝑌 = 𝐷𝑚 = √(𝐷𝑎𝐴. 𝐷𝑎𝐵…𝐷𝑎𝑀)(𝐷𝑏𝐴. 𝐷𝑏𝐵…𝐷𝑏𝑀)(𝐷𝑛𝐴. 𝐷𝑛𝐵…𝐷𝑛𝑀)
𝑀𝑛
 
No entanto, para o caso de linhas trifásicas com condutores com espaçamento equilátero 
equivalente, considera-se apenas a distância entre o centro das fases. 
Os valores do RMG de cada condutor (Daa, Dbb, etc.) podem ser obtidos diretamente nas 
tabelas dos fabricantes, juntamente com os demais dados dos cabos (nome, código, seção 
transversal, formação, número de camadas, diâmetro externo e resistência elétrica), ou podem 
ser determinados através da seguinte equação: 
𝐷𝛼𝛼 = 0,5.𝐷𝛼 . 𝐾 (4.29) 
Onde: 𝐷𝛼 é o diâmetro externo do condutor α e K uma constante que depende de sua formação 
(quantidade e tipo de fios), cujos valores, encontram-se na Tabela 4.4. 
Tabela 4.4 – Valores de K para a determinação RMG de um cabo. 
Disponível em: http://www.au.pirelli.com/en_AU/cables_systems/telecom/downloads/pdf/Overhead.pdf 
Condutor de alumínio 
(CA) 
Formação (n° de fios) Fator de Formação (K) 
7 0,7256 
19 0,7577 
37 0,7678 
61 0,7722 
91 0,7743 
Condutor de alumínio com alma de aço 
(CAA) 
Formação (fios alumínio/aço) Fator de Formação (K) 
22/7 0,7949 
26/7 0,8116 
30/7 0,8250 
45/7 0,7939 
54/7 0,8099 
54/19 0,8099 
 
1 Há até seis condutores por fase em linhas de transmissão trifásicas (espaçador hexagonal). 
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Exercício 4. Determinar o raio médio geométrico do condutor de alumínio com alma de aço 
Pheasant 1272 MCM, formado por 54 fios de alumínio e 19 de aço (54/19) que possui um 
diâmetro externo de 3,5103cm. 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 5. Determine a reatância indutiva por fase a 60Hz da linha trifásica mostrada a seguir: 
2
20'
38'
20'
1
2 3
 
O raio médio geométrico é 0,0373’. 
1’ = 0,3048 m. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 6. Determine a reatância indutiva da linha trifásica mostrada a seguir: 
D
d
a a’ b b’ c c’
Fase A Fase B Fase C
 
Dados: 
d = 45 cm 
D = 8 m 
Comprimento da linha = 160 km 
Raio Médio Geométrico de cada condutor= 0,046’ 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
4.4 – Capacitância (C) 
Na LT existem cargas em movimento e uma diferença de potencial entre condutores  
Capacitância (carga/ diferença de potencial): 
𝐶 =
𝑄
𝑉
 [𝐹/𝑚] (4.30) 
 
4.4.1 – Capacitância de uma Linha Monofásica 
Considere uma linha para a qual: 
 Os raios dos condutores são iguais: ra = rb =r 
 qa = - qb = q 
a b
D
 
Figura 4.17 – Seção transversal de uma linha monofásica. 
 
Utilizando a definição de capacitância: 
𝐶𝑎𝑏 =
𝜋𝜀
𝑙𝑛 (
𝐷
𝑟)
 
(4.31) 
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Sabendo que, ε = εr . εo e, assumindo que a permisividade do ar é εr = 1 e que a permisividade 
do meio é εo = 8,85.10-12 [F/m]. 
a b
Cab
 
a b
CaN CbN
N 
(a) Linha/linha. (b) Linha/neutro. 
4.18 - Capacitâncias. 
A capacitância de qualquer um dos fios ao neutro corresponde ao dobro do valor 
determinado pela equação (4.31), ou seja: 
𝐶𝑎𝑁 =
2𝜋𝜀
𝑙𝑛 (
𝐷
𝑟)
 (4.32) 
A reatância capacitiva e a susceptância capacitiva são dadas, respectivamente, por: 
𝑋𝑐 =
1
2𝜋. 𝑓. 𝐶𝑎𝑁
 (4.33) 
𝐵𝑐 =
1
𝑋𝑐
 (4.34) 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Exercício 7. Determine a capacitância, a reatância capacitiva e a susceptância capacitiva por 
metros de uma linha monofásica que opera a 60Hz. Os dados do condutor são: 
- Espaçamento entre centro dos condutores = 20’ 
- Diâmetro externo do condutor = 0,642’’ 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
4.4.2 – Capacitância de Linhas Trifásicas 
Para uma linha trifásica espaçada igualmente e formada por condutores idênticos de raio r, 
conforme mostra a Figura 4.19 a capacitância entre fase-neutro pode ser obtida também pela 
equação (4.32). 
a
bc
D D
D
 
Figura 4.19 – Seção transversal de uma linha trifásica simétrica. 
Para linhas trifásicas simétricas, a capacitância fase-terra é idêntica a capacitância para linhas 
monofásicas, ou seja: 
𝐶𝑎𝑁 =
𝑞𝑎
𝑉𝑎𝑁
=
2𝜋𝜀
𝑙𝑛 (
𝐷
𝑟)
[𝐹/𝑚] 
 
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Para uma linha trifásica assimétrica e formada por condutores idênticos de raio r, é 
necessário transpor a linha afim de equilibrar as fases novamente (igual ao caso da indutância) 
e obter a capacitância média. 
a
bc
Dab
Dac
Dcb
 
Figura 4.20 – Seção transversal de uma linha trifásica assimétrica. 
Cada tensão recebe contribuição de três fases. 
A capacitância fase-neutro vale: 
𝐶𝑎𝑁 = 𝐶𝑏𝑁 = 𝐶𝑐𝑁 =
2𝜋𝜀
𝑙𝑛 (
𝐷
𝑟)
 
(4.35) 
Onde o espaçamento equilátero da linha após transposição de fases é: 
𝐷 = √𝐷𝑎𝑏. 𝐷𝑏𝑐 . 𝐷𝑐𝑎
3 (4.36) 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 8. Determine a capacitância, reatância capacitiva da linha por Km da linha trifásica 
mostrada a seguir. Determine também a reatância total da linha. 
Dados: 
Comprimento da linha = 282 km 
Tensão de operação = 220 V 
Frequência = 60Hz 
Diâmetro externo do condutor = 1,108’’ 
2
20'38'
20'
1
2 3
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
4.4.3 – Condutores Múltiplos por Fase 
Para n condutores, considera-se que a carga em cada um seja de qa/n (para a fase a). O 
procedimento para a obtenção da capacitância é semelhante ao que já foi feito até agora e o 
resultado final é: 
𝐶𝑎𝑁 =
2𝜋𝜀
𝑙𝑛 (
𝐷
𝐷𝑆
)
 [𝐹/𝑚] (4.37) 
Em que: 
 Para 2 condutores: 𝐷𝑆 = √𝑟. 𝑑 
 Para 3 condutores: 𝐷𝑆 = √𝑟. 𝑑2
3
 
 Para 4 condutores: 𝐷𝑆 = 1,09√𝑟. 𝑑3
4
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 9. Determine a reatância capacitiva por fase da linha trifásica mostrada a seguir: 
D
d
a a’ b b’ c c’
Fase A Fase B Fase C
 
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Dados: 
d = 45 cm 
D = 8 m 
Comprimento da linha = 160 km 
Raio Médio Geométrico de cada condutor= 0,0176m 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
4.4.4– Efeito do Solo sobre a Capacitância de Linhas Trifásicas 
A consideração do efeito terra não, geralmente não provoca alterações significativas no valor da 
capacitância (em outras palavras, a capacitância entre as fases é muito maior que a capacitância 
fase-terra), é possível determinar esta componente determinando o método das imagens. 
a
b
c
a’
b’
c’
solo
Ha
Hb
Hc
Hab’
Hbc’
Hca’
 
Figura 4.21 – Método das imagens. 
Considerando os condutores fase e as imagens mostrados na Figura 4.19, a capacitância 
média com relação ao neutro é dada por: 
𝐶𝑎𝑁 = 𝐶𝑏𝑁 = 𝐶𝑐𝑁 =
2𝜋𝜀
𝑙𝑛 (
𝐷
𝑟 .
√𝐻𝑎 . 𝐻𝑏 . 𝐻𝑐
3
√𝐻𝑎𝑏′. 𝐻𝑏𝑐′. 𝐻𝑐𝑎′
3 )
 
(4.38) 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 10. Repita o exercício 8 calculando a capacitância considerando o efeito do solo. A 
altura do condutor 1 até o solo é de 16 m. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 11. Considere a linha trifásica 
ilustrada e calcule: 
a) A reatância indutiva total da linha por 
fase. 
b) A reatância e a susceptância capacitiva 
total da linha por fase. 
Dados: 
 Comprimento da linha =300 km; 
 Todos os condutores possuem o 
diâmetro = 4 cm. 
 Frequência 
 
a1
a2
b1
b2
c1
c2
7,5 m
6 m 6 m
a3
b3 c3
b4 c4
a4
40 cm
40 cm 40 cm
40 cmMedidas do 
espaçador 
losangular
 
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MÓDULO V 
MODELOS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO 
 
Este módulo é um compilamento acerca do conteúdo abordado. Trechos de textos, tabelas e figuras 
foram extraídos das referências abaixo e de algumas páginas da web. 
Referências utilizadas: 
LEÃO, R. “GTD – Geração, Transmissão e Distribuição da Energia Elétrica”, Departamento de 
Engenharia Elétrica, Universidade Federal do Ceará, Ceará, 2009. 
Apostila de GTD, “Geração, Transmissão e Distribuição da Energia Elétrica – ET720 – Sistemas de 
Energia Elétrica, Capitulo 5: Linhas de Transmissão.”, Unicamp, Campinas. 
HAFFNER, S. “Modelagem e Análise de Sistemas Elétricos em Regime Permanente – A Linha de 
Transmissão”, Universidade do Estado de Santa Catarina, Joinville, 2007. 
CARNEIRO, A. A. F. M. Transmissão e Distribuição de Energia Elétrica, EESC – USP. 
FUCHS, R. D. Transmissão de Energia Elétrica - Linhas Aéreas, Livros Técnicos e Científicos, Escola 
Federal de Engenharia de Itajubá, Volume 2, 1997. 588p. 
Demais/outros conteúdos, imagens e apostilas disponíveis na Web/Internet. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
5.1 – Modelo da Linha de Transmissão 
Pode-se associar a uma linha de transmissão todos os parâmetros discutidos anteriormente: 
 Resistência – parâmetro série – perda de potência ativa com passagem de corrente. 
 Indutância – parâmetro série – campos magnéticos com passagem da corrente. 
 Capacitância – parâmetro shunt – campos elétricos com diferença de potencial. 
 Condutância – parâmetro shunt – correntes de fuga. 
 
As linhas de transmissão são classificadas de acordo com seu comprimento: 
 Linhas curtas – até 80km 
 Linhas médias – até 240km 
 Linhas longas – mais de 240km 
 
5.2 – Linha de Transmissão com Parâmetros Distribuídos 
As linhas de transmissão de corrente alternada (CA) possuem resistência, indutância e 
capacitância uniformemente distribuídas ao longo da linha. A resistência consome energia, com 
perda de potência de R.I2. A indutância armazena energia no campo magnético. A capacitância 
armazena energia no campo elétrico. 
IS
C C C C C R
1
1'
U1
 x
x (km)
2
2'
VRVS
LR R R R RL L L
Carga
 
Figura 5.1 – Linha de Transmissão com parâmetros distribuídos. 
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A impedância característica da linha é dada por: 
𝑍𝑐 = √
𝑧
𝑦
[Ω] (5.1) 
Sendo: 
z – Impedância série da LT por unidade de comprimento; 
y – Admitância shunt da LT por unidade de comprimento. 
A constante de propagação que define a amplitude e a fase da onda ao longo da linha é dada 
por: 
𝛾 = √𝑧. 𝑦 = 𝛼 + 𝑗𝛽 [𝑚−1] (5.2) 
A expressão matemática que define 𝛾: 
𝛾 = √(𝑅 + 𝑗𝜔𝐿). (𝐺 + 𝑗𝜔𝐶) = 𝑅𝑒(𝛾) + 𝐼𝑚(𝛾) (5.3) 
As equações gerais de tensão e corrente das linhas de transmissão CA, senoidal, operando em 
regime permanente e com parâmetros distribuídos se forem fornecidos dados do INÍCIO da 
linha são: 
𝑉(𝑥) = cosh(𝛾𝑥) . 𝑉𝑇 − 𝑍𝑐 . 𝑠𝑒𝑛ℎ(𝛾𝑥). 𝐼𝑇 (5.4) 
𝐼(𝑥) =
1
𝑍𝑐
. 𝑠𝑒𝑛ℎ(𝛾𝑥). 𝑉𝑇 − cosh(𝛾𝑥) . 𝐼𝑇 (5.5) 
VT – Tensão no terminal transmissor da linha 
IT – Corrente no terminal transmissor da linha 
As equações gerais de tensão e corrente das linhas de transmissão CA, senoidal, operando em 
regime permanente e com parâmetros distribuídos se forem fornecidos dados de UM PONTO x 
da linha são: 
𝑉(𝑥) = cosh(𝛾𝑥) . 𝑉𝑅 + 𝑍𝑐 . 𝑠𝑒𝑛ℎ(𝛾𝑥). 𝐼𝑅 (5.6) 
𝐼(𝑥) =
1
𝑍𝑐
. 𝑠𝑒𝑛ℎ(𝛾𝑥). 𝑉𝑅 + cosh(𝛾𝑥) . 𝐼𝑅 (5.7) 
Onde: 
V(x) – Tensão em qualquer ponto da linha, medido a partir do terminal receptor. 
I(x) – Corrente em qualquer ponto da linha, medido a partir do terminal receptor. 
VR – Tensão no terminal receptor da linha 
IR – Corrente no terminal receptor da linha 
As funções hiperbólicas são definidas por: 
cosh(𝛾𝑥) =
𝑒𝛾𝑥 + 𝑒−𝛾𝑥
2
 (5.8) 
senh(𝛾𝑥) =
𝑒𝛾𝑥 − 𝑒−𝛾𝑥
2
 (5.9) 
As ondas viajantes em uma LT são atenuadas com mudança de ângulo à medida que se 
propagam ao longo da linha. A causa primária são as perdas na energia da onda devido a 
resistência, dispersão, dielétrico, e perda corona. 
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A solução das equações em V(x) e I(x) permite relacionar tensões e correntes em qualquer 
ponto da linha em função de seus valores terminais de tensão VR e corrente IR. 
A potência complexa em um ponto x da linha é dada por: 
𝑆(𝑥) = 𝑉(𝑥). 𝐼(𝑥)∗ = 𝑃(𝑥) + 𝑗𝑄(𝑥) (5.10) 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Exercício 1. Considere uma linha monofásica com dois condutores, os quais tem um raio de 2cm 
cada, e estão espaçados de 1m, e: 
 A resistência e a condutância são desprezadas 
 A frequência é de 60Hz 
 A tensão de linha no início da linha (x = 0) V(x) = 130∠0° kV 
 A corrente no início da linha (x = 0) I(x) = 50∠-20° A 
Determine as expressões de corrente e tensão ao longo da linha. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 2. Uma LT trifásica apresenta os seguintes parâmetros característicos por fase: 
R = G = 0 
L = 1,35.10-7 [H/m] 
C = 8,86.10-12 [F/m] 
Sabendo que no início da linha (x = 0) tem-se 𝑉 = 220/√3∠0° kV (de fase) e S = 150+j50 MVA 
(por fase), determine: 
a) A constante de propagação 𝛾 
b) A impedância característica Zc 
c) A tensão, a corrente e a potência no final da linha se o seu comprimento é de 300km. Comente 
os resultados. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 É possível interpretar as formas de onda de tensão e corrente como ONDAS VIAJANTES  
pode-se decompor a onda em onda INCIDENTE e onda REFLETIDA. 
 Se carga apresenta impedância igual à impedância característica  não há onda refletida  
linha plana ou linha infinita  formas de tensão e corrente planas, se a linha for sem perdas. 
De outra forma: Se a impedância da fonte é igual à ZC  não há onda refletida  linha plana 
ou linha infinita  formas de tensão e corrente planas. 
 Valores típicos de ZC são de 400Ω para linhas aéreas de circuito simples e 200Ω para dois 
circuitos em paralelo. O ângulo de fase ZC está normalmente entre 0 e 15°. 
 Cabos múltiplos têm ZC menor porque L é menor e C é maior. 
 Comprimento da onda: distância entre dois pontos da linha correspondente a um ângulo de 
fase de 360° ou 2𝜋 radianos: 
𝜆 =
2𝜋
𝛽
 (5.11) 
 Para linhas sem perdas: 
𝜆 =
2𝜋
𝜔√𝐿𝐶
=
1
𝑓√𝐿𝐶
 (5.12) 
A velocidade de propagação da onda é: 
𝑣 = 𝑓. 𝜆 (5.13) 
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Exercício 3. Para a LT monofásica estudada no exercício 1. Calcule o comprimento da LT e a 
velocidade de propagação da onda. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
5.3 – Linha de Transmissão com Quadripolo 
As equações gerais de uma LT com parâmetros distribuídos podem ser escritas na forma 
matricial como: 
[
𝑉(𝑥)
𝐼(𝑥)
] = [
cosh (𝛾𝑥) 𝑍𝑐𝑠𝑒𝑛ℎ(𝛾𝑥)
1
𝑍𝑐
⁄ 𝑠𝑒𝑛ℎ(𝛾𝑥) cosh (𝛾𝑥)
] [
𝑉𝑅
𝐼𝑅
] (5.14) 
A equação matricial representa o modelo de um quadripolo com duas portas (entrada/saída), 
quatro variáveis (VT, IT, VR, IR) e com as constantes genéricas do quadripolo dadas por: 
+
_
+
_
IT
VT
IR
VRA, B, C, D
 
Figura 5.2 – Quadripolo representando uma LT. 
{
 
 
 
 
𝐴 = cosh (𝛾𝑥)
𝐵 = 𝑍𝑐𝑠𝑒𝑛ℎ(𝛾𝑥)
𝐶 = 1 𝑍𝑐
⁄ 𝑠𝑒𝑛ℎ(𝛾𝑥)
𝐷 = cosh (𝛾𝑥)
 (5.15) 
Os parâmetros genéricos ABCD são conhecidos como parâmetros distribuídos da linha. Para 
um quadripolo com elementos passivos tem-se que: 
𝐴𝐷 − 𝐵𝐶 = 1 (5.16) 
A representação da linha como quadripolo é totalmente adequada para o cálculo de seu 
desempenho, do ponto de vista de seus terminais transmissor e receptor. 
 
5.4 – Linha de Transmissão com Parâmetros Concentrados 
Seja uma linha de transmissão representada por parâmetros concentrados segundo o modelo 
π como mostra a Figura 5.3. 
+
_
+
_
IT
VT
IR
VR
Z
Y1 Y2
 
Figura 5.3 – Circuito π de uma LT. 
Aplicando-se ao circuito π da Figura 5.3 a Lei de Kirchhoff para as tensões e correntes tem-se: 
𝑉𝑇 = 𝑉𝑅 + 𝑍(𝐼𝑅 + 𝑌2. 𝑉𝑅) = (1 + 𝑍. 𝑌2)𝑉𝑅 + 𝑍. 𝐼𝑅 (5.17) 
𝐼𝑇 = 𝑉𝑅 + 𝑍(𝐼𝑅 + 𝑌2. 𝑉𝑅) (5.18) 
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 = 𝑌1[𝑉𝑅 + 𝑍(𝐼𝑅 + 𝑌2. 𝑉𝑅)] + 𝑌2. 𝑉𝑅 + 𝐼𝑅 
 = [𝑌1(1 + 𝑍. 𝑌2) + 𝑌2]𝑉𝑅 + (1 + 𝑍. 𝑌1)𝐼𝑅 
A representação da linha como um circuito π em uma linha de transmissão simétrica, ou seja, 
Y1 =Y2 = a metade da admitância shunt total, torna-se: 
+
_
+
_
IT
VT
IR
VR
Z
Y/2 Y/2
 
Figura 5.4 – Circuito π de uma LT. 
E as equações (5.17) e (5.18) tornam-se: 
𝑉𝑇 = (1 +
𝑍𝑌
2
)𝑉𝑅 + 𝑍𝐼𝑅 (5.19) 
𝐼𝑇 = 𝑌 (1 +
𝑍𝑌
4
)𝑉𝑅 + (1 +
𝑍𝑌
2
) 𝐼𝑅 (5.20) 
Na forma matricial: 
[
𝑉𝑇
𝐼𝑇
] = [
(1 +
𝑍𝑌
2
) 𝑍
𝑌 (1 +
𝑍𝑌
4
) (1 +
𝑍𝑌
2
)
] [
𝑉𝑅
𝐼𝑅
] (5.21) 
Assim, os parâmetros genéricos do circuito π são: 
𝐴 = 𝐷 = (1 +
𝑍𝑌
2
)
𝐵 = 𝑍 [Ω]
𝐶 = 𝑌 (1 +
𝑍𝑌
4
) [𝑆]
 (5.22) 
 
5.4.1 – Circuito π Equivalente de LT’s (LT longa) 
Da equivalência entre as constantes genéricas da linha de parâmetros distribuídos e aqueles 
da linha de parâmetros concentrados tem-se que: 
1 +
𝑍𝑌
2
= cosh(𝛾𝑥)
𝑍 = 𝑍𝑐𝑠𝑒𝑛ℎ(𝛾𝑥)
𝑌 (1 +
𝑍𝑌
4
) =
1
𝑍𝑐
𝑠𝑒𝑛ℎ(𝛾𝑥)
 (5.23) 
Explicitando Z e Y/2 resulta em valores de parâmetros concentrados obtidos a partir de 
parâmetros do modelo distribuído, com ZC sendo a impedância característica da linha, γ a 
constante de propagação e x o comprimento da linha. 
𝑍 = 𝑍𝑐 . 𝑠𝑒𝑛ℎ(𝛾𝑥)
𝑌
2
=
1
𝑍𝑐
𝑡𝑔ℎ (
𝛾𝑥
2
)
 (5.24) 
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Os parâmetros concentrados do modelo π quando definidos a partir dos parâmetros 
distribuídos da linha é denominado de π Equivalente. O modelo π. Equivalente representa o 
modelo de parâmetros concentrados de uma linha longa (x > 240 km). 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 4. Para uma LT trifásica, 60Hz, tem-se R = 0,107.10-3[Ω/m], L = 1,35.10-6 [H/m] e C = 
8,45.10-12[F/m]. A tensão no início da linha é igual a 220 kV e o seu comprimento é de 362 km. 
Determine: 
a) ZC e 𝛾 
b)Determine o circuito π equivalente da LT 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
5.4.2 – Circuito π Nominal de LT’s (LT média) 
Quando uma linha tem comprimento médio (80 km ˂ x ≤ 240 km), os parâmetros da linha Z e 
Y podem ser obtidos simplesmente pelo produto da impedância z e admitância y por unidade de 
comprimento vezes o comprimento x da linha. 
𝑍 = 𝑧. 𝑥
𝑌 = 𝑦. 𝑥
 (5.25) 
Neste caso o circuito π é denominado de π Nominal. 
+
_
+
_
IT
VT
IR
VR
xzZ .
2
.
2
xyY

2
.
2
xyY

 
Figura 5.5 – Circuito π nominal. 
 
5.4.3 – Circuito de LT’s Curtas 
Para linhas curtas (x ≤ 80 km), a capacitância pode ser desprezada e a linha representada por 
somente uma impedância série Z=z.l como mostrado na Figura 5.6. 
+
_
+
_
IT
VT
IR
VR
Z 
 
Figura 5.6 – Circuito equivalente de uma LT curta. 
Neste caso tem-se que: 
𝐼𝑇 = 𝐼𝑅 (5.26) 
𝑉𝑇 = 𝑉𝑅 + 𝑍. 𝐼𝑇 (5.27) 
Na forma matricial, tem-se: 
[
𝑉𝑇
𝐼𝑇
] = [
1 𝑍
0 1
] [
𝑉𝑅
𝐼𝑅
] (5.28) 
As constantes genéricas são: 
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𝐴 = 𝐷 = 1
𝐵 = 𝑍 [Ω]
𝐶 = 0
 (5.29) 
 Nas linhas de transmissão tem-se normalmente que a relaçãoX/R é maior do que 5. Para 
valores maiores de relação X/R a resistência da impedância série pode ser desconsiderada. 
 Os circuitos de distribuição são, em geral, modelados como na Figura 5.3, desprezando-se a 
admitância shunt da linha. Nos circuitos de distribuição a relação X/R é pequena, o que pode 
levar à desconsideração de X em relação a R. 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Exercício 5. Para a LT trifásica do exercício anterior (Exercício 4) 
Determine os circuitos π equivalente e π nominal da LT, considerando dois distintos 
comprimentos x = 362 km e x = 100 km. Compare e comente os resultados obtidos. 
 Considerando x = 362 km 
Parâmetro 
π equivalente 
(referência) 
π nominal Erro (%) 
|𝑍| 
|
𝑌
2
| 
 
 
 Considerando x = 100 km 
Parâmetro π equivalente 
π nominal 
(referência) 
Erro (%) 
|𝑍| 
|
𝑌
2
| 
 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
5.5 Considerações de Planejamento e Projeto de uma Linha de Transmissão 
O planejamento da transmissão de energia a grandes distâncias requer uma análise 
ampla de aspectos que consideram: 
 Cenários de mercado; 
 Cenários de geração; 
 Quantidade de potência ativa a transmitir; 
 Desenvolvimento tecnológico – novas tecnologias; 
 Desenvolvimento industrial – tecnologias disponíveis para o uso; 
 Engenharia – pessoal e máquinas necessários à implantação das alternativas 
selecionadas; 
 Custo da linha; 
 Meio ambiente – estética, interação com o meio ambiente, e facilidade para 
instalação/manutenção. 
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As linhas causam distúrbios no meio ambiente ao longo de suas rotas e nas áreas em que 
são implantadas. A seguir, os diversos impactos que podem ser causados pelas linhas de 
transmissão e pelas subestações. 
Estudo de Impacto Ambiental – EIA e o respectivo Relatório de Impacto Ambiental – 
RIMA são necessários ao licenciamento de linhas de transmissão para avaliação do impacto 
sócio-ambiental do empreendimento. 
 
5.5.1 Impactos Devido à Ocupação do Solo 
A largura das faixas de segurança ou de servidão2 das linhas é função das distâncias 
verticais e horizontais entre os condutores e entre estes e o solo, e também dos níveis 
permitidos de campo elétrico e magnético ao nível do solo. Usualmente, se estabelecem 
restrições à ocupação do solo nestas faixas, o que pode envolver o remanejamento de seus 
ocupantes. 
A exploração da faixa de servidão de uma linha é obtida mediante a declaração de 
utilidade pública de uma faixa de terra. A declaração, com finalidade de servidão administrativa, 
permitirá às empresas realizar a instalação da estrutura de transmissão mediante acordo de uso 
da terra com seus respectivos proprietários. 
Durante a fase de construção, os impactos são devidos à: 
 Abertura de estradas de acesso; 
 Implantação do canteiro de obras; 
 Desobstrução da faixa; 
 Escavações para as fundações; 
 Montagem das estruturas; 
 Lançamento dos cabos condutores. 
Essas atividades envolvem movimentação de terra, trânsito de máquinas e equipamentos 
e, dependendo do tipo de terreno, desmatamentos e desmonte de rochas. Caso não sejam 
adequadamente planejadas e monitoradas, podem provocar erosão dos solos e, 
temporariamente interrupção de tráfego, transtorno às populações vizinhas devido ao ruído e à 
poeira, destruição de habitats naturais, etc. 
As subestações por sua vez são pontos terminais transmissores e receptores de linhas de 
transmissão e de alimentadores. Os impactos causados por subestações, para onde chegam e de 
onde partem as linhas de transmissão, são semelhantes àqueles causados pelas LTs. 
A área ocupada por uma subestação é função da tensão de transmissão, da potência, da 
quantidade de vãos para entrada/saída de linhas e da possível existência de instalações de 
transformação ou de controle de reativos. 
As perturbações elétricas causadas pelas linhas de transmissão podem ser divididas em três 
grandes grupos: 
 Efeitos dos campos elétricos e magnéticos; 
 Efeito corona; 
 
2 Faixa de servidão: porção de área de largura variável, com ou sem vegetação, definida a partir das características da Linha 
de Transmissão, visando garantir a operação, inspeção e manutenção adequada da Linha de Transmissão. 
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 Transferência de potencial. 
a) Efeitos dos Campos Elétricos e Magnéticos 
Um condutor elétrico conduzindo corrente criará um campo magnético com linhas concêntricas 
em torno de seu eixo. Quanto menos magnético for o meio, menor será o nível de indução 
magnética neste meio. A indução magnética obedece às seguintes condições: 
𝐵 = 𝜇𝐻 =
𝜙
𝐴
=
𝜙
𝜋𝑟2
 
 
(5.30) 
em que: 
B é a indução magnética. 
H é a intensidade de campo magnético. 
μ é a permeabilidade magnética do meio. 
Φ é o fluxo magnético. 
A é a área de circulação do campo magnético. 
 
Nota-se que a indução magnética decai com o quadrado da distância até o eixo por onde 
passa a corrente. 
Os campos elétricos e magnéticos podem causar indução de corrente e tensão em objetos 
metálicos. Nos projetos de linhas e subestações normalmente são tomadas medidas de forma a 
não acarretar risco à segurança de pessoas que entrem em contato com esses objetos ou que 
estejam situadas próximas às instalações. A presença destes campos podem também produzir 
interações com os organismos vivos, através de tensões e correntes induzidas, que tem sido 
objeto de análise e investigação diante da possibilidade de virem a produzir efeitos adversos nos 
sistemas biológicos pela exposição de longo prazo. 
Segundo o Cigré, a Organização Mundial de Saúde e a International Radiation Protection 
Association (IRPA), as pesquisas até então realizadas não permitem afirmar de forma conclusiva 
que os campos elétricos e magnéticos normalmente produzidos por instalações elétricas de alta 
tensão possam ser prejudiciais à saúde das pessoas. 
Segundo essas organizações, a evidência de que a exposição a campos elétricos e 
magnéticos de 50/60 Hz possa causar câncer não é convincente e qualquer associação neste 
sentido permanece questionável. Consideram, entretanto, que o assunto é importante e merece 
continuar a ser pesquisado. 
De acordo com a recomendação do IRPA (uma das entidades mais cautelosas), pessoas 
podem ficar expostas, por período de tempo indeterminado (24 h/dia), a campos elétricos de até 
5 kV/m ou a campos magnéticos de até 0,1mT (miliTesla, 1T=103 Gauss) sem qualquer 
problema para a saúde. 
 
b) Corona 
Existe um gradiente elétrico crítico para o ar que quando excedido resulta em descarga 
elétrica. Qualquer tentativa de aumento do gradiente resulta em profusa ionização do ar. Tal 
fenômeno de disruptura é denominado de Corona. O gradiente crítico disruptivo do ar 
atmosférico EC é da ordem de 30,5kV/cm, em atmosfera padrão de 20oC e pressão barométrica 
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de 760 mm de Hg. Em corrente alternada, o valor eficaz do gradiente disruptivo é igual a 
EC=21,6kV/cm. 
As descargas corona se manifestam quando o campo existente na superfície dos 
condutores atinge valores suficientemente altos de forma